湘教版2019-2020年八年级数学下册同步练习：5.1 频数与频率

湘教版2019-2020学年度第二学期八年级数学测试第5章数据的频数分布

湘教版2019-2020学年度第二学期八年级数学测试第5章数据的频数分布考试时间：100分钟；满分120分题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题1．（3分）一个样本中最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）A．8组B．9组C．10组D．11组2．（3分）将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频率为（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．263．（3分）在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的14，且数据有160个，则中间一组的频数为（）A．0.2B．0.25C．32D．404．（3分）已知10个数据：63，65，67，69，66，64，66，64，65，66，对这些数据编制频数分布表，那么64.5～66.5这组的频率是( )A．0.4 B．0.5 C．4 D．55．（3分）如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%6．（3分）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（）A ．该班有50名同学参赛B ．第五组的百分比为16%C ．成绩在70～80分的人数最多D ．80分以上的学生有14名7．（3分）某人将一枚质地均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，则下列说法正确的是( ) A ．出现正面的频率是6 B ．出现正面的频率是60% C ．出现正面的频率是4D ．出现正面的频率是40%8．（3分）在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（） A ．14 B ．15 C ．16 D ．179．（3分）为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图形计算，跳绳次数（x ）在120200x <<范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）A ．43%B ．50%C ．57%D ．73%10．（3分）体育老师统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，并列出了如下表所示的频数分布表，由表中的信息，则下列四个选项中不正确的是一项是( ) 次数x(次) 60≤x<8080≤x<100100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180频数41319752A．组距为20，组数为6 B．成绩在160～180范围内的频数最小C．组距为6，组数为20 D．成绩在100～120范围内的频数最大评卷人得分二、填空题11．（4分）将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为3:4:2:1，则第二小组的频数为______.12．（4分）将某中学九年级组的全体教师按年龄分成三组，情况如下表所示，则表中a 的值是_________.第一组第二组第三组频数 6 10 a频率 b c 0.213．（4分）在样本容量为60的一个样本中，某组数据的频率是0.4，则这组数据的频数是______________。

湘教版2019-2020学年八年级数学下册第5章数据的频数分布单元测试题(含答案)

第5章数据的频数分布一、选择题(每小题5分，共30分)1．数据1，2，0，1，1，2中，数据“1”出现的频数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是( ) A ．80 B ．64 C ．1.2 D ．0.83．一次考试某题的得分情况如下表所示(该题满分4分)，则x 为( )A.15% B ．10% C ．20% D ．25%4．图1是光明中学乒乓球队队员年龄分布的统计图，其中，年龄是15岁的人数是()图1A ．2B ．4C ．8D ．125．某校对八年级(1)班女生进行一分钟仰卧起坐测试，成绩如下表：则仰卧起坐的个数在8≤x ＜32这个范围内的频率是( ) A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.86．将某班女生的身高分成三组，情况如下表所示，则表中a 的值是( )A.2 B．4 C．6 D．8二、填空题(每小题5分，共35分)7．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5，12，8，则第三组的频数为__________．8．“Welcome to Senior High School(欢迎进入高中)”，在这个句子的所有英文字母中，字母“o”出现的频率是________．9．一组数据分组后，某一小组的频率是0.25，数据总数为40，则这一小组数据的频数是________．10．某校为了了解八年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了一分钟仰卧起坐的个数，并绘制成如图2所示的频数直方图，则仰卧起坐个数在20～25之间的频数是________．图211．某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数直方图如图3所示，那么金额为20～40元的频率是________．图312．已知一组数据的最大值是118，最小值是60，数据总数不超过80.若取组距为10，则在画频数直方图时，应把数据分成__________组．13．图4是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后，绘制的频数直方图(共六组)，已知从左往右前五组的频率之和为0.94，如果第六组有12个数，那么此次抽样调查的样本容量是________．图4三、解答题(共35分)14．(10分)王老师对八(1)班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数直方图(如图5，分数取正整数，满分120分)．根据图形，回答下列问题：(1)该班有多少名学生？(2)89.5～99.5这一组的频数是________，频率是________．图515．(12分)某校组织了一次环保知识竞赛活动，根据获奖学生在竞赛中的成绩(单位：分)制成的统计表如下，请根据表格解答问题：(1)填空：a＝________，b＝________；(2)竞赛成绩的中位数落在哪个分数段？(3)获奖学生中，分数不低于90分的频率是多少．16．(13分)某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭的月平均用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图表(月平均用水量中每组数据包含最大值，不包含最小值)：用户月平均用水量频数分布表图6请根据上面的统计图表，解答下列问题：(1)在频数分布表中：m＝________，n＝________；(2)根据题中数据补全频数直方图；(3)如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够享受基本价格？1．C2．D [解析] ∵小亮共投篮80次，进了64个球，∴小亮进球的频率＝64÷80＝0.8.故选D.3．D 4.C 5.D6．B [解析] ∵1－20%＝80%，∴(6＋10)÷80%＝20，∴20×20%＝4，即a＝4.故选B.7．15 8.0.29．10 [解析] 频数＝数据总数×频率．10．10 [解析] ∵被调查的总人数为30，由频数直方图可以得出，仰卧起坐个数在20～25之间的学生人数为30－3－12－5＝10，∴仰卧起坐个数在20～25之间的频数为10.11．0.6512．613．20014．解：(1)该班有4×3＋8×2＋12＝40(名)学生．(2)通过观察发现89.5～99.5这一组的频数是8，频率为8÷40＝0.2.15．解：(1)∵总人数为80÷0.4＝200(人)，∴a＝200×0.2＝40，b＝60÷200＝0.3.(2)把所有数据从小到大排列，处于中间位置的是第100个和第101个数据，由统计表可以看出第100名和第101名成绩落在85≤x＜90分数段．(3)获奖学生中，分数不低于90分的频率是0.3＋0.1＝0.4.16．解：(1)m＝100×0.2＝20，n＝25÷100＝0.25.(2)补全频数直方图如图所示：(3)5000×(0.1＋0.2＋0.36)＝3300(户)．答：该社区用户中约有3300户家庭能够享受基本价格．。

八年级数学下册5.1频数与频率同步练习新湘教版

5.1频数与频率一、选择题(本大题共6小题)1. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.42. 要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．频数3. 在一次选举中，某候选人的选票没有超过半数，则其频率（） A ．大于12B ．等于12C ．小于12D ．小于或等于124. 八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（）A ．15B ．14C ．13D ．125. 将有100个个体的样本编成组号为①～⑧的八个组，如下表，那么第⑤组的频率为（）A.14 B ．15C ．0.14D ．0.156. 体育老师对九年级班学生“你最喜欢的体育项目是什么（只写一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题)7. 某班有52名同学，在一次数学竞赛中，81﹣90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的人数有人．8. 将一组数据分成5组，第一、二、三组共有个数据，第三、四、五组共有个数据，并且第三组的频率为，则第三组的频数为________.9. 在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于________，各组的频率之和等于________．10. 某校为了了解学生在校午餐所需的时间，随机抽取了名学生在校午餐所需的时间，获得如下的数据（单位：min）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，28，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据以4 min为组距进行分组，则组数是。

11. 明明连续记录了天以来爸爸每天看报的时间，结果（单位：）如下：那么出现次数最多的时间的频数是，频率是．三、计算题(本大题共4小题)12. 某市为了解中学生参加体育训练的情况，组织部分学生参加测试进行抽样调查，其过程如下：从全市抽取2000名学生进行体育测试：①从某所初中学校抽取2000名学生；②从全市九年级学生中随机抽取2000名学生；③从全市初中生中随机抽取2000名学生．其中你认为合理的抽样方法为（填数学序号）整理数据：对测试结果进行整理，分为四个等级：优秀；良好；及格；不及格，并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请补全频数分布表和扇形统计图：分析数据：若该市共有3万名初中学生，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？针对本次测试得到的相关信息，你有何看法和建议？（字数不超过30字）13. 为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144 度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？第1题14. 在对某班的一次英语测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分）．（1）该班有多少名学生．（2）分这一组的频数是多少？频率是多少？15. 有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°.根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：(1)计算频数分布表中a与b的值；(2)根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为__________；(3)请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数).参考答案：一、选择题(本大题共6小题)1. A分析：根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．2. D分析：平均数、中位数是表示样本的平均水平，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例．解：频数分布直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，故选D．3. D4. A分析：根据频率的求法，频率=．计算可得答案．解：50×0.30=15故选A．5. D分析：根据总数和表格中的数据，可以计算得到第⑤组的频数；再根据频率=频数÷总数进行计算．解：根据表格中的数据，得第5组的频数为100-（14+11+12+13+13+12+10）=15，其频率为15：100=0.15．故选D6. D分析：从图中可知总人数为50人，其中最喜欢篮球的有20人，故根据频率=算．解：读图可知：共有（4+12+6+20+8）=50人，其中最喜欢篮球的有20人，故频率最喜欢篮球的频率是2050=0.4．故选D．二、填空题(本大题共5小题)7.分析：根据频数=频率×总数，进而可得答案．解：52×0.25=13（人）．故答案为：13．8. 分析：根据频数=频率×总数，进而可得答案．解：设第三组的频数为，则解得故答案为709.分析：根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1求解。

湘教版八下 5.1频数与频率同步课时训练(word版含答案)

5.1频数与频率同步课时训练一、单选题1．小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，则反面朝上的频数是（）A．6 B．0.6 C．4 D．0.42．一次数学测试后，某班80名学生的成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8､10､16､14，则第五组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.43．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（）A．56 B．560 C．80 D．1504．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.25．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.46．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第二组的频数为15，则第二组的频率为（）A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.27．已知10个数据：63，65，67，69，66，64，65，67，66，68，对这些数据编制频数分布表，那么数据在64.5~67.5之间的频率为：()A．0.5 B．0.6 C．5 D．68．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1--4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（）A．5 B．7 C．0.5 D．0.19．某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图直方图，根据图示信息描述正确的是（）A．抽样的学生共60人B．60.5～70.5这一分数段的频数为12C．估计这次测试的及格率（60分为及格）在92%左右D．估计优秀率（80分以上为优秀）在32%左右10．嘉嘉将100个数据分成①～⑧组，如下表所示，则第⑤组的频率（）A．11 B．12 C．0.11 D．0.12二、填空题11．已知在一个样本中，40个数据分别在4个组内，第一、二、四组数据的频数分别为4，12，8，则第三组数据的频数为_______．12．某校对1000名女生身高进行了测量，身高在1.58－1.63（单位：m）这个小组的频率为0.25，则该组的人数为______名．13．已知某组数据的频数为23，频率为0.46，则样本容量为________．14．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，参加比赛的共有40人，则成绩在4.05米以上的频率为__________．15．如图是703班50位同学身高情况的频数分布直方图，则身高在160-165厘米的人数的频率是______．16．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是__________．三、解答题17．某校开展了“放飞梦想”征文比赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛作品的成绩（单位：分）进行统计如下：s<8090<80请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）彤彤的成绩为84分，她的成绩属于________等级．（2）表中y的值为________．d=，则a=________．（3）若20018．某校为了了解七年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5—46.5；B：46.5—53.5；C：53.5—60.5；D：60.5—67.5：E：67.5—74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）这次随机抽取了________名学生调查，并补全频数分布直方图．（2）在抽取调查的若干名学生中体重在_____组的人数最多．（3）请你估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有多少名?19．某校七年级共有400名学生，今年6月份学校在网络上开展了名著知识竞赛．该校数学兴趣小组随机抽取了20名学生进行了调查，获得了他们名著知识竞赛的成绩（单位：分），并绘制了名著知识竞赛成绩的扇形统计图（数据分为5组，A：50≤x≤59；B：60≤x≤69；C：70≤x≤79；D：80≤x≤89；E：90≤x≤100）．根据以上信息，回答下列问题：（1）七年级学生名著知识竞赛成绩的中位数在组．（2）若将成绩80分及以上规定为“优秀”，请估计该校七年级学生达到“优秀”的人数．（3）下列结论：①七年级成绩的众数是80分；②七年级成绩的平均数可能为86分；③七年级成绩的极差可能为50分．其中所有正确结论的序号是．20．疫情期间，“线上教学”为我们提供了复习的渠道．学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和统计图．调查结果统计表调查结果扇形统计图（1）在统计表中，a＝；b＝；（2）在扇形统计图中，对线上教学感觉“一般”所对应的圆心角度数为；（3）已知全校共有3000名学生，试估计“喜欢”线上教学的学生人数．参考答案1．C2．D3．B4．A5．A6．B7．B8．D9．C10．C11．1612．25013．5014．0.215．0.3616．0.1．17．（1）B；（2）0.70；（2）16【详解】解：（1）根据各个等级所对应的成绩范围可知，彤彤的成绩为84分，在80≤s＜90组内，应属于B等级，故答案为：B；（2）y=1-0.08-0.22=0.70，故答案为：0.70；（3）a=200×0.08=16，故答案为：16．18．（1）图见解析（2）C（3）360【详解】解：解:（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50-4-16-10-8=12，补全频数分布直方图，如图：故答案为：50，(2)在抽取调查的若干名学生中体重在C组的人数最多，故答案为：C，（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有1850×1000=360人．19．（1）D；（2）260人；（3）②③，具体计算分析过程见解析．【详解】解：（1）D．∵中位数指的是将样本中的变量值按照顺序从小到大排列，居于中间位置的数，将学生的不同成绩按照等级排列，找出中间第50%的成绩所在区间为D组，∴中位数所在区间为D组．（2）80分及以上的人定义为优秀，D、E组的同学均为优秀，∵频数=频率⨯样本数，∴400⨯(40%＋25%)＝260（人）．答：估计该校七年级所有学生中达到“优秀”的有260人．（3）②③．①选项：∵众数的概念为该样本中出现频率最大的数，而扇形图表示的是D：80x89≤≤的分数最多，不一定是分数80分，∴①的表述不正确；②选项：平均数为所有样本的分数总和除以人数，∵分数在80x100≤≤的人数占总人数的65%，所以平均数也不会偏离该区间，所以平均数可能为86分，∴②的表述正确；③选项：极差指的是样本中最大值与最小值之间的差值，最高分可能为100分，最低分可能为50分，∴极差可能为50分，故③的表述正确．20．（1）a＝100；b＝0.35；（2）36°；（3）1050人【详解】解：（1）∵一般和不喜欢的频数是30，频率是0.15，∴总人数为30200 0.15a=200×0.5=100，b=70÷200=0.35；故答案为：100，0.35；（2）“一般”部分扇形所对应的圆心角是20200×360°=36°；故答案为：36°．（3）由（1）可得：态度为“喜欢”的学生占0.35；则可估计全校态度为“非常喜欢”的学生有3000×0.35=1050（人）．。

湘教版八年级数学下册5.1频数与频率

提问：（1）你认为老师这一种数据表示方式能很快说出八（6）班学生最喜欢哪个奥运项目？（2）你认为老师这种数据表示方式好不好？你能说出一些比较好的表示方式吗？（3）你能说出每个项目的喜欢的人数吗？每个项目喜欢的人数有多有少，也就是每个项目出现的频繁程度不同.
动脑筋
为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛， 50名报名者的年龄如下：
问题：为了了解某一班级学生对奥运项目的喜欢程度作如下调查：请大家从下列五个项目中选择某一个项目（每个学生只选择一项）.
A代表球类，B代表田径，C代表游泳，D代表武术，E代表射击
八（6）班50位学生调查如下：A、A、A、C、D、B、A、C、D、D、B、 E、A、A、C、C、D、A、B、D、C、C、B、D、A、A、E、D、C、A、 A、B、A、A、C、C、A、A、B、A、E、A、C、A、C、C、A、E、D、 A.
n 出现的频率.
分析：根据频数和频率的定义可知，小明所得票数的频数是36，小刚所得票数的频率是24÷60=0.4.
分析：（1）该调查结果是几种颜色的随机分布，很难直接得出各种颜色的具体
数量，从而很难判断小朋友更喜欢哪种颜色的气球；（2）可用画记法整理数据，将每种颜色作为一类，“正”字的每一划（笔画）代表一名小朋友，逐一数出喜欢每种颜色的频数，进行统计.
22 25 27 35 37 49 48 52 57 59 60 26 58 39 41 45 47 23 26 30 32 33 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6 43 29 20 23 20 51 53 50 34 38 58 26 48 34 37 51 55 21 38 40 54 42 60 21 25 26 55
为了公平起见，拟分成青年组（35 岁以下）、中年组（35~ 50 岁）、老年组（50岁以上）进行分组竞赛.

湘教版2019-2020学年八年级数学下册第5章数据的频数分布测试题(含答案)

第5章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．使x－1有意义的x的取值范围是()A．x≠1 B．x≥1C．x＞1 D．x≥02．下列二次根式中，不能与3合并的是()A. 3B.12C.18D.273．下列二次根式中的最简二次根式是()A.30B.12C.8D.1 24．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m－n的值为() A．－2 B．－2 2C．2 2 D．25．下列等式中正确的有()①（3－π）2＝π－3；②－4－49＝－4－49＝27；③419＝213；④3＋3＝3 3.A．0个B．1个C．2个D．3个6．计算（2a－1）2＋（1－2a）2的结果是() A．0 B．4a－2C．2－4a D．4a－2或2－4a7．计算32×12＋2×5的结果估计在()A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间8．已知x＋y＝3＋2，xy＝6，则x2＋y2的值为()A．5 B．3 C．2 D．19．设a＝3，b＝5，用含a，b的式子表示 1.35，则下列表示正确的是()A．0.3ab B．3abC．0.1a2b D．0.1ab210．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|＋（a＋b）2的结果为()A．－2b B．2b C．－2a D．2a二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(1)(7)2＝________；(2)(7－5)(7＋5)＝________.12．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝______.13．计算：11＋44－99＝_______.14．设一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为22，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a ＝________．15．实数b 在数轴上的对应点如图所示，化简||b －2＋（b －5）2＝________．16．已知x ＝15－2，则x －1x 的值为_______. 17．若整数x 满足|x |≤3，则使7－x 为整数的x 的值是______.18．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行________次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(共66分)19．(12分)计算： (1)3(3－2)＋6；(2)(28＋212)－(318＋32)；(3)212×143÷2＋(1－2)2.20．(6分)已知b ＝a －3＋3－a ＋5，求a ＋b 的值．21.(14分)先化简，再求值：(1)(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2)，其中x ＝2＋1；(2)a 2－2ab ＋b 22a －2b÷⎝⎛⎭⎫1b －1a ，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.22．(8分)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．23．(8分)已知x ＝2－3，y ＝2＋3，求下列代数式的值：(1)x 2＋2xy ＋y 2; (2)x 2－y 2.24．(8分)教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给班主任康老师，其中一张面积为288平方厘米，另一张为338平方厘米．她想如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1米长的彩带，请你帮忙算一算，她的彩带够用吗？如果不够用，那还需要多长的彩带(2≈1.414，结果保留整数)?25．(10分)阅读下面问题：11＋2＝1×（2－1）（2＋1）（2－1）＝2－1；13＋2＝3－2（3＋2）（3－2）＝3－2；12＋3＝2－3（2＋3）（2－3）＝2－ 3.试求：(1)1n＋1＋n(n为正整数)的值；(2)利用上面的规律计算：11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋12014＋2015＋12015＋2016.参考答案与解析1．B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D7.B8.A9.A10．A 解析：由数轴可判断出a －b ＞0，a ＋b ＜0，∴|a －b |＋（a ＋b ）2＝a －b ＋|a ＋b |＝a －b －(a ＋b )＝－2b .故选A.11．(1)7 (2)2 12.4 13.0 14.32215.3 16.4 17．3或－2 解析：由|x |≤3，所以－3≤x ≤3.又因为7－x 要有意义，则x ≤7，所以整数x 可能取－3，－2，－1，0，1，2，3，代入检验，只有当x ＝3或－2时，7－x 为整数．18．3 255 解析：①[81]＝9，[9]＝3，[3]＝1，故答案为3；②[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，而[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255.19．解：(1)原式＝3－6＋6＝3.(4分)(2)原式＝42＋43－92－42＝43－9 2.(8分)(3)原式＝1212×3÷2＋3－22＝322＋3－22＝3－122.(12分) 20．解：∵a －3与3－a 有意义，即a －3≥0，3－a ≥0，∴a ＝3，∴b ＝5，(3分)∴原式＝3＋5＝2 2.(6分)21．解：(1)原式＝x 2－2x －4＝(x －1)2－5，(4分)把x ＝2＋1代入，原式＝(2＋1－1)2－5＝－3.(7分) (2)原式＝（a －b ）22（a －b ）÷a －b ab ＝（a －b ）22（a －b ）·ab a －b ＝ab 2.(11分)当a ＝5＋1，b ＝5－1时，原式＝（5＋1）（5－1）2＝5－12＝2.(14分) 22．解：由题意得23＝3＋a ，∴a ＝3，(3分)∴(a ＋1)(a －1)＋7＝(3＋1)(3－1)＋7＝9.(8分)23．解：(1)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x ＋y ＝4，(2分)∴x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2＝42＝16.(4分)(2)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x －y ＝－23，(6分)∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝4×(－23)＝－8 3.(8分)24．解：两张贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252＝1002≈141.4(厘米)．(3分)因为1米＝100厘米，100＜141.4，所以李欣的彩带不够用，(6分)141.4－100＝41.4(厘米)，即还需要约42厘米长的彩带．(8分)25．解：(1)1n ＋1＋n ＝n ＋1－n （n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）＝n ＋1－n .(5分) (2)11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋12014＋2015＋12015＋2016＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋2015－2014＋2016－2015＝2016－1＝1214－1.(10分)。

2019-2020学年八年级数学下册 5.1 频数和频率导学案(新版)湘教版.doc

2019-2020学年八年级数学下册 5.1 频数和频率导学案(新版)湘教版一、学前反馈二、导入目标学习目标1．知识与技能：了解频数的实例，认识什么是频数。

2．过程与方法：经历绘制图表过程，经历动手实验过程。

培养学生动手操作能力和处理数据能力。

3．情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，并在交流、讨论过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性。

重点：了解频数的实例，认识什么是频数难点：正确理解频数的概念。

自主学习新学期开学时，小明的班上选举正副班长各1人，他们共推举了5名候选人：如教材P117页票数记录表选票集中于哪几名候选人？得票最多和得票最少的候选人各是谁？他们的票数相差多少？若班上有50名同学，规定候选人的票数超过全班人数的一半时方能当选，这次选举能够产生正副班长吗？四、合作探究统计活动全班举行一次统计活动：统计各小组的同学所穿的运动鞋和运动服的大小。

填入152页的表格中。

展示交流把刚才做的统计在各小组进行交流展示达标提升基础演练各组统计一周中本组同学迟到、早退、缺课、请假的情况，然后全班汇总，绘制全班出勤情况表综合提升1请问：⑴这所学校的学生各种醒来的方式的频数和频率各是多少？⑵这年学校的学生各种醒来的方式的频数之和，频率之和各是多少？2．“Welcome to Senior High School”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是__________.3．某一模块组要9名学生在一次数学反馈练习中的成绩分别为80、92、95、80、83、60、72、80、80，则一组成绩为80分的频数是（）A、80B、4C、5D、3频数与频率主备人：雷丰国审核人：胡国参与人：全体八年级数学老师一、学前反馈二、导入目标学习目标1.知识与技能：理解频数、频率等概念，会对一组数据进行统计，并列出相应的统计图表。

2.过程与方法：能根据数据处理的结果，做出合理的判断与预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用。

2019-2020学年八年级数学下册 5.1 频数与频率学案1(新版)湘教版.doc

2019-2020学年八年级数学下册 5.1 频数与频率学案1（新版）湘教版学习目标：1、掌握频数、频率的概念2、会求一组数据的频数与频率学习过程：新知探究阅读教材解答问题：P148-150你喜欢看足球比赛吗？你喜欢的足球明星是谁？小明调查了八（1）班50名同学最喜欢的足球明星，结果如下： (其中A代表贝克汉姆，B 代表菲戈，C代表罗纳尔多，D代表巴乔).C你认为小明的数据表示方式好不好？你能设计出一个比较好的表示方式吗？小丽根据小明的结果，制成了下面的图表，你能从中迅速判断出该班同学最喜欢的足球明星吗？问题：学生最喜欢的足球明星是谁？为什么？你认为用什么数据来衡量比较恰当？二、归纳整理从上表可以看出，A，B，C，D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.三、新知应用某人掷一枚骰子60次，记录朝上的面的点数，得到的数据如下：1，4，6，3，4，5，2，5，6，2，1，3，5，6，25，2，5，1，1，2，4，5，6，3，4，3，4，1，52，4，2，6，2，3，4，6，5，4，2，6，5，1，25，6，4，1，2，3，2，3，4，1，4，3，5，6，1请完成下表：分析：从上表中的数据发现了怎样的规律？把一组数据按类分开，数出各类数据的个数，叫做频数分析，求出频数与数据总数目的比例就叫做频率分析。

各部分的频率总和为“1”四、练习、检测1.列各数中可以用来表示频率的是（）4A．－0.1 B．1.2 C．0.4 D．32.对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是（）A．18 B．0.4 C．0.3 D．0.353.现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20%，则这些卡片中欢欢约为多少张？五、复习巩固（课后作业）P150 练习六、学后记。

湘教版八年级下册数学习题课件：第5章 5.1 频数与频率

11．已知一组数据：8、6、10、10、13、11、8、10、12、12、9、8、7、12、 9、11、9、10、11、10，那么频率为 0.2 的数据的范围是( D A．5.5～7.5 C．9.5～11.5 B．7.5～9.5 D．11.5～13.5 )
12．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查 (每人只参加其中的一项活动)，调查结果如图所示，根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是( B )
17 那么在 9～11(包括 9 和 11)的范围内的频数是 17 ，频率是 35
.
7．下表是抛掷两枚不相同硬币的次数与出现“两枚硬币都正面向上”(规定：国徽为正面，另一面为反面)的次数统计表：抛掷次数两枚硬币都正面向上的次数频率 (1)填出上表中的频率； (2)观察：所有频率值接近 0.25 . 50 13 100 24 200 56 400 95 800 201
0.26 0.24 0.28 0.2375 0.25125
8．为了解某地八年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取容量为 60 的样本(60 名学生的身高，单位： cm)，分组情况如下表：
求表中 a、m 的值．
27 解：m＝60×0.1＝6，a＝＝0.45. 60
9．下列说法正确的是( C ) A．频数是表示所有对象出现的次数 B．频率是表示每个对象出现的次数 C．所有频率之和等于 1 D．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度 10．在 1～100 这 100 个自然数中， 3 的倍数出现的频数和频率分别是( B ) A．30,0.3 C．35,0.35 B．33,0.33 1 D．33， 3
4．一组数据共 40 个，分为 6 组，第 1 组到第 4 组的频数分别为 10、5、7、 6，第 5 组的频率为 0.1，则第 6 组的频数为( D ) A．4 C．6 B．10 D．8

湘教版八年级数学下册频数与频率同步练习题

5.1 频数与频率要点感知1在不同小组中的数据__________称为频数，每一组的__________与__________的比叫作这一组数据的频率.预习练习1-1抛硬币15次，有6次出现正面，9次出现反面，则出现正面的频数是( )A.3B.6C.9D.151-2在“We like maths.”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5要点感知2一组数据中，各组的频率和等于__________；各组的频数和等于__________.预习练习2-1一个容量为50的样本，在整理频率分布时，将所有频率相加，其和是( )A.50B.0.02C.0.1D.1知识点1 频数1.在π=3.141 592 653 589 7中，频数最大的数字是( )A.1B.3C.5D.92.将100个数据分成8个组，如下表.则第六组的频数为( )A.12B.13C.14D.15知识点2 频率3.小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是( )A.80B.50C.1.6D.0.6254.为了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名同学的身高进行了测量.经统计，身高在148.5~151.5之间的频数为3，则这一组的频率为__________.5.若一组数据含有三个数3、4、5，其中3的频率是14，4的频率是13，则5的频率是__________.知识点3 频数与频率6.一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有( )A.10人B.20人C.30人D.40人7.将某中学初三年级的全体教师按年龄分成三组，情况如表格所示.则表中a的值应该是__________.8.小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题：(1)从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到7次反面，反面出现的频率是__________；(2)当他抛完 5 000次时，反面出现的次数是__________，反面出现的频率是__________；(3)通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于__________，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于__________.知识点4 利用频率计算加权平均数9.已知一组数据含有三个不同的数12，17，25，它们的频率分别是12,14,14，则这组数据的平均数是( )A.19B.16.5C.18.4D.2210.某校数学组20名数学教师的年龄如下：22，22，22，25，25，25，27，27，27，27，27，27，30，30，30，30，30，32，32，32.(1)请你分别写出各数在数据组中出现的频数和频率；(2)用频率计算加权平均数的方法计算他们的平均年龄.11.下列说法正确的是( )A.频数是表示所有对象出现的次数B.频率是表示每个对象出现的次数C.所有频率之和等于1D.频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度12.已知数据：13，2，3，π，-2，其中无理数出现的频率为( )A.0.2B.0.4C.0.6D.0.813.已知一个样本：23，24，25，26，26，27，27，27，27，27，28，28，28，29，29，30，30，31，31，32，那么频数为8的范围是( )A.24.5~26.5B.26.5~28.5C.28.5~30.5D.30.5~32.514.某校七年级三班有50位学生，他们来上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得( )A.a=18，d=0.24B.a=18，d=0.4C.a=12，b=0.24D.a=12，b=0.415.一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为( )A.4B.10C.6D.816.将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是__________.17.某班为了了解学生在家做家务劳动的情况，进行了一次调查，调查结果如下表：(1)请你填写频数中的空格；(2)全班学生中，做家务情况哪种类别的学生最多?(3)针对上述调查结果，你有何感想?18.德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位.3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88(1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；数(2)在这串数字中，“3”，“6”，“9”出现的频率各是多少？19.有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°.根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：(1)计算频数分布表中a与b的值；(2)根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为__________；(3)请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数).参考答案要点感知1个数频数数据总数预习练习1-1 B1-2 A要点感知2 1 总数预习练习2-1 D1.C2.D3.D4.0.055.5126.B7.48.（1）70%（2）2 502 50.04%（3）抛掷总次数 19.B10.(1)如下表：(2)他们的平均年龄为：22×0.15+25×0.15+27×0.3+30×0.25+32×0.15=27.45(岁).11.C 12.C 13.B 14.B 15.D 16.1517.(1)从上到下依次是5，15，25，5；(2)一般；(3)言之有理即可.18.（1）（2）分别是6÷36≈0.167，3÷36≈0.083，4÷36≈0.111.19.(1)a=5÷36360=50，b=50-(2+3+5+20)=20.(2)150(3)2222633053420382050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=34.24≈34(分).答：该校九年级学生这次体育测试成绩平均分约34分.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。

湘教版八年级数学下册5.1 频数与频率1

第5章数据的频数分布5．1频数与频率1．理解频率的概念，理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率；(重点，难点)2．了解频数、频率的一些简单实际应用．一、情境导入某医院2月份出生的20名新生婴儿的体重如下(单位：kg)：4.7、2.9、3.2、3.5、3.6、4.8、4.3、3.6、3.8、3.4、3.4、3.5、2.8、3.3、4.0、4.5、3.6、3.5、3.7、3.7.已知这一组数的平均数为3.69，s2＝0.2749，请说明这组数据的平均数和方差能说明医院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一个范围内人数最少？你能说出体重在3.55～3.95kg这一范围内的婴儿数是多少吗？用什么方法？二、合作探究探究点一：频数将20个数据分成8个组，如下表，则第6组的频数为()A．2 B．3 C．4 D．5解析：根据总频数之和等于20，即20－3－1－1－3－2－3－2＝20－15＝5，∴第6组的频数为5.故选D.方法总结：求频数时要明白各频数之和为数据总数，列出相应方程求解即可．变式训练：见《课堂点睛》本课时练习探究点二：频率“三年的初中学习生活快结束了，愿中考将我送达另一个理想的彼岸”，这28个字中，每个字的笔画数依次是3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8，8，8，其中笔画数是9的字出现的频率是多少？解析：首先确定笔画数为9的字的个数，根据题意可得出总数为28，然后根据频率＝频数÷总数进行计算即可．解：由题意得笔画数是9的字的频数为4，∴笔画数是9的字出现的频率是4÷28＝17.方法总结：对频数及频率意义的考查的÷总数．变式训练：见《课堂点睛》本课时练习探究点三：频数与频率的综合应用【类型一】频数、频率及数据总数间的计算青云中学某次作文比赛后，王涛将所有参赛的作文，按所得的“甲、乙、丙、丁”成绩进行了分类统计，得甲、乙、丙、丁的频率依次为0.15、0.35、0.30、x，其中频率为x的频数为20，求这次作文比赛中得甲、乙、丙的同学各有多少人？解析：先根据频率之和为1，求出x＝0.2；再根据频数为20，求出总人数，即可求得甲、乙、丙的学生数．解：∵0.15＋0.35＋0.3＋x＝1，∴x＝0.2.参赛总人数为200.2＝100(人)，∴得甲的人数为100×0.15＝15(人)，得乙的人数为100×0.35＝35(人)，得丙的人数为100×0.30＝30(人)．方法总结：各频数之和为数据总数，各频率之和为1，频数＝数据总数×频率．变式训练：见《课堂点睛》本课时练习【类型二】频率、频数与扇形统计图为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计图表：列问题．(1)本次抽样共调查了多少名学生？(2)补全统计表中所缺的数据；(3)该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共有多少名？解析：(1)根据较好的部分所在扇形的圆求得总数；(2)根据频率＝频数总数即可求解；(3)用总人数乘对应的频率即可．解：(1)较好所占的比例是126360，则本次抽样共调查的学生数为70÷126360＝200(名)；(2)非常好的频数是200×0.21＝42，一般的频数是200－42－70－36＝52，较好的频率是70200＝0.35，一般的频率是52200＝0.26，不好的频率是36200＝0.18.故表中从左到右，从上到下依次填42，0.35，52，0.26，0.18；(3)该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×(0.21＋0.35)＝840(名)．方法总结：对于频数分布表与扇形统计图相结合的题目，应充分分析表和图中数据，根据他们的互补信息进行数据补充．【类型三】绘制频数分布表某校为了了解八年级学生的数学作业量情况，抽查了20名学生每天做数学作业所花的时间，获得如下数据(单位：分钟)：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.按花20.5～22.5分钟为“快”，花22.5～24.5分钟为“较快”，花24.5～26.5分钟为“一般”，花26.5～28.5分钟为“较慢”，花28.5～30.5分钟为“慢”，编制成频数分布表(包括频数、频率)．解析：使用画“正”的方法记录各组的数据个数得到频数，再用频数÷总数得到频率．解：频数分布表如下：方法总结：(1)频数是该组数据范围内的数据个数；(2)在计算频数时，可以使用画“正”的方法记录该组的数据个数；(3)在计算数据个数时注意不要漏数、错数，分清数据应属于哪个组；(4)在计算完成后，将所有分组的频数相加，频数相加之和应为总数；÷总数，即是各组的频率，频率之见《课堂点睛》本课时练习1．频率＝频数数据总数2．频数＝频率×数据总数 3数据总数＝频数频率频数和频率是统计中两个重要的数字特征，它们反映了各个对象出现的频繁程度．在教学中要注意引导学生明白：在收集到一些数据后，一定要选择合理的方式表示所收集的数据，会进行初步的数据分析.。

湘教版2019年度八年级数学下册第5章5.1频数与频率第2课时频数与频率的应用练习含答案

课时作业(三十七)[5.1 第2课时频数与频率的应用]一、选择题1．学校为了解八年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图K －37－1所示的统计图，则八年级学生参加绘画兴趣小组的频率是链接听课例1归纳总结( )图K －37－1A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.32．频数、频率与试验总次数之间的关系是( ) A ．频数越大，频率越大B ．总次数一定时，频数越大，频率可无限大C ．频数与总次数成正比D ．频数一定时，频率与总次数成反比3．2017·苏州为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数为( )A ．70B ．720C ．1680D ．23704．在一个不透明的盒子里装着除颜色不同外其余完全相同的黑、白两种颜色的小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到下表中的数据，并得出四个结论，其中正确的是( )摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 1500 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 903 摸到白球的频率mn0.700.640.570.6040.6010.5990.602B ．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率约为0.6C ．当试验次数n 为2000时，摸到白球的次数m 一定等于1200D ．这个盒子中的白球一定有24个5．一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色不同外其余都完全相同．小明同学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于( )A.150 B.126 C.125 D.126．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图K －37－2所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估计该校喜爱体育节目的学生共有( )链接听课例2归纳总结图K －37－2A ．1200名B ．450名C ．400名D ．300名二、填空题7．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计．在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有________个．8．图K －37－3是若干只电灯泡的使用寿命检测的频数变化折线图，由图可知检测的频数为________，每只电灯泡平均使用的寿命为________小时．图K －37－39．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只．某学习小组做摸球试验，摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m5896116 295601摸到白球的频率mn0.58 0.640.59 0.605 0.601(1)请填出表中所缺的数据；(2)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近________(精确到0.01)； (3)请据此推断袋中白球约有________只．三、解答题10．小明学了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2018年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法抽取空气质量级别优良轻度污染中度污染重度污染天数a 1521请你根据以上信息解答下面的问题：(1)这次抽样中，“空气质量不低于良”的频率为多少？(2)根据这次抽样的结果，请你估计2018年全年(共365天)该市空气质量为优的天数是多少．11．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学开展了一次“环保知识竞赛”活动，共有1200名学生参加．为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计(得分取整数，分为5组，A：50.5～60.5；B：60.5～70.5；C：70.5～80.5；D：80.5～90.5；E：90.5～100.5)．已知A，B，C，D四个小组的频率分别是0.08，0.16，0.20，0.32，A组的频数是4.(1)E组的频率是多少？(2)在该问题中样本容量是多少？(3)全体参赛学生中竞赛成绩落在哪个小组范围内的人数最多，约有多少人？(4)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，则参加竞赛的所有学生中成绩优秀的约有多少人？某学生做了一个小试验：把分别标有数字1～32的32个乒乓球放入一个暗箱中(乒乓球除数字不同外，其他完全相同)，从中任意摸出一个球，记录号码，再放回；然后再从中任意摸出一个球，记录号码，再放回……如此重复，重复试验的次数20 60 100 140摸出的号码恰好是4的倍数的次数 5 14 25 35(1)由上表可计算摸出的号码是4的倍数出现的频率，请据此完成下表(结果精确到0.01)；重复试验的次数20 60 100 140摸出的号码恰好是4的倍数的频率(2)根据(1)中的表格，你可以推测：摸出的号码是4的倍数的频率会稳定在什么值附近？这说明了什么？详解详析课堂达标1.[解析] D ∵根据统计图知，八年级学生参加绘画兴趣小组的频数为12，∴八年级学生参加绘画兴趣小组的频率是12÷40＝0.3.故选D.2.D3.[解析] C ∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生， ∴持“赞成”意见的学生人数为100－30＝70，∴全校持“赞成”意见的学生人数约为2400×70100＝1680.故选C.4.[解析] B 观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的频率越来越接近0.6.故选B.5.B6.[解析] D ∵喜爱体育节目的学生的比例为1－10%－5%－35%－30%＝20%，该校共1500名学生，∴估计该校喜爱体育节目的学生共有1500×20%＝300（名）.7.[答案] 120[解析] 用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，那么落在这一范围内的数据大约有1000×0.12＝120（个）.8.20 560[解析] 由图可知：检测的频数为2＋8＋6＋4＝20；每只电灯泡平均使用的寿命为400×2＋500×8＋600×6＋700×420＝560（时）.9.（1）所填数据从左到右依次为：0.58 484 （2）0.60 （3）1210.解：（1）这次抽样中，“空气质量不低于良”的频率为1－2＋130＝0.9.（2）a ＝30－15－2－1＝12，365×1230＝146.答：估计2018年全年（共365天）该市空气质量为优的天数为146. 11.解：（1）E 组的频率是1－0.08－0.16－0.20－0.32＝0.24. （2）样本容量是40.08＝50.（3）成绩落在D 组（80.5～90.5）范围内的人数最多，约有1200×0.32＝384（人）. （4）成绩优秀的约有1200×0.24＝288（人）. 素养提升解：（1）520＝0.25；1460≈0.23；25100＝0.25； 35140＝0.25，故表中依次填0.25，0.23，0.25，0.25.（2）根据（1）中的表格可以推测：摸出的号码是4的倍数的频率会稳定在0.25附近，这说明摸出的号码是4的倍数的可能性为0.25.。

八年级数学下册(湘教版)5.1 频数与频率3

第5章数据的频数分布5．1 频数与频率1．理解频数、频率的概念．2．理解频数、频率之间的关系，会计算频率． 3．掌握频数、频率的一些简单实际运用．4．能够绘制出相应的统计图表，能做出合理的判断和预测．阅读教材P148～151，完成预习内容． (一)知识探究1．在不同小组中的数据个数称为频数，每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率．2．一般地，如果重复进行n 次试验，某个试验结果出现的次数m 称为这个试验结果在这n 次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比mn称为这个试验结果在这n 次试验中出现的频率．(二)自学反馈1．李明和张健站在罚球处进行定点投篮比赛其结果如下表所示：数据显示，李明投中的频数是30；投中的频率是0.6；张健投中的频数是25，投中的频率是0.625，两人中投中率更优秀的是张健．李明张健投中数 30 25 未中数2015一般地，每一组频数与数据总数(或试验总次数)的比，叫作这一组数据(或事件)的频率．由此可知：(1)频率＝频数数据总数；(2)频数＝频率×数据总数；(3)数据总数＝频数频率.2．掷一枚硬币150次，其中正面上出现了73次，则正面向上的频率是(D) A ．73 B ．150 C.15073 D.73150活动1 小组讨论例1 为了调查居民的生活水平，有关部门对某居委会的50户居民的家庭存款额进行了调查，数据(单位：万元)如下：1．7 3.5 2.3 6.4 2.0 1.9 6.7 4.8 5.0 4.7 2．3 3.4 5.6 3.7 2.2 3.3 5.8 4.3 3.6 3.8 3．0 5.1 7.0 3.1 2.9 4.9 5.8 3.6 3.0 4.2 4．0 3.9 5.1 6.3 1.8 3.2 5.1 5.7 3.9 3.1 2．5 2.8 4.5 4.9 5.3 2.6 7.2 1.9 5.0 3.8(1)填表：存款额x(万元) 划记户数 1.0≤x＜2.0 4 2.0≤x ＜3.0 正 8 3.0≤x ＜4.0 正正正 15 4.0≤x ＜5.0 正 8 5.0≤x ＜6.0 正正 10 6.0≤x ＜7.0 3 7.0≤x ＜8.02(2)根据上表谈谈这50户家庭存款额的分布情况．解：由表可得，这50户家庭中，存款额在2.0≤x＜6.0范围内的户数较多，其中在3.0≤x＜4.0范围内的户数最多，而存款额在1.0≤x＜2.0，6.0≤x＜8.0范围内户数较少，占小部分．例2某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、与标准质量的差值－5 －2 0 1 3 6(单位： g)袋数 1 4 3 4 5 3(1)若标准质量为(2)抽样检测的20袋食品的总质量是多少？(3)若该种食品的合格标准为450±5 g，求该食品的抽样检测的合格率．解：(1)－5×1＋(－2)×4＋0×3＋1×4＋3×5＋6×3＝24(g)，24÷20＝1.2(g/袋)答：平均质量比标准质量多了，多了1.2克．(2)450×20＋24＝9 024 (g)．答：20袋食品的总质量是9 024 g.(3)由题意，得合格产品数为17，合格率17÷20×100%＝85%.答：该食品的抽样检测的合格率85%.例3亮亮做抛硬币的试验，共抛了10次，3次正面朝上，7次反面朝上，准确的说法是(A)A．正面朝上的频数是3 B．正面朝上的频率是3C．反面朝上的频率是7 D．正面朝上的频数是0.3活动2 跟踪训练1．2016年11月，宜宾市某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下(单位：元)：12，5，10，5，20，10，10，8.这组捐款数据中，“10”出现的频率是(B) A．25% B．37.5% C．30% D．32.5%2．圆周率π≈3.141 592 653 589 793，数字5出现的频数是3．3．某区从参加初中八年级数学调研考试的8 000名学生成绩中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表．表一：人数平均分甲组100 94乙组80 90表二：请根据表一、表二所提供的信息，回答下列问题：(1)样本中，学生数学成绩平均分约为92.2分(结果精确到0.1)；(2)样本中，数学成绩在84≤x＜96分数段的频数为72，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为35%，中位数所在的分数段为84≤x＜96．4．某中学要为同学们订制校服，为此收集了七年级三班50名同学的身高，测量结果如下：140 165 144 171 145 145 158 150 157 150154 168 158 155 155 169 157 157 157 158149 150 150 160 152 152 159 152 159 144154 155 157 145 160 160 160 155 158 162162 163 155 163 148 163 168 155 145 171(1)填写下表：身高分组划记频数140≤x＜144 1144≤x＜148 正 6148≤x＜152 正 6152≤x＜156 正正11156≤x＜160 正正11160≤x＜164 正9164≤x＜168 1168≤x＜172 正 5(2)解：(1)填表如上表所示．(2)如图所示．活动3 课堂小结在不同小组中的数据个数称为频数，每一组的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率．。

精选2019-2020年初中八年级下册数学5.1 频数与频率湘教版习题精选四十三

精选2019-2020年初中八年级下册数学5.1 频数与频率湘教版习题精选四十三第1题【单选题】一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是( )A、0.1B、0.2C、0.3D、0.4【答案】：【解析】：第2题【单选题】小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成( )A、6组B、7组C、8组D、9组【答案】：【解析】：第3题【单选题】有40个数据，其中最大值为35，最小值为12，若取组距为4，则应分为( )A、4组B、5组C、6组D、7组【答案】：【解析】：第4题【单选题】在一次选举中，某同学的选票没有超过半数，那么其频率( )A、大于50%B、等于50%C、小于50%D、小于或等于50%【答案】：【解析】：第5题【填空题】在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计．在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有______个．【答案】：【解析】：第6题【填空题】时代中学举行了一次科普知识竞赛．满分100分，学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60～70分的频率为______．A、0.1【答案】：【解析】：第7题【填空题】今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是______【答案】：【解析】：第8题【填空题】对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是______人．A、35【答案】：【解析】：第9题【填空题】在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】【答案】：【解析】：第11题【解答题】学生共______人，有误______，有误______；补全条形统计图；若该校共有2000人，骑共享单车的有______人．【答案】：【解析】：第12题【综合题】某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：统计表中的m＝______，n＝______，并补全条形统计图______；扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【答案】：【解析】：第13题【综合题】深圳市某校艺术节期间，开展了“好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布直方图（如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：频数、频率分布表中a=______,b=______；补全频数分布直方图；初赛成绩在94.5≤x＜100.5分的四位同学恰好是七年级、八年级各一位，九年级两位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，则所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为______【答案】：【解析】：第14题【综合题】表中a=______，b=______，样本成绩的中位数落在______范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？【答案】：【解析】：第15题【综合题】某区对即将参加中考的4000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：本次调查样本容量为______；在频数分布表中，a＝______，b＝______，并将频数分布直方图补充完整______；若视力在4.9以上（含4.9）均属标准视力，根据上述信息估计全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有多少人？【答案】：【解析】：。

湘教版2019-2020学年初二数学第二学期第5章数据的频数分布测试题(含答案)

第5章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．使x－1有意义的x的取值范围是()A．x≠1 B．x≥1C．x＞1 D．x≥02．下列二次根式中，不能与3合并的是()A. 3B.12C.18D.273．下列二次根式中的最简二次根式是()A.30B.12C.8D.1 24．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m－n的值为() A．－2 B．－2 2C．2 2 D．25．下列等式中正确的有()①（3－π）2＝π－3；②－4－49＝－4－49＝27；③419＝213；④3＋3＝3 3.A．0个B．1个C．2个D．3个6．计算（2a－1）2＋（1－2a）2的结果是() A．0 B．4a－2C．2－4a D．4a－2或2－4a7．计算32×12＋2×5的结果估计在()A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间8．已知x＋y＝3＋2，xy＝6，则x2＋y2的值为()A．5 B．3 C．2 D．19．设a＝3，b＝5，用含a，b的式子表示 1.35，则下列表示正确的是()A．0.3ab B．3abC．0.1a2b D．0.1ab210．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a－b|＋（a＋b）2的结果为()A．－2b B．2b C．－2a D．2a二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(1)(7)2＝________；(2)(7－5)(7＋5)＝________.12．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝______.13．计算：11＋44－99＝_______.14．设一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为22，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a ＝________．15．实数b 在数轴上的对应点如图所示，化简||b －2＋（b －5）2＝________．16．已知x ＝15－2，则x －1x 的值为_______. 17．若整数x 满足|x |≤3，则使7－x 为整数的x 的值是______.18．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行________次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(共66分)19．(12分)计算： (1)3(3－2)＋6；(2)(28＋212)－(318＋32)；(3)212×143÷2＋(1－2)2.20．(6分)已知b ＝a －3＋3－a ＋5，求a ＋b 的值．21.(14分)先化简，再求值：(1)(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2)，其中x ＝2＋1；(2)a 2－2ab ＋b 22a －2b÷⎝⎛⎭⎫1b －1a ，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.22．(8分)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．23．(8分)已知x ＝2－3，y ＝2＋3，求下列代数式的值：(1)x 2＋2xy ＋y 2; (2)x 2－y 2.24．(8分)教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给班主任康老师，其中一张面积为288平方厘米，另一张为338平方厘米．她想如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1米长的彩带，请你帮忙算一算，她的彩带够用吗？如果不够用，那还需要多长的彩带(2≈1.414，结果保留整数)?25．(10分)阅读下面问题：11＋2＝1×（2－1）（2＋1）（2－1）＝2－1；13＋2＝3－2（3＋2）（3－2）＝3－2；12＋3＝2－3（2＋3）（2－3）＝2－ 3.试求：(1)1n＋1＋n(n为正整数)的值；(2)利用上面的规律计算：11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋12014＋2015＋12015＋2016.参考答案与解析1．B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D7.B8.A9.A10．A 解析：由数轴可判断出a －b ＞0，a ＋b ＜0，∴|a －b |＋（a ＋b ）2＝a －b ＋|a ＋b |＝a －b －(a ＋b )＝－2b .故选A.11．(1)7 (2)2 12.4 13.0 14.32215.3 16.4 17．3或－2 解析：由|x |≤3，所以－3≤x ≤3.又因为7－x 要有意义，则x ≤7，所以整数x 可能取－3，－2，－1，0，1，2，3，代入检验，只有当x ＝3或－2时，7－x 为整数．18．3 255 解析：①[81]＝9，[9]＝3，[3]＝1，故答案为3；②[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，而[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255.19．解：(1)原式＝3－6＋6＝3.(4分)(2)原式＝42＋43－92－42＝43－9 2.(8分)(3)原式＝1212×3÷2＋3－22＝322＋3－22＝3－122.(12分) 20．解：∵a －3与3－a 有意义，即a －3≥0，3－a ≥0，∴a ＝3，∴b ＝5，(3分)∴原式＝3＋5＝2 2.(6分)21．解：(1)原式＝x 2－2x －4＝(x －1)2－5，(4分)把x ＝2＋1代入，原式＝(2＋1－1)2－5＝－3.(7分) (2)原式＝（a －b ）22（a －b ）÷a －b ab ＝（a －b ）22（a －b ）·ab a －b ＝ab 2.(11分)当a ＝5＋1，b ＝5－1时，原式＝（5＋1）（5－1）2＝5－12＝2.(14分) 22．解：由题意得23＝3＋a ，∴a ＝3，(3分)∴(a ＋1)(a －1)＋7＝(3＋1)(3－1)＋7＝9.(8分)23．解：(1)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x ＋y ＝4，(2分)∴x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2＝42＝16.(4分)(2)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x －y ＝－23，(6分)∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝4×(－23)＝－8 3.(8分)24．解：两张贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252＝1002≈141.4(厘米)．(3分)因为1米＝100厘米，100＜141.4，所以李欣的彩带不够用，(6分)141.4－100＝41.4(厘米)，即还需要约42厘米长的彩带．(8分)25．解：(1)1n ＋1＋n ＝n ＋1－n （n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）＝n ＋1－n .(5分) (2)11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋12014＋2015＋12015＋2016＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋2015－2014＋2016－2015＝2016－1＝1214－1.(10分)。