3.1.1随机事件的概率课件
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3.1.1随机事件的概率课件
（1）填写上表中的男婴出生频率（如果用 计算器计算，结果保留到小数点后第3位）；
（2）这一地区男婴出生的概率约为多少？
0.517
1、本节课需掌握的知识：
①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；
②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性； ③理解概率的意义及其性质。
2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的，
某批乒乓球产品质量检查结果表： 抽取球数(n) 50 100 200 500 1000 2000
优等品数(m) m 优等品频（ n ）
45
0.9
92
0.92
194
0.97
470
0.94
954
0.954
1902
0.951
思考2：从这个实验中你又能得出什么结论？ m 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 n 接 近于常数0.95，在它附近摆动。
随机事件： 在一定条件下可能发生也可能不发生的事
件叫随机事件。
知识大迁移：
指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件： （1）西宁市明天有沙尘暴；
2 x （2）当x是实数时， 0;
随机事件 必然事件 不可能事件
(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件 （5）从分别标有1，2，3，4，5，6，的6张号签中任取 一张，得到4号签。 随机事件
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表 ：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽 很多
m 常数 0.9，在它附近摆动。 的频率 接近于常数 n
思考4：上述试验表明，随机事件在每次试验中
是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后， 随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一 定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？
3.1.1 随机事件的概率(频率与概率)共30张PPT
而概率是一个确定的数,是客观 存在的. （必然性） 联系: 随着试验次数的增加, 频率会在 概率的附近摆动,并趋于稳定.在 实际问题中,若事件的概率未知, 常用频率作为它的估计值，也就 是说概率是频率的稳定值，而频 率是概率的近似值.概率反映了
偶 然 中 的 必 然
随机事件发生的可能性的大小.
指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是 随机事件？ (1)若a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c； (2)没有空气，动物也能生存下去； (4)直线y=k(x+1)过定点(1,0)；
3.1.1 随机事件的概率
地球明天还会转动吗？
木柴燃烧能产生 热量吗？
射击比赛
你能考上吗？
詹姆斯，投篮一次，一定投中吗？
问题展示，合作探究
1必然事件 2不可能事件
在条件S下,一定会发生的事件， 叫做相对于条件S的必然事件，简称 必然事件。 在条件S下,一定不会发生的事件， 叫做相对于条件S的不可能事件，简 称不可能事件。 在条件S下,可能发生也可能不发 生的事件，叫做相对于条件S的随机 事件，简称随机事件。 必然事件与不可能事件统称为相 对 于条件S的确定事件，简称确定 事件。
投币试验： （1）一枚均匀一元硬币
投币要求：
（2）让硬币竖直着自由下落 （3）距离桌面40cm （4）落在桌面上
第一步：两人一组，每组重复投币10次，记录正面向
上出现的次数，计算正面向上的频率，填入下表中。
姓名
试验总次 数 正面向上次数
正面向上的频 率
第二步:
组别
由组长把本小组同学的试验结果汇总一下，填入表中:
0.5011
iphone5s手机抽查合格率检验报告如下表所示
偶 然 中 的 必 然
随机事件发生的可能性的大小.
指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是 随机事件？ (1)若a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c； (2)没有空气，动物也能生存下去； (4)直线y=k(x+1)过定点(1,0)；
3.1.1 随机事件的概率
地球明天还会转动吗？
木柴燃烧能产生 热量吗？
射击比赛
你能考上吗？
詹姆斯，投篮一次，一定投中吗？
问题展示，合作探究
1必然事件 2不可能事件
在条件S下,一定会发生的事件， 叫做相对于条件S的必然事件，简称 必然事件。 在条件S下,一定不会发生的事件， 叫做相对于条件S的不可能事件，简 称不可能事件。 在条件S下,可能发生也可能不发 生的事件，叫做相对于条件S的随机 事件，简称随机事件。 必然事件与不可能事件统称为相 对 于条件S的确定事件，简称确定 事件。
投币试验： （1）一枚均匀一元硬币
投币要求：
（2）让硬币竖直着自由下落 （3）距离桌面40cm （4）落在桌面上
第一步：两人一组，每组重复投币10次，记录正面向
上出现的次数，计算正面向上的频率，填入下表中。
姓名
试验总次 数 正面向上次数
正面向上的频 率
第二步:
组别
由组长把本小组同学的试验结果汇总一下，填入表中:
0.5011
iphone5s手机抽查合格率检验报告如下表所示
课件2：3.1.1 随机事件的概率
§3.1.1 随机事件的概率
第 三 章： 概 率
情景引入
守株待兔
宋人有耕田者。田中有株，W兔h走y触?株，折颈而死。
因释其耒而守株，冀复得兔。兔不可复得，而身为 宋国笑。——《韩非子》
情景引入
在正常情况下，迅捷的兔子胜过 慢吞吞的乌龟，是必然事件。然 而……
事件发生的可能性会随着条 件的改变而改变！
情景引入
比分 86:89 时间 5.9”
情景引入
情景引入
？
科比，你来投！
情景引入
情景引入
事件一：科比投进三分球
在条件S下，可能发生也可能
不件发S下生的的事件,叫做相对于条---随机事件
事件二：人会死亡
在条件S下，一定会发
生的事件，叫做相对
于条件S下的
---必然事件
事件
事件三：水中捞到月亮
确定
0.7 0.6 0.4 0.5 0.6
情景探究
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
2
3
4
5
6
情景探究
在大量重复试验后,随着试验次数的增加， “正面朝上”的频率逐渐稳定在0.5的附近.
概率定义
用频率fn(A)来估计概率P(A)
试 验 结 论：
随着试验次数的 增加，频率稳定在 0.5附近
抛掷次数
10 10 10 10 10
正面向上次数
7 6 4 5 6
频率
0.7 0.6 0.4 0.5 0.6
定 义 在相同条件S下重复n次试验,事件A出现的次数nA叫做频数.
比例fn ( A)
nA n
第 三 章： 概 率
情景引入
守株待兔
宋人有耕田者。田中有株，W兔h走y触?株，折颈而死。
因释其耒而守株，冀复得兔。兔不可复得，而身为 宋国笑。——《韩非子》
情景引入
在正常情况下，迅捷的兔子胜过 慢吞吞的乌龟，是必然事件。然 而……
事件发生的可能性会随着条 件的改变而改变！
情景引入
比分 86:89 时间 5.9”
情景引入
情景引入
？
科比，你来投！
情景引入
情景引入
事件一：科比投进三分球
在条件S下，可能发生也可能
不件发S下生的的事件,叫做相对于条---随机事件
事件二：人会死亡
在条件S下，一定会发
生的事件，叫做相对
于条件S下的
---必然事件
事件
事件三：水中捞到月亮
确定
0.7 0.6 0.4 0.5 0.6
情景探究
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
2
3
4
5
6
情景探究
在大量重复试验后,随着试验次数的增加， “正面朝上”的频率逐渐稳定在0.5的附近.
概率定义
用频率fn(A)来估计概率P(A)
试 验 结 论：
随着试验次数的 增加，频率稳定在 0.5附近
抛掷次数
10 10 10 10 10
正面向上次数
7 6 4 5 6
频率
0.7 0.6 0.4 0.5 0.6
定 义 在相同条件S下重复n次试验,事件A出现的次数nA叫做频数.
比例fn ( A)
nA n
课件3：3.1.1 随机事件的概率
频率
频数
4.概率 （1）定义：对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数 的增加，事件 A 发生的频率 fn(A)会稳定在某个常数上， 把这个常数记为 P(A)，称它为事件 A 的概__率__. （2）由概率的定义可知，事件 A 的概率可以通过大量 的重复试验后，用频率值估计概率. （3）必然事件的概率为_1_，不可能事件的概率为_0_， 因此概率的取值范围是[_0_,_1_] .
【变式与拓展】 3.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表：
投篮次数 n/次 8 10 15 20 30 40 50 进球次数 m/次 6 8 12 17 25 32 38
(1)填写表中的进球频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？ 解：(1)从左到右依次填：0.75，0.8，0.8，0.85，0.83，0.8，0.76. (2)由于进球频率都在 0.8 左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球 的概率约是 0.8.
第三章 概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
1.事件的分类 (1)确定事件： ①必然事件：在条件 S 下，_一__定__会__发__生_的事件； ②不可能事件：在条件 S 下，_一__定__不__会__发__生_的事件. 必然事件与不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件. (2)随机事件： 在条件 S 下，_可__能__发__生__也__可__能__不_发__生__的事件. 确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B， C…表示.
(B ) A.3 个都是男生
B.至少有 1 个男生
C.3 个都是女生
D.至少有 1 个女生
2.抛掷一枚骰子两次，请就这个试验写出一个随机事件： 两__次__的__点__数__都__是__奇__数__，一个必然事件：_两__次__点__数__之__和__不__小__于__2_， 一个不可能事件：_两__次__点__数__之__差__的__绝__对__值__等__于___6__.
3.1.1 随机事件的概率 课件
m≤n
0.4948 0.50105 0.501 0.49876
随机事件及其概率
很多 当抛掷硬币的次数很多时，出现正面 常数 的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它 稳定
附近摆动．
随机事件及其概率
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果 表：
很多 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽 m 常数 发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆 n 动。
不可能事件
事件B:抛一石块,下落
必然事件
事件C:打开电视机,正在播放新闻
随机事件
事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0 战胜日本足球队
随机事件
练一练
指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？
（１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭； 随机事件 （２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０； 不可能事件
（３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温；
必然事件 （４）发射１枚炮弹，命中目标． 随机事件
活动与探究：
投掷一枚硬币，出现正面 的可能性有多大？
探究：投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？
活动 与 探究
——抛硬币试验
出现正面的次 出现正面的频 试验次数(n) m 数(m) 率 n 2 0.2 10 54 0.54 100 0.552 276 500 0.5114 5000 2557 10000 20000 50000 100000 4948 10021 25050 49876
（5）在刚才的图中转动转盘后，指针 指向黄色区域 可能发生也可能不发生 （6）两人各买1张彩票，均中奖 可能发生也可能不发生
确 定 事 件
随机事件
在一定条件下可能发生也可 能不发生的事件叫随机事件。
高中数学必修三3.1.1 随机事件的概率 课件 (共24张PPT)
1 ,那 1000
2.游戏的公平性 在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的.这就是说,是否公平只要 看获胜的概率是否相等. 例:在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽 签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解 释其公平性. 解：这个规则是公平的，因为抽签上抛 后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因 此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就 是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。 小结：事实上，只要能使两个运动员取得 先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
必然事件的概率为1，不可能事件的概 率为0．因此 0 P A 1
概率的定义：
对于给定的随机事件A，如果随着实 验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳 定在某个常数上，把这个常数记作P(A)， 称为事件A的概率，简称为A的概率。
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 优等品数
注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件 A的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概 率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1．
随机事件及其概率
二.概率的定义及其理解
对于随机事件,知道它发生的可能性大小 是非常重要的.用概率度量随机事件发生 的可能性大小能为我们的决策提供关键性 的依据.
结论:
随机事件A在每次试验中是否发 生是不能预知的，但是在大量重复实 验后，随着次数的增加，事件A发生 的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的 某个常数上。
一. 必然事件、不可能事件、随机事件
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共25张PPT)
3.抛掷一枚硬币出现正面朝上的概率是 0.5， 所以将一枚硬币投掷10000次，出现正面 朝上的次数很有可能接近于5000次。
事件“甲乙两人进行‘石头剪刀布’的 游戏，结果甲获胜”是哪一类事件？
为了估计上述随机事件发生的概率，我 们可以采用何种方法？
知识小结
1．随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
25
10 70 130 310 700 1500 2000 3000 试验次数
结论：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发 芽的频率 m 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
思考：
1.事件A发生的频率 fn(A) 是不是不变的？ 2.事件A的概率P(A)是不是不变的？ 3.它们之间有什么区别与联系？
优等品的频率 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
发芽的频率
随机事件的概率
1. 引言
在一些人看来，总觉得数学都是研究现实世界中确定性 现象的数量规律，其实不然。大家知道，任何事物的发展 是既有偶然性又有必然性，为了研究一些无法确定的现象 的规律，早在十七世纪数学的重要分支概率统计便应运而 生，最初是欧洲保险业的发展促成这门学科的诞生，经过 几百年的发展和应用概率统计已遍布所有的领域，你比如 利用概率统计，二战中美军破译日军的电报密码，;利用概 率统计我国数学家得出《红楼梦》的前八十回与后四十回 出自两位作家的手笔,解决了红学家长期争论不休的问题； 还是利用概率统计使我们对变化莫测的天气的预报越来越 准……,总之，概率统计这门古老又十分有用的学科，如今 它已经渗透到生活的方方面面。
事件“甲乙两人进行‘石头剪刀布’的 游戏，结果甲获胜”是哪一类事件？
为了估计上述随机事件发生的概率，我 们可以采用何种方法？
知识小结
1．随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
25
10 70 130 310 700 1500 2000 3000 试验次数
结论：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发 芽的频率 m 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
思考：
1.事件A发生的频率 fn(A) 是不是不变的？ 2.事件A的概率P(A)是不是不变的？ 3.它们之间有什么区别与联系？
优等品的频率 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
发芽的频率
随机事件的概率
1. 引言
在一些人看来，总觉得数学都是研究现实世界中确定性 现象的数量规律，其实不然。大家知道，任何事物的发展 是既有偶然性又有必然性，为了研究一些无法确定的现象 的规律，早在十七世纪数学的重要分支概率统计便应运而 生，最初是欧洲保险业的发展促成这门学科的诞生，经过 几百年的发展和应用概率统计已遍布所有的领域，你比如 利用概率统计，二战中美军破译日军的电报密码，;利用概 率统计我国数学家得出《红楼梦》的前八十回与后四十回 出自两位作家的手笔,解决了红学家长期争论不休的问题； 还是利用概率统计使我们对变化莫测的天气的预报越来越 准……,总之，概率统计这门古老又十分有用的学科，如今 它已经渗透到生活的方方面面。
课件4：3.1.1 随机事件的概率
2．下列事件：
①明天阴天；②若 x＋2＝x2，则 x＝2；③奥巴马当选美国下届
总统；④若 x∈R，则 x2＋2x＋2≥1.其中随机事件的个数为
(B ) A．1
B．2
C．3
D．4
解析：①②是随机事件，③奥巴马现在已连任两届总统，不可
能再连任下届总统，是不可能事件，④是必然事件．
3．某出版公司对发行的三百多种教辅用书实行跟踪式问卷调查，
(2)“a＝b”这一事件包含以下 4 个基 本事件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)． (3)直线 ax＋by＝0 的斜率 k＝－ab>－1，所以ab<1 ．所以 a<b. 所以包含以下 6 个基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)， (2，4)，(3，4)．
1．若将本例(1)中的“a＋b＝5”改为“a<3 且 b>1”，指出其
试验的结果． 解：“a<3 且 b>1”包含以下 6 个基本事件：(1，2)，(1，3)，
(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)． 2．若将本例(2)中的“a＝b”改为“ab＝4”， 指出其试验的
结果． 解：“ab＝4”这一事件包含以下 3 个基本事件：(1，4)，(2，
2)，(4，1)．
准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判 断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础．在写试验结 果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件， 根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有 重复，也没有遗漏．
解：(1)①从装有 4 个球的口袋内摸出 2 个球，共有 6 种不同的 结果：(白，黑 1)、(白，黑 2)、(白，黑 3)、(黑 1，黑 2)、(黑 1、 黑 3)、(黑 2，黑 3)． ②从 3 个黑球中摸出 2 个黑球，共有 3 种不同的结果：(黑 1， 黑 2)、(黑 1，黑 3)、(黑 2，黑 3)． (2)当 x＝1 时，y＝2，3，4； 当 x＝2 时，y＝1，3，4； 同理，当 x 分别为 3，4 时，也各有 3 个不同的 y，所以共有 12 个不同的有序数对，故这个试验结果的种数为 12.
课件1：3.1.1 随机事件的概率
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现， 称n 次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A 出现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。
思考：频率的取值范围是什么？
[0，1]
必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0。
活动探究
抛硬币试验
试验次数(n)
10 100 500 5000 10000 20000 50000 100000
出现正面的次 数(m)
2 54 276
2557 4948 10021 25050 49876
出现正面的频 率
0.2 0.54 0.552 0.5114
0.4948 0.50105 0.501 0.49876
活动探究
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，请同学们来看这样一 组数据：（附表一：抛掷硬币试验结果表）
如：P（正面向上）=0.5
随机事件A的概率范围?
必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况. 因此，随机事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1
概率定义
思考：事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？事件A发生的 概率P(A) 是不是不变的？它们之间有什么区别和联系？
1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试 验得到事件的频率会不同.
件
件
率
的
的
的
与
含
分
表
概
义
类
示
率
第
谢谢观看！
三 章
：
概
率
练习
２．抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件；
思考：频率的取值范围是什么？
[0，1]
必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0。
活动探究
抛硬币试验
试验次数(n)
10 100 500 5000 10000 20000 50000 100000
出现正面的次 数(m)
2 54 276
2557 4948 10021 25050 49876
出现正面的频 率
0.2 0.54 0.552 0.5114
0.4948 0.50105 0.501 0.49876
活动探究
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，请同学们来看这样一 组数据：（附表一：抛掷硬币试验结果表）
如：P（正面向上）=0.5
随机事件A的概率范围?
必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况. 因此，随机事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1
概率定义
思考：事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？事件A发生的 概率P(A) 是不是不变的？它们之间有什么区别和联系？
1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试 验得到事件的频率会不同.
件
件
率
的
的
的
与
含
分
表
概
义
类
示
率
第
谢谢观看！
三 章
：
概
率
练习
２．抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件；
课件5：3.1.1 随机事件的概率
【防范措施】 1．把握随机试验的实质，明确一次试验 的含义．
2．按一定的顺序用有序数组的形式写出，要不重不漏．
【正解】 (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“第一 枚正面，第二枚反面”“第一枚反面，第二枚正面”四种情况．
(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有 2 种． (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率为12.
取 2 个小球； (2)从 1,3,6,10 四个数中任取两个数(不重复)作差． 解 (1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．
(2)结果： 1－3＝－2,3－1＝2， 1－6＝－5,6－1＝5， 1－10＝－9,10－1＝9， 3－6＝－3,6－3＝3， 3－10＝－7,10－3＝7， 6－10＝－4,10－6＝4.
3．北京去年 6 月份共有 7 天为阴雨天气，设阴雨天气为 事件 A，则事件 A 出现的频数为________，事件 A 出现的频 率为________．
【解析】 由频数的意义知，事件 A 出现的频数为 7，
频率为370.
【答案】
7
7 30
4．从甲、乙、丙、丁四名同学中选 2 名代表学校参加一 项活动，可能的选法有哪些？
规律方法 1．频率与概率的关系：频率随着试验次数的变化而变化，
概率却是一个常数，是客观存在的，与试验次数无关，概率 是频率的科学抽象，当试验次数越来越大时，频率向概率靠 近．
2．此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依次 计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值 即为概率．
变式训练
试验序号
4 5 6 7 8 9 10
抛掷的次数n
500 500 500 500 500 500 500
正面向上的次数m
253 251 246 244 258 262 247
2．按一定的顺序用有序数组的形式写出，要不重不漏．
【正解】 (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“第一 枚正面，第二枚反面”“第一枚反面，第二枚正面”四种情况．
(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有 2 种． (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率为12.
取 2 个小球； (2)从 1,3,6,10 四个数中任取两个数(不重复)作差． 解 (1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．
(2)结果： 1－3＝－2,3－1＝2， 1－6＝－5,6－1＝5， 1－10＝－9,10－1＝9， 3－6＝－3,6－3＝3， 3－10＝－7,10－3＝7， 6－10＝－4,10－6＝4.
3．北京去年 6 月份共有 7 天为阴雨天气，设阴雨天气为 事件 A，则事件 A 出现的频数为________，事件 A 出现的频 率为________．
【解析】 由频数的意义知，事件 A 出现的频数为 7，
频率为370.
【答案】
7
7 30
4．从甲、乙、丙、丁四名同学中选 2 名代表学校参加一 项活动，可能的选法有哪些？
规律方法 1．频率与概率的关系：频率随着试验次数的变化而变化，
概率却是一个常数，是客观存在的，与试验次数无关，概率 是频率的科学抽象，当试验次数越来越大时，频率向概率靠 近．
2．此类题目的解题方法是：先利用频率的计算公式依次 计算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值 即为概率．
变式训练
试验序号
4 5 6 7 8 9 10
抛掷的次数n
500 500 500 500 500 500 500
正面向上的次数m
253 251 246 244 258 262 247
3.1.1 随机事件的概率(共28张PPT)
2 下列事件: ①对任意实数 x,有 x2<0; ②三角形的内角和是 180° ; ③骑车到十字路口遇到红灯; ④某人购买福利彩票中奖; 其中是随机事件的为 . 解析:当 x∈R 时,x2≥0,则①是不可能事件;由三角形内角和定理知,② 是必然事件;路口遇红灯和买彩票中奖都是随机的,则③④是随机事 件. 答案:③④
2.频率 在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察事件 A 是否出现,称 n 次 试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数,称事件 A 出现的 ������ 比例 fn(A)= ������ 为事件 A 出现的频率,其取值范围是[0,1].
������
【做一做 2】 某射击运动员射击 20 次,恰有 18 次击中目标,则该 运动员击中目标的频率是 . 解析:设击中目标为事件 A,则 n=20,nA=18,则 f20(A)=20=0.9. 答案:0.9
判断随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件, 在 给定的条件下判断是一定发生(必然事件), 还是不一定发生(随机事 件), 还是一定不发生(不可能事件).
题型二
利用频率估计概率
【例题 2】 某射击运动员进行飞碟射击训练,七次训练的成绩记录如 下: 射击次数 n 100 120 150 100 150 160 150 击中飞碟数 nA 81 95 120 81 119 127 121 (1)求各次击中飞碟的频率.(保留位小数) (2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少? 分析:(1)频率=
第三章
概率
3 .1
随机事件的概率
3 .1 .1
随机事件的概率
知识能力目标引航 1. 理解必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件的概念, 能对事 件进行分类. 2. 掌握概率和频率的定义以及它们的区别与联系, 会用频率来估计 概率.
3.1.1随机事件的概率(共27张PPT)
20:13
11
在相同的条件S下重复n次试验，若某一
事件A出现的次数为nA， 则称nA为事件A出现的频数， 那么事件A出现的频率fn(A)等于什么？
fn
A
nA n
0,1
频率的取值范围是什么？
20:13
12
让我们来做一个试验：
20:13
13
投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？
20:13
解析：∵女生共有46 13 33人， 是女生的概率为33。 46
全优84页限时规范训练
20:13
25
【例2】 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发
电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量
X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；
X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：
（5）“掷一枚硬币，出现正面”
可能发生也可能不发生
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融
化” 不可能பைடு நூலகம்生
20:13
6
定义：
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不 发生的事件叫随机事件。
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件 叫必然事件。
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事 件叫不可能事件。
可随能机发事生件也可能不发生
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融
化” 不不可可能能事发件生
20:13
8
指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）某地明年1月1日刮西北风； 随机事件
（2）当x是实数时，x2 0 必然事件
(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；不可能事件
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。
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2.抛掷 枚质地均匀的硬币，有下列一些说法 抛掷100枚质地均匀的硬币 有下列一些说法: 枚质地均匀的硬币， 抛掷 ①全部出现正面向上是不可能事件； 全部出现正面向上是不可能事件； 枚出现正面向上是必然事件； ②至少有1枚出现正面向上是必然事件； 至少有 枚出现正面向上是必然事件 枚正面向上50枚正面向下是随机事件 ③出现50枚正面向上 枚正面向下是随机事件， 出现 枚正面向上 枚正面向下是随机事件， 以上说法中正确说法的个数为 A．0个 ． 个 B.1个 个 C.2个 个 D.3个 个 ) （B ）
（3）实心铁块丢入水中 铁块浮起 ）实心铁块丢入水中,铁块浮起 不可能发生 （4）在标准大气压00C以下，雪融化 ）在标准大气压0 以下， 不可能发生 （5）在刚才的图中转动转盘后，指针 ）在刚才的图中转动转盘后， 指向黄色区域 可能发生也可能不发生 张彩票， （6）两人各买 张彩票，均中奖 ）两人各买1张彩票 可能发生也可能不发生
21840
同理可求得2000年、2001年和 年 年和2002年男婴出生的频率分别为： 年男婴出生的频率分别为： 同理可求得 年和 年男婴出生的频率分别为 0.521,0.512,0.512. (2)各年男婴出生的频率在 各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生 之间， 各年男婴出生的频率在 之间 的概率约是0.52. 的概率约是
活动 与 探究
抛硬币试验
试验次 数(n) 10 100 500 5000 10000 20000 50000 100000 出现正 面的次 数(m) 2 54 276 出现正 面的频 m 率 n 0.2 0.54 0.552 0.5114
2557 4948 0.4948 10021 0.50105 25050 0.501 49876 0.49876
不可能事件
随机事件
数学理论
必然事件： 在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件 必然要发生的事件叫必然事件。 必然事件： 在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
木柴燃烧， 木柴燃烧，产生热量
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能 事件。 事件。
P ( A)
≈m
n
(其中 其中P(A)为事件 发生的概率 为事件A发生的概率 其中 为事件 发生的概率)
注意点： 注意点：
1.随机事件 的概率范围 随机事件A的概率范围 随机事件
0 ≦ ( A) 1 ≦ P
2.频率与概率的关系 频率与概率的关系 (1)联系 随着试验次数的增加, 频率会在概率 联系: 随着试验次数的增加, 联系 的附近摆动,并趋于稳定. 的附近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,若事件的概率未知, 在实际问题中,若事件的概率未知,常 用频率作为它的估计值. 用频率作为它的估计值. (2)区别 频率本身是随机的,在试验前不能确 区别: 频率本身是随机的, 区别 定,做同样次数或不同次数的重复试 验得到的事件的频率都可能不同. 验得到的事件的频率都可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的, 而概率是一个确定数,是客观存在的, 与每次试验无关. 与每次试验无关.
探究
1、对于随机事件，如何来度量他发生的可能性？ 、对于随机事件，如何来度量他发生的可能性？
概率度量随机事件发生的可能性的大小
2、如何计算随机事件发生的概率？ 、如何计算随机事件发生的概率？
最直接的方法就是试验（观察） 最直接的方法就是试验（观察）
投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？ 投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？
练一练
1.指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？ 指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？ 指出下列事件是必然事件 （１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭； 我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭； 随机事件 为实数， ｜＋｜a+2｜＝０； ｜＝０ （２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜ 为实数 ｜＋｜ ｜＝ 不可能事件 （３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温； 江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温； 必然事件 （４）发射１枚炮弹，命中目标． 发射１枚炮弹，命中目标． 随机事件
投篮次数 进球次数 进球频率
8 6
0.75
10 8
0.80
15 12
0.80
20 17
0.85
30 25
0.83
40 32
0.80
50 39
0.78
(1)计算表中进球的频率 计算表中进球的频率; 计算表中进球的频率 (2)这位运动员投篮一次 进球的概率约是多少 这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少 这位运动员投篮一次 进球的概率约是多少? 概率约是0.8 概率约是 (3)这位运动员进球的概率是 这位运动员进球的概率是0.8,那么他投 次篮一定能 那么他投10次篮一定能 这位运动员进球的概率是 那么他投 投中8次吗 投中 次吗? 次吗 不一定. 次篮相当于做10次试验 不一定 投10次篮相当于做 次试验 每次试验的结果都是随 次篮相当于做 次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的 次篮的结果也是随机的. 机的 所以投 次篮的结果也是随机的
m 为事件A出现的频数，f n ( A) = 为事件 出现的频数， 为事件A出现的频率。 为事件 出现的频率。 出现的频数 出现的频率 n
当试验的次数n很大时，我们可以将事件 发生的频率作为 当试验的次数 很大时，我们可以将事件A发生的频率作为 很大时 事件A发生的概率的近似值， 事件 发生的概率的近似值， 发生的概率的近似值 即
概率的常用术语： 概率的常用术语：
对于某个现象，如果能让其条件实现一次， 对于某个现象，如果能让其条件实现一次， 就是进行了一次试验 就是进行了一次试验 . 试验和实验的结果，都是一个事件. 试验和实验的结果，都是一个事件. 事件
试判断这些事件发生的可能性： 试判断这些事件发生的可能性：
（1）木柴燃烧，产生热量 ）木柴燃烧， 必然发生 （2）明天 地球仍会转动 ）明天,地球仍会转动 必然发生 必然事件
回顾小结 随机事件及其概率 事 件 的 含 义 事 件 的 分 类 事 件 的 表 示 频 率 与 概 率
不中奖；事件 ：一人中奖，另一人不中奖） 不中奖；事件C：一人中奖，另一人不中奖）
数学运用
判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件 例1.判断哪些事件是随机事件 哪些是必然事件 判断哪些事件是随机事件 哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？ 哪些是不可能事件？ 事件A 抛一颗骰子两次, 事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和 大于12 12. 大于12.
不可能事件
事件B:抛一石块,下落 事件B 抛一石块,
必然事件
事件C 打开电视机, 事件C:打开电视机,正在播放新闻
随机事件
事件D 在下届亚洲杯上，中国足球队以2 事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0 战胜日本足球队
随机事件
随机事件在一次试验中是否发生 虽然不能事先确定，但是在大量重 复试验的情况下，它的发生是否会 呈现出一定的规律性呢？
木柴燃烧, 木柴燃烧,产生热量
明天， 明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中, 实心铁块丢入水中,铁块浮起
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 能断定发生或不发生 确定性现象. 结果，这种现象就是确定性现象 结果，这种现象就是确定性现象.
3.1.1随机事件的概率 3.1.1随机事件的概率
问题情境
转盘转动后， 转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 这两人各买 张彩票， 张彩票 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果， 不能断定出现哪种结果 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 随机现象. 是随机现象.
实心铁块丢入水中,铁块浮起 实心铁块丢入水中 铁块浮起
随机事件： 在一定条件下可能发生也可能不发生的 随机事件： 在一定条件下可能发生也可能不发生的 件叫随机事件。 事 件叫随机事件。
两人各买1张彩票， 两人各买 张彩票，均中奖 张彩票
事件的表示: 以后我们用A 事件的表示 以后我们用A、B、C等大写字母表示随机 等大写字母表示随机 事件，简称事件 如事件A 两人均中奖；事件B： 事件. 事件，简称事件.（如事件A：两人均中奖；事件 ：两人均
1名数学家 名数学家=10个师 名数学家 个师
1943年, 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的 年 袭击, 当时, 英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰 无力增派更多的护航舰, 袭击 当时 英美两国限于实力 无力增派更多的护航舰 一时 德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额. 间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额 德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额 为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家, 数学 家们运用概率论分析后发现, 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事 件,从数学的角度来看这个问题, 它具有一定的规律性. 一定数 量度的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就 要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大. 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集 合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了: 盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1 %,大大减 少了损失。 少了损失。
随机事件在一试验中是否发 生虽然不能事先确定，但随着试 验次数的不断增加，它的发生会 呈现出一定的规律性，正如我们 刚才看到的：某事件发生的频率 在大量重复的试验中总是接近于 某个常数。
数学理论
一般地，如果随机事件 在 次试验中发生了 次试验中发生了m次 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了 次，则m