2016年10月学而思杯六年级数学样卷解析

3. 幼儿园的老师给班里的小朋友送来 40 只桔子，200 块饼干，120 块奶糖.平均分发完毕， 还剩 4 只桔子，20 块饼干，12 粒奶糖．这班里共有_________位小朋友． 【考点】数论，余数 【难度】☆☆ 【答案】 36 【分析】40-4=36，200-20=180，120-12=108。小朋友的人数应是 36，180，108 的大于 20 的公约数，只有 36.
二、 填空题（共 5 道小题，每题 8 分，共 40 分） 11. 分别先后掷 2 次骰子，点数之积为 6 的概率是__________. 【考点】计数求概率 【难度】☆☆☆ 【答案】
1 9
【分析】根据乘法原理，先后两次掷骰子出现的两个点数一共有 6 6 36 ．点数之积为 6 的 情况为： 1,6 2,3 3, 2 6,1 ,点数之积为 6 的概率为
4. 如右图，正六边形内接于圆．如果圆的面积是 300 平方厘米，那么图中阴影部分的面积 是_______平方厘米．
【考点】几何、圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【答案】100
1 【分析】如下图所示：阴影分成两部分来看，弓形+三角形，两个弓形是 6 个弓形的 ；再 3
1 1 1 看三角形，两个三角形是正六边形的 ；所以阴影是整体的 ， 300 =100 ． 3 3 3
4 1 ． 36 9
12. 用 0，1，2，3，4，5，6，7 这八个数字组成两个四位数，那么，这两个四位数差的最 小值是__________． 【考点】组合，最值
【难度】☆☆☆ 【答案】247 【分析】要使两个四位数 a 大，且还要满足 a
b
和b
的差最小，应使 a
尽量小， b
尽量
0 ，所以两个四位数的首位数的差只能为 1，只要满
7. 如右图，有一个边长是 5 的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是 5，3，2 的长方 体，那么它的表面积减少了__________．
【考点】长方体与正方体 【难度】☆☆ 【答案】12 【分析】原来正方体的表面积为 5 5 6 150．现在立体图形的表面积减少了前后两个面中 的部分面，它们的面积为(3 2) 2 12，所以减少的面积就是 12．
5.
P 、 Q 表示数， P * Q 表示
PQ ，求 3 * (6 * 8) =__________． 2

【考点】定义新运算 【难度】☆☆
【答案】 5 【分析】 3*(6*8) 3*(
68 3 7 ) 3*7 5 2 2
6. 现有浓度为 10％的盐水 20 千克， 在该溶液中再加入__________千克浓度为 30％的盐水， 可以得到浓度为 22％的盐水． 【考点】溶液浓度问题 【难度】☆☆ 【答案】30 【分析】10%与 30%的盐水重量之比为（30%-22%） ： （22%-10%）=2：3，因此需要 30%的盐水 20÷2×3=30 克．
10. 一项工程，甲单独完成需要 12 天，乙单独完成需要 9 天．若甲先做若干天后乙接着做， 共用 10 天完成，问甲做了__________天. 【考点】工程问题 【难度】☆☆ 【答案】 4 天 【分析】根据题意可知，甲的工作效率为
1 1 ，乙的工作效率为 ，采用鸡兔同笼问题的假 12 9
1 1 1 设法，可知甲做了 ( 10 1) ( ) 4 天. 9 9 12
8. 两个连续奇数的乘积是 111555 ，这两个奇数之和是__________. 【考点】分解质因数 【难度】☆☆ 【答案】 668
111555 3 3 5 37 67 ( 3 3 37 ) ( 5 67 ) 333 335 ， 111555 分解质因数： 【分析】
启用前★绝密
2016 年北京市六年级综合能力测评（学而思杯）
数学样卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡 上，解答题答写在答题纸 上 ．．． ．．．
第Ⅰ卷（填空题
共 90 分）
一、 填空题（共 10 道小题，每题 5 分，共 50 分） 1. 2016 年是“丙申”猴年，这种纪年方式采用的是中国著名的“干支纪年法”，即将年份用十 天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）和十二地支（子、丑、寅、卯、辰、 巳、午、未、申、酉、戌、亥）来表示．那么，10 和 12 的最小公倍数是__________． 【考点】数论，因数倍数 【难度】☆ 【答案】60 【分析】
2 10 12 5 6
，故 10 和 12 的最小公倍数是 60．
2. 10 艘轮船 4 小时航行 108 千米，照这样的速度，继续航行 270 千米，共需__________ 小时． 【考点】归一问题 【难度】☆ 【答案】 14 【分析】 先求每小时航行多少千米， 再求航行 270 千米需要几小时， 最后求出共需多少小时。 每小时航行多少千米：108÷4=27（千米） ，270 千米需航行多少小时：270÷27=10（小 时） 共需多少小时： 10+4=14 （小时） ， 综合算式： 270÷ （108÷4） +4=270÷27+4=10+4=14 （小时）.
所以和为 668 .本讲不仅要求学生熟练掌握分解质因数，而且要注意一些技巧，例如本 题中的 111 3 37 ．
9. 请看下图，共有__________个正方形.
【考点】简单的几何计数 【难度】☆☆☆ 【答案】 14 个 【分析】假设最小的正方形边长为 1，则面积为 1 的正方形有 9 个；面积为 4 的正方形有 4 个；面积为 16 的正方形有 1 个．因此共有 9+4+1=14 个．
足 a b 1 即可，接下来令 a 后面的三位数尽量小，b 后面的三位数尽大，a 为 a012 ， b
取值
取值为 b765 ，这时 a、b 只能分别取 4、3，所以这两个四位数差的最
小值是 4012 3765 247 ．
13. 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中， BE 2EC ， CF FD ，求三角形 AEG 的面积．