精选2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》测试版题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷
平面解析几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．1 ．（2013年高考重庆卷（文））设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为zhangwlx
（ ） A ．6 B ． 4 C ．3 D ．2
2．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为（ ）
(A) 4-+ (B)3- (C) 4-+ (D)3-+ （2010全国1理11）
3．直线l 与圆22240,(3)x y x y a a ++-+=<相交于,A B 两点，若弦AB 的中点为(2,3)-，则直线l 的方程为( )
A ．30x y +-=
B ．10x y +-=
C ．50x y -+=
D ．50x y --=
4．圆2220x y ax +-+=与直线l 相切于点A （3，1），则直线l 的方程为 （ ）
A ．250x y --=
B ．210x y --=
C ．20x y --=
D ．40x y +-=
二、填空题
5．在平面直角坐标系xOy 中，设过原点的直线l 与圆C ：22
(3)(1)4x y -+-=交于M 、
N 两点，若MN ≥l 的斜率k 的取值范围是______．
6．过点A （1，－1）与B （－1，1）且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程
为 ．
7．若圆C ：222220x y ax y a +--+=（a 为常数）被y 轴截得弦所对圆心角为2
π，则
实数a = 2
± . 8． 已知）
（），（），（），（13,75,31,-b D C B a A 是菱形ABCD 的四个顶点，则=+b a ▲ .
9．过点（1，0）且倾斜角是直线013=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ．
10．圆C 1: 221x y +=与圆C 2: 222210x y x y +--+=的公共弦所在直线被圆C 3:()()2225114
x y -+-=所截得的弦长是 ▲ ．
11．直线20x y +=与圆222x y +=相交于,A B 两点，O 为原点，则OA OB ⋅=
★ ；
12．已知直线1:310l ax y +-=与直线2:2(1)10l x a y +-+=垂直，则实数a = .
13．圆x 2＋y 2－4x －2y ＋c ＝0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB ＝90°，则c 的值是________．
14．已知圆C ：x 2 + y 2 = 1，点P (x 0，y 0)在直线x - y - 2 = 0上，O 为坐标原点，若圆C 上存在点Q ，使∠OPQ = 30︒，则x 0的取值范围是 ．
15．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线
方程是 ．10x y -+=（广东卷11）
16．直线22:1+=+a ay x l 与直线1:2+=+a y ax l 平行，则=a ▲ ．
17．在平面直角坐标系xOy 中，若动点(,)P a b 到两直线1l ：y x =和2l ：2y x =-+的距离
之和为22a b +的最大值为 ▲ ．
18． 若直线ax+by=1与圆x 2+y 2=1相交，则点P （a,b ）与圆的位置关系是 .
19．在平面直角坐标系xOy 中，已知射线 :0(0),:20(0)OA x y x OB x y x -=≥+=≥，过点(2,0)P 作直线分别交射线OA 、OB
于点E 、F ，若EP PF =uu r uu u r ，则直线EF 的斜率为 ▲ _
20．设直线l 与x 轴的交点是P ，且倾斜角为α，若将此直线绕点P 按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α＋45°，则α的取值范围为____ __．
21．圆2236x y +=与圆22860x y x y +--=的公共弦所在直线的方程为 .
22．已知P 是直线l ：40(0)kx y k ++=>上一动点，PA ，PB 是圆C ：2220
x y y +-=的两条切线，切点分别为A ，B ．若四边形PACB 的最小面积为2，则k = ▲ ．
23．在圆422=+y x 上，与直线01234=-+y x 的距离最小的点的坐标．．．．
为 . 24． 若点（5，b ）在两条平行直线6x －8y +1=0与3x －4y +5=0之间，则整数b 的值为
25．已知圆4)3(22=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为P 、Q ，则||||OQ OP ⋅的
值为 .
26．已知实数,x y 满足22
1x y +=，则x y -的范围是__________；
27．过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是__________；
28．已知A ，B 两点都在直线21y x =-上，且A ，B
，则A ，B 之间的距离为 ▲
三、解答题
29．(选修4—4：坐标系与参数方程)（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l
的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，（t 为参数）；以O
为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2cos()4
ρθπ=+．由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．
30．自原点O 作圆22(1)1x y -+=的两条不重合的弦,OA OB 。

如果OA OB k =（定值），试问：不论,A B 两点的位置怎样，直线AB 能恒切于一个定圆吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，说明理由。