山东省德州市跃华学校2015-2016学年高二上学期10月月考数学试题
2015-2016年山东省德州市跃华学校高二上学期期中数学试卷及解析
2015-2016学年山东省德州市跃华学校高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无法确定2．（5分）已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．6πD．4．（5分）若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（）A．8cm3B．8cm3C．24cm3D．46cm35．（5分）直线3ax﹣y﹣1=0与直线x+y+1=0垂直，则a的值是（）A．﹣1或B．1或C． D．6．（5分）已知四个命题：①两条直线确定一个平面；②点A在平面α内，也在直线a上，则直线a在平面α内；③如果平面α与平面β有不同的三个公共点，那么这两个平面必重合；④三条直线两两平行，最多可确定三个平面．其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2或a＞B．﹣＜a＜0 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2＜a＜8．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（）A．B．﹣1 C．2﹣D．+19．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．210．（5分）已知点A（﹣1，1）和圆C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4，一束光线从点A经x轴反射到圆周C上的最短路程是（）A．B．10 C．D．8二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）如果一条直线b与平面α内的一条直线m平行，则直线b与平面α的位置关系是．12．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的周长为．13．（5分）若两圆x2+y2=4与x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0相内切，则a=．14．（5分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是．15．（5分）若直线mx+2ny﹣4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y ﹣4=0的周长，则mn的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）有一地球仪的半径为30cm，地球仪上标有A、B两地，A地北纬45°，东经40°，B地北纬45°，西经50°．（1）求地球仪的表面积与体积；（2）求地球仪上A、B两地所在纬线圈的半径；（3）求地球仪上A、B两点的球面距离．17．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．（1）若AA1=AB=AC=BC=2，求三棱锥A1﹣AEF的体积；（2）求证：平面EFA1∥平面BCHG．19．（12分）已知直线l：y=3x+3，试求：（1）过点P（4，5）与直线l垂直的直线方程；（2）直线l关于点A（3，2）对称的直线方程．20．（14分）已知圆C1的圆心为点C1（3，0），并且圆C1过点．（1）求圆C1的方程；（2）求圆C1的过点（1，﹣4）的切线方程；（3）若圆C2：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣5=0，是否存在m使得圆C1与圆C2内含，并说明理由．21．（13分）某运输公司接受了向四川地震灾区每天至少运送180t支援物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数是A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车往返的成本费是A型卡车320元，B型卡车504元．（1）设所需A型、B型卡车分别为x辆和y辆，每天A型车和B型车往返的成本费之和为z，请完成如表的空格；（2）请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的往返成本费最低？2015-2016学年山东省德州市跃华学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．无法确定【解答】解：∵不共线的三个点确定一个平面，不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果，故选：C．2．（5分）已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．a⊂α，b⊂β，a∥b D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β【解答】解：选项A，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知正确；选项B，α⊥γ，β⊥γ可能推出α、β 相交，所以B不正确；选项C，a⊂α，b⊂β，a∥b，α与β 可能相交，故不正确；选项D，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，如果a∥b推出α、β 相交，所以D不正确；故选：A．3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．6πD．【解答】解：由已知中的三视图，判断出该几何是由一个底面半径为1，高为1的圆锥和底面半径为1，高为2的圆柱组合而成；∵S圆锥侧=πR（）=πS圆柱侧=2πRH=4πS底面=πR2=π∴S=S圆锥侧+S圆柱侧+S底面=（+5）π故选：A．4．（5分）若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（）A．8cm3B．8cm3C．24cm3D．46cm3【解答】解：因为球的半径是cm，所以球的内接正方体的对角线长为：2 ，所以正方体的棱长为：=2，所以正方体的体积为：23=8 cm3．故选：A．5．（5分）直线3ax﹣y﹣1=0与直线x+y+1=0垂直，则a的值是（）A．﹣1或B．1或C． D．【解答】解：∵直线3ax﹣y﹣1=0与直线x+y+1=0垂直，∴斜率之积等于﹣1，即3a×（﹣a ）=﹣1，∴a=1 或a=﹣，故选：D．6．（5分）已知四个命题：①两条直线确定一个平面；②点A在平面α内，也在直线a上，则直线a在平面α内；③如果平面α与平面β有不同的三个公共点，那么这两个平面必重合；④三条直线两两平行，最多可确定三个平面．其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①两条平行线或两条相交线都能确定一个平面，但两条异面直线不能确定一个平面，故①不正确；②点A在平面α内，也在直线a上，则由公理一知直线a不一定在平面α内，故②不正确；③如果平面α与平面β有不共线的三个公共点，那么这两个平面必重合，故③不正确；④三条直线两两平行，最多可确定=3个平面，故④正确．故选：A．7．（5分）方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2或a＞B．﹣＜a＜0 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2＜a＜【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆∴a2+4a2﹣4（2a2+a﹣1）＞0∴3a2+4a﹣4＜0，∴（a+2）（3a﹣2）＜0，∴故选：D．8．（5分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（）A．B．﹣1 C．2﹣D．+1【解答】解：∵圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4的圆心为C（a，2），半径r=2∴圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离d=∵l被圆C截得的弦长为2时，∴d+（）2=22，解得d=1因此，=1，解之得a=﹣1（舍负）故选：B．9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选：A．10．（5分）已知点A（﹣1，1）和圆C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4，一束光线从点A经x轴反射到圆周C上的最短路程是（）A．B．10 C．D．8【解答】解：由反射定律得点A（﹣1，1）关于x轴的对称点B（﹣1，﹣1）在反射光线上，当反射光线过圆心时，最短距离为|BC|﹣R=﹣2=10﹣2=8，故光线从点A经x轴反射到圆周C的最短路程为8．故选：D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）如果一条直线b与平面α内的一条直线m平行，则直线b与平面α的位置关系是b⊂α，或b∥α．【解答】解：一条直线b与平面α内的一条直线m平行，若直线b在平面α内，则b⊂α，若直线b不面平面α内，则b∥α，∴直线b与平面α的位置关系为b⊂α，或b∥α．故答案为：b⊂α，或b∥α．12．（5分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的周长为4++．【解答】解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，另一腰长为：=，故原图的周长为：1+2+1++=4++，故答案为：4++13．（5分）若两圆x2+y2=4与x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0相内切，则a=±1．【解答】解：将圆x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0化为标准方程，得（x﹣a）2+y2=1，∴圆x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0的圆心为C（a，0）、半径r1=1，同理可得圆x2+y2=4的圆心为O（0，0）、半径r2=2，∵两圆内切，∴两圆的圆心距等于它们的半径之差，可得|a|=1，解之得a=1或﹣1，故答案为：±1．14．（5分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是②④．【解答】解：当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故①不对；由平面与平面垂直的判定定理可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，相交也可以异面，故③不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．故应填②④15．（5分）若直线mx+2ny﹣4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y ﹣4=0的周长，则mn的取值范围是（﹣∞，1）．【解答】解：圆的方程x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0化为（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，可得圆心C（2，1）．∵直线mx+2ny﹣4=0（m，n∈R，m≠n）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的周长，∴圆心C在直线上，∴2m+2n﹣4=0，化为m+n=2．当m＞0，n＞0，m≠n时，，化为mn＜1．当mn=0时，mn=0．当m＜0或n＜0（不同时成立）时，mn＜0．综上可知mn的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为（﹣∞，1）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）有一地球仪的半径为30cm，地球仪上标有A、B两地，A地北纬45°，东经40°，B地北纬45°，西经50°．（1）求地球仪的表面积与体积；（2）求地球仪上A、B两地所在纬线圈的半径；（3）求地球仪上A、B两点的球面距离．【解答】解：（1）地球仪的半径为30cm，∴地球仪的表面积S=4π×900=3600πcm2，体积V==36000πcm3；（2）地球仪上A、B两地所在纬线圈的半径为30×cos45°=15cm；（3）AB=15×=30cm，∴球心角为，∴地球仪上A、B两点的球面距离为=10πcm．17．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．【解答】证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．（1）若AA1=AB=AC=BC=2，求三棱锥A1﹣AEF的体积；（2）求证：平面EFA1∥平面BCHG．【解答】（1）解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是AB，AC的中点，AA1=AB=AC=BC=2，∴三棱锥A1﹣AEF的体积V===；（2）证明：∵G、H分别为A1B1，A1C1中点，∴GH∥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC∥B1C1，∴GH∥BC∴B、C、H、G四点共面，∵E、F分别为AB、AC中点，∴EF∥BC∴EF∥BC∥B1C1∥GH又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点，∴四边形A1EBG为平行四边形，A1E∥BG∴平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行∴平面EFA1∥平面BCHG．19．（12分）已知直线l：y=3x+3，试求：（1）过点P（4，5）与直线l垂直的直线方程；（2）直线l关于点A（3，2）对称的直线方程．【解答】解：∵直线l：y=3x+3的斜率为3，∴与直线l垂直的直线的斜率为﹣．∴过点（4，5）且与直线l垂直的直线方程为y﹣5=﹣（x﹣4），即x+3y﹣19=0．（2））在直线L：y=3x+3上任意取出两个点C（0，3）、D（﹣1，0），求出这两个点关于点A（3，2）对称点分别为C′（6，1）、D′（7，4），由题意可得C′（6，1）、D′（7，4），是所求直线上的两个点，由两点式求得所求直线的方程为=，即3x﹣y﹣17=0．20．（14分）已知圆C1的圆心为点C1（3，0），并且圆C1过点．（1）求圆C1的方程；（2）求圆C1的过点（1，﹣4）的切线方程；（3）若圆C2：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣5=0，是否存在m使得圆C1与圆C2内含，并说明理由．【解答】解：（1）由题意，r==2，∴圆C1的方程为（x﹣3）2+y2=4；（2）x=1，满足题意；斜率存在时，设方程为y+4=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣4=0，圆心到直线的距离d==2，∴k=，∴切线方程为3x﹣4y+19=0，∴圆C1的过点（1，﹣4）的切线方程为x=1或3x﹣4y+19=0；（3）圆C1：x2+y2﹣2mx+4y+m2﹣5=0，化为：（x﹣m）2+（y+2）2=9；圆心（m，﹣2），半径为3．圆C1与圆C2内含，则C1C2＜3﹣2．即＜1，显然无解，∴不存在m值，使得圆C1与圆C2内含．21．（13分）某运输公司接受了向四川地震灾区每天至少运送180t支援物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数是A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车往返的成本费是A型卡车320元，B型卡车504元．（1）设所需A型、B型卡车分别为x辆和y辆，每天A型车和B型车往返的成本费之和为z，请完成如表的空格；（2）请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的往返成本费最低？【解答】解：（1）由题意，A型车每天运物24x（0≤x≤8）吨，每天往返成本费320x元；B型车每天运物30y（0≤y≤4）吨，每天往返成本费504y元；（2）由（1）公司总成本为z=320x+504y满足约束条件的可行域如图示：由图可知，当x=7.5，y=0时，z有最小值，但是（7.5，0）不是整点，目标函数向上平移过（8，0）时，z=320×8+504×0=2560有最小值，最小值为2560元；即当每天应派出A型车8辆、B型车0辆，能使公司总成本最低，最低成本为2560元．只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别：=5760元，=3024元．。
山东省德州市跃华学校高三数学上学期10月月考试题 文(
跃华学校2015-2016学年第一学期月考考试高三数学试题（文科）考试时间120分钟 总分150分 考试时间：2015、10（第Ⅰ卷）一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（ ） A.{}1,3B.{}3,7,9C.{}3,5,9D.{}3,92、若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则B A I =（ ） A. {}|11x x -≤≤ B.{}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅3、已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（ ）A.4B.14C.-4 D-144、“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）A 。
充分不必要条件B 。
必要不充分条件C 。
充要条件D 。
既不充分也不必要条件5、若21)tan(,31tan =+=βαα,则=βtan （ ） (A) 17 (B) 16 (C) 57 (D) 566、设(1,2)a =r ，(1,1)b =r，c a kb =+r r r ．若b c ⊥r r ，则实数k 的值等于（ ）A ．32-B ．53-C ．53D ．327、把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）。
A.sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B.sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C.1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭D.1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭8、函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．9、给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间)1,0(上单调递减的函数序号有（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④10、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()2,xf x e f x =-则的零点有( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知映射B A f →:,集合A 中的元素x 与集合B 中的元素32-=x y 对应，则B 中元素9的原象为 。
山东省德州市跃华学校2015届高三数学上学期10月月考试卷理(含解析)
2014-2015学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（50分）1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．（1，2]2．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．[2，+∞）3．已知全集为R，集合，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}4．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．95．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜06．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．27．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣18．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]9．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．10．设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0二、填空题（25分）11．集合{﹣1，0，1}共有个真子集．12．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为．13．定义域为R的四个函数①y=x3②y=2x③y=x2+1④y=2sinx中，奇函数有（写出正确的序号）14．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）≥x 的解集用区间表示为．15．已知函数f（x）=（a≠1）．若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（1）求函数的单调区间．（2）已知函数f（x）=，若f（2﹣a2）＞f（a），求实数a的取值范围．17．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．18．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．19．设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．20．函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2014-2015学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．（1，2]考点：交集及其运算；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．解答：解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D点评：此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（2，+∞）D．[2，+∞）考点：集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a 的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．解答：解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，∴a＜1；综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．故选B．点评：此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3．已知全集为R，集合，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}考点：其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得A∩C R B．解答：解：∵≤1=，∴x≥0，∴A={x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B={x|2≤x≤4}，∴∁R B={x|x＜2或x＞4}，∴A∩∁R B={x|0≤x＜2或x＞4}，故选C．点评：本题考查指数函数的性质与元二次不等式，考查交、并、补集的混合运算，属于中档题．4．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．9考点：集合中元素个数的最值．专题：集合．分析：依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，从而可得答案．解答：解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．故选C．点评：本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查分析运算能力，属于中档题．5．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0考点：命题的否定；全称命题．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．6．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．点评：本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．7．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出与函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案．解答：解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．点评：本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题．8．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]考点：其他不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．解答：解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D点评：本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．9．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．解答：解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．10．设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0考点：函数的值；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b 的取值范围即可．解答：解：①由于y=e x及y=x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，分别作出y=e x，y=2﹣x的图象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=，g（b）=0，∴．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故选A．点评：熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．二、填空题（25分）11．集合{﹣1，0，1}共有7 个真子集．考点：子集与真子集．专题：规律型．分析：根据集合元素个数与集合真子集之间的关系即可得到结论．解答：解：∵集合{﹣1，0，1}含有3个元素，∴集合的真子集个数为23﹣1=8﹣1=7，故答案为：7．点评：本题主要考查集合关系的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n，真子集的公式为2n﹣1个．12．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数定义域的关系即可求出函数的定义域．解答：解：∵函数f（x）的定义域为（﹣1，0），∴由﹣1＜2x﹣1＜0，即，即函数的定义域为（0，），故答案为：（0，）．点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域的求法．13．定义域为R的四个函数①y=x3②y=2x③y=x2+1④y=2sinx中，奇函数有①④（写出正确的序号）考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断每个函数的奇偶性，即可得到结论．解答：解：①y=x3是奇函数，满足条件．②y=2x为非奇非偶函数，不满条件．③y=x2+1为偶函数，不满足条件．④y=2sinx为奇函数，满足条件．故是奇函数的为①④，故答案为：①④点评：本题主要考查函数奇偶性的断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质．14．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）≥x 的解集用区间表示为[﹣5，0]∪[5，+∞）．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，然后解不等式即可．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0．设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，∴f（﹣x）=x2+4x，又f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣4x，x＜0．当x＞0时，由f（x）≥x得x2﹣4x≥x，即x2﹣5x≥0，解得x≥5或x≤0（舍去），此时x ≥5．当x=0时，f（0）≥0成立．当x＜0时，由f（x）≥x得﹣x2﹣4x≥x，即x2+5x≤0，解得﹣5≤x≤0（舍去），此时﹣5≤x＜0．综上﹣5≤x≤0或x≥5．故答案为：[﹣5，0]∪[5，+∞）．点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键．15．已知函数f（x）=（a≠1）．若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，3] ．考点：函数单调性的性质．专题：导数的综合应用．分析：求f′（x）=，根据f（x）在区间（0，1]上是减函数便得到f′（x）＜0，这样可求得a的一个范围，再根据3﹣ax≥0在（0，1]上恒成立可得到a≤3，所以和前一个a的范围求交集即可得到a的取值范围．解答：解：f′（x）=；若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则f′（x）＜0；即，解得a＜0，或a＞1；又3﹣ax≥0，即a≤，在（0，1]上恒成立，在（0，1]上的最小值是3，∴a≤3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，3]．故答案为：（﹣∞，0）∪（1，3]．点评：考查函数单调性和函数导数符号的关系，解分式不等式，不要漏了a还需满足3﹣ax≥0在（0，1]上恒成立．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（1）求函数的单调区间．（2）已知函数f（x）=，若f（2﹣a2）＞f（a），求实数a的取值范围．考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令t=x2﹣3x＞0，求得函数的定义域为（﹣∞，0）∪（3，+∞），且y=，本题即求二次函数t在（﹣∞，0）∪（3，+∞）上的单调区间．再利用二次函数的性质可得t的增区间和减区间，即可求得函数y的减区间和增区间．（2）由题意可得函数f（x）在R上是增函数，要使f（2﹣a2）＞f（a），只要2﹣a2 ＞a即可，由此求得a的范围．解答：（1）解：令t=x2﹣3x＞0，求得x＜0，或 x＞3，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（3，+∞），且y=，故本题即求二次函数t在（﹣∞，0）∪（3，+∞）上的单调区间．利用二次函数的性质可得t的增区间为（3，+∞），减区间为（﹣∞，0），故函数y的减区间为（3，+∞），增区间为（﹣∞，0）．（2）由题意可得函数f（x）=在R上是增函数，要使f（2﹣a2）＞f（a），只要2﹣a2 ＞a 即可，解得﹣2＜a＜1，即a的范围为（﹣2，1）．点评：本题主要考查函数的单调性的判断，复合函数的单调性，利用函数的单调性解不等式，属于中档题．17．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．分析：思路一：“按题索骥”﹣﹣解不等式，求否命题，再根据充要条件的集合表示进行求解；思路二：本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换，然后再根据充要条件的集合表示进行求解．解答：解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、（3分）由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=（6分）由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．（12分）解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．点评：本题考查了绝对值不等式与一元二次不等式的解法，又考了命题间的关系的理解；两个知识点的简单结合构成了一道难度不太大但是要么得分不高，要么因为这道题导致整张卷子答不完，所以对于此类问题要平时加强计算能力的培养．18．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数y=c x在R上单调递减，知p：0＜c＜1，￢p：c＞1；由f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，知q：0＜c≤，￢q：c＞且c≠1．由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围．解答：解∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．（2分）即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．（3分）又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．（5分）又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假，或p假q真．（6分）①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|}．（8分）②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c}=∅．[（10分）]综上所述，实数c的取值范围是{c|}．（12分）点评：本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用．19．设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．解答：解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切线与y轴相交于点（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、函数的极值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．20．函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1、x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；证明题；转化思想．分析：（1）赋值，令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），由此可解得f（1）的值；（2）方法同（1）赋值求出f（﹣1）=0，再令x1=﹣1，x2=x，有f（﹣x）=f（﹣1）+f（x）构造出f（﹣x）与f（x）的方程研究其间的关系．得出奇偶性，解答本题时注意做题格式，先判断后证明；（3）由题设条件f（4）=1与函数的恒等式，将f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3转化为f[（3x+1）（2x﹣6）]≤f（64），再由f（x）在（0，+∞）上是增函数与f（x）是偶函数的性质将此抽象不等式转化为一元二次不等式，求解x的范围．解答：（1）解：令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．（2）证明：令x1=x2=﹣1，有f[（﹣1）×（﹣1）]=f（﹣1）+f（﹣1）．解得f（﹣1）=0．令x1=﹣1，x2=x，有f（﹣x）=f（﹣1）+f（x），∴f（﹣x）=f（x）．∴f（x）为偶函数．（3）解：f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（16×4）=f（16）+f（4）=3．∴f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3即f[（3x+1）（2x﹣6）]≤f（64）．（*）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴（*）等价于不等式组或或或解得3＜x≤5或﹣≤x＜﹣或﹣＜x＜3．∴x的取值范围为{x|﹣≤x＜﹣或﹣＜x＜3且x≠0或3＜x≤5}．点评：本题考点是奇偶性与单调性的综合，解答本题易出现如下思维障碍：（1）无从下手，不知如何脱掉“f”．解决办法：利用函数的单调性．（2）无法得到另一个不等式．解决办法：关于原点对称的两个区间上，奇函数的单调性相同，偶函数的单调性相反．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用奇函数定义f（x）=﹣f（x）中的特殊值求a，b的值；（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可．（3）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．解答：解：（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，∴f（x）=0，即=0，解得：b=1，f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解得：a=2证明：（2）由（1）得：f（x）=，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故＞0，＞0，＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x）在R上是单调减函数；（3）由（2）知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜﹣．所以k的取值范围是k＜﹣．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．。
山东省德州市跃华学校2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题Word版无答案
跃华学校2015-2016学年第一学期期中考试高二（数学）试题命题人 ：刘玉杰 审核：陈祥和 考试时间：120分钟 （总分150分） 日期：2015、11 注意事项：1.答第二卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ．无法确定2．已知不同直线a 、b 与不同平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（ ）A ．a ⊥α且a ⊥βB ．α⊥γ且β⊥γC ．a ⊂α，b ⊂β，a ∥bD ．a ⊂α，b ⊂α，a ∥β，b ∥β3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．5)πB ．5)π+C ．6πD ．6)π4．若球的半径是3cm ，则球的内接正方体的体积是（ ）A. 8cm 3B. 86cm 3C. 243cm 3D. 466cm35．直线3ax －y －1＝0与直线(a －23)x ＋y ＋1＝0垂直，则a 的值是( ) A ．－1或13 B ．1或13 C ．－13或－1 D ．－13或1 6．已知四个命题：①两条直线确定一个平面；②点A 在平面α内，也在直线a 上，则直线a 在平面α内；③如果平面α与平面β有不同的三个公共点，那么这两个平面必重合；④三条直线两两平行，最多可确定三个平面．其中正确的命题有( )个A.1B.2C.3D.47. 方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是( )A. 2a <-或23a >B.203a -<<.C.20a -<<.D.223a -<<. 8．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长 为23时，则a 的值等于( ) A. 2 B. 2－1 C ．2－ 2 D. 2＋19．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( ) A ．－7 B ．－4 C ．1 D ．2 10．已知点A (－1,1)和圆C ：(x －5)2＋(y －7)2＝4，一束光线从A 经x 轴反射到圆C 上的最短路程是( )A ．62－2B ．8C ．4 6D ．10第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 如果一条直线b 与平面α内的一条直线m 平行，则直线b 与平面α的位置关系为 .12．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的周长为 .13. 若两圆422=+y x 与012222=-+-+a ax y x 相内切，则=a . 14. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是________________.15. 若直线mx ＋2ny －4＝0(m 、n ∈R ，n ≠m )始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －4＝0的周长，则mn 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16．（12分）有一地球仪的半径为30cm ，地球仪上标有A 、B 两地，A 地北纬045，东经040， B 地北纬045，西经050.（1）求地球仪的表面积与体积；（2）求地球仪上A 、B 两地所在纬线圈的半径；（3）求地球仪上A 、B 两点的球面距离.17．（12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.求证：（1）PA∥平面BDE ； （2）平面PAC ⊥平面BDE.18. (12分) 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点．(1)若AA 1=AB=AC=BC=2,求三棱锥A 1-AEF 的体积；(2)求证：平面EFA 1∥平面BCHG .19.（12分） 已知直线l ：y ＝3x ＋3，试求：(1)过点P (4,5)与直线l 垂直的直线方程；(2)直线l 关于点A (3,2)对称的直线方程．20．（14分）已知圆C 1的圆心为点C 1（3,0），并且圆C 1过点A .（1）求圆C 1的方程；（2）求圆C 1的过点(1,4)-的切线方程;（3）若圆C 2：x 2＋y 2－2mx ＋4y ＋m 2－5＝0，是否存在m 使得圆C 1与圆C 2内含，并说明理由.21.（13分）某运输公司接受了向四川地震灾区每天至少运送180 t 支援物资的任务．该公司有8辆载重6 t 的A 型卡车与4辆载重为10 t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数是A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车往返的成本费是A 型卡车320元，B 型卡车504元．（1）设所需A型、B型卡车分别为x辆和y辆，每天A型车和B型车往返的成本费之和为z，请完成下表的空格；（2）请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的往返成本费最低？。
2015-2016学年高二上学期10月月考数学试卷
高二10月份阶段性模块检测数学试题第Ⅰ卷[试题说明]本试题共4页,其中第Ⅰ卷共2页,50分,第Ⅱ卷共2页，100分.满分150分,考试时间120分钟.一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分.每题只有一个正确答案） 1.在ABC ∆中，若O ===60,3,2B b a ，则A 等于（ ）O 135.A O 90.B O 45.C O 30.D2. 在ABC ∆中，若B B A A cos sin cos sin =，则ABC ∆形状（ ）等腰三角形.A 直角三角形.B 等腰直角三角形.C 等腰或直角三角形.D3. 已知1,,,9-21-a a 成等差数列，1,,,9-321-b b b 成等比数列，则221()b a a -的值为（ ）8.-A 89.-B 8.C 89.D 4.根据下列条件，确定ABC ∆有两解的是（ ）O ===120,20,18.A b a A O O ===60,48,60.B c A B O ===30,6,3.A b a C O ===45,16,14.A b a D5. 已知等差数列}{a n 中，||||95a a =，公差0>d ，则使前n 项和n S 取最小值的正整数n 的值是（ ）54.和A 65.和B 76.和C 87.和D6.等比数列}{a n 的前n 项和为6131-•=-n n x S ,则的值为x （ ）31.A 31.-B 21.C 21.-D 7. 等差数列}{a n 的前n 项和为n S ,6286+=a a 若则的值为7S （ ）49.A 42.B 35.C 24.D8. 设n S 为等比数列}{a n 的前n 项和，已知23233243-=-=a S a S ，,则等于公比q （ ）3.A4.B5.C6.D9. 在ABC ∆中，若3120,1===∆O ABC S A b 且，则a bsin A sinB++等于（ ）21.A 3392.B 212.C 72.D 10.已知整数的数对如下：（1,1）,(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3)(3,2)(4,1),(1,5),(2,4)……，则第60个数对是（ ））（8,3.A ）（7,4.B ）（8,4.C ）（7,5.D 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，共25分）11.在ABC ∆中，若2tan ,4,5===C B b π，则=AB12.在ABC ∆中，B A a c b sin 5sin 3,2==+，则=∠C13.在等差数列}{a n 中，n S a a a a a a n n n n 则，已知,420,1081824531==++=++--= 14. 数列1111,,......,......12123123n+++++++的前n 项和为15. 数列}{a n 的前n 项和为12-=n n S ，则=+++22221......n a a a三、解答题（解答应写出必要的文字说明和演算步骤） 16.设数列{}n a 满足1a =1，()13n n a a n N ++=∈ ⑴求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；⑵已知{}n b 是等差数列，n T 为其前n 项和，且12b a =，3123b a a a =++，求20T .17.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边a,b,c 成等差数列，且2a c =； ⑴求cosA 的值；⑵若ABC S =△，求b 的值.18.若数列{}n a 的前n 项和n S ,且满足()1202n n n a S S n -+=≥，112a =； ⑴求证：1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； ⑵求数列{}n a 的通项公式.19.在公差为d 的等差数列{}n a 中，已知110a =，且123225a ,a ,a +成等比数列； ⑴求公差d 和数列{}n a 的通项公式； ⑵若0d <，求12n |a ||a |+|a |++….20、在△ABC 中，内角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，已知A=4π，22212b ac -=； ⑴求tanC ；⑵若△ABC 的面积为3求b 的值.21.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S 且n a 是n S 与2的等差中项，数列{}n b 中，11b =，点P ()1n n b ,b +在直线20x y -+=上；⑴求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； ⑵设n n n c a b =，求{}n c 的前n 项和n T .高二10月份阶段性模块检测数学试题答案一、选择题1---5：CDADC 6---10：CBBDD 二、 填空题11、 12、012013、20 14、21nn + 15、413n -16.⑴由题意知{}n a 的首项为1a =1，公比为3的等比数列所以13n n a -=，()13131132n nn S -==--⑵因为123b a ==，3123b a a a =++=13，所以311025b b d ,d -===所以20120192010102T b d ⨯=+= 17.解：⑴因为a,b,c 成等差数列，所以2b a c =+又2a c =，所以32b c =所以2222222941432422c c c b c a cos A bc c +-+-===-⨯⑵由⑴知cos A =14-，又角A ()0,∈π，所以sin A =又113222ABC S bc sin A c c ==⨯⨯=△ 所以23c ,b ==18.⑴证明：当2n ≥时 ，由120n n n a S S -+=得112n n n n S S S S ---=-所以1112n n S S --=，又11112S a ==，所以1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2 公差为2的等差数列.⑵由⑴可得12nn S =，所以12n S n =，所以当2n ≥时，()()111122121n n n a S S n n n n -=-=-=--- 经验证112a =不适合上式. 所以()1121221n ,n a ,n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩19.解：⑴由已知得()2213225a a a +=即()()21114152a d a a d ++=+，又110a = 所以2340d d --=，解得4d =或者1d =- 当4d =时，46n a n =+ 当1d =-时，11n a n =- ⑵设n S 为{}n a 的前n 项和，()212n n n S -=由0n a ≥得11n ≤，011n a ,n <>①当11n ≤时, 12n |a ||a |+|a |++…=12n a a +a ++…=()212n n n S -=②当12n ≥时，12n |a ||a |+|a |++…=()12111213n a a +a a a +a ++-++……=()1111n S S S --2112122022n n n S S -+=-=所以12n |a ||a |+|a |++…=()2111221220122n n ,n n n ,n ⎧-≤⎪⎪⎨-+⎪≥⎪⎩20、解：⑴由22212b a c -=得221122sin B sin C -=，又A=4π，所以B+C=34π所以-cos2B=sin2C=2sinCcosC.所以22sin C sinC cos C =，所以tanC =2. ⑵由tanC =2，()0C ,∈π得sinC =，cos C = 又())4sin B sin A+C =sin C sinC+cos C π⎛⎫=+==⎪⎝⎭又c sinC b sin B ==所以c =又132S bc sin A ,bc ===∴=2=293b ,b ∴=∴=21.解：⑴n a 是n S 与2的等差中项，∴22n n S a =- ∴()11222n n S a n --=-≥∴122n n n a a a -=- ∴12nn a a -=()2n ≥ ∴{}n a 是公比为2的等比数列；由22n n S a =-得11122a S a ==-得122n n a ,a =∴= 点P ()1n n b ,b +在直线20x y -+=上 ∴120n n b b +-+=∴12n n b b +-=，∴{}n b 是公差为2的等差数列又1121n b ,b n =∴=-⑵由⑴得n n n c a b ==()212nn -()2123222n n T +n-1=⨯+⨯+…()()2312123222212n n+n T +n-3n =⨯+⨯++-…∴()()2312222212n n n -T +++2n +=+--…()12326n n +=--∴()12236n+n T n =-+。
山东省德州市跃华学校高一数学上学期10月月考试题(无
跃华学校2015-2016学年第一学期月考考试高一（数学）试题考试时间：120分钟 （总分150分） 日期：2015、10第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 已知实数x 满足51=-x ，则x 的值为（ ） A.6 B.-4 C.5± D.-4或62、已知关于x 的方程x 2＋mx +2＝0的一个根是1，则m 的值为（ ） A.－3 B.3 C.－2 D.23、全集U ＝{1,2,3,4}，集合M ＝{1,2}，N ＝{2,4}，则下面结论错误的是( )A ．M ∩N ＝{2}B ．=MC U {3,4} C ．M ∪N ＝{1,2,4}D ．M ∩)(M C U ＝{1,2,3}4、已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )．A ．{0,1}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}5、已知全集U=R ,集合A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合∁U )(B A I 等于 ( ) A.{x|13x -≤<} B.{x|-1<x<3} C.{x|x ≥-1} D.{x|x ≥3}6、已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）① f(x)=x ，ϕ(t)=2t ; ②1-=x y 与()11)1(22++-=x x x y③11-+=x x y ,21y x =-; ④1-=x y 与11--=x x yA ．① ②B ．① ③C ．② ③D ．③④9、设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（ ）A ．15B ．3C ．23D ．13910、已知映射：f:A →B=R,对应法则f:x →x x y 22+-=，对于实数k ∈B,在集合A 中不存在原像，则k 的取值范围是（ ）A.k ≥1B. k>1C.k<1D.k ≤1第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、方程0322=--x x 的根为 。
山东省德州市跃华学校高二上学期期中考试数学(理)试题
跃华学校2014-2015学年第一学期期中试题高二数学（理科）试题命题人：毛立强 审核：贺同光 考试时间：120分钟（总分150分）日期：2014、11 注意事项：1.答第二卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
第一卷一、 选择题（10个题目，每小题5分，共50分）1.数列的一个通项公式=（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知是等比数列，，则公比=( )A ．B ．C ．2D ．3.下列命题错误的是 （ ）AB ．CD4.在中，已知，则 ( )A ．B ．C ．D ． 5.函数y ＝x ＋1x －1＋5(x ＞1)的最小值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8 6.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于( )A. B. C. D.7.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ,则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为 ( )．A ．6B ．7C ．8D ．238.如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东方向走l0米到位置D ，测得∠BDC=45°，则塔AB 的高是( )A ．10米B ．10米C ．10米D ．10米9.已知等比数列满足，且，则当时，2123221log log log n a a a -+++=( )A. B. C. D.10.已知数列}{n a 满足⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=+)121(12)210(21n n n n n a a a a a ，若，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（5个题，每小题5分，共25分）11.数列中，，对于所有的，都有，则=_______。
山东省德州市跃华学校高二上学期期中考试数学试题(无答案).pdf
(考试时间120分钟 总分150分) （第Ⅰ卷） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、在中，,,,则（ ） A. B. C. D. 2、在中，则角等于（ ） A． B． C． D． 3、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（ ） A．40B．53 C．63D．76 4、已知是等比数列，，则公比=( ) A B C 2 D 5、在等差数列中，若则的值等于（ ） 6、等比数列中，（） A．2B．C．2或D．－2或 7、不等式的解集是（ ）A.{x|-1＜x＜3}B.{x|x＞3或x＜-1}C.{x|-3＜x＜1}D.{x|x>1或x＜-3} 8、已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )A 2B 6C 4D 12 9、“a>1”是“<1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10、中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 11、下列叙述中正确的是（ ）. A。
两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数 B。
两个不等正数的算术平均数大于它们的几何平均数 C。
若两个数的和为常数，则它们的积有最大值 D。
若两个数的积为常数，则它们的和有最小值 12、下列命题中，不是真命题的是（ ） A．“若，则一元二次方程有实数根”的逆否命题 B．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题 C．“若，则的否命题 D．“对顶角相等”的逆命题 二、填空题(每小题4分，计16分) 13、数列中，，则 。
15．离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为 ． 16、在中，三个内角之比，那么等于 . 14、在△ABC中，三顶点A（2，4），B（-1，2），C（1，0），点在△ABC内部及边界运动，则的最大值是. (考试时间120分钟 总分150分) （第Ⅱ卷） 一、选择题（共60分） 题号123456789101112答案二、填空题（16分） 13、 。
山东省德州市跃华学校2015_2016学年高二数学上学期10月月考试题(无答案)
跃华学校2015-2016学年第一学期月考考试高二数学试题考试时间120分钟 （总分150分） 日期：2015、10（第Ⅰ卷）一、选择题（50分）1．下列命题中，不正确的是（ ） A ．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点 B ．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线C ．若点A 既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于直线l ，且A 在l 上D ．两条直线不能确定一个平面2. 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能 3错误！未指定书签。
．在△ABC 中，AB=3,BC=4,∠ABC=90°,若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )A ．π12B ．π16C ．π36D ．π48 4. 下列条件能说明一个棱锥是正棱锥的是( )A ．各侧面都是等腰三角形B ．侧棱长度相等且底面是菱形C ．所有棱长都相等D ．底面是三角形且三条侧棱两两垂直 5．已知球的半径为5，球心到截面的距离为3，则截面圆的面积为( )A ．4πB ．6πC ．9πD ．16π 6．下列说法正确的是( )A ．直线绕定直线旋转形成柱面B ．半圆绕定直线旋转形成球体C ．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D ．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.16B.13C.23D ．1 8错误！未指定书签。
．已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )A.34a2 B.38a2 C.68a2 D.616a29．下列正确的是（）A．直线l平行与平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线aα⊄，则a∥αC．若直线a∥α，bα⊂，则a∥bD．若直线a∥b，bα⊂，直线a平行与平面内的无数条直线10．给出下列四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（25分）11．一个平面将空间分成__________部分；两个平面将空间分成__________部分．12．正四棱锥S—ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面SAC，则截面面积为____．13．经过平面外两点可作于该平面平行的平面个数为________．14. 长方体一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 .15. 对棱柱而言，下列说法正确的序号是________．①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形．②所有的棱长都相等．③棱柱中至少有2个面的形状完全相同．④相邻两个面的交线叫做侧棱．跃华学校2015-2016学年第一学期月考考试高二数学试题命题人 ：胡东栋 李东方 考试时间120分钟 （总分150分） 日期：2015、10（第Ⅱ卷）一、选择题（50分）二、填空题（25分）11. . 12.__________________. 13. .14. . 15. . 三、解答题（75分）16.（12分）已知正四棱台的上、下底面面积分别为4、16，一侧面面积为12，分别求该棱台的斜高、高、侧棱长．17. （12分）在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别是C 1C ，B 1C 1，C 1D 1的中点，求证：平面PMN ∥平面A 1BD .18.(12分) 已知正四棱锥S －ABCD 的高为3，侧棱长为7. (1)求侧面上的斜高； (2)求一个侧面的面积； (3)求底面的面积．D 1ODB AC 1B 1A 1C19. （12分）一圆锥底面半径为R ，高为H,在其内部有一个高为x 的内接圆柱。
2015-2016学年山东省德州市高二(上)期末数学试卷(理科)
2015-2016学年山东省德州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知命题p：∃x∈R，使sinx≥1，则￢p为（）A．∃x∈R，使sinx≠1 B．∃x∈R，使sinx＜1C．∀x∈R，使sinx＜1 D．∀x∉R，使sinx≠12．（5分）抛物线y2=2px的准线经过点（﹣2，2），则该抛物线的焦点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）3．（5分）若球的大圆周长为4π，则这个球的表面积为（）A．8πB．16πC．πD．4．（5分）直线l；y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，则“k=1”是“S△=2”的（）OABA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）设a∈R，若直线l1：ax+2y﹣8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，则a的值为（）A．1 B．1或﹣2 C．﹣2或﹣1 D．﹣16．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值是（）A．12 B．14 C．16 D．187．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是（）A．若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α B．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂αC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β8．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F 分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（5分）如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面下降1米后，拱桥内水面宽度是（）A．6米B．6米C．3米D．3米10．（5分）F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与双曲线的两支分别交于点A、B，若△ABF1为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）设m是常数，若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m=．12．（5分）直线l过点P（1，0），且与以A（2，1），B（0，）为端点线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为．13．（5分）圆x2+y2=1和圆（x+4）2+（y﹣a）2=25外切，则常数a的值为．14．（5分）在60°角的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内，且都垂直于AB，若AB=5，AC=3，BD=8，则CD=．15．（5分）已知直线l和椭圆+=1交于A、B两点，点P（0，﹣1）且•=0，则•的最小值为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）平面直角坐标系xOy中，圆C方程为x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，过点A（0，3）的直线l被圆截得的弦EF长为2，求直线l的方程．17．（12分）某几何体的三视图如图所示．（1）画出该几何体的直观图；（2）求该几何体的表面积和体积．18．（12分）设命题p：方程x2+m2y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=4上至少有三个点到直线3x﹣4y+m﹣5=0的距离为1，若p且q为假，求实数m的取值范围．19．（12分）如图，已知EA⊥平面ABC，FC⊥平面ABC，△ABC是正三角形，D 是BC的中点，且AB=AE=1，CF=2．（1）求证：AD⊥平面BCF；（2）求直线DF与平面BEF所成角的正弦值．20．（13分）已知抛物线C：y=mx2，直线l：2x﹣y+2=0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，若Q在以AB为直径的圆上，求m的值．21．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点和抛物线y2=4x的焦点相同，且椭圆过点（﹣，）．（1）求椭圆方程；（2）过点（3，0）的直线交椭圆于A、B两点，P为椭圆上一点，且满足+=λ（λ≠0，O为原点），当|AB|＜时，求实数λ的取值范围．2015-2016学年山东省德州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2015秋•德州期末）已知命题p：∃x∈R，使sinx≥1，则￢p为（）A．∃x∈R，使sinx≠1 B．∃x∈R，使sinx＜1C．∀x∈R，使sinx＜1 D．∀x∉R，使sinx≠1【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x∈R，使sinx ≥1，则￢p为：∀x∈R，使sinx＜1．故选：C．2．（5分）（2015秋•德州期末）抛物线y2=2px的准线经过点（﹣2，2），则该抛物线的焦点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）【解答】解：∵抛物线y2=2px的准线经过（﹣2，2），∴p＞0，且准线方程为x=﹣2，即﹣=﹣2，得p=4．∴抛物线的焦点坐标为（）=（2，0）．故选：B．3．（5分）（2015秋•德州期末）若球的大圆周长为4π，则这个球的表面积为（）A．8πB．16πC．πD．【解答】解：设球的半径为r，则2πr=4π，∴r=2．∴球的表面积S=4πr2=16π．故选B．4．（5分）（2015秋•德州期末）直线l；y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B=2”的（）两点，则“k=1”是“S△OABA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“k=1”，直线l方程：y=x+2，圆心到直线l的距离d==，弦长AB=2=2．==2．则S△OABk=﹣1时，上式同样成立．=2”的充分不必要条件．∴“k=1”是“S△OAB故选：A．5．（5分）（2015秋•德州期末）设a∈R，若直线l1：ax+2y﹣8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，则a的值为（）A．1 B．1或﹣2 C．﹣2或﹣1 D．﹣1【解答】解：由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1．经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去．∴a=1．故选：A．6．（5分）（2015秋•德州期末）若变量x、y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值是（）A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：作出约束条件，所示的平面区域，让如图：作直线3x+4y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时z最大由可得A（2，3），此时z=18．故选：D．7．（5分）（2012•东港区校级模拟）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是（）A．若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α B．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂αC．若m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β【解答】解：若m⊥n，m⊥α，则n与α的关系为，n在α内或n与α平行又∵n⊄α，∴n∥α，故A为真命题若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α，故B为真命题若m∥α，α⊥β，则m与β可能平行也可能相交，故C为假命题若m⊥n，m⊥α，则n⊄α或n∥α，又由n⊥β，则α⊥β，故D为真命题故选C8．（5分）（2015秋•德州期末）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=BC=AA1=2，则E（1，0，0），F（0，0，1），B（0，0，0），C1（0，2，2），=（﹣1，0，1），=（0，2，2），设直线EF和BC1所成角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴直线EF和BC1所成角为60°．故选：C．9．（5分）（2015秋•德州期末）如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面下降1米后，拱桥内水面宽度是（）A．6米B．6米C．3米D．3米【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为y=ax2+bx+c，由题意知抛物线的顶点坐标是（0，2），且抛物线经过点（﹣6，0），（6，0），∴，解得a=﹣，b=0，c=2，∴抛物线方程为y=﹣+2．当水面下降1米时，y=﹣1，则﹣+2=﹣1，解得x=3．∴当水面下降1米后，拱桥内水面宽度是6米．故选：B．10．（5分）（2015秋•德州期末）F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与双曲线的两支分别交于点A、B，若△ABF1为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【解答】解：如图，△ABF1为等边三角形，B为双曲线上一点，F2B﹣F1B=F2B﹣AB=F2A=2a，A为双曲线上一点，则AF1﹣AF2=2a，则AF1=4a，F1F2=2c，由∠BAF1=60°，得∠F1AF2=120°，在△F1AF2中，由余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，∴e2=7，得e=，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2011•上海）设m是常数，若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m=16．【解答】解：由于点F（0，5）是双曲线的一个焦点，故该双曲线的焦点在y轴上，从而m＞0．从而得出m+9=25，解得m=16．故答案为：16．12．（5分）（2015秋•德州期末）直线l过点P（1，0），且与以A（2，1），B（0，）为端点线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．【解答】解：如图示：当直线l过B时设直线l的斜率为k1，则k1==﹣，当直线l过A时设直线l的斜率为k2，则k2==1，∴要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．13．（5分）（2015秋•德州期末）圆x2+y2=1和圆（x+4）2+（y﹣a）2=25外切，则常数a的值为．【解答】解：圆x2+y2=1，圆心为O（0，0），半径r=1．圆（x+4）2+（y﹣a）2=25，圆心O′（﹣4，a），半径R=5．∵两圆外切，∴|OO′|=R+r．∴，解得．故答案为．14．（5分）（2015秋•德州期末）在60°角的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内，且都垂直于AB，若AB=5，AC=3，BD=8，则CD=．【解答】解：∵CA⊥AB，BD⊥AB，∴又∵，，∴=+2=32+52+82+0+2×3×8×cos120°+0=74．∴，故答案为：15．（5分）（2015秋•德州期末）已知直线l和椭圆+=1交于A、B两点，点P（0，﹣1）且•=0，则•的最小值为．【解答】解：•=0，则•=0，∴•=•（﹣）=2﹣•=丨丨2，欲求•的最小值，只需求丨丨2的最小值设A（2cosθ，4sinθ），则=（2cosθ，4sinθ+1），丨丨2=4cos2θ+16sin2θ+8sinθ+1，=12sin2θ+8sinθ+5，=12（sinθ+）+≥，∴丨丨2的最小值，则•的最小值，故答案为：．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）（2016秋•南涧县期末）平面直角坐标系xOy中，圆C方程为x2+y2+2x ﹣2y﹣2=0，过点A（0，3）的直线l被圆截得的弦EF长为2，求直线l的方程．【解答】解：圆C方程为x2+y2+2x﹣2y﹣2=0，圆心（﹣1，1），半径r=2，直线l的斜率不存在，直线l的方程为x=0，EF=2，不满足题意；直线l的斜率存在，设直线l的方程为kx﹣y+3=0，圆C1的圆心到l的距离为d，所以d=1．由点到直线l的距离公式得=1，所以k=，所以直线l的方程为3x﹣4y+12=0．17．（12分）（2015秋•德州期末）某几何体的三视图如图所示．（1）画出该几何体的直观图；（2）求该几何体的表面积和体积．【解答】解：（1）该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，底面直角梯形的底边分别为1、2，高为1，另一腰长为2，直四棱柱的高为1，画出该几何体的直观图，如图所示：（2）计算该几何体的表面积是S=2××1+1×（1+1+2+）=7+；该几何体的体积为V=×1×1=．18．（12分）（2015秋•德州期末）设命题p：方程x2+m2y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=4上至少有三个点到直线3x﹣4y+m﹣5=0的距离为1，若p且q为假，求实数m的取值范围．【解答】解：命题p为真时，方程x2+m2y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴0＜m2＜1，解得﹣1＜m＜0或0＜m＜1；命题q为真时，即圆x2+y2=4上至少有三个点到直线3x﹣4y+m﹣5=0的距离为1，所以圆心到直线的距离小于或等于1，即≤1，解得0≤m≤10；若p且q为假，则p假或q假，若p为假时，则m≤﹣1或m=0或m≥1；若q为假时，则m＜0或m＞10；所以p且q为假时，实数m的取值范围是m≤0或m≥1．19．（12分）（2015秋•德州期末）如图，已知EA⊥平面ABC，FC⊥平面ABC，△ABC是正三角形，D是BC的中点，且AB=AE=1，CF=2．（1）求证：AD⊥平面BCF；（2）求直线DF与平面BEF所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵FC⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥FC，∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵FC∩BC=C，∴AD⊥平面BCF．解：（2）如图，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴，过A与BC平行的直线为y轴，AE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，D（，0，0），F（），B（，﹣，0），E（0，0，1），=（0，），=（﹣），=（），设平面BEF的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=2，得=（0，2，﹣1），设直线DF与平面BEF所成角为θ．则sinθ===．∴直线DF与平面BEF所成角的正弦值为．20．（13分）（2015秋•德州期末）已知抛物线C：y=mx2，直线l：2x﹣y+2=0交抛物线C于A、B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q，若Q在以AB为直径的圆上，求m的值．【解答】解：联立方程，得mx2﹣2x﹣2=0△=（﹣2）2﹣4m（﹣2）＞0，⇒m＞﹣．设A（，B（x2，mx），则∴线段AB的中点P（），即P（，y P），Q（）．），，若Q在以AB为直径的圆上，则，即（）（x2﹣）+（m）（）=0．化简得，解得m=2，（舍去）∴m=221．（14分）（2015秋•德州期末）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点和抛物线y2=4x的焦点相同，且椭圆过点（﹣，）．（1）求椭圆方程；（2）过点（3，0）的直线交椭圆于A、B两点，P为椭圆上一点，且满足+=λ（λ≠0，O为原点），当|AB|＜时，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）由抛物线y2=4x，得F（），∴c=．椭圆焦点坐标为（，0），（）．∴2a=，则a=2，∴b2=a2﹣c2=1，则椭圆方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当AB的斜率为0时，|AB|=4不合题意；当AB的斜率不为0时，设直线AB的方程是：x=my+3．联立，得（4+m2）y2+6my+5=0．△=36m2﹣20（4+m2）＞0，得m2＞5．．∴|AB|==．∵|AB|＜，∴＜3．整理得：13m4﹣88m2﹣128＜0，解得m2＜8．∴5＜m2＜8．又+=λ，∴，∴，∴．又点P在椭圆上，∴．∴．又5＜m2＜8，3＜λ2＜4．解得或．参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；sxs123；zhczcb；沂蒙松；豫汝王世崇；zlzhan；301137；刘老师；陈高数；铭灏2016；lcb001；742048（排名不分先后）菁优网2017年7月11日。
山东省德州中学2015-2016学年高二上学期第一次月考化学试卷(10月份) 含解析
2015-2016学年山东省德州中学高二（上）第一次月考化学试卷（10月份）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分,共60分．）1．下列能说明HA是弱酸的是（)①取0。
01mol/LHA溶液测其pH大于2②将pH等于2的HA溶液稀释100倍，pH等于4③向pH等于4的HA溶液中加入少量NaA固体,pH变为5④将pH等于4的HA溶液升高温度，pH基本不变⑤HA溶液的导电性比HCI弱⑥等pH值等体积的HA和盐酸溶液与足量的锌粒反应,盐酸放出的氢气少．A．①③⑤ B．②③⑥ C．①③⑥ D．①⑤⑥2．常温下，一定浓度的某溶液，由水电离出的c（OH﹣）=10﹣4mol/L，则该溶液中的溶质可能是（）A．H2SO4B．CH3COONa C．NaOH D．KHSO43．下列电解质溶液的有关叙述正确的是（）A．同浓度、同体积的强酸与强碱溶液混合后，溶液的pH=7B．在含有BaSO4沉淀的溶液中加入Na2SO4固体，c（Ba2+）增大C．含1mol KOH的溶液与1mol CO2完全反应后,溶液中c（K+）=c（HCO）D．在CH3COONa溶液中加入适量CH3COOH，可使c（Na+）=c（CH3COO﹣）4．物质的量浓度相同的下列溶液，pH由大到小排列正确的是（）A．Ba（OH)2、Na2SO3、FeCl3、KClB．Na2SiO3、Na2CO3、KNO3、NH4ClC．NH3•H2O、H3PO4、Na2SO4、H2SO4D．NaHCO3、H2SO4、C2H5OH、HCl5．若溶液中由水电离产生的C（OH﹣)=1。
0×10﹣13 mol/L，满足此条件的溶液中一定可以大量共存的离子组是（）A．Na+、Fe2+、NO3﹣、Cl﹣ B．Na+、K+、NO3﹣、Cl﹣C．Na+、K+、Al（OH)4﹣、Cl﹣D．NH4+、K+、SO42﹣、HCO3﹣6．关于浓度均为0.1mol/L的三种溶液：①氨水、②盐酸、③氯化铵溶液,下列说法不正确的是（)A．c（NH+4）：③＞①B．水电离出的c(H+）:②＞①C．①和②等体积混合的溶液：c（H+）=c（OH﹣)+c（NH3•H2O）D．①和③等体积混合后的溶液：c(NH+4）＞c（Cl﹣）＞c（OH﹣）＞c(H+）7．下列叙述正确的是（）A．无论是纯水还是稀溶液，在室温下其［H+］•[OH﹣］=1×10﹣14mol2•L﹣2B．[H+]等于1×10﹣7 mol/L的溶液一定是中性溶液C．0。
山东省德州市跃华学校高三数学上学期10月月考试卷文(含解析)
2014-2015学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（50分）1．设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2] B．（1，2）C．[1，2）D．（1，4）2．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真3．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣24．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0） D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）5．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件6．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．18．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A．B．C．2 D．39．若，，则sinθ=（）A．B．C．D．10．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度二、填空题（25分）11．sin210°= ．12．定义域为R的四个函数：①y=x2+1 ②y=2x③y=x3④y=2sinx中，奇函数的个数有（写出正确的序号）13．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．14．曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是．15．已知，且sin（α+β）=cosα，则tan（α+β）= ．三、解答题（75分）16．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+m）．设x=0是f（x）的极值点，（1）求m；（2）并讨论f（x）的单调性．18．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．19．已知函数f（x）=﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．20．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．21．函数f（x）=Asin（ωx+φ）部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣cos2x，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．2014-2015学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2] B．（1，2）C．[1，2）D．（1，4）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别解出集合A和B，再根据交集的定义计算即可．解答：解：A={x|0＜x＜2}，B={x|1≤x≤4}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故选：C．点评：本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．2．（5分）（2012•山东）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx 的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真考点：复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．解答：解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p ∧q为假命题，p∨q为是假命题．故选C．点评：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大．3．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（﹣1）=﹣f（1），运算求得结果．解答：解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选D．点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．4．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0） D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）考点：其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由函数解析式可得 1﹣2x≥0 且x+3＞0，由此求得函数的定义域．解答：解：由函数f（x）=可得 1﹣2x≥0 且x+3＞0，解得﹣3＜x≤0，故函数f（x）=的定义域为 {x|﹣3＜x≤0}，故选A．点评：本题主要考查求函数的定义域得方法，属于基础题．5．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量．解答：解：令导数y′=﹣x2+81＞0，解得0＜x＜9；令导数y′=﹣x2+81＜0，解得x＞9，所以函数y=﹣x3+81x﹣234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+∞）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值．故选：C．点评：本题考查导数在实际问题中的应用，属基础题．6．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．解答：解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．8．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A．B．C．2 D．3考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．故选B点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型．9．若，，则sinθ=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可．解答：解：因为，，所以cos2θ=﹣=﹣，所以1﹣2sin2θ=﹣，所以sin2θ=，，所以sinθ=．故选D．点评：本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系，注意角的范围，考查计算能力．10．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据图象求出φ的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度．解答：解：∵选项只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故ω=3，又函数的图象的第二个点是（，0）∴3×φ=π于是，∴函数的图形要向右平移个单位，故选B．点评：本题主要考查了三角函数的函数图象，根据函数图象求解析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则二、填空题（25分）11．sin210°= ﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：已知式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．解答：解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12．定义域为R的四个函数：①y=x2+1 ②y=2x③y=x3④y=2sinx中，奇函数的个数有③④（写出正确的序号）考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由于定义域为R，关于原点对称，只要判断f（﹣x）是否等于±f（x），即可判断每个函数的奇偶性，即可得到结论．解答：解：对于①，y=x2+1是偶函数，不满足条件；对于②，y=2x为非奇非偶函数，不满足条件；对于③，y=x3为奇函数，满足条件；对于④，y=2sinx为奇函数，满足条件．故是奇函数的为③④，故答案为：③④点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质．13．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期解答：解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为=π，故答案为：π．点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．14．曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标．解答：解：∵y=x3+11，∴y′=3x2则y′|x=1=3x2|x=1=3．∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y﹣12=3（x﹣1），即3x﹣y+9=0．令x=0，解得y=9．∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9．故答案为：9．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题．15．已知，且sin（α+β）=cosα，则tan（α+β）= ﹣2 ．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：依题意，可求得cosβ=﹣，由于α=（α+β）﹣β，巧用两角差的余弦即可求得tan（α+β）的值．解答：解：∵sinβ=，＜β＜π，∴cosβ=﹣=﹣，又sin（α+β）=cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=﹣cos（α+β）+sin（α+β），∴sin（α+β）=﹣cos（α+β），∴tan（α+β）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查两角和与差的余弦函数，“凑角”是关键，考查三角函数间的关系式的应用，属于中档题．三、解答题（75分）16．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件；绝对值不等式的解法．专题：规律型．分析：先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．解答：解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．17．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+m）．设x=0是f（x）的极值点，（1）求m；（2）并讨论f（x）的单调性．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，因为x=0是函数f（x）的极值点，由极值点处的导数等于0求出m的值，（2）将m代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函数的单调区间．解答：解：（1）∵函数f（x）=e x﹣ln（x+m），∴，又∵x=0是f（x）的极值点，∴f′（0）=1﹣=0，解得m=1．（2）由（1）知，函数f（x）=e x﹣ln（x+1），其定义域为（﹣1，+∞）．∵f′（x）=e x﹣=．设g（x）=e x（x+1）﹣1，则g′（x）=e x（x+1）+e x＞0，则g（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，又∵g（0）=0，∴当x＞0时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g（x）＜0，f′（x）＜0．故f（x）在（﹣1，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，综合考查了学生分析问题和解决问题的能力．熟练函数与导数的基础知识是解决该题的关键．18．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．解答：解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．19．已知函数f（x）=﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．考点：正弦函数的单调性；诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数；三角形中的几何计算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x﹣），由此求得 f（）的值．（Ⅱ）根据函数f（x）的解析式求得它的周期，由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，即可求得函数的单调递增区间．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=﹣2cos2x+1=sin2x﹣cos2x=2sin （2x﹣），…..（4分）∴f（）=2sin（2×﹣）=2×=1．（6分）（Ⅱ）函数f（x）=2sin（2x﹣）的最小正周期 T==π，…（8分）又由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得 kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ﹣≤x≤kπ+]，k∈z．…（13分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的周期性和求法，求复合三角函数的单调区间，属于中档题．20．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用两角和的正弦公式将sin（2x+）展开，结合二倍角的正余弦公式化简合并，得f（x）=2sin2x﹣2cos2x，再利用辅助角公式化简得f（x）=2sin（2x﹣），最后利用正弦函数的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根据x∈，得﹣≤2x﹣≤．再由正弦函数在区间[﹣，]上的图象与性质，可得f（x）在区间上的最大值为与最小值．解答：解：（I）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）∴f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣（1+cos2x）+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣）因此，f（x）的最小正周期T==π；（II）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤∴当x=0时，sin（2x﹣）取得最小值﹣；当x=时，sin（2x﹣）取得最大值1 由此可得，f（x）在区间上的最大值为f（）=2；最小值为f（0）=﹣2．点评：本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式、三角函数的最小正周期和函数y=Asin（ωx+φ）的单调性等知识，考查基本运算能力，属于中档题．21．函数f（x）=Asin（ωx+φ）部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣cos2x，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题；数形结合．分析：（Ⅰ）由图可得A=1，一个周期内最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，得最小正周期T，进而得ω，代入最高点坐标求φ，得f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的解析式，代入求出g（x）的解析式，用两角和的正弦公式把式中的第一项展开，合并，再逆用两角差的正弦公式把式子变形为一个角的一个三角函数值，由x的范围，得到2x﹣的范围，由正弦函数的图象得到sin（2x﹣）的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）由图可得A=1，，所以T=π．（2分）所以ω=2．当时，f（x）=1，可得，因为，所以．（5分）所以f（x）的解析式为．（6分）（Ⅱ）===．（10分）因为，所以．当，即时，g（x）有最大值，最大值为1；当，即x=0时，g（x）有最小值，最小值为．（13分）点评：给出条件求y=Asin（ωx+φ）的解析式，条件不管以何种方式给出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求三角函数最值时，一般要把式子化为y=Asin（ωx+φ）的形式，从x 的范围由里向外扩，一直扩到Asin（ωx+φ）的范围，结合正弦函数图象求出最值．。
山东省德州市跃华学校高二数学上学期10月月考试卷(含解析)
2014-2015学年山东省德州市跃华学校高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．20是等差数列4，6，8…的（）A．第8项B．第9项C．第10项D．第11项2．在△ABC中，A=30°，B=60°，a=10，则b等于（）A．20 B．10C．D．53．已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则∠C等于（）A．120°B．150°C．60° D．90°4．在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5．已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为（）A．9 B．18 C．9 D．186．数列{a n}中，已知a n=2n﹣17，该数列中相邻两项积为负数的是（）A．a6和a7B．a7和a8C．a8和a9D．a9和a107．在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，则△ABC的外接圆的直径为（）A．B．2 C．D．8．在数列{a n}中，a1=3，a2=1，a n+2=a n+a n+1，则a7=（）A．7 B．20 C．12 D．239．在△ABC中，a=80，b=100，A=30°，则三角形的解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不确定10．小明家有一架时钟，每个半点（即1点半、2点半、3点半、…）时，时钟就会发出一声响声，每到整点时，时钟就会发出当前时针所指的数字次的响声（如：5点发出5声响声）．那么从今天上午六点四十五到今天下午五点二十，这个时钟共会发出（）次响声？A．72 B．78 C．82 D．142二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知△ABC中 a：b：c=3：4：5，则角C的大小是．12．若2、b、10成等差数列，则b= ．13．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C= ．14．在等差数列{a n}中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3= ．15．观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．三、解答题（75分）16．已知在△ABC中，a=3，c=6，∠B=45°，（1）求边b的长．（2）求△ABC的面积．17．在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．18．已知数列{a n}的前n项和为s n且s n=2n2﹣30n．（1）求出它的通项公式；（2）求使得s n最小的序号n的值．19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求的值．20．设△△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（Ⅰ）求a和c的值；（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．21．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=求{b n}的通项公式（Ⅲ）仔细观察下式+++=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）=1﹣=，并求数列{b n}的前n项和．2014-2015学年山东省德州市跃华学校高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．20是等差数列4，6，8…的（）A．第8项B．第9项C．第10项D．第11项考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意得到等差数列的首项和公差，进一步得到等差数列的通项公式，把20代入等差数列的通项公式得答案．解答：解：由已知可知等差数列的首项为4，公差为2，则a n=4+2（n﹣1）=2n+2，由2n+2=20，得n=9．故选：B．点评：本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题．2．在△ABC中，A=30°，B=60°，a=10，则b等于（）A．20 B．10C．D．5考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得=，变形可得．解答：解：∵在△ABC中，A=30°，B=60°，a=10，∴由正弦定理可得=，即=，∴b==10故选：B点评：本题考查正弦定理，属基础题．3．已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则∠C等于（）A．120°B．150°C．60° D．90°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC=可求解答：解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab∴c2=a2+b2+ab由余弦定理可得，cosC===∵0°＜C＜180°∴C=120°故选A点评：本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础试题4．（5分）（2011春•洛阳期末）在△ABC中，，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：把已知的等式利用正弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系得到tanA与tanB相等，根据A和B都为三角形的内角，得到A与B相等，根据等角对等边得到a=b，即三角形ABC为等腰三角形．解答：解：根据正弦定理：=化简已知等式得：=，即tanA=tanB，由A和B都为三角形的内角，得到A=B，则△ABC一定为等腰三角形．故选A点评：此题考查了三角函数中的恒等变换应用，以及正弦定理．学生做题时注意角度A和B都为三角形的内角这个条件．5．已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为（）A．9 B．18 C．9 D．18考点：三角形的面积公式．专题：计算题．分析：先画出草图，由RT△的边角关系，求出底和高，从而求出三角形的面积．解答：解：如图示：，由∠A=30°，∠B=120°得∠c=30°，∴△ABC是等腰三角形，AB=BC，作BD⊥AC垂足为D，在RT△ABD中，由AB=6，∠A=30°，得出：BD=3，AD=3，∴AC=6，∴S△ABC=×6×3=9；故选：D．点评：本题考查了直角三角形的边角关系，考查三角形的面积公式，是一道基础题．6．数列{a n}中，已知a n=2n﹣17，该数列中相邻两项积为负数的是（）A．a6和a7B．a7和a8C．a8和a9D．a9和a10考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：利用a n a n+1＜0，解出即可．解答：解：由a n=2n﹣17，若该数列中相邻两项积为负数，则a n a n+1=（2n﹣17）（2n﹣15）＜0，解得，取n=8，∴满足条件的相邻两项分别为a8，a9．故选：C．点评：本题考查了数列的通项公式及其性质，属于基础题．7．在△ABC中，若a=3，cosA=﹣，则△ABC的外接圆的直径为（）A．B．2 C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：设△ABC的外接圆的直径为2R，利用正弦定理求得2R的值．解答：解：△ABC中，若a=3，cosA=﹣，∴A=120°，设△ABC的外接圆的直径为2R，则由正弦定理可得2R===2，故选：B．点评：本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．8．在数列{a n}中，a1=3，a2=1，a n+2=a n+a n+1，则a7=（）A．7 B．20 C．12 D．23考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据已知条件利用递推思想依次求解即可．解答：解：∵在数列{a n}中，a1=3，a2=1，a n+2=a n+a n+1，∴a3=3+1=4，a4=1+4=5，a5=4+5=9，a6=5+9=14，a7=9+14=23．故选：D．点评：本题考查数列的第7项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．9．在△ABC中，a=80，b=100，A=30°，则三角形的解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不确定考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理解得 sinB=，故B可能是个锐角，也可能是钝角，故三角形的解的个数是2．解答：解：由正弦定理可得，即 160=，∴sinB=，故B可能是个锐角，也可能是钝角，故三角形的解的个数是2，故选 C．点评：本题考查正弦定理，正弦函数在（0，π）上的函数值，解出sinB=，是解题的关键．10．小明家有一架时钟，每个半点（即1点半、2点半、3点半、…）时，时钟就会发出一声响声，每到整点时，时钟就会发出当前时针所指的数字次的响声（如：5点发出5声响声）．那么从今天上午六点四十五到今天下午五点二十，这个时钟共会发出（）次响声？A．72 B．78 C．82 D．142考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：分别求出整点和半点的响声次数，相加可得．解答：解：由题意从今天上午六点四十五到今天下午五点二十，整点共发出7+8+9+10+11+12+1+2+3+4+5=72次响声，半点的共有10响声，∴总的响声为72+10=82，故选：C点评：本题考查简单的计数问题，属基础题．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知△ABC中 a：b：c=3：4：5，则角C的大小是．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用余弦定理求得cosC的值，可得角C的值．解答：解：△ABC中，∵a：b：c=3：4：5，故可设a、b、c的值分别为 3k、4k、5k，则由余弦定理可得cosC===0，∴角C=，故答案为：．点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．12．若2、b、10成等差数列，则b= 6 ．考点：等差数列．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由对称中项的概念列式求解b的值．解答：解：∵2、b、10成等差数列，由对称中项的概念知，2b=2+10=12，∴b=6．故答案为：6．点评：本题考查了对称中项的概念，是基础的会考题型．13．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C= ．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C．解答：解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a=∵b+c=2a，∴c=∴cosC==﹣∵C∈（0，π）∴C=故答案为：点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．14．在等差数列{a n}中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3= 15 ．考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据给出的数列是等差数列，由等差数列的性质可得a1+a4=a2+a3，结合已知条件可求a2+a3．解答：解：因为数列{a n}是等差数列，根据等差数列的性质有：a1+a4=a2+a3，由a1+a2+a3+a4=30，所以，2（a2+a3）=30，则a2+a3=15．故答案为：15．点评：本题考查了等差中项概念，在等差数列中，若m，n，p，q，t∈N*，且m+n=p+q=2t，则a m+a n=a p+a q=2a t，此题是基础题．15．观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n﹣1）．考点：归纳推理．专题：压轴题；阅读型．分析：通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．解答：解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．点评：本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题．三、解答题（75分）16．已知在△ABC中，a=3，c=6，∠B=45°，（1）求边b的长．（2）求△ABC的面积．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=18，从而解得b=．（2）求△ABC的面积S=acsinB==9．解答：解：（1）由余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=18+36﹣36=18．故b=．（2）△ABC的面积S=acsinB==9．点评：本题考查的知识点是解三角形，考察三角形的面积公式的应用，考察余弦定理的应用，属于基础题．17．在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．考点：正弦定理．专题：计算题；分类讨论．分析：根据正弦定理和已知条件求得sinA的值，进而求得A，再根据三角形内角和求得C，最后利用正弦定理求得c．解答：解：根据正弦定理，sinA===．∵B=45°＜90°，且b＜a，∴A=60°或120°．当A=60°时，C=75°，c===；当A=120°时，C=15°，c===．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理是解三角形问题时常用的公式，对其基本公式和变形公式应熟练记忆．18．已知数列{a n}的前n项和为s n且s n=2n2﹣30n．（1）求出它的通项公式；（2）求使得s n最小的序号n的值．考点：数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”即可得出；（2）配方利用二次函数的单调性即可得出．解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=2﹣30=﹣28；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣30n﹣[2（n﹣1）2﹣30（n﹣1）]=4n﹣32．当n=1时，上式成立．∴a n=4n﹣32．（2）S n=2n2﹣30n=．∴当n=7或8时，S n取得最小值．点评：本题考查了利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”求数列的通项公式、配方法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求的值．考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）直接利用正弦定理推出bsinA=asinB，结合已知条件求出c，利用余弦定理直接求b的值；（Ⅱ）利用（Ⅰ）求出B的正弦函数值，然后利用二倍角公式求得正弦、余弦函数值，利用两角差的正弦函数直接求解的值．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，有正弦定理，可得bsinA=asinB，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，所以c=1．由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，，即b2=32+12﹣2×3×cosB，可得b=．（Ⅱ）由，可得sinB=，所以cos2B=2cos2B﹣1=﹣，sin2B=2sinBcosB=，所以===．点评：本题考查余弦定理，正弦定理以及二倍角的正弦函数与余弦函数，两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．20．设△△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（Ⅰ）求a和c的值；（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由余弦定理和已知数据可得ac=9，结合a+c=6可得a=c=3；（Ⅱ）由余弦定理可得cosA，进而可得sinA，由cosB=可得sinB，而sin（A﹣B）=sinAcosB ﹣cosAsinB，代值计算可得．解答：解：（Ⅰ）∵a+c=6，b=2，cosB=．由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴22=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣ac=36﹣ac，解得ac=9，结合a+c=6可得a=c=3；（Ⅱ）由余弦定理可得cosA==，∴sinA==又cosB=，∴sinB==∴sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=点评：本题考查正余弦定理，涉及三角函数的运算，属基础题．21．已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=求{b n}的通项公式（Ⅲ）仔细观察下式+++=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）=1﹣=，并求数列{b n}的前n项和．考点：数列的求和；归纳推理．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接建立方程组求解，确定数列的通项公式（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论求出数列{b n}的通项公式（Ⅲ）利用相消法求数列的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设：等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，∵S3=0，S5=﹣5，解得：a1=1，d=﹣1，a n=2﹣n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：a2n﹣1=3﹣2n a2n+1=1﹣2n，所以：=，（Ⅲ）由（Ⅱ）得：b n=，=]=﹣，故答案为：（Ⅰ）a n=2﹣n．（Ⅱ）；（Ⅲ）；点评：本题考查的知识要点：等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，利用相消法求数列的和．。
山东省德州市跃华学校2015届高三10月月考数学理试题
（第Ⅰ卷）一、选择题（50分）1．（2013辽宁数学理）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则( )A.()01，B.(]02，C.()1,2 D .(]12， 2.（2013上海理）设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( )(A) (,2)-∞(B ) (,2]-∞ (C) (2,)+∞(D) [2,)+∞3.（2013湖北理）已知全集为R ,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤ B.{}|24x x ≤≤ C .{}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或4.（2013山东理）已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是( )(A) 1 (B) 3 (C )5 (D)95．（2013重庆理）命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <6．（13山东理）已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -=（ ） (A ) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 27（2013北京理）函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=e x关于y 轴对称,则f(x)=( )A.1e x +B. 1e x -C. 1e x -+ D . 1e x --8．（13新课标理）已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是( )A.(,0]-∞B.(,1]-∞C.[2,1]- D .[2,0]- 9.（2013福建文）函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 （ ）A ．B ．C ．D ．10.（2013天津文）设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则（ ）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<二、填空题（16分）11．（2013江苏）集合}1,0,1{-共有___________个真子集.12（2013大纲理）已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数)12(+x f 的定义域为跃华学校2013-2014学年第一学期月考考试高三（理科）数学试题命题人 ：高德林 考试时间120分钟 （总分150分） 日期：2014、10（第Ⅱ卷）一、选择题（60分）二、填空题（16分）11、 。
山东省德州市跃华学校2015届高三10月月考数学(文)试卷(无答案)
1．设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =（ ）A ． (0,2]B ．(1,2)C ． [1,2)D ．(1,4)2. 设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真 3．已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2-4．函数()f x =+的定义域为( ) A ．(3-，0] B ． (3-，1] C ．(,3)(3,0]-∞-- D ．(,3)(3,1]-∞--5．已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件 6．若点(,9)a 在函数3xy =的图象上，则tan 6a π的值为( )A ．0B C ．1D7．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b =，则c =( )A ．B ．2CD ．18．若函数()sin f x x ω= (0ω>)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=( ) A ．3B ．2C ．32D ．239．若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则sin ϑ=（ ）A ．35 B ．45 C D ．34二、填空题（16分） 11．sin 210=___________.12．定义域为R 的四个函数： ①21y x =+ ②2x y = ③3y x = ④2sin y x =中,奇函数的个数有 （写出正确的序号） 13．函数22cos y x x =+的最小正周期为 . 14．曲线211y x =+在点(1,12)p 处的切线与y 轴交点的纵坐标是___________. 15.已知)2(53sin πβπβ<<=，且αβαcos )sin(=+，则=+)tan(βα .跃华学校2014-2015学年第一学期月考考试高三（文科）数学试题命题人 ：陈祥和 考试时间120分钟 （总分150分） 日期：2014、10（第Ⅱ卷）二、填空题（25分）11. 。
【解析】山东省德州市跃华学校2015届高三上学期10月月考数学(文)试卷Word版含解析
2014-2015学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（50分）1．设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2] B．（1，2）C．[1，2）D．（1，4）2．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真3．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣24．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0） D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）5．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件6．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B． C．1 D．7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A． B．2 C． D．18．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A． B． C．2 D．39．若，，则sinθ=（）A． B． C． D．10．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x 的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度二、填空题（25分）11．sin210°= ．12．定义域为R的四个函数：①y=x2+1 ②y=2x③y=x3④y=2sinx中，奇函数的个数有（写出正确的序号）13．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．14．曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是．15．已知，且sin（α+β）=cosα，则tan（α+β）= ．三、解答题（75分）16．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+m）．设x=0是f（x）的极值点，（1）求m；（2）并讨论f（x）的单调性．18．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．19．已知函数f（x）=﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．20．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．21．函数f（x）=Asin（ωx+φ）部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣cos2x，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．2014-2015学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2] B．（1，2）C．[1，2）D．（1，4）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别解出集合A和B，再根据交集的定义计算即可．解答：解：A={x|0＜x＜2}，B={x|1≤x≤4}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故选：C．点评：本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．2．（5分）（2012•山东）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx 的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真考点：复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．解答：解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p ∧q为假命题，p∨q为是假命题．故选C．点评：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大．3．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（﹣1）=﹣f（1），运算求得结果．解答：解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选D．点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．4．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0） D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）考点：其他不等式的解法；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由函数解析式可得 1﹣2x≥0 且x+3＞0，由此求得函数的定义域．解答：解：由函数f（x）=可得 1﹣2x≥0 且x+3＞0，解得﹣3＜x≤0，故函数f（x）=的定义域为 {x|﹣3＜x≤0}，故选A．点评：本题主要考查求函数的定义域得方法，属于基础题．5．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量．解答：解：令导数y′=﹣x2+81＞0，解得0＜x＜9；令导数y′=﹣x2+81＜0，解得x＞9，所以函数y=﹣x3+81x﹣234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+∞）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值．故选：C．点评：本题考查导数在实际问题中的应用，属基础题．6．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B． C．1 D．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．7．△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A． B．2 C． D．1考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．解答：解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．8．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A． B． C．2 D．3考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．故选B点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型．9．若，，则sinθ=（）A． B． C． D．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可．解答：解：因为，，所以cos2θ=﹣=﹣，所以1﹣2sin2θ=﹣，所以sin2θ=，，所以sinθ=．故选D．点评：本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系，注意角的范围，考查计算能力．10．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ω|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x 的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据图象求出φ的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度．解答：解：∵选项只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故ω=3，又函数的图象的第二个点是（，0）∴3×φ=π于是，∴函数的图形要向右平移个单位，故选B．点评：本题主要考查了三角函数的函数图象，根据函数图象求解析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则二、填空题（25分）11．sin210°= ﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：已知式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．解答：解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12．定义域为R的四个函数：①y=x2+1 ②y=2x③y=x3④y=2sinx中，奇函数的个数有③④（写出正确的序号）考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由于定义域为R，关于原点对称，只要判断f（﹣x）是否等于±f（x），即可判断每个函数的奇偶性，即可得到结论．解答：解：对于①，y=x2+1是偶函数，不满足条件；对于②，y=2x为非奇非偶函数，不满足条件；对于③，y=x3为奇函数，满足条件；对于④，y=2sinx为奇函数，满足条件．故是奇函数的为③④，故答案为：③④点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质．13．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期解答：解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为 =π，故答案为：π．点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．14．曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标．解答：解：∵y=x3+11，∴y′=3x2则y′|x=1=3x2|x=1=3．∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y﹣12=3（x﹣1），即3x﹣y+9=0．令x=0，解得y=9．∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9．故答案为：9．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题．15．已知，且sin（α+β）=cosα，则tan（α+β）= ﹣2 ．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：依题意，可求得cosβ=﹣，由于α=（α+β）﹣β，巧用两角差的余弦即可求得tan （α+β）的值．解答：解：∵sinβ=，＜β＜π，∴cosβ=﹣=﹣，又sin（α+β）=cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=﹣cos（α+β）+sin（α+β），∴sin（α+β）=﹣cos（α+β），∴tan（α+β）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查两角和与差的余弦函数，“凑角”是关键，考查三角函数间的关系式的应用，属于中档题．三、解答题（75分）16．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件；绝对值不等式的解法．专题：规律型．分析：先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．解答：解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．17．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+m）．设x=0是f（x）的极值点，（1）求m；（2）并讨论f（x）的单调性．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，因为x=0是函数f（x）的极值点，由极值点处的导数等于0求出m的值，（2）将m代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函数的单调区间．解答：解：（1）∵函数f（x）=e x﹣ln（x+m），∴，又∵x=0是f（x）的极值点，∴f′（0）=1﹣=0，解得m=1．（2）由（1）知，函数f（x）=e x﹣ln（x+1），其定义域为（﹣1，+∞）．∵f′（x）=e x﹣=．设g（x）=e x（x+1）﹣1，则g′（x）=e x（x+1）+e x＞0，则g（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，又∵g（0）=0，∴当x＞0时，g（x）＞0，即f′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g（x）＜0，f′（x）＜0．故f（x）在（﹣1，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，综合考查了学生分析问题和解决问题的能力．熟练函数与导数的基础知识是解决该题的关键．18．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．解答：解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．19．已知函数f（x）=﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．考点：正弦函数的单调性；诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数；三角形中的几何计算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x﹣），由此求得 f（）的值．（Ⅱ）根据函数f（x）的解析式求得它的周期，由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得x 的范围，即可求得函数的单调递增区间．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=﹣2cos2x+1=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），…..（4分）∴f（）=2sin（2×﹣）=2×=1．（6分）（Ⅱ）函数f（x）=2sin（2x﹣）的最小正周期 T==π，…（8分）又由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得 kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的单调递增区间为[kπ﹣≤x≤kπ+]，k∈z．…（13分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的周期性和求法，求复合三角函数的单调区间，属于中档题．20．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用两角和的正弦公式将sin（2x+）展开，结合二倍角的正余弦公式化简合并，得f（x）=2sin2x﹣2cos2x，再利用辅助角公式化简得f（x）=2sin（2x﹣），最后利用正弦函数的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根据x∈，得﹣≤2x﹣≤．再由正弦函数在区间[﹣，]上的图象与性质，可得f（x）在区间上的最大值为与最小值．解答：解：（I）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）∴f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣（1+cos2x）+1 =2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣）因此，f（x）的最小正周期T==π；（II）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤∴当x=0时，sin（2x﹣）取得最小值﹣；当x=时，sin（2x﹣）取得最大值1由此可得，f（x）在区间上的最大值为f（）=2；最小值为f（0）=﹣2．点评：本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式、三角函数的最小正周期和函数y=Asin（ωx+φ）的单调性等知识，考查基本运算能力，属于中档题．21．函数f（x）=Asin（ωx+φ）部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣cos2x，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题；数形结合．分析：（Ⅰ）由图可得A=1，一个周期内最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，得最小正周期T，进而得ω，代入最高点坐标求φ，得f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的解析式，代入求出g（x）的解析式，用两角和的正弦公式把式中的第一项展开，合并，再逆用两角差的正弦公式把式子变形为一个角的一个三角函数值，由x的范围，得到2x﹣的范围，由正弦函数的图象得到sin（2x﹣）的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）由图可得A=1，，所以T=π．（2分）所以ω=2．当时，f（x）=1，可得，因为，所以．（5分）所以f（x）的解析式为．（6分）（Ⅱ）===．（10分）因为，所以．当，即时，g（x）有最大值，最大值为1；当，即x=0时，g（x）有最小值，最小值为．（13分）点评：给出条件求y=Asin（ωx+φ）的解析式，条件不管以何种方式给出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求三角函数最值时，一般要把式子化为y=Asin（ωx+φ）的形式，从x 的范围由里向外扩，一直扩到Asin（ωx+φ）的范围，结合正弦函数图象求出最值．。
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跃华学校2015-2016学年第一学期月考考试
高二数学试题
命题人 ：胡东栋 李东方 考试时间120分钟 （总分150分） 日期：2015、10
（第Ⅰ卷）
一、选择题（50分）
1．下列命题中，不正确的是（ ） A ．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点 B ．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线
C ．若点A 既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于直线l ，且A 在l 上
D ．两条直线不能确定一个平面
2. 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．以上均有可能 3错误！未指定书签。
．在△ABC 中，AB=3,BC=4,∠ABC=90°,若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )
A ．π12
B ．π16
C ．π36
D ．π48 4. 下列条件能说明一个棱锥是正棱锥的是( )
A ．各侧面都是等腰三角形
B ．侧棱长度相等且底面是菱形
C ．所有棱长都相等
D ．底面是三角形且三条侧棱两两垂直 5．已知球的半径为5，球心到截面的距离为3，则截面圆的面积为( )
A ．4π
B ．6π
C ．9π
D ．16π
6．下列说法正确的是( )
A ．直线绕定直线旋转形成柱面
B ．半圆绕定直线旋转形成球体
C ．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
D ．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A.16
B.13
C.2
3
D ．1 8错误！未指定书签。
．已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′
的面积为( )
A.
3
4
a2 B.
3
8
a2 C.
6
8
a2 D.
6
16
a2
9．下列正确的是（）
A．直线l平行与平面α内的无数条直线，则l∥α
B．若直线aα
⊄，则a∥α
C．若直线a∥α，bα
⊂，则a∥b
D．若直线a∥b，bα
⊂，直线a平行与平面内的无数条直线
10．给出下列四个命题：
①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；
②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；
③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；
④长方体一定是正四棱柱．
其中正确的命题个数是()
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（25分）
11．一个平面将空间分成__________部分；两个平面将空间分成__________部分．
12．正四棱锥S—ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面SAC，则截面面积为____．
13．经过平面外两点可作于该平面平行的平面个数为________．
14.长方体一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 .
15. 对棱柱而言，下列说法正确的序号是________．
①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形．
②所有的棱长都相等．
③棱柱中至少有2个面的形状完全相同．
④相邻两个面的交线叫做侧棱．
跃华学校2015-2016学年第一学期月考考试
高二数学试题
命题人 ：胡东栋 李东方 考试时间120分钟 （总分150分） 日期：2015、10
（第Ⅱ卷）
一、选择题（50分）
二、填空题（25分）
11. . 12.__________________. 13. .
14. . 15. . 三、解答题（75分）
16.（12分）已知正四棱台的上、下底面面积分别为4、16，一侧面面积为12，分别求该棱台的斜高、高、侧棱长．
17. （12分）在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别是C 1C ，B 1C 1，C 1D 1的中点，求证：平面PMN ∥平面A 1BD .
18.(12分) 已知正四棱锥S －ABCD 的高为3，侧棱长为7. (1)求侧面上的斜高； (2)求一个侧面的面积；
D 1O
D
B
A
C 1
B 1
A 1
C (3)求底面的面积．
19. （12分）一圆锥底面半径为R ，高为H,在其内部有一个高为x 的内接圆柱。
（1）求圆柱的侧面积；
（2）问：x 为多大时，圆柱的侧面积最大？
20. （13分）已知正方体1111D C B A ABCD ，O 是底ABCD
求证：o c 1//面11D AB
21. （14分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．
(1)证明：BC1∥平面A1CD；
(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱锥C-A1DE的体积．。