14.1.2函数公开课

面积y随这个村人数n的变化而变化。 n 是自变量， y 是 n
的函数，
关系式
106 y n
。
1.已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示
为___________．其中变量是_____ 是___ ．自变量是 ， 是 ，常量 的函
数,x的取值范围是
。
2.用60m的篱笆围成
矩形，使矩形一边靠墙， 另三边用篱笆围成。
x
6.圆柱体积为： 2 V＝ R h 变量是V, R, h
1.路程为S与行驶时间 t 的关系为： S=3t 变量是 S, t
2.天气变化(气温T、时间t) 变量是 T, t 3.数值转换机，关系式为： y= x 变量是x, y 5. 购买乒乓球的总数y(个） 与单价x（元）的关系为 50 ｙ＝ 变量是x, y 7.一个数ｙ的绝对值 是ｘ，则关系式为 变量是x, y y x
下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是不是ｘ 的函数？若是，求出自变量的取值范围。
1.y＝ 2x 3.y＝ + x
2、y是x的函数。 ∵X-3 ≥0∴x ≥3. 3、y不是x的函数。 4、y是x的函数. x≠0.
2.y＝ x 3
4.y=
1 x
解:1 、y是x的函数。 X为全体实数。
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数） 按键 × 2 显示y（计算结果） x y 1 7 3 11 －4 －3 0 5 101 207 + 5 =
变量是s, a, b, h 5. 购买乒乓球的总数y(个） 与单价x（元）的关系为 50 ｙ＝ 变量是x, y
x
1 S= ( a b) h 2
1.路程为S与行驶时间 t 的关系为： S=3t 变量是 S, t
4. 梯形面积为：
1 S= ( a b)h 2
变量是s, a, b, h
2.天气变化(气温T、时间t) 变量是 T, t 3.数值转换机，关系式为： y= x 变量是x, y 5. 购买乒乓球的总数y(个） 与单价x（元）的关系为 50 ｙ＝ 变量是x, y 7.一个数ｙ的绝对值 是ｘ，则关系式为 变量是x, y y x
问题：显示的数y是x的函数吗？为什么? y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯 一确定的值与其对应。
（2）在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算 结果： x -2 -1 0 1 2 3
y
-5
-2
1
4
7
10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键
应是
+
1 .
1. 在男子1500米赛跑中，运动员跑步的时间为t,
则该运动员的速度v=
系式中自变量是 t ，
1500 t
，在这个关
v 是
t
的函数。
2. 校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长
0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关
L=1.8+0.3n ．其中自变量是 系式为 L 是 n 的函数。
n
，
通过这节课的学习，你有 什么收获？
变量是 T, t
t(秒) s(米)
t（时间）
1 3 8
2 6 14
3 9 22
… … …
T(温度）
单价x(元） 总数y（个）
4
1 50
8
2 25 4 ±2 2
6
3
…
…
5. 购买乒乓球的总数y(个) 与单价x（元）的关系为 50 ｙ＝ 变量是x, y
x
10 … 9 …
3.数值转换机，关系式为： y= x 变量是x, y 7.一个数ｙ的绝对值 是ｘ，则关系式为 变量是x, y y x
a
墙
b
b
(1) 写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a （m）的关系式； 60-a
S=a
2 (2) 写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b （m）的关系式。并指出两式中的函数与自变量。
S=(60-2b)b
x y 1 ±1 2 ±2 3 … ±3 …
1.路程为S与行驶时间 t 的关系为： S=3t 变量是 S, t 2.天气变化(气温T、时间t)
变量是 T, t 3.数值转换机，关系式为： y= x 变量是x, y 5. 购买乒乓球的总数y(个) 与单价x（元）的关系为 50 ｙ＝ 变量是x, y
t 1 2 3 ……
S=3t
3
6
9百度文库
……
当 t=1 时，s=3，那么3叫做当自变量的值 为1时的函数值。
下列各式中，哪些具有函数关系？
1. y=5x
2. s=
1 ( a b) h 2
3. y= x
5. y x
4. v= R 2 h
60 6. y x
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L， 如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L）随行驶里程x（单位：km） 的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
2
常量是
π
y x
。
6. 如果一个数ｙ的绝对值是ｘ，则可列关系式
为
，变量是
x, y
,
1.路程为S与行驶时间 t 的关系为： S=3t 变量是 S, t
6.圆柱体积为： 2 V＝ R h 变量是V, R, h
7.一个数ｙ的绝对值 是ｘ，则关系式为 变量是x, y y x
2.天气变化(气温T、时间t) 变量是 T, t 3.数值转换机，关系式为： y= x 变量是x, y 4. 梯形面积为：
x
北京奥运会最后一棒火炬手李宁以3米/秒的 速度前进传递火炬,传递路程为S米,时间为t秒,则 S= 3t , 填写下表：
t(秒) 1 2 3 ……
s(米)
3
6
9
……
如图是抚顺春季某一天的天气变化的图象
(1)这天的8时的气温 是 4 ℃，14时的气温 是 8 ℃，22时的气温 是 6 ℃； (2)这一天中，最高气 温是 10 ℃，最低气温 是 -2 ℃；
x
x, y
，
求平方根
变量是
。
输出结果y
3.
一个梯形的上底是a，下底是b，高是ｈ，
1 ( a b) h ，变量是 2
则面积S=
常量是
1 2
s, a, b, h ,
，
50 x
4.计划购买50元的乒乓球,则所购的总数y(个） 与单价x（元）的关系是ｙ＝ 变量是 ,其中 。
x, y
，常量是
50
5. 设圆柱的底面半径为R，圆柱的体积为Ｖ，圆 柱的高为h，则V＝ R h ，变量是 V, R, h ,
北京奥运会最后一棒火炬手李宁以 3米/秒的速度前进传递火炬，传递路程 为S米，时间为t秒，开动脑筋思考怎样 用含t的式子表示S? 其中变量是什么？ 常量是什么？
关系式为：S=3t
变量是：S, t 常量是：3
1．如图是抚顺春季某一天的天气变化的图 T, t 象，则变量是 。
输入x
2.如图是数值转换机， 则y=
输入x
如图是数值转换机，
则y =
求平方根
x
输出结果y
X y
1
4
9
…
±1
±2
±3 …
计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y（个）
50 与单价x（元）的关系是ｙ＝ ，填充下表： x
单价x（元） 1 总数y（个） 50
2
25
5
10
…… ……
如果一个数ｙ的绝对值是ｘ，则可列关系式 为
y x ,填充下表：
x
单价x(元） 总数y（个）
1 50
2 25
3
…
10 …
14.1.2
函 数
在一个变化过程中， 如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确 一 定的值与其对应， 那么我们就说x是自变量 ， y是x的函数。 例如：在关系式s=3t中，t是自变量，s是t的 函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量 的值为a时的函数值。
x
t(秒) s(米)
t（时间）
1 3 8
2 6 14
3 9 22
… … …
T(温度）
X
4
1
8
4
6
9
…
…
y
±1
1
±2
2
±3 …
3 …
单价x(元）
总数y（个）
50
1
25
2
10 …
3
7.一个数ｙ的绝对值 是ｘ，则关系式为 变量是x, y y x
x y
±1
… ±2 ±3 …
1.路程为S与行驶时间 t 的关系为： S=3t 变量是 S, t 2.天气变化(气温T、时间t)
y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).
是。y=3x+1
3.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量 的函数?试写出用自变量表示函数的式子。
（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。
x 是自变量， s 关系式 S=x2 。
是
x
的函数，
（2）秀水村的耕地面积是106m2 ,这个村人均占有耕地
X y
1 ±1 1 ±1
±3 … 3
x y
… ±2 ±3 …
1.路程为S与行驶时间 t 的关系为： S=3t 变量是 S, t
2.天气变化(气温T、时间t) 变量是 T, t
t(秒) s(米)
1 3
2 6
3 9
… …
t（时间） T(温度）
8 4
14 8
22 6
… …
5. 购买乒乓球的总数y(个） 与单价x（元）的关系为 50 ｙ＝ 变量是x, y
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
解:
函数关系式为:
y = 50－0.1x 得 0 ≤ x ≤ 500
这样的式子叫做函数
解析式。
（2）指出自变量x的取值范围；
解： 由x≥0及0.1x ≤ 50
要考虑实 际意义哦！
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？