最新文档-北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》导数应用小结与复习课件-PPT精品文档

情感态度、价值观：
逐步培养学生养成运用数形结合、等价转化、函数与方 2019/4/29 程等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯
一、知识点
1．导数应用的知识网络结构图：
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二、重点导析：
（一）、曲线的切线及函数的单调性
1.设函数 则
y f x 在某个区间内可导，若 f x 0 ，
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教学目标：
知识与技能:
1. 利用导数研究函数的切线、单调性、极大（小）值以 及函数在连续区间 [a ， b] 上的最大（小）值； 2 ．利用导数 求解一些实际问题的最大值和最小值。
过程与方法:
1. 通过研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函 数在连续区间[a，b]上的最大（小）值，培养学生的数学思 维能力； 2. 通过求解一些实际问题的最大值和最小值，培 养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学建模能力。
最小值，可分两步进行： ① ② 求 y f x 在（a，b）内的极值； 将 y f x 在各极值点的极值与 f a, f b 比较，
（三）、函数的最大值与最小值 y f x
其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 2. 若函数 y f x 在[a，b]上单调递增，则 f a 为函数的
在该区间上是增函数；若
y f x
f x 0
，则
y f x
为减函数。
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2. 求可导函数单调区间的一般步骤和方法：
(1)求 y = f(x) 的定义域D
(2)求导数
f (x).
(x) < . 0 (x) > 0 (3)解不等式; f ¢ 或解不等式 f ¢
t( 令y
3 ) 0 x 100 ,在 0 的范围内有 2 400 x
5 x
唯一解x=15. 所以,当x=15(km),即D点选在距A点15千米时,总运费 最省. 注:可以进一步讨论,当AB的距离大于15千米时,要找的 最优点总在距A点15千米的D点处;当AB之间的距离 不超过15千米时,所选D点与B点重合. 练习:已知圆锥的底面半径为R,高为H,求内接于这个圆 锥体并且体积最大的圆柱体的高h. 答:设圆柱底面半径为r,可得r=R(H-h)/H.易得当h=H/3 时, 圆柱体的体积最大. 2.与数学中其它分支的结合与应用 . 2019/4/29
(4)与定义域求交集
(5)写出单调区间
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题型一： 利用导数求切线斜率、瞬时速度
x 6 y 1 0 ，且与曲线 例1 求垂直于直线 2
yx 3x 1 相切的直线方程.
3 2
解法提示：在某一点切线的斜率或在某一
时刻的瞬时速度就是该点或该时刻对应的导数.
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x 0 附近有定义，且对 x0
则称
f x 0 为函数的一个极大（小）值，称
为极大（小）
值点。
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2. 求可导函数 y f x 极值的步骤： ①
② ③
求导数 f x
求方程 f x ＝０ 的根； 检验 f x 在方程 f x ＝０的根的左、右的符号，
例3:在边长为60cm的正 方形铁皮的四角切去相等 的正方形,再把它的边沿虚 线折起(如图),做成一个无 盖的方底箱子,箱底边长为 多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少? 解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积 V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(0<x<60). 3 2 令V ,解得x=0(舍去),x=40.且V(40)= (x ) 60 x x 0 2 16000. 由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时,箱子的 容积很小,因此,16000是最大值. 答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16000cm3.
(2,3) ＋
3
5
５
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题型四 ：利用求导解应用题
例1
如图 , 有甲、乙两人，甲位于乙的正东 100km 处开
始骑自行车以每小时20km的速度向正西方向前进，与此同时， 乙以每小时10km的速度向正北方向跑步前进，问经过多少时 间甲、乙相距最近？ B 乙
甲
如图
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A
C 例2:如图,铁路线上AB段长 100km,工厂C到铁路的 距离CA=20km.现在要 在AB上某一处D,向C修 B D A 一条公路.已知铁路每吨 千米与公路每吨千米的运费之比为3:5.为了使原料 从供应站B运到工厂C的运费最省,D应修在何处?
如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数 y f x 在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为 正，那么函数 y f x 在这个根处取得极大值.
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题型三 ：求函数的极值与最值
例3
3 2 设函数 f x a x b x c x在 x 1 或 x 1
的最小值，f 最小值.
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b
为函数的最大值；若函数 y f x 在[a，b]
f
Fra Baidu bibliotek
上单调递减，则
a 为函数的最大值，
f
b
为函数的
3 2 例４ 函数 y 在[0，3]上的最值. 2 x 3 x 12 x 5
X Y’ y
0
(0,2) －
2 0 -15
题型二 ：求函数的单调区间. 1 例2试确定函数 y ln x 1 的单调区间. x 分析：确定函数的单调区间,即在其定 义域区间内确定其导数为正值与负值的区
间.
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（二）、可导函数的极值
1. 极值的概念：设函数
f x
在点
x0
附近的所有的点
x
都有
f xf x f x 0 0（或 f x
处有极值且 f 1 1 . 求 a , b , c . 并求其极值.
分析：此题属于逆向思维，但仍可根据求极值的步
骤来求. 但要注意极值点与导数之间的关系（极值
点为
f x 0 的根）.
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是定义在区间[a，b]上的函数，y f x 在 （a，b）内有导数，求函数 y f x 在[a，b]上的最大值与 1. 设
2 解:设DA=xkm,那么DB=(100-x)km,CD= 20 x2 400 x2km. 又设铁路上每吨千米的运费为3t元,则公路上每吨千米 的运费为5t元.这样,每吨原料从供应站B运到工厂C的 总运费为
2 y 5 t CD 3 t BD 5 t 400 x 3 t ( 100 x ) 2019/4/29