30统计学第12章
第12章-多重线性回归分析
6 因变量总变异的分解
P
(X,Y)
Y
（Y Y） （Y Y）
（Y Y）
Y X
Y
Y
9
Y的总变异分解
Y Y Yˆ Y Y Yˆ
Y Y 2 Yˆ Y 2 Y Yˆ 2
总变异 SS总
回归平方和 剩余平方和
SS回
SS剩
10
Y的总变异分解
病程 (X2)
10.0 3.0 15.0 3.0 4.0 6.0 2.9 9.0 5.0 2.0 8.0 20.0
表 12-1 脂联素水平与相关因素的测量数据
空腹
回归模空型腹 ？
瘦素
脂联 BMI 病程 瘦素
脂联
(X3)
血糖 (X4)
素(Y)
(X1)
(X2)
(X3)
血糖 素(Y) (X4)
5.75 13.6 29.36 21.11 9.0 4.90 6.0 17.28
H 0： 1 2 3 4 0 ，即总体中各偏回归系数均为0； H 1：总体中各偏回归系数不为0或不全为0；
= 0.05。
2 计算检验统计量： 3 确定P值，作出推断结论。
拒绝H0，说明从整体上而言，用这四个自变量构成 的回归方程解释糖尿病患者体内脂联素的变化是有统 计学意义的。
的平方和 (Y Yˆ)2为最小。
只有一个自变量
两个自变量
例12-1 为了研究有关糖尿病患者体内脂联素水平的影响因 素，某医师测定30例患者的BMI、病程、瘦素、空腹血糖， 数据如表12-1所示。
BMI (X1)
24.22 24.22 19.03 23.39 19.49 24.38 19.03 21.11 23.32 24.34 23.82 22.86
统计学第三版答案
统计学第三版答案第1章统计和统计数据第2章 1.1 指出下⾯的变量类型。
第3章（1）年龄。
第4章（2）性别。
第5章（3）汽车产量。
第6章（4）员⼯对企业某项改⾰措施的态度（赞成、中⽴、反对）。
第7章（5）购买商品时的⽀付⽅式（现⾦、信⽤卡、⽀票）。
第8章详细答案：第9章（1）数值变量。
第10章（2）分类变量。
第11章（3）数值变量。
第12章（4）顺序变量。
第13章（5）分类变量。
第14章1.2 ⼀家研究机构从IT从业者中随机抽取1000⼈作为样本进⾏调查，其中60%回答他们的⽉收⼊在5000元以上，50%的⼈回答他第15章们的消费⽀付⽅式是⽤信⽤卡。
第16章（1）这⼀研究的总体是什么？样本是什么？样本量是多少？第17章（2）“⽉收⼊”是分类变量、顺序变量还是数值变量？第18章（3）“消费⽀付⽅式”是分类变量、顺序变量还是数值变量？第19章详细答案：第20章（1）总体是“所有IT从业者”，样本是“所抽取的1000名IT从业者”，样本量是1000。
第21章（2）数值变量。
第22章（3）分类变量。
第23章1.3 ⼀项调查表明，消费者每⽉在⽹上购物的平均花费是200元，他们选择在⽹上购物的主要原因是“价格便宜”。
第24章（1）这⼀研究的总体是什么？第25章（2）“消费者在⽹上购物的原因”是分类变量、顺序变量还是数值变量？第26章详细答案：第27章（1）总体是“所有的⽹上购物者”。
第28章（2）分类变量。
第29章1.4 某⼤学的商学院为了解毕业⽣的就业倾向，分别在会计专业抽取50⼈、市场营销专业抽取30、企业管理20⼈进⾏调查。
第30章（1）这种抽样⽅式是分层抽样、系统抽样还是整群抽样？第31章（2）样本量是多少？第32章详细答案：第33章（1）分层抽样。
第34章（2）100。
第2章⽤图表展⽰数据（3）帕累托图如下：（4）饼图如下：2.2 为确定灯泡的使⽤寿命（单位：⼩时），在⼀批灯泡中随机抽取100只进⾏测试，所得数据如下：710~720 13 13720~730 10 10730~740 3 3740~750 3 3合计100 100（2）直⽅图如下：从直⽅图可以看出，灯泡使⽤寿命的分布基本上是对称的。
社会统计学第十二章 相关与回归分析
2. 相关方向：正相关和负相关 所谓正相关关系是指一个变量的值增加时，另一变
量的值也增加。例如，受教育水平越高找到高薪水工作的 机会也越大。而负相关关系是指一个变量的值增加时，另 一变量的值却减少。例如，受教育水平越高，理想子女数 目越少。要强调的是，只有定序以上测量层次的变量才分 析相关方向，因为只有这些变量的值有高低或多少之分。 至于定类变量，由于变量的值并无大小、高低之分，故定 类变量与其他变量相关时就没有正负方向了。
父母智力 组合
优＋优
优＋劣 一般＋一般
劣＋劣
子女智力 子女智力
优秀
一般
71.6 25.4
33.6 42.7
18.6 66.9
5.4 34.4
子女智力 低下
3.0 23.7 14.5 60.2
通过列联表研究定类变量之间的关联性，这 实际上是通过相对频数条件分布的比较进行的。 如果对不同的X，Y的相对频数条件分布不同，且 和Y的相对频数边际分布不同，则两变量之间是 相关的。而如果变量间是相互独立的话，必然存 在着Y的相对频数条件分布相同，且和它的相对 频数边际分布相同。后者用数学式表示就是
r×c相对频数联合分布列联表
控制X，Y相对频数条件分布列联表
控制Y，X相对频数条件分布列联表
[例A1]试把下表所示的频数分布列联表，转 化为自变量受到控制的相对频数条件分布列联 表，并加以相关分析。
投票行为
受教育程度X
Y
大学以 大学以
FY
上
下
投票
160
129
289
弃权
7
61
68
合计：FX 167
r×c相对频数分布列联表的一般形式
在相对频数分布列联表中，各数据为各分类
第12章重复测量设计 PPT课件
重复测量设计资料的ANOVA重复测量的定义重复测量(repeated measure)是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合（occasion，如时间点）进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间点上的变化规律。
例如，为研究某种药物对高血压（哮喘病）病人的治疗效果,需要定时多次测定受试者的FEV1 ，以分析其的变动情况。
再如，药效研究中要观察给药后不同时间点上的血药浓度。
重复测量设计的优缺点•优点：每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变异。
分析时可更好地集中于处理效应.因重复测量设计的每一个体作为自身的对照，所以研究所需的个体相对较少，因此更加经济。
•缺点：滞留效应(Carry-over effect)前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理.潜隐效应(Latent effect)前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应.学习效应(Learning effect)由于逐步熟悉实验，研究对象的反应能力有可能逐步得到了提高。
重复测量资料ANOVA对协方差阵的要求重复测量资料方差分析的条件：1. 正态性处理因素的各处理水平的样本个体之间是相（个体内不独立）互独立的随机样本，其总体均数服从正态分布；2. 方差齐性相互比较的各处理水平的总体方差相等；3. 各时间点组成的协方差阵(covariance matrix)具有球对称(sphericity)特征。
若球形性质得不到满足，用随机区组设计方差分析的F值是有偏的，这会造成I型错误增加。
一般ANOVA 的协方差矩阵22211121222212222221222111121212211212222()(1)()()(1)a aa a aa i i i i i i i ijij ii jjs s s s s s V s s s s y y n s y y y y n y y y y n sr s s⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=--=---=-=∑∑∑∑∑211222222114000000aa aas s V s s s ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭==对于第章，几个处理组间的协方差矩阵为：且假定重复测量资料的协方差矩阵时间点间的协方差矩阵实验前 5周后 10周后 实验前 0.081 0.090 0.065 5周后 0.386 0.411 10周后0.723时间点间的相关系数实验前 5周后 10周后 实验前 1 0.507 0.269 5周后 1 0.777 10周后122211121222212222221222111121212211212222()(1)()()(1)a aa a aa i i i i i i i ijij ii jjs s s s s s V s s s s y y n s y y y y n y y y y n sr s s⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=--=---=-=∑∑∑∑∑球形对称的实际意义22211121222212222221222111121212211212222()(1)()()(1)a a a a aa i i i i i i i ijij ii jjs s s s s s V s s s s y y n s y y y y n y y y y n s r s s⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=--=---=-=∑∑∑∑∑所有两两时间点变量间差值对应的方差相等对于y i 与y j 两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为：122222222211221222i ji j i jy y y y y y y y ss s ss s s s--=+-=+-如：球形对称的实际意义举例122222222211221222i ji j i jy y y y y y y y ss s ss s s s--=+-=+-如：协方差阵 A 1 A 2 A 3 A 4 A 1 10 5 10 15 A 2 5 20 15 20 A 3 10 15 30 25 A 415202540s 1-22 = 10 + 20 - 2(5) = 20 s 1-32 = 10 + 30 - 2(10) = 20 s 1-42 = 10 + 40 - 2(15) = 20 s 2-32 = 20 + 30 - 2(15) = 20 s 2-42 = 20 + 40 - 2(20) = 20 s 3-42 = 30 + 40 - 2(25) = 20本例差值对应的方差精确相等，说明球形对称。
12章 多元线性回归
统计学第十二章 多元线性回归一． 选择题1. 在多元线性回归分析中，t 检验是用来检验（ ） A 总体线性关系的显著性 B.各回归系数的显著性 C.样本线性关系的显著性 D ．H 0：β1=β2=…βk =02.在多元线性回归模型中，若自变量x i 对因变量y 的影响不显著，那么它的回归系数 βi 的取值（ ）A.可能为0B.可能为1C.可能小于0 D 可能大于13.在多元线性回归方程 y i ˆ=βˆ0+x 11ˆβ+x 22ˆβ+…+xkkβˆ中，回归系数βˆi表示（ ） A.自变量x i 变动1个单位时，因变量y 的平均变动额为βˆiB.其他变量不变的条件下，自变量x i 变动1个单位时，因变量y的平均变动额为βˆiC.其他变量不变的条件下，自变量x i 变动1个单位时，因变量y的变动总额为βˆiD.因变量y 变动1个单位时，因变量x i 的变动总额为βˆi4.设自变量的个数为5个，样本容量为20。
在多元回归分析中，估计标准误差的自由度为（ ）A.20B.15C.14D.18 5.在多元回归分析中，通常需要计算调整的多重判定系数R a2，这样可以避免的值（）A. 由于模型中自变量个数的增加而越来越接近1B. 由于模型中自变量个数的增加而越来越接近0C. 由于模型中样本容量的增加而越来越接近0D. 由于模型中样本容量的增加而越来越接近16.在多元线性回归分析中，如果F检验表明线性关系显著，则意味着（）A.在多个变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性关系显著B.所有的自变量与因变量之间的线性关系都显著C.在多个变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性关系不显著D.所有的自变量与因变量之间的线性关系都不显著7.在多元线性回归分析中，如果t检验表明回归系数βi不显著，则意味着（）A.整个回归方程的线性关系不显著B.整个回归方程的线性关系显著C.自变量x i与因变量之间的线性关系不显著D.自变量x i与因变量之间的线性关系显著8.设多元线性回归方程为Yˆ=βˆ0+x11ˆβ+x22ˆβ+…+xkkβˆ，若自变量x i的回归系数βˆi的取值接近0，这表明（）A.因变量y对自变量ix的影响不显著B.因变量y对自变量ix的影响显著C.自变量ix对因变量y的影响不显著D.自变量x对因变量y的影响显著i9.一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入（元）与他的行驶时间（小时）、行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20位出租车司机，根据每天的收入（y）、行驶时间（x1）和行驶的里程（x2）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（a=0.05）根据上表计算的判定系数为（）A. 0.9229B. 1.1483C. 0.3852D. 0.851610. 一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车四级每天的收入（元）与他的行驶时间（小时）、行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20位出租车司机，根据每天的收入（y）、行驶时间（x1）和行驶的里程（x2）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（α=0.05）根据上表计算的估计标准误差为（）A. 306.18B. 17.50C. 16.13D. 41.9311. 一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入（元）与他的行驶时间（小时）、行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20位出租车司机，根据每天的收入（y）、行驶时间（x1）和行驶的里程（x2）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（α=0.05）根据上表计算的用于检验线性关系的统计量F=（）A. 306.18B. 48.80C. 5.74D. 41.9312.一家产品销售公司在30个地区设有销售分公司。
统计学原理 第12章 统计报告
3. 鲜明。主题要明确表示赞成什么、反
对什么，观点明确，态度明朗，旗帜鲜明。 4.集中。全文要围绕主题，说深说透，选 材要力争选那些最能说明观点和材料，去掉次 要正文要严谨、分明 、
3.密度法，是指适当控制统计分析报告的 数字密度，数字不应太多，也不要过少，一 般控制在全文的10%～30%，其分布要均衡。
4. 概略法，是指把复杂的统计数字概算、 扩算或简化，使读者易读易记。它可采用概 数、大单位数、范围数、代表数、代替数等 方法。 5. 明晰法，是指把一些比较抽象、复杂 的统计数字采用抽象数变具体数，或数字加 解说的办法使其变得更清晰、更明确的方法。 6. 对衬法，是指将差别较大的两种事实 数字进行对照，引起读者注意。
务、研究重点、基本内容和结构形式特征，
统计报告归纳起来主要包括专题性的分析报
告、
总结性的分析报告、进度性的分析报告、预
测决策性分析报告。
二、 (一)“四性” 1.准确性，就是要数字准确，情况真实，观点
正确，分析符合客观实际，依数据分析、判断、提
炼的观点，必须准确。 2.针对性，就是有明确的目的性和实用性，为 一定的对象服务。要“适销对路”，对准需要，不 应“无的放矢”。
7.揭示法，是指揭示统计数字的背后实质， 加强统计数字的效果。 8. 联系法，是指运用突出的事实、典型的 事例，引起人们注意，加强统计数字效果。
9. 形象法，是指利用比喻、夸张等手法使 统计数字变得形象、具体，以使读者理解。 10.图表法，是指通过统计图表来表达统计 数字，给读者直观印象，以增强统计数字效果。
五、统计分析报告例析
END
3. 时效性，就是要保证统计信息的价值。统
《统计学(第7版)》
第１４章 指数 ………………………………………… ３１８
１４．１ 基本问题 …………………………………… ３１９ １４．２ 总指数编制方法 …………………………… ３２１ １４．３ 指数体系 …………………………………… ３２８ １４．４ 几种典型的指数 …………………………… ３３２ １４．５ 综合评价指数 ……………………………… ３３８
思考与练习 ……………………………………… ３４０
附录一 术语表 ……………………………………… ３４４ 附录二 用 Ｅｘｃｅｌ生成概率分布表 ………………… ３５１ 参考文献………………………………………………… ３６１
理解统计对每个人都是必要的
统计在许多领域都有应用。在日常生活中，我们也会经常接触到各种统计数据， 比如，媒体报道中使用的一些统计数据、图表等。下面就是统计研究得到的一些结论： 吸烟对健康是有害的；不结婚的男性会早逝１０年；身材高的父亲，其子女的身材也较 高；第二个出生的子女没有第一个聪明，第三个出生的子女没有第二个聪明，依此类 推；两天服一片阿司匹林会减少心脏病第二次发作的概率；如果每天摄取５００毫升维 生素 Ｃ，生命可延长６年；怕老婆的丈夫得心脏病的概率较大；学生在听了莫扎特钢 琴曲１０分钟后的推理测试会比他们听１０分钟娱乐节目或其他曲目做得更好。这些结 论是正确的吗？你相信这些结论吗？要正确阅读并理解这些数据，就需要具备一些统 计学知识。
２．１ 数据的来源 …………………………………… １２ ２．２ 调查方法 ……………………………………… １４ ２．３ 实验方法 ……………………………………… ２３ ２．４ 数据的误差 …………………………………… ２７
思考与练习 ………………………………………… ３３
《统计学》课后练习题答案
A．透视表B.合并计算C.单变量求解D.分类汇总
5.小张收集了1957-2007年中国GDP的数据，如果要反映这50年我国生产发展的趋势，用什么图形最为合适？（）（知识点3.5答案：D）
A.直方图B.散点图C.饼图D.折线图
37
பைடு நூலகம்33.6
130-140
12
10.9
103
93.6
19
17.3
140-150
5
4.5
108
98.2
7
6.4
150-160
2
1.8
110
100.0
2
1.8
合计
110
100
—
—
—
—
A.树苗高度低于110厘米的占总数的39.1%B.树苗高度低于110厘米的占总数的84.5%
C.树苗高度高于130厘米的有19棵D.树苗高度高于130厘米的有103棵
第二章数据的收集与整理
2.1数据的来源
2.2统计调查方案设计
2.3调查方法
2.4调查的组织方式：普查、抽样调查、重点调查、典型调查
2.5抽样的组织方式：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样
2.6数据的审定：误差
2.7数据的分组
2.8.编制次数分布表：频数（次数）、频率
习题
一、单项选择题
1．小吴为写毕业论文去收集数据资料，（）是次级数据。(知识点：2.1答案：C)
A.指标B.标志C.变量D.标志值
8.以一、二、三等品来衡量产品质地的优劣，那么该产品等级是（）。(知识点：1.7答案：A)
A.品质标志B.数量标志C.质量指标D.数量指标
第12章多元统计分析第四版
2020/9/13
中国人民大学六西格玛质量管理研究中心
9
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§12.1 联合分析的基本理论和方法
2020/9/13
中国人民大学六西格玛质量管理研究中心
10
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§12.1 联合分析的基本理论和方法
根据表12-1中对属性和水平的描述，调查中若采取析因设计， 将有729种组合，受测者无法对729种组合做出理性判断并一一 排序。这里需要找到一个合适的子集来代替全集，并且保持了 全集的某些性质。当属性个数或水平数较多时，析因设计会产 生大量的组合，令受测者无法对其一一排序。部分析因设计 (fractional factorial design)是最常用的定义受测体子集的方法。 部分析因设计选择可能的受测体的一个样本，受测体的数目取 决于将定于受测者使用的合成原则。通常我们可以采用对称正 交设计(一个因子中的每个水平出现相同的次数、水平与属性之 间没有相关关系。)。有关试验设计的部分参见文献[6]、[7]。本 例中的对称正交设计的结果如表12-2所示。
2020/9/13
中国人民大学六西格玛质量管理研究中心
4
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§12.1 联合分析的基本理论和方法
M.安蒂拉（M.Anttila）等人曾指出联合分析具有以下优点： （1）联合分析既可以分析度量属性（如价格）的重要性，又可 以分析非度量属性（如品牌名称）的重要程度；（2）资料收集 的程序简单易行，受测者只需要对受测体组合进行排序(Rank)或 者评分(Score)。联合分析对受测者只做很少的要求，就可得到相 当可靠的资料；（3）联合分析要求受测者考虑各个属性之间的 兑换（trade-off），比直接询问受测者其理想点（ideal-point） 的属性水平及属性重要性要来得实际；（4）联合分析所求出的 成分效用值可供做尺度不同的属性或是更基本的非度量属性的直 接比较，而这些比较因素正是人们选购决策所面临的真实问题。
12章能力测试1
第十二章 统计综合能力测试(Ⅰ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．(2011·广东韶关模拟，文17)为了了解韶关创建卫生城市过程中在学生里的宣传情况，相关部门对某高中6名学生进行问卷调查，6人得分是：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．该总体的平均数为( )A ．7B ．7.5C ．8D ．8.5解析：平均数为16(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.答案：B2．(武汉市2011届高三年级2月调研考试)某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )A ．24B ．18C ．16D ．12解析：依题意得x2000＝0.19，x ＝380，因此三年级的男生与女生的人数共有2000－(373＋377)－(380＋370)＝500，用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，应在三年级抽取的人数为5002000×64＝16，选C. 答案：C3．(武汉市2011届高三年级2月调研考试)为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力，得到频率分布直方图，如下图所示．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a ，b 的值分别为( )A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．2.7,83解析：依题意得前4组的频率分别是0.01,0.03,0.09,0.27；前4组的频数分别是1,3,9,27.设后6组的频率所成的等差数列的公差为d ，则有0.27×6＋6×52d ＝1－(0.01＋0.03＋0.09)，d ＝－0.05，视力在4.6到5.0之间的频率为0.27×4＋4×32×(－0.05)＝0.78，即视力在4.6到5.0之间的学生人数是b ＝0.78×100＝78，a ＝0.27，选A.答案：A4．(2011年北京市海淀区高三年级第一学期期末练习)某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h 是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有( )A ．75辆B ．120辆C ．180辆D ．270辆解析：据图可知组距为10，则车速在[40,50)、[50,60)的频率分布是0.25、0.35，因此车速低于限速的汽车共有(0.25＋0.35)×300＝180(辆)．答案：C5．(广西百所重点中学2011届高三阶段性检测)某校有初中学生900人，高中学生1200人，教师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本进行调查，如果应从高中生中抽取80人，那么n 的值是( )A ．120B ．148C ．140D ．136解析：n ＝(900＋1200＋120)×801200＝148.答案：B6．(湖北省孝感市2011届高三第一次统考)今年某市有高二学生3万人，其中女生1万人，为调查了解新课改教材使用情况，采用分层抽样的方法从高二学生中抽取一个容量为150人的样本，则样本中女生的人数为( )A ．50B ．75C ．100D ．150解析：依题意得，样本中女生的人数为150×13＝50，选A.答案：A7．(2011·邯郸市高三月考试题)统计某校1000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是( )A ．20%B ．25%C ．6%D ．80%解析：根据频率分布直方图，得出不合适的频率为：(0.015＋0.005)×10＝0.2，故及格率为(1－0.2)×100%＝80%，选D.答案：D点评：样本数据的频率分布和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况．利用直方图一定要注意其纵轴的意义．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于相应各组的频率．根据率计算中，一一列举计数，将统计与概率有机地结合考查，这一直是高考试题中一道亮丽的风景线．8．(2011·四川绵阳市高三一模)某班有男生30人，女生20人，从中选5名同学可组成城市绿色交通协管服务队，那么按性别分层抽样组成这个绿色服务队的概率为( )A.A 303A202A 305B.C 303C202A 505C.C 303C 202C 505D.A 303A 202C 505解析：按分层要求抽男生3人，女生2人，故P ＝C 303C 202C 505，故选C.答案：C9．(2011·河北邯郸月考试题)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：A．甲B．乙C．丙D．丁解析：丙的平均环数最大且方差最小，因此丙的成绩好且稳定，故选丙参加．答案：C10．(2011年陕西省宝鸡中学质检一)两个志愿组织共有志愿者2400人，现用分层抽样的方法，从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本，已知从甲志愿者组织中抽取的人数为150，那么乙志愿者组织中共有志愿者()人()A．10 B．150C．100 D．200解析：n＝2400－150160×2400＝150，故选B.答案：B11．(2011·陕西省西安铁一中高三一模试题)某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的视为“超速”，同时汽车将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车共有()辆()A．30 B．40C．60 D．80解析：0.02×10×200＝40，故选B.答案：B12．(2011年福建省三明市高三一模试题)容量为100的样本数据，依次分为8组，如下表则第三组的频率为()A．21 B．0.21 C．7 D．0.07解析：由10＋13＋3x＋x＋15＋13＋12＋9＝100，解得x＝7.∴3x＝21，∴P＝21100＝0.21.故选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上．)13．(成都市2011届高中毕业班第一次诊断性检测)已知某中学的高一年级共有学生300人，现按分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三年级分别抽取18人、18人、24人进行学习情况调查，则该校高中三个年级共有学生____________人．解析：设该校高二有学生x人，高三有学生y人，由18300＝18x＝24y，得x＝300，y＝400，高中三个年级学生总数为300＋300＋400＝1000.答案：100014．(河北省保定市2011届高三年级第一次调研考试)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 ml(不含80)之间，属于酒后驾车，暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 ml(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月22日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28000人，下图是对这28000人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为____________人．解析：由直方图知，血液酒精浓度在80～90 mg/100 ml内的频率是0.1，血液酒精浓度在90～100 mg/100 ml内的频率是0.05，所以属于醉酒驾车的人数是(0.1＋0.05)×28000＝4200.答案：420015．(2011·郑州市高三月考试题)某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本，若高收入家庭抽取了25户，则低收入家庭被抽取的户数为____________．解析：设低收入家庭被抽取的户数为x ，由每个家庭被抽取的概率相等得25125＝x95，解得x ＝19.答案：19点评：抽样方法是统计学中最基本的知识，多以选择题或填空题的形式出现，重在考查分层抽样方法的应用．16．(2011·北京市海淀区高三模拟)为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为：Z ＝x －x s(其中x 是某位学生的考试分数，x 是该次考试的平均分，s 是该次考试的标准差，Z 称为这位学生的标准分)，转化成的标准分可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z 分数作线性变换转化成其他分数．例如某次学生选拔考试采用的是T 分数，线性变换公式是：T ＝40Z ＋60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T 分数为________．解析：由已知：Z ＝85－7025＝35，∴T ＝40×35＋60＝24＋60＝84，故该考生的T 分数为84.答案：84三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 17．(本小题满分10分)(2011·河北省邯郸市一模测试)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)在题中表格中填写相应的频率；(2)估计数据落在[1.15,1.30)中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．解析：(1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)，故可得下表：(2)因为0.30＋0.15＋0.47. (3)因为120×1006＝2000，所以水库中鱼的总条数约为2000条．18．(本小题满分12分)(2011·北京宣武质检)某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查．设其中某项问题的选择为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.(1)请完成统计表；(2)试估计高三年级学生“同意”的人数；(3)从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．解析：(1)完成被调查人答卷情况统计表：(2)26×126＋35×105＝42＋36＝105(人)． (3)设“同意”的两名学生编号为1,2，“不同意”的四名学生分别编号为3,4,5,6，选出两人则有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共有15种方法．其中(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，8种满足题意，则恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率为815.19．(本小题满分12分)(2011年北京市海淀区高三年级第一学期期末练习)某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)：30人，结果围棋社被抽出12人．(1)求这三个社团共有多少人？(2)书法社从3名高中和2名初中成员中，随机选出2人参加书法展示，求这2人中初、高中学生都有的概率．解析：(1)围棋社共有60人，设三个社团共有x 人，则60x ＝1230x ＝150，故三个社团一共有150人．(2)设初中的2名同学为a 1，a 2，高中的3名同学为b 1，b 2，b 3，随机选出2人参加书法展示所有可能的结果：{a 1，a 2}，{a 1，b 1}，{a 1，b 2}，{a 1，b 3}，{a 2，b 1}，{a 2，b 2}，{a 2，b 3}，{b 1，b 2}，{b 1，b 3}，{b 2，b 3}，共10个基本事件．设事件A 表示“书法展示的同学中初、高中学生都有”，则事件A 共有{a 1，b 1}，{a 1，b 2}，{a 1，b 3}，{a 2，b 1}，{a 2，b 2}，{a 2，b 3}6个基本事件．∴P (A )＝610＝35.故参加书法展示的2人中初、高中学生都有的概率为35.20．(本小题满分12分)(2011年北京市西城区高三第一学期期末考试)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率．解析：(1)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，10M ＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋24＋m ＋2＝40，m ＝4. 则p ＝m M ＝440＝0.10.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a ＝2440×5＝0.12.(2)因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60.(3)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m ＋2＝6人， 设在区间[20,25)内的人为a 1，a 2，a 3，a 4，在区间[25,30)内的人为b 1，b 2.则任选2人共有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，a 4)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 4，b 1)，(a 4，b 2)，(b 1，b 2)，共15种情况，而两人都在[25,30)内的只有(b 1，b 2)这一种情况， 所以所求概率为1－115＝1415. 21．(本小题满分12分)(2011·北京市丰台区高三年级模拟考试)在某项调查活动中，调查部门从某单位500名职工中随机抽出100名职工，得职工年龄频率分布表．(1)频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题纸中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名职工中年龄在[30,35)岁的人数；(2)在抽出的100名职工中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加社会公益活动，其中选取2名职工担任领队工作，求这2名职工中至少有一名“年龄低于30岁”的概率.解析：(1)①处填20，②处填0.350； 补全频率分布直方图如图所示：500名职工中年龄在[30,35)的人数为0.35×500＝175人，(2)用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人．设x 为年龄低于30岁的人数．P (X ＝1)＝C 151C 51C 202＝3076＝1538.P (X ＝2)＝C 52C 202＝476＝119.∴P (x ＝1或x ＝2) ＝1538＋119＝1738. 22．(本小题满分12分)(重庆市2011届高三联合诊断性考试)一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：A 类轿车10辆．(1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B 类适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．分析：第(2)问中应先求出样本中有几辆舒适轿车，再用列举法列出任取两辆的所有可能结果及至少有一辆舒适型轿车的结果，最后利用等可能事件的概率公式求解．解析：(1)设该厂本月生产轿车为n 辆，由题意得，50n ＝10100＋300， 所以n ＝2000，z ＝2000－100－300－150－450－600＝400.(2)设所抽样本中有m 辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以4001000＝m 5，解得m ＝2也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S 1，S 2，；B 1，B 2，B 3，则从中任取2辆的所有基本事件为(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为710. (3)样本的平均数为x ＝18＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9， 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为68＝0.75.。
贾俊平统计学第十二章 多元线性回归_09
12 - 32
Excel 输出结果的分析
SPSS共线性诊断
• • 自变量间的相关系数矩阵，观察是否存在自变量的相关系数非 常高。一般，相关系数>0.9将会存在共线性问题；相关系数在 0.8以上可能有问题 容忍度（Tolerance）：容忍度即以每个自变量作为应变量对其 他自变量进行回归分析时得到的残差比例，大小用1减决定系 数来表示。该指标越小，说明该自变量被其余自变量预测的越 精确，共线性可能就越严重。陈希孺根据经验得出：如果某个 自变量的容忍度小于0.1，则可能存在共线性问题严重 方差膨胀因子（Variance inflation factor,VIF）：实际上是容忍 度的倒数，VIF越大，说明共线性问题可能越严重 特征根（Eigenvalue）：实际上是对自变量进行主成分分析， 如果相当多维度的特征根约等于0，则可能有较严重的共线性 条件指数（Condition Index）：当某些维度的该指标数值大于 30时，可能存在共线性 12 - 33
12 - 35
多重共线性
(例题分析 例题分析) 例题分析
1. tα/2(25-2)=2.0687，所有统计量 α/2(25-2)=2.0687 ，所有统计量t>t 所以均拒绝原假设， 说明这4个自变量两两之间 ， 所以均拒绝原假设 ， 说明这 个自变量两两之间 都有显著的相关关系 由表Excel输出的结果可知 ， 回归模型的线性关系 输出的结果可知， 由表 输出的结果可知 显著(Significance-F＝ 1.03539E-06<α=0.05)。 而 显著 ＝ α 。 回 归 系 数 检 验 时 却 有 3 个 没 有 通 过 t 检 验 (PValue=0.074935 、 0.862853 、 0.067030>α=0.05) α 。这也暗示了模型中存在多重共线性 固定资产投资额的回归系数为负号(-0.029193) ， 固定资产投资额的回归系数为负号 与预期的不一致
第12章双变量关联性分析
21332.38 366926.6
r
16
0.8343
8548.30
3662 16
53813.56
926.62 16
2024/8/3
28
二、相关系数的假设检验
r≠0原因：① 由于抽样误差引起，ρ=0 ② 存在相关关系， ρ≠0
查表法，按v=n-2查r界值表，做出推断结论
t检验
tr
1 r2 n2
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【检验步骤】 1. 建立检验假设，确定检验水准
H0 : 0 H1 : 0 0.05
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2.计算检验统计量 tr 值
r0
0.8343
tr
1 r2
5.6623 1 0.83432
n2
16 2
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3.确定P值，做出统计推断
• 在大量的医学问题研究中常常还要分析两个随机 变量之间的关系，如体重与肺活量、年龄与血压 之间是否存在线性联系，此联系是正向还是负向 以及联系的程度如何？
2024/8/3
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• 如果两个连续型变量 X和 Y 都随机变动且不分主次 ，可通过线性相关（linear correlation）分析来估计 它们之间可能存在的线性联系的方向与程度。
• 前面讨论的线性相关用于描述两个随机变 量X与Y之间线性联系的程度，结论所反映 的是它们相互之间的关系，两变量并无主 次之分
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39
• 随着所探索问题的深入，研究者通常更感兴趣于 其中的一个变量如何定量地影响另一变量的取值 ：例如医学研究中常需要从某项指标估算另一项 指标，如果这指标分别是测量变量X和Y，我们希 望由X推算Y的值。
医学统计学第10、11、12章-课后习题
1. 以下检验方法属参数法的是（）。
A、t检验7. 下列统计分析方法属于非参数检验的是（）。
A、Wilcoxon单样本秩和检验7. 下列统计分析方法属于参数检验的是（）。
B、完全随机设计的方差分析8. 关于统计分析方法的选择，下列说法错误的是（）。
D、对于定量变量自然是选择它所对应的那些统计方法如t检验、方差分析或检验等3. 关于参数检验和非参数检验的说法错误的是（）。
D、多数非参数检验方法简便，易于理解且检验效能高4. 对于配对比较的秩和检验，其检验假设为（）。
C、样本的差数来自中位数为0的总体1. 两小样本比较作假设检验首先考虑（）。
D、资料符合t检验还是秩和检验三组比较的秩和检验，样本例数均为5，确定5. P值应查（）。
B、H界值表9. 高血压临床试验分为试验组和对照组，分析考虑治疗0周、2周、4周、6周、8周血压的动态变化和改善情况，为了直观显示出两组血压平均变动情况，宜选用的统计图是（）。
B、线图符合4. t检验条件的数值变量资料如果采用秩和检验，则（）。
B、第二类错误增大2. 在进行两样本比较的秩和检验时，以下无效假设正确的是（）。
B、H0：两样本对应的总体分布相同9. 某研究者打算比较1995-2010年之间两种疾病的死亡率的变化速度，其统计图宜采用（）。
A、半对数线图3. 配对比较的秩和检验的基本思想是--- 如果检验假设成立，则对样本来说（）。
D、正秩和和负秩和的绝对值不会相差很大6. 当观察性研究设计和完全随机设计的数据分析时，不可能选择的统计分析方法是（）。
D、配对t检验10. 欲用统计图表示某市1980年和1990年不同性别高血压的患病情况，应用（）。
A、复式条图5. 欲比较三种药物治疗效果有无差别，如果治疗效果为有序分类变量，宜采用（）。
A、Wilcoxon秩和检验3. 成组设计两样本比较的秩和检验，检验统计量T通常为（）。
B、样本量较小组对应的秩和秩和检验和1. t检验相比，其优点是（）。
第十二章 秩和检验
• 本例 T 21.5 ， T－ 23.5 T， T 9(9 1) / 2 45 表明秩和计算无误
2017/8/13
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3.确定值P值，作出统计推断
n 50 ，查附表10（配对比较的符号秩和检验用 ）原则： 内大外小。
n>50, 使用正态近似法（T的分布逼近正态分布）
正差值秩次
负差值秩次
(3) － － － － － － － － － － － －
1 3
4(T )
(4)
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
2 －
－
101(T－ )
16
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：差值的总体中位数等于0，即脱发患者发铜 含量与该地健康人群相同
H1：差值的总体中位数小于0，即脱发患者发铜 含量低于该地健康人群 单侧 =0.05
3495
4
8
12 149～160 154.5
618
1236
n1=92 n2=68 160
--
--
T1=6820 T2=6060
• 1.建立检验假设，确定检验水准 • H0:两种疗法疗效总体分布位置相同
H1:两种疗法疗效总体分布位置不同
0.05
• 2. 计算检验统计量T值
• （1）编秩 将两组数据按等级顺序从小到大统一编秩，结果见表12.4。
• （2）求各组秩和 以各组段的平均秩次分别与各等级例数相乘，在求
和得到T1，T2，见表（7）、（8）
• （3）确定统计量T 本例n1=68,n2=92,检验统计量T=6060
由于超出两样本比较的秩和检验用的T界值范围，需要用Z 检验。
社会统计学(卢淑华),第十二章
第五节 用回归方程迚行预测
求y的区间估计值
y1 a x1 e1
y2 a x2 …… e2 yn a xn en
e , e e 相互独立。都服从相同的正态分
1 2
布
ห้องสมุดไป่ตู้
N 0, 2
n
，则随机变量y的标准化：
y y
S y
tn 2 服从自由度为n-2的t分布
生的误差
3）回归平方和：通过回归直线解释 掉的误差。
RSS
n
i 1
yˆi y
2
3、统计量：
F
RSS ESS n2
F 1, n 2
TSS
2
x n 1
2
RSS
2
x 1
2
ESS
2
x n 2
2
如果 F F 拒绝 H 0 。
例：统计某城市家具销售额y（万元）与 新建住宅面积x（千平方米），得如下资 料：
当x x 0时，置信度为1 a的y区间估计为： [ yˆ0 t 2 S yˆ 0 , yˆ0 t 2 S yˆ 0 ]. 其中：
1 x 0 x S 1
2
S yˆ 0
n
L
S
y yˆ
2
xx
n2
L
xx
x i
x
2
表示x与y两变量观测值相对其各自均值 所造成的共同平均偏差。协方差的数量
可以作为变量线性相关程度的度量。
2、相关系数
x x y y xi x yi y
贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解 第11章~第12章【圣才出品】
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图 11-1 不同形态的散点图
（4）相关系数
通过散点图可以判断两个变量之间有无相关关系，并对变量间的关系形态作出大致的描
有所差异。样本相关系数是总体相关系数的一致估计量。样本相关系数记为 r，其计算公式
为：
r
n xy x y
n x2 ( x)2 n y2 ( y)2
按照上述计算公式计算的相关系数也称为线性相关系数，或 Pearson 相关系数。 ②相关系数的性质 a．r 的取值范围在－1～＋1 之间，即－1≤r≤1。若 0＜r≤1，表明 x 与 y 之间存在正 线性相关关系；若－1≤r＜0，表明 x 与 y 之间存在负线性相关关系；若 r＝＋1，表明 x 与
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y 之间为完全正线性相关关系；若 r＝－1，表明 x 与 y 之间为完全负线性相关关系。可见当 |r|＝1 时，y 的取值完全依赖于 x，二者之间即为函数关系；当 r＝0 时，说明 y 的取值与 x 无关，即二者之间不存在线性相关关系。|r|→1 说明两个变量之间的线性关系越强；|r|→0 说明两个变量之间的线性关系越弱。
b．r 具有对称性。x 与 r 之间的相关系数 rxy 和 y 与 x 之间的相关系数 ryx 相等，即 rxy ＝ryx。
c．r 数值大小与 x 和 y 的原点及尺度无关。改变 x 和 y 的数据原点及计量尺度，并不 改变 r 的数值大小。
述，但不能准确反映变量之间的关系强度。需要计算相关系数来准确度量两个变量之间的关
系强度。
第12章 马可维兹均值方差模型
[5.27 2.80 1.74; 2.80 4.26 1.67; 1.74 1.67 2.90 ]; %组合中每个证券的初始权重（初始投资金额）/初始总金额 PortWts=1/3*ones(1,3); %调用portstats函数 [PortRisk, PortReturn] = portstats(ExpReturn, ExpCovariance,PortWts) %计算结果 %风险（标准差） >>PortRisk = 0.016617 %组合收益率 PortReturn = 3.5033e-004
12.4 约束条件下有效前沿
在实际构建投资组合时要考虑到合法合规或者风险管理等限制条件，这样会给 组合构建带来约束，例如基金“双百分之十规则”：基金投资于某一证券的市值不 能超过基金资产的10%，基金投资于某一上市公司股票不能超过该公司市值的10%； MATLAB求解约束条件下有效前沿的函数为portopt。 函数语法： ［PortRisk, PortReturn, PortWts］ = portopt(ExpReturn, ExpCovariance, NumPorts, PortReturn, ConSet, varargin)
第12章：群落参数统计
第12章群落参数统计分析群落生态学家在解释和测度动植物群落特征特性时面对的是一类特殊的统计问题。
有些群落研究，例如能量分析，只需要使用一般的统计学方法、原理，就可以对群落内物种的丰富度进行估计。
但是，有些群落研究，需要使用一些新的参数，在群落水平来度量各个群落之间的相似性(similarity)。
DPS系统提供了常用的群落相似性参数估计，包括二项分布系数和距离系数。
前者可根据定性或定量调查资料通过计算各个生物群落间的相似系数和不相似(距离)系数来描述各个样本间的相似性测度；后者则根据定量资料，对群落的相似性进行测度。
植物生态学家为分析群落格局与环境关系，使用了大量的多变量统计分析技术。
如聚类分析、非线性映射分析、对应分析、主成分分析、因子分析及典型相关分析等。
这些分析技术将在后面章节中介绍。
本章仅介绍极点排序分析技术和对排序效果进行检验的方法。
群落物种多样性(diversity)是群落最直观的特征。
目前描述群落特征，比较群落之间差异时，一般都是使用多样性指数。
因此多样性指数在当今群落生态学中的应用十分广泛。
为检验群落的异质性所设计的多样性指数，多年来沿着两个不同途径发展，一是应用统计抽样理论方法观察分析群落结构如何发生发展变化的, 如对数序列模型(Fisher et al.,1943)和对数正态分布模型(Preston, 1948)。
二是应用信息理论来评价群落结构的多样性，如Simpson 指数、Shannon指数。
两种方法的可应用性一直在争论之中，但都由于理论依据不够充分而谁也说服不了谁。
因此两大类方法目前都在应用着。
我们在此也都进行介绍。
生态位理论，自从MacArthur(1967)开拓性的工作以来，目前已是分析群落结构最有力的方法之一。
群落结构的分析，以及群落内竞争物种之间动态的互作的描述都离不开物种生态位参数的度量。
在DPS 数据处理平台上，我们提供了生态位宽度(niche breadth)和生态位重叠(niche overlap)指标的估计技术。