5.2.1平行线公开课PPT
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人教版七年级下册数学课件第5章5.2.1平行线及其基本事实
精彩一题 17．问题：两条直线可以将平面分成几部分？
解：如图 a，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图 b，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
【思路点拨】 根据三条直线的交点个数情况(0 个、1 个、2 个、 3 个)进行分类讨论．
精彩一题 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了__分__类____的数学思想(填“转 化”“分类”或“整体处理”)； (2)三条直线可以将平面分成几部分？ 解：如图所示．
【答案】A
课堂导练
4．如果线段 AB 与线段 CD 没有交点，则( C ) A．线段 AB 与线段 CD 一定平行 B．线段 AB 与线段 CD 一定不平行 C．线段 AB 与线段 CD 可能平行 D．以上说法都不正确
课堂导练 5．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕间的位置关系
是( C )
A．平行
B．垂直
C．平行和垂直 D．无法确定
课堂导练 6．如图，经过点 P 画一条直线使它与直线 l 平行．
画法：(1)一落：把三角尺的一边落在__直__线__l____上； (2)二____靠____：紧靠三角尺的另一边放一直尺 AB；
课堂导练
(3)三____移____：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰 好经过点 P 的位置；
经 (1)过直直线线l 外(2一)靠点，(3有)移且只(有4)画
D．不存在或者只有一条
提一示条： 直点线击与这条进直入线习平题行
【点拨】 当点 第一五条章 直线相与交这线条与直平线行平线行
(第1)1直课线时l 平(2行)靠线及(3其)移基本(事4)画实
P
在直线
AB
上时，这样的直线不存在；当点
5.2.1平行线的判定课件
5.2.2平行线的判定
观察：∠1和∠2的大小关系？
∠1≠∠2 a
1
b 2
c
∠1=∠ 2 a
1
b 2
c
猜测：
两直线被第三条直线所截， 什么情况下互相平行？
学习目标：
1. 理解两直线平行的三种判定方法。 2. 会用同位角相等判定两直线平行。 3. 会用内错角相等判定两直线平行。 4. 会用同旁内角互补判定两直线平行。
我学会了…… 我知道了…… 我掌握了……
测试：
1.能判定DE∥BC的是（ ）
A 、∠1=∠5
B、∠2=∠4
C、∠3=∠5
D、∠2+∠5=180°
A
D
1
3
E
2
4
B
5C
测试：
2.直线a, b, c被直线l所截，∠1=∠2= ∠3.
（1）从∠1=∠2可知：
l
哪两条直线平行？根据？
（2）从∠2=∠3可知：
活动2 思考：
如果∠1=∠2，能得出a ∥b吗？
判定两直线平行 a 你还有别的方法吗？
1
小组讨论：
2
b
c
判定方法2
两直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行。
即： 内错角相等，两直线平行。
(3)如图： BE是AB的延长线
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平 行。根据？
活动1 画一画
（1）用直尺和三角尺
过已知直线a外一点A画它的平行线b。
A●
a
●
一、放 二、靠
三、推 四、画
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
观察：∠1和∠2的大小关系？
∠1≠∠2 a
1
b 2
c
∠1=∠ 2 a
1
b 2
c
猜测：
两直线被第三条直线所截， 什么情况下互相平行？
学习目标：
1. 理解两直线平行的三种判定方法。 2. 会用同位角相等判定两直线平行。 3. 会用内错角相等判定两直线平行。 4. 会用同旁内角互补判定两直线平行。
我学会了…… 我知道了…… 我掌握了……
测试：
1.能判定DE∥BC的是（ ）
A 、∠1=∠5
B、∠2=∠4
C、∠3=∠5
D、∠2+∠5=180°
A
D
1
3
E
2
4
B
5C
测试：
2.直线a, b, c被直线l所截，∠1=∠2= ∠3.
（1）从∠1=∠2可知：
l
哪两条直线平行？根据？
（2）从∠2=∠3可知：
活动2 思考：
如果∠1=∠2，能得出a ∥b吗？
判定两直线平行 a 你还有别的方法吗？
1
小组讨论：
2
b
c
判定方法2
两直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行。
即： 内错角相等，两直线平行。
(3)如图： BE是AB的延长线
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平 行。根据？
活动1 画一画
（1）用直尺和三角尺
过已知直线a外一点A画它的平行线b。
A●
a
●
一、放 二、靠
三、推 四、画
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
【最新】人教版七年级数学下册第五章《平行线及其判定(第2课时)》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
③∵ ∠4 +__∠_5=180o（已知） ∴ _A__B∥__C_D( 同旁内角互补,两直线平行 )
平行线的判定
例2
① ∵ ∠1 =___∠_2_（已知）
C
F
∴ AB∥CE( 内错角相等,两直线平行 )
13
② ∵ ∠1 +___∠_3_=180o（已知）
∴ CD∥BF( 同旁内角互补,两直线平行)
a
2
b
条件:1,同位角. 2, 相等.
结论: 两条构成同位角的被截的直线平行.
如图： ∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
大家来探索!
① 如图： 如果∠1=∠2，
a
那么a与b平行吗？
b
内错角相等，两直线平行。
l
3 2
1
条件:1. 内错角. 2. 相等. 结论: 两条构成内错角的被截的直线平行.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 2:02:53 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
5.2.1 平行线 大赛获奖教学课件
判断正误：
⑴ 两条不相交的直线叫做平行线。（ ） ⑵ 在同一平面内，不相交的两条 直线一定平行。 （ ） ⑶ 有且只有一个公共点的两条直 线是相交直线 。 （ ）
选择：
下列说法中正确的是（ ） A: 在同一平面内，两条直线的位置关系 有相交、垂直、平行三种 B：在同一平面内，不垂直的两直线必平行。 C：在同一平面内，不平行的两直线必垂直。 D：在同一平面内，不相交的两条直线一定 不垂直。
A1
用三角尺和直尺画平行线，做 成一张5╳5个格子的方格纸。 观察方格纸的一部分，线段B1C1， B2C2，…，B5C5都与两条平行的横 线A1B5和A2C5垂直吗？他们的长度 相等吗？
B1 B2 B3 B4 B5
A2 C1 C2 C3 C4 C5 A3 A4 A5
A6
可以发现，线段B1C1，B2C2，…，B5C5同时垂直与两条 平行的直线A1B5和A2C5，并且他们的长度相等。像这样， 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的 线段的长度，叫做这两条平行线间的距离
已知直线AB和AB外一点P， 过点P画直线CD,使AB//CD.
过直线外一点，可以做几条直线与已知直线平行呢？
已知直线AB,分别画直线CD、EF，使AB//CD,CD//EF.
问题：直线能不能相交？
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段 时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是 否一致？为什么？
定义： 在同一平面内ຫໍສະໝຸດ 不相交的两条直线 叫做平行线“在同一平面内”
有什么用处呢？
不相交的直线就是平行线吗？
平行记法、读法
直线AB、CD互相平行，记作“AB//CD”或
5.2.1平行线[下学期]-1
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(3)判断题 1. 不相交的两条直线叫做平行线.（ ×）
2. 在同一平面内，两条不平行的直线必相交 . （√ ） 3有且只有一个公共点的两条直线是相交直线。（√
没有公共点的两条直线 是平行线。( × ) 4.作已知直线的平行线只能作一条。 （× ）
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请同学们想一想：
日常生活中有哪些例子给 你以不相交的形象？
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电梯扶手所在直 线会相交吗？
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如图：AB∥EF, CD∥EF, 直线AB与CD相交吗？为什么？
A C E B P
D
F
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平行线的传递性 如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直 线也互相平行。 a ∥ b, c ∥ b
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比利时国旗
想一想
你喜欢滑 雪吗？早 在5000年 前，人们 就把滑雪 作为雪上 旅行的一 种方式。
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关你 键认 是为 什滑 么雪 ？运 动 的
滑雪运动最关键的是要保持
两只雪橇板的平行！
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在同一平面内不相 交的两条直线叫做 平行线。
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很多国家的国旗上都有平行线
荷兰国旗
古巴国旗
(3)判断题 1. 不相交的两条直线叫做平行线.（ ×）
2. 在同一平面内，两条不平行的直线必相交 . （√ ） 3有且只有一个公共点的两条直线是相交直线。（√
没有公共点的两条直线 是平行线。( × ) 4.作已知直线的平行线只能作一条。 （× ）
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日常生活中有哪些例子给 你以不相交的形象？
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如图：AB∥EF, CD∥EF, 直线AB与CD相交吗？为什么？
A C E B P
D
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平行线的传递性 如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直 线也互相平行。 a ∥ b, c ∥ b
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两只雪橇板的平行！
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古巴国旗
人教版七年级下册数学：5.2.1 平行线(定义、平行公理及推论) (共19张PPT)
答: 可以.可以画无数条.
n
m
直线n就是直 线m的平行线.
无数条
A
B
平行线画法❷:如图,已知直线 a 和 a 外一点 P,过点 P 作 a 的平行线.
第一步: 放 第二步: 靠 第三步: 推 第四步: 画
P
n
问题: 过点 P 还可以再 画直线 a 的平行线吗? 这样 的平行线能画多少条?
答: 不可以. 只能画一条.
转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
（5）两直线的位置关系只有相交与平行 转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
如果两条直线都和第三条直线平行，
A、因为a // d,b // c，所以c // d；
合作探 究
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点_在__同__一__直__线__上（ 经过直线外一点,有且只有一条 ） 直线与这条直线平行
A··B ·C
D 图1E
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 ____A_B___ // ____E_F____( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
A、0 B、1 C、2 D、4 下列各图中,AB∥CD, 先分别过点E画直线EF∥AB,然后判断EF会不会平行于CD.
2、下列推理正确的是（ C ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
n
m
直线n就是直 线m的平行线.
无数条
A
B
平行线画法❷:如图,已知直线 a 和 a 外一点 P,过点 P 作 a 的平行线.
第一步: 放 第二步: 靠 第三步: 推 第四步: 画
P
n
问题: 过点 P 还可以再 画直线 a 的平行线吗? 这样 的平行线能画多少条?
答: 不可以. 只能画一条.
转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
（5）两直线的位置关系只有相交与平行 转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
如果两条直线都和第三条直线平行，
A、因为a // d,b // c，所以c // d；
合作探 究
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点_在__同__一__直__线__上（ 经过直线外一点,有且只有一条 ） 直线与这条直线平行
A··B ·C
D 图1E
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 ____A_B___ // ____E_F____( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
A、0 B、1 C、2 D、4 下列各图中,AB∥CD, 先分别过点E画直线EF∥AB,然后判断EF会不会平行于CD.
2、下列推理正确的是（ C ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
5.2.1平行线(新人教版七年级下)PPT课件
❖ （2）平行线指的是“两条直线”，而不是 两条射线或线段；
❖ （3）“不相交”，就是说两条直线没有交 点。
❖ （4）平行线是指在同一平面内的具有特殊 位置关系的两条直线，- 特殊在这两条直线 8
平行线的表示：
我们通常用“//”表示平行。
· · A
B
AB ∥ CD
· · C
D
CD ∥AB
m∥n m
n ∥m -
n
9
做一做
给你一条直线AB，如何画出它的平行线呢？
A
B
可以画多少条平行线呢？
-
10
平行线的画法:
一、放 二、靠 三、推
四、画
-
11
做一做
A
B
可以画多少条平行线呢？ 无数条
-
12
(1)经过点P能画出几条直 线与直线AB平行？
.P
A
BB
① 性质：（平行公理）
经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行
-
19
1、判断正误：
（1）两条不相交的直线叫做平行线。
（×）
（2）有且只有一个公共点的两直线
是相交直线。
（ √）
（3）在同一平面内的两条直线一定
平行。
（× ）
（4）一个平面内的两条直线，必把
这个平面分为四部分。 （ × ）
-
20
2．下列命题：其中正确的个数是（ C ） （1）长方形的对边所在的直线平行；
E
因为AB//EF，CD//EF 于是过点P就有两条直线AB CD都与EF平行。 根据平行公理，这是不可能的
也就是说，AB与CD不能相交，
❖ （3）“不相交”，就是说两条直线没有交 点。
❖ （4）平行线是指在同一平面内的具有特殊 位置关系的两条直线，- 特殊在这两条直线 8
平行线的表示：
我们通常用“//”表示平行。
· · A
B
AB ∥ CD
· · C
D
CD ∥AB
m∥n m
n ∥m -
n
9
做一做
给你一条直线AB，如何画出它的平行线呢？
A
B
可以画多少条平行线呢？
-
10
平行线的画法:
一、放 二、靠 三、推
四、画
-
11
做一做
A
B
可以画多少条平行线呢？ 无数条
-
12
(1)经过点P能画出几条直 线与直线AB平行？
.P
A
BB
① 性质：（平行公理）
经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行
-
19
1、判断正误：
（1）两条不相交的直线叫做平行线。
（×）
（2）有且只有一个公共点的两直线
是相交直线。
（ √）
（3）在同一平面内的两条直线一定
平行。
（× ）
（4）一个平面内的两条直线，必把
这个平面分为四部分。 （ × ）
-
20
2．下列命题：其中正确的个数是（ C ） （1）长方形的对边所在的直线平行；
E
因为AB//EF，CD//EF 于是过点P就有两条直线AB CD都与EF平行。 根据平行公理，这是不可能的
也就是说，AB与CD不能相交，
5.2.1平行线课件ppt
感 谢 阅
读感 谢 阅
读
行 • C经过一点有两条直线与某一直线平行 • D过直线外一点有且只有一条直线与已知直
线平行
如图： 已知a // b,再过直线a外一点Q可作出几条直线 平行于a?那么直线b与c有什么位置关系？
答： b // c
假设b与c相交， 设b与c相交于S
·c
Q
·b
P
S
F
因为b//a，c//a
a
于是过点S就有两条直线b
读作： “AB 平行于 CD”
m
记作 m ∥ n
n
读作：“ m平行于n ”
课堂练习2：
D1
1）观察如图所示的长方体后填空
①用符号表示下列两棱的位置关系： A1
C1 B1
A1B1_∥___AB AA1_⊥___AB , A1D1_⊥___C1D1 , AD_∥___BC
D
C
A
B
2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们 _不_是__平行线（填“是”或“不是”）。由此可知，
只有在_同__一__平__面__内__，两条不相交的直线才能叫平行
线。
3)在同一平面内，两条直线位置关系只有__2___种， 即__相__交__和__平__行___。
二、平行线的画法
(1)放 C
·
D
(2)靠 (3)移
A
B(4)画动手实践 Nhomakorabea过直线a外一点Ｐ作直线a的平行线，看 看你能作出吗？能作出几条？
2平行公理的推论：
平行于同一条直线的两条直线 互相平行
巩固练习
D 1.下列说法正确的是（
）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交，
5.2.1平行线的性质(课时2)课件(新人教版七年级数学下)
5. 如图，A.B.C三点在一条直线上． 如果∠3 =∠6， 那么 ∥ ．（ 如果∠6 =∠9， 那么 ∥ ．（ 如果∠1 +∠2 +∠3 =180°，那么 ∥ ．（ 如果∠ =∠ ，那么BE∥CD．（ ）
） ）
）
6.如图 ，已知CD是∠ACB的平分线，DE∥BC， ∠B= 70o ，∠ACB= 50o，求∠ADE，∠DEC， ∠EDC的度数．
【课中探究】
数学活动一 活动一：探索平行线判定的应用 1.如图，看图填空： ∵∠1 =∠2（已知） ∴ ∥ ．（ ） 又∵∠2 =∠3（已知） ∴___∥____．（ ）
活动二： 探索平行线性质的应用
2. 已知：BE是AB的延长线，AD//BC，AB//CD， 若 D 100 ， C, A, EBC 的度 求 行
活动三：探索方位角的应用
3.在A.B两地之间要修一条公路(如图)．从A地测得公路 的走向是北偏东60°．如果A.B两地同时开工，那么在 B地公路按∠α= 度施工，能使公路准确接通．
活动四：探索平行线判定和性质的综合应用
4. 已知，如图 中，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC， ∠1=∠2，试问：AC⊥DG吗？请写出推理过程
5.2.1平行线 的性质（2）
【学习目标】
1.学生了解平行线的性质和判定的区别．掌握平行线的性质和判定， 并且会运用它们进行简单推理和计算． 2.能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
【重点难点】
重点：平行线性质和判定的综合应用 难点：平行线性质和判定的灵活运用
创设情景
1.平行线的判定方法有哪些? 2.平行线的性质有哪些. 本节课我们利用平行线的性质和判定解决一些问题？
• 【学习体会】 • 1.本节课你有哪些收获？还有那些疑惑？ • 2.在课上你参与了多少问题的讨论，哪些问
人教版数学七年级下册平行线教学课件2
不努力，理想与现实永远不会相交；
平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
03课堂练习 那么过直线外一点作直线的平行线能画几条呢？
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）
因为AB//EF，CD//EF
因为AB//EF，CD//EF
也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2.相交、垂直 人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）
那么直线AB与CD可能相交吗？
3.平行、垂直 说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本
如图：AB与CD平行吗？这又说明了什么？ 如何表示它们之间的位置关系呢？
平行线画法：一贴、二靠、三移、四画。
4.相交、垂直、平行 完成下列推理，并在括号内
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线
那么过直线外一点作直线的平行线能画几条呢？
∴A、B、C三点______(
)
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
探究二：平行线的画法（画一画）
（1）贴 （2）靠 （3）移 （4）画
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行（唯一性）。
平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平_EF(
)
寄语
每个图形中的两条直线会相交吗？
平行于同一直线的两条直线平行.
完成下列推理，并在括号内
因为AB//EF，CD//EF
现实 只要努力，理想也会变成现实. 作图：会用直尺和三角板画平行线，会根据几何语句画出图形；
平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.2.1平行线课件(新人教版七年级数学下)
C B
归纳
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 平行公理推论：结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线 也互相平行. 结合图形教师引导学生用符号语言表达平行公理推论: 如果b∥a,c题. 平行和相交 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________. 2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平 相交 行线中的另一边必__________. 3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 _____________________________________. 0 4.两条直线相交,交点的个数是________, 两条直线平行,交点的个数是_____ 一个 个. 二、判断题. 1.不相交的两条直线叫做平行线.(错) 2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互 相平行.(错) 3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( 错 ) 三、解答题. 1.读下列语句,并画出图形后判断. (1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b. (2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证. 2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
数学活动二 总结平行线定义,学习平行线的表示法
结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a 与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内，不相交 的两条直线叫做平行线. 直线a与b是平行线,记作“a∥b”,这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设 有交点的两条直线.
5.2.1平行线
归纳
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 平行公理推论：结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线 也互相平行. 结合图形教师引导学生用符号语言表达平行公理推论: 如果b∥a,c题. 平行和相交 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________. 2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平 相交 行线中的另一边必__________. 3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 _____________________________________. 0 4.两条直线相交,交点的个数是________, 两条直线平行,交点的个数是_____ 一个 个. 二、判断题. 1.不相交的两条直线叫做平行线.(错) 2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互 相平行.(错) 3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( 错 ) 三、解答题. 1.读下列语句,并画出图形后判断. (1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b. (2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证. 2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
数学活动二 总结平行线定义,学习平行线的表示法
结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a 与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内，不相交 的两条直线叫做平行线. 直线a与b是平行线,记作“a∥b”,这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设 有交点的两条直线.
5.2.1平行线
5.3.1平行线的性质优质课公开课一等奖课件省赛课获奖课件
5.3.1
问题1
平行线的鉴定办法有哪三种？它 们是先懂得什么……、 后懂得什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
问题2
根据同位角相等能够鉴定两直线 平行，反过来如果两直线平行同位角之 间有什么关系呢？ 内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
观察两条平行直线被第三条直线所截 所形成的同位角的数量关系，从中你能发 现什么？
∴∠B=∠C ( 两直线平行，内错角相等 )
又∵∠B=142° （已知）
∴ ∠C= ∠B=142°( 等量代换)
例1
如图是梯形上底的一部分。 已经量得 A= 115°， D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：∵AD//BC （已知） ∴ A + B=180° D+ C=180 °（两直线平行，同旁内角互补） ∴ B= 180 °- A =180 ° -115 ° =65 ° C=180 °- D =180 ° -100 ° =80 °
演示
结论
平行线的性质1（公理）：
1 a 2
b
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简朴说成：两直线平行，同位角相等。
【应用格式】
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等.)
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。
如图，已知：a// b
思考
那么2与3有什么关系？
回答 例如：如右图
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° -54°=126°
∴ ∠4=∠1=54°_(_两_直__线__平_行__,同__位_角__相_等)
2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 °, ∠B=
问题1
平行线的鉴定办法有哪三种？它 们是先懂得什么……、 后懂得什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
问题2
根据同位角相等能够鉴定两直线 平行，反过来如果两直线平行同位角之 间有什么关系呢？ 内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
观察两条平行直线被第三条直线所截 所形成的同位角的数量关系，从中你能发 现什么？
∴∠B=∠C ( 两直线平行，内错角相等 )
又∵∠B=142° （已知）
∴ ∠C= ∠B=142°( 等量代换)
例1
如图是梯形上底的一部分。 已经量得 A= 115°， D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：∵AD//BC （已知） ∴ A + B=180° D+ C=180 °（两直线平行，同旁内角互补） ∴ B= 180 °- A =180 ° -115 ° =65 ° C=180 °- D =180 ° -100 ° =80 °
演示
结论
平行线的性质1（公理）：
1 a 2
b
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简朴说成：两直线平行，同位角相等。
【应用格式】
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等.)
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。
如图，已知：a// b
思考
那么2与3有什么关系？
回答 例如：如右图
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° -54°=126°
∴ ∠4=∠1=54°_(_两_直__线__平_行__,同__位_角__相_等)
2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 °, ∠B=
华师大版数学七年级上册5.2《平行线的特征》公开课课件
❖ 例3 画出将如图５.２.５所示的方格纸中的图 形向右平移4格，并向上平移3格后的图形。 (教材P１７７)
尝试练习 理解新知
❖ 1．如图， ❖ （1）如果AD∥BC，那么根据
____________________，可得∠____=∠1； ❖ （2）如果AB∥CD，那么根据
____________________，可得∠____=∠1。
课堂小结 梳理新知
❖ １.平行线的三个特征是什么？ ❖ ２.直线平行的特征与直线平行条件有什么区
别？
❖ 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 ❖ 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/42022/5/4May 4, 2022 ❖ 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2．如图．
（1）如果AD∥BC，那么根据两直线平行，同旁内角 互补，可得∠____+∠ABC =180°； （2）如果AB∥CD，那么根据两直线平行，同旁内角 互补，可得∠____+∠ABC =180°
3．如图，直线a∥b，∠1= (3x+16)°,∠2= (2x-11)°, 求∠1、∠2的度数。
理由
. 同旁内角互补，两直线平行
l
1
a
3பைடு நூலகம்
4
2
b
探索新知
❖ 平行线的特征： ❖ 1．两直线平行，同位角相等。 ❖ 2．两直线平行，内错角相等。 ❖ 3．两直线平行，同旁内角互补。
例1 如图５.２.３，已知直线a∥b， ∠1=50°，求∠2的度数
人教版数学七年级下册：5.2.1 平行线 课件(共20张PPT)
A
C B
AB∥ CD，AD∥ BC。
练习
完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点_在__同__一__直__线__上（ 经过直线外一点,有且只有一 ） 条直线与这条直线平行
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以
作业
1、课本P17页 第1、2、3题 2、数学练习册P7-9页
A
B
3、平行线的画法：“推平行线法”：
已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行
A
B
若将此处的直角改为锐角将会怎样？
平行线的画法：
“推平行线法”：
一、放二、靠 AB来自三、推四、画已知直线AB和直线外一点P，过点P画 一条直线和已知直线AB平行。
一放 二靠 三推 四画
●P
A
B
怎手样画画 一平 画这 了行 吧种 吗线 ！方 ？？法动你会
平行线的性质(平行公理)
结论：一般地，经过直线外一点，
有且只有一条直线与这条直线平行。
P·
A
BB
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
探究新知
(1)经过点A画出直线n的 平行线，能画几条？
·A a n
(2)过点B画一条直线与 直线n平行，它与(1)中所画 的直线平行吗？
思考：
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并
把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转
动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在
右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有
直线a与直线b不相交的位置呢？
C B
AB∥ CD，AD∥ BC。
练习
完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点_在__同__一__直__线__上（ 经过直线外一点,有且只有一 ） 条直线与这条直线平行
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以
作业
1、课本P17页 第1、2、3题 2、数学练习册P7-9页
A
B
3、平行线的画法：“推平行线法”：
已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行
A
B
若将此处的直角改为锐角将会怎样？
平行线的画法：
“推平行线法”：
一、放二、靠 AB来自三、推四、画已知直线AB和直线外一点P，过点P画 一条直线和已知直线AB平行。
一放 二靠 三推 四画
●P
A
B
怎手样画画 一平 画这 了行 吧种 吗线 ！方 ？？法动你会
平行线的性质(平行公理)
结论：一般地，经过直线外一点，
有且只有一条直线与这条直线平行。
P·
A
BB
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
探究新知
(1)经过点A画出直线n的 平行线，能画几条？
·A a n
(2)过点B画一条直线与 直线n平行，它与(1)中所画 的直线平行吗？
思考：
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并
把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转
动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在
右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有
直线a与直线b不相交的位置呢？
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n
读作：
“ m平行于n ”
（1）下列说法正确的是（ D ）
A、不相交的两条直线叫做平行线. B 、在同一平面内的两直线是平行线.
C、在同一平面内不相交的两条线段必 平行 D、同一平面内两条不重合直线的位置 关系有平行和相交 .
AB//CD , AD//BC
平行线的画法
（1）你能借助三角尺和直尺画出平行线吗？
一、贴 二、靠 三、移 四、画
A B
（2）已知直线AB和直线外一 点P，你能过点P画一条直线 与直线AB平行吗？这样的直 线能画多少条？
C
A
B
C
A B
结论：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 平行．（平行公理）
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
与平行公理相矛盾，所以直线AB与CD不能相交，只能平行。
平行线的传递性：平行于同一条直线的两条 直线平行．
几何语言：
AB//CD ,AB//EF (已知） CD//EF (平行线的传递性）
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
a//c , c//b(已知） a//b(平行公理的推论）
acb
由此可见：平行具有传递性
练习：一、读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC； （2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P
画PC ∥ OA交OB于C．
E
F
（1）
． P
C
（2）
二、如图，在同一平面内AB∥CD,EF 与AB相交于P点，EF能与CD平行吗？ 为什么？
E
5.2.1 平行线
在同一平面内的两条直线有几种位置关系？
数学来源于生活
荷兰国旗
俄罗斯国旗
阿根廷国旗
比利时国旗
什么是平行线?
在同一平面内 , 不相交 的 两 条 直 线 叫 做平行线。
平行线的表示
A· B·
C· D·
我们通常CD”
m
m∥n
A、0 B、1 C、2 D、4
2、下列推理正确的是（ C ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
P
A
F
B
C
D
3、同一平面内互不重合的三条直线的交点个数可能是
______________0___个___，___1___个_。，2 个或 3 个
０个交点
１个交点 ２个交点
３个交点
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点在__同__一__直__线__上_（ 经过直线外一点,有且只有一 ） 条直线与这条直线平行
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以
____A_B___ // ____E__F___( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
那么这两条直线也互相平行
·· · A B C
A
B
C
D
D
E
E
F
图1
图2
温故而知新
1、下列说法正确的个数是（ B ） （1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行
（3）在直线AB和CD外还有一 点E,过点E作AB的平行线
E
C
F
D A
B
想一想， 直线CD与EF可能相交吗？为什么？
如图：AB∥CD, AB∥EF,想一想，直线
CD与EF可能相交吗？为什么？
答：不可能。假设CD与EF
E
相交，设交点为P，
C
因为AB∥CD, AB∥EF,
A
F
P D B
那么过点P就有两条直线CD、EF都与AB平行，