教育统计基础_2

2. 数据的描述
2.1 集中量数 2.2 差异量数 2.3 相关与回归 2.4 概率与数学分布
描述数据离散程度 2. 数据的描述 2.1 集中量数 2.2 差异量数 2.2.1 全距和分位差 2.2.2 平均差和标准差 2.2.3 标准差的应用
的量数，叫做差异 量数。
2. 数据的描述
2.1 集中量数 2.2 差异量数 2.2.1 全距和分位差 1、全距 定义：全距也称两极差，即全部事实的距离，用
2. 数据的描述
2.3 相关与回归 2.3.2 散布图和相关表
相关表：
（1）定义：将两种变量分为若干组，制成双向表 的形式，列出该两种变量各组间的共同频数， 以表示其相关状态的表格，叫做相关表。 所谓共同频数，就是两种变量（X,Y）分 别在同一格的个体的数目，或称横行、纵行共 有的频数。
2. 数据的描述
R表示。求全距公式如下：
2. 数据的描述
2.1 集中量数 2.2 差异量数 2.3 相关与回归 2.4 概率与数学分布
描述数据离散程度 2. 数据的描述 2.1 集中量数 2.2 差异量数 2.2.1 全距和分位差 2.2.2 平均差和标准差 2.2.3 标准差的应用
的量数，叫做差异 量数。
2. 数据的描述
2.1 集中量数 中位数 定义：把一系列的数据按照大小顺序排 列，将数列等分为二的点所表示的数值， 就是中位数，或称中数。
2. 数据的描述
中位数的特性：
1) 中位数是排列上的，或者说是地位上的集中量 数，他居于全部数据平分为二的中点，所以他 所划分的界限不一定ห้องสมุดไป่ตู้平均数一致。 2) 中位数不受极端数值的影响 3) 在一群变量中，各项变量与中位数的差数的绝 对值之和最小。
a、单生多科比较 例子 b、多生单科比较 例子 c、多生多科比较 例子
2. 数据的描述
2）标准分数 应用： 编制教学质量管理图
a、学生学习质量自我管理图 例子 b、学科质量分析图例子 c、班级学习质量分析图 例子
2. 数据的描述
2）标准分数 局限性：
a、理论依据是各科的成绩符合标准的正态分布。 b、科学性、可比性依赖于集体学习水平的稳定程 度。 对标准分的应用要具体问题具体分析，不 可采取教条主义的态度.
2.3 相关与回归 2.3.2 散布图和相关表
相关表：
（2）相关表的编制方法 例子 （3）相关表的作用
2. 数据的描述
（3）相关表的作用
a、根据相关表中共同频数的分布情形，可对两种 变量的相关方向、相关形态和相关程度作出略 的分析。 b、相关表可以作为计算相关系数的依据。 c、相关表在教育上和生产上还许多直接的用途。
2. 数据的描述
2.1 集中量数 算术平均数 其他平均数 加权平均数 定义：各变量分别乘以权数相加之和除以各 项权数之和。
2. 数据的描述
加权平均数的求法：
XW
WX W
2. 数据的描述
加权平均数的应用： 以加权平均数为统计量，能比较合 理地对受多种因素影响的某些教育现象 进行综合比较。 例子
2. 数据的描述
2.3 相关与回归 2.3.1 相关的意义与种类 2.3.2 散布图和相关表 2.3.3 积差相关 2.3.4 其他相关 2.3.5 一元线性回归
2. 数据的描述
2.3 相关与回归 2.3.3 积差相关 （1）定义：积差相关是研究连续变量之间 相关系数的一种方法。 表明两种连续变量相关程度和相关 方向的量数，称为积差相关系数。一般 用符号r表示。
2. 数据的描述
2.1 集中量数 2.2 差异量数 2.2.1 全距和分位差 2、四分位数和百分位差（略）
2. 数据的描述
2.1 集中量数 2.2 差异量数 2.2.1 全距和分位差 2.2.2 平均差和标准差 2.2.3 标准差的应用
2. 数据的描述
2.1 集中量数 2.2 差异量数 2.2.1 全距和分位差 2.2.2 平均差和标准差 1、平均差 定义：平均差是各变量与其算术平均数（或中位 数）离差的绝对值的平均数。用AD表示。
2. 数据的描述
研究相关要了解的是： （1）相关的研究对象。 （2）相关的成因。 （3）相关的表达式。 相关系数： 1 r 1
2. 数据的描述
2.3 相关与回归 2.3.1 相关的意义与种类
相关的种类：
1、按相互因素的多少划分： （1）简相关，即两种变量之间的相关。 （2）复相关，即两种以上变量之间的相关。
2. 数据的描述
1、平均差 计算：
| X X | AD
N
2. 数据的描述
2.1 集中量数 2.2 差异量数 2.2.1 全距和分位差 2.2.2 平均差和标准差 2、标准差 定义：标准差是各变量对其算术平均数离差的平 方的平均数的方根。样本标准差用 X 表示， 总体标准差用 表示。
2. 数据的描述
2）标准分数 特性： （1）标准分是以标准差为单位，以平均数
为零点的。所以，标准分为零的学生的 成绩正好处于平均水平；标准分为正值， 表明该生的成绩高于平均水平；……。
2. 数据的描述
（2）在一群变量中，其标准分数分布特性 为： a、各标准分数的平均数为零。即
xN 1 x1 x2 1 x 0 Xz ( ) 0 N x x x N x N x
2. 数据的描述
相关的种类：
2、按相关的型态划分： （1）直线相关—变量的相关关系，若用散布图表 示，呈直线形态。 （2）非直线相关—变量的相关关系，若用散布图 表示，呈非直线形态。
2. 数据的描述
相关的种类：
3、按相互的方向划分： （1）正相关—变动方向相同的变量的相关关系， 其中一个变量变动时，另一个变量也有同方向 的变动。完全正相关： r 1 （2）负相关—变动方向相反的变量的相关关系， 其中一个变量变动时，另一个变量呈反方向的 变动。完全负相关： r 1 （3）无相关—零相关，即毫无关系的变量之间的 相关关系。完全正相关： r 0
2）标准分数 定义：以标准差为单位的一种量数。 作用：对原始数据作标准化处理。
2. 数据的描述
2）标准分数 计算：
Z
X X
x

x
x
2. 数据的描述
2）标准分数 意义：某原始数据的标准分数 Z ，表示的是
该原始数据到其平均数的离差折合成标 准差以后的分数。在这里，标准差是一 种尺度，标准分则是一种相对地位的分 数。
2. 数据的描述
2.3 相关与回归 2.3.3 积差相关 （2）积差相关系数的求法。例子1
2. 数据的描述
（3）相关系数的价值。 相关系数的价值，实际上是指相关系数的 可靠性或显著性，即相关系数要多大程度才表 明两种变量真有相关关系。不能认为相关系数 越大，相关程度就高；相关系数小，相关程度 就低。因为相关系数大小与N有关。有时变量 的相关程度不高，但由于N较小，仍可能算出 较高的相关系数。
几何平均数的应用： （1）计算平均变动率。例子 （2）当数据中出现极端数值，用几何平均 数可以很好地描述其集中的趋势。例子
2. 数据的描述
几何平均数的算法：
X G N X1 X 2 X n
1 lg X G N
lg X
2. 数据的描述
2.1 集中量数 其他平均数 加权平均数 几何平均数 调和平均数 定义：调和平均数是各项变量的倒数的算术 平均数的倒数，又称倒数平均数。
2.1 集中量数 2.2 差异量数 2.2.1 全距和分位差 1、全距 定义：全距也称两极差，即全部事实的距离，用
R表示。求全距公式如下：
2. 数据的描述
全距的求法：
R=Max(x)-Min(x)， 其中，Max(x)表示变量x中的最大值；Min(x) 表示变量x中的最小值。 全距是最简单的差异量数。（说明意义）
2. 数据的描述
调和平均数的求法：
XH 1 1 1 1 1 ( ) N X1 X 2 XN N 1 1 X N
N
调和平均数一般用来作几个比率 （速率）的平均数。例子（板书）
2. 数据的描述
2.1 集中量数 算术平均数 其他平均数 中位数
2. 数据的描述
2. 数据的描述
2.1 集中量数 2.2 差异量数 2.2.1 全距和分位差 2.2.2 平均差和标准差 2.2.3 标准差的应用
2. 数据的描述
2.1 集中量数 2.2 差异量数 2.2.3 标准差的应用
1）离势系数 2）标准分数
2. 数据的描述
2.1 集中量数 2.2 差异量数 2.2.3 标准差的应用
2. 数据的描述
2、标准差 计算：
X
(X X )
N
2
2. 数据的描述
2、标准差 特性： 1）标准差是把各离差平方后求其平均数的 方根，以此来表示数据分布的集中趋势。 在各种差异量数中，标准差的可靠性最 高。 2）便于代数计算，具有较高的科学性。
2. 数据的描述
2、标准差 特性： 3）标准差适应性最广。在参数估计、假设 检验等统计分析时，都必须用到标准差。 4）标准差是可以是有单位的名数，它的单 位与变量的单位相同。
教育统计基础
合肥师范学院 物理与电子工程系 戴结林 2011年2月
目录
1. 2. 3. 4. 资料的搜集和整理
数据的描述
推断统计 2 检验
2. 数据的描述
2.1 集中量数 2.2 差异量数 2.3 相关与回归 2.4 概率与数学分布
2. 数据的描述
2.1 集中量数 集中量数就是描述一组数据的集中趋势 的统计量。它是一组数据的代表值，能 说明一组数据的集中趋势或一般水平。 利用集中量数可以对各个总体（或样本） 的一般水平进行比较，较之个体间的逐 对比较要准确可靠的多。