中职数学基础模块9.2.2异面直线教学设计教案人教版
高二数学下册 9.2 空间的平行直线与异面直线教案1人教版
课 题：9．2空间的平行直线与异面直线(一)教学目的：1.会判断两条直线的位置关系.2.理解公理四,并能运用公理四证明线线平行.3.掌握等角定理,并能运用它解决有关问题.4.了解平移的概念，初步了解平几中成立的结论哪些在立几中成立5. 掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念，会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面；6.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角教学重点：公理4及等角定理的运用异面直线所成的角. 教学难点：公理4及等角定理的运用异面直线所成的角. 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：本节共有两个知识点，平行直线、异面直线以平行公理和平面基本性质为基础进一步学习平行直线的性质，把平行公理和平行线的传递性推广到空间并引出平移概念，了解了平移的初步性质在这一节还由直线平行的性质学习异面直线及其夹角的概念要求学生正确掌握空间平行直线性质和异面直线及其夹角的概念，这样就为学生学习向量和空间图形的性质打下了基础 教学过程：一、复习引入：把一张纸对折几次，为什么它们的折痕平行？（答：把一张长方形的纸对折两次，打开后得4个全等的矩形，每个矩形的竖边是互相平行的，再应用平行公理，可得知它们的折痕是互相平行的）你还能举出生活中的相关应用的例子吗？ 二、讲解新课：1 空间两直线的位置关系（1）相交——有且只有一个公共点；（2）平行——在同一平面内，没有公共点； （3）异面——不在任何．．一个平面内，没有公共点； 2 平行直线（1）公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：//,////a b b c a c ．说明：（1）公理4表述的性质叫做空间平行线的传递性；（2）几何学中，通常用互相平行的直线表示空间里一个确定的方向；（3）如果空间图形F 的所有点都沿同一个方向移动相同的距离到F '的位置，则就说图形F 作了一次平移（2）空间四边形：顺次连结不共面的四点A,B,C,D 所组成的四边形叫空间四边形，相对顶点的连线AC,BD 叫空间四边形的对角线（3）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等分析：在平面内，这个结论我们已经证明成立了．在空间中，这个结论是否成立，还需通过证明．要证明两个角相等，常用的方法有：证明两个三角形全等或相似，则对应角相等；证明两直线平行，则同位角、内错角相等；证明平行四边形，则它的对角相等，等等．根据题意，我们只能证明两个三角形全等或相似，为此需要构造两个三角形，这也是本题证明的关键所在．已知：BAC ∠和B A C '''∠的边//,//AB A B AC A C ''''，并且方向相同， 求证：BAC B A C '''∠=∠．证明：在BAC ∠和B A C '''∠的两边分别截取,AD A D AE A E ''''==， ∵//,AD A D AD A D ''''=， ∴A D DA ''是平行四边形，∴//,AA DD AA DD ''''=，同理//,AA EE AA EE ''''=， ∴//,EE DD EE DD ''''=，即D E ED ''是平行四边形，∴ED E D ''=，∴ADE A D E '''∆≅∆， 所以，BAC B A C '''∠=∠．(4)等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.指出:等角定理及其推论,说明了空间角通过任意平行移动具有保值性,因而成为异面直线所成角的基础. 3.空间两条异面直线的画法ab1A C AAADGFH EBC4．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：,,,A B l B l ααα∉∈⊂∉⇒AB 与l 是异面直线证明 ：（反证法）假设 直线AB 与l 共面，∵,,B l B l αα∈⊂∉，∴点B 和l 确定的平面为α， ∴直线AB 与l 共面于α，∴A α∈，与A α∉矛盾， 所以，AB 与l 是异面直线．5．异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b ''，,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）．为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：]2,0(π6．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线,a b 垂直，记作a b ⊥．7．求异面直线所成的角的方法：（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求 三、讲解范例：例1 已知四边形ABCD 是空间四边形，E 、H 分别是AB 、AD的中点，F 、G 分别是边CB 、CD 上的点，且32==CD CG CB CF ，求证：四边形EFGH 是梯形 分析：梯形就是一组对边平行且不相等的四边形考虑哪组对边会平行呢？为什么？（平行公理）证明对边不相等可以利用平行线分线段成比例 证明：如图，连接BD∵EH 是△ABD 的中位线，∴EH//BD,EH=21BD. 又在△BCD 中，32==CD CG CB CF ，∴FG//BD,FG=32BD. b ′Oba根据公理4，EH//FG又FG ＞EH,∴四边形EFGH 的一组对边平行但不相等例2 如图，A 是平面BCD 外的一点,G H 分别是,ABC ACD ∆∆的重心， 求证：//GH BD ．证明：连结,AG AH 分别交,BC CD 于,M N ，连结MN ， ∵,G H 分别是,ABC ACD ∆∆的重心， ∴,M N 分别是,BC CD 的中点，∴//MN BD ，又∵23AG AH AM AN ==， ∴//GH MN ，由公理4知//GH BD ．例3 如图，已知不共面的直线,,a b c 相交于O 点，,M P 是直线a 上的两点，,N Q 分别是,b c 上的一点求证：MN 和PQ 是异面直线证（法一）：假设MN 和PQ 不是异面直线， 则MN 与PQ 在同一平面内，设为α，∵,,,M P a M P α∈∈，∴a α⊂，又o a ∈，∴o α∈， ∵,,N O b N b α∈∈∈， ∴b α⊂，同理c α⊂，∴,,a b c 共面于α，与已知,,a b c 不共面相矛盾， 所以，MN 和PQ 是异面直线（法二）：∵a c O =，∴直线,a c 确定一平面设为β，∵,P a Q c ∈∈，∴,P Q ββ∈∈，∴PQ β⊂且,M M PQ β∈∉，D B又,,a b c 不共面，N b ∈，∴N β∉，所以，MN 与PQ 为异面直线例4 正方体ABCD A B C D ''''-中．那些棱所在的直线与直线BA '是异面直线？求BA '与CC '夹角的度数．那些棱所在的直线与直线AA '垂直？ 解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线BA '成异面直线的有直线,,,,,B C AD CC DD DC D C ''''''，（2）由//BB CC ''，可知B BA ''∠等于异面直线BA '与CC '的夹角，所以异面直线BA '与CC '的夹角为45．（3）直线,,,,,,,AB BC CD DA A B B C C D D A ''''''''与直线AA '都垂直例5 两条异面直线 的公垂线指的是 ( ) (A)和两条异面直线都垂直的直线 (B)和两条异面直线都垂直相交的直线(C)和两条异面直线都垂直相交且夹在两交点之间的线段 (D)和两条异面直线都垂直的所有直线 答案：B例6 在棱长为a 的正方体中，与AD 成异面直线且距离等于a 的棱共有 ( ) (A)2条 (B)3条 (C)4条 (D)5条 答案：BB 1, CC 1, A 1B 1, C 1D 1共四条故选C. 例7若a 、b 是两条异面直线，则下列命题中，正确的是 ( ) (A)与a 、b 都垂直的直线只有一条 (B)a 与b 的公垂线只有一条 (C)a 与b 的公垂线有无数条(D)a 与b 的公垂线的长就是a 、b 两异面直线的距离答案：B 例8已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，则棱A 1B 1所在直线与面对角线BC 1所在直线间的距离是 ( )（A ）a 22（B ）a （C ）a 2 （D 2答案：A 四、课堂练习：〖课堂小练习〗1 判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）平行于同一直线的两条直线平行 . （ ）A ′CA C 1C A（2）垂直于同一直线的两条直线平行 . （ ） （3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 . （ ） （4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条. （ ） （5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ） （6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. （ ） （7）向量AB 与11B A ，AC 与11C A 是两组方向相同的共线向量，那么111BAC B AC ∠=∠． （ ）答案：（1）√（2）×（3）√（4）×（5）×（6）√（7）√ 2．选择题 （1）“a ，b 是异面直线”是指 ① a ∩b =Φ且a 不平行于b ；② a ⊂ 平面α，b ⊂ 平面β且a ∩b =Φ③ a ⊂ 平面α，b ⊄ 平面α ④ 不存在平面α，能使a ⊂ α且b ⊂ α成立 上述结论中，正确的是 （ ） （A ）①② （B ）①③ （C ）①④ （D ）③④（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 （ ） （A ）2对 （B ）3对 （C ）6对 （D ）12对 （3）两条直线a ,b 分别和异面直线c ,d 都相交，则直线a ，b 的位置关系是（ ） （A ）一定是异面直线 （B ）一定是相交直线 （C ）可能是平行直线 （D ）可能是异面直线，也可能是相交直线 （4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( ) （A ）平行 （B ）相交 （C ）异面 （D ）相交或异面 答案：（1）C （2）C （3）A （4）D3．两条直线互相垂直，它们一定相交吗？ 答：不一定，还可能异面．4.垂直于同一直线的两条直线，有几种位置关系？ 答：三种：相交，平行，异面．5．画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线． 解：6．选择题（1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）（A ）异面 （B ）平行 （C ）相交 （D ）以上都有可能（2）异面直线a ,b 满足a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则l 与a ,b 的位置关系一定是（ ） （A ）l 至多与a ，b 中的一条相交（B ）l 至少与a ，b 中的一条相交 （C ）l 与a ，b 都相交 （D ）l 至少与a ，b 中的一条平行 （3）两异面直线所成的角的范围是 （） （A ）（0°,90°）（B ）[0°,90°) （C ）（0°,90°] （D ）[0°,90°] 答案（1）D （2）B （3）：C7．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行 （ ） （2）和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线 （ ） （3）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变 （ ） （4）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形 （ ） 答案：×，×，√，×五、小结 ：这节课我们学习了两条直线的位置关系（平行、相交、异面），平行公理和等角定理及其推论．异面直线的概念、判断及异面直线夹角的概念； 证明两直线异面的一般方法是“反证法”或“判定定理”；求异面直线的夹角的一般步骤是：“作—证—算—答” 六、课后作业：1．如图，有哪些直线和直线D 1C 是异面直线，它们所成的角分别是什么？并求出这些角的大小2．如图正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为D 1C 1和B 1C 1的中点，P 、Q 分别为A 1C 1与EF 、AC 与BD 的交点，（1）求证：D 、B 、F 、E 四点共面；（2）若A 1C 与面DBFE 交于点R ，求证：P 、Q 、R 三点共线提示：（1）证明四点共面，也就是证明什么？有什么公理或定理可用？ （2）证明三点共线的方法是什么？想一想前面我们证明过没有？ 关键是引导学生自己动手，逐步建立学生的空间立体感3．如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，G 、H 分别为AB 、AD 上的点，且AG ：GB ≠AH ：HD 证明：GH 与EF 为异面直线提示：什么叫异面直线？其相对的线线位置关系是什么？ 考虑：（1）如果直接证明，就必须证明GH 和EF 不在同一平面内，有这样的定理或公理吗？ （2）从（1）知，正面证明是不可取，那么我们可以考虑从反而来考虑——平行或相交七、板书设计（略）1A CAE1A 1C A八、课后记：。
异面直线教案(第一课时)
学习必备欢迎下载异面直线教案（第一课时）教学目标：1.知识与技能：①掌握空间中两条直线的位置关系。
②理解异面直线的概念。
③掌握异面直线的判定方法。
2.过程与方法：①空间直线的分类方法。
②培养空间想象能力。
③培养用定义作判断的能力。
3.情感与态度价值观：体现数学语言的严谨性。
重点：①异面直线的概念。
②空间直线的位置关系。
难点：①异面直线定义中的“任意”。
教学过程： 1.复习引入（1）复习：在平面几何中，同一个平面内的两条只现有几种位置关系？相交，平行（2）问题引用：现在雪了空间立体几何，那空间中两直线还有没有其他的位置关系呢？2.创设问题情境给出三幅图（立交桥，六角螺母，地铁），观察每幅图片中标出的两条直线有什么特点。
问题（ 1）图中的两条直线相交吗？（2）图中的两条直线平行吗？（让学生总结出三幅图中标明的两条直线的共同特点：既不相交也不平行）（3）两直线既不相交也不平行，那能不能找到一个平面，使得两直线都在这个平面内呢？为什么？（引导学生根据两直线共面的位置关系要不是相交要不是平行来做出判断。
）引出异面直线的定义4.新课教学（1）异面直线的定义：不同在任一个平面内的两条直线叫做异面直线。
①分析定义：重点理解定义中的“任” ，指出“任何”一个平面，是指找不到一个平面，使这两条直线在这个平面上 ,这样的两条直线才是异面直线。
强调定义中“任” 的重要性②举反例说明分别在两个平面上的两条直线不一定是异面直线，例子：如图 ,在长方体中，判断 AB 与 HG 是不是异面直线？H GE FD CA B（2）(2)空间中两直线的位置关系相交有且只有一个公共点共面直线平行无公共点异面直线无公共点提问：如果两条直线没有公共点，那么这两条直线异面，对不对？引导学生发现若两条直线无公共点，它们异面或平行。
（3）异面直线的作图方法问题：①相交直线和平行直线都有它们的画法，那异面直线怎么画呢？让同学们试着在纸上按自己的想法画出两条异面直线，老师巡视，将同学的某些画法展示。
异面直线说课
2.学法
简单问题
异面直线需要学生在作图中观察学 习新知识，课前让学生提前做好正 方体，长方体相关模型，课堂上通 过独立作图思考解决问题；培养学 生主动发展的能力，使学生形成良 好的学习品质，成为学习的主人。
自主学习法
小组合作学习法
复杂问题
小组合作学习是以小组目标的设置 来保证和促进课堂教学的互助，合 作的气氛，每一个小组成员不仅自 己要学会所要掌握的知识，而且还 要关心和帮助组内的其他成员，从 而较好地改善课堂教学的支持性风 气。
谢谢
6.实践演练 巩固本节内容
通过课本例题、往年真题和模拟练习题对学 生进行考察(让学生独立思考，学生代表板书 讲解，老师总结）让学生了解异面直线的考 察要点，规范学生做题步骤，使学生轻松把 控考试难度，快速成长。
7.归纳小结 加深知识记忆
提问式回顾本节知识要点，了解学生本节知识 掌握情况，同时可以让知识更加系统化、条理 化，使学生能够从整体上理解异面直线。
1.教法
多媒体展示 启发探究法
多媒体辅助教学，提高了课堂的效率，激发了学 生们学习热情。尤其是面对复杂的立体几何的问 题时，使用flash动画可以直观、形象的展示知识， 便于学生理解和掌握。
在教学过程中，适时创设问题情景，充分调动学 生学习的积极性和思维创造性。
讲练结合法
听懂和会做是两回事，在听懂的基础上反复练习， 达到熟能生巧的地步是讲练结合法的最终目的。
1.学生分析
学生是教学的主体，良好的教学要落实在学生身上。
中职学生普遍对图形的认知较为感性，绘图，看图，识图的能力需 要耐心引导，初中对平面几何进行了学习，再基于第八章直线方程也对 平面内两条直线的位置关系做了相关的复习，大部分学生都能掌握，但 学生刚开始接触立体几何，空间意识不强，在从平面上升到空间的过程 中，还需引导学生理清平面几何的相关概念，充分激发学生自主思考能 力。
异面直线所成角教学设计
异面直线所成角教学设计课题：异面直线所成的角教材：中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）下册（修订本）（语文出版社）一、教材分析1.教学内容“异面直线所成的角”是中等职业教育课程改革国家规划新教材，语文出版社《数学》（基础模块）下册（修订本）第九单元第二节第2部分，“直线与直线所成的角”，主要的内容是认识异面直线以及掌握异面直线夹角的定义和求解方法.2.地位与作用（1）空间想象能力的培养.异面直线及其夹角是立体几何教学的重点内容之一，也是难点之一.对发展学生的空间想象能力、培养学生优良数学思维品质是非常必要的；（2）“转化”思想.即将“三维”的问题降低维度来研究（三维到二维），空间问题平面化，不仅是这节课的重要思想，也是立体几何学习的核心思想.（3）示范模式作用.立体几何是对空间位置关系作研究，前面都主要是定性研究，从本节课开始，要求我们对空间位置关系作出量化（量化研究）；异面直线夹角的概念、求法为以后求线面角和面面角提供了一种模式，起着承上启下的重要作用.二、学情分析1.知识基础：由于学生刚刚接触立体几何不久，立体感还没有完全形成，虽然已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在分析推理能力、空间想象能力方面比较欠缺。
空间意识还不够，还没有解决空间问题的思路、方法和基本技能，作图时学生往往会把不同平面的直线看成是在同一个平面.2.认知水平与能力：高二的学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，能够借助一些实物、多媒体辅助教学以及老师的良好引导来理解和掌握一些知识，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.3、任教班级学生特点：我所任班级是2014级计算机平面设计班，学生数学基础知识薄弱，班里个别学生思维较活跃，大部分学生需要教师引导、鼓励，在合作交流中解决一些问题。
三、目标分析根据教材内容和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为：1.教学目标知识目标：①记住异面直线的概念；②理解异面直线夹角的概念，并掌握其求法.能力目标：①培养学生作图能力；②培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想；③培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力；情感目标：①通过让学生积极参与探究，投入到课堂教学双边活动中，培养学生的合作意识.②通过让学生体验成功，享受发现的乐趣，培养学生学习数学的自信心.2.教学重、难点教学重点：①异面直线的概念；②异面直线夹角的概念和求法，重点是平移法.教学难点：如何将空间问题转化为平面问题，从而找出异面直线的夹角.难点突破：本课在设计上采用了由感性到理性、从具体到抽象的教学策略，同时，借助于多媒体的直观动态演示帮助学生理解并掌握方法，并通过逐步深入的练习，交流互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点.四、教法、学法分析根据教材及学情，本节课设置了如下教法学法：1.教法设计：根据教材和学生情况分析，本课采用“学生合作----探索发现”的教学模式，引导学生在活动过程中去研究，教师给予多媒体辅助，将模型和课件动画以直观形象的方式展现给学生，便于学生理解和掌握。
异面直线教学设计
平行：同一个平面上不相交的两条直线. 2.课堂检测
根据课前完成的学习通上课堂测试 1，对结果进行评析.
以旧引新，引 发学生思考.
培养学生独立
讲
分析问题、解
授
新
决问题的能
课
力；培养学生
总结概括及交
流的能力.
3
3.知新
在 GeoGebra 课件的正方体模型上揭示两条直线新的位置关系：
以往教学发现几个具体问题：立体几何图形中两直线异面判定缺标准；异面直线 所成的角转化成平面两直线所成角缺目标；平面几何平行、相交、角的判定缺自信.
教学目标
教学重点 教学难点 教学关键点
【知识目标】
理解异面直线及其夹角的概念，掌握异面直线所成角求法.
【能力目标】 【情感目标】
掌握把空间问题转为平面问题的转化的思想，初步形成基于 几何直观的空间想象能力，获取借助直观想象感知与分析事物特 征和关系的经验，初步形成运用图形和空间想象分析问题与解决 问题的能力和思维品质.
1
教学准备 教学流程
多媒体教学课件、视频、GeoGebra 课件、学习通平台.
创境
知新
例题
教学分析思维导图
练习
提升
教学过程
教
学 教学内容
阶
师生活动 设计意图
段
推送两个微课，引导学生课前预习，并完成课前在线测试.
鼓励学生预习，培
课
前
学生课前预 养自学；
习教师推送 整理学生课前测
预
的微课
试问题，为授课提
学习通本节作业第 1、2 套题；
选做题：
学习通本节作业第 3、4 套题；
异面直线第一课时教学设计与反思
异面直线第一课时教学设计与反思一、学习目标：（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；二、教材分析与学情分析本节课内容是研究空间点、线、面位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础，通过学习完善了空间两条直线的位置关系，对异面直线的认识将是学生思想认识从平面到空间的一次飞跃。
三、学习重点：1、异面直线概念；2、公理4及等角定理。
四、学习难点：异面直线概念的理解。
五、学习过程（一）新课导入同一平面内的两条直线有哪几种位置关系?（通过观察学生得出结论）（二）研探新知探究一：异面直线的概念思考1：教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不平行.你还能举出这样的例子吗?思考2:如图, 长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，线段A ′B 所在直线分别与线段CD ′所在直线，线段BC 所在直线，线段CD 所在直线的位置关系如何?思考3:我们把上图中直线A ′B 与直线CD 叫做异面直线，一般地，怎样理解异面直线？ （学生小组讨论，发表观点，老师点拨，得出结论）辨析：关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？（异面直线定义） A. 空间中既不平行又不相交的两条直线； B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一个平面内的两条直线； E. 不同在任何一个平面内的两条直线.思考4:为了表示异面直线a ，b 不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托. （老师示范画出常用异面直线的几种画法）探究（二）：三线平行公理思考1:设直线a//b ，将直线a 在空间中作平行移动，在平移过程中a 与b 仍保持平行吗 ?ABCDA ’B ’C ’D ’思考2:如图, 在长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中,BB ′∥AA ′， DD ′∥AA ′，那么BB ′与DD ′平行吗 ?思考3：取一块长方形纸板ABCD ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，将纸板沿EF 折起，在空间中直线AD 与BC 的位置关系如何 ?思考4:通过上述实验可以得到什么结论？通过以上思考和师生讨论得出公理4思考5:公理4叫做三线平行公理，它说明空间平行直线具有传递性，在逻辑推理中公理4有何理论作用？ 探究（三）：等角定理思考1:在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？思考2: 如图,四棱柱ABCD--A ′B ′C ′D ′ 的底面是平行四边形，∠ADC 与∠A ′D ′C ′, ∠ADC 与∠B ′A ′D ′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?ABCDA ’B ’C ’D ’ D CD ′C ′B ′A ′思考3:课件，在空间中AB// A ′B ′，AC// A ′C ′，你能证明∠BAC 与∠B ′A ′C ′ 相等吗？思考4:综上分析我们可以得到什么定理?通过以上思考和师生讨论得出等角定理。
异面直线教案
异面直线一、复习引入1、空间中的直线有几种位置关系？2、复述线线平行的公理4前面我们学习了线线平行的公理4，下面让我们进一步学习线线间的另一种位置关系——异面 二、新课讲解 1、异面直线的概念不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线如果两条直线既不平行也不相交，这时不可能存在一个平面，使她经过两条直线。
此时，我们称这两条直线为异面直线。
注：直线的位置关系： (1)共面(平行、相交) (2)异面(既不平行也不相交)说明：在作异面直线的直观图时，为了使它们有“异面”的视觉效果，有时需要借助于辅助平面来表示。
如下图。
例1、如图1，正方体1111ABCD A BC D 中，E F G H 、、、分别是棱11AA BB CC 、、的中点，判断以下各对线段所在直线的位置关系。
(1)1AB DD 与 (2)1D E BC 与 (3)1D E BG 与 (4)1D E CF 与点评：(1)1AB DD 与异面；(2)1D E BC 与异面(可用反证法证明)；(3)1D E BG 与平行；(4)1D E CF 与相交图1FE1CA B图2C 1CA B注：证明异面直线的方法：(1)判定定理：平面外一点与平面内一点的连线与平面内不经过该点的直线是异面直线；(2)反证法练习1、异面直线a 、b 上分别有A C 、和B D 、两点，问线段AB CD 、有何位置关系？练习2、分别和两异面直线a 、b 相交的两直线有何位置关系？图1'图2'异面直线既不相交又不平行，并且它们之间没有交点。
虽然没有交点，但是它们之间有夹角。
如何度量异面直线间的夹角呢？2、异面直线间的角对于异面直线a b 、，在空间任意取一点O ，过点O 分别作a b 、的平行线a b ''、，则a b ''、所成的锐角或直角叫做异面直线a 与b 所成的角。
对于异面直线a b 和，经过空间任意一点O ，作直线a '平行(或重合)于直线a ，直线b '平行(或重合)于直线b 。
人教版中职数学教材基础模块下册全册教案B可编辑
人教版中职数学教材-基础模块下册全册教案B人教版中职数学教材基础模块下册全册教案目录第六章数列 1611 数列的定义 1612 数列的通项 5621 等差数列的概念9622 等差数列的前n 项和15631 等比数列的概念19632 等比数列的前n 项和2364 数列的应用26第七章平面向量29711 位移与向量的表示29712 向量的加法33713 向量的减法3772 数乘向量41731 向量的分解45732 向量的直角坐标运算 48741 向量的内积55742 向量内积的坐标运算与距离公式5975 向量的应用63第八章直线和圆的方程66811 数轴上的距离公式与中点公式 66812 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式69 821 直线与方程73822 直线的倾斜角与斜率75823 直线方程的几种形式一78823 直线方程的几种形式二81824 直线与直线的位置关系一86824 直线与直线的位置关系二91825 点到直线的距离94831 圆的标准方程 96832 圆的一般方程 988 4 直线与圆的位置关系10285 直线与圆的方程的应用 105第九章立体几何107911立体图形及其表示方法107912 平面的基本性质110921空间中的平行直线 113922 异面直线117923 直线与平面平行120924 平面与平面的平行关系124931 直线与平面垂直129932 直线与平面所成的角132 933 平面与平面所成的角135 934 平面与平面垂直138941 棱柱141942 棱锥144943 直棱柱和正棱锥的侧面积146 944 圆柱圆锥一149944圆柱圆锥二152945 球155946 多面体与旋转体的体积一158 946多面体与旋转体的体积二161 第十章概率与统计初步165 1034 一元线性回归165101 计数原理169102 概率初步1731031 总体样本和抽样方法一177 1031 总体样本和抽样方法二180 1031 总体样本和抽样方法三183 1032 频率分布直方图1861033 用样本估计总体190第六章数列611 数列的定义教学目标1 理解数列的有关概念和通项公式的意义2 了理解数列与函数的关系培养学生观察分析的能力3 使学生体会数学与生活的密切联系提高数学学习的兴趣教学重点数列的概念及其通项公式教学难点数列通项公式的概念教学方法这节课主要采用情景教学法利用多媒体在教师的引导下根据学生的认知水平设计了创设情境引入概念观察归纳形成概念讨论研究深化概念即时训练巩固新知等环节各步骤环环相扣层层深入引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法使之获得内心感受教学过程环节教学内容师生互动设计意图导入 1讲故事感受数列2提出问题引入新课我国有用十二生肖纪年的习俗每年都用一种动物来命名12年轮回一次2009年农历乙丑年是21世纪的第一个牛年请列出21世纪所有牛年的年份教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》学生倾听故事认识数列教师提出问题学生分组讨论找出问题的答案创设情境让学生认识数列激发学生的好奇心增强学生的学习兴趣提出和本节课密切相关的问题让学生思考充分发挥学习小组的作用展开讨论新课新课新课1数列的定义把21世纪所有牛年的年份排成一列得到2 0092 0212 0332 0452 0572 0692 0812 093 ①像①这样按一定次序排列的一列数叫做数列数列中的每一个数都叫做这个数列的项各项依次叫做这个数列的第1项或首项第2项第n项比如2 009是数列①的第1项或首项2 093是数列①的第8项举出一些数列的例子大于3且小于11的自然数排成一列45678910 ②正整数的倒数排成一列1 ③精确到1010010001的近似值排成一列1141411414 ④-1的1次幂2次幂3次幂4次幂排成一列-11-11-1⑤无穷多个2排成一列2222⑥这些都是数列2数列的分类项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列练习1已知数列则3是它的第项2已知数列1--1n1那么它的第10项是A-1 B1C-D3数列的一般形式数列从第一项开始按顺序与正整数对应所以数列的一般形式可以写成 a1a2a3an其中an是数列的第n项叫做数列的通项n叫做an的序号整个数列可记作an4数列的通项公式如果ann123与n之间的关系可用an f n来表示那么这个关系式叫做这个数列的通项公式其中n的取值是正整数集的一个子集由此可知数列的通项可以看成以正整数集的子集为定义域的函数例如数列1可记作其通项公式为an n N如果数列通项的定义域是正整数集定义域通常略去不写教师在学生探究的基础上给出问题的答案教师板书定义教师出示一组数列的例子师数列45678910与10987654是不同的数列而集合45678910与10987654是相同的集合强调数列的有序性集合元素的无序性教师利用上面举过的例子讲解数列的分类请学生指出上述数列中的有穷数列和无穷数列①②是有穷数列③④⑤⑥是无穷数列同桌之间讨论完成练习教师巡视指导观察数列1教师提出问题数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系这一关系可否用一个公式表示学生分组讨论对于上面的数列第一项与这一项的序号有这样的对应关系项 1↓↓↓↓序号 1234这个数列的每一项与这一项的序号可用公式an来表示其对应关系强调数列的有序性使学生对数列定义有更深刻的认识又为后面学习数列的通项公式埋下伏笔重视举例这一环节调动学生的思维发挥学生的主动性加深对数列定义的理解观察实例培养学生分类能力通过练习让学生进一步掌握数列的定义培养学生的观察能力和由特殊到一般的归纳能力小结本节课主要学习了以下内容1数列的定义2数列的分类3数列的通项公式学生阅读课本P3P5上半部分畅谈本节课的收获教师引导梳理总结本节课的知识点培养学生自己归纳总结的学习习惯作业教材P4探索与研究学生课后完成巩固拓展612 数列的通项教学目标1 理解数列的通项公式的意义能根据通项公式写出数列的任意一项以及根据其前几项写出它的一个通项公式2 了解数列的递推公式会根据数列的递推公式写出前几项3 培养学生积极参与大胆探索的精神培养学生的观察分析归纳的能力教学重点数列的通项公式及其应用教学难点根据数列的前几项写出满足条件的数列的一个通项公式教学方法本节课主要采用例题解决法通过列举实例进一步研究数列的项与序号之间的关系通过三类题目使学生深刻理解数列通项公式的意义为以后学习等差数列与等比数列打下基础教学过程环节教学内容师生互动设计意图导入⒈数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列注意1数列中的数是按一定次序排列的2同一个数在数列中可以重复出现2 数列的一般形式数列a1a2a3an可记作 an3 数列的通项公式如果数列 an 的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示那么这个公式就叫做这个数列的通项公式教师引导学生复习为学生进一步理解通项公式应用通项公式解决实际问题做好准备新课新新课课如果已知一个数列的通项公式则可依次用限定的正整数123去代替公式中的n就可求出数列中的各项例1 根据通项公式写出下面数列 an 的前5项1an2an -1n n解 1在通项公式中依次取n12345得到数列的前5项为2在通项公式中依次取n12345得到数列的前5项为-12-34-5练习一根据下列数列an的通项公式写出它的前5项1an n32an 5-1n1练习二根据下列数列an的通项公式写出它的第7项和第10项1an2an n n23an4an -2n3例2 写出数列的一个通项公式使它的前4项分别是下列各数 1135723- -解 1数列的前四项1357都是序号的2倍减去1所以它的一个通项公式是 an 2n-12数列的前四项分母都是序号加上1分子都是分母的平方减去1所以它的一个通项公式是an3数列的前四项 --的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数且奇数项为负偶数项为正所以它的一个通项公式是an总结1当一个数列中的数依次出现-相间时应先把符号分离出来用-1n或-1n1等来表示2认真观察各数列所给出的项寻求各项与序号的关系归纳其规律抽象出其通项公式练习三1已知一个数列的前4项分别是则它的一个通项公式是2数列的一个通项公式是ABCD例3 已知数列an的第1项是1以后各项由公式an 1n≥2给出写出这个数列的前5项例3中的函数表达式表达的是任一项an与它的前一项an-1的关系这样的关系式叫做数列的递推公式解不难得出a1 1a2 1 1 2a3 1 1a4 1 1a5 1 1练习四1已知数列an其中a11 981an an-112n≥2写出这个数列的前5项 2已知数列an中a5 2009an an-112n≥2求a1学生解答例题师你能总结一下这类题目的解决方法吗学生总结解法教师点拨解答学生疑难多媒体出示解题过程请学生在黑板上做练习一和练习二老师巡视指导师生共同订正答案教师引导学生分析数列的每一项与这一项的序号之间的对应关系项 1357↓↓↓↓序号 1234师你能找出各项与项数二者的对应关系满足什么规律吗学生探究找出规律数列的前四项1357都是序号的2倍减去1师如何用含有n的式子来表示第n项an教师对学生的回答给以点评板书解题过程学生根据1题的解题思路分组合作讨论解答后两道题教师巡视指导教师说明数列的通项公式可以不止一个教师引导学生总结师当一个数列中的数依次出现- 相间时应如何解决师根据数列的前几项写数列的一个通项公式的方法是什么学生合作探究完成练习教师巡视指导师生共同订正答案教师出示例3引导点拨师数列中 an 项与an-1项是什么关系引导学生得出是任一项与前一项的关系教师给出递推公式的定义学生分组探究教师巡视指导强调代数计算时要注意正确性请学生在黑板上做题教师巡视指导订正将例题直接当作成练习由学生自己寻找解题方法让学生体验探索与成功的快乐由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法本练习为写通项公式做准备尤其是对接受能力偏弱的学生可多举几个例子让学生观察归纳通项公式与各项序号的关系尽量为例2做准备由数列的前几项写出数列的一个通项公式是学生学习中的一个难点要帮助学生分析各项的结构特征让学生依据前几项的规律寻求项与序号的关系最后教师引导学生结论培养学生的合作探究意识和创新意识学生可能会写出多种不同的通项公式对学生善于思考勇于创新的精神给予赏识性评价培养学生勤动手动脑善于总结归纳的习惯通过练习让学生进一步掌握写通项公式的方法在教师的引导下培养学生观察分析归纳的能力培养学生积极实践科学探究的学习态度加强练习体会递推公式的应用小结三类题目1由数列的通项公式写出数列某一项2根据数列的前几项写出数列的一个通项公式3根据数列的递推公式写出数列的前几项学生阅读课本P5P7畅谈本节课的收获老师引导梳理总结本节课的知识点梳理总结也可针对学生薄弱或易错处强调总结作业教材P8习题第567题学生课后完成巩固拓展621 等差数列的概念教学目标1 理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式掌握等差中项的概念2 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题3 通过教学培养学生的观察分析归纳推理的能力渗透由特殊到一般的思想教学重点等差数列的概念及其通项公式教学难点等差数列通项公式的灵活运用教学方法本节课主要采用自主探究式教学方法充分利用现实情景尽可能地增加教学过程的趣味性实践性在教师的启发指导下强调学生的主动参与让学生自己去分析探索在探索过程中研究和领悟得出的结论从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的教学过程环节教学内容师生互动设计意图导入问题某工厂的仓库里堆放一批钢管参见教材图6-1共堆放了7层试从上到下列出每层钢管的数量教师出示引例并提出问题学生探究解答希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比建立等差数列模型进行探究解答问题体验数学发现和创造的过程新课新课新课新课新课新课从上例中我们得到一个数列每层钢管数为456789101等差数列的定义一般地如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的差等于同一个常数这个数列就叫做等差数列这个常数就叫做等差数列的公差常用字母d表示练习一抢答下列数列是否为等差数列124681012012345633333332471116-8-6-402430-3-6-9注意求公差d一定要用后项减前项而不能用前项减后项2常数列特别地数列3333333也是等差数列它的公差为0公差为0的数列叫做常数列3等差数列的通项公式首项是a1公差是d的等差数列an的通项公式可以表示为 ana1n-1d4通项公式的应用根据这个通项公式只要已知首项a1和公差d便可求得等差数列的任意项an事实上等差数列的通项公式中共有四个变量知道其中三个便可求出第四个例1 求等差数列852的通项公式和第20项解因为a1 8d 5-8-3所以这个数列的通项公式是an 8n-1×-3即an -3n 11所以a20 -3×20 11 -49例2 等差数列-5-9-13的第多少项是-401解因为a1 -5而且d -9--5-4an -401所以 -401 -5 n-1×-4解得 n100即这个数列的第100项是-401练习二1求等差数列3711的第4710项2求等差数列1086的第20项练习三在等差数列an中1d - a7 8求a12a1 12a6 27求d例3 在3与7之间插入一个数A使3A7成等差数列求A 解因为3A7成等差数列所以A-3 7-A2A 3 7解得A55等差中项的定义一般地如果aAb 成等差数列那么A 叫做a与b的等差中项6等差中项公式如果A 是a与b的等差中项则A这就表明两个数的等差中项就是它们的算术平均数7一个结论在等差数列a1a2a3an中a2a3an这就是说在一个等差数列中从第2项起每一项有穷等差数列的末项除外都是它的前一项与后一项的等差中项练习四求下列各组数的等差中项1732与-1362与42例4 已知一个等差数列的第3项是5第8项是20求它的第25项解因为a 3 5a 8 20根据通项公式得整理得解此方程组得a1 -1d 3所以a25 -125-1×3 71强调已知首项a1和公差d便可求得等差数列的任意项an练习五1已知等差数列an 中a1 3an 21d 2求n2已知等差数列an 中a4 10a5 6求a8 和d例5 梯子的最高一级是33 cm最低一级是89 cm中间还有7级各级的宽度成等差数列求中间各级的宽度解用an 表示题中的等差数列已知a1 33an 89n 9则a9 339-1d 即89 33 8d解得d 7于是a2 33 7 40a3 40 7 47a4 47 7 54a5 54 7 61a6 61 7 68a7 68 7 75a8 75 7 82即梯子中间各级的宽从上到下依次是40 cm47 cm54 cm61 cm68 cm75 cm82 cm例 6 已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列求证它们的比是3∶4∶5证明设这个直角三角形的三边长分别为a-daad根据勾股定理得a-d2 a2 ad2解得a 4d于是这个直角三角形的三边长是3d4d5d即这个直角三角形的三边长的比是3∶4∶5 师请同学们仔细观察看看这个数列有什么特点学生观察回答教师总结特征从第二项起每一项与它前面一项的差等于同一个常数即等差我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列教师板书定义师等差数列的例子在生活中有很多谁能再举几个教师出示题目学生思考抢答师你能说出练习一中各等差数列的公差吗学生说出各题的公差d教师订正并强调求公差应注意的问题师已知一个等差数列an的首项是a1公差是d如何求出它的任意项an呢学生分组探究填空归纳总结通项公式a2a1 da3 d da1 da4 d da1 dan a1 d师一个等差数列的各项已知和就可以确定下来师等差数列的通项公式中共有几个变量教师引导学生分析本题已知什么求什么怎么求学生思考说出已知所求代入通项公式强调通项公式是用含有n 的式子表示 an学生尝试解答后师生共同板书解题过程仿照例1教师引导点拨学生解答多媒体出示解题过程学生核对订正教师强调解题过程要规范严谨学生练习请学生在黑板上做题教师巡视指导师生共同订正教师出示例题学生同桌之间合作探究学生分析解题思路教师出示答案订正师在a与b 之间插入一个数A使aAb 成等差数列你能用ab 来表示A 吗学生探究回答教师订正学生的回答给出等差中项的定义和公式师你能用文字描述一下这个式子的含义吗师在等差数列135791113中每相邻的三项满足等差中项的关系吗学生分组合作探究得出结论师能将这个结论推广到一般的等差数列中吗学生继续分组合作探究教师总结学生的回答给出结论学生做练习学生回答各题结果统一订正答案教师出示例题学生分组合作探究教师点拨引导1例题给出了哪些量如何用数列符号表示2例题中的所求量是什么需要知道哪些条件教师总结学生思路给出解题过程学生自主练习教师巡视指导请个别学生在黑板上做题后师生共同订正教师出示例题引导学生将题中的已知和未知转化为用数列符号表示学生解答教师巡视指导教师出示解题过程强调解题步骤要规范严谨叙述要简明完整教师出示例题提示点拨当已知三个数成等差数列时可将这三个数表示为a-daad其中d 是公差由于这样具有对称性运算时往往容易化简学生根据教师的提示分组探究请学生在黑板上做题教师引导学生订正解题过程规范解题步骤由特殊到一般发挥学生的自主性培养学生的归纳能力在学生自主探究的基础上得出定义和公式更有利于学生理解和运用引导学生观察归纳猜想培养学生合理的推理能力学生在分组合作探究过程中可能会找到多种不同的解决办法教师要逐一点评并及时肯定赞扬学生善于动脑勇于创新的品质激发学生的创造意识鼓励学生自主解答培养学生运算能力通过例题强化学生对等差数列通项公式的理解强化学生学以致用的意识由特殊到一般发挥学生的自主性培养学生的归纳能力在学生自主探究的基础上得出定义和公式更有利于学生理解和运用引导学生观察归纳猜想培养学生合理的推理能力通过两道直接套用公式的练习题强化学生对中项公式的掌握学生在分组合作探究过程中可能会找到多种不同的解决办法教师要逐一点评并及时肯定赞扬学生善于动脑勇于创新的品质激发学生的创造意识。
异面直线说课稿
两直线的位置 是否共面
公共点个数
异面 不共面
0
平行 共面
0
相交 共面
1
设计意图：对概念进行及时辨析，有利于学生准确地理解概念。梳理各种位置关系， 以便于学生合理地建构知识。
四、说教学流程
2、探究情境 建构概念
异面直线的表示
图一
图二
异面直线的判定
A, B , B l 直线AB与l是一对异面直线
设计意图：将两个看似不相关的知识联系到一起，既可以巩固 概念，又可以发现异面直线的判断方法，揭示异面直线的本质。
四、说教学流程
2、探究情境 建构概念
问：直线AB与B’C’是否共面？
学生探究，引出定义
设计意图：通过学生动手，让学生积极地参与到他们比较恐惧的立体几何课堂中来， 同时感知知识，经历知识的形成过程，获取知识的本源，体验学习数学的快乐，突 出重点。
四、说教学流程
探究情境 建构概念
分别在不同平 面内的两条直线 是异面直线吗？
板书设计
多媒体演示
异面直线
异面直线 概念
实践演练
练习 小结 作业
亮点
1、 在立体几何学习过程中，若频繁更换载体， 必会干扰学生学习新知。而本课始终以正方体为 载体来探究问题，学习新知，避免了干扰。
2、本课让学生不断地在教室、笔、纸这些直观 物体与平面图形之间转化探究问题，有效地培养 空间想象能力。
四、说教学流程
2、探究情境 建构概念
练习： 已知正方体ABCD-A’B’C’D’, 哪些
棱所在直线与直线BA’是异面直线？
并证明直线CD与BA’ 是异面直线。
证明：∵ —— —— ——
——
又∵
—— ——
中职数学《异面直线》教学设计
5.小结例题：异面直线所成的角的实质就是平移使其相交。
三、练习题
在云班课平台上推送不同难度层次的开放性练习题.
学生观看事故视频，直观感受空间中两条直线的位置关系。
学生摆一摆
辨析概念
学生摆一摆议一议，画一画
教师准备正方体模型，让学生先观察实物，再展示几何画板，
通过平移使异面直线转化为相交直线,掌握求异面直线所成角的基本步骤。
布置作业
作业（一）必做题：云平台第1、2题；
选做题：云平台第3、4题。
学生课后完成
必做题巩固本节课所学知识。
2.摆一摆：你能两支笔摆出这样的两条直线吗？两平行直线怎么变化为异面直线？两相交直线怎么变化为异面直线？
3.问题：为什么叫异面直线呢？它与平行直线，相交直线有什么区别与联系？得到表格：
位置关系
相交直线
平行直线
异面直线
共面情况
在同一平面内
在同一平面内
不同在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ何一个平面内
公共点
有且只有一个
没有
没有
符号表示
解（1）空间的垂直有相交垂直和异面垂直，所以与棱BB所在的直线相交垂直的有AB，BC,AB,BC,与棱BB所在的直线是异面垂直的有AD，CD，AD，CD；
（2）因为AB//DC，所以直线DC与CD所成的角DCD既是直线AB与CD所成的角，所以直线AB与CD所成的角的度数是45．
（3）平移直线A B到DC，DC与CD互相垂直，所以直线A B与CD所成的角是90°．
教学目标
【知识目标】
理解异面直线及其夹角的概念，并掌握其求法。
【能力目标】
掌握把空间问题转化为平面问题的转化的思想；
高二数学最新教案-课题：§9·2·2异面直线及其夹角 精品
课题：§9·2·2 异面直线及其夹角二00五年十二月六日课题：§9·2·2 异面直线及其夹角教材：人教版全日制普通高级中学（必修）第二册（下B）P11--14教学目标：一、知识技能目标1、使学生理解并掌握异面直线的概念与画法。
2、使学生掌握空间两条直线的位置关系。
3、使学生理解异面直线夹角的概念及两条异面直线互相垂直的概念,会求异面直线的夹角。
二、过程性目标：1、引导学生在观察、实验、猜想、证明等过程中“感受数学”；2、引导学生从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题、解决问题；3、帮助学生实现由认识平面图形到认识立体图形的飞跃，逐步改变学生只在一个平面内考虑问题的习惯。
教学重点：1、异面直线的定义；2、异面直线所成角的定义及计算。
教学难点：异面直线所成角的计算。
教学方法：启发式与讲授法相结合。
通过教师的讲授帮助学生准确掌握定义，启发学生掌握计算方法是突破难点，突出重点的关键。
教具准备：多媒体课件，实物投影仪。
教学过程：1、创设问题情境，引入课题。
[师] 在平面几何中两条不重合的直线的位置关系有几种？[生] 有相交和平行两种情况。
[师] 在空间两条相交直线和两条平行直线有什么共同特点？[生] 都可以确定一个平面。
[师] 在空间两条直线的位置关系有没有第三种情况？我们通过一个实验来观察：（1）用多媒体课件展示图①：将两条相交直线中的一条从平面内向空间平行移动，不在同一平面内的两条直线Aba=⋂a'与b（2）用多媒体课件展示图②：将两条平行直线a、b中的一条平行移动到空间，再旋转30°，[师]（让学生讨论后回答）[生] 运动变化前两条直线a与b在平面α内，运动变化后两直线a'与b不在α内？[师] 能不能有一个平面β存在，使得变化后的两条直线a'与b在β内？（学生热烈讨论，有的说能，有的说不能）[师] 以后我们可以证明这个平面是不存在的，也就是说a'与b是不同在任何一个平面内的两条直线。
中职数学(高教版)教案：异面直线
中等专业学校2023-2024-1教案编号：备课组别数学组课程名称数学所在年级二年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题 4.2.2 异面直线教学目标1.知道异面直线的定义，会画异面直线；2.理解异面直线所成的角，能找到异面直线所成的角；3.会求简单的异面直线所成的角.重点异面直线难点异面直线所成的角教法数形结合实物演示讲练结合教学设备实物多媒体教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、情境导入图中所示长方体教室中，可以直观地看出直线a 与直线d不同在任何一平面内，是异面直线，能否有更准确的方法判断两条直线是异面直线呢？教学内容二、探索新知1.异面直线的定义观察异面直线a与d,直线a在黑板所在平面α内，直线d 经过平面α外一点D和平面α内一点B，但直线a 不经过点B.于是得到：异面直线判断定理过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线.已知：如图，M∈n且M∉α，P∈n且P∈α，m⊆α，P∉m. 求证：m和n是异面直线.证明假设n和m共面，记它们所在的平面为β，则由M ∈n可知M∈β.但是M∉α，因此α和β是两个不同的平面.由P∈n可知P∈β，又P∉m，因此，β是经过直线m及其外一点P的平面，而这就是平面α，与α和β是两个不同的平面相矛盾. 所以，m和n是异面直线.在画异面直线时，除图(1)画法外，我们还常把表示两条异面直线的线段分别画在不同的平面内，并且使它们既不相交也不平行，如图(2)和(3)中的异面直线m与n.例3 写出三棱锥D-ABC中与直线AB异面的直线.解因为AB⊆平面ABC，C∈平面ABC，C∉AB，D∉平面ABC，所以DC与AB是异面直线.教学内容2.异面直线所成的角对于平面内的两条相交直线，可用夹角大小定量描述它们之间的位置关系；对于平面的两条平行直线，可用距离定量描述它们之问的位置关系，如图所示.对于两条异面直线，如何定量描述它们之间的位置关系呢？己知两条异面直线a与b，如图(1)所示.在空间上任取一点P，过点P作a'∥a，b'∥b，得到两条相交直线a'和b'，如图(2)所示.我们把相交直线a'与b'所成的角θ称为异面直线a 与b所成的角.在作异面直线a与b所成的角时，常在其中的一条直线上取一点O，过点O作另一条直线的平行线，如图所示.我们把相交直线a'与b'所成的角θ称为异面直线a与b所成的角.在作异面直线a与b所成的角时，常在其中的一条直线上取一点O，过点O作另一条直线的平行线，如图所示.教学内容例4在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求下列异面直线所成角的大小.(1)AB与DD1 ；(2)A1C1与BC.课堂小结1.异面直线的定义；2.异面直线所成的角.板书设计教后札记。
中职数学基础模块9.2.2异面直线教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）课时教学流程☆补充设计☆解(1)由异面直线的判定方法可知，与直线 BA成异面直线的有直线 BC , AD , CC ； DC , D C , DD ; (2)因为BB // CC ，所以Z B BA 等于异面直线 BA 与CC 所成的角，由此得BA 与CC 所成的角为45°;(3) 直线 AB , BC , CD , DA , AB , BC , CD , D A 都与直线 AA 垂直. 练习 1•判断题:(1) 若直线a 平面〉，直线b 二平面二则a 与b 成异面直线； (2) 若直线a 二平面〉，直线b 二平面「，则a 与b 相交或平行；(3) 过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂 直. 2 .如图，在正方体 ABCD-ABCD ，中：填空：师生共同完成.课时教学流程把a 和b 所成的锐角(或直角)叫做直线a , b 所成的 角或夹角.0 .如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说两条 异面直线互相垂直.两条异面直线 a ，b 互相垂直，记作 a _b .例 如图所示的是正方体 ABCD-ABCD ： (1) 哪些棱所在的直线与直线BA 是异面直线?(2) 求直线BA 与CC 所成的角的度数； (3) 哪些棱所在的直线与直线AA 垂直.为了简便，点 0常取 在两条异面直线中的一条 上，如下图所示.想一想：如果a // b, a I c ,那么b 是否垂直c ?(1) 可以用既不平行也不 相交的判定方法来列举，列 举时做到不重不漏；(2) 直线BA 与CC 的 位置关系是什么？所成的角 是哪一个？(3) 与直线 AA 相交且 垂直的棱有哪些？义学生难以 理解，先复 习平面知识 再扩展到立 体知识，便 于学生掌 握.通过教师 的问题引导 学生自己解 题，培养学 生解题的严 谨性和条理 性.CCCC课时教学流程课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计922 异面直线1 .异面直线的定义练习：2.异面直线的判定方法3 .异面直线的夹角作业设计教材P125习题第2题.教学后记。
人教版中职数学9.2.2异面直线
C
例 如图所示的是正方体 ABCD－ABCD， (1) 哪些棱所在的直线与直线 BA 是异面直线？
(2) 求直线BA 与 CC 所成的角的度数；
(3) 哪些棱所在的直线与直线 AA 垂直． D 解： (3) 直线 AB，BC，CD， DA，AB，BC，CD，DA 都与直线 AA 垂直． D A B A B
1．理解异面直线的定义，会判定两条直线的 位置关系是否是异面直线； 2．会求异面直线的夹角．
教材 P 126，习题 第 2 题．
B
A
l
三．异面直线夹角．
我们把 a 和 b 所成的锐角(或直角)叫做直线 a，b 所 成的角或夹角． b b' a O a'
b
O
a' a
为了简便，点 O 常取在两条异面直线中的一条上．
如果两条直线平行，
我们说它们所成的角或夹角为 0 ．
如果两条异面直线所成的角是直角，
我们就说两条异面直线互相垂直． 两条互相垂直的异面直线 a，b， 记作 a b ．
立 体 几 何
立体几何 立体几何
立没有特别说明，一般我们说两条直线是指不重合
的两条直线．
平面内两条直线的位置关系有哪几种？
平行和相交两种
观察正方体 ABCD－ABCD， 棱 AA 与 BC 所在的两条直线 A
D B D A
例 如图所示的是正方体 ABCD－ABCD， (1) 哪些棱所在的直线与直线 BA 是异面直线？
(2) 求直线BA 与 CC 所成的角的度数；
(3) 哪些棱所在的直线与直线 AA 垂直．
解：(1) 由异面直线的判定方法可知，
与直线 BA 成异面直线的有 直线 BC，AD， CC，
最新中职数学(高教版)基础模块教学设计：直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
【课题】9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【教学目标】知识目标：（1）了解两条直线的位置关系；（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．【教学难点】异面直线的想象与理解．【教学设计】本节结合正方体模型，通过观察实验，发现两条直线的位置关系除了相交与平行外，在空间还有既不相交也不平行，不同在任何一个平面内的位置关系．由此引出了异面直线的概念．通过画两条异面直线培养学生的画图、识图能力，逐步建立空间的立体观念．空间两条直线的位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的开始，又是学习后两种位置关系的基础．因此，要让学生树立考虑问题要着眼于空间，克服只在一个平面内考虑问题的习惯．通过观察教室里面墙与墙的交线，引出平行直线的性质，在此基础上，提出问题“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明．”这样安排知识的顺序，有利于学生理解和掌握所学知识．要防止学生误认为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的所有的直线”，教学时可通过观察正方体模型和课件的演示来纠正学生的这个错误认识．平面与平面的位置关系是通过观察教室中的墙壁与地面、天花板与地面而引入的．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质*创设情境 兴趣导入观察图9−13所示的正方体，可以发现：棱11A B 与AD 所在的直线，既不相交又不平行，它们不同在任何一个平面内．图9−13观察教室中的物体，你能否抽象出这种位置关系的两条直线？介绍质疑引导 分析了解 思考启发 学生思考0 2 *动脑思考 探索新知在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是共面直线．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.图9－13所示的正方体中，直线11A B 与直线AD 就是两条异面直线．这样，空间两条直线就有三种位置关系：平行、相交、异面．将两支铅笔平放到桌面上(如图9−14)，抬起一支铅笔的一端（如D 端），发现此时两支铅笔所在的直线异面．图9 −14（请画出实物图）受实验的启发，我们可以利用平面做衬托，画出表示两条异面直线的图形（如图9 −15）．讲解 说明 引领 分析思考 理解带领 学生 分析桌子 BA C D两支铅笔(1) (2) 图9−15 利用铅笔和书本，演示图9−15（2）的异面直线位置关系．仔细 分析关键语句 记忆5*创设情境 兴趣导入我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行．那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？ 观察教室内相邻两面墙的交线（如图9−16）．发现：1AA ∥1BB ，1CC ∥1BB ，并且有1AA ∥1CC ．质疑引导 分析思考启发 学生思考7*动脑思考 探索新知由上述观察及大量类似的事实中，归纳出平行线的性质：平行于同一条直线的两条直线平行．我们经常利用这个性质来判断两条直线平行． 【想一想】空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明． 讲解 说明 引领 分析 思考 理解 带领 学生 分析 10 *创设情境 兴趣导入将平面 内的四边形ABCD 的两条边AD 与DC ，沿着对角线AC 向上折起，将点D 折叠到1D 的位置(如图9−17)．此时A 、B 、C 、1D 四个点不在同一个平面内．图9−17质疑 引领 分析思考带领 学生 分析13图9−16图9−18*运用知识强化练习1．结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子.2．把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如第2题图），说明为什么这些折痕是互相平行的？1为了叙述简便起见，将线段1DD 所在的直线，直接写作直线1DD ，本章教材中都采用这种表述方法．图9−211111ABCD A B C D -中，因为四边形CC 1，又因为CC 1在平面图9−28（请画出实物图）*动脑思考 探索新知由大量的观察和实验得到两个平面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行．如图9−29所示，如果αβ∥，平面γ与α、β都相交，交线分别为m 、n ，那么m ∥n ．讲解 说明 引领 分析思考 理解 带领 学生 分析75 *运用知识 强化练习1．画出下列各图形：（1）两个水平放置的互相平行的平面． （2）两个竖直放置的互相平行的平面． （3）与两个平行的平面相交的平面．2.如图所示，//αβ，M 在α与β同侧，过M 作直线a 与b ，a 分别与α、β相交于A 、B ，b 分别与、β相交于C 、D ．⑴ 判断直线AC 与直线BD 是否平行；⑵ 如果 4M A =cm ，5AB =cm ，3MC =cm ，求MD 的长.提问 巡视 指导思考 求解及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况80 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：异面直线的定义？质疑回答及时了解学生ba第2题图βαMACD B 桌子 书图9−29【教师教学后记】图9-28你处理一下页脚没了内容太多了时间没分我觉得你得分两个教案。
异面直线所成角教学设计.
课题:异面直线所成的角教材:中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》 (基础模块下册(修订本(语文出版社一、教材分析1. 教学内容“异面直线所成的角” 是中等职业教育课程改革国家规划新教材, 语文出版社《数学》 (基础模块下册(修订本第九单元第二节第 2部分, “直线与直线所成的角”, 主要的内容是认识异面直线以及掌握异面直线夹角的定义和求解方法 .2. 地位与作用(1空间想象能力的培养 . 异面直线及其夹角是立体几何教学的重点内容之一,也是难点之一 . 对发展学生的空间想象能力、培养学生优良数学思维品质是非常必要的;(2 “ 转化” 思想 . 即将“三维”的问题降低维度来研究(三维到二维 ,空间问题平面化,不仅是这节课的重要思想,也是立体几何学习的核心思想 .(3示范模式作用 . 立体几何是对空间位置关系作研究,前面都主要是定性研究,从本节课开始,要求我们对空间位置关系作出量化(量化研究 ;异面直线夹角的概念、求法为以后求线面角和面面角提供了一种模式, 起着承上启下的重要作用 .二、学情分析1. 知识基础:由于学生刚刚接触立体几何不久,立体感还没有完全形成,虽然已经具备了一定的归纳、猜想能力, 但在分析推理能力、空间想象能力方面比较欠缺。
空间意识还不够,还没有解决空间问题的思路、方法和基本技能,作图时学生往往会把不同平面的直线看成是在同一个平面 .2. 认知水平与能力:高二的学生已经具备了一定的归纳、猜想能力,能够借助一些实物、多媒体辅助教学以及老师的良好引导来理解和掌握一些知识, 但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养 .3、任教班级学生特点:我所任班级是 2014级计算机平面设计班,学生数学基础知识薄弱,班里个别学生思维较活跃,大部分学生需要教师引导、鼓励,在合作交流中解决一些问题。
三、目标分析根据教材内容和学生的认知特点,本节课设置的教学目标为:1. 教学目标知识目标:①记住异面直线的概念;②理解异面直线夹角的概念,并掌握其求法 .能力目标:①培养学生作图能力;②培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想;③培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力;情感目标:①通过让学生积极参与探究,投入到课堂教学双边活动中,培养学生的合作意识 .②通过让学生体验成功,享受发现的乐趣,培养学生学习数学的自信心 .2. 教学重、难点教学重点:①异面直线的概念;②异面直线夹角的概念和求法,重点是平移法 .教学难点:如何将空间问题转化为平面问题,从而找出异面直线的夹角 . 难点突破:本课在设计上采用了由感性到理性、从具体到抽象的教学策略, 同时, 借助于多媒体的直观动态演示帮助学生理解并掌握方法, 并通过逐步深入的练习,交流互动、讲练结合,从而突出重点、突破教学难点 .四、教法、学法分析根据教材及学情,本节课设置了如下教法学法:1. 教法设计:根据教材和学生情况分析,本课采用“ 学生合作 ----探索发现” 的教学模式, 引导学生在活动过程中去研究, 教师给予多媒体辅助, 将模型和课件动画以直观形象的方式展现给学生,便于学生理解和掌握。
异面直线教案
异面直线一、教学目标：1、知识与技能：理解异面直线的概念，掌握异面直线的判定方法，会判断两直线是否为异面直线，掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较简单的异面直线所成的角2、过程与方法：在问题解决过程中，培养学生的实验观察能力、空间想象能力、逻辑思维能力、分析问题、解决问题的能力。
3、情感与价值观：通过体验，感受数学的魅力，体现数学语言的严谨性。
二、教学重点：异面直线的概念三、教学难点：异面直线所成角四、教学过程：（一）创设情境1．引导学生观察立交桥上的车辆为什么能畅通无阻？两条道路所在的直线不在同一平面内。
它们既不平行也不相交，这样的两条直线有什么特点呢？2．请学生做一个小实验，拿两支笔在空间中你能摆出几种位置关系？有3种：平行、相交、不平行也不相交的两条直线（对于这样的两条直线，它们之间有什么特点和关系呢？）前面我们学习过平行线，相交线，它们是同一平面内两条直线的位置关系，通过前面的实验和动画的观察，在空间还存在另一种两条直线的位置关系（不平行也不相交）。
我们称为“异面直线”。
（板书课题）（二）知识建构1、异面直线的定义：不同在任何．．一个平面内的两条直线叫异面直线。
（重点理解定义中的“任”，指出“任何”一个平面，是指找不到一个平面，使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异面直线）举反例说明分别在两个平面上的两条直线不一定是异面直线（长方体中）2、两条异面直线的性质：既不平行，也不相交。
3、空间中两直线的位置关系：相交 有且只有一个公共点共面直线平行 无公共点异面直线 无公共点例1： “a ，b 是异面直线”是指① a ∩b =Φ且a 不平行于b ；② a ⊂ 平面α，b ⊂ 平面 β且a ∩b =Φ③ a ⊂ 平面α，b ⊄ 平面α ④ 不存在平面α，能使a ⊂ α且b ⊂ α成立上述结论中，正确的是4、异面直线判定定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。
异面直线距离教学设计__1
教 学 设 计——用坐标法求异面直线的距离一、教学设计过程： 1、教学目标：（1）熟练的应用坐标求异面直线的距离。
（2）培养学生用熟悉的知识解决问题的能力。
2、教学重点：用坐标法求异面直线的距离的方法和步骤。
3、教学难点：用坐标法求两异面直线距离的知识原理。
4、教学方法：讲授法，讲练结合法。
5、教学流程： I ．知识复习：投影的概念：已知AB 和轴l ，作点A 在l 上的射影A '，作点B 在l 上的射影B '，则B A '叫做向量AB 在轴l 上的正射影，简称射影，且有>''<=''B A B A ,cos ||，称B A ''为AB 在l 上的投影。
区分：在轴l 上的射影B A ''是向量；在轴l 上的投影B A ''是数量，可正、可负、也可为零。
II ．知识探究：1、知识原理：如图，对于异面直线a 、b ，在a 上选取一点E 过E 作b b //'，则b a '、确定平面α，过E 作α的一个法向量所在直线为轴l ，易知l AE ⊥交l 于E ，过B 作l BF ⊥交l 于F ，故是在轴l 上的射影，且有：><>=<=n AB AB EF AB AB EF ,cos ||,cos ||||==另一方面，a EF ⊥，b EF ⊥且E 、F 分别和b a 、相交于F ，则EF 是异面直线b a 、的公垂线段，故||EF 为异面直线b a 、的距离。
从而，两异面直线的距离为：||n n AB d =2、方法与步骤： 例：已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，求直线DA 1与AC 的距离。
解：如图建立空间直角坐标系xyz O -，易知：)0,1,0()0,0,1()101()0,0,0(1C A A O 、、，，、∴)1,0,1(1=DA ，)011(，，-= 假设),,(z y x =与1均垂直，则)1,1,1(0001-=⎩⎨⎧=+=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅z x y x DA又)1,0,0(1= ∴异面直线OA 1与AC 的距离为333|1|||=-==n d步骤归纳：1、建系表标；2、求出与两异面直线均垂直的方向向量（即和两异面直线的公垂线共线的向量n 的坐标）；3、在异面直线上各取一点A 、B 获取一个向量，据知识原理代入公式||n n AB d =练习1：如图，S 是矩形ABCD所在平面外一点，令x=1SA ⊥BC ，SB ⊥CD ，SA 与CD 成︒60角，SD 与BC 成︒30角，SA=a . （1）SA 与CD 的距离；（2）SB 与AD 的距离。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A D
C B
D
C
b
O
a' a
想一想：如果 a // b，a c，那么 b 是否垂直 c？
(1)可以用既不平行也不 相交的判定方法来列举，列 举时做到不重不漏；
(2)直线 BA 与 CC 的 位置关系是什么？所成的角 是哪一个？
(3)与直线 AA 相交且 垂直的棱有哪些？
A
B
解 (1) 由异面直线的判定方法可知，与直线 BA 成异面直线的有直线 BC，AD， CC，DC，DC，DD；
太原市教研科研中心研制
课时教学流程
☆补充设计☆
教师行为 导入：
1.平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两 种．
学生行为 师：如果没有特别说明， 一般我们说两条直线是指不 重合的两条直线．平面内两 条直线的位置关系有哪几 种？ 生：平行和相交两种．
设计意图
2.提出新问题：空间两条直线的位置关系有哪些 呢？
培养学 生的总结和 表达能力．
2．异面直线的判定方法 连接平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内 不经过该点的任意直线是异面直线，如图所示．
B
教师同时强调：既不平 行也不相交的两条直线的关 系是异面直线．这也是异面 直线的判定方法之一．
A
l
3．异面直线的夹角 如图，已知空间中两条不平行的直线 a，b，经过空 间中任一点 O，作直线 a // a，b // b，根据角平移的性 质，a 和 b 所成角的大小和点 O 的选择无关．我们
学生用两支铅笔探究两 直线的位置关系．教师找学 生上台演示．
观察正方体模型． 教师强调，既不相交也 不平行的两条直线，它们一 定不会共面，所以称它们为 异面直线． 你还能在教室中找出其 它异面直线吗？ 给出本节课课题．
教师引导学生总结．以 表格形式呈现（见课件）．
先通过 大量实例给 学生以直观 感知，再由 平面几何知 识解决不了 的矛盾引出 新的概念．
3.观察如图所示的正方体 ABCD-ABCD，棱 AA 与 BC 所在的两条直线是否相交、是否平行？
A D
D A
B C
C B’
新课： 1．异面直线的定义 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面
直线． 小结：空间中，两直线的位置关系：平行、相交或
异面．
师：在空间，除平行和 相交外，两条直线还有另外 的位置关系吗？
(2) 因为 BB // CC，所以BBA 等于异面直线 BA 与 CC 所成的角，由此得 BA 与 CC 所成的角为 45o；
(3) 直线 AB，BC，CD，DA，AB，BC，CD， DA 都与直线 AA 垂直．
义学生难以 理解，先复 习平面知识 再扩展到立 体知识，便 于学生掌 握．
流等良好品质．
教学 重点 与 难点
教学重点：
异面直线的判定
教学难点：
异面直线的夹角
教学
方法 与
实物演示法和类比教学法
手段
使 用
先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何两直线的位置关
教 材
系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线的夹角，
的 构
并通过题目加深对各概念的理解．
想
第 1 页 （总 页）
B
直．
（第 2 题）
2．如图，在正方体 ABCD-ABCD 中：填空：
师生共同完成．
第 3 页 （总 页）
太原市教研科研中心研制
课时教学流程
（1）直线 AB 与 CD是
直线，直线 AB 与
CD所成的角＝
；
（2）直线 BC 与 CD是
直线，直线 BC 与
CD所成的角＝
；
（3）直线 AB 与 BC是
复习平面几何中两直线 夹角的定义，顺利引出异面 直线的夹角．
异面直 线的夹角定
第 2 页 （总 页）
太原市教研科研中心研制
课时教学流程
把 a 和 b 所成的锐角(或直角)叫做直线 a，b 所成的 角或夹角．
b
b'
为了简便，点 O 常取 在两条异面直线中的一条 上，如下图所示．
a
a' O
1．异面直线的定义，会判定两条直线的位置关系． 2．会求异面直线的夹角．
梳理总 结也可针对 学生薄弱或 易错处进行 强调和总 结．
第 4 页 （总 页）
太原市教研科研中心研制
课 时 教 学 设 计 尾 页（试用）
板书设计
9.2.2 异面直线
1．异面直线的定义 2．异面直线的判定方法
练习 ：
3．异面直线的夹角
课 时 教 学 设 计 首 页（试用）
授课时间： 年
月
日
课题
9.2.2 异面直线
课型 新授
第几 课时
1～2
1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求
课 异面直线的夹角．
时
教
2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、
学
目 读图的能力．
标
（三维） 3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交
通过教师 的问题引导 学生自己解 题，培养学 生解题的严 谨性和条理 性．
练习
D
C
1．判断题：
A
B
（1）若直线 a平面 ，直线 b平面，则 a 与 b
成异面直线；
（2）若直线 a平面 ，直线 b平面，则 a 与 b
D
C
相交或平行；
（3）过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂 A
如果两条直线平行，我们说它们所成的角或夹角为 0．
如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说两条 异面直线互相垂直．两条异面直线 a，b 互相垂直，记 作 a b．
例 如图所示的是正方体 ABCD-ABCD： (1) 哪些棱所在的直线与直线 BA 是异面直线？ (2) 求直线 BA 与 CC 所成的角的度数； (3) 哪些棱所在的直线与直线 AA 垂直．
直线，直线 AB 与
BC 所成的角＝
．
3．已知 A，B，C，D 是空间中的四个点，且 AB，
CD 是异面直线，则 AC，BD 一定是异面直线吗？为什
么？
学习新 知后紧跟练 习有利于帮 助学生更好 的梳理和总 结本节所学 内容．有利 于教师检验 学生的掌握 情况．
小结：
采取学生总结，教师补 充的形式进行．
☆补充设计☆
作业设计
教材 P125 习题第 2 题．
教学后记
第 5 页 （总 页）
太原市教研科研中心研制