2016学而思杯数学解析(3年级)
2010-2015学而思杯真题(三年级)
（2）第三天买糖果时，如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠， 甲、乙、丙 3 人应该各出多少元？（9 分）
④：①～⑤题的答案中，A 最__________，B 最__________（可以并列）； A、多；多 B、少；少 C、多；少 D、少；多
⑤：本题的答案是__________． A、A B、B C、C D、D
如果上述①～⑤题的答案可以使得其题干内容正确，互不矛盾，那么这五道题 的答案写成五位数是__________．（1 代表 A，2 代表 B，3 代表 C，4 代表 D．例 如：如果①～⑤题的答案是 ABCDA，则填涂 12341）
3
14. 如图，将一个边长为 50 厘米的正方形分割成一个边长为 10 厘米的小正方形和 四个梯形，而且梯形①的面积是梯形②面积的 2 倍，梯形②的面积是梯形③面 积的 2 倍，那么，梯形④的面积是__________平方厘米．
④
10cm
③
①
②
50cm
15. 将数字 1～9 分成三组，第一组 2 个数，第二组 3 个数，第三组 4 个数，并且满 足：第一组 2 个数的和大于第二组 3 个数的和，第二组 3 个数的和大于第三组 4 个数的和．那么，满足要求的分组方式有__________种．
（2） 21 7 84 14 84 7
六． 解答题（每题 15 分，共 30 分） 19. 在风和日丽的植树节，同学们乘汽车到公园植树： （1）如果每车坐 60 人，则有 15 人没车可坐；如果每车坐 65 人，则空 10 个座 位，那么，共有多少个同学去植树？（5 分）
（2）一班学生比二班学生多种了 16 棵树，而且，一班所种的数量是二班所种 数量的 3 倍．那么，一班种了多少棵树？（5 分）
2014学而思杯数学解析(3年级)
B O 1 2 E
【答案】120 【分析】 COD = 180 - 60 - 60 = 60 ， AOD = 180 - 60 = 120 .
A
C
D
3.
如果 2 个苹果的重量等于 3 个香梨的重量，1 个苹果与 1 个香梨的重量之和等于 5 个桔子的重量， 那么，1 个苹果的重量等于 个桔子的重量．
共 15 种.
12. 在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数
“新年新气象”最大可以是 ．
新 ＋ 共 同 年 新 新 迎 气 年 马 象 到 年
【答案】79726 【分析】注意到由于万位千位上下不同，千位、百位都必须进位，则必然有“共”比“新”大 1， “年” “同”是 0（以下用字母来讨论） ： 是 9， A 9
ì ì 2 - 4 -3- 6 ï ï ï ï ï ï ï ï ì4 - 2 - 6 1- í ï ï ï ï 3-ï í ï ï ï ï6 - 2 - 4 ï ï ï î ï î ï ï ï ì 1- 3 - 4 - 6 ï ï ï ï ï ï ï ï2 - í ì ï3 - 1 - 6 5-ï 4 -ï í ï í ï ï ï ï î6 - 1 - 3 ï ï î ï ï ï ï ì ï1 - 2 - 4 - 6 ï ï 3-ï í ï ï ï ï î4 - 2 - 1 - 6 ï ï ï ì ï ï2 - 1 - 3 - 6 ï 4 -ï í ï ï ï ï ï î3 - 1 - 2 - 6 î
【答案】3 【分析】1 个苹果与 1 个香梨的重量之和等于 5 个桔子的重量； →3 个苹果与 3 个香梨的重量之和等于 15 个桔子的重量； →3 个苹果与 2 个苹果的重量之和等于 15 个桔子的重量； →5 个苹果的重量等于 15 个桔子的重量，即 1 个苹果的重量等于 3 个桔子的重量.
2017年4月份学而思杯三年级数学试卷解析
4710 470
116 66
六、解答题（共 2 道小题，每题 15 分，共 30 分） 19. 王老师买了一些棒棒糖和小熊玩具准备在期末考试以后给大家颁发奖品．如果每个人
发 4 支棒棒糖最后还剩 4 支，如果每人发 5 支棒棒糖则最后还缺 3 支．如果每人发 3 个小熊玩具最后还缺 2 个小熊玩具． （1）老师一共买了多少支棒棒糖？(5 分) （2）老师一共买了多少小熊玩具？(5 分) （3）如果每个小朋友每得到 1 支棒棒糖增加 3 点幸福感，得到 1 个小熊玩具增加 5 点幸
3条红鱼 9条黑鱼 1条红鱼 3条黑鱼 2条红鱼 6条黑鱼 1条花鱼 2条红鱼 ． 6条黑鱼 1条花鱼 6条黑鱼 1条花鱼 6条黑鱼 1条花鱼
二、填空题Ⅱ（共 4 道小题，每题 6 分，共 24 分） 5. 西天取经的路上，齐天大圣摘了很多桃子，八戒先吃了所有桃子的一半，唐僧又吃了
剩下桃子的一半，最后剩了 10 个桃子全被沙僧吃掉了，请问，大圣一共摘了________ 个桃子． 【考点】还原问题 【难度】☆☆ 【答案】40 【分析】倒推，大圣一共摘的桃子个数为：1022=40 个．
2பைடு நூலகம்
6. 今天是 4 月 3 日，艾迪用火柴棒摆出了一些数字 4 和数字 3，一共摆了 21 个数字，用 了 100 根火柴棒，其中摆了________个数字 3．
福感，为了保证每个小朋友得到自己的奖品后幸福感点数一样高（棒棒糖和小熊可 以不分完），那么每个小朋友的幸福感最．高．是多少？(5 分) 【考点】盈亏问题的实际应用 【难度】☆☆☆☆ 【答案】（1）32 ； （2）19 ； （3）26
【分析】（1）共有4 35 4 7 人，那么共有棒棒糖 74 4 32 支．
小学思维数学讲义：加减法数字谜-带详解
加减法数字谜数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。
横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。
主要涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字谜问题一、数字迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与退位3.奇偶性分析法二、数字谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；模块一、加法数字谜【例 1】 “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？0191杯华24＋【考点】加法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第1题 【解析】 由0+“杯”=4，知“杯”代表4（不进位加法）；再由191+“华”=200，知“华”代表9．因此，“华杯”代表的两位数是94．【答案】94【例 2】 下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。
被盖住的四个数字的总和是多少?例题精讲知识点拨教学目标1＋49【考点】加法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第5题 【解析】 149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，14是两个十位数的和。
于是，四个数字的总和是14＋9＝23。
【答案】23【例 3】 在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。
问：被加数至少是多少？【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】第四届，华杯赛，初赛，第2题 【解析】 从“被加数的数字和是和的数字和的三倍”这句话，可以推断出两点：①被加数可以被3整除。
2016学而思杯数学解析(3年级)_27
6. 跳水比赛，由六名评委打分．如果去掉一个最低分，平均分为 40 分；如果去 掉一个最高分，平均分为 30 分．那么，最高分比最低分高_________分．
【考点】平均数问题 【难度】☆☆
【答案】50 【分析】去掉一个最低分后平均分为 40 分，则其他 5 名评委打的分数包括最高
【考点】方阵 【难度】☆☆☆ 【答案】1 【分析】增加一层后总人数变为原来人数的两倍，则新增加最外层人数和原来两
层人数和相等．因为最外层和第二层相差 8，所以最内层为 8 名学生．则要 想变成一个实心方阵，至少需要在中间补充 1 名学生．
4
11. 下面的数字谜中的不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“学而思杯 ”的最
16. 在空格内填入数字 1~6，使得每行、每列和每个宫内数字都是 1~6。每条斜线 上的数字不重复。问：第五行前五个数字组成的五位数是_________．
【考点】数独 【难度】☆☆☆☆ 【答案】15324 【分析】
6
2
5
35 35
1
2
5
7
5164 32 342 1 65 435 6 21 621 354 153 246 264 5 13
a15 29 ， a18 33 由此可知数列每 9 项出现一个 3 的整数倍，所以有 100 9 11个1 ．
14. 森林里住着一家共 5 只奇怪的猴子，说假话的猴子 4 条腿，说真话的猴子 3 条或者 6 条腿，每只猴子都说了一句话： A 说：我们共有 17 条腿． B 说：我们共有 18 条腿． C 说：我们共有 19 条腿． D 说：我们共有 20 条腿． E 说：他们中有一个说对了． 那么，这一家猴子共有__________条腿．
2012学而思杯数学解析(3年级)
2012年第二届全国学而思综合能力测评 小学三年级（2012年4月7日）一、填空题（每题7分，共分）1．我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：“学不思则罔，思不学则殆．学而思最好，培优创未来．”已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字，那么，“学＋而＋思＋最＋好＋培＋优＋创＋未＋来”的值是___________．2．西方国家有一个益智游戏叫做“神推指”(Cross Fingers)，要求将标有1，2，3，4的小木片平移(不能旋转)到深色“X ”型目标中，将A ，B ，C ，D 完全覆盖．那么，覆盖A ，B ，C ，D 的小木片所组成的四位数ABCD 是___________．3．1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演．作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”_______首．4．如图，大正方形中，每个小方格填入1、2、3、5四个数字中的一个，整个大正方形被划分成8个21小长方形．任意两个小长方形中的两个数字之和互不相等．那么，的值是___________．二、填空题（每题9分，共分）5．算式：的计算结果是_______．6．在学而思，学习努力认真的同学都会得到积分卡，积分卡攒到一定数量可以换购奖品，兑换规则如下：10张积分卡可以换1个笔记本，20张积分卡可以换1个存钱罐，30张积分卡可以换1个小台灯．思思攒了60张积分卡，全部拿去换奖品，他一共有______种不同的换法．7．用火柴棒摆数字如右图所示：，琦琦老师刚刚摆好一个两位数字，就被一位淘气的小朋友拿走了5根火柴棒，结果变成了，那么原来的两位数最小是__________．学而思杯4×7=284×44×9=36103×107－91×99×8．思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐．从第二年开始，每年都会比前一年多折7只，八年一共折了212只，那么，思思第一年折了___________只．三、填空题（每题10分，共分）9．2012年(闰年)的星期一比星期二多，那么2012年的元旦是星期___________．(星期一到星期日分别用1到7表示)10．下图是北京市地铁线路图(部分)，琦琦老师某天要从海淀黄庄坐地铁去蒲黄榆教学点开家长会，琦琦老师在海淀黄庄站上车，到在蒲黄榆站下车，最少需要坐___________站地铁．(不需要考虑换乘次数)11．思思的存钱罐里有总值16元的硬币，其中包含面值1角、5角和1元共计50枚，已知1角硬币的数量最多，比5角和1元硬币的总数还多10枚，则思思的存钱罐中有___________枚5角硬币．12．摩比、大宽、金儿的年龄为3个连续的自然数，摩比年龄最大．今年他们三人与博士的年龄之和为100岁．17年后，他们三人的年龄和恰好等于博士的年龄．那么，今年摩比___________岁．四、填空题(每题11分，共分)13．在“987654321□□□□□□□□”的□内填上两个＋、两个－、两个×、两个÷，使算式的结果为整数，结果的最大值是___________．14．琦琦老师去文具店给全班同学买结课礼品，她计划让每位同学都只得到一件礼品．已知笔记本10元一本，铅笔盒15元一个．如果给3位同学买铅笔盒，其他同学都买笔记本，则剩余85元；如果给3位同学买笔记本，其他同学买铅笔盒，则剩余40元；那么，琦琦老师共带___________元．五、填空题(每题12分，共分)15．房间里有3种小动物：小白鼠、小花猫、小黄狗．房间里如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果鼠的数量不超过猫，猫就会欺负鼠；如果猫、狗数量之和不超过鼠，鼠就会偷吃东西．现在小白鼠、小花猫、小黄狗三种小动物在房间里相安无事，但是再进来任意一只，都会打破平衡．那么，原来房间里有___________只小动物．16．国王有100名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识．每人只同朋友讲话．但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌人，任意两个敌人都互为朋友．国王为了让这100名武士都知道他的一项命令，最少要通知___________名武士．11×2=224×10=4012×2=242012年第二届全国学而思综合能力测评小学三年级参考答案部分解析一、填空题（每题7分，共分）1．我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：“学不思则罔，思不学则殆．学而思最好，培优创未来．”已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字，那么，“学＋而＋思＋最＋好＋培＋优＋创＋未＋来”的值是___________． 【考点】数论 【难度】★ 【答案】45【解析】每个汉字出现一次，也就是说每个数字出现一次，．2．西方国家有一个益智游戏叫做“神推指”(Cross Fingers)，要求将标有1，2，3，4的小木片平移(不能旋转)到深色“X ”型目标中，将A ，B ，C ，D 完全覆盖．那么，覆盖A ，B ，C ，D 的小木片所组成的四位数ABCD 是___________．【考点】观察 【难度】★ 【答案】4132【解析】因为只能平移，不能旋转，因此观察四个尖角所冲的方向即可判断位置．3．1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演．作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”_______首． 【考点】经典应用题 【难度】★ 【答案】35【解析】“小提琴奏鸣曲”为（首），那么“钢琴奏鸣曲”有（首）．1 2 3 4 5 6 7 8 45 4132 35 5155 2012 7 83 2 9 10 11 12 1314 15 16 7151412882509204×7=280+1+2+3+4+5+6+7+8+9=459+1=1010×3+5=35103×107－91×994．如图，大正方形中，每个小方格填入1、2、3、5四个数字中的一个，整个大正方形被划分成8个小长方形．任意两个小长方形中的两个数字之和互不相等．那么，的值是___________．【考点】数独 【难度】★★ 【答案】5155【解析】从1、2、3、5中任选两个，它们的和可能为2、3、4、5、6、7、8、10，正好8种，所以它们恰好各出现一次．已经出现了的和有3、6、5、4，还差2、7、8、10．，，，，所以学=5，而=1，思=5，杯=5，所求数为5155．二、填空题（每题9分，共分） 5．算式：的计算结果是_______． 【考点】平方差公式 【难度】★★ 【答案】 2012 【解析】6．在学而思，学习努力认真的同学都会得到积分卡，积分卡攒到一定数量可以换购奖品，兑换规则如下：10张积分卡可以换1个笔记本，20张积分卡可以换1个存钱罐，30张积分卡可以换1个小台灯．思思攒了60张积分卡，全部拿去换奖品，他一共有______种不同的换法． 【考点】计数 【难度】★★★ 【答案】7【解析】仔细分析题目可知，本题考查将60表示成10、20、30的和的种类，与将6表示成1、2、3的和一样．有，共7种．学而思杯4×42×12=1+17=2+510=5+58=3+54×9=363+33+2+12+2+22+2+1+13+1+1+12+1+1+1+11+1+1+1+1+1+122222222103107-9199=1052954= 10595+42= 20010+62= 2012××−−−−××（）-（）7．用火柴棒摆数字如右图所示：，琦琦老师刚刚摆好一个两位数字，就被一位淘气的小朋友拿走了5根火柴棒，结果变成了，那么原来的两位数最小是__________．【考点】操作问题 【难度】★★ 【答案】83【解析】十位不能仍然是4，否则个位无法添加5根火柴．十位加3根变为“8”，加2根变为“9”，因此十位至少是8，则添加了3根火柴，个位还需要添加2根，变成83．8．思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐．从第二年开始，每年都会比前一年多折7只，八年一共折了212只，那么，思思第一年折了___________只． 【考点】等差数列 【难度】★★ 【答案】2【解析】根据等差数列求和公式可知：（第1年+第8年）×8÷2=212，得到 第1年+第8年=53，由于第8年比第1年多，根据和差问题可知第1年折了（只）．9．2012年(闰年)的星期一比星期二多，那么2012年的元旦是星期___________．(星期一到星期日分别用1到7表示) 【考点】日期问题 【难度】★★ 【答案】7【解析】由于星期一比星期二多，因此2012年最后一天肯定为星期一，闰年一共366天，366除以7余2，所以2012年第2天和最后1天都是星期一，元旦是星期日（星期7）．10．下图是北京市地铁线路图(部分)，琦琦老师某天要从海淀黄庄坐地铁去蒲黄榆教学点开家长会，琦琦老师在海淀黄庄站上车，到在蒲黄榆站下车，最少需要坐___________站地铁．(不需要考虑换乘次数)【考点】最短路线7×(8-1)=49(53-49)÷=2【难度】★ 【答案】15【解析】站数最少的路线为海淀黄庄起10号线到知春路（2站），转13号线至西直门（2站），转2号线至崇文门（8站），转5号线至蒲黄榆（3站），一共（站）．11．思思的存钱罐里有总值16元的硬币，其中包含面值1角、5角和1元共计50枚，已知1角硬币的数量最多，比5角和1元硬币的总数还多10枚，则思思的存钱罐中有___________枚5角硬币． 【考点】和差问题、鸡兔同笼 【难度】★★★ 【答案】14【解析】将5角和1元硬币看成一个整体，与1角硬币按照和差问题的解法求个数．1角硬币有（枚），5角和1元硬币共（枚），5角和1元硬币面值共（元），根据鸡兔同笼的解法，假设全是1元硬币，则共有20元，因此5角硬币有（枚），（为了计算方便将面值换算成角）12．摩比、大宽、金儿的年龄为3个连续的自然数，摩比年龄最大．今年他们三人与博士的年龄之和为100岁．17年后，他们三人的年龄和恰好等于博士的年龄．那么，今年摩比___________岁． 【考点】年龄问题 【难度】★★★ 【答案】12【解析】17年后，四人的年龄和为（岁），那里博士的年龄为（岁），即其余3人年龄和为84岁，因此今年3人年龄和为（岁），摩比年龄为（岁）．13．在“987654321□□□□□□□□”的□内填上两个＋、两个－、两个×、两个÷，使算式的结果为整数，结果的最大值是___________． 【考点】数论 【难度】★★★★ 【答案】88【解析】若让结果最大，加或乘的数尽量大，减或除以的数要尽量小，因此2和1之间为“÷”，另一个“÷”号会在1或2个“×”号之后，有3种方法：，，，经尝试得为最大值．14．琦琦老师去文具店给全班同学买结课礼品，她计划让每位同学都只得到一件礼品．已知笔记本10元一本，铅笔盒15元一个．如果给3位同学买铅笔盒，其他同学都买笔记本，则剩余85元；如果给3位同学买笔记本，其他同学买铅笔盒，则剩余40元；那么，琦琦老师共带___________元． 【考点】盈亏问题 【难度】★★★★ 【答案】250【解析】若第一次全买笔记本，则会剩（元）；若第二次全买铅笔盒，则会剩(元)． 共有同学：（人）． 共带钱数：（元）．2+2+8+3=1550-30=20(50+10)÷2=30(200-130)÷(10-5)=116-3=13100+17×4=168168÷2=8484-17×3=3333÷3+1=124×3÷26×5×4÷39×8×7÷69×8×7÷6+5+4-3-2÷1=885+(15-10)×3=10040-(15-10)×3=25(100-25)÷(15-10)=13×15+(15-3)×10+85=2515．房间里有3种小动物：小白鼠、小花猫、小黄狗．房间里如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果鼠的数量不超过猫，猫就会欺负鼠；如果猫、狗数量之和不超过鼠，鼠就会偷吃东西．现在小白鼠、小花猫、小黄狗三种小动物在房间里相安无事，但是再进来任意一只，都会打破平衡．那么，原来房间里有___________只小动物．【考点】逻辑推理【难度】★★★★【答案】9【解析】不超过表示等于或小于均可．现在相安无事，说明猫比狗多，鼠比猫多，猫与狗之和比鼠多，从再进来任意1只，都会打破平衡可知，猫比狗多1只，鼠比猫多1只，猫与狗之和比鼠多1只，经尝试知有4只鼠，3只猫，2只狗．16．国王有100名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识．每人只同朋友讲话．但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌人，任意两个敌人都互为朋友．国王为了让这100名武士都知道他的一项命令，最少要通知___________名武士．【考点】操作与策略【难度】★★★★★【答案】20【解析】一个人不能同时有超过两个朋友，假设A有三个朋友B C D，则B与C，C与D，D与B互为敌人，但由于C与D都是B的敌人，因此他们应该为朋友，矛盾．如果两人为朋友，则在两人之间画一条实线，如果为敌人，则画一条虚线，设B的一个朋友是C，另一个朋友是D，则C和D是敌人；设C除B之外的另一个朋友是F，则B和F是敌人；设F除C之外的另一个朋友是E，则C和E是敌人，从而D和E是朋友．也就是说，每五个人组成一个五边形，其中边为朋友关系，对角线为敌人关系．共有20个这样的五边形，所以最少要通知20名武士．。
2016年学而思杯三年级样卷解析_93
启用前★绝密2016年第十届学而思综合能力测评（学而思杯）数学样卷详解（三年级）一.填空题（每题5分，共20分）1.“学而思比萨店”共有2名厨师每周分别工作36小时，每小时工资10元. 如果你是“学而思比萨“店的老板，你每周要向厨师支付工资_____元.【答案】720【解析】36×2×10=720元2.如图是由某个英文字母形状的纸片，折叠1次后形成的样子，请你说出是哪个英文字母，除了“L”还有可能是26个字母中的第个【答案】6【解析】F，26个字母中第6个.如图，折叠部分肯定能够盖住原先的字母的一部分3.红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了.【答案】8【解析】最初男比女多40人，每调整1次，男比女少5人，要让男女人数相等，需调整4058÷=次.4. 4个一样的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形. 大长方形的周长是 厘米.【答案】28【解析】小长方形的长等于小长方形的3个宽，所以，小长方形的长为2×3=6厘米.所以，大长方形的宽为6厘米，长为6＋2=8厘米.周长为（6＋8）×2=28厘米二. 填空题（每题6分，共24分）5. 甲、乙、丙共有钱99元，甲的钱比乙的钱的2倍少2元，乙的钱比丙的钱的3倍少3元. 甲有钱 元. 【答案】58【解析】设丙的钱数为a 元，则乙的钱数为(33)a -元，甲的钱数为[2(33)2]a --元，甲、乙、丙共有99元，则(33)[2(33)2]99a a a +-+--=，解得11a = 所以甲有2(33)22(3113)258a --=⨯--=（元）6. 某年6月恰有5个星期一和5个星期日，这月的15号是星期 .（星期一至星期日用数字1至7表示） 【答案】7【解析】6月共30天，共4个星期余2天. 要想有5个星期一和5个星期日，则只能6月1日是星期日，6月30日是星期一. 所以这个月的15号是星期日.日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29307. 如图，长方形周长为20，面积为24。
小学思维数学讲义：年龄问题(三)含答案解析
年龄问题（三）1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识点说明： 一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3. 两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。
年龄问题变化关系的三个基本规律：1．两人年龄的差是不变的量；2.两个人的年龄增加量是不变的；3．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！年龄与和差倍分问题综合【例 1】 王刚、李强和小莉、小芳是两对夫妻，四人的年龄和为132，丈夫都比妻子大5岁，李强比小芳大6岁．小莉（ ）岁．【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 通过丈夫都比妻子大5岁，李强比小芳大6岁．知道李强和小莉才是夫妻，那么小莉比李强小5岁，王刚和小芳是夫妻，小芳比李强小6岁，小芳又比王刚小5岁，可见王刚比李强小1岁，画图如下：我们可以先求出李强的年龄：（132+1+6+5）÷4=36（岁），那么小莉的年龄是：36-5=31（岁）。
【答案】小莉31岁。
【例 2】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为例题精讲 知识精讲教学目标1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72÷（1+4+4）=8（岁），妈妈的年龄是：8×4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁.【答案】孩子8岁，爸爸妈妈32岁【例 3】 父子年龄之和是45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 再过5年，父子俩一共长了10岁，那时他们的年龄之和是4510=55+(岁)，由于父亲的年龄是儿子的4倍，因而55岁相当于儿子年龄的41=5+倍，可以先求出儿子5年后的年龄，再求出他们父子今年的年龄．5年后的年龄和为：455255+⨯=(岁)；5年后儿子的年龄：554111÷+=（）(岁) 儿子今年的年龄：1156-=(岁)，父亲今年的年龄：45639-=(岁)【答案】儿子6岁，父亲39岁【巩固】 父子年龄之和是60岁，8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，问父子今年各多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由已知条件可以得出，8年前父子年龄之和是608244-⨯=(岁)，又知道8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，由此可得：儿子：608231819-⨯÷++=（）（）(岁)；父亲：601941-=(岁)【答案】父亲41岁，儿子19岁【例 4】 王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁?【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 王老师比李老师大2031836⨯-⨯=(岁)．故李老师今年的年龄为32626-=(岁)．【答案】26岁【例 5】 小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．【答案】31岁【例 6】 我们每次过生日都要吃蛋糕，一般蛋糕上面都要插蜡烛，而且蜡烛数目恰好等于他生日那天的年龄.小明每年过生日都要吃蛋糕，今天又是小明的生日，从出生到今天，他的生日蛋糕共有24根蜡烛，则小明今天过的是____________________岁生日．【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第2题【解析】 12345621+++++=，123456728++++++=，无法达到24。
2016学而思杯数学解析(5年级)_81
若数字中缺 9，则 9 9n=36 ， n=3 ，此时四位数 二零一六 的最大值是 1768 或者 1584．
4 2 + 11 2 71 0 0 61 1 3 5 8 6 + 11 2 3 52 0 6 7 80 1 0 2 4 6
所以，四位数 二零一六 的最大值是 1768．
第二部分 解答题 考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答题纸 上 ．．．
5 1 1 1 【分析】 （1） 1.6 ( ) 6 2 3 4 1 1 1 （2） 2016 +2016 +2016 6 10 15
8 5 1 = 4 5 6 6 4 2 = + 3 3 =2
1 = 2 0 16 6 1 = 2 0 16 3 =672
【考点】几何，圆与扇形 【难度】☆☆☆☆ 【答案】40
1 2 【分析】由题意得： r 100 ，可得 r 2 =200 ，设小圆的半径为 a ，则根据勾 2
2 1 2 股定理可以列得方程： a 2 +(2a )2 =r 2 ，化简得： a = r ，所以阴影面积为 5
a 2 = r 2 = 200=40 ．
【考点】计数，几何计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】22 【分析】如图，剥离出里面的长方形，左图中有 6 2 1=11 （个）长方形，所以 长方形的数量是 11 2=22 （个） ．
6
14. 如图，等边三角形跑道全长 2016 米．甲从 A 点出发，沿逆时针方向跑步， 与此同时，乙、丙分别从 A、C 两点出发，沿顺时针方向跑步．当甲丙第一 次相遇时，乙刚好跑到 C 点；当甲乙第一次相遇时，丙刚好跑到 A 点．那么 当丙第一次追上乙的时候，甲跑了__________米．
2016学而思杯数学解析(6年级)
4 分，共 8 分）：
（1）
5x 3
2
5
3x 2
7
【考点】解方程
【难度】☆☆
【答案】5
【分析】去分母：
5x 3
2
6
5
6
3x 2
7
6
2 (5x 2) 30 3 (3x 7)
去括号： 10x 4 30 9x 21
移项： 10x 9x 30 4 21
合并同类项：
x5
9
（2）大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜 10%， 大超市按 30%的利润率定价，小超市按 28%的利润率定价，大超市的定价 比小超市的定价便宜 22 元，求小超市的这种商品的进价是多少元？
且 58 = 2´ 29 ，因为 4 个合数要两两互质，所以接下来找的合数不能含有质 因数 2 和 29.可以依次找到符合要求且最大的合数分别为 58 = 2´ 29 ， 57 319 ， 55 511 ， 49 7 7 ， 所 以 这 4 个 合 数 之 和 最 大 为 58 57 55 49 219 ．
1
队获得的冠军数量占总数的 3 ．那么，其他球队一共获得过__________个冠 34
军． 【考点】分数应用题，应用题
【难度】☆☆
【答案】29
【分析】其他球队获得的总冠军数量占总数的1-
1 4
-
4 17
-
3 34
=
29 68
，所以其他球
队共获得过
68´
29 68
=29
个冠军.
4. 如图，将一个棱长为 4cm 的正方体从中间切开，再拼成一个长方体，那么， 表面积比原来增加了__________ cm2 ．
2016学而思秋季三年级选拔考试试卷解析_38
2016年秋季选拔考试——试卷——小学三年级（数学）2016秋季选拔考试——三年级卷 1 / 68132016年秋季三年级选拔考试考试时间：2016年11月5日9:00~10:30 满分：150分姓名：____________ 年级：____________ 一、 基础题（每题6分，共30分）几周前，第二届南京马拉松比赛圆满落幕，艾迪和薇儿也有幸参与其中，一起来看看他们遇见了哪些有趣的故事吧． 【1】计算（1）43+76+57+24=_____▲_____ （2）1000-9-99=_____▲_____ （3）23×11=_____▲_____（4）2÷7+1÷7+4÷7=_____▲_____（5）125×（80+8）=_____▲_____ （6）2800÷25÷4=_____▲_____【答案】200；892；253；1；11000；28【2】如果把所有赛道拉直，可以围成一个长是13千米，宽为8千米的长方形，那么这个长方形的面积是_____▲_____平方千米．【解析】13×8=104（平方千米）． 【答案】104【3】为了给参赛的运动员补充能量，比赛过程中，每隔5千米会有一个饮水站，第一个饮水站设在距离起点3千米处，那么第六个饮水站距离比赛起点_____▲_____千米．【解析】每增加一站，距离起点会多5千米，从第五站到第六站也会多5千米，23+5=28（千米）． 【答案】28【4】每位拉拉队员手中拿着1面旗子，红色或者蓝色，拿红旗的人数是蓝旗的2倍．艾迪数了数，一共有54名拉拉队员，那么拿着红旗的拉拉队员有_____▲_____名．【解析】拿蓝旗的看成1份，拿红旗的有2份，一共1+2=3（份）；1份：54÷3=18（名），拿红旗：2×18=36（名）．【答案】36【5】为了保护环境，工作人员在每条路上都设置了专门扔垃圾的地方．艾迪和薇儿统计了一下，其中5条路上的垃圾数量分别为13袋、7袋、58袋、26袋、46袋，那么平均每条路上有_____▲_____袋垃圾．【解析】总数÷份数=平均数，（13+7+58+26+46）÷5=30（袋）．【答案】30二、提高题（每题7分，共35分）【6】一些志愿者排成一排，手臂上都绑着一条丝带，艾迪从前到后观察，颜色分别为红、蓝、绿、蓝、红、蓝、绿、蓝……则第37名志愿者的丝带是_____▲_____色．【解析】可以发现红、蓝、绿、蓝4个一组，37÷4=9（组）……1（个），多出来的1个是1组的第1个，红色．【答案】红【7】警察用隔离带把路封住，只留了一条运动员通道．10分钟后，汽车和自行车一共有29辆被拦在隔离带外面，数了数一共100个轮子．已知汽车4个轮子，自行车2个轮子，那就有_____▲_____辆汽车被拦住了．【解析】假设全是自行车，应该有2×29=58（个）轮子；比实际的100个少了100-58=42（个）；每辆自行车比每辆汽车少了4-2=2（个）；汽车有：42÷2=21（辆）．【答案】21【8】赛道有平路和上坡，平路的总长度比上坡多21千米，而且平路的总长度是上坡的4倍多3千米，则平路的总长度是_____▲_____千米．【解析】上坡总长度看成1份，平路总长度是4份多3千米；平路比上坡多了3份多3千米，一共多了21千米；1份：（21-3）÷（4-1）=6（千米）；平路：6+21=27（千米）．【答案】272 / 6 2016秋季选拔考试——三年级卷2016秋季选拔考试——三年级卷 3 / 6【9】比赛主办方公布：在全部的21220名运动员中，参赛次数大于2次的有10000名，参赛次数为3次及以下的有15000名，那么参赛次数恰好是3次的有_____▲_____名．【解析】参赛次数大于2次的人数与参赛次数为3次及以下的人数加在一起，参赛3次的人被多算了1次；10000+15000=25000（名），25000-21220=3780（名）． 【答案】3780【10】主办方在比赛途中设置了一些简易的厕所，已知3个厕所4分钟可以供24人使用，那么5个厕所7分钟可以供_____▲_____人使用．（假设每个人使用时间相同）【解析】3个4分钟共24人使用，1个1分钟供24÷3÷4=2（人）使用；5个7分钟供2×5×7=70（人）． 【答案】70三、拓展题（每题8分，共40分）【11】路边挂着一条横幅，上面写着一行字“我爱马拉松”，薇儿利用这5个字写了一个竖式，那么五位数我爱马拉松=_____▲_____．【解析】从个位能看出，7+“马”没有进位，马=2；从十位可以看出“我”+4=8，我=4；百位不好观察，可以先看千位，1+8有进位，说明1+“爱”有进位，则爱=9，松=0，最高位的“拉”只可能为1．那么答案应该是49210．【答案】49210【12】等等决定去现场找艾迪和薇儿，打电话给他们，艾迪说：“我在A 区或者F 区．”薇儿说：“有两个区与我在的区相邻．”其实他俩都说了假话，而且艾迪和薇儿在同一个地方．等等到了B 区没找到他俩，那么他俩在_____▲_____区．F 区E 区D 区C 区B 区A 区117+84089我爱马拉松【解析】艾迪薇儿都说了假话．由艾迪的话可知，他们不在A区和F区．由薇儿的话可知，他们不在E区和C区；等等在B区也没找到他们；所以他们只可能在D区【答案】D【13】有一对父子一起参加了马拉松，赛前爸爸的体重是72千克，儿子的体重是37千克．比赛结束后，两人的体重减少了相同千克，这时爸爸的体重是儿子的2倍．那比赛结束后，儿子的体重是_____▲_____千克．【解析】两人体重减少相同千克，体重差不变，是72－37=35（千克）；当父亲体重是儿子的2倍时，儿子看成1份，父亲看成2份，2份比1份多了1份，多了35千克，1份：35÷1=35（千克），儿子的体重为35千克．【答案】35【14】如图是领奖台的平面图，第一名、第二名和第三名站的台子都有1米宽，第一名的台子距离地面50厘米．台子的底部被切除了4个边长为20厘米的正方形，则领奖台的周长为_____▲_____厘米．【解析】先把台子补成一个长方形，长为300厘米，宽50厘米，周长为（300+50）×2=700（厘米）；底部的“陷阱”会多2×4=8（条）边，每条边20厘米，8×20=160（厘米）；所以一共700+160=860（厘米）．【答案】860【15】今年（2016年）的南京马拉松赛举办时间是10月16日星期日．那么2017年10月16日是星期_____▲_____．【解析】从2016.10.16到2017.10.16刚好过了1年，因为2月出现在2017年中，只有28天，所以这一年过了365天；365÷7=52（周）……1（天），多的1天是星期日的后一天，是星期一．【答案】一4 / 6 2016秋季选拔考试——三年级卷四、挑战题（每题9分，共45分）【16】跑完全程的运动员聚在一起玩一个游戏，规则是：如果前一个人写的数小于10，那么后一个人写的数就必须比前一个人写的数大9；如果前一个人写的数大于10，那么后一个人写的数就必须比前一个人写的数小6．第一个人在地上写了一个数3，照规则写下去，地上的第37个数应该是_____▲_____．【解析】按照规则写数：3，12，6，15，9，18，12，6，15，9，18……发现12，6，15，9，18五个数一组，先把第一个数“3”去掉，37-1=36；36÷5=7（组）……1（个），多出来的1个是12．【答案】12【17】比赛结束后，记者采访了4个运动员．其中有3个运动员分别喝了9瓶、5瓶和7瓶水，第4个人喝的比这4人的平均喝的数量还多3瓶，那么第4人喝了_____▲_____瓶水．【解析】其中3个运动员平均喝了（9+5+7）÷3=7（瓶）；第4个人比4个人平均多的3瓶可以让其余3个运动员每人增加一瓶；也就是说4个人的平均是7+1=8（瓶）；那第4个人喝了8+3=11（瓶）．【答案】11【18】主办方准备了1776瓶饮料准备发给运动员，有3个工作人员负责搬运饮料，37分钟搬了444瓶，已知他们3人搬饮料的速度相同，那么1个人1分钟能搬_____▲_____瓶．由于他们搬得实在太慢，又来了6位工作人员帮忙，已知新来的工作人员的搬东西速度与之前3个人也相同，那么搬完这些饮料还需要_____▲_____分钟．【解析】3人37分钟搬了444瓶，1人1分钟可以搬444÷3÷37=444÷（3×37）=4（瓶）；这时来了6个人，共3+6=9（人），还剩下1776-444=1332（瓶）；还需要1332÷4÷9=37（分钟）．【答案】4；37【19】比赛结束后，某运动员获得了7根能量棒作为奖励，如果他一天可以吃1根或2根能量棒，并且每天都吃，那么把这些能量棒吃完有_____▲_____种不同的吃法．2016秋季选拔考试——三年级卷 5 / 6【解析】枚举法：7天吃完，每天吃1根：1+1+1+1+1+1+1，1种；6天吃完，有1天吃2根：2+1+1+1+1+1，1+2+1+1+1+1，1+1+2+1+1+1，1+1+1+2+1+1，1+1+1+1+2+1，1+1+1+1+1+2，6种；5天吃完，有2天吃2根：2+2+1+1+1，2+1+2+1+1，2+1+1+2+1，2+1+1+1+2，1+2+2+1+1，1+2+1+2+1，1+2+1+1+2，1+1+2+2+1，1+1+2+1+2，1+1+1+2+2，10种；4天吃完，有3天吃2根：2+2+2+1，2+2+1+2，2+1+2+2，1+2+2+2，4种；一共1+6+10+4=21（种）【答案】21【20】马拉松全程42公里，某运动员比赛中有甲、乙、丙三名陪跑员依次陪他跑完全程，甲陪跑时运动员的速度是每分钟100米，乙陪跑时运动员的速度是每分钟150米，丙陪跑时运动员的速度是每分钟200米，已知甲陪跑的时间是丙的2倍，该运动员300分钟跑完全程，那么甲陪跑了_____▲_____分钟．【解析】甲时间是丙的2倍，说明只要丙跑1分钟，200米，甲就跑2分钟，200米；假设300分钟全是乙在陪跑，会跑300×150=45000（米），比42000米多了45000-42000=3000（米）；所以肯定有一些时间是甲和丙在陪跑，需要把甲2分钟、丙1分钟看成一组3分钟，合起来跑400米，而乙3分钟能跑3×150=450（米），多跑了450-400=50（米）；一共多跑了3000米，每一组3分钟多跑50米，3000÷50=60（组），每组里面甲跑2分钟，60×2=120（分钟）．【答案】1206 / 6 2016秋季选拔考试——三年级卷。
2013年学而思杯数学详解
再考虑除号：可填除号的位置不多；要使结果最大，应配合减号形成“ 4 1 2 ”或 “ 6 3 2 1 ”或“ 6 3 2 ” ；依此思路可填出结果较大的算式，分别为：
7 8 9 6 5 4 2 1 3 510 ； 9 8 7 4 5 6 3 2 1 509 ； 9 8 7 4 5 6 3 2 1 511 ；
1
4.
艾迪需要破译冰箱的密码才能吃到零食．冰箱上写着：“密码是 ab c d 的计算结果，其中
a 20 ， b 13 ， c 4 ， d 6 ” ．那么，冰箱的密码是
．
【考点】计算，用字母代表数 【难度】☆ 【答案】258 【分析】 ab c d 20 13 4 6 258
2013 年第三届全国学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（三年级）详解
一． 1. 填空题（每题 5 分，共 20 分） 数字 1、2、3、4、5、6、7、8、9，那么，这 9 个数字的平均数是 ．
【考点】计算，平均数 【难度】☆ 【答案】5 【分析】公式法： (1 2 3 4 5 6 7 8 9) 9 5 ；或移多补少找到平均值 5.
1
学学家
1 3 2 2 1 学学家 1 9 6 4 2 1 1 5 思思家 14
4
四．
填空题（每题 8 分，共 32 分）
13. 现在有一个奇妙的数，我们将这个数减去 13，乘 2，除以 4，加上 1013，之后得到数 2013，我们 将上述过程称为一次操作.如果机器人小刚对这个数进行了 2013 次操作，那么，最后的结果是 __________. 【考点】计算，倒推法 【难度】☆☆☆ 【答案】2013 【分析】倒推出这个“奇妙的数” ：(2013 1013) 4 2 13 2013 ，故这个“奇妙的数”为 2013；2013 经过一次操作后仍为 2013，故知无论经过多少次操作，结果都是 2013；故本题答案为 2013.
2016学而思杯数学解析(2年级)
【考点】枚举法 【难度】☆☆☆☆ 【答案】4896 【分析】这些四位数从小到大排列依次为：1026,1062,1206,1260,1602,1620,
【考点】鸡兔同笼 【难度】☆☆☆ 【答案】14 【分析】方法一：如果这 8 局艾迪都输了，每次前进一格，应该走到 8 格，但是
艾迪来到了 18 格，多走了188=10 （格），如果艾迪赢一局，则比他输了的 情况多走两格，所以艾迪赢了10 2=5 （局），输了 85=3 （局）；所以薇儿
5
赢了 3 局，输了 5 局，此时薇儿一共走了 3351=14 （格），此时薇儿在 14 的位置上 方法二：一局比赛，两人总共前进 31=4 （格），一共比赛八局之后，两人 总共前进 48=32（格），薇儿前进 3218=14（格），此时薇儿在 14 的位置上．
启用前★绝密
2016 年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（二年级）
考试时间：60 分钟
满分：200 分
考生须知：请将所有的答案写在答．题．纸．对应位置上
一、基础过关（每题 8 分，共 40 分） 1. 计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝__________． 【考点】金字塔数列 【难度】☆ 【答案】36 【分析】这是一个金字塔数列，数列的和等于中间项乘中间项， 66=36 ．
【考点】周期问题 【难度】☆☆ 【答案】8 【分析】一个周期当中有 4 个 2，所以16 4=4 （组），由于一个周期当中有 2 个
0，所以 0 一共出现了 42=8 （个） 7. 一群外星朋友来到地球，他们都是由几个图形组成的．按照头、身体、腿的
学而思杯数学试卷级
启用前★绝密2016年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）数学试卷（四年级）考试时间：90分钟满分：150分第一部分填空题考生须知：请将第一部分所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡．．．上一、填空题Ⅰ（每题5分，共20分）1.“两会”是“全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”的简称，如果2017年“人大会议”和“政协会议”均历时11天，并且两个会议有9天同时进行．那么，2017年的“两会”将一共进行__________天．2.在下面“而”字型数阵图的圆圈内填入适当的数字（数字可以重复使用），使得每条直线上的数字之和都相等，那么左下角的圆圈内应填__________．2613.如图，正六边形被分割成了3个平行四边形，阴影三角形的面积是1，那么正六边形的面积是__________．4.下表中每行，每列分别从左至右、从上至下构成等差数列，那么⨯=__________．m n4 89 1512nm25二、填空题Ⅱ（每题6分，共24分）5.艾迪要把4种不同颜色的墙纸贴到自己的书架中，书架的结构图如下图所示，如果要求每个格子只能贴一种颜色的墙纸，且相邻的格子颜色不能相同，那么共有__________种不同的贴法．6.艾迪和薇儿共有20块巧克力，已知艾迪的巧克力比薇儿多，但是块数不到薇儿的4倍，那么两人的巧克力块数之差有__________种不同的可能．7.有6个互不相同的质数，其中最大数与最小数的和为31，又已知其中有5个质数成等差数列，那么这个等差数列的公差是__________．8.已知一个三位数2aa与一个质数的乘积是2016，则这个质数是__________．9. 大宽在玩捕鱼游戏，每捕一条鱼得5分，累计捕40条鱼后，每捕一条鱼得15分．游戏结束时，大宽算出：他平均每捕到一条鱼得7分．那么，大宽一共捕到了__________条鱼．10. 下面的加法竖式中，所有数字互不相同，其中，数字2、0、1、6已经填好．那么，这个加法竖式的和是__________．+26111. 如果一个自然数全部由数字6组成，就称这个数是“幸运数”；如果一个数可以由6个“幸运数”相加得到，就称这个数是“超幸运数”，例如：2016=666+666+666+6+6+6，所以2016是“超幸运数”．那么，小于1000的“超幸运数”有__________个．12. 下图的每个方格中填入1～6中的一个数字，使每行、每列及每个粗线宫内的六个数字都恰好是1～6．格线上的提示数5 表示两侧格内数字之和是5，提示数6表示两侧格内数字之和是6．相邻两格间没有提示数的，这两格内数字之和不能是5也不能是6．那么，四位数ABCD 等于__________．DC BA 153453565565565565565613.有3个三位数，组成它们的九个数字互不相同．如果每个三位数都是4的倍数，那么，最大的三位数最小是__________．14.森林里住着一家共5只奇怪的猴子，说假话的猴子有4条腿，说真话的猴子有3条或者6条腿，每只猴子都说了一句话：A说：我们共有17条腿．B说：我们共有18条腿．C说：我们共有19条腿．D说：我们共有20条腿．E说：他们中有一个说对了．那么，这一家猴子共有__________条腿．15.将日期5月2日中的5称为“月”，2称为“日”，把2016年1月1日至12月31日中的所有“日”按顺序填入下表，那么，12这个数在左数第三列中出现了__________次．1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678916.两个正六边形的面积都是2016，中间连接一个正方形，那么图中阴影三角形的面积是__________．第二部分 解答题考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答题纸．．．上 五、计算题（每题8分，共16分）17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1）222222654321-+-+-（2）2.4 2.7 6.3 2.49 1.6⨯+⨯+⨯18. 解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解： （1）21347x x +=-（2）34622x y x y +=⎧⎨+=⎩六、解答题（每题15分，共30分）19. 在一个周长500米的环形跑道上，艾迪和薇儿同时同地出发，背向而行，50秒后两人第一次相遇，相遇后两人继续前行．已知艾迪比薇儿每秒多跑2米，请回答下列问题：（1）薇儿的速度是多少？（5分）（2）6分钟内两人共相遇多少次？（5分）（3）第3次相遇后，艾迪至少还需要再跑多少米才能回到出发点？（5分）20. 对于任意自然数n ，定义：n ∆为不超过n 的所有自然数之和的个位数字，例如4∆表示0123410++++=的个位数字，即40∆=；请回答下列问题： （1）计算：2016∆=__________．（3分）（2）是否存在自然数n 满足()n n ∆∆=，若存在，求出所有满足条件的自然数；若不存在，请说明理由．（6分）（3）计算：(1)(2)(3)(2016)∆+∆+∆++∆ ．（6分）。
2016学而思杯数学解析(3年级)
15. 某银行发行“十二生肖”邮票，每套 12 张，售价如下： （1）如果整套购买，每套售价 100 元； （2）如果单张购买，“猴”属相邮票每张 16 元，其它属相邮票每张 10 元； 销售结束后，银行总共收入 2016 元，而且发现整套交易的套数与单张交易的 张数相等，被交易走的“猴”属相邮票共有_________张．
【考点】等量代换 【难度】☆☆☆
【答案】6
2个苹果 +1个桔子 = 5
【分析】
3个苹果 + 3个桔子 + 3个梨 = 5 +13=18
1个苹果 + 2个桔子 + 3个梨 = 13
1个苹果 +1个桔子 +1个梨 = 6
8. 艾迪在纸上从 1 开始写连续的自然数：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12…，当写完某 个自然数的时候停止，发现一共写了 24 个数字“1”，那么，他写的最后一个 自然数是_________．
=24 32 23 45
=2400
（2） 272 17125
=16 125 =2 8 125 =2000
六、解答题（每题 15 分，共 30 分）
19. 动物园中有小猴和大猴，饲养员发现 5 只小猴 5 天可以吃 50 个桃子． （1）那么，请问 1 只小猴每天吃多少个桃子？（5 分） （2）后来，饲养员又发现 5 只小猴 4 天吃桃子的数量是 2 只大猴 8 天吃桃子数 量的一半，请问 1 只大猴 1 天吃多少个桃子？（5 分） （3）饲养员准备了一些桃子，如果 1 只小猴和 2 只大猴一起按计划天数吃，则 还差 6 个桃子；如果 2 只小猴和 1 只大猴一起按计划天数吃，则还剩下 18 个桃 子. 请问计划吃多少天？（5 分） 【考点】归一问题 【难度】☆☆☆ 【答案】（1）2 （2）5 （3）8 【分析】（1） 50 5 5=2 （个）
2016二年级学而思杯详解_57
2016 年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（二年级）
考试时间：60 分钟
满分：200 分
考生须知：请将所有的答案写在答．题．纸．对应位置上
一、基础过关（每题 8 分，共 40 分） 1. 计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝__________． 【考点】金字塔数列 【难度】☆ 【答案】36 【分析】这是一个金字塔数列，数列的和等于中间项乘中间项， 6´ 6=36 ．
【考点】植树问题 【难度】☆☆ 【答案】120 【分析】楼的数量比间隔的数量多一个，130－10＝120（米），间隔有 120÷（10
＋20）＝4（个），每个间隔种 3 颗树，一共种了 12 棵树，12×10＝120（分 钟）
12. 齐天大圣从天宫带回来了 200 个桃分给 8 个小猴子，要求每个猴子分得的桃 的数量中都必须含有 8 这个数字，例如 18，82 这样的数．那么分桃最．多．的猴 子分了__________个桃．
2016,2061,2106,2160,2601,2610,6012,6021,6102,6120,6201,6210．可知第 15 个数是 6102，第 3 个数是 1206，所以两个数的差为 6102 1206 4896 ．
14. 电梯里有一个显示楼层的液晶屏，它是由一些小灯管组成的，左边的数字表 示十位，右边的数字表示个位．现在液晶屏打红色叉部分的灯管发生了故障， 不能亮了，导致有些楼层就没法正常显示了，例如第 26 层就没法正常显示．如 果艾迪乘电梯从 1 层到 30 层，每层都停了一次，那么，能够看到正确显示的 楼层有__________个．
53
4 9
【考点】数独 【难度】☆☆ 【答案】2341 【分析】
盈亏问题(一).教师版
教学目标1.熟练掌握盈亏问题的本质•2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况•分配不足时，称之为亏”，分配有余称之为盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题”.可以得出盈亏问题的基本关系式：（盈+亏）斗两次分得之差 =人数或单位数（盈-盈）-两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）*两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出•也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的盈亏问题” •注意：1•条件转换；2•关系互换•模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈•亏型【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动•如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2 块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块•这两次搬砖，每人相差5-4=1 （块）•第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7 *2=9（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9“1=9 （人）.共有砖：4 9 7 =43 （块）.【答案】9人，搬43块【巩固】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有_______ 。
【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】盈亏问题：（12+2）说3-2）=14人【答案】14人【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15 （粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1 （粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15-1=15 （位），糖果的粒数为：4X15+9=69 （粒）•【答案】15位同学分69粒糖【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃 6个，则又少8个萝卜.那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？ 【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃 4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜.观察每天吃的个数与萝卜剩 余个数的变化就能看出，由每天吃 4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个 到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差 48+ 8 = 56 （个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求 56里面含有多少个 2,就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜 了 .吃的天数：（48 + 8） - （6-4）= 56+2 = 28 （天），萝卜数：6X28-8 = 160 （个）或 4X28 + 48 =160 （个）.【答案】160个萝卜吃28天【巩固】 幼儿园的老师给小朋友们发梨。
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【答案】6
2个苹果 +1个桔子 = 5
【分析】
3个苹果 + 3个桔子 + 3个梨 = 5 +13=18
1个苹果 + 2个桔子 + 3个梨 = 13
1个苹果 +1个桔子 +1个梨 = 6
8. 艾迪在纸上从 1 开始写连续的自然数：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12…，当写完某 个自然数的时候停止，发现一共写了 24 个数字“1”，那么，他写的最后一个 自然数是_________．
第二部分 解答题 考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答．题．纸．上
五、计算题（每题 8 分，共 16 分）
17. 竖式计算 （1）17 23 （2） 504 14 【考点】竖式计算 【难度】☆☆ 【答案】（1）391 （2）36 【分析】
（1）
17 2 3
51 34 391
（2） 36
3. 薇儿从家步行去学校．走到全程的一半多 20 米时，碰到艾迪，于是和艾迪结 伴而行．两人结伴走 310 米后，碰到大宽，三人又结伴走了 170 米，刚好走
1
到学校．那么，薇儿家距离学校_________米． 【考点】倒推与还原 【难度】☆☆ 【答案】1000 【分析】全程的后一半路程一共是 20 310 170 500 米，所以薇儿家距离学校
=24 32 23 45
=2400
（2） 272 17125
=16 125 =2 8 125 =2000
六、解答题（每题 15 分，共 30 分）
19. 动物园中有小猴和大猴，饲养员发现 5 只小猴 5 天可以吃 50 个桃子． （1）那么，请问 1 只小猴每天吃多少个桃子？（5 分） （2）后来，饲养员又发现 5 只小猴 4 天吃桃子的数量是 2 只大猴 8 天吃桃子数 量的一半，请问 1 只大猴 1 天吃多少个桃子？（5 分） （3）饲养员准备了一些桃子，如果 1 只小猴和 2 只大猴一起按计划天数吃，则 还差 6 个桃子；如果 2 只小猴和 1 只大猴一起按计划天数吃，则还剩下 18 个桃 子. 请问计划吃多少天？（5 分） 【考点】归一问题 【难度】☆☆☆ 【答案】（1）2 （2）5 （3）8 【分析】（1） 50 5 5=2 （个）
启用前★绝密
2016 年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（三年级）
考试时间：90 分钟
满分：150 分
第一部分 填空题 考生须知：请将第一部分所有的答案用 2B 铅笔填涂在答．题．卡．上
一、填空题Ⅰ（每题 5 分，共 20 分） 1. 学而思杯试卷宽为 28.5 厘米，那么，28.5 厘米=_________毫米． 【考点】单位换算 【难度】☆ 【答案】285 【分析】1 厘米=10 毫米，所以 28.5 厘米=285 毫米．
【考点】逻辑推理，最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】18 【分析】假设 E 说的是假话，则 A、B、C、D 都说的假话，所以有 5 只说假话
的猴子，那么应该有 5 4 20 条腿，但这样的话 D 说的就是真话了，与假 设矛盾； 所以 E 说的是真话，则 A、B、C、D 中也有一只猴子说的是真话，其他三 只说的是假 话，所以 总腿数只可 能为： 12 3 3 18 ， 12 3 6 21 或 12 6 6 24 ，所以 B 说的是真话，这一家猴子一共有 18 条腿．
【考点】鸡兔同笼 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】24 【分析】单张与套数相等，可想作每套带 1 张为一组，可见一组的价钱是 110 元
或 116 元，若干组共售出 2016 元．估算知必然卖出 18 组（ 2016 110 的商 是 18；若 17 套，全 116 也不够；若 19 套，全 110 也将超限）．假设法，假 设全是 110 元的，则可求出单张猴票卖了：(2016 11018) (116 110) 6 张， 故（单张加整套中的）共交易走 6 18 24 张猴票．
4 月 4 日是星期_________．（请在答题卡上填涂 1~7，星期日请填涂 7）
【考点】周期问题 【难度】☆☆
一 二三四五六 日 123
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
2
【答案】6 【分析】由周期规律“平年往后推 1 天，闰年往后推 2 天”可知，2015 年 4 月到
1 45 0 4
42 84 84 0
18. 脱式计算 （1） 4816 24 23 24 45 （2） 272 17125
8
【考点】脱式计算 【难度】☆☆ 【答案】（1）2400 （2）2000 【分析】
（1） 4816 24 23 24 45 =24 32 24 23 24 45
5
四、填空题Ⅳ（每题 8 分，共 32 分） 13. 某个等差数列的第 3 项是 13，第 6 项是 17．那么，在这个数列的前 100 项中，
有_________个数是 3 的整数倍． 【考点】等差数列与周期问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】11 【分析】等差数列中的所有整数的项分别为：a3 13 ，a6 17 ，a9 21，a12 25 ，
小值是_________．
【考点】数字谜 【难度】☆☆☆
好 未来 三年级 学而思杯
【答案】1026 【分析】数字谜中出现了“黄金三角”，所以可知“学”=1，“三”=9，“而”=0；
当要想使学而思杯 最小，可以令“思”=2，则“未”+“年”=11，经尝试可知当
“好”+“来”+“级”=16 时，学而思杯 最小为 1026． 填法如下（不唯一）：
6
15. 某银行发行“十二生肖”邮票，每套 12 张，售价如下： （1）如果整套购买，每套售价 100 元； （2）如果单张购买，“猴”属相邮票每张 16 元，其它属相邮票每张 10 元； 销售结束后，银行总共收入 2016 元，而且发现整套交易的套数与单张交易的 张数相等，被交易走的“猴”属相邮票共有_________张．
【考点】和差倍问题 【难度】☆☆☆
【答案】30 【分析】根据题意：艾迪花的钱是博士的 12 倍，薇儿比大宽少花 11 元．如果博
士花的钱是 1 份，则大宽是 3 份，艾迪是 12 份，薇儿是 3 份 11，所以一 共花的钱是 19 份 11，对应一共花了 179 元，所以 1 份是 (179 11) 19 10 元，那么大宽花了103 30 元．
2016 年 4 月，刚好包括 2 月 29 日，所以应该往前推 2 天，是星期六．
6. 跳水比赛，由六名评委打分．如果去掉一个最低分，平均分为 40 分；如果去 掉一个最高分，平均分为 30 分．那么，最高分比最低分高_________分．
【考点】平均数问题 【难度】☆☆
【答案】50 【分析】去掉一个最低分后平均分为 40 分，则其他 5 名评委打的分数包括最高
【考点】方阵 【难度】☆☆☆ 【答案】1 【分析】增加一层后总人数变为原来人数的两倍，则新增加最外层人数和原来两
层人数和相等．因为最外层和第二层相差 8，所以最内层为 8 名学生．则要 想变成一个实心方阵，至少需要在中间补充 1 名学生．
4
11. 下面的数字谜中的不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“学而思杯 ”的最
12天数 6 桃子数
9 天数
18
桃子数
，
12
天数
6
9
天数
18
，3天数=24
，天数=8
，
所以计划吃 8 天．
9
20. 按照下面的规律在黑板上写整数： 一开始写 1，然后每一次操作在它后面写上比它大 1 的数． 例如，一开始的时候，黑板上的数是 1． 第一次操作： 比 1 大 1 的数是 2，就在它后面写上 2，现在黑板上的数是 12； 第二次操作：比黑板上的 12 大 1 的数是 13，就在它后面连写上 13，现在黑 板上的数就是 1213； 以此类推…… （1）请求出第三次操作后黑板上的数是多少？（3 分） （2）当黑板上第一次出现“321”时，是在第几次操作之后？ （6 分） （3）请求出从左数第 2016 位数字是多少？（6 分）
1000 米．
4. 如图，每个小正方形边长为 1 厘米，那么，下图周长是_________厘米．
【考点】巧求周长 【难度】☆☆ 【答案】44 【分析】周长由 44 条小正方形边长组成，所以周长为 44 1 44 厘米．
二、填空题Ⅱ（每题 6 分，共 24 分） 5. 下图是 2016 年 4 月份的日历，根据这个日历提供的信息，可以算出 2015 年
【考点】枚举计数 【难度】☆☆☆
3
【答案】102 【分析】1~9 之间有 1 个“1”，10~19 之间有 11 个“1”，20~99 之间有 8 个“1”，接
下来 100,101,102 共有 4 个“1”，所以 1~102 之间一共有 24 个数字“1” ．最 后一个自然数为 102．
三、填空题Ⅲ（每题 7 分，共 28 分） 9. 今天是 4 月 4 日，下图中的 4.4 中共有_________个三角形．
16. 在空格内填入数字 1~6，使得每行、每列和每个宫内数字都是 1~6。每条斜线 上的数字不重复。问：第五行前五个数字组成的五位数是_________．
【考点】数独 【难度】☆☆☆☆ 【答案】15324 【分析】
6
2
5
35 35
12Βιβλιοθήκη 575164 32 342 1 65 435 6 21 621 354 153 246 264 5 13
3 45 +1 91 71 8 1 0 26
12. 艾迪，薇儿，大宽和博士四个好朋友一起去超市购物，他们每个人都购买了 各自喜欢的零食：一共花了 179 元．大宽花的钱是博士的三倍，艾迪花的钱 比大宽多三倍．如果大宽少买了 5 元的零食，薇儿多买了 8 元的零食，则薇 儿将会比大宽多花 2 元．那么，原来大宽花了_________元．