2020中考数学指导：中考数学不难“记”是关键
2020年中考数学考点02 整式及因式分解-数学考点一遍过
考点02整式及因式分解一、代数式代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.二、整式1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.3．整式：单项式和多项式统称为整式.4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6．幂的运算：a m·a n=a m+n；（a m）n=a mn；（ab）n=a n b n；a m÷a n=m na .7．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.8．乘法公式：（1）平方差公式：22()()a b a b a b +-=-.（2）完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+.9．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 三、因式分解1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算. 2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++. （2）公式法：运用平方差公式：²²()()a b a b a b -=+-. 运用完全平方公式：22²2()a ab b a b ±+=±. 3．分解因式的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式; （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式； 为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.考向一代数式及相关问题1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.典例1某商品进价为每件x 元，销售商先以高出进价50%销售，因库存积压又降价20%出售，则现在的售价为元.A ．()()150%120%x ++B ．()150%20%x +⋅C ．()()150%120%x +-D ．()150%20%x +-【答案】C【解析】根据题意：销售商先以高出进价50%销售后的售价为：()150%x +，然后又降价20%出售，此时的售价为：()()150%120%x +-.故选C.【名师点睛】此题考查的是列代数式，解决此题的关键是找到各个量之间的关系，列代数式.1．（2019•海南）当m =–1时，代数式2m +3的值是 A ．–1 B ．0C ．1D ．22．下列式子中，符合代数式书写格式的是 A ．a c ÷ B ．5a ⨯C ．2n mD ．112x考向二整式及其相关概念单项式与多项式统称整式.观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．多项式的次数是指次数最高的项的次数．同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是0.典例2下列说法中正确的是A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1，次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式 【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15，则A 错误；B.单项式x 的系数为1，次数为1，则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4，则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式，正确，故选D.3．按某种标准把多项式分类，334x -与2221a b ab +-属于同一类，则下列多项式中也属于这一类的是 A ．1abc - B ．53x y -+ C ．22x x +D ．222a ab b -+4．下列说法正确的是 A ．2a 2b 与﹣2b 2a 的和为0B ．223a πb 的系数是23π，次数是4次 C ．2x 2y ﹣3y 2﹣1是三次三项式 D ．3x 2y 3与﹣3213x y 是同类项 考向三规律探索题解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.典例3（2019•十堰）一列数按某规律排列如下：11212312341213214321，，，，，，，，，，…，若第n 个数为57，则n = A ．50 B ．60 C ．62D ．71【答案】B【解析】11212312341213214321，，，，，，，，，，…，可写为：1121231234()()()1213214321，，，，，，，，，，…，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为1234566789101111109877554321，，，，，，，，，，，，∴第n 个数为57，则n =1+2+3+4+…+10+5=60，故选B ．【名师点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．5．（2019•武汉）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，…，已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250=a ，用含a 的式子表示这组数的和是 A ．2a 2-2a B ．2a 2-2a -2 C ．2a 2-aD ．2a 2+a6．（2019•滨州）观察下列一组数：a 1=13，a 2=35，a 3=69，a 4=1017，a 5=1533，…， 它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数a n =__________．（用含n 的式子表示）典例4如图，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子． （2）第n 个“上”字需用 枚棋子．（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？【答案】（1）18，22；（2）4n+2；（3）102.【解析】（1）∵第一个“上”字需用棋子4×1+2=6枚；第二个“上”字需用棋子4×2+2=10枚；第三个“上”字需用棋子4×3+2=14枚；∴第四个“上”字需用棋子4×4+2=18枚，第五个“上”字需用棋子4×5+2=22枚，故答案为：18，22；（2）由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚，故答案为：4n+2；（3）根据题意，得：4n+2=102，解得n=25，答：第25个“上”字共有102枚棋子．7．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为A．672 B．673C．674 D．6758．如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案需小木棒的根数是A．54 B．63C．74 D．84考向四幂的运算幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．典例5下列运算错误的是 A ．（m 2）3=m 6 B ．a 10÷a 9=aC ．x 3·x 5=x 8D ．a 4+a 3=a 7【答案】D【解析】A 、（m 2）3=m 6，故此选项正确，不符合题意； B 、a 10÷a 9=a ，故此选项正确，不符合题意； C 、x 3·x 5=x 8，故此选项正确，不符合题意；D 、a 4和a 3不是同类项不能合并，故此选项错误，符合题意． 故选D ．【名师点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则，熟记法则是解决此题的关键，注意此题是选择错误的，不用误选．9．下列计算中，结果是a 7的是 A ．a 3–a 4 B ．a 3·a 4C ．a 3+a 4D ．a 3÷a 410．阅读下面的材料，并回答后面的问题材料：由乘方的意义，我们可以得到2351010(1010)(101010)101010101010⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=， 347(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)-⨯-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-．于是，就得到同底数幂乘法的运算性质：问题：（1）计算：①4611()()22-⨯-；②233(3)⨯-．（2）将33332222+++写成底数是2的幂的形式；（3）若252018()()()()p x y x y x y x y -•-•-=-，求p 的值.考向五整式的运算整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项．典例6 已知a ﹣b =5，c +d =﹣3，则（b +c ）﹣（a ﹣d ）的值为 A ．2 B ．﹣2 C ．8D ．﹣8【答案】D【解析】根据题意可得：（b +c ）﹣（a ﹣d ）=（c +d ）﹣（a ﹣b ）=﹣3﹣5=﹣8，故选D ．11．一个长方形的周长为68a b +，相邻的两边中一边长为23a b +，则另一边长为A ． 45a b +B ．a b +C ． 2a b +D ．7a b +12．已知213x a b 与15y ab 的和是815x y a b ，则x y -等于 A ．–1 B ．1 C ．–2D ．2典例7 若（x +2）（x –1）=x 2+mx –2，则m 的值为A．3 B．–3C．1 D．–1【答案】C【解析】因为（x+2）（x–1）=x2–x+2x–2=x2+x–2=x2+mx–2，所以m=1，故选C．13．已知（x+3）（x2+ax+b）的积中不含有x的二次项和一次项，求a，b的值．考向六因式分解因式分解的概念与方法步骤①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算．符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式．②方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法.③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平方公式.典例8下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A．（x+1）（x–1）=x2–1 B．x2–2x+1=x（x–2）+1C．x2–4y2=（x–2y）2D．x2+2x+1=（x+1）2【答案】D【解析】A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边不是积的形式，故本选项错误；C 、x 2–4y 2=（x +2y ）（x –2y ），故本项错误；D 、是因式分解，故本选项正确． 故选D ．14．下列因式分解正确的是A ．x 2–9=（x +9）（x –9）B ．9x 2–4y 2=（9x +4y ）（9x –4y ）C ．x 2–x +14=（x −14）2 D ．–x 2–4xy –4y 2=–（x +2y ）2典例9把多项式x 2﹣6x +9分解因式，结果正确的是 A ．（x ﹣3）2B ．(x ﹣9）2C ．（x +3）（x ﹣3）D ．（x +9）（x ﹣9）【答案】A【解析】x 2﹣6x +9=（x ﹣3）2，故选A ．15．分解因式：()2224a a +--=_________________．16．已知a ﹣b =1，则a 3﹣a 2b +b 2﹣2ab 的值为A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．21．已知长方形周长为20cm ，设长为x cm ，则宽为 A ．20x - B ．202x- C ．202x -D ．10x -2．已知3a ﹣2b =1，则代数式5﹣6a +4b 的值是 A ．4B ．3C ．﹣1D ．﹣33．在0，﹣1，﹣x ，13a ，3﹣x ，12x -，1x中，是单项式的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．若多项式()2215134mx y m y -+-是三次三项式，则m 等于 A ．-1 B ．0 C ．1D ．25．如果2x 3m y 4与–3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为 A ．m =–3，n =2 B ．m =3，n =2 C ．m =–2，n =3D ．m =2，n =36．下列算式的运算结果正确的是 A ．m 3•m 2=m 6B ．m 5÷m 3=m 2（m ≠0）C ．（m −2）3=m −5D ．m 4﹣m 2=m 27．计算（﹣ab 2）3的结果是 A ．﹣3ab 2 B ．a 3b 6 C ．﹣a 3b 5D ．﹣a 3b 68．已知x ＋y =–1，则代数式2019–x –y 的值是 A ．2018 B ．2019C ．2020D ．20219．三种不同类型的纸板的长宽如图所示，其中A 类和C 类是正方形，B 类是长方形，现A 类有1块，B 类有4块，C 类有5块.如果用这些纸板拼成一个正方形，发现多出其中1块纸板，那么拼成的正方形的边长是A ．m +nB ．2m +2nC ．2m +nD ．m +2n10．把多项式ax 3-2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是A ．ax （x 2-2x ）B ．ax 2（x -2）C ．ax （x +1）（x -1）D ．ax （x -1）211．观察下图“”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n 的值为A ．241B ．113C ．143D ．27112．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m 个格子中所填整数之和是1684，则m 的值可以是9a bc—51…A ．1015B ．1010C ．1012D ．101813．若229a kab b +-是完全平方式，则常数k 的值为 A ．±6 B ．12 C ．±2D ．614．若有理数a ，b 满足225a b +=，2()9a b +=，则4ab -的值为A ．2B ．–2C ．8D ．–815．下列说法中，正确的个数为①倒数等于它本身的数有0，±1；②绝对值等于它本身的数是正数；③–32a 2b 3c 是五次单项式；④2πr 的系数是2，次数是2；⑤a 2b 2–2a ＋3是四次三项式；⑥2ab 2与3ba 2是同类项． A ．4 B ．3 C ．2D ．116．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x 值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2017次得到的结果为A ．1B ．2C ．3D ．417．已知单项式1312a x y --与23b xy -是同类项，那么a b -的值是___________. 18．分解因式：3x 3﹣27x =__________．19．某种商品的票价为x 元，如果按标价的六折出售还可以盈利20元，那么这种商品的进价为__________元（用含x 的代数式表示）．20．下面是按一定规律排列的代数式：a 2、3a 4、5a 6、7a 8、…，则第10个代数式是__________． 21．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n 幅图中有2019个菱形，那么n =__________．22．观察下列等式：第1个等式：a 1=11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭； 第2个等式：a 2=111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭； 第3个等式：a 3=111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭； …请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a 5=_____________； （2）求a 1+a 2+a 3+…+a n =4999，那么n 的值为______________． 23．已知21a =+，求代数式223a a -+的值.24．已知2210x x +-=，求432441x x x ++-的值．25．如图，在一块长为a ，宽为2b 的长方形铁皮中，以2b 为直径分别剪掉两个半圆.（1）求剩下的铁皮的面积（用含a ，b 的式子表示）； （2）当a =4，b =1时，求剩下的铁皮的面积是多少（π取3）．26．已知：2277A B a ab -=-，且2467B a ab =-++．（1）求A 等于多少；（2）若21(2)0a b ++-=，求A 的值．27．定义新运算：对于任意数a，b，都有a⊕b=（a﹣b）（a2+ab+b2）+b3，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如5⊕2=（5﹣2）（52+5×2+22）+23=3×39+8=117+8=125．（1）求3⊕（﹣2）的值；（2）化简（a﹣b）（a2+ab+b2）+b3．28．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4=__________．（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．1．（2019•锦州）下列运算正确的是A．x6÷x3=x2B．（-x3）2=x6 C．4x3+3x3=7x6D．（x+y）2=x2+y2 2．（2019•上海）下列运算正确的是A．3x+2x=5x2B．3x-2x=xC．3x·2x=6x D．3x÷2x2 33．（2019•滨州）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为A．4 B．8C．±4 D．±8 4．（2019•毕节市）如果3ab2m-1与9ab m+1是同类项，那么m等于A．2 B．1C．-1 D．0 5．（2019•海南）当m=-1时，代数式2m+3的值是A．-1 B．0C．1 D．2 6．（2019•台州）计算2a-3a，结果正确的是A．-1 B．1C．-a D．a 7．（2019•怀化）单项式-5ab的系数是A．5 B．-5C．2 D．-28．（2019•黄石）化简13（9x-3）-2（x+1）的结果是A．2x-2 B．x+1C．5x+3 D．x-39．（2019•连云港）计算下列代数式，结果为x5的是A．x2+x3B．x·x5C．x6-x D．2x5-x510．（2019•眉山）下列运算正确的是A．2x2y+3xy=5x3y2B．（-2ab2）3=-6a3b6C．（3a+b）2=9a2+b2D．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2 11．（2019•绥化）下列因式分解正确的是A．x2-x=x（x+1）B．a2-3a-4=（a+4）（a-1）C．a2+2ab-b2=（a-b）2D．x2-y2=（x+y）（x-y）12．（2019•湘西州）因式分解：ab-7a=__________．13．（2019•常德）若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为__________．14．（2019•南京）分解因式（a-b）2+4ab的结果是__________．15．（2019•赤峰）因式分解：x3-2x2y+xy2=__________．16．（2019•绥化）计算：（-m3）2÷m4=__________．17．（2019•湘潭）若a+b=5，a-b=3，则a2-b2=__________．18．（2019•乐山）若3m=9n=2．则3m+2n=__________．19．（2019•怀化）合并同类项：4a2+6a2-a2=__________．20．（2019•绵阳）单项式x-|a-1|y与2x1b-y是同类项，则a b=__________．21．（2019•兰州）化简：a（1-2a）+2（a+1）（a-1）．22．（2019•凉山州）先化简，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4），其中a12 =-．23．（2019•安徽）观察以下等式：第1个等式：211 111 =+，第2个等式：211 326 =+，第3个等式：211 5315 =+，第4个等式：211 7428 =+，第5个等式：211 9545 =+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：__________；（2）写出你猜想的第n个等式：__________（用含n的等式表示），并证明．24．（2019•自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+…+22017+22018①，则2S=2+22+…+22018+22019②，②-①得2S-S=S=22019-1，∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019-1．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29=__________；（2）3+32+…+310=__________；（3）求1+a+a2+…+a n的和（a>0，n是正整数，请写出计算过程）．1．【答案】C【解析】把m =–1代入代数式2m +3中，得2m +3=2×（–1）+3=1．故选C ． 2．【答案】C【解析】A ．正确的格式为：ac，即A 项不合题意， B ．正确的格式为：5a ，即B 项不合题意， C ．符合代数式的书写格式，即C 项符合题意， D ．正确的格式为：32x ，即D 项不合题意， 故选C ．【名师点睛】本题考查了代数式，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键． 3．【答案】A【解析】334x -与2221a b ab +-都是三次多项式，只有A 是三次多项式，故选A ． 4．【答案】C【解析】A 、2a 2b 与-2b 2a 不是同类项，不能合并，此选项错误； B 、23πa 2b 的系数是23π，次数是3次，此选项错误； C 、2x 2y -3y 2-1是三次三项式，此选项正确； D 、3x 2y 3与﹣3213x y 不是同类项，此选项错误； 故选C ． 5．【答案】C变式拓展【解析】∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；… ∴2+22+23+…+2n =2n +1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250， ∵250=a ，∴2101=（250）2·2=2a 2，∴原式=2a 2-a ．故选C ．【名师点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n +1-2． 6．【答案】1(1)22n n n +++【解析】观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n +1， 观察分子的，1，3，6，10，15，…，可知规律为(1)2n n +， ∴a n =1(1)(1)22122n n n n n n +++=++，故答案为：1(1)22n n n +++． 【名师点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 7．【答案】A【解析】当有1个黑色纸片时，有4个白色纸片； 当有2个黑色纸片时，有437+=个白色纸片； 当有3个黑色纸片时，有43310++=个白色纸片； 以此类推，当有n 个黑色纸片时，有()431n +-个白色纸片. 当()4312017n +-=时，化简得32016n =，解得672n =.故选A. 故选C ． 8．【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒， 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒， 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒， 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒， …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时，n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.【名师点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的关系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.9．【答案】B【解析】A 、不是同类项不能合并，故此选项错误；B 、a 3·a 4=a 3+4=a 7，故此选项正确；C 、不是同类项不能合并，故此选项错误；D 、a 3÷a 4=a 3–4=a –1=1a ，故此选项错误． 故选B ．【名师点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法法则，熟记法则是解决此题的关键． 10．【解析】（1）①4646101011111()()()()()22222+-⨯-=-=-=； ②23232353(3)3333+⨯-=-⨯=-=-；（2）33333325222224222+++=⨯=⨯=；（3）∵252018()()()()p x y x y x y x y -⋅-⋅-=-，∴2＋p ＋5＝2018，解得：p ＝2011．【名师点睛】本题主要考查的是同底数幂的乘法，正确理解材料中同底数幂乘法的运算性质是解题的关键．11．【答案】B【解析】∵长方形的周长为68a b +，∴相邻的两边的和是34a b +,∵一边长为23a b +，∴另一边长为342334()23a b a b a b a b a b +-+=+--=+，故选B.【名师点睛】由长方形的周长=（长+宽）×2，可求出相邻的两边的和是3a +4b ,再用3a +4b 减去2a ＋3b ，即可求出另一边的长.12．【答案】A 【解析】∵213x a b 与15y ab 的和是815x y a b ，∴213x a b 与15y ab 是同类项，∴1,2x y ==，∴121x y -=-=-.故选A.13．【解析】原式=x 3+ax 2+bx +3x 2+3ax +3b =x 3+ax 2+3x 2+3ax +bx +3b=x 3+（a +3）x 2+（3a +b ）x +3b ，由题意可知：a +3=0，3a +b =0，解得a =–3，b =9．14．【答案】D 【解析】A ．原式=（x +3）（x –3），选项错误；B ．原式=（3x +2y ）（3x –2y ），选项错误；C ．原式=（x –12）2，选项错误； D ．原式=–（x 2+4xy +4y 2）=–（x +2y ）2，选项正确．故选D ．15．【答案】(a +4)(a -2)【解析】()2224a a +--=228(4)2()a a a a +-=+-. 16．【答案】C【解析】a 3﹣a 2b +b 2﹣2ab =a 2（a ﹣b ）+b 2﹣2ab =a 2+b 2﹣2ab =（a ﹣b ）2=1．故选C ． 1．【答案】D【解析】∵矩形的宽=2矩形周长−长，∴宽为：（10-x ）cm ．故选D ． 2．【答案】B【解析】∵3a ﹣2b =1，∴5﹣6a +4b =5﹣2（3a ﹣2b ）=5﹣2×1=3， 故选：B ．3．【答案】D 【解析】根据单项式的定义可知，只有代数式0，﹣1，﹣x,13a,是单项式，一共有4个.故选D. 考点冲关4．【答案】C 【解析】由题意可得，()123,104m m +=-+≠，解得1m =±且1m ≠-． 则m 等于1，故选C ．5．【答案】B【解析】∵2x 3m y 4与–3x 9y 2n 是同类项，∴3m =9,4=2n ，∴m =3，n =2.故选：B.6．【答案】B【解析】A 、m 3•m 2=m 5，故此选项错误；B 、m 5÷m 3=m 2（m ≠0），故此选项正确；C 、（m −2）3=m −6，故此选项错误；D 、m 4-m 2，无法计算，故此选项错误；故选：B ．7．【答案】D【解析】（﹣ab 2）3=﹣a 3b 6，故选：D ．8．【答案】C【解析】∵–x –y =–（x +y ），∴2019–x –y =2019–（x +y ）=2019–（–1）=2020，故选C ．【名师点睛】此题考查代数式求值，难度不大．9．【答案】D【解析】∵所求的正方形的面积等于一张正方形A 类卡片、4张正方形B 类卡片和4张长方形C 类卡片的和，∴所求正方形的面积=m 2+4mn +4n 2=（m +2n ）2，∴所求正方形的边长为m +2n ．故选：D.10．【答案】D【解析】原式=ax （x 2﹣2x +1）=ax （x ﹣1）2，故选：D ．11．【答案】A【解析】∵15=2×8﹣1，∴m =28=256，则n =256﹣15=241，故选A ．【名师点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第n 个图形中最上方的数字为2n ﹣1，左下数字为2n ，右下数字为2n ﹣（2n ﹣1）．12．【答案】B【解析】由题意可知：9+a +b =a +b +c ，∴c =9．∵9-5+1=5，1684÷5=336…4， 且9-5=4，∴m =336×3+2=1010．故选：B ． 13．【答案】A【解析】由完全平方公式可得：236kab a b k -=±⨯=±,.故选A.【名师点睛】做此类问题的重点在于判断完全平方式的结构特点.14．【答案】D【解析】由()²9a b +=，得²²29a b ab ++=，又²²5a b +=，则2954ab =-=，所以(2)448ab -=⨯-=-.故选D.15．【答案】D【解析】①倒数等于它本身的数有±1，故①错误， ②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误， ③2332a b c -是六次单项式，故③错误， ④2πr 的系数是2π，次数是1，故④错误，⑤2223a b a -+是四次三项式，故⑤正确，⑥22ab 与23ba 不是同类项，故⑥错误.故选D.【名师点睛】单项式中的数字因数就是单项式的系数，所有字母的指数的和就是多项式的次数. 16．【答案】A【解析】当x =2时，第一次输出结果=12×2=1；第二次输出结果=1+3=4；第三次输出结果=4×12=2，； 第四次输出结果=12×2=1， …2017÷3=672…1．所以第2017次得到的结果为1．故选A ．17．【答案】3 【解析】∵1312a x y --与23b xy -是同类项， ∴1132a b-=⎧⎨=-⎩， 解得21a b =⎧⎨=-⎩， ∴a b -=3.故答案为3.18．【答案】3x （x +3）（x ﹣3）【解析】3x 3﹣27x =3x （x 2﹣9）=3x （x +3）（x ﹣3）．【名师点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 19．【答案】0.6x –20【解析】根据题意进价为：0.6x –20.故答案为0.6x –20.【名师点睛】此题考查列代数式，难度不大．20．【答案】19a 20【解析】∵a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第10个代数式是：（2×10﹣1）a 2×10=19a 20．故答案为：19a 20．【名师点睛】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键． 21．【答案】1010【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1=3个． 第3幅图中有2×3﹣1=5个． 第4幅图中有2×4﹣1=7个． …．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n 幅图中共有（2n ﹣1）个．当图中有2019个菱形时，2n ﹣1=2019，解得n =1010，故答案为：1010．【名师点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．22．【答案】11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭,49【解析】(1)观察等式,可得以下规律：()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴51111.9112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭（2）1231111111111112323525722121n a a a a n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+=⨯-+⨯-+⨯-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L1149122199n ⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭，解得：n =49.故答案为（1）11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；（2）49.23．【解析】223a a -+=221a a -++2=（a −1）2+2当a =2+1时，原式=（2+11-）2+2=（2）2+2=2+2=4.24．【解析】由已知，得221x x +=，则432441x x x ++-=222241x x x x ++-（）=2241x x +-=2221x +-（）=2–1=1．【名师点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决证明问题．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．25．【解析】（1）长方形的面积为：a ×2b =2ab ，两个半圆的面积为：π×b 2=πb 2，∴阴影部分面积为：2ab –πb 2．（2）当a =4，b =1时，∴2ab –πb 2=2×4×1–3×1=5．【名师点睛】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识，解题的关键是根据题意正确列出代数式.26．【解析】（1）∵2277A B a ab -=-，2 467B a ab =-++，∴()222246777A B A a ab a ab -=--++=-，∴()()22227724677781214A a ab a ab a ab a ab =-+-++=--++ 2514a ab =-++.（2）依题意得：10a +=，20b -=，∴1a =-，2b =．∴22514(1)5(1)2143A a ab =-++=--+⨯-⨯+=．【名师点睛】考查了整式的化简求值、非负数的性质、绝对值、平方根的知识．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.27．【解析】（1）3⊕（﹣2）=（3+2）×[32+3×（﹣2）+（﹣2）2]+（﹣2）3=5×7﹣8=27．（2）（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）+b 3=a 3+a 2b +ab 2﹣a 2b ﹣ab 2﹣b 3+b 3=a 3．【名师点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键．28．【解析】（1）2244(2)a a a -+=-Q ，故答案为：2(2)a -；（2）2226100a a b b ++-+=Q ，22(1)(3)0a b ∴++-=，1a ∴=-，3b =，2a b ∴+=；（3）ABC △为等边三角形．理由如下：222426240a b c ab b c ++---+=Q ，222()(1)3(1)0a b c b ∴-+-+-=，0a b ∴-=，10c -=，10b -=1a b c ∴===，ABC ∴△为等边三角形．【名师点睛】本题考查配方法的运用，非负数的性质，完全平方公式，等边三角形的判定.解题的关键是构建完全平方式，根据非负数的性质解题．1．【答案】B【解析】∵x 6÷x 3=x 3，∴选项A 不符合题意； ∵（-x 3）2=x 6，∴选项B 符合题意；∵4x 3+3x 3=7x 3，∴选项C 不符合题意； ∵（x +y ）2=x 2+2xy +y 2，∴选项D 不符合题意．故选B ．【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．2．【答案】B【解析】A ．原式=5x ，故A 错误；C ．原式=6x 2，故C 错误；D ．原式32=，故D 错误，故选B ． 【名师点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 3．【答案】D【解析】由8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，得m =3，n =1．（m +n ）3=（3+1）3=64，64的平方根为±8．故选D ． 直通中考【名师点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．【答案】A【解析】根据题意可得：2m-1=m+1，解得m=2，故选A．【名师点睛】此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程．5．【答案】C【解析】将m=-1代入2m+3=2×（-1）+3=1，故选C．【名师点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．6．【答案】C【解析】2a-3a=-a，故选C．【名师点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．7．【答案】B【解析】单项式-5ab的系数是-5，故选B．【名师点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．8．【答案】D【解析】原式=3x-1-2x-2=x-3，故选D．【名师点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【答案】D【解析】A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B、x·x5=x6，故选项B不合题意；C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D、2x5-x5=x5，故选项D符合题意．故选D．【名师点睛】本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变．10．【答案】D【解析】A．2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B．（-2ab2）3=-8a3b6，故选项B不合题意；C．（3a+b）2=9a2+6ab+b2，故选项C不合题意；D．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2，故选项D符合题意．故选D．【名师点睛】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键．11．【答案】D【解析】A、原式=x（x-1），错误；B、原式=（a-4）（a+1），错误；C、a2+2ab-b2，不能分解因式，错误；D、原式=（x+y）（x-y），正确．故选D．【名师点睛】此题考查了提公因式法、十字相乘法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【答案】a（b-7）【解析】原式=a（b-7），故答案为：a（b-7）．【名师点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．13．【答案】4【解析】∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4，故答案为：4．【名师点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．14．【答案】（a+b）2【解析】（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2．故答案为：（a+b）2．【名师点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15．【答案】x（x-y）2【解析】原式=x（x2-2xy+y2）=x（x-y）2，故答案为：x（x-y）2．【名师点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．【答案】m2【解析】（-m3）2÷m4=m6÷m4=m2．故答案为：m2．【名师点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．【答案】15【解析】∵a+b=5，a-b=3，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=5×3=15，故答案为：15．【名师点睛】本题考查了平方差公式，能够正确分解因式是解此题的关键．18．【答案】4【解析】∵3m=32n=2，∴3m+2n=3m·32n=2×2=4，故答案为：4．【名师点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答．19．【答案】9a 2【解析】原式=a 2（4+6-1）=9a 2，故答案为：9a 2．【名师点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．20．【答案】1【解析】由题意知-|a -1|1b =-≥0，∴a =1，b =1，则a b =（1）1=1，故答案为：1．【名师点睛】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．21．【解析】原式=a -2a 2+2（a 2-1）=a -2a 2+2a 2-2=a -2．【名师点睛】本题主要考查平方差公式及单项式的乘法，熟练运用公式及运算规则是解题的关键．22．【解析】原式=a 2+6a +9-（a 2-1）-4a -8=2a +2．将a 12=-代入原式=2×（12-）+2=1． 【名师点睛】本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变．23．【解析】（1）第6个等式为：21111666=+，故答案为：21111666=+． （2）21121(21)n n n n =+--， 证明：∵右边=112112(21)(21)21n n n n n n n -++==---=左边．∴等式成立， 故答案为：21121(21)n n n n =+--． 【名师点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出21121(21)n n n n =+--的规律，并熟练加以运用． 24．【解析】（1）设S =1+2+22+…+29①，则2S =2+22+…+210②，②-①得2S -S =S =210-1，∴S =1+2+22+…+29=210-1，故答案为：210-1．（2）设S =3+3+32+33+34+…+310①，则3S =32+33+34+35+…+311②，②-①得2S =311-1，所以S =11312-， 即3+32+33+34+…+310=11312-， 故答案为：11312-． （3）设S =1+a +a 2+a 3+a 4+…+a n ①，则aS =a +a 2+a 3+a 4+…+a n +a n +1②，②-①得：（a -1）S =a n +1-1，a =1时，不能直接除以a -1，此时原式等于n +1，a 不等于1时，a -1才能做分母，所以S =111n a a +--， 即1+a +a 2+a 3+a 4+…+a n =111n a a +--． 【名师点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法．。
2020中考数学知识点总结及考点分值(完整版)
中考数学知识点总结第一章：实数本节知识点试题特点：中考所占分数不多，一般为2-6分，占全卷3%左右。
考点一：实数的概念及分类考点二：实数的倒数、相反数和绝对值考点三：平方根、算术平方根和立方根考点四：科学计数法和近似数考点五：实数大小的比较考点六：实数的运算基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数1、有理数：任何一个有理数总可写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a叫实数a的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
2020中考数学复习微专题：最值问题(将军饮马)突破与提升策略
2020中考数学复习微专题：最值问题（将军饮马）突破与提升策略【问题引入】“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗。
而由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”。
【问题描述】如图，将军在图中点A处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营，问：将军怎么走能使得路程最短？A B将军军营河【问题简化】如图，在直线上找一点P使得P A+PB最小？P【问题分析】这个问题的难点在于P A+PB是一段折线段，通过观察图形很难得出结果，关于最小值，我们知道“两点之间，线段最短”、“点到直线的连线中，垂线段最短”等，所以此处，需转化问题，将折线段变为直线段．【问题解决】作点A关于直线的对称点A’，连接P A’，则P A’=P A，所以P A+PB=P A’+PB当A’、P、B三点共线的时候，P A’+PB=A’B，此时为最小值（两点之间线段最短）【思路概述】作端点（点A或点B）关于折点（上图P点）所在直线的对称，化折线段为直线段．将军饮马模型系列【一定两动之点点】在OA、OB上分别取点M、N，使得△PMN周长最小．B B此处M、N均为折点，分别作点P关于OA（折点M所在直线）、OB（折点N所在直线）的对称点，化折线段PM+MN+NP为P’M+MN+NP’’，当P’、M、N、P’’共线时，△PMN周长最小．【例题】如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB=30°，OP=8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为___________．P O B AMN【分析】△PMN周长即PM+PN+MN的最小值，此处M、N均为折点，分别作点P关于OB、OA对称点P’、P’’，化PM+PN+MN为P’N+MN+P’’M．P''A当P’、N、M、P’’共线时，得△PMN周长的最小值，即线段P’P’’长，连接OP’、OP’’，可得△OP’P’’为等边三角形，所以P’P’’=OP’=OP=8．A【两定两动之点点】在OA、OB上分别取点M、N使得四边形PMNQ的周长最小。
2020年中考数学复习材料：数与式 第二讲(无答案版)
数与式第二讲前言：“一学就会，一考就废？”，正是因为考试后缺少了这个环节从小学到初中，学生们经历了无数次考试。
通过考试可以检测同学们对知识的理解、掌握情况，提高应试能力。
但对待考试，部分同学只关注自己的分数，而对试卷的分析和总结缺乏重视。
结果常常出现一些题在考试中屡次出现，但却一错再错的情况。
这样，学生们无法从考试中获益，考试也就失去了它的重要意义。
做好试卷分析和总结是十分有必要的。
那么，怎样做好试卷分析呢？我认为，应从下面两点做起：一．失分的原因主要有如下四方面：（1）考试心理：心理紧张，马虎大意；（2）知识结构：知识面窄，基础不扎实；（3）自身能力：审题不清，读不懂题意；（4）解题基本功：答题规范性差。
只有查出、找准原因，才能对症下药，从弱项方面加强训练，以提高成绩。
二．“扭转乾坤”的方法做题的过程中对每一道题要试图问如下几个问题？（1）怎样做出来的？——想解题方法；（2）为什么这样做？——思考解题原理；（3）怎样想到这种方法？——想解题的基本思路；（4）题目体现什么样的思想？——揭示本质，挖掘规律；（5）是否可将题目变化？——一题多变，拓宽思路；（6）题目是否有创新解法？——创新、求异思维。
转变，让我们从一轮复习开始。
按照上面两点认真完成后面练习题。
希望每一位同学经过一轮复习后，能够扭转“一考就废”的局面，最后决胜中考。
【入门测】1．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（）A．3B．5C．4或5D．3或4或5 2．因式分解4x2+4x+1（）A．4x（x+1）+1B．（4x+1）2C．（2x+1）2D．（2x﹣1）2 3．若(x2+px)( x2﹣3x+q)的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式(-2p2q)2+(3pq)﹣1+p2012q2014的值．4．（1）已知a，求的值；（2）已知xy＝9，x﹣y＝3，求x2+3xy+y2的值．5．已知（2020﹣a）2+（2019﹣a）2＝1，求（2020﹣a）•（2019﹣a）的值。
2020中考数学一轮复习目的及要求
(3)过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。做到对每道题要知道它的考点。基本宗旨：知识系统化，练习专题化。
(2)抓住基本题型，学会对基本题目进行演变，如适当改变题目条件，改变题目问法等。
(3)初中数学教材中出现的数学方法有：换元法、配方法、图象法、解析法、待定系数法、分析法、综合法、分析综合法、反证法、作图法。这些方法要按要求灵活运用。因此复习中针对要求，分层训练，避免不必要的丢分，从而形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。研读课标(特别注意课标中可操作性语言，对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”等做出具体界定)，以课本为依据，不扩展范围和提高要求.据课本内容将有关的概念、公式、法则、定理及基本运算、基本推理,基本作图，基本技能和方法等形成合理的知识网络结构，通过网络结构，体现知识发生、发展的过程，体现知识的联系，体现知识的应用功能，做到遗漏的知识要补充;模糊的概念要明晰;零散的内容要整合;初浅的理解要深化，要关注基础知识和基本技能的训练，关注“双基”所蕴涵的数学本质及其在具体情况中的合理应用.
A．50°B．75°C．100°D．105°
9．在同一直角坐标系中，函数 和函数 (m是常数，且 )的图象可能是( )
A． B．
C． D．
10．要使代数式 有意义，则x的取值范围是( )
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，3），C（4，1），如果将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，那么点A的对应点A'的坐标是（ ）
河南省2020年中考数学试题分析与教学启示
河南省2020年中考数学试题分析与教学启示一、指导思想2020年河南省普通高中招生考试数学学科的命题，以教育部相关文件精神为指导，依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》），遵循课程基本理念，重视学科能力素养，关注学科育人价值，力求客观、全面、准确地反映考生的初中数学学业水平。
发挥试题的导向作用，有利于数学课程教学改革不断走向深入，有利于引导数学教师全面落实课程目标，发展素质教育，落实立德树人根本任务。
二、命题原则1.基础性原则：考查内容依据《课程标准》，全面考查基础知识和基本技能，突出考查基本数学素养。
2.公平性原则：考查内容、试题素材和试卷形式对每一位学生而言是公平的，避免需要特殊背景知识才能理解的试题素材；评分标准尊重不同解答方法和表述方式。
3.现实性原则：试题背景取材于学生所能理解的生活现实，符合数学现实和其他学科现实。
4.有效性原则：关注对学生数学学习过程与结果、思维水平与思维特征等各个方面的考查；有效发挥不同题型的功能，使得试题设计与其所要达到的评价目标相一致；试题的求解过程体现《课程标准》所倡导的观察、实验、猜想、计算、推理、验证等数学活动方式。
三、试卷特点试卷的命制体现教育部对中考评价的指导思想和具体要求，坚持素养立意，充分考虑疫情对复习备考的影响，把控难度，在继承我省中招数学试卷优良传统的基础上适度创新，力求做到稳中求变，变中求新。
试卷的主要特点体现在以下几个方面。
1.关注学业基础，体现考试性质基础知识和基本技能是初中数学的核心内容，是发展学生的核心素养与高阶思维能力的基础。
重视基础知识、基本技能的考查，符合《课程标准》面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同发展的要求。
如选择题、填空题中大多设置为对基础知识、基本技能的考查；解答题则侧重于基础运算、逻辑推理等基本数学能力的考查。
试卷对既在初中数学中占有重要地位，又对后续数学学习起重要作用的知识内容进行了重点考查，例如数与式（第1，5，11，16题）、方程与不等式（第7，8，12题）、函数及其图象（第6，19，21，22题）、三角形（第10，15，18，20，22题）、四边形（第9，14，23 题）等内容在试卷中均占有较大比重。
2020年中考数学必考34个考点专题23：多边形内角和问题
专题23 多边形内角和问题1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
3．多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。
4．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
5．正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
6．多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°7．多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
8.多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。
（2）n边形共有23)-n(n条对角线。
【例题1】（2019贵州铜仁）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°【答案】C．【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题2】（2019广西梧州）正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°【答案】D．【解析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝．【例题3】（2019湖南湘西州）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理。
2020年中考数学压轴题：9种题型+5种策略
2020年中考数学压轴题：9种题型+5种策略目前，初三学生正在紧张备考，对于数学这一科来说，最难的就是压轴题，想要在压轴题上拿高分，就要下功夫了。
下面小编给大家带来中考数学压轴题：9种题型+5种策略，希望对大家有所帮助。
中考数学压轴题：9种题型+5种策略九种题型1.线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。
2.图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。
在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
3.动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。
动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。
另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。
所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
4.一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。
2020中考数学知识点总结及考点分值(完整版)
中考数学知识点总结第一章：实数本节知识点试题特点：中考所占分数不多，一般为2-6分，占全卷3%左右。
考点一：实数的概念及分类考点二：实数的倒数、相反数和绝对值考点三：平方根、算术平方根和立方根考点四：科学计数法和近似数考点五：实数大小的比较考点六：实数的运算基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a叫实数a的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
2020中考数学：学好几何的4个方法
2020中考数学：学好几何的4个方法1、对基础知识的掌握一定要牢固，在这个基础上我们才能谈如何学好的问题例如我们在证明相似的时候，如果利用两边对应成比例及其夹角相等的方法时，必须注意所找的角是两边的夹角，而不能是其它角。
在回答圆的对称轴时不能说是它的直径，而必须说是直径所在的直线。
像这样的细节我们必须在平时就要引起足够的重视并且牢固掌握，只有这样才是学好几何的基础。
2、善于归纳总结，熟悉常见的特征图形举个例子，已知A，B，C三点共线，分别以AB，BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，如果再没有其他附加条件，那么你能从这个图形中找到哪些结论?如果我们通过很多习题能够总结出：一般情况下题目中如果有两个有公共顶点的等边三角形就必然会出现一对旋转式的全等三角形的结论，这样我们很容易得出△ABE≌△DBC，在这对全等三角形的基础上我们还会得出△EMB≌△CNB，△MBN是等边三角形，MN∥AC等主要结论，这些结论也会成为解决其它问题的桥梁。
在几何的学习中这样典型的图形很多，要善于总结。
3、熟悉解题的常见着眼点，常用辅助线作法把大问题细化成各个小问题，从而各个击破，解决问题。
在我们对一个问题还没有切实的解决方法时，要善于捕捉可能会帮助你解决问题的着眼点。
例如：在一个非直角三角形中出现了特殊的角，那你应该马上想到作垂直构造直角三角形。
因为特殊角只有在特殊形中才会发挥作用。
再比如：在圆中出现了直径，马上就应该想到连出90°的圆周角。
遇到梯形的计算或者证明问题时，首先我们心里必须清楚遇到梯形问题都有哪些辅助线可作，然后再具体问题具体分析。
举个例子说，如果题目中说到梯形的腰的中点，你想到了什么?你必须想到以下几条：第一你必须想到梯形的中位线定理;第二你必须想到可以过一腰的中点平移另一腰;第三你必须想到可以连接一个顶点和腰的中点然后延长去构造全等三角形。
只有这几种可能用到的辅助线烂熟于心，我们才能很好的解决问题。
2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义(精心整理)
2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义（精心整理）第1课时实数的有关概念【知识梳理】1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．12. 立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a ，那么这个数x就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13. 开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方．【思想方法】 数形结合，分类讨论【例题精讲】 例1.下列运算正确的是（ ）A ．33--=B ．3)31(1-=-C 3=±D 3=-例 ）A ．BC ．2-D ．2例3.2的平方根是（ ）A ．4BC ．D ．例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元D ．117.2610⨯元例5.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b< 例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3 现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ． 【当堂检测】1.计算312⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．16B ．16-C ．18D ．18-2.2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-3.下列各式中，正确的是（ ）A ．3152<<B ．4153<<C ．5154<<D ．161514<< 4.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ） A ．1 B ．1- C ．12a - D ．21a -5.2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-第4题图0 例5图6.-5的相反数是____,-12的绝对值是=_____.7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数.8.如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（）A．32B．23C．23-D．32-第2课时实数的运算【知识梳理】1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．6．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a b、为任意有理数)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)【思想方法】 数形结合，分类讨论【例题精讲】 例 1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )A ．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.B ．纽约时间2006年6月17日晚上22时.C ．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .D ．汉城时间2006年6月17日上午8时.例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.9 0-4国际标准时间（时）-5 例2图……例4.下列运算正确的是（ ）A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=-D ．353522-=- 例5.计算：(1)911)1(8302+-+--+-π (2)0(tan 45π--+º(3)102)21()13(2-+--； (4)2008011(1)()3π--+-.【当堂检测】1.下列运算正确的是（ ）A ．a 4×a 2=a 6B ．22532a b a b -=C ．325()a a -=D ．2336(3)9ab a b =2.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )A ．81041⨯元B ．9101.4⨯元C ．9102.4⨯元D ．8107.41⨯元 3.估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 4.如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） AB．C ． 3.2- D．5.计算：(1)02200960cos 16)21()1(-+--- （2）)1112-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭第3课时 整式与分解因式【知识梳理】1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：nn a a 1=-（a≠0，n 为正整数）； 2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即22))((b a b a b a -=-+；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=± 3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式． 4.分解因式的方法：第4题图⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：公式22()()a ab b a b±+=±-=+-；2222()a b a b a b5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．6．分解因式时常见的思维误区：⑴提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．(3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】【例1】下列计算正确的是（）A. a＋2a=3a2B. 3a－2a=aC. a2•a3=a6D.6a2÷2a2=3a2【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）+2 结果A．m B．m2C．m+1 D．m-1 【例3】若2+-=．a a526a a--=，则2320【例4】下列因式分解错误的是( )A．22()()x x x++=+-=+-B．22x y x y x y69(3)C．2()x y x y+=++=+D．222()x xy x x y【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________【例6】给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．【当堂检测】1.分解因式：39a a -= ， _____________223=---x x x2.对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，（a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝ ，q ＝ ． 3. 已知a=1.6⨯109，b=4⨯103，则a 2÷2b=( )A. 2⨯107B. 4⨯1014C.3.2⨯105D. 3.2⨯1014 ． 4.先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2332a b =-=，．5．先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．第4课时 分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念：若A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则代数式BA 叫做分式．2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】1．化简：2222111x x x x x x-+-÷-+2．先化简，再求值： 22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中22x =+．3．先化简11112-÷-+x xx ）（，然后请你给x 选取一个合适值,再求此时原式的值．4．解下列方程（1）013522=--+x x x x （2）41622222-=-+-+-xx x x x5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.【当堂检测】1．当99a =时，分式211a a --的值是．2．当x 时，分式112--x x有意义；当x 时，该式的值为0．3．计算22()ab ab的结果为．4. ．若分式方程xxk x --=+-2321有增根，则k 为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-25．若分式32-x 有意义，则x 满足的条件是：（ ） A ．0≠x B ．3≥x C ．3≠x D ．3≤x6．已知x ＝2008，y ＝2009，求x yx 4y 5x y x 4xy5x y 2xy x 2222-+-+÷-++的值7．先化简，再求值：4xx 16x )44x x 1x 2x x 2x (2222+-÷+----+，其中22+=x8.解分式方程． (1)22011xx x -=+- (2)x2)3(x 22x x -=--；(3) 11322xx x -=--- (4)11-x 1x 1x 22=+--第5课时 二次根式【知识梳理】1.二次根式：(1)定义:____________________________________叫做二次根式. 2．二次根式的化简：3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．（2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 5．二次根式的乘法、除法公式：（1a b=ab a 0b 0≥≥（，）（2a a=a 0b 0b b≥（，）6．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．【思想方法】 非负性的应用【例题精讲】 【例1】要使式子1x x+有意义，x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且【例2132202）． A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间 D ．9到10之间【例3】 若实数x y ，满足22(3)0x y ++-=，则xy 的值是 ． 【例4】如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有523π7-，，，四个实数，从中任取两张卡片．A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C ，D 表示）； （2）求取到的两个数都是无理数的概率．【例5】计算：（1）103130tan 3)14.3(27-+︒---）（π（2）11(1)527232-⎛⎫π-+-+-- ⎪⎝⎭．【例6】先化简，再求值：)1()1112(2-⨯+--a a a ，其中33-=a ．【当堂检测】 1.计算：（1）01232tan 60(12)+--+-+． （2）cos45°·(－21)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋121-（3）026312()cos 304sin 6022-++-+．2.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b -第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组）【知识梳理】1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题． 2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 ．3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．4．用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义． 【思想方法】 方程思想和转化思想【例题精讲】 例1． （1）解方程.x x +--=21152156 （2）解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+27271523y x y x 解：例2．已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，求m 的值． 方法1 方法2例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D. 例4．在 中，用x 的代数式表示y ，则y=______________．例5．已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ，则a ：b ：c= ．例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费．①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ ．②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A 度为 ．【当堂检测】 1．方程x -=52的解是______．2．一种书包经两次降价10%，现在售价a 元，则原售价为_______元． 3.若关于x 的方程x k =-153的解是x =-3，则k =_________．4．若⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==22y x ，⎩⎨⎧==c y x 3都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____． 5．解下列方程（组）：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=31y x x 032=-+y x（1）()x x -=--3252； （2）....x x +=-0713715023； （3）⎩⎨⎧=+=+832152y x y x ； （4）x x -+=-2114135；6．当x =-2时，代数式x bx +-22的值是12，求当x =2时，这个代数式的值．7．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？8．甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程①中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中②的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值．第7课时 一元二次方程【知识梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax 2+bx +c =0 (a ≠0)2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3．求根公式：当b 2-4ac≥0时，一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两根aacb b x 242-±-=4．根的判别式： 当b 2-4ac ＞0时，方程有 实数根．当b 2-4ac=0时， 方程有 实数根． 当b 2-4ac ＜0时，方程 实数根．【思想方法】1. 常用解题方法——换元法2. 常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想 【例题精讲】 例1．选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）； （4）x 2+22x=0例2 ．已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值．例3．用22cm 长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？例4．已知关于x 的方程x 2―(2k+1)x+4(k -0.5)=0 (1) 求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；(2) 若等腰三角形ABC 的一边长为a=4，另两边的长b ．c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．【当堂检测】 一、填空1．下列是关于x 的一元二次方程的有_______ ①02x 3x 12=-+ ②01x 2=+ ③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤021x x 2432=--⑥0x 22x 32=-+2．一元二次方程3x 2=2x 的解是 ．3．一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 ．4．已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，那么代数式m 2-m = ． 5．一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根-2,则bc a 4+的值为 ． 6．关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是__________．7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 ． 二、选择题：8．对于任意的实数x,代数式x 2－5x ＋10的值是一个( ) A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数 9．已知(1-m 2-n 2)(m 2+n 2)=-6,则m 2+n 2的值是（ ） A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 210．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0（C ）x 2＋x ＋3＝0（D ）x 2＋2x －1＝011．下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A ．若x 2=4，则x=2 B ．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1 C ．方程x 2+2x+2=0实数根为0个 D ．方程x 2-2x-1=0有两个相等的实数根12．若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x 2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（ ） A.16 B.18 C.16或18 D.21三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x 2-4x-4=0(4)x 2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0第8课时 方程的应用（一）【知识梳理】1. 方程（组）的应用；2. 列方程（组）解应用题的一般步骤；3. 实际问题中对根的检验非常重要． 【注意点】分式方程的检验，实际意义的检验．【例题精讲】 例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） A ．4场 B ．5场 C ．6场 D ．13场 例2. 某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x –y= 49y=2(x+1)B ．⎩⎪⎨⎪⎧x+y= 49y=2(x+1)C ．⎩⎪⎨⎪⎧x –y= 49y=2(x –1)D ．⎩⎪⎨⎪⎧x+y= 49y=2(x –1) 例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意得到的方程是（ ）1515115151..12121515115151..1212A B x x x x C D x x x x -=-=++-=-=--例 4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，•但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x 张，•信封个数分别为y 个，则可列方程组 ． 例5. 团体购买公园门票票价如下：100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？【当堂检测】1. 某市处理污水，需要铺设一条长为1000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道xm ，则可得方程 ．2. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题， “鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ）⎩⎨⎧=+=+100236.y x y x A 3636..2410022100x y x y B C x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩⎩⎨⎧=+=+1002436..y x y x D 3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、•丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m 3，•其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m 3．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石，运输公司派出A 型，B•型两种载重汽车，A 型汽车6辆，B 型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A 型汽车3辆，B 型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A 型汽车，每辆B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）4. 2009年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km 远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15min 后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．5. 某体育彩票经售商计划用45000•元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A 、B 、C 三种不同价格的彩费，进价分别是A•种彩票每张1.5元，B 种彩票每张2元，C 种彩票每张2.5元． （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A 型彩票一张获手续费0.2元，B 型彩票一张获手续费0.3元，C 型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A 、B 、C 三种彩票20扎，请你设计进票方案．第9课时 方程的应用（二）【知识梳理】1.一元二次方程的应用；2. 列方程解应用题的一般步骤；3. 问题中方程的解要符合实际情况．【例题精讲】 例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，•结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A ．16 B ．25 C ．34 D ．61 例2. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修 建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积 需要551米2，则修建的路宽应为（ ） A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米例3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） Ａ．225003600x = Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x +=Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=例4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，•加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，•设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是（ ） A ．11 B ．8 C ．7 D ．5例5. 已知某工厂计划经过两年的时间，•把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000•元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．•如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友．【当堂检测】1. 某印刷厂1•月份印刷了书籍60•万册，•第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？3. A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B 为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.⑴ P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？⑵ P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？第10课时一元一次不等式（组）【知识梳理】1.一元一次不等式（组）的概念；2.不等式的基本性质；3.不等式（组）的解集和解法．【思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念；2.解集在数轴上的表示方法．【例题精讲】 例1.如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（ ）A. 0b a >-B. 0ab <C. 0b a <+D. 例2. 不等式112x ->的解集是（ ）Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <-Ｄ．12x <-例3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．例4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个例5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ） A. 49kg B. 50kg C. 24kg D. 25kg例6.若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34321B A O C)c a (b >-11- 11- 10 1- 10 1-例7.解不等式组：（1）21113x xx +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x【当堂检测】1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．2. 解不等式723<-x ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．3. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--+≥+224313322x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题： （1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．第11课时 平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】 一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于⎪⎩⎪⎨⎧原点轴轴y x 对称点的坐标⎪⎩⎪⎨⎧----),(),(),(b a b a b a5.两点之间的距离6.线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2,2210210y y y x x x +=+=二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法21212211P P )0()0()2(y y y P y P-＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 【思想方法】 数形结合 【例题精讲】例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =中自变量x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形． 求点C 的坐标．例4.阅读以下材料：对于三个数a,b,c 用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：{}123412333M -++-==，，； min{-1,2,3}=-1；{}(1)min 121(1).a a a a -⎧-=⎨->-⎩≤；，， 解决下列问题： （1）填空：min{sin30o ,sin45o ,tan30o }= ；（2）①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，求x ；②根据①，你发现了结论“如果M{a,b,c}= min{a,b,c}，那么 （填a,b,c 的大小关系）”． ③运用②的结论，填空：M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}若，则x + y= ．（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x 的图象（不例3图需列表描点）min{x+1, (x-1)2,2-x}x【当堂检测】1.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．(-4,3) B．(-3,-4) C．(-3,4) D．(3,-4)2.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4 , x,y为整数，写出一个．．符合上述条件的点P的坐标：．3.点P(2m-1,3)在第二象限，则m的取值范围是（）A．m>0.5 B．m≥0.5C．m<0.5 D．m≤0.54.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．⑴由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5) 关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出他们的坐标: B'、C'；⑵结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；。
中考数学高分指导：几何函数题目不断“重复”
中考数学高分指导：几何函数题目不断“重复”学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。
因此，小编为大家整理了2019中考数学高分指导，供大家参考。
中考数学不难，〝记〞是关键中考数学并不难，主要是学生不愿意记。
大脑是空的，做了无数的题目，可以说都没有起到作用。
要求学生，对于自己不熟悉的知识，或者比较惧怕的题目，一定要下工夫强记。
等学生记了10道题目，就会有这种题目不过如此的感觉。
每个学生，脑中一定要有至少十份完整的数学测试卷子，也就是要强记。
然后对这十份试卷结合自己的情况，进行对比分析，找出自己不熟练的部分。
针对这些不熟练的部分，结合过去在学校做的专题，进行强化。
考试总是不对，经常〝返回〞很多学生考试经常把自己会的题目做错，学生考试犯错类型很多，题读错、数看错、算错、抄错、表述错等。
一定要让学生明白，只要〝做〞就会犯错。
因此做任何动作，都要提醒自己我有犯错的可能。
同时也要注意，每当自己做完一个动作，就要检查一下，也就是要经常〝返回〞，并在大脑中进行确认。
几何函数题目，不断〝重复〞这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?中考数学，学生经常〝卡壳〞的题目，按照题目类型分：选择题——函数题、几何计算题;填空题——函数题、图形题、几何计算题、找规律题;解答题——几何题、函数题、应用题、几何函数结合题，以及与这些知识有关的创新题。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
2020年中考数学考点聚焦(一)《与圆有关的证明及计算》
︵ (2)如图，点 A，B，C，D 是直径为 AB 的⊙O 上的四个点，是劣弧BD 的中点，AC 与 BD 交于点 E. ①求证：DC2＝CE·AC； ②若 AE＝2，EC＝1，求证：△AOD 是正三角形； ③在②的条件下，过点 C 作⊙O 的切线，交 AB 的延长线于点 H，求△ACH 的面积．
解：①证明：连接 AD，∵∠A＝∠BCD，∠AED＝∠CEB，∴△AED∽ △CEB，∴ACEE＝EEDB，∴AE·EB＝CE·ED ②解：∵⊙O 的半径为 3，∴OA＝OB＝OC＝3，∵OE＝2BE，∴OE＝2， BE＝1，AE＝5，∵DCEE＝95，∴设 CE＝9x，DE＝5x，∵AE·EB＝CE·ED，
[对应训练] 1．(1)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交 AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F. ①求证：DE是⊙O的切线； ②若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．
解：①如图，连接OD，CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角 形，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠CDE＝∠DCE，∵OD＝ OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD＋∠DCE＝90° ，∴∠ODC＋∠CDE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线 ②设 ⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2＋DF2＝OF2，即r2＋42＝(r＋ 2)2，解得r＝3，∴⊙O的直径为6
解：①如图 1 中，连接 OC.∵AB⊥CD，∴∠CHO＝90°，在 Rt△COH 中，
∵OC＝r，OH＝r－2，CH＝4，∴r2＝42＋(r－2)2，∴r＝5 ②如图 1 中，连
接 OD.∵AB⊥CD，AB 是直径，∴A︵D＝A︵C＝12C︵D，∴∠AOC＝12∠COD，
20XX中考数学备考指导：数学知识口诀(3)
20XX中考数学备考指导：数学知识口诀（3）20XX中考数学备考指导：数学知识口诀，更多20XX中考报名时间、20XX中考时间安排、20XX中考模拟试题、20XX中考辅导资料、20XX中考经验技巧等信息，请及时关注中考网或微信搜索公众号“zhongkao566”获取!>>>关注zhongkao566微信，获取20XX 中考备考资料!1.分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简.2.分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍，别含糊.3.最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指数(根指数)要互质、幂指比根指小一点.4.特殊点的坐标特征：坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后;(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四个象限分前后;x轴上y为0，x为0在y轴.象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反.平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同;直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧.5.对称点的坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y相反，y轴对称x相反;原点对称最好记，横纵坐标全变号.长按二维码关注即可获得中考秘籍获取20XX 中考报名时间获取历年中考满分作文获取2套仿真内部资料获取历年考试真题试卷微信搜索"初中资讯" 关注也可获得中考秘籍相关推荐：各省市20XX年中考时间及体育中考时间汇总 | 关注微信获取考试时间策划：20XX年中考报考指南专题备战20XX年中考：中考体育项目规则汇总20XX年中考化学备考：必考化学方程式汇总10招检验答案的“神技巧”错误率至少减少60%。
2020中考数学：复习总结思考
2020中考数学：复习总结思考数学最突出的特点就是高度概括和抽象。
这种抽象的学科特点势必会给咱带来很多麻烦，所以说高考才有文理分科(我是不是扯远了)。
在系统的分析之前我想先说一些个人的经验。
①：不仅要刷题，还有学会总结思考。
题海战术是一种费神耗时的方法，我个人不提倡这种方法。
初一的时候苦于数学成绩提不上来，就每天都拿着好多本课外习题在做，结果效果还是不尽人意。
所以我一直在思考一个问题，刷题究竟是让我们的学习事半功倍还是事倍功半?这个问题我想了两年，现在终于得到了一个稍微令我满意的答案：做题的效果取决于两点：做题的方法以及对习题的选择。
怎么说呢?以前做题都是一味的猛刷，刷完就对答案，对完答案就不管了，其实这样做题不但一点都没有效果还会适得其反，为什么呢?原因如下：很多题目没有任何技术含量，一味地做这种题目只会浪费大量时间;很多题目所涉及的知识点我们已经掌握了，何必浪费时间去大量的做呢?初三的一个前辈曾经告诉跟我说过这样一句哈：“做题的时候要多做自己所不擅长的哪一类题，不要一味地各种做测试卷。
请务必记住，如果要学好数学不是做什么题都能取得良好成效的。
”何为做题的方法呢?就是说要学会总结思考。
在学而思上课的时候老师也一直在给咱灌输一个思想，即弄透一道题，会做一类题。
数学学习尤其要学会总结，只有这样学过的东西才能算真正被消化吸收。
我妈一个朋友的儿子曾经给过我极大的启发。
他从小成绩就特别好，高三的时候就保送清华了。
他跟我这样说过：“数学其实是考点最少的学科，题目的变化其实就是考点之间的转换。
高等三角函数的考点只有不到10个，以此出的题目却有成百上千种。
学数学，实质其实就培养转化题目的能力，把这个以前从没见过的题目转化成以前见过的题目，然后再用你熟悉的方法解决它。
”当时我就觉得特震撼，现在回头想想也不过就是那么回事。
日常生活中我们经常会这样说授之以鱼不如授之以渔，只有学会了解题的方法才算学会数学。
善于总结做题的方法，我觉得是学好数学最为关键的一点’②现在咱来谈谈第二点。
2020中考数学知识点口诀汇总
2020中考数学知识点口诀汇总合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。
恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。
(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解：一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
“代入”口决：挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留;换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧(小—中—大)单项式运算：加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。
一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简。
分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍别含糊。
中考数学答题方法得分技巧指导
请控制好发言时间
1.试卷状况：
试题A1线为：118分
容易题占66%（99分）； 中等题占22%（33分）； 较难题占12%（18分）。
2.试题考点分布：
数与代数考查69分，图形与几何考查66分， 概率与统计考查15分。
3.难题分布：
如第24，25题必须阅读题目加以理解，然后才能正确运用，它强化了对数学学习过 程的考察，正如新课程所倡导的学习方式和教学方式相呼应，引导和促进学生平时 改进和完善学习方式。
五、一慢一快:
就是说，审题要慢， 题目本身是“怎样解这道题”的信息源，所
以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、 逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。凡 是题目未明显写出的，一定是隐蔽给予的，只有 细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息， 这一步不要怕慢。
六、书写也是辅助解答:
“书写要工整、卷面能得分”是说第一印象好会 在阅卷老师的心理上产生光环效应：书写认真— 学习认真—成绩优良—给分偏高。
请控制好发言时间
------初三数学组
一、工具准备:
0.5mm黑色签字笔3支，2B铅笔，细铅笔，三角板 一套，量角器，圆规。
二、时间分配
数学满分150分，答题时间为120分钟。一般按分 数×0.75建议比例分配时间： 1题～12题的填空36×0.75=27分钟（填空题选择 题在试卷上就近演算） 13---18选择题用24×0.75=18分钟 19---计算题16分--------------5分钟 20题12分------------9分钟左右； 21题12分----------------9分钟左右； 22题12分--------10分钟左右； 23题12分----10分钟左右； 24题12分---------------12分钟左右； 25题14分---------------15分钟左右 留出5分钟检查
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2020中考数学指导：中考数学不难“记”是关键中考数学是历年“拉分”科目，很多学生与自己心仪的高中失之交臂，主要原因就是数学“失手”。
那如何能够让平时的考试“失手”现象，不要在中考考场上重演？中考数学最容易失手的内容是哪些？如何在最短的时间内，让数学成为自己最踏实的科目，而不是最头痛的科目？中考数学不难，“记”是关键中考数学并不难，主要是学生不愿意记。
大脑是空的，做了无数的题目，可以说都没有起到作用。
要求学生，对于自己不熟悉的知识，或者比较惧怕的题目，一定要下工夫强记。
等学生记了10道题目，就会有这种题目不过如此的感觉。
每个学生，脑中一定要有至少十份完整的数学测试卷子，也就是要强记。
然后对这十份试卷结合自己的情况，进行对比分析，找出自己不熟练的部分。
针对这些不熟练的部分，结合过去在学校做的专题，进行强化。
考试总是不对，经常“返回”很多学生考试经常把自己会的题目做错，学生考试犯错类型很多，题读错、数看错、算错、抄错、表述错等。
一定要让学生明白，只要“做”就会犯错。
因此做任何动作，都要提醒自己我有犯错的可能。
同时也要注意，每当自己做完一个动作，就要检查一下，也就是要经常“返回”，并在大脑中进行确认。
几何函数题目，不断“重复”中考数学，学生经常“卡壳”的题目，按照题目类型分：选择题——函数题、几何计算题；填空题——函数题、图形题、几何计算题、找规律题；解答题——几何题、函数题、应用题、几何函数结合题，以及与这些知识有关的创新题。
通过上面的分析，大家就会发现，中考数学卡壳的知识集中在函数和几何。
其实单就函数题，学生困难的也是函数图形中的几何信息。
还有就是学生不会把几何图形信息转换成代数信息。
这也是学生几何计算题（面积计算、边长计算和角度计算）比较困难，最后压轴题更是学生难啃的骨头。
对于中考数学想获得115分以上的学生，必须攻下填空题的最后一道，同时要保证做过的题目绝对不能出错。
这样才有时间和精力，全力攻自己卡壳的部分。
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如果x 1，x 2是两个不相等的实数，且满足x 12﹣2x 1＝1，x 22﹣2x 2＝1，那么x 1•x 2等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣1 2．如图，在半径为5的⊙O 中，,AB CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且8AB CD ==,则OP 的长为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．423．若整数a 使关于x 的不等式组()222233a x x x x +⎧≥-⎪⎪⎨⎪-->⎪⎩的解为2x <，且使关于x 的分手方程15444x a x x -++=---的解为正整数，则满足条件a 的的值之和为（ ） A ．12 B ．11 C ．10 D ．94．如图，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ∆绕一逆时针方向旋转40︒得到ADE ∆，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1463π-B ．33π+C ．3338π-D ．259π 5．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．()123+ 6．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝A ．112.5°B ．105°C ．90°D ．82.5°7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．1(1)282x x -=B ．1(1)282x x +=C ．(1)28x x -=D ．(1)28x x +=8．如图，双曲线y ＝6x（x ＞0）经过线段AB 的中点M ，则△AOB 的面积为（ ）A ．18B ．24C ．6D ．129．如图，AD 是△ABC 外接圆的直径．若∠B ＝64°，则∠DAC 等于（ ）A ．26°B ．28°C ．30°D ．32°10．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm ，扇形的弧长为10πcm ，那么这个圆锥形帽子的高是（ ）cm ．（不考虑接缝）A.5B.12C.13D.1411．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的顶点A 在函数()0k y x x =>的图象上，90ACB ∠=︒，边CB 在x 轴上，点D 为斜边AB 的中点，连续DC 并延长交y 轴于点E ，连结BE ，若CEB ∆的面积为4，则k 的值为 （ ）A.2B.4C.8D.1612．将两个等腰Rt △ADE 、Rt △ABC 如图放置在一起，其中∠DAE ＝∠ABC ＝90°．点E 在AB 上，AC 与DE 交于点H ，连接BH 、CE ，且∠BCE ＝15°，下列结论：①AC 垂直平分DE ；②△CDE 为等边三角形；③tan ∠BCD ＝AB BE ；④EBCEHC 33S S =；正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题 13．如图，△ABC 的中线AD ，BE 相交于点F ．若△ABF 的面积是4，则四边形CEFD 的面积是_____．14．若2x ＝3，2y ＝5，则22x+y ＝_____．15．计算5153⨯的结果是 ． 16．如图，正方形ABCD 的边长是2，点E 是CD 边的中点，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，把∠C 沿直线EF 折叠，使点C 落在点C′处．当△ADC′为等腰三角形时，FC 的长为_____.17．计算33327---=__________．18．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为_____．三、解答题19．由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD ．20．为了了解全校3000名学生对学校设置的足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球共五项球类活动的喜爱情况，在全校范围内随机调查了m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m ＝ ，n ＝ ．并补全图中的条形统计图．（2）请你估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．（3）在抽查的m 名学生中，有A 、B 、C 、D 等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从A 、B 、C 、D 这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中B 、C 的概率．21．（1）计算：8348(1)24(2)23--+⨯-- （2）解方程：222111x x x +=-- 22．列方程或方程组解应用题：为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工．按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列车时速是最慢列车时速的2920倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？23．为在中小学生中普及交通法规常识，倡导安全出行，某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行了一次“交规记心间”知识竞赛．为了解市七年级学生的竟赛成绩，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图（频数分布直方图中有一处错误）．组别（单位：分）频数频率50.5～60.5 20 0.160.5～70.5 40 0.270.5～80.5 70 b80.5～90.5 a 0.390.5～100.5 10 0.05请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a＝，b＝．（2）指出频数分布直方图中的错误，并在图上改正；（3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围？（4）全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有多少人？24．已知：二次函数y＝2x2+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(2，3)．求：这个二次函数的解析式，及这个函数图象的对称轴．25．如图，为了测量山坡上旗杆CD的高度，小明在点A处利用测角仪测得旗杆顶端D的仰角为37°，然后他沿着正对旗杆CD的方向前进17m到达B点处，此时测得旗杆顶部D和底端C的仰角分别为58°和30°，求旗杆CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，3≈1.73）【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A D C B A D A B C D 二、填空题13．414．15．16．12或1.17．6318．a+b﹣c三、解答题19．山高CD为(750+7503)米．【解析】【分析】首先根据题意分析图形；过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，构造两个直角三角形△ABF与△DAC，分别求解可得AF与FC的值，再利用图形关系，进而可求出答案【详解】解：过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，∵∠BAC＝30°，AB＝1500米，∴BF＝EC＝750米．AF＝AB•cos∠BAC＝1500×32＝7503米．设FC＝x米，∵∠DBE＝60°，∴DE＝3x米．又∵∠DAC＝45°，∴AC＝CD．即：7503+x＝750+3x米，解得x＝750．∴CD＝(750+7503)米．答：山高CD 为(750+7503)米．【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（1）100，5；（2）600；（3）16. 【解析】【分析】（1）篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出n ，求出足球人数=100-30-20-10-5=35人，即可解决问题；（2）用样本估计总体的思想即可解决问题．（3）画出树状图即可解决问题．【详解】（1）由题意m ＝30÷30%＝100，排球占(13)(57)[(25)23](21)n S n n n n=-++-+++--+-+--=-＝5%，∴n ＝5，足球＝100﹣30﹣20﹣10﹣5＝35人，条形图如图所示，故答案为100，5．（2）若全校共有3000名学生，该校约有3000×20100＝600名学生喜爱打乒乓球． （3）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴同时选中B 、C 的概率为16． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．21．（1）-4（2）x=-32 【解析】【分析】(1)按顺序分别进行乘方运算、负指数幂运算、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)方程两边都乘以(x+1)(x ﹣1)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】(1)原式＝1+24×143823⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝1﹣3﹣2＝﹣4； (2)方程两边都乘以(x+1)(x ﹣1)，约去分母，得2(x+1)+x 2＝x 2﹣1，整理，得2x ＝﹣3，解得：x=32-， 检验：当x ＝32-时，(x+1)(x ﹣1)≠0， ∴x ＝32-是原方程的解． 【点睛】本题主要考查了实数的加减运算以及分式方程的解法，解分式方程是需要注意验根．22．京张高铁最慢列车的速度是180千米/时．【解析】【分析】设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时，则最快列车的速度是2920x 千米/时，根据等量关系：京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，列出方程求解即可．【详解】设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时，由题意，得17417418296020x x -=，解得x＝180，经检验，x＝180是原方程的解，且符合题意，答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题主要用到公式：时间＝路程÷速度．23．（1）60，0.35（2）见解析（3）70.5～80.5（4）1750【解析】【分析】（1）首先根据第一组的已知频数与已知频率计算出抽取的学生总数，然后根据频数、频率与数据总数之间的关系求出a、b的值；（2）由求得的a的值即可改正频数分布直方图；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）80分以上（不含80分）的学生数就是第四、五组的学生数之和，将样本中这两组的频率相加，乘以全市七年级学生总人数即可求解．【详解】（1）抽取的学生总数为：20÷0.1＝200．a＝200×0.3＝60，b＝70200＝0.35．故答案为：60，0.35；（2）频数分布直方图中，80.5～90.5（分）的频数40是错误的，应为60．正确的频数分布直方图如下：（3）∵一共有200个数据，按从小到大的顺序排列后，第100与101个数都落在第三组：70.5～80.5，∴此次抽样调查所得数据的中位数是70.5～80.5，∴甲同学的成绩所在范围是70.5～80.5；（4）这次考试中成绩为优秀的学生为：5000×（0.3+0.05）＝1750人．答：估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有1750人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．这个二次函数的解析式为y ＝2x 2﹣3x+1，对称轴为直线34x =. 【解析】【分析】 利用待定系数法把点A （1，0）和B （2，3）代入二次函数y ＝2x 2+bx+c 中，可以解得b ，c 的值，从而求得函数关系式，在利用x ＝﹣2b a求出图象的对称轴； 【详解】∵二次函数y ＝2x 2+bx+c 的图象经过点A(1，0)，B(2，3)， ∴02382b c b c =++⎧⎨=++⎩解得31b c =-⎧⎨=⎩ ∴这个二次函数的解析式为y ＝2x 2﹣3x+1， 这个函数图象的对称轴为直线34x =． 【点睛】题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，题目比较基础，难度不大．25．旗杆CD 的高度15.4m ．【解析】【分析】延长CD 与AB 延长线交于点M ，设DM ＝x ，即可得到AM ＝43 x ，BM ＝58 x ，AM －BM ＝17，得到DM=24,然后得到BM 的值，即可解答【详解】解：延长CD 与AB 延长线交于点M ，设DM ＝x ，在Rt △ADM 中，∠A ＝37°，∴tan37°＝x AM ， ∴AM ＝43x ； 在Rt △BDM 中，∠DBM ＝58°， ∴tan58°＝x BM ， ∴BM ＝58x ； ∴AM －BM ＝17，x ＝24，∴BM ＝15；在Rt △BCM 中，∠CBM ＝30°，tan30°＝15CM ， ∴CM ＝53 ，∴DC≈15.4m ．答：旗杆CD 的高度15.4m ．【点睛】此题考查了直角三角形的角的函数值，熟练掌握三角函数的算法是解题关键2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．浙江广厦篮球队5名场上队员的身高（单位：cm ）是：184，188，190，192，194．现用一名身高为170cm 的队员换下场上身高为190cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大2．一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的殷子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（ ）A. B. C. D. 3．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD AB ⊥，30BCD ∠=︒，CD 23=，则S =阴影（ ）A ．2πB ．83π C ．43π D ．23π 4．如图，AB 是O 的直径，C ，D 分别是O 上的两点，OC OD ⊥，2AC cm =，2BD cm =，则O 的半径是（ ）A ．3cmB ．2cmC ．5cmD ．3cm5．O 为等边△ABC 所在平面内一点，若△OAB 、△OBC 、△OAC 都为等腰三角形，则这样的点O 一共有（ ）A ．4B ．5C ．6D ．106．如图，小明想测量斜坡CD 旁一棵垂直于地面AE 的树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60︒，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30︒，已知斜坡CD 的长度为20m ，斜坡顶点D 到地面的垂直高度10DE m =，则树AB 的高度是（ ）mA ．203B ．303C ．30D ．407．如图，过∠MAN 的边AM 上的一点B （不与点A 重合）作BC ⊥AN 于点C ，过点C 作CD ⊥AM 于点D ，则下列线段的比等于tanA 的是（ ）A ．CD ACB ．BD BCC ．BD CDD ．CD BC 8．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD=23，∠B=30°，103ABC S ∆=，则tanC 的值为（ ）A ．13B ．12C ．33D ．32 9．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，正方形ABCD 的边长为3厘米，正方形AEFG 的边长为1厘米．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C ，F 两点之间的距离的最大值为( )A ．42cmB ．3cmC ．32cmD ．4cm11．如图，已知A ，B 是反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ．设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为r ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．《流浪地球》作为第一部中国自己的科幻大片，票房已破46亿元（4600000000元），4600000000用科学记数法表示为（ ）A ．84610⨯B ．84.610⨯C ．90.4610⨯D ．94.610⨯二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA 1的直角边OA 在x 轴上，点A 1在第一象限，且OA ＝1，以点A 1为直角顶点，0A 1为一直角边作等腰直角三角形OA 1A 2，再以点A 2为直角顶点，OA 2为直角边作等腰直角三角形OA 2A 3…依此规律，则点A 2019的坐标是_____．14．已知一个正数的平方根是3x－2和5x－6，则这个数是_____．15．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；16．如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360° ），使点A仍在双曲线上，则α＝_____．17．如图，直线AB，CD分别经过线段MN两端点，∠BMN＝100°，∠MNC＝70°，则AB，CD相交所成的锐角大小是_____．18．已知方程5x2+kx﹣6＝0有一个根是2，则另一个根是_____，k＝_____．三、解答题19．求不等式组3(1)2531342x xxx x-++⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩＜的解集，并将解集在数轴上表示出来．20．某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：足球排球进价（元/个）80 50售价（元/个）95 60（l）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？21．观察下面的变形规律：11=1122-⨯；111=2323-⨯；111=3434-⨯；…．解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想1(1)n n+＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：112⨯+123⨯+134⨯+…+120092010⨯.22．如图，△ABC是正方形网格图中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图1，图2的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形．（1）在图1中，以AB为边画直角三角形△ABD（D与C不重合），使它与△ABC全等．（2）在图2中，以AB为边画直角三角形△ABE，使它的一个锐角等于∠B，且与△ABC不全等．23．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=6，点E，F是DC的三等分点，△OEF是等边三角形，求EF的长度．24．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．25．春节期间某商场搞促销活动，方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”、“20元”、“30元”、“50元”，顾客每消费满300元，就可从箱子里同时摸出两个球，根据这两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；（1）若某顾客在甲商商场消费320元，至少可得价值______元的礼品，至多可得价值______元的礼品；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客去商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率．【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B D C D C C D A AC D 二、填空题13．（﹣21009，21009）14．115．﹣3＜x ＜016．30°、180°、210°17．30°18．﹣35﹣7． 三、解答题 19．﹣2＜x≤73 【解析】【分析】分别解两个不等式得到x ＞﹣2和x≤73，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．【详解】 3(1)2531342x x x x x ＜①②-++⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩， 解①得x ＞﹣2，解②得x≤73， 所以不等式组的解集为﹣2＜x≤73． 用数轴表示为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．20．（1）购进足球12个，购进排球8个；（2）若全部销售完，商店共获利260元．【解析】【分析】（1）根据题意设购进足球x个，排球y个，列出方程组，即可解答（2）由题（1）可直接用足球排球的个数乘以各自的销售利润，即可解答【详解】（1）设购进足球x个，排球y个，由题意得；20 80501360 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：128 xy=⎧⎨=⎩答：购进足球12个，购进排球8个．（2）若全部销售完，商店共获利：12（95﹣80）+8（60﹣50）＝180+80＝260（元）答：若全部销售完，商店共获利260元．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，利用方程组计算出足球排球的数量是解题关键21．（1）111=(1)1n n n n-++；（2）见解析；（3）20092010．【解析】【分析】（1）观察规律可得：111 (1)1n n n n=-++；（2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；（3）利用上面的结论，首先原式可化为：111111112233420092010-+-+-++-继而可求得答案．【详解】（1）由111111111;;121223233434=-=-=-⨯⨯⨯，…则：111(1)1n n n n=-++；（2）111111(1)(1)(1)(1)n n n nn n n n n n n n n n++--=-==+++++；（3）1111 12233420092010 ++++⨯⨯⨯⨯＝1111111 12233420092010 -+-+-+-＝1﹣1 2010＝2009 2010．【点睛】此题考查了分式的加减运算法则，解题的关键是仔细观察，得到规律：111(1)1n n n n=-++，然后利用规律求解．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）如图1，根据三边对应相等的两三角形全等作图即可；（2）根据三组对应边成比例的两个三角形相似作图．【详解】解：（1）如图1，∴△ACD为所求；（2）如图2，∴△ABD为所求．【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．此题灵活应用相似三角形的判定与性质．23．EF=23.【解析】【分析】过O作OG⊥DC，利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：如图，过O作OG⊥DC，∵△OEF是等边三角形，∴EG=GF，∠FEO=60°，OE=EF=OF，∵点E，F是DC的三等分点，∴DE=EF=FC，∴DE=OE，∴∠ODE=30°，∴DG=32OD，∵矩形ABCD，∴DB=AC=2OA=2OD=12，∴DG=33，∴DC=AB=63，∴EF=23.【点睛】此题考查矩形的性质，关键是利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答．24．（1）14；（2）16【解析】【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为14，故答案为：14；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为21 126．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）20,80;(2)2 3【解析】【分析】（1）根据题意即可求得该顾客至少可得的金额，至多可得的礼品的金额；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与该顾客所获礼品的金额不低于50元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）根据题意得：该顾客至少可得0+20=20（元），至多可得30+50=80（元）．故答案为：20，80．（2）列表如下：0 20 30 500 - 20 30 5020 20 - 50 7030 30 50 - 8050 50 70 80 -∴P（不低于50元）=82= 123．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题关键在于画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．。