第17次课(平行线)

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七年级秋季班-第17讲图形的平移与旋转(教师版)

图形的平移与旋转内容分析本讲内容需要理解平移与旋转的基本概念．理解对应点、对应角、对应线段、旋转中心、旋转角的意义．掌握图形平移后图形的形状、大小保持不变，图形在旋转运动过程中的不变性．重点是能够画出平移、旋转后得图形．难点是掌握旋转对称图形与中心对称图形的区别与联系．知识结构模块一：图形的平移知识精讲1、平移将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做平移．2、平移的特征图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小都相等，图形平移后，图形的形状、大小都不变．3、平移距离平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离．例题解析【例1】下列运动形式是平移的是（）A．时钟计时B．汽车转弯C．风扇旋转D．飞机起飞【难度】★【答案】D【解析】A．时钟计时（旋转）；B．汽车转弯（旋转）；C．风扇旋转（旋转）．【总结】考查图形旋转、平移的概念．【例2】观察图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案的平移得到的是( )A B C D【难度】★【答案】C【解析】A、D通过旋转得到，B通过翻折得到．【总结】考查图形旋转、平移、翻折的概念．【例3】在下面的六幅图中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的．【难度】★【答案】（4）．【解析】（2）翻折；（3）旋转180 ；（5）形状发生改变；（6）形状发生改变．【总结】考查图形旋转、平移、翻折的概念．FECBA【例4】图形经过平移后，图形的性质：①线段的长度；②两条线段或直线的相对位置关系；③角度的大小；④图形的面积．中不变的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【难度】★ 【答案】D【解析】平移的特征：图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小都相等，图形平移后，图形的形状、大小都不变．【总结】考查平移的特征．【例5】经过平移，△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形．【难度】★★ 【答案】略【解析】分别过点E 、F 做////ED AC FD BC ，交于点D ，即EFD 如图即为所求．【总结】根据平移的定义：将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做平移．即可画出图形．【例6】作线段AB 和CD ，且AB ⊥CD ，交点为O ，AB = 2CD ．分别取OA 、OB 、OC 、OD的中点A ’、B ’、C ’、D ’，连接A ’、C ’、B ’、D ’，得到一个四边形，将四边形沿水平方向向右平移两个单位，画出平移后的图形．【难度】★★ 【答案】略【解析】【总结】考察学生的画图能力．虚线图形为所求OE DCBAC'B'CBA【例7】平行四边形ABCD 中，4AB =，6BC =．O 是对角线交点，将OAB ∆平移至EDC∆位置．（1）说出平移的方向与距离．（2）四边形OCED 是什么四边形，为什么？（3）若平行四边形ABCD 的面积是20，求五边形ABCED 面积．【难度】★★【答案】（1）沿BC 方向平移6个单位；（2）四边形OCED 是平行四边形，////AO DE BO CE ，；（3）五边形ABCED 面积为25．【解析】根据题意，易证得：14S CDE S ABCD =，25ABCED S ∴=．【总结】主要考察平行四边形的性质以及图形运动的综合应用．【例8】如图所示，P 为平行四边形ABCD 内一点，求证：以AP 、BP 、CP 、DP 为边可以构成一个四边形，并且所构成的四边形的对角线的长度恰好分别等于AB 和BC ．【难度】★★ 【答案】略【解析】分别过点B 、C 作AP 、DP 的平行线BM ，CM ，相较于点M ，联结PM ，交BC 于点N ，则可证明四边形BPCM 为满足条件的四边形．【总结】主要考察平行四边形的性质以及图形运动的综合应用．【例9】如图，三角形ABC 的底边BC 长3厘米，BC 边上的高是2厘米，将该三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上平形移动2秒，求这时该三角形扫过的面积(阴影部分)．【难度】★★★ 【答案】218cm ．【解析】将'''A B C 填补到ABC ，∴阴影部分的面积S =矩形2'''32318()BCC B BC BB cm =⋅=⨯⨯=．【总结】本题主要考查与图形运动相结合的综合应用．DPCBAMDCBA【例10】如图所示，长方形ABCD 中，AB = 12cm ，BC = 8cm ，试问将长方形沿着AB 方向平移多少才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD 重叠部分的面积为224cm ．【难度】★★★ 【答案】9cm ．【解析】解：设平移距离为xcm ，重叠部分的面积()812968x x =⋅-=-， 96824x ∴-=，9x ∴=【总结】考查动点问题与图形运动相结合的综合应用．1、旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转过的角称为旋转角．从以下几点理解定义：① 旋转中心在旋转过程中保持不变；② 图形的旋转是由旋转中心，旋转角度和旋转方向决定的；③ 旋转角度一般小于360°．2、旋转的特征（1）旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度；（2）旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化． 3、旋转对称图形的定义把一个图形绕着一个顶点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形．这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角0360α<<）．如电风扇、五角星、圆等都是旋转对称图形，对旋转对称图形可从以下几个方面理解：模块二：图形的旋转知识精讲（1）旋转中心在旋转的图形上；（2）旋转的角度小于360°．4、图形的旋转与旋转对称图形的区别和联系（1）图形的旋转是指一个图形从一个位置旋转到另一个位置，即同一个图形在位置上的变化；旋转对称图形，是指一个图形所具有的特性，即旋转一定角度后位置没有变化，仍与自身重合；（2）图形的旋转随着旋转角度的不同从一个位置旋转到不同位置；旋转对称图形旋转一定角度后仍在原处与自身重合．图形的旋转与旋转对称图形都是绕旋转中心旋转．例题解析【例11】一个图形进行旋转运动，可以作为旋转中心的点是（）A．有且仅有一个B．有且仅有两个C．有有限多个D．有无限多个【难度】★【答案】D【解析】由旋转定义可知：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转过的角称为旋转角．【总结】考察旋转的定义．【例12】下列图不是中心对称图形的是()①②③④A．①③B．②④C．②③D．①④【难度】★【答案】D【解析】旋转180 后能与自身完全重合的图形是中心对称图形．【总结】考察中心对称图形的定义．【例13】在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【难度】★ 【答案】B【解析】H 、I 、N 是中心对称图形；E 、A 是轴对称图形．【总结】考察中心对称图形的定义．【例14】图中的“笑脸”是图（1）逆时针旋转90 形成的是( )【难度】★ 【答案】C【解析】由旋转定义可得．【总结】考察旋转定义．AH I NE(1)ABC DC 'B 'A 'OBAC【例15】下列图形中，绕某个点旋转180︒能与自身重合的有( )① 正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 A ．5个B ．2个C ．3个D ．4个【难度】★★ 【答案】C【解析】①，②，④．【总结】考察中心对称图形的定义．【例16】请在下列网格图中画出所给图形绕点O 顺时针依次旋转900︒、1800︒、2700︒后所成的图形．(注意：有阴影部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影．不要求写画法)【难度】★★ 【答案】详见解析【解析】将旋转角度除以180︒，所得偶数与原图重合，所得奇数与原图形成中心对称．【总结】考察学生运用规律寻找最小旋转角及画图能力．【例17】如图，画出ABC ∆绕点O 顺时针旋转100︒所得到的图形．【难度】★★ 【答案】详见解析．【解析】【总结】考察学生的画图能力，注意看清楚旋转方向．D'D CBADB'A'CBA【例18】如图，已知ABC ∆绕某一点逆时针转动一个角度．得到旋转后的'''A B C ∆，其中A 、B 、C 的对应点分别是'A 、'B 、'C ．试确定旋转中心O ．【难度】★★【答案】联结任意两对对称点，连线的垂直平分线的交点即旋转中心O ．【解析】【总结】考察学生的画图能力以及对旋转中心的理解．【例19】 D 是等腰Rt ABC ∆内一点，BC 是斜边，如果将ABD ∆绕点A 逆时针方向旋转到'ACD ∆的度数是( )．A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【难度】★★ 【答案】D【解析】根据旋转角相等可得'90D AD CAB ∠=∠=︒．【总结】考察旋转角的概念及性质．【例20】如图，把ABC ∆绕点C 顺时针旋转35︒，得到'''A B C ∆，''A B 交AC 于点D ，若'90A DC ∠=︒，则A ∠度数为( )． A ．45︒ B ．55︒ C ．90︒ D ．75︒【难度】★★ 【答案】B【解析】'35'90'55ACA A DC A A ∠=︒∠=︒∴∠=∠=︒，，．【总结】图形经过旋转之后，对应角不发生改变．CBAC‘B’A‘OF AP'CB PA【例21】矩形的对角线相交于点O ，过点O 的直线交AD ，BC 于点E ，F ，2AB =，3BC =，则图中阴影部分的面积为_____．【难度】★★ 【答案】3．【解析】BOF DOE SS=，S 阴12S =矩形12332=⨯⨯= 【总结】根据图形特征寻找到面积相等的部分，考察学生的观察力．【例22】自行车的两个轮胎的外径（直径）是66.0米．如果自行车每分钟行66米，那么自行车的车轮每分钟转多少圈？【难度】★★【答案】100π圈．【解析】661000.66ππ=（圈）．【总结】考察学生对圆周长的运用．【例23】将一图形绕着点O 顺时针方向旋转70°后，再绕着点O 逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 如何旋转（）．A ．顺时针方向50°B ．逆时针方向50°C ．顺时针方向190°D ．逆时针方向190°【难度】★★ 【答案】A【解析】根据旋转特征，第二次旋转后相当于图形逆时针旋转了50°，因此只要顺时针旋转50°即可回到原来的位置．【总结】考察图形的旋转特征．【例24】如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且6PA =，8PB =，10PC =．若将PAC ∆绕点A 逆时针旋转后，得到'P AB ∆，则点P 与点'P 之间的距离为______________，APB ∠=___________．【难度】★★★【答案】'6PP =，150APB ∠=︒．【解析】''60PAC P AB P AP ∠=∠∴∠=︒，，''6AP AP PP ∴===， 8'10BP CP BP ===，，'90BPP ∴∠=︒， ''9060150APB BPP P PA ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【总结】考察学生对旋转图形性质的综合应用．【例25】如图，将边长为2的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B【难度】★★★ 【答案】30︒．【解析】解：联结BH易证'RT BA H ≌RT BCH30HBC ∴∠=︒，'60A BC ∴∠=︒，'30CBC ∴∠=︒．【总结】考察图形旋转性质的应用，本题综合性较强，教师可选择性讲解．【例26】（1）如图1，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求AEB ∠的大小．（2）如图2，OAB ∆固定不动，保持COD ∆的形状和大小不变，将COD ∆绕着点O 逆时针旋转15︒，求AEB ∠的大小．【难度】★★★【答案】（1）60︒；（2）60︒．【解析】（1）易证AOC ≌BOD ，OAC OBD ∴∠=∠，AOB AEB ∴∠=∠，60AEB ∴∠=︒；（2）同理60AEB ∠=︒．【总结】考察图形运动及几何图形性质的综合应用，本题综合性较强，教师可选择性讲解．图1ABCDEO 图2ABCDEOAE DCBA【例27】如图，在△ABC 中，90BAC ∠=，AB AC =，90EAD ∠=，AE AD =．（1）试问△ADC 可以通过何种运动可以得到△AEB ？（2）联结ED ，△AED 是什么三角形？（3）若2AD =，4AC =，求AED ABC SS ．【难度】★★★【答案】（1）ADC 绕点A 顺时针旋转90︒得到AEB ；（2）AED 是等腰直角三角形；（3）14AED ABC S S =．【解析】（1）略；（2）易证ADC ≌AEB ，可得：AD AE =，DAC EAB ∠=∠，90BAC EAD ∴∠=∠=︒，AED ∴是等腰直角三角形；（3）14482S ABC =⨯⨯=，12222S ADE =⨯⨯=，14AED ABC S S ∴=．【总结】考察图形运动及几何图形性质的综合应用．【习题1】以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动；④ 汽车轮胎的转动．其中属于平移的是( )A ．②③B ．②④C ．①②D ．①④【难度】★ 【答案】C【解析】根据图形运动特征，①②是平移运动，③④是旋转运动【总结】考察学生图形运动的特征．随堂检测【习题2】下列说法正确的是（）．A．平移就是将一个图形的某些线段平行移动B．平移后的图形与原图形大小相同，形状不同C．平移后的图形与原图形大小不同，形状相同D．平移后的图形与原图形大小、形状都相同【难度】★【答案】D【解析】根据平移运动的特征可知选D．【总结】考察平移运动的特征．【习题3】等边三角形是旋转对称图形，它的最小旋转角是_____度．【难度】★【答案】120︒．【解析】由等边三角形的特征可知，最小旋转角是120︒．【总结】考察最小旋转角的计算．【习题4】如图，是中心对称图形的是（）【难度】★【答案】A【解析】A是中心对称图形，B、C、D是轴对称图形．【总结】考察中心对称图形和轴对称图形的特征．【习题5】如图，在平行四边形ABCD 中，AE 垂直于BC ，垂足为E ．试画出将ABE ∆平移后的图形，使其平移的方向为点A 到点D 的方向，平移的距离为线段AD 的长．【难度】★★ 【答案】详见解析．【解析】△DCF 就是ABE ∆平移后的图形．【总结】考察图形平移的画法．【习题6】正方形网格中，ABC ∆为格点三角形(顶点都是格点)，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到11AB C ∆．（1）在正方形网格中，作出11AB C ∆；(不要求写作法)（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．(结果保留π) 【难度】★★【答案】94π．【解析】（1）如图所示；（2）S 阴影=S 扇1C AC +11S ABC S AB C S --扇1B AB =S 扇1C AC S -扇1B AB221144AC AB ππ=-()11925169444πππ=-=⋅=．【总结】考察图形运动的综合应用．EDCBAFAB CB 1C 1ABCB'C'A BCD EF【习题7】如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转80︒得到AB C ''∆．若50BAC ∠=︒，则CAB '∠的度数为( ) A ．30︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．80︒【难度】★★ 【答案】A【解析】将ABC ∆绕点A 逆时针旋转80︒得到AB C ''∆ '8050'30BAB BAC CAB ∴∠=︒∠=︒∴∠=︒，，．【总结】考察图形的旋转运动，注意旋转过程中旋转角始终相等．【习题8】钟表的分针绕其轴心转动，分针经过15分钟后，转过的角度是______度，分针从 12出发，转过150°后，则它指的数字是_______．【难度】★★ 【答案】90︒，5．【解析】表盘一圈360︒，共分成12个格，所以每一个30︒，15分钟转过3格，因此90︒；150︒是5格，从12走5格后是数字5．【总结】考察钟表的运动特征，主要是利用旋转的思想去解题．【习题9】如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为．【难度】★★【答案】14π．【解析】通过旋转可将阴影部分拼成14圆，21144S r ππ==．【总结】考察学生观察力及圆的面积公式．【习题10】如图，四边形ABCD 是正方形，F 是BA 延长线上的点，ADF ∆旋转一定角度后得到ABE ∆，如果4AF =，7AB =．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度．【难度】★★【答案】（1）旋转中心是点A ；旋转角为90︒；（2）3DE =．【解析】由旋转可得ADF ≌ABE ，47AF AE AB AD ∴====，，743DE AD AE ∴=-=-=．【总结】考察图形旋转的性质的应用．PAC DA'B'【习题11】如图所示，ABC ∆是直角三角形，BC 是斜边，将ABP ∆绕点A 逆时针旋转后，能与'ACP ∆重合，如果2AP =，那么'PP =______．【难度】★★ 【答案】22．【解析】由旋转可得'PAP 是等腰直角三角形，2AP =，'22PP ∴=．【总结】考察图形旋转的性质的应用．【习题12】如图所示，在直角ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，4AC =，现将ABC ∆沿CB 方向平移到A B C '''∆的位置．（1）若平移的距离为3，求ABC ∆与A B C '''∆重叠部分的面积；（2）若平移的距离为(04)a a ≤≤，求ABC ∆与A B C '''∆重叠部分的面积S 的取值范围．【难度】★★★【答案】（1）12；（2）21482S a a =-+，(04)a ≤≤．【解析】S 阴()()22221111''4482222C B BC CC a a a ==-=-=-+．【总结】考察平移的特征及三角形的面积公式的运用．【习题13】如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30︒角，求点A 翻滚到2A 位置时共走过的路径长．【难度】★★★【答案】72π．【解析】两次运动是分别以B 、C 为圆心，5cm 、3cm 为半径，圆心角为90°、60°的两段弧长，故走过的路径长为：9060575318018022l πππππ=⋅+⋅=+=．【总结】考察图形的运动，主要发现点的运动路程就所经过的弧长．AA 1A 2B'A'CBA 虚线图形为所求CBA【作业1】如图，作出ABC ∆绕旋转中心A ，逆时针旋转75︒，得到的图形．【难度】★ 【答案】【解析】以A 为圆心，将线段AB 、AC 分别逆时针旋转75︒，即可得到旋转后图形．【总结】考察学生的画图能力．【作业2】如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）．A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 【难度】★ 【答案】C【解析】由旋转性质可得．【总结】考察旋转性质的运用．【作业3】ABC ∆中，108ACB ∠=︒，将它绕着C 逆时针旋转30︒后得到''A B C ∆，则'ACB ∠的度数是多少？【难度】★ 【答案】138︒．【解析】''10830138ACB ACB BCB ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【总结】考察旋转性质的运用．课后作业P'DCBAP 'PCB A【作业4】在下图的网格中按要求画出图象，并回答问题．（1）先画出ABC ∆向下平移5格后的111A B C ∆，再画出ABC ∆以O 点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的222A B C ∆；（2）在与同学交流时，你打算如何描述⑴中所画的222A B C ∆的位置．【难度】★★ 【答案】略【解析】根据图形旋转特征画出图形．【总结】考查图形运动中的图形旋转的画法．【作业5】正方形ABCD 中的ABP ∆绕点B 顺时针旋转能与'CBP ∆重合，若4BP =，求点P 所走过的路径长．【难度】★★ 【答案】2π．【解析】点P 所走过的路径是以B 为圆心，4BP =为半径的14圆的弧，根据弧长公式9042180180n r l πππ⋅=== 【总结】在图形旋转的过程中，图形上任意一点经过的路程都是一段弧长．【作业6】如图，P 是正ABC ∆内的一点，若将PBC ∆绕点B 旋转到PBA'∆，则PBP '∠的度数是( ) A ．45︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．120︒【难度】★★ 【答案】B【解析】'60P BP ABC ∠=∠=︒．【总结】图形旋转的过程中，旋转角处处相等．A'C'B'C BA【作业7】如果一个旋转对称图形的最小旋转角为︒n，那么n满足怎样的条件时，这个图形一定是中心对称图形？【难度】★★【答案】n是180°的因数．【解析】图形旋转180︒后能与自身完全重合的图形是中心对称图形．【总结】考查中心对称图形与旋转对称图形的关系．【作业8】线段AB =4厘米，将线段AB绕着AB的中点O旋转180°，它所扫过的平面部分是_________形，面积等于________平方厘米．【难度】★★【答案】圆、4π．【解析】线段AB绕着AB的中点O旋转180°扫过的图形是以O为圆心，2厘米为半径的圆，再根据圆的面积公式求出圆的面积．【总结】考查对图形运动的特征的理解及运用．【作业9】如右图所示，Rt ABC∆沿AC边所在的直线向上平移2cm，若4cmBC=，求Rt ABC∆扫过的面积．【难度】★★★【答案】28cm．【解析】平移的距离是2cm，则'2AA cm=，又4cmBC =，则平行四边形''ABB A的高为4cm，S∴=底⨯高=()2248cm⨯=．【总结】平移所扫过的图形为平行四边形，根据面积公式可以算出面积28cm．【作业10】小明和小红玩一种游戏，他们要将甲图和乙图中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图丙，平移的过程中，每次水平或竖直平移一格，先拼完的为胜，小明选择了图甲，小红选择了图乙，那么谁先获胜？【难度】★★★【答案】小明．【解析】小明需要4312<，所以小明获胜．⨯=步，1216⨯=步，小红需要4416【总结】本题主要考查图形平移的特征．。

知识点251 平行线(选择题)

1．（2001•哈尔滨）下列命题中，真命题是（）A．互补两角若相等，则此两角都是直角B．直线是平角C．不相交的两条直线叫做平行线D．和为180°的两个角叫做邻补角考点：平行线；对顶角、邻补角。

分析：根据补角、邻补角、平行线的定义进行分析，对各选项逐一判断．解答：解：A、设两角大小为α，则2α=180°，必有α=90°，故正确；B、直线和平角是不同的两个概念，故错误；C、应在同一个平面内，故错误；D、邻补角应是特殊的补角，不仅数量上和为180°，且位置上应有一条公共边，另一边互为反向延长线，故错误．故选A．点评：本题考查补角、邻补角、平角的概念以及两条直线的位置关系．2．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直考点：平行线；相交线。

分析：在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．解答：解：根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．可知A、B都不完整，故错误，而D选项中，垂直是相交的一种特殊情况，故选C．点评：本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．3．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定考点：平行线；垂线。

分析：根据平行公理和垂直的定义解答．解答：解：∵长方形对边平行，∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，∴是90°，与前两次折痕垂直．∴折痕与折痕之间平行或垂直．故选C．点评：本题利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握．4．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平考点：平行线。

分析：根据平行线的定义及平行公理进行判断．解答：解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D是公理，正确．故选A．点评：本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．5．下列说法中，正确的个数有（）（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行线。

2018-2019学年浙教版七年级数学下册作业课件：1.1 平行线(共17张PPT)

第1章二次根式
1.2 二次根式的性质
第1课时平方的算术平方根与性质
理解平行线的概念，会用三角尺和直尺画平行线掌握基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 1.下列生活实例中：①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③百米跑道线；④一段平直的火车铁轨线.其中属于平行线的有( C ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
12.如图所示，在∠AOB 内有一点 P. (1)过点 P 作 l1∥OB； (2)过点 P 作 l2∥OA； (3)用量角器量一量 l1 与 l2 的夹角与∠O 的大小有怎样的关系？
解：(1)，(2)如图所示； (3)l1 与 l2 的夹角有两个，即∠1，∠2，通过测量可得∠1＝∠O， ∠2＋∠O＝180°，∴l1 和 l2 的夹角与∠O 相等或互补.
10.下列说法：①不相交的两条直线叫做平行线；②在同一平面内，
没有公共点的两条直线叫做平行线；③一条直线的平行线有且只有一
条.其中正确的有( B )
A.0 个
B.1 个 C.2 个 D.3 个
11.过点 A 作直线 l 的平行线，这样的直线( C )
A.有且只有一条
B.不存在
C.不存在或只有一条 D.不存在或无数条
A.平行
B.垂直 C.平行或垂直
D.无法确定
6.如图，用符号表示图中平行的线段为
AB∥CD，AD∥BC，DE∥BF
.
7.如图，过点 C 作直线 AB 的平行线，这样的平行线能作 1 条，理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 .
8.如图所示，根据要求画图并填空.
(1)过点 A 作 AE∥BC，交于 CD 点 E； (2)过点 B 作 BF∥AD，交 CD 于点 F； (3)过点 C 作 CG∥AD，交 AB 的延长线 (4)过点 D 作 DH∥BC，交 BA 的延长线

北师大版初中数学七年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料)：第17讲《基本平面图形》全章复习与巩固(提高)

《基本平面图形》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；2. 掌握圆、扇形及多边形的概念及相关计算；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【知识网络】【要点梳理】要点一、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系2.基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：4.线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。

（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==Cba要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段AB 上，且有，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点.要点二、角 1.角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. （3）角度制及角度的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.（4）角的分类：12AM AB =PNAB PB NP MN AM 41====MBA（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.2.角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.类似地，还有角的三等分线等.3.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.（2）北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.要点三、多边形和圆的初步认识1.多边形及正多边形：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图：要点诠释：12∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β<180°∠β=180°∠β=360°（1）n 边形有n 个顶点、n 条边，对角线的条数为．（2）多边形按边数的不同可分为三角形、四边形、五边形、六边形等． 2. 圆及扇形：（1）圆：如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径. 以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.（2）扇形：由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做扇形.如下图：要点诠释：扇形OAB 的面积公式：；扇形OAB 的弧长公式：.【典型例题】类型一、线段、射线、直线1.下列判断错误的有( )①延长射线OA ；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA ＝PB ，则点P 是线段AB 的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】D【解析】①由于射线向一方无限延伸，因此，不能延长射线；②由于直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，因此它们都是不能度量的，所以它们不存在相等或不相等的关系，而线段是可以度量的，可以比较线段的长短；③线段PA ＝PB ，只有当点P 在线段AB 上时，才是线段AB 的中点，否则就不是；④两点间的距离是表示大小的量，而线段是图形，二者的本质属性不同．【总结升华】本题考查的是基本概念，要抓住概念间的本质区别．(3)2n n-180n Rl π=举一反三：【变式】平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点．【答案】10， 0．类型二、角2.（2019春•南充校级期中）如图：若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°．则∠COE的度数是．【思路点拨】设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【答案】72°．【解析】解：设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=（180°﹣3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°﹣3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．故答案为：72°．【总结升华】本题考查了对顶角、邻补角，设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．举一反三：【变式】（2018•陆川县校级模拟）在同一平面内，若∠AOB=90°，∠BOC=40°，则∠AOB的平分线与∠BOC的平分线的夹角等于．【答案】25°或65°．解：本题分两种情况讨论：（1）当OC在三角形内部时，如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°，∴∠DOE=∠DOB﹣∠EOB=45°﹣20°=25°；（2）当OC在三角形外部时，如图2，∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=×90°=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=×40°=20°，∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=45°+20°=65°，故答案为：25°或65°．3.（2018•深圳校级模拟）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是（）A．70° B．20° C．35° D．110°【思路点拨】根据两直线平行，同旁内角互补求得∠C的度数即可．【答案】A【解析】解：如图，连接AB，∵两正北方向平行，∴∠CAB+∠CBA=180°﹣45°﹣25°=110°，∴∠ACB=180°﹣110°=70°．【总结升华】本题考查了方向角，解决本题的关键是利用平行线的性质．举一反三：【变式】考点办公室设在校园中心O 点，带队老师休息室A 位于O 点的北偏东45°，某考室B 位于O 点南偏东60°，请在图(1)中画出射线OA 、OB ，并计算∠AOB 的度数．【答案】解：如图(2)，以O 为顶点，正北方向线为始边向东旋转45°，得OA ；以O 为顶点，正南方向线为始边向东旋转60°，得OB ，则∠AOB ＝180°-(45°+60°)＝75°．4. 如图所示，时钟的时针由3点整的位置(顺时针方向)转过多少度时，与分针第一次重合．【答案与解析】解：设时针转过的度数为x 时，与分针第一次重合，依题意有 12x ＝90+x 解得答：时针转过时，与分针第一次重合．【总结升华】在相同时间里，分针转过的度数是时针的12倍，此外此问题可以转化为追及问题来解决．类型三、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算 1.方程的思想方法9011x =9011⎛⎫⎪⎝⎭°5. 如图所示，B 、C 是线段AD 上的两点，且，AC ＝35cm ，BD ＝44cm ，求线段AD 的长．【答案与解析】解：设AB ＝x cm ，则或于是列方程，得解得：x ＝18，即AB ＝18(cm) 所以BC ＝35-x ＝35-18＝17(cm)(cm) 所以AD ＝AB+BC+CD ＝18+17+27＝62(cm)【总结升华】根据题中的线段关系，巧设未知数，列方程求解． 2.分类的思想方法6. 同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知AD ＝DB ，AC ＝CB ，且CD ＝4cm ，求AB 的长．【思路点拨】先根据题意画出图形，再从图上直观的看出各线段的关系及大小．【答案与解析】解：利用条件中的AD ＝DB ，AC ＝CB ，设DB ＝9x ，CB ＝5y ，则AD ＝5x ，AC ＝9y ，分类讨论：（1）当点D ，C 均在线段AB 上时，如图所示：∵ AB ＝AD+DB ＝14x ，AB ＝AC+CB ＝14y ，∴ x ＝y∵ CD ＝AC －AD ＝9y －5x ＝4x ＝4，∴ x ＝1，∴ AB ＝14x ＝14(cm)．（2）当点D ，C 均不在线段AB 上时，如图所示：方法同上，解得(cm)． 32CD AB=3cm 2CD x =(35)cm BC x =-3(44)cm 2x -335442x x -=-33182722CD x ==⨯=5995599587AB =（3）如图所示，当点D 在线段AB 上而点C 不在线段AB 上时，方法同上，解得(cm)．（4）如图所示，当点C 在线段AB 上而点D 不在线段AB 上时，方法同上，解得(cm)．综上可得：AB 的长为14cm ，cm ， cm ．【总结升华】解决没有图形的题目时，一要注意满足条件下的图形的多样性；二要注意解决的方法，注意方程法在解决图形问题中的应用. 在正确答案中，(3)与(4)的答案虽然相同，但作为图形上的差别应了解．类型四、多边形和圆7.（1）操作与证明：如图所示，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O 处，并将纸板绕O 点旋转，求证：正方形ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ．（2）尝试与思考：如图a 、b 所示，•将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a 的正三角形或边长为a 的正五边形的中心点处，并将纸板绕O 旋转，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸板覆盖部分的总长度为定值a ；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a ．11253AB=11253AB=8711253ECB O(a) (b)【答案与解析】解：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD•分别交于点M、N，连结OA、OD．∵四边形ABCD是正方形∴OA＝OD，∠AOD＝90°，∠MAO＝∠NDO＝45°，又∠MON=90°，∠AOM=∠DON.∴△AMO与△DNO形状完全相同.∴AM＝DN∴AM+AN＝DN+AN＝AD＝a（2），所以当扇形纸板的圆心角为120°时，正三角形边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；同理可得，当扇形纸板的圆心角为72°时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．【总结升华】一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.【巩固练习】一、选择题1.下面说法错误的是( ) ．A.M是线段AB的中点，则AB＝2AMB.直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D.同角的补角相等2.从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是( ) ．A. 4个B. 5个C. 7个D. 10个3.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）．A．15°的角 B．135°的角C．145°的角 D．150°的角4．（2018•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）3601203︒︒=360n︒A ．B ．C ．D ．5.（2019•花都区一模）已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=2cm ，若M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度为（）A ．5cmB ．5cm 或3cmC ．7cm 或3cmD ．7cm 6. 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m+n 等于（）．A.12B.16C.20D.以上都不对 7．一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点从开始至结束走过的路径长度为（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．如图，扇形的圆心角为，且半径为，分别以，为直径在扇形内作半圆，和分别表示两个阴影部分的面积，那么和的大小关系是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．无法确定二、填空题 9．（2018秋•栾城县期中）把34.27°用度、分、秒表示，应为 ° ′ ″．B 3π24π34322+πOAB 90oR OA OB P Q P Q P Q =P Q >P Q <ＱＯＡＰＣＢＡＢＣ10．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的角是________度．11．已知圆的面积为，若其圆周上一段弧长为，则这段弧所对的圆心角的度数为．12．平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条．13.如图，点B、O、C在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOE＝∠BOD，下列结论：①∠EOD＝90°；②∠COE＝∠AOD；③∠COE＝∠BOD；④∠COE+∠BOD＝90°.其中正确的是 .14.如图，∠AOB是钝角，OC、OD、OE是三条射线，若OC⊥OA，OD平分∠AOB,OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数是．15. 如图所示，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为．16.一根绳子弯曲成如下图1所示的形状.当用剪刀像下图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像下图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n－1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是．281cmπ3cmπ图1图2图3……a a b三、解答题17．钟表在12点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？18.19.（2019春•龙口市期中）如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，（1）求∠MON 的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON 的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON 的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？20．（2018秋•栾城县期中）如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）若AC=8，CB=6，求线段MN 的长；（2）若点C 为线段AB 上任意一点，且满足AC+BC=a ，请直接写出线段MN 的长；（3）若点C 为线段AB 延长线上任意一点，且满足AC ﹣CB=b ，求线段MN 的长．【答案与解析】一、选择题 1.【答案】C ； 2.【答案】D ；【解析】(个) ． 3.【答案】C ；【解析】用三角板能画出的角应该是15的倍数，因为145°不是15的倍数，所以选B ．432110+++=4.【答案】D ．5.【答案】B ；【解析】解：如图1，由M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，得 MB=AB=4cm ，BN=BC=1cm ，由线段的和差，得 MN=MB+BN=4+1=5cm ；如图2，由M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，得 MB=AB=4cm ，BN=BC=1cm ，由线段的和差，得 MN=MB ﹣BN=4﹣1=3cm ；故选：B ．6.【答案】B ；【解析】①6条直线相交于一点时交点最少，所以；②6条直线任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，又因为任意三条直线不过同一点，∴ 此时交点为：． 7.【答案】B ；【解析】点从开始至结束走过的路径是两个圆心角为120°，半径为1的扇形弧长之和． 8.【答案】A ；【解析】P ＝S 扇OAB －S 圆＋Q ，即P －Q ＝S 扇OAB －S 圆＝，所以P ＝Q ．二、填空题9.【答案】34°16′12″． 10.【答案】60度或180 ．【解析】分∠α在∠β内部和外部两种情况来讨论． 11.【答案】60°；【解析】根据圆的面积求出半径，再根据弧长求扇形的圆心角． 12.【答案】12；【解析】每个点都可以作3条射线，共有4个点，所以3×4＝12条射线． 13.【答案】①②④； 14.【答案】45°；【解析】设∠BOC ＝x ，则∠DOE ＝∠BOD －∠BOE ＝．1m =12345615n =+++++=B 2211()042ππR R -=1(902)452x x ︒︒+-=15.【答案】24m ；【解析】如下图，可得每个圆中虚线部分弧所对的圆心角为120°，利用弧长公式即得答案．16.【答案】4n ＋1．三、解答题 17．【解析】解：设经过x 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分． 6x-360（x-1）＝360（x-1）-0.5x ，解得：x ＝（分）．答：经过分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分． 18．【解析】144014271440142719．【解析】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=+15°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=．（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=45°+，∠CON=．∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．（4）从上面的结果中，发现：∠MON的大小只和∠AOB得大小有关，与∠A0C的大小无关．20.【解析】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=CB，∴MN=MC+CN，=（ AC+CB）=（8+6）=7；（2）∵若M、N分别是线段AC、BC的中点，∴AM=MC，CN=BN，AM+CM+CN+NB=a，2（CM+CN）=a，CM+CN=，∴MN=a；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC﹣NC=（AC﹣BC）=b．。

四年级数学上册教案49：认识平行线-苏教版

四年级数学上册教案49：认识平行线-苏教版一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，知道平行线的性质。

2. 培养学生运用数学语言描述平行线的能力。

3. 使学生能够运用平行线的性质解决实际问题。

二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2. 平行线的性质：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

三、教学重点1. 平行线的定义和性质。

2. 运用平行线的性质解决实际问题。

四、教学难点1. 理解平行线的概念。

2. 运用平行线的性质解决实际问题。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生观察平行线的现象，激发学生的学习兴趣。

2. 新课：教师讲解平行线的定义和性质，通过直观的图形演示，帮助学生理解平行线的概念。

3. 练习：教师出示一些练习题，让学生运用平行线的性质解决问题，巩固所学知识。

4. 小结：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平行线的定义和性质。

5. 作业：布置适量的作业，让学生回家后继续巩固平行线的知识。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，回答问题的准确性。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成情况，了解学生对平行线知识的掌握程度。

七、教学建议1. 在教学过程中，教师要注重启发学生思考，引导学生通过观察、操作、推理等活动，理解平行线的概念。

2. 在练习环节，教师要关注学生的解题过程，及时纠正错误，引导学生运用平行线的性质解决问题。

3. 针对不同学生的学习情况，教师可以适当调整教学进度和教学方法，确保每个学生都能掌握平行线的知识。

八、课后反思1. 教师要反思本节课的教学效果，分析学生的掌握情况，为下一节课的教学做好准备。

2. 教师要关注学生的学习兴趣，不断调整教学策略，提高教学质量。

通过本节课的学习，学生能够理解平行线的概念，掌握平行线的性质，并能够运用平行线的知识解决实际问题。

教师要在教学过程中关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。

平行线的判定练习题(有答案)

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平行线的判定练习题(有答案)篇一：(913)平行线的判定专项练习60题(有答案)ok平行线的判定专项练习60题（有答案)1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．平行线的判定---第1页共1页7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．平行线的判定---第2页共2页13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB 与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？平行线的判定---第3页共3页19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF 吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．平行线的判定---第4页共4页26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．平行线的判定---第5页共5页篇二：七年级平行线的判定与性质练习题带答案平行线测试题姓名：一、选择题1．下列命题中，不正确的是____[]A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______[]（2题）（5题）（3题）(7题)（8题）A．∠ACB=∠BACB．∠ABC+∠BAE=180°C．∠ACB+∠BAD=180°D．∠ACB=∠BAD3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:(1)∠1=∠2(2)∠3=∠6(3)∠4+∠7=180°(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是_________[]A．(1)(3)B．(2)(4)C．(1)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4) 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[]A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[] A．AD∥BCB．AB∥CDC．∠3=∠4D．∠A=∠C6．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定7．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°8．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°二、填空题9．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，．(2)∠A=∠3，．(3)∠ABC+∠C=180°．10．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．11．同垂直于一条直线的两条直线_______．同一平面内，不重合的两直线的位置关系是。

平行线与相交线(讲义)

七年级寒假讲义38页第一讲相交线第二讲三线八角第三讲平行线及其判定第四讲平行线性质第五讲平行线判定与性质综合第六讲习题课（格式规范训练）第一讲相交线【相交线、对顶角、邻补角】4．三条直线AB，CD，EF相交于点O，如图所示，∠AOD的对顶角是_________ ，∠FOB的对顶角是_________ ，∠EOB的邻补角是_________ ．5．如图，图中有_________ 对对顶角，_________ 对邻补角．6．如图所示，已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中邻补角共有_________ 对，对顶角共有_________ 对（平角除外）．7．下列说法：①对顶角的角平分线在同一条直线上；②相等的角是对顶角；③一个角的邻补角只有一个；④补角即为邻补角．其中正确的有_________ ．9．如图，三条直线交于同一点，∠1：∠2：∠3＝2：3：1，则∠4＝_________ ．10．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于（）【垂线、垂线段、点到直线距离】11．在同一平面内，过一点有_________ 条直线与已知直线垂直．12．如图，AB⊥BC，则AB_________ AC（填“＞”或“＝”或“＜”），其理由是_________ ．13．已知如图，CD⊥AD于D，BE⊥AC于E．（1）点B到AC的距离是_________ ；（2）线段AD的长度表示_________ 的距离或_________ 的距离．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则点A到BC的距离为线段_________ 的长度；点A到CD的距离为线段_________ 的长度；点B到AC的距离为线段_________ 的长度；点B到CD的距离为线段_________ 的长度．15．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）16．分别过点P作线段MN的垂线．17．如图，P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且PB与l垂直，在从点P到点A、从点P到直线l的多条道路中，点P到点A的最短路线是_________ ，点P到直线l的最短路线是_________ （只填写序号即可）．18．如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是_________ ．19．某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到边B C．若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是_________ ．20．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB_________ 7cm．（填＞或者＜或者＝或者≤或者≥）．21．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，AC＝5cm，BC＝12cm，AB＝13cm，则点C到AB的距离是___ cm．【拓展练习】22．平面内有a、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是_________ 个．23．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）个．24．（1）三条直线相交，最少有_________ 个交点，最多有_________ 个交点，分别画出图形，并数出图中对顶角和邻补角的个数（2）四条直线相交，最少有_________ 个交点，最多有_________ 个交点，分别画出图形，并数出图中对顶角和邻补角的个数（3）依此类推，n条直线相交，最少有_________ 个交点，最多有_________ 个交点，对顶角有_________ 对，邻补角有_________ 对．25．（1）在图1中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直．（2）量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是_________ ．（3）同样在图2和图3中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图2和图3中∠P和∠1的之间数量关系．（不要求写出理由）图2：_________ 图3：_________（4）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角_________ ．（不要求写出理由）第二讲三线八角【同位角、同旁内角、内错角】1．看图填空：（1）∠1和∠4是____________角；（2）∠1和∠3是____________角；（3）∠2和∠D是____________角；（4）∠3和∠D是____________角；（5）∠4和∠D是____________角；（6）∠4和∠B是____________角．2．看图填空：（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与____________是同位角．（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与____________是内错角．（3）∠1与∠3是AB和AF被____________所截构成的____________角．（4）∠2与∠4是____________和____________被BC所截构成的____________角．3．如图，下列结论正确的有__________________．①∠ABC与∠C是同位角；②∠C与∠ADC是同旁内角；③∠BDC与∠DBC是内错角；④∠ABD的内错角是∠BDC；⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角．4．在图中，∠1与∠2是同位角的有__________________．）6．如图，与∠B是同旁内角的角有__________________．7．如图所示，与∠C构成同旁内角的有__________________．8．如图，在∠1，∠2，∠3，∠4中，是内错角的是（）9．如图，在所标识的角中，是内错角的是（）10．如图，CM、ON被AO所截，那么（）11．如图，下列说法不正确的是（）12．如图，下列说法中，错误的是（）13．如图，下列判断错误的是（）14．如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．15．观察下图，图中有多少同位角、内错角、同旁内角？请把它们列出来．16．如图所示，同位角一共有_________对，内错角一共有_________对，同旁内角一共有有_________对．17．如图，有下列说法：①若DE∥AB，则∠DEF＋∠EFB＝180°；②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的是（）【拓展练习】18．图中，与∠1成同位角的个数是__________对19．图中所标出的角中，共有同位角__________对20．如图所示，同位角共有__________对21．如图，其中同旁内角有__________对22．如图所示，直线AB∥CD，两相交直线EF、GH与AB、CD都相交，图中的同旁内角共有__________对23．如图所示，图中能与∠C构成同旁内角的有__________个．24．如图所示，与∠A是同旁内角的角共有_________个．25．如图所示，图中共有内错角__________对26．如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有__________对27．如图一共有__________对内错角．第三讲平行线及其判定【平行线定义、平行线公理与推论】4．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：_________．6．如图，直线AB，CD表示一条公路的两边，且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现过点E作边CD的平行线，只需过点E作_________的平行线即可，其理由是_________．8．下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行9．下列结论正确的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；【平行线判定】11．如图，直线a，b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件_________（填一个即可）．12．如图，下列条件中，不能判定直线a平行于直线b的是（）13．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）14．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于（）时，AB∥C D．16．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）17．几何推理，看图填空：（1）∵∠3＝∠4（已知）∴_________∥_________（___________________________）（2）∵∠DBE＝∠CAB（已知）∴_________∥_________（___________________________）（3）∵∠ADF＋_________＝180°（已知）∴AD∥BF（__________________________）18．如图，∠B＝55°，∠EAC＝110°，AD平分∠EAC，AD与BC平行吗？请你完成下列填空，把解答过程补充完整．解：AD∥BC，理由如下：∵AD平分∠EAC，∠EAC＝110°（已知）∴∠EAD＝∠EAC＝_________ °又∠B＝55°（已知）∴∠B＝∠_________∴AD∥BC（___________________________）19．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．证明：DF∥AE．请你完成下列填空，把解答过程补充完整．证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA＝90°，∠DAB＝90°．（___________________________）∴∠CDA＝∠DA B．（等量代换）又∠1＝∠2，∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣_________．（等式的性质）即∠3＝_________．∴DF∥AE．（___________________________）．20．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，∠1＝∠B，求证：AB∥EF，DE∥B C．21．如图所示，已知直线a、b、c、d、e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a与c平行吗？为什么？22．如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP．为什么？23．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°．求证：AB∥C D．24．如图所示，FG平分∠CFN，∠1＝∠3＝60°，求证：AB∥C D．25．已知，如图∠1和∠D互余，CF⊥DF，问AB与CD平行吗？为什么？【拓展练习】26．如图，已知∠ABE＋∠E＋∠CDE＝360°，证明：AB∥C D．27．如图，已知∠BED＝∠B＋∠D，求证：AB∥C D．28．如图，∠BEC＝95°，∠C＝45°，∠ABE＝130°，则AB与CD平行吗？请说明理由．29．如图，若∠ABC＋∠CDE﹣∠C＝180°，试证明：AB∥DE．30．已知：E是AB、CD外一点，∠D＝∠B＋∠E，求证：AB∥C D．第四讲平行线性质第五讲平行线判定与性质综合第六讲习题课（格式规范训练）。

平行线的判定(含答案)

1.2平行线的判定⑴【要点预习】1•平行线的判定1.两条直线被第三条直线所截,如果______________ 相等,那么这两条直线平行.简单地说,________ 相等，两直线平行.2•平行线的判定1的特殊情形：在同一平面内，____________ 于同一条直线的两条直线互相平行.【课前热身】1. ____________________________________ 两条平行线被第三条直线所截,共有对同位角.答案：42. _________________________________________ 街道两侧路灯的柱子的位置关系是.答案：平行3. 如图1，直线AB、CD被直线EF所截，如果/ 1 =Z 2,则__________ .理由是（_______________________________________ ）.答案：AB // CD 同位角相等，两直线平行4. _____________________________________________________ 在同一平面内，若a b,a c,则a与c的位置关系是 ____________________________________________ .答案：a // c图2【讲练互动】【例1】如图2,直线AB, CD被直线EF, GH所截，下列结论：（1）若/仁/ 2,贝U AB // CD ；2）若/ 仁/2,贝U EF// GH；3）若/ 1 = / 3,贝U AB // CD ;(4)若/仁/3,则EF // GH.其中正确的是............................. ( )A. (1)(3)B. (1)(4)C.⑵⑶D.⑵⑷【解析】/ 1与/ 2是直线EF, GH被AB所截得到的同位角；/ 1与/ 3是AB,CD被EF所截形成的同位角【答案】C【变式训练】1. ................................................................................................. 如图3所示，如果/ D= / EFC，那么 ..................................... (图3A. AD // BCB.EF // BCC.AB // DCD.AD // EF【答案】D【例2】如图4,直线a,b 被直线c 所截，且/ 2+ / 3= 1800，则a // b 吗？请说明理由【分析】只要说明同位角/ 仁/3即可. 【解】•••/ 2+ / 3=180o, / 1 + / 2=180o,1 = / 3,二 a / b.【绿色通道】利用转化思想是解决平行线问题主要方法•【变式训练】 2.如图5,已知直线 EF 和AB, CD 分别相交于 K, H,且EG丄 AB, / CHF=60o, / E=30o,试说明 AB // CD.【解】•/ EG 丄 AB, ••• / EGK=90o. •/ / E=30o, /• / EKG =60o.•••/ CHF=60o, / CHF = / EHD , EHD =60o. •••/ EKG= / EHD, • AB // CD.【例3】如图6,在海上有两个观测所 A 和B,且观测所B 在A 的正东方向•若在A 观测所测得船M 的航行方向是北偏东 50o,在B 观测所得船N 的航行方向也是北偏东50o,问船M 的航向AM 与船N 的航向BN 是否平行.请说明理由• 【解】AM 与BN 平行.•••/ MAC= / NBC=50o, • AM // BN.【变式训练】3. 一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了 50o 角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了 50o 角，如图所示•此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？【解】相同•理由如下：•••/ AOB= / A /O /B /=50o, • OA // oH, 即汽车和原来的行驶方向相同 .【同步测控】基础自测1•如图 8,若/ ADE= / ABC,贝U图4东A. DE // BFD. / A =Z ABEA. DE // BFB. DC // BFC. DE // BCD. DC //BC2•如图8,若/ ACD= / F 则B. DC // BFC. DE // BCD. DC // BCA. / C =Z ABEB. /A =Z EBDC. / C =Z ABC4. ______________________________________ 如图10,若/ 1=52o ，问应使/ C= _____________________________________ 度时，能使直线 AB / CD.5. 如果11丄12 , |3丄|2,贝廿11 ________ 13.理由是 ________________________________6. _____________________________________________ 如图11,请你填写一个适当的条件： _____________________________________ ，使AD // BC .7.如图12,若/ 1 + Z 2=180o ，则11// 12.试说明理由(填空) 解：•••/ 2+Z 3= ______________ (平角的意义)，又•••/ 1 + Z 2=180o ( ______________ ),•••/ 仁 _______ ( ______________________________ ), 丨1 / 12 ( _______________________________ ).8. 如图13,已知△ ABC 及AC 上一点 D.过D 作DE // BC,交AB 于点E;作DF // AB,交BC 于点F.9. 如图14,/ ABC =Z DEC , BP 平分/ ABC , EF 平分/ DEC ，试找出图中的各组平行线3.如图9,能判定图9图11EB // AC 的条件是图1411|2那么DE 与AB 是否平行？请说明理由图1610. 如图 15,在厶 ABC 中，点 D, E 分别在 AC, BC 上•已知/ C=30o, / CDE=115o, / B=35o,能力提升11./ 1与/ 2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若/1= 500,则/ 2为……( )A. 50 °B. 130 °C. 50。

初中数学教材目录（全）

初中数学教材目录（全）七年级上册（61）第1章有理数（19）第2章整式的加减（8）第3章一元一次方程（18）第4章图形认识初步（16）七年级下册（62）第5章相交线与平行线（14）第6章平面直角坐标系（7）第7章三角形（8）第8章二元一次方程组（12）第9章不等式与不等式组（12）第10章数据库的收集整理与描述（9）八年级上册（62）第11章全等三角形（11）第12章轴对称（13）第13章实数（8）第14章一次函数（17）第15章整式的乘除与因式分解（13）八年级下册（61）第16章分式（14）第17章反比例函数（8）第18章勾股定理（8）第19章四边形（16）第20章数据的分析（15）九年级上册（62）第21章二次根式（9）第22章一元二次方程（13）第23章旋转（8）第24章圆（17）第25章概率初步（15）九年级下册（48）第26章二次函数（12）第27章相似（13）第28章锐角三角函数（12）第29章投影与视图（11）七年级上册第一章有理数1．1 正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．2 有理数1．3 有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1．4 有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5 有理数的乘方数学活动小结复习题1 第二章整式的加减2．1 整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2 整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3．1 从算式到方程阅读与思考“方程”史话3．2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4 实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章图形认识初步4．1 多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4．2 直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4．3 角4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4 部分中英文词汇索引七年级下册第五章相交线与平行线5．1 相交线5．2 平行线5．3 平行线的性质5．4 平移第六章平面直角坐标系6．1 平面直角坐标系6．2 坐标方法的简单应用第七章三角形7．1 与三角形有关的线段7．2 与三角形有关的角7．3 多边形及其内角和7．4 课题学习镶嵌数学活动小结复习题7第八章二元一次方程组8．1 二元一次方程组8．2 消元8．3 再探实际问题与二元一次方程组数学活动小结复习题8第九章不等式与不等式组9．1 不等式9．2 实际问题与一元一次不等式9．3 一元一次不等式组9．4 课题学习利用不等关系分析比赛（1）第十章实数10．1 平方根10．2 立方根10．3 实数八年级上册第十一章一次函数11．1 变量与函数信息技术应用用计算机画函数图象11．2 一次函数阅读与思考科学家如何测算地球的年龄11．3 用函数观点看方程（组）与不等式第十二章数据的描述12．1 几种常见的统计图表12．2 用图表描述数据信息技术应用利用计算机画统计图阅读与思考作者可能是谁12．3 课题学习从数据谈节水第十三章全等三角形13．1 全等三角形13．2 三角形全等的条件阅读与思考为什么要证明13．3 角的平分线的性质第十四章轴对称14．1 轴对称14．2 轴对称变换信息技术应用探索轴对称的性质14．3 等腰三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系第十五章整式15．1 整式的加减15．2 整式的乘法15．3 乘法公式15．4 整式的除法15．5 因式分解八年级下册第十六章分式16．1 分式16．1 分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗16．1 分式方程第十七章反比例函数17．1 反比例函数17．1 实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系第十八章勾股定理18．1 勾股定理18．2 勾股定理的逆定理第十九章四边形19．1 平行四边形19．1 特殊的平行四边形19．1 梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形第二十章数据的分析20．1 数据的代表20．2 数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20．3 课题学习体质健康测试中的数据分析九年级上册第二十一章二次根式21．1 二次根式21．2 二次根式乘除第二十二章一元二次方程22．1 一元二次方程22．2 降次──解一元二次方程阅读与思考黄金分割数22．3 实际问题与一元二次方程观察与猜想发现一元二次方程根与系数的关系第二十三章旋转23．1 图形的旋转23．2 中心对称信息技术应用探索旋转的性质23．3 课题学习图案设计第二十四章圆24．1 圆24．2 与圆有关的位置关系24．3 正多边形和圆24．4 弧长和扇形面积实验与研究设计跑道第二十五章概率初步25．1 概率25．2 用列举法求概率阅读与思考概率与中奖25．3 利用频率估计概率阅读与思考布丰投针实验25．4 课题学习键盘上字母的排列规律九年级下册第二十六章二次函数26．1 二次函数实验与探究推测植物的生长与温度的关系26．2 用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质26．3 实际问题与二次函数第二十四章相似27．1 图形的相似27．2 相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27．3 位似信息技术应用探索位似的性质第二十八章锐角三角函数28．1 锐角三角函数阅读与思考一张古老的三角函数28．2 解直角三角形第二十九章投影与视图29．1 投影29．2 三视图阅读与思考视图的产生与应用29．3 课题学习制作立体模型。

小学四年级数学上册第四单元《平行和相交》知识点总结与习题汇总

平行与相交知识点总结与对应习题知识点1：直线、射线、线段1.直线的特征：没有端点，可以向两端无限延长；2.射线的特征：有一个端点，可以向一端无限延长；3.线段的特征：有两个端点，不可以延长；4.射线和线段都是直线的一部分；知识点2：平行与相交1.在同一个平面内，两条直线的位置关系有两种；平行、相交（包括互相垂直）2.平行：在同一平面内不相交的的两条直线互相平行，其中一条直线式另一条直线的平行线；3.垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线；知识点3：垂线画法1.过直线上一点画已知直线的垂线：（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和已知点重合（3）从直角的顶点起沿另一条直角边画一条直线，并标明垂直符号；2.过直线外一点画已知直线的垂线：（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一直角边经过已知点（3）沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并标明垂直符号；知识点4：平行线画法1.固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；2.用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；3.再沿第一步中所用的直角边画出另一条直线；知识点5：两点间的距离：两点之间线段最短知识点6：点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离；知识点7：垂直、垂线与垂足：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

知识点8：点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做点到直线的距离。

从直线外一点到这条直线所画的线段中，与这条直线垂直的线段最短。

如果这点在直线上，那么这点到这条直线的距离是零。

知识点9：平行四边形平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。

两条平行线间的距离处处相等。

平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形梯形的性质：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

5.2平行线及平行线的判定习题(含答案)

A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
C、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.
14．如图，AB∥CD，∠BED＝130°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝（）
A．135°B．120°C．115°D．110°
【答案】C
【解析】
【分析】
先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED＝130°，即可求得∠ABE+∠CDE＝230°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．
7．直线a、b、c中，a∥b,b∥c，则直线a与直线c的关系是（）
A．相交B．平行C．垂直D．不确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【详解】
解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b.
【详解】
A.有公共顶点且两边分别互为反向延长线的两个角是对顶角，故本选项错误；
B.已知线段AB=BC，A、B、C三点不一定共线，所以，点B不一定是线段AC的中点，故本选项错误．

北师大版四年上《平移与平行》教学设计

北师大版四年上《平移与平行》教学设计（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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四年级下册数学说课稿平行与相交北京版 (2)

四年级下册数学说课稿一、背景本次课程为北京版四年级下册数学课，教学内容为“平行与相交”。

二、教学目标1.掌握平行线和相交线的概念。

2.能够用平行线和相交线构建几何图形。

3.了解平行线和相交线在实际生活中的应用。

三、教学重点1.平行线与角的关系。

2.平行线与图形的性质。

3.平行线与相交线的交点。

四、教学环节1. 导入（10分钟）教师通过展示一些图片和实物，引导学生了解平行的概念。

例如，展示一些铁路、道路、窗户等平行物体，并让学生进行观察；同时也可以通过实物展示、生活场景等形象化方式，引导学生进一步理解平行概念。

2. 呈现（20分钟）教师通过好课网等平台，呈现数学讲义的内容，让学生先简单了解平行、垂直和相交的定义，以及一些简单的性质和规律。

3. 活动（30分钟）教师将学生分为小组并要求他们到黑板前进行组内竞赛活动，以检查学生是否掌握了平行线和角的关系。

教师会画出几组平行线和一组相交线，并告诉学生哪些角是一样的、哪些角是补角和哪些角是对顶角。

学生需要在规定时间内回答。

4. 讲解（30分钟）教师将针对学生活动中存在的困惑进行针对性讲解，例如学生掌握不好图形的性质或平行线和相交线的交点。

教师可以先手工制作几个图形，然后在图形上讲解各个角度的判断，以实际操作帮助学生理解相关知识点。

5. 应用（20分钟）教师将引导学生了解平行线和相交线在实际生活中的应用，例如道路和铁路的建设，建筑、桥梁等方面的设计。

并要求学生在小组内制作可行的设计方案，并介绍给其他小组展示。

6. 总结（10分钟）教师将通过课堂小结和回答学生的问题，来确保学生真正掌握了本课程的知识点。

五、教学反思通过本次课程的教学，学生已经对平行线和相交线有了更加深入的理解和掌握。

但仍然存在一些学生未能完全掌握知识点的情况，教师可以采用小组讨论和其他互动教学方式进行补充和巩固。

同时，教师也应该注重启发学生的学习能力，通过引导和问答等方式，让学生更好地分析问题、解决问题。

北师大版八年级上册数学《为什么要证明》平行线的证明培优说课教学复习课件

几个黑点?
不信你不晕
韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉斯·韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。
柱子是圆的还是方的
?
拓展创新
❖ 1 八(1)班有39位学生,他们每人将自己的学号作为n的取值(n=1,2,3,…,39)代入式子 n2+n+41,结果发现n2+n+41的值都是质数，于是他们猜想:“对于所有的自然数，式子 n2+n+41的值都是质数.”
探究新知
1.检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证法、举出反例、推理论证． (1)实验验证法：通过做实验、测量、计算等手段验证结论正确与否.实验验证法是最基本的方法.常用于检验一些比较直观、简单的结论. (2)举出反例：举出反例说明该结论不一定成立.多用于验证某结论是不是正确的. (3)推理论证：是最可靠、最科学的方法．主要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的． 2.检验数学结论的具体过程：
探究新知
4.下列判断是否正确? （1）从书架上抽出5本书，5本书都是数学书，因此书架上的书都是数学书. （2）有一条线段AB长3cm，另一条线段BC长2cm，那么AC长为5cm.
5.此次数学考试八年级九班全班65名学生没有不及格的。李妙是八年级九班
的一名学生，由此推断李妙考试
(填“及格”或“不及格”)。
C.小明在数学竞赛中一定能获奖
D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
探究新知
3.下列推理正确的是( ) A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长大了1岁 B．如果a>b，b>c，那么a>c C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多 D．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角

四年级下册数学一课一练第17讲垂直与平行沪教版(含)

第 17 讲垂直与平行学员姓名：学科教师：年级：指导科目：授课日期时间主题垂线与平行1．复习利用直角三角尺检验两条直线可否互相垂直、平行；学习目标2．会用多功能尺画出过已知点并与已知直线垂直的垂线；3．会用多功能尺画出已知直线的平行线．授课内容哪些线段是垂直关系？哪些线段是平行关系？一、垂线的画法1 、过直线上的点画垂线，说一说步骤. 你能依照书本上介绍的方法画垂线吗？画出它的垂线作图的步骤。

第一步，把三角板的一条（）与 (）重合；第二步，平移三角板使它的（）与直线上的那一点（）;第三步，用左手按住（），右手握笔沿三角板的另一条（)画出一条直线，这就是所画直线的垂线。

二、 1.过点A画已知直线的平行线A.2.你能用上边的方法检验下面两条直线可否互相平行吗？三、点到直线的距离我会思虑小结：从直线外一点到这条直线所画的（）最短，它的长度叫做这点到直线的（）。

四、平行线间的距离怎样画一个长 3 厘米，宽 2 厘米的长方形？（ 1）说出长方形的特色长方形的四个角都是（）长方形的对边是（）长方形的对边长度是（）（2）利用长方形的特色，画一画。

教法说明：经过本质操作的案例来进行垂直与平行的回顾，回顾垂直平行的作图方法不步骤，注意一些细节的点，看法的正确性。

特别点到直线的距离和平行线间距离的理解要引导到位，经过测量的方法获取距离的详尽是多少。

参照答案：一、略二、略三、AO 90垂直AO四、直角平行相等例题 1：以下列图形中哪两条直线互相垂直，哪两条直线互相平行？abcde教法说明：此题多条直线订交，需要认真观察，不难发现a⊥c，a⊥ d，b⊥ e，c∥ d，尔后用三角尺进行考据。

例题 2：用多功能三角尺过直线l 上的点 P 画直线 l 的垂线 m．教法说明：（ 1）使三角尺上的红线与直线l 重合；（ 2）沿着直线l 平行搬动三角尺，使点P 落在三角尺的斜边上；例题 3：用多功能三角尺过直线l 外的点 Q 画直线 l 的垂线．Q教法说明：（ 1）使三角尺的红线与直线l 重合；（ 2）沿着直线l 平行搬动三角尺，使点Q 落在三角尺的斜边上；（ 3）沿着三角尺的斜边画直线n．例题 4：用多功能三角尺画直线 a 的平行线b，使两平行线的距离是．教法说明：（ 1）在直线 a 上取一点P，过 P 作直线 a 的垂线 l；（2）在 l 上取一点 B，使 BP＝；（3）过点 B 作直线 l 的垂线 b．几何部分1．右图中有（）组直线互相垂直，（）组直线互相平行2．与直线AB 互相垂直的直线可以有（）条4．画一画（ 1）过正方形的四个极点分别画对角线的平行线．（ 2）过点 A 画垂直于CD 的垂线；过点 B 画 AC 的平行线；量出点 C 到 BD 的距离（结果保留一位小数）A BC D（ 3）过以下列图中三角形ABC 的各极点分别向对边作垂线和平行线．AB C5．以下列图中A 点代表某农村，现要给这个农村筑一条通往公路的小路，怎样筑近来？在图上表示出来。

浙教版数学七年级上册第1章《平行线》测试卷含答案解析和双向细目表-七下1

浙教版数学七年级上册第1章《平行线》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。

●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。

●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。

●保持清洁，不要折叠，不要弄破。

一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，过直线l1外一点P作直线l2，使l2∥l1，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(第1题图)(第2题图)2. 下列各对角中，为内错角的是（）A. ∠1和∠2B. ∠2和∠4C. ∠1和∠3D. ∠3和∠43. 下列说法：①不相交的两条直线互相平行；②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③若a∥b，b∥c，则a与c不相交；④若线段AB与线段CD没有交点，则AB∥CD；其中，正确的个数有（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 如图，以下条件中，不能判断AB∥CD的是（）A. ∠2+∠3=180°B. ∠2=∠4C. ∠1=∠AD. ∠1=∠2(第4题图)(第5题图)5. 下列图形中，哪个是由上图平移得到的（）A. B. C. D.6. 如图，直线L1是由直线L2平移得到的，如果∠2=130°，则∠1的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 70°(第6题图)(第7题图)7. 如图，小船从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行的方向为（）A. 北偏东80°B. 北偏东30°C. 北偏西50°D. 北偏西80°8. 如图，∠1+∠2=180°，∠4=85°，则∠3的度数是（）A. 80°B. 85°C. 95°D. 105°9. 如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是（）A. α＋βB. 12(α＋β)C. 180°－αD. 90°＋(α＋β)10.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍然在原来的方向同向行驶，那么这两个拐弯的角度可能是（）A. 先向左转30°，后向右转60°B. 先向左转30°，后向右转150°C. 先向左转150°，后向左转30°D. 先向左转150°，后向右转150°二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

《平行与相交》教学设计(通用17篇)

《平行与相交》教学设计（通用17篇）《平行与相交》教学设计篇1教学内容：青岛版四年级数学（上册）第48-49页。

教材分析：平行与相交是青岛版版小学数学四年级上册第四单元的第一个信息窗，主要解决平行和相交的概念问题及“做平行线”的问题。

本节课的内容是在学生已经掌握了线段、射线、直线的基础上进行教学的，在教材中起着承上启下的作用，为学习画垂线段和点到直线的距离做了铺垫，也为今后进一步学习平行四边形、梯形等图形的特性打下了基础。

教材通过一组图片联系生活情景，抽象出平行和相交的两条直线，引出相交和不相交的概念，在识别直线相交与不相交的基础上引导学生认识平行线，然后通过动手操作和合作交流探索画一组平行线的方法，学会画平行线。

教学目标：1、知识与技能：结合具体生活情境，感知同一平面上两条直线的相交与不相交关系，认识两条直线相互平行，掌握用直尺和三角尺画平行线的步骤和方法。

2、过程与方法：通过观察、操作，经历从现实空间中抽象出平行线的过程，发展空间观念。

3、情感与态度：通过联系实际生活感受生活中的平行与相交的现象，体会数学与生活的密切联系，产生对数学学习的兴趣。

教学重难点：重点：结合生活情境，使学生感知在同一平面上两条直线的位置关系，认识平行线。

难点：掌握用直尺和三角尺画平行线以及对“同一平面”的理解。

教具：多媒体课件、直尺和三角尺。

一、;;;; 激趣导入，引入新课谈话：同学们，你们喜欢猜谜语吗？今天老师也带来了一个，大家看：这个字是（无），这个是（始），这个是（无）这个是（终）。

那无始无终是什么呢，猜一个我们数学上学过的名词？师：对，直线，为什么是直线呢？生：因为直线可以向两端无限延长。

师：说的真好，因为直线有一个特点是能向两端无限延长，没有起点也没有终点。

师：咱们再看，这四个字在不同的？生：平面内。

师：我们的黑板是不是平面，大屏幕是不是平面，桌面是不是平面，课本封面是不是平面？师：那咱们再来看，老师如果把这个图形展开，你们看这四个字就在同一个平面内了。

2023年平行线特征说课稿

2023年平行线特征说课稿2023年平行线特征说课稿1一、教学内容：本节课是七年级数学北师大版下册第二章第三节——平行线的特征。

属于“空间与图形”这个学习领域，是“平行线与相交线”知识的一个重点内容，同时也是难点，可以说这节课的知识贯穿在整个中学阶段的学习，因此显得尤为重要。

本节课在时间安排上是一课时。

二、教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力。

2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能初步运用解决一些相关问题。

三、教学重、难点：本节课的重点是平行线的特征：由两条平行直线被第三条直线所截，得到的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，并且能将平行线这三条特征进行简单的推理或计算。

本节课的难点是平行线的三个特征与直线平行的三个条件的区别和混合应用。

四、学情分析：由于学生的逻辑思维能力较差，再加上以前没有接触过这方面的训练，对这部分知识的学习有一定的难度，特别是复杂图形的分析，以及与平行线条件的区别和综合运用，因此，这节课我主要通过学生的大量练习，使他们能慢慢的体会和掌握这种逻辑思考的方法，为以后的学习打下坚实的基础。

五、教学方法：针对学生的这种情况，本节课我主要采用动手操作、探索讨论、观察思考、归纳总结、练习法等教学方法，使学生达到掌握和灵活运用的目的。

六、教学设计：本节课我主要依据学生的认知规律，设计如下环节：一、通过复习上节课内容——平行线的条件，导入新课；使学生进一步巩固同位角、内错角、同旁内角的概念及平行线三个条件的运用，为本节课的学习，做一个良好的知识铺垫；二、通过学生的测量探索出平行线的三个特征；三、通过练习题的训练，使学生能熟练运用其特征和条件，解决一些相关问题。

2023年平行线特征说课稿2平行线的特征“相交线与平行线”是生活中随处可见,同时又是构成同一平面内的两条直线的基本位置关系。

学生在上学期已经直观的认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验。