结构体系可靠度

2 3 4
2 4 2 3 5 3 4 2 4 3
1 钢构架
5 1 2 4 5
1
5
1
1
5 1
5
1 2 3 5 截面塑性铰元件
1 3 4 5
2 3 4
第四章 结构体系可靠度
4.4 结构体系的可靠度计算
4.4 结构体系可靠度的计算
4.4.1 串联模型的可靠度计算
P
M i gi (X )

i 1,2,..., n
M i gi (X )
Pf P{[h( Z ) 0]}
X T (Z )
1
Pf P{ ( i Z i 0)}
i 1
n
Pf P{ ( i Z i )} n ( , )
i 1
n
4.4 结构体系可靠度的计算
是可靠指标向量。
[ ij ] 是线性化安全余量的相关矩阵。
i 1
n
Pf P{ ( i Z i )} 1 P{ ( i Z i )}
i 1 i 1
n
n
4.4 结构体系可靠度的计算
Pf 1 P{ ( i Z i )} 1 n ( , )
i 1
n
是可靠指标向量。
[ ij ] 是线性化安全余量的相关矩阵。
1 n
C
是线性化安全余量的协方差矩阵，与其方差和相关系数有关。
M ij 是矩阵 M
C

1
的一个元素。
4.4 结构体系可靠度的计算 4.4.2 并联模型的可靠度计算
假定结构体系由 n 个元件组成，令第 i 个元件的安全余量：
M i gi (X )
i 1,2,..., n
是由n 个基本随机变量组成的随机向量。 X { X 1 ,..., X k }
完全失效路径：对于某一失效模式，按失效元件序号组成 的失效顺序称为完全失效路径。
不全失效路径：对于未形成失效模式的按失效元件序号组 成的失效顺序称为不完全失效路径。 失效路径的长度：失效路径包含的元件数。
4.2 结构体系的失效模式
2
3
பைடு நூலகம்
4
2
4
2
3 5
3
4
2
4 3
1 钢构架
5
1
5
1
1
5 1
5
失效模式：1245，1235，1345，234。 失效路径：1524，1532，1534，324，152，153，32等。 完全失效路径： 1524，1532，1534，324。 不全失效路径： 152，153，32等。 失效路径的长度：4，4，4，3，3，3，2。
P( F ) Pf P( F1 F2 ... Fn ) P(min Fi ) min Pfi
i1, n i1, n
–
结构体系总处于上述两种极端情况之间，因此串联模型的失效 概率界限为
Pfi Pf min Pfi
i 1 i1, n
n
4.4 结构体系可靠度的计算 4.4.4 结构体系的可靠度窄上下界 1、串联模型可靠度的窄上下界（1979，Detlevsen) P P 假定结构体系由 n 个元件组成，令 S i 表示第 i 个元件的失效事 件，令 Fi 表示第 i 个元件的可靠事件， 那么结构体系的失效 事件 F 和安全事件 S可表示为：
F F1
–
F2
Fn
n
S S1
S2
Sn
当所有的失效事件相互独立时，则有：
P( S ) P( S1 S2 S n ) P ( Si )
i 1
P(S ) 1 P(F ) 1 Pf P(Si ) 1 P( Fi ) 1 Pfi

Pf 1 (1 Pfi )
P
假定结构体系由 n 个元件组成，令第 i 个元件的安全余量：
是由n 个基本随机变量组成的随机向量。 X { X 1 ,..., X k }
g i ( X ) 是非线性函数。
假定存在变换 Z T ( X ) ，可将基本变量 X { X 1 ,..., X k }转换成独立 的标准正态变量 Z {Z ,..., Z }。
4.3 结构体系的基本模型
4.3.2 并联模型
定义：结构中有一个或一个以上的构件失效，剩余的构件 或失效的延性构件，仍能维持整体结构的功能，具有这样 逻辑结构的体系称为并联模型。
S
S
排架柱
只有一个失效模式的所有超静定结构~ 并联模型
4.3 结构体系的基本模型
4.2.3 串-并联模型 在超静定结构中，若结构的失效模式有多种，则这类结构 系统 ~ 串-并联模型。
第四章 结构体系可靠度
4.3 结构体系的基本模型
4.3 结构体系的基本模型
结构体系简化为三种基本模型：串联模型、并联模型和串-并联模型。
4.3.1 串联模型
定义：若结构中任一构件失效，则整个结构失效，具有这种 逻辑关系的结构体系称为串联模型。
P
S
P 桁架杆件
P
S
所有静定结构的失效分析 －串联模型
4.2 结构体系的失效模式
2 结构体系的失效模式的影响因素 组成结构的方式（静定、超静定） （1）静定结构的失效模式由单个失效元件组成。 （2）超静定结构的失效模式由多个失效元件组成。 元件失效性质（脆性、延性）
（1）由脆性元件组成的失效模式与失效元件的先后顺序有关。 （2）由延性元件组成的失效模式与失效元件的先后顺序无 关，但与最后的失效时的所有失效元件有关。
第四章
结构体系可靠度
第四章: 结构体系可靠度
主要内容
4.1 结构元件的模拟 4.2 结构体系的失效模式 4.3 结构体系的基本模型 4.4 结构体系可靠度的计算
第四章 结构体系可靠度
4.1 结构元件的模拟
4.1 结构元件的模拟 结构元件的定义：组成结构体系的基本构件，（梁，柱，支撑等） 结构的失效元件：结构构件（元件）发生失效的点。 因此一个结构元件有多个失效元件。 失效元件的分类： 根据结构元件失效的性质分类（与构件的材料性质和受力性质有关） 脆性元件 -- 一旦失效立即完全丧失功能的元件。
F F1
F2
Fn
S S1
S2
Sn
F 1 S 1 S1 S 2 ... S n 1 S n 1 S1 S 2 ... S n 1 (1 Fn ) 1 S1 S 2 ... S n 1 S1 S 2 ... S n 1 Fn 1 S1 S 2 ... S n 2 (1 Fn 1 ) S1 S 2 ... S n 1 Fn 1 S1 S 2 ... S n 2 (1 Fn 1 ) S1 S 2 ... S n 2 Fn 1 S1 S 2 ... S n 1 Fn F1 S1 F2 S1 S 2 F3 ... S1 S 2 ... S n 2 Fn 1 S1 S 2 ... S n 1 Fn
1 k
Pfi P( M i 0)
g i [T 1 ( Z )] hi ( Z )
M i gi (X )
X T 1 (Z )
Pfi P{g i [T 1 (Z )] 0}
Pfi P{hi (Z ) 0}
4.4 结构体系可靠度的计算
在设计点出线性化可得 Pfi 的近似值：
n ( , ) N维标准正态分布函数，其表达式为：
n ( , )
1

n

1 n 1 1 dX 1dX 2 ...dX n exp X M X i ij j n/2 (2 ) | C |1/ 2 2 i , j 1
4.2 结构体系的失效模式
3 结构体系失效模式分类（按对结构体系失效概率贡献大小分）
主要失效模式
对结构体系失效概率的贡献不可忽略的失效模式 次要失效模式 对结构体系失效概率的贡献可忽略的失效模式 求解结构体系可靠度的问题可转换为结构体系主要失效模式 的可靠度问题 简化结构体系可靠度计算过程，提高计算效率。
X T 1 (Z )
Pfi P{g i [T 1 (Z )] 0}
Pfi P{hi (Z ) 0}
4.4 结构体系可靠度的计算
在设计点出线性化 可得 Pfi 的近似值：
Pfi P{hi (Z ) 0} P(i Z i 0) (i )
i { 1i ,..., ki } i 可靠指标
C
是线性化安全余量的协方差矩阵，与其方差和相关系数有关。
M ij 是矩阵 M
C

1
的一个元素。
结构体系的可靠度计算主要难点： （1）失效模式的搜索； （2）失效模式之间相关性考虑。
4.4 结构体系可靠度的计算 4.4.3 结构体系的可靠度上下界 1、串联模型可靠度的上下界
P

P
假定结构体系由 n 个元件组成，令 Fi 表示第 i 个元件的失效事 件，令 S i 表示第 i 个元件的可靠事件， 那么结构体系的失效 事件 F 和安全事件 S可表示为：
i1, n i1, n i1, n
结构体系总处于上述两种极端情况之间，因此串联模型的失效 概率界限为
max Pfi Pf 1 (1 Pfi )
i1, n i 1
n
4.4 结构体系可靠度的计算 2、并联模型可靠度的上下界 假定结构体系由 n 个元件组成，令 Fi表示第 i 个元件的失效事 件，令 S i 表示第 i 个元件的可靠事件， 那么结构体系的失效 事件 F 和安全事件 S可表示为： F F1 F2 Fn