2016学而思杯数学解析(3年级)

【考点】和差倍问题 【难度】☆☆☆
【答案】30 【分析】根据题意：艾迪花的钱是博士的 12 倍，薇儿比大宽少花 11 元．如果博
士花的钱是 1 份，则大宽是 3 份，艾迪是 12 份，薇儿是 3 份 11，所以一 共花的钱是 19 份 11，对应一共花了 179 元，所以 1 份是 (179 11) 19 10 元，那么大宽花了103 30 元．
2. 如图所示，一根吸管竖直插在水杯中，此时，吸管的斜置部分与水平线的夹
角是 30 度，那么竖直部分与斜置部分之间的夹角（小于 180 度的角）是
_________度．
30°
【考点】角度计算 【难度】☆ 【答案】120 【分析】吸管的斜置部分与水平线的夹角是 30 度，水平线与竖直的线夹角是 90
度，所以竖直部分与斜置部分之间的夹角是 30 90 120 度．
【考点】等量代换 【难度】☆☆☆
【答案】6
2个苹果 +1个桔子 = 5
【分析】
3个苹果 + 3个桔子 + 3个梨 = 5 +13=18
1个苹果 + 2个桔子 + 3个梨 = 13
1个苹果 +1个桔子 +1个梨 = 6
8. 艾迪在纸上从 1 开始写连续的自然数：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12…，当写完某 个自然数的时候停止，发现一共写了 24 个数字“1”，那么，他写的最后一个 自然数是_________．
启用前★绝密
2016 年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（三年级）
考试时间：90 分钟
满分：150 分
第一部分 填空题 考生须知：请将第一部分所有的答案用 2B 铅笔填涂在答．题．卡．上
一、填空题Ⅰ（每题 5 分，共 20 分） 1. 学而思杯试卷宽为 28.5 厘米，那么，28.5 厘米=_________毫米． 【考点】单位换算 【难度】☆ 【答案】285 【分析】1 厘米=10 毫米，所以 28.5 厘米=285 毫米．
（2）5 只小猴 4 天吃桃子的数量是 2 5 4=40 （个），那么 2 只大猴 8 天吃 桃子数量是 40 2=80 （个），所以 1 只大猴 1 天吃 80 2 8=5 （个）桃子． （3）1 只小猴和 2 只大猴一天一共吃 2+5 2=12 （个），2 只小猴和 1 只大猴 一天一共吃 2 2+51=9 （个）．
【考点】鸡兔同笼 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】24 【分析】单张与套数相等，可想作每套带 1 张为一组，可见一组的价钱是 110 元
或 116 元，若干组共售出 2016 元．估算知必然卖出 18 组（ 2016 110 的商 是 18；若 17 套，全 116 也不够；若 19 套，全 110 也将超限）．假设法，假 设全是 110 元的，则可求出单张猴票卖了：(2016 11018) (116 110) 6 张， 故（单张加整套中的）共交易走 6 18 24 张猴票．
2016 年 4 月，刚好包括 2 月 29 日，所以应该往前推 2 天，是星期六．
6. 跳水比赛，由六名评委打分．如果去掉一个最低分，平均分为 40 分；如果去 掉一个最高分，平均分为 30 分．那么，最高分比最低分高_________分．
【考点】平均数问题 【难度】☆☆
【答案】50 【分析】去掉一个最低分后平均分为 40 分，则其他 5 名评委打的分数包括最高
3 45 +1 91 71 8 1 0 26
12. 艾迪，薇儿，大宽和博士四个好朋友一起去超市购物，他们每个人都购买了 各自喜欢的零食：一共花了 179 元．大宽花的钱是博士的三倍，艾迪花的钱 比大宽多三倍．如果大宽少买了 5 元的零食，薇儿多买了 8 元的零食，则薇 儿将会比大宽多花 2 元．那么，原来大宽花了_________元．
1000 米．
4. 如图，每个小正方形边长为 1 厘米，那么，下图周长是_________厘米．
【考点】巧求周长 【难度】☆☆ 【答案】44 【分析】周长由 44 条小正方形边长组成，所以周长为 44 1 44 厘米．
二、填空题Ⅱ（每题 6 分，共 24 分） 5. 下图是 2016 年 4 月份的日历，根据这个日历提供的信息，可以算出 2015 年
1 45 0 4
42 84 84 0
18. 脱式计算 （1） 4816 24 23 24 45 （2） 272 17125
8
【考点】脱式计算 【难度】☆☆ 【答案】（1）2400 （2）2000 【分析】
（1） 4816 24 23 24 45 =24 32 24 23 24 45
5
四、填空题Ⅳ（每题 8 分，共 32 分） 13. 某个等差数列的第 3 项是 13，第 6 项是 17．那么，在这个数列的前 100 项中，
有_________个数是 3 的整数倍． 【考点】等差数列与周期问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】11 【分析】等差数列中的所有整数的项分别为：a3 13 ，a6 17 ，a9 21，a12 25 ，
16. 在空格内填入数字 1~6，使得每行、每列和每个宫内数字都是 1~6。每条斜线 上的数字不重复。问：第五行前五个数字组成的五位数是_________．
【考点】数独 【难度】☆☆☆☆ 【答案】15324 【分析】
6
2
5
35 35
1
2
5
7
5164 32 342 1 65 435 6 21 621 354 153 246 264 5 13
【考点】逻辑推理，最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】18 【分析】假设 E 说的是假话，则 A、B、C、D 都说的假话，所以有 5 只说假话
的猴子，那么应该有 5 4 20 条腿，但这样的话 D 说的就是真话了，与假 设矛盾； 所以 E 说的是真话，则 A、B、C、D 中也有一只猴子说的是真话，其他三 只说的是假 话，所以 总腿数只可 能为： 12 3 3 18 ， 12 3 6 21 或 12 6 6 24 ，所以 B 说的是真话，这一家猴子一共有 18 条腿．
4 月 4 日是星期_________．（请在答题卡上填涂 1~7，星期日请填涂 7）
【考点】周期问题 【难度】☆☆
一 二三四五六 日 123
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
2
【答案】6 【分析】由周期规律“平年往后推 1 天，闰年往后推 2 天”可知，2015 年 4 月到
a15 29 ， a18 33 由此可知数列每 9 项出现一个 3 的整数倍，所以有 100 9 11个1 ．
14. 森林里住着一家共 5 只奇怪的猴子，说假话的猴子 4 条腿，说真话的猴子 3 条或者 6 条腿，每只猴子都说了一句话： A 说：我们共有 17 条腿． B 说：我们共有 18 条腿． C 说：我们共有 19 条腿． D 说：我们共有 20 条腿． E 说：他们中有一个说对了． 那么，这一家猴子共有__________条腿．
=24 32 23 45
=2400
（2） 272 17125
=16 125 =2 8 125 =2000
六、解答题（每题 15 分，共 30 分）
19. 动物园中有小猴和大猴，饲养员发现 5 只小猴 5 天可以吃 50 个桃子． （1）那么，请问 1 只小猴每天吃多少个桃子？（5 分） （2）后来，饲养员又发现 5 只小猴 4 天吃桃子的数量是 2 只大猴 8 天吃桃子数 量的一半，请问 1 只大猴 1 天吃多少个桃子？（5 分） （3）饲养员准备了一些桃子，如果 1 只小猴和 2 只大猴一起按计划天数吃，则 还差 6 个桃子；如果 2 只小猴和 1 只大猴一起按计划天数吃，则还剩下 18 个桃 子. 请问计划吃多少天？（5 分） 【考点】归一问题 【难度】☆☆☆ 【答案】（1）2 （2）5 （3）8 【分析】（1） 50 5 5=2 （个）
【考点】图形计数 【难度】☆☆☆ 【答案】60 【分析】分类枚举：
形如“ ”的小三角形：共 54 个； 形如“ ”的三角形：共 6 个； 所以一共有 54 6 60 个三角形．
10. 一群学生组成了一个两层空心方阵，在原有方阵的最外层再增加一层，增加 后的总人数为原来人数的两倍．如果想让这个三层空心方阵变成一个实心方 阵，至少还需要再补充_________名学生．
分和中间的 4 个分数一共为 40 5=200 分；去掉一个最高分后平均分为 30 分，则其他 5 名评委包括一个最低分和中间 4 个分数一共为 305=150 分．所 以最高分比最低分高 200 150=50 分．
7. 薇儿很喜欢吃水果，她买 2 个苹果和 1 个桔子花了 5 元，买 1 个苹果、2 个 桔子和 3 个梨花了 13 元．那么，她买 1 个苹果、1 个桔子和 1 个梨要花 _________元．
6
15. 某银行发行“十二生肖”邮票，每套 12 张，售价如下： （1）如果整套购买，每套售价 100 元； （2）如果单张购买，“猴”属相邮票每张 16 元，其它属相邮票每张 10 元； 销售结束后，银行总共收入 2016 元，而且发现整套交易的套数与单张交易的 张数相等，被交易走的“猴”属相邮票共有_________张．
小值是_________．
【考点】数字谜 【难度】☆☆☆
好 未来 三年级 学而思杯
【答案】1026 【分析】数字谜中出现了“黄金三角”，所以可知“学”=1，“三”=9，“而”=0；
当要想使学而思杯 最小，可以令“思”=2，则“未”+“年”=11，经尝试可知当
“好”+“来”+“级”=16 时，学而思杯 最小为 1026． 填法如下（不唯一）：
12天数 6 桃子数
9 天数
18
桃子数
，
12
天数
6
9
天数
ห้องสมุดไป่ตู้
18
，3天数=24
，天数=8
，
所以计划吃 8 天．
9
20. 按照下面的规律在黑板上写整数： 一开始写 1，然后每一次操作在它后面写上比它大 1 的数． 例如，一开始的时候，黑板上的数是 1． 第一次操作： 比 1 大 1 的数是 2，就在它后面写上 2，现在黑板上的数是 12； 第二次操作：比黑板上的 12 大 1 的数是 13，就在它后面连写上 13，现在黑 板上的数就是 1213； 以此类推…… （1）请求出第三次操作后黑板上的数是多少？（3 分） （2）当黑板上第一次出现“321”时，是在第几次操作之后？ （6 分） （3）请求出从左数第 2016 位数字是多少？（6 分）
第二部分 解答题 考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答．题．纸．上
五、计算题（每题 8 分，共 16 分）
17. 竖式计算 （1）17 23 （2） 504 14 【考点】竖式计算 【难度】☆☆ 【答案】（1）391 （2）36 【分析】
（1）
17 2 3
51 34 391
（2） 36
【考点】枚举计数 【难度】☆☆☆
3
【答案】102 【分析】1~9 之间有 1 个“1”，10~19 之间有 11 个“1”，20~99 之间有 8 个“1”，接
下来 100,101,102 共有 4 个“1”，所以 1~102 之间一共有 24 个数字“1” ．最 后一个自然数为 102．
三、填空题Ⅲ（每题 7 分，共 28 分） 9. 今天是 4 月 4 日，下图中的 4.4 中共有_________个三角形．
【考点】方阵 【难度】☆☆☆ 【答案】1 【分析】增加一层后总人数变为原来人数的两倍，则新增加最外层人数和原来两
层人数和相等．因为最外层和第二层相差 8，所以最内层为 8 名学生．则要 想变成一个实心方阵，至少需要在中间补充 1 名学生．
4
11. 下面的数字谜中的不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“学而思杯 ”的最
3. 薇儿从家步行去学校．走到全程的一半多 20 米时，碰到艾迪，于是和艾迪结 伴而行．两人结伴走 310 米后，碰到大宽，三人又结伴走了 170 米，刚好走
1
到学校．那么，薇儿家距离学校_________米． 【考点】倒推与还原 【难度】☆☆ 【答案】1000 【分析】全程的后一半路程一共是 20 310 170 500 米，所以薇儿家距离学校