(完整版)5.2.1平行线公开课PPT
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人教版七年级下册数学课件第5章5.2.1平行线及其基本事实
精彩一题 17．问题：两条直线可以将平面分成几部分？
解：如图 a，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图 b，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
【思路点拨】 根据三条直线的交点个数情况(0 个、1 个、2 个、 3 个)进行分类讨论．
精彩一题 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了__分__类____的数学思想(填“转 化”“分类”或“整体处理”)； (2)三条直线可以将平面分成几部分？ 解：如图所示．
【答案】A
课堂导练
4．如果线段 AB 与线段 CD 没有交点，则( C ) A．线段 AB 与线段 CD 一定平行 B．线段 AB 与线段 CD 一定不平行 C．线段 AB 与线段 CD 可能平行 D．以上说法都不正确
课堂导练 5．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕间的位置关系
是( C )
A．平行
B．垂直
C．平行和垂直 D．无法确定
课堂导练 6．如图，经过点 P 画一条直线使它与直线 l 平行．
画法：(1)一落：把三角尺的一边落在__直__线__l____上； (2)二____靠____：紧靠三角尺的另一边放一直尺 AB；
课堂导练
(3)三____移____：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰 好经过点 P 的位置；
经 (1)过直直线线l 外(2一)靠点，(3有)移且只(有4)画
D．不存在或者只有一条
提一示条： 直点线击与这条进直入线习平题行
【点拨】 当点 第一五条章 直线相与交这线条与直平线行平线行
(第1)1直课线时l 平(2行)靠线及(3其)移基本(事4)画实
P
在直线
AB
上时，这样的直线不存在；当点
5.2.1平行线的判定课件
5.2.2平行线的判定
观察：∠1和∠2的大小关系？
∠1≠∠2 a
1
b 2
c
∠1=∠ 2 a
1
b 2
c
猜测：
两直线被第三条直线所截， 什么情况下互相平行？
学习目标：
1. 理解两直线平行的三种判定方法。 2. 会用同位角相等判定两直线平行。 3. 会用内错角相等判定两直线平行。 4. 会用同旁内角互补判定两直线平行。
我学会了…… 我知道了…… 我掌握了……
测试：
1.能判定DE∥BC的是（ ）
A 、∠1=∠5
B、∠2=∠4
C、∠3=∠5
D、∠2+∠5=180°
A
D
1
3
E
2
4
B
5C
测试：
2.直线a, b, c被直线l所截，∠1=∠2= ∠3.
（1）从∠1=∠2可知：
l
哪两条直线平行？根据？
（2）从∠2=∠3可知：
活动2 思考：
如果∠1=∠2，能得出a ∥b吗？
判定两直线平行 a 你还有别的方法吗？
1
小组讨论：
2
b
c
判定方法2
两直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行。
即： 内错角相等，两直线平行。
(3)如图： BE是AB的延长线
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平 行。根据？
活动1 画一画
（1）用直尺和三角尺
过已知直线a外一点A画它的平行线b。
A●
a
●
一、放 二、靠
三、推 四、画
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
观察：∠1和∠2的大小关系？
∠1≠∠2 a
1
b 2
c
∠1=∠ 2 a
1
b 2
c
猜测：
两直线被第三条直线所截， 什么情况下互相平行？
学习目标：
1. 理解两直线平行的三种判定方法。 2. 会用同位角相等判定两直线平行。 3. 会用内错角相等判定两直线平行。 4. 会用同旁内角互补判定两直线平行。
我学会了…… 我知道了…… 我掌握了……
测试：
1.能判定DE∥BC的是（ ）
A 、∠1=∠5
B、∠2=∠4
C、∠3=∠5
D、∠2+∠5=180°
A
D
1
3
E
2
4
B
5C
测试：
2.直线a, b, c被直线l所截，∠1=∠2= ∠3.
（1）从∠1=∠2可知：
l
哪两条直线平行？根据？
（2）从∠2=∠3可知：
活动2 思考：
如果∠1=∠2，能得出a ∥b吗？
判定两直线平行 a 你还有别的方法吗？
1
小组讨论：
2
b
c
判定方法2
两直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行。
即： 内错角相等，两直线平行。
(3)如图： BE是AB的延长线
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平 行。根据？
活动1 画一画
（1）用直尺和三角尺
过已知直线a外一点A画它的平行线b。
A●
a
●
一、放 二、靠
三、推 四、画
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
5.2平行线及其判定优质课件(
5.2 平行线及其判定优质课件()一、教学内容本节课我们将深入探讨平行线概念及其判定方法。
根据教材第八章第二节内容，详细内容包括：平行线定义、平行线判定公理、平行线性质，以及通过具体图形识别和应用平行线。
二、教学目标1. 让学生理解平行线定义，并能够识别日常生活中平行线现象。
2. 使学生掌握平行线判定方法，并能运用这些方法解决实际问题。
3. 培养学生空间想象能力，提高逻辑思维和推理能力。
三、教学难点与重点重点：平行线定义和判定方法。
难点：如何引导学生运用判定方法解决复杂图形中平行线问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、几何画板、直尺、量角器。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中平行线实例，如铁轨、书本边缘等，引导学生发现平行线，激发兴趣。
2. 讲解平行线定义，让学生理解同一平面内两条永不相交直线称为平行线。
4. 例题讲解：选取典型例题，讲解如何运用平行线判定方法解题。
5. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固平行线判定方法。
6. 小组讨论：分组讨论复杂图形中平行线问题，培养学生合作意识和解决问题能力。
六、板书设计1. 平行线定义2. 平行线判定公理3. 平行线性质4. 例题及解题步骤5. 随堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列各题中哪些图形中直线是平行线，并说明理由。
（2）已知直线AB和CD平行，求证∠A+∠C=180°。
（3）画出具有平行线性质两个图形，并标出相应角度。
2. 答案：（1）图形1、3、5中直线是平行线，理由：根据平行线判定公理。
（2）证明：由平行线性质，得∠A+∠B=180°，又∠B=∠C，所以∠A+∠C=180°。
（3）图形见附图。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平行线定义和判定方法掌握程度较好，但对复杂图形中平行线问题还需加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考平行线与垂直线联系与区别，为后续学习垂直线性质打下基础。
平行线ppt课件
02
平行线判定方法的 误用
提醒学生注意不同判定方法的使 用条件和限制，避免误用或混淆。
03
忽略平行线的存在 性
提醒学生在解题时，不要忽略题 目中可能存在的平行线，否则可 能导致解题错误。
拓展延伸内容推荐
平行线与相似三角形的关系
探讨平行线与相似三角形之间的联系，以及如 何利用平行线的性质解决相似三角形的问题。
交通信号灯
交通信号灯中的红灯、绿灯、黄灯等灯光的排列 也遵循平行线的原则，使得驾驶员和行人能够清 晰地辨认交通信号。
导向标志 道路两侧的导向标志牌上的文字、图案等也采用 平行线排列，方便驾驶员快速获取道路信息。
日常生活用品设计美学体现
家居用品
家居用品中的桌子、椅子、床等家具的设计中经常运用到平行线， 使得家具外观简洁大方，符合现代审美。
图形示例
判定步骤
首先确定两条被截直线和截线，然后 找出同旁内角并测量其角度之和是否 为180度，如果是，则两条直线平行。
在图形中，画出两条被第三条直线所 截的直线，并标出同旁内角。
实际应用场景分析
建筑设计中
在建筑设计中，平行线的概念经常被用来确保建筑物的稳定性和美观性。例如，在设计墙壁、 地板和天花板时，需要确保它们是平行的，以避免出现倾斜或不平整的情况。
在物理学中，平行线的概念被广泛应用于光 学、力学等领域的研究中，如光的反射、折 射等现象都与平行线密切相关。
计算机图形学
工程测量与建设
在计算机图形学中，平行线的绘制和处理是 图形渲染、图像处理等任务中的重要环节之 一。
在工程测量与建设中，平行线的运用可以确 保建筑物的精确度和稳定性，提高工程质量。
05
预备工作
建议学生提前预习相关知识点，回顾平行线的定义、性质及判 定方法，并尝试思考一些与平行线相关的实际问题，为下一讲 的学习做好准备。
衡中教学课件：5.2.1 平行线
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附赠 中高考状元学习方法
前 言高考状元是一个特殊的群体，在
许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨 夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们 和我们每一个同学都一样平凡而普通，但 他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡 之处就是在学习方面有一些独到的个性， 又有着一些共性，而这些对在校的同学尤 其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意 义。
（1）如果它们没有公共点，则
a∥b
.
a∥b .
（2）如果它们都平行于第三条直线，则
（3）如果它们有且只有一个公共点，则 a和b相交 . （4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条， 则 a和b相交 .
（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只能 a∥b 画出一条，则 .
3.在下列4个说法中正确的有
.
①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行; ②在同一平面内, 不相交也不重合的两条直线一定平行; ③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交; ④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交. 【解析】平行线概念中强调的是“两条直线”而不是线段 或射线.两条线段平行是指两条线段所在的直线平行. 答案:② ④
1个 4.在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是______; 0个 两条直线重合, 两条平行直线的公共点的个数是_____; 无数个 公共点有_________.
1.平行线的定义. 2.生活中充满了“平行”. 3.画平行线的方法. 4.平行线的表示. 5.平行线的性质.
对人以诚信，人不欺我； 对事以诚信，事无不成.
（1）过点C能画出几条与直线AB平行的直线？ （2）过点D与直线AB平行的直线，与（1）中所画的直线 平行吗？ （3）由（2）你发现了什么结论？ 答案:（1）一条.（2）平行. （3）如果两条直线都和第三条直线
人教版七年级下册数学：5.2.1 平行线(定义、平行公理及推论) (共19张PPT)
答: 可以.可以画无数条.
n
m
直线n就是直 线m的平行线.
无数条
A
B
平行线画法❷:如图,已知直线 a 和 a 外一点 P,过点 P 作 a 的平行线.
第一步: 放 第二步: 靠 第三步: 推 第四步: 画
P
n
问题: 过点 P 还可以再 画直线 a 的平行线吗? 这样 的平行线能画多少条?
答: 不可以. 只能画一条.
转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
（5）两直线的位置关系只有相交与平行 转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
如果两条直线都和第三条直线平行，
A、因为a // d,b // c，所以c // d；
合作探 究
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点_在__同__一__直__线__上（ 经过直线外一点,有且只有一条 ） 直线与这条直线平行
A··B ·C
D 图1E
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 ____A_B___ // ____E_F____( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
A、0 B、1 C、2 D、4 下列各图中,AB∥CD, 先分别过点E画直线EF∥AB,然后判断EF会不会平行于CD.
2、下列推理正确的是（ C ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
n
m
直线n就是直 线m的平行线.
无数条
A
B
平行线画法❷:如图,已知直线 a 和 a 外一点 P,过点 P 作 a 的平行线.
第一步: 放 第二步: 靠 第三步: 推 第四步: 画
P
n
问题: 过点 P 还可以再 画直线 a 的平行线吗? 这样 的平行线能画多少条?
答: 不可以. 只能画一条.
转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
（5）两直线的位置关系只有相交与平行 转动a，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
A、0 B、1 C、2 D、4
如果两条直线都和第三条直线平行，
A、因为a // d,b // c，所以c // d；
合作探 究
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点_在__同__一__直__线__上（ 经过直线外一点,有且只有一条 ） 直线与这条直线平行
A··B ·C
D 图1E
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 ____A_B___ // ____E_F____( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
A、0 B、1 C、2 D、4 下列各图中,AB∥CD, 先分别过点E画直线EF∥AB,然后判断EF会不会平行于CD.
2、下列推理正确的是（ C ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
5.2.1平行线的性质(课时2)课件(新人教版七年级数学下)
5. 如图，A.B.C三点在一条直线上． 如果∠3 =∠6， 那么 ∥ ．（ 如果∠6 =∠9， 那么 ∥ ．（ 如果∠1 +∠2 +∠3 =180°，那么 ∥ ．（ 如果∠ =∠ ，那么BE∥CD．（ ）
） ）
）
6.如图 ，已知CD是∠ACB的平分线，DE∥BC， ∠B= 70o ，∠ACB= 50o，求∠ADE，∠DEC， ∠EDC的度数．
【课中探究】
数学活动一 活动一：探索平行线判定的应用 1.如图，看图填空： ∵∠1 =∠2（已知） ∴ ∥ ．（ ） 又∵∠2 =∠3（已知） ∴___∥____．（ ）
活动二： 探索平行线性质的应用
2. 已知：BE是AB的延长线，AD//BC，AB//CD， 若 D 100 ， C, A, EBC 的度 求 行
活动三：探索方位角的应用
3.在A.B两地之间要修一条公路(如图)．从A地测得公路 的走向是北偏东60°．如果A.B两地同时开工，那么在 B地公路按∠α= 度施工，能使公路准确接通．
活动四：探索平行线判定和性质的综合应用
4. 已知，如图 中，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC， ∠1=∠2，试问：AC⊥DG吗？请写出推理过程
5.2.1平行线 的性质（2）
【学习目标】
1.学生了解平行线的性质和判定的区别．掌握平行线的性质和判定， 并且会运用它们进行简单推理和计算． 2.能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
【重点难点】
重点：平行线性质和判定的综合应用 难点：平行线性质和判定的灵活运用
创设情景
1.平行线的判定方法有哪些? 2.平行线的性质有哪些. 本节课我们利用平行线的性质和判定解决一些问题？
• 【学习体会】 • 1.本节课你有哪些收获？还有那些疑惑？ • 2.在课上你参与了多少问题的讨论，哪些问
人教版七年级数学下册《平行线的性质》公开课PPT
判断下列说法是否正确 1.两直线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两直线平行，同旁内角相等。 3.“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。 4.“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。
A1
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________
可得∠B= _______
2、如果AD//BC，根据___________
为∠1=85º
1
如图，梯子的各条横档互相 平行，∠1=1000，求∠2的度 数。
A
2 B
C
1D
如图，在汶川大地震当 中，一辆抗震救灾汽车 经过一条公路两次拐弯 后，和原来的方向相同， 也就是拐弯前后的两条 路互相平行.第一次拐的 角∠B等于1420，第二次 拐的角∠C是多少度？为 什么？
1420
AB
C
D
？
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
已知：直线a∥b, ∠1=115°. 则： ∠2=___,理由:________.
若∠3= 115°,则:直线c与d有
把下列句子颠倒一下前后顺序，能得到 怎样的一句话？这句话正确吗？
1.对顶角相等；
2.如果两个数的和为0，那么这两个数互 为相反数； 3.我爱我的学生；
• 同位角相等，两直线平行 • 内错角相等，两直线平行 • 同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
何位置关系?并说明理由.
c
人教版数学七年级下册平行线教学课件2
不努力，理想与现实永远不会相交；
平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
03课堂练习 那么过直线外一点作直线的平行线能画几条呢？
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）
因为AB//EF，CD//EF
因为AB//EF，CD//EF
也就是说，AB与CD不能相交，只能平行。
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2.相交、垂直 人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）
那么直线AB与CD可能相交吗？
3.平行、垂直 说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本
如图：AB与CD平行吗？这又说明了什么？ 如何表示它们之间的位置关系呢？
平行线画法：一贴、二靠、三移、四画。
4.相交、垂直、平行 完成下列推理，并在括号内
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线
那么过直线外一点作直线的平行线能画几条呢？
∴A、B、C三点______(
)
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
探究二：平行线的画法（画一画）
（1）贴 （2）靠 （3）移 （4）画
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行（唯一性）。
平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平_EF(
)
寄语
每个图形中的两条直线会相交吗？
平行于同一直线的两条直线平行.
完成下列推理，并在括号内
因为AB//EF，CD//EF
现实 只要努力，理想也会变成现实. 作图：会用直尺和三角板画平行线，会根据几何语句画出图形；
平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
华师版七年级数学上册课件《平行线》
新课讲解
例1 判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)不相交的两条直线是平行线； (2)在同一平面内，两条不相交的线段是平行线．
导引：(1)没有强调两条直线在同一平面内； (2)两条线段平行应该是这两条线段所在的直线 平行．
新课讲解
解：(1)不正确； 理由：根据定义，它缺少了“在同一平面内” 这一条件．
(2)不正确； 理由：定义中指出的是两条不相交的“直线”， 而不是“线段”．
新课讲解
归纳
平行线的定义有三个特征：一是在同一平面内； 二是不相交；三是都是直线；三者缺一不可．
新课讲解
例2 如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪 些？与棱D′C′平行的棱呢？用符号把它们表
示出来．
导引：根据平行线的定义，结合生活常识，观察图形 可解此题．
新课讲解
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
新课讲解
归纳
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)．
于180°，你能说明其中的道理吗？
新课讲解
导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线
的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°, 可转化为说明点M,P,N在同一条直线上．
解：(1)画出的射线PM,PN,如上页图.
(2)因为射线PM∥BC,射线PN∥BC， 所以直线PM∥BC,直线PN∥BC. 所以直线PM与直线PN是同一条直线(过直线外一
A
AC交AB于M.
导引：过直线外一点画已知
直线的平行线，要按一 B
平行线ppt课件
a
于是过点S就有两条直线b
和c都与a平行。
根据平行公理，这是不可能的
也就是说，b与c不能相交，
只能平行。
2平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
bac
∵b∥a, c∥a （已知） ∴b∥c(平行公理的推论)
课堂练习5：完成下列推理，并在括号内注明理由。
(1)放 C
·
D
(2)靠 (3)移
A
B
(4)画
动手实践
过直线a外一点Ｐ作直线a的平行线，看 看你能作出吗？能作出几条？
·P
b
A
a
三、平行公理和推论 1平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行．
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
D
C
A
B
2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们 _不_是__平行线（填“是”或“不是”）。由此可知，
只有在_同__一__平__面__内__，两条不相交的直线才能叫平行
线。
3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有 ___2__种，即__相__交__和__平__行___。
课堂练习2： 判断正误
D′
C ′
它们表示出来。
A′
B′
和AA′平行的棱有3条：
BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′。
和AB平行的棱有3条：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB。
判定两直线平行的方法
1定义
同一平面内，不相交的两条直线互相 平行
5.2.1平行线课件(新人教版七年级数学下)
C B
归纳
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 平行公理推论：结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线 也互相平行. 结合图形教师引导学生用符号语言表达平行公理推论: 如果b∥a,c题. 平行和相交 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________. 2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平 相交 行线中的另一边必__________. 3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 _____________________________________. 0 4.两条直线相交,交点的个数是________, 两条直线平行,交点的个数是_____ 一个 个. 二、判断题. 1.不相交的两条直线叫做平行线.(错) 2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互 相平行.(错) 3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( 错 ) 三、解答题. 1.读下列语句,并画出图形后判断. (1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b. (2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证. 2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
数学活动二 总结平行线定义,学习平行线的表示法
结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a 与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内，不相交 的两条直线叫做平行线. 直线a与b是平行线,记作“a∥b”,这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设 有交点的两条直线.
5.2.1平行线
归纳
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 平行公理推论：结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线 也互相平行. 结合图形教师引导学生用符号语言表达平行公理推论: 如果b∥a,c题. 平行和相交 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________. 2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平 相交 行线中的另一边必__________. 3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 _____________________________________. 0 4.两条直线相交,交点的个数是________, 两条直线平行,交点的个数是_____ 一个 个. 二、判断题. 1.不相交的两条直线叫做平行线.(错) 2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互 相平行.(错) 3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( 错 ) 三、解答题. 1.读下列语句,并画出图形后判断. (1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b. (2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证. 2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
数学活动二 总结平行线定义,学习平行线的表示法
结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a 与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内，不相交 的两条直线叫做平行线. 直线a与b是平行线,记作“a∥b”,这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设 有交点的两条直线.
5.2.1平行线
平行线优秀课件ppt
平行线与三角形相似性判定
判定定理
若一条平行线截三角形两边（或两边延长线）所得的两线段对应成比例，则原 三角形与截得的三角形相似。
判定方法
通过相似三角形的性质，利用平行线截得的线段比例关系，判定原三角形与截 得的三角形是否相似。
平行线在三角形面积计算中作用
面积公式推导
通过平行线截三角形，将原三角形划分为若干个小三角形，利用相似三角形的性 质推导面积公式。
平行线优秀课件
目录
• 平行线基本概念与性质 • 平行线与相交线关系探究 • 平行线在三角形中应用举例 • 平行线在生活实际中应用展示 • 总结回顾与拓展延伸 • 互动环节：学生展示与交流
01
平行线基本概念与性质
平行线定义及判定方法
01
02
03
04
定义
在同一平面内，不相交的两条 直线叫做平行线。
借助平行线规划路灯、护栏、交通信号灯等设施的位置和间距
，提高道路通行效率。
其他领域应用案例分享
平行线在艺术创作中的应用
利用平行线构图、塑造形象，创作出具有视觉冲击力的作品。
平行线在工程制图中的使用
运用平行线绘制工程图纸、标注尺寸和说明，确保工程的准确性和 可行性。
平行线在地理学科中的应用
借助平行线分析地理现象、绘制地图和图表，加深对地理知识的理 解。
判定方法
平行线可以通过同位角、内错角 、同旁内角等性质进行判定；相 交线则可以通过对顶角性质进行 判定。
平行线与相交角大小比较
角的大小关系
当两条直线被第三条直线所截时，形 成的同位角、内错角、同旁内角之间 具有特定的大小关系，如同位角相等 ，内错角互补等。
角的大小比较方法
通过使用量角器或利用三角板进行角 度测量和比较，可以得出角的大小关 系。
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A、0 B、1 C、2 D、4
2、下列推理正确的是（ C ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
一、贴 二、靠 三、移 四、画
A B
（2）已知直线AB和直线外一 点P，你能过点P画一条直线 与直线AB平行吗？这样的直 线能画多少条？
C
A
B
C
A B
结论：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 平行．（平行公理）
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
与平行公理相矛盾，所以直线AB与CD不能相交，只能平行。
平行线的传递性：平行于同一条直线的两条 直线平行．
几何语言：
AB//CD ,AB//EF (已知） CD//EF (平行线的传递性）
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
a//c , c//b(已知） a//b(平行公理的推论）
acb
由此可见：平行具有传递性
练习：一、读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC； （2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P
画PC ∥ OA交OB于C．
E
F
（1）
． P
C
（2）
二、如图，在同一平面内AB∥CD,EF 与AB相交于P点，EF能与CD平行吗？ 为什么？
E
P
A
F
B
C
D
3、同一平面内互不重合的三条直线的交点个数可能是
______________0___个___，___1___个_。，2 个或 3 个
０个交点
１个交点 ２个交点
３个交点
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点在__同__一__直__线__上_（ 经过直线外一点,有且只有一 ） 条直线与这条直线平行
（3）在直线AB和CD外还有一 点E,过点E作AB的平行线
E
C
F
D A
B
想一想， 直线CD与EF可能相交吗？为什么？
如图：AB∥CD, AB∥EF,想一想，直线
CD与EF可能相交吗？为什么？
答：不可能。假设CD与EF
E
相交，设交点为P，
C
因为AB∥CD, AB∥EF,
A
F
P D B
那么过点P就有两条直线CD、EF都与AB平行，
5.2.1 平行线
在同一平面内的两条直线有几种位置关系？
数学来源于生活
荷兰国旗
俄罗斯国旗
阿根廷国旗
比利时国旗
什么是平行线?
在同一平面内 , 不相交 的 两 条 直 线 叫 做平行线。
平行线的表示
A· B·
C· D·
我们通常用“//”表示平 行
AB ∥ CD
读作： “AB 平行于 CD”
m
m ∥n
n
读作：
“ m平行于n ”
（1）下列说法正确的是（ D ）
A、不相交的两条直线叫做平行线. B 、在同一平面内的两直线是平行线.
C、在同一平面内不相交的两条线段必 平行 D、同一平面内两条不重合直线的位置 关系有平行和相交 .
AB//CD , AD//BC
平行线的画法
（1）你能借助三角尺和直尺画出平行线吗？
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以
____A_B___ // ____E__F___( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
那么这两条直线也互相平行
·· · A B C
ABCDDEE
F
图1
图2
温故而知新
1、下列说法正确的个数是（ B） （1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行
2、下列推理正确的是（ C ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
一、贴 二、靠 三、移 四、画
A B
（2）已知直线AB和直线外一 点P，你能过点P画一条直线 与直线AB平行吗？这样的直 线能画多少条？
C
A
B
C
A B
结论：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 平行．（平行公理）
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
与平行公理相矛盾，所以直线AB与CD不能相交，只能平行。
平行线的传递性：平行于同一条直线的两条 直线平行．
几何语言：
AB//CD ,AB//EF (已知） CD//EF (平行线的传递性）
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
a//c , c//b(已知） a//b(平行公理的推论）
acb
由此可见：平行具有传递性
练习：一、读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC； （2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P
画PC ∥ OA交OB于C．
E
F
（1）
． P
C
（2）
二、如图，在同一平面内AB∥CD,EF 与AB相交于P点，EF能与CD平行吗？ 为什么？
E
P
A
F
B
C
D
3、同一平面内互不重合的三条直线的交点个数可能是
______________0___个___，___1___个_。，2 个或 3 个
０个交点
１个交点 ２个交点
３个交点
3、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点在__同__一__直__线__上_（ 经过直线外一点,有且只有一 ） 条直线与这条直线平行
（3）在直线AB和CD外还有一 点E,过点E作AB的平行线
E
C
F
D A
B
想一想， 直线CD与EF可能相交吗？为什么？
如图：AB∥CD, AB∥EF,想一想，直线
CD与EF可能相交吗？为什么？
答：不可能。假设CD与EF
E
相交，设交点为P，
C
因为AB∥CD, AB∥EF,
A
F
P D B
那么过点P就有两条直线CD、EF都与AB平行，
5.2.1 平行线
在同一平面内的两条直线有几种位置关系？
数学来源于生活
荷兰国旗
俄罗斯国旗
阿根廷国旗
比利时国旗
什么是平行线?
在同一平面内 , 不相交 的 两 条 直 线 叫 做平行线。
平行线的表示
A· B·
C· D·
我们通常用“//”表示平 行
AB ∥ CD
读作： “AB 平行于 CD”
m
m ∥n
n
读作：
“ m平行于n ”
（1）下列说法正确的是（ D ）
A、不相交的两条直线叫做平行线. B 、在同一平面内的两直线是平行线.
C、在同一平面内不相交的两条线段必 平行 D、同一平面内两条不重合直线的位置 关系有平行和相交 .
AB//CD , AD//BC
平行线的画法
（1）你能借助三角尺和直尺画出平行线吗？
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以
____A_B___ // ____E__F___( 如果两条直线都和第三条直线平行)，
那么这两条直线也互相平行
·· · A B C
ABCDDEE
F
图1
图2
温故而知新
1、下列说法正确的个数是（ B） （1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行