2015学而思杯数学解析(4年级)

10. 四支足球队进行单循环比赛，即每两个队伍之间都要赛一场．每场比赛，胜者得 2 分，负者得 0 分，如果打平则两队各得 1 分．所有比赛结束后统计四支队伍的得分，发现每支队伍的得分都是 偶数，且前两名的得分相同，后两名的得分相同．那么，这四支队伍的得分从高到低组成的四位 数是__________．
由于 1 只比 0 大，所以 1 只能放在边上，旁边是 0，同理，剩下的数中，3 只比 2 大，所以 3 只能放在 0 旁边，再放上 2，以此类推，这个十位数只能是 1032547698
14. 如图，一个正方形，与 4 个等腰直角三角形，恰好拼成了一个长方形．如果正方形的面积是 16， 那么，长方形的面积是__________．
【考点】体育比赛 【难度】☆☆ 【答案】4422 【分析】210 计分制总分固定，共有 3 2 1 6 场比赛，共 6 2 12 分，由于不会出现两个满分或两
个零分，所以12 4 4 2 2 ．
11. 如图，把从 1 开始的自然数按一定规律排列起来．如果 46 在这个数表的第 a 行，第 b 列，那么 a b __________．
A
B
D
C
【考点】等积变形、面积公式
【难度】☆
【答案】20
【分析】阴影部分面积即三角形 ACD 的面积，10 4 2 20
4. 老师让班上的男生去搬资料．已知资料共有 25 箱，1 名男生一次只能搬 1 箱；但如果 3 名男生合 作，一次能搬 4 箱．现在要求一次全部搬完，那么至少需要__________名男生．
20. 定义新运算“ ”： a b 表示整数 a 与整数 b 的乘积去掉后两位所形成的数 （请注意：当 a b 100 时，或者 a、b 不是整数时，a、b 不能使用 60 7 ．回答下列问题：
（1）计算17 99 ；（3 分） （2）如果 m m m ，请求出整数 m 的最小值；（6 分） （3）如果 x y x y ，请求出 x y 的最小值．（6 分） 【考点】定义新运算、最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】16、100、21 【分析】（1）17 99 1683 ，所以17 99 16 （2）需要 m m 大小至少是 m00 ，即 100m，所以最小是100 100 100 （3）两个数差越小，即越接近，其“新运算”的结果越小，乘积就会小，乘积小、差也小，和就 必然较小．注意定义中说到乘积小于 100 不能运算，则差最小是 1，所以尝试 x y 1 ，即乘积是 100 多、差是 1 的两个数，那么1110 110 ，满足条件，两数和为 21
16. 如图，在一个周长是 300 米的环形跑道上，甲、乙、丙三人同时从 A 地出发，甲、乙沿顺时针方 向行走，速度分别是每分钟 40 米和每分钟 50 米；丙沿逆时针方向行走，速度是每分钟 60 米．乙 每跑 100 米，就要休息 1 分钟；甲、丙每次相遇，两人都会同时休息半分钟．那么，当甲第三次 超越乙时，丙一共走了__________米．
和 9 的倍数，而 8 是 4、2、1 的倍数，只需要满足被 8 整除即可满足全部条件（但在计数时仍需 要逐步思考 2、4、8 的整除特征）．
由 2 的整除特征，末位必须为偶数，即 2、4、8； 由 4 的整除特征，个位是 2 则十位要是奇数，即 12、32、92；个位是 4 或 8 则十位要是偶数， 即 24、84、28、48； 由 8 的整除特征，末两位是 12、92、84、28 这些不能被 8 整除的数时，百位是奇数，有 2 2 3 3 10 种情况；末两位是 32、24、48 这些能被 8 整除的数时，百位是偶数，有 2 1 1 4 种情况，共10 4 14 种情况； 末三位定好后前三位随意排布，共14 3 2 1 84 种情况
18. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1） 4.35 5.3 0.435 57 43.5
（2） 2 x 1 3x 23
【考点】提取公因数、解方程 【难度】☆☆ 【答案】4.35、 x 5 【分析】（1） 4.35 5.3 0.435 57 43.5 4.35 (5.3 5.7 10) 4.35 1 4.35
【考点】平均数问题 【难度】☆☆ 【答案】22 【分析】可以看出，三人所花钱数成等差数列，盛盛就是平均数， 20 2 22
6. 将下面的乘法竖式数字谜补充完整，其中，两个乘数的和是__________．
×
1
3
【考点】数字谜
【难度】☆☆
【答案】104
【分析】由下面的加法，得到下左图， 93 1 93 3 31 ，由于必然进位，最后只能如下右图．
2 个 9（进一次位数字和少 9），所以不难发现，这五个数的数字和必然有 3 的倍数，所以必有一个 数的数字和是 3，加 2 得到 5，再加得到 7，再加不能得到质数了，这说明这个数前面还有数，而 前面的数数字和又不能是 1，说明有进位，这个数只能是 201 或 111，前一个数分别是 199 和 109,199 数字和是 19，前一个 197 数字和 17 满足条件，所以这五个数是 197、199、201、203、205，和是 201 的 5 倍，1005
6~8
9~11
乙
0~100
100~200
200~300
300~400
第一次超越 第二次超越 第三次超越
精细计算，甲分别在乙前三次停时进行了三次超越，当甲第三次超越乙时，甲一共跑了 300 40 7.5 分钟（甲停丙也停），则丙一共走了 7.5 60 450 米
五．计算题（每题 8 分，共 16 分） 17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：
甲
丙
A
乙
300m
【考点】环形跑道、走走停停
【难度】☆☆☆☆
【答案】450
【分析】 300 (40 60) 3 ，则甲丙每跑 3 分钟休息半分钟，100 50 2 ，列表
0~3
3.5~6.5
7~10
10.5~13.5
甲
0~120
120~240
240~360
360~480
0~2
3~5
□□
93
□1
11
□□
93
93
93
1 0 □□
1023
7. 学而思准备成立“滑滑社团”，要求必须至少会滑冰、滑雪中的一项，才有资格成为团员．已知有 2015 名符合上述要求的人前来报名，其中不会滑冰的有 406 人，不会滑雪的有 460 人．那么，其 中两种运动都会的有__________人．
（1） 22 23 24 25 26 27 （2） 372 132 【考点】第五种运算、平方差公式 【难度】☆☆ 【答案】2、1200 【分析】（1） 22 23 24 25 26 27 2234567 21 2 （2） 372 132 (37 13) (37 13) 50 24 1200 ，或 372 132 1369 169 1200
列，12 13 156 ．
12. 用 1、2、3、4、8、9 这六个数字各一个，组成一个六位数，如果这个六位数能够被 1、2、3、4、 8、9 中的任意一个数字整除．那么，符合要求的六位数有__________个．
【考点】整除、计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】84 【分析】虽然看上去限制颇多，但实际上由于数字和是1 2 3 4 8 9 27 ，无论怎么组，必然是 3
浮列车的速度是每秒 120 米．回答下列问题： （1）该列车完全通过轨道旁的一根电线杆只用了 2.5 秒，请问：该列车车身长度是多少米？（5 分） （2）该列车完全通过一条长度是 420 米的隧道，需要多少秒？（5 分） （3）俊俊骑自行车在轨道旁匀速行驶，该列车从俊俊的后方驶来．从列车车头追上俊俊，到车尾 离开俊俊，共用时 3 秒．请问：俊俊骑自行车速度是每秒多少米？（自行车长度忽略不计）（5 分） 【考点】火车过桥 【难度】☆☆ 【答案】300、6、20 【分析】（1）120 2.5 300 米 （2） (420 300) 120 6 秒 （3）120 300 3 20 米/秒
2. 三国时期曹刘大战，曹操派张辽率领精英小分队率先出发．已知张辽一行共 36 人，张辽自己住 1 个帐篷，其余人每 5 人住 1 个帐篷．那么，一共需要__________个帐篷．
【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】8 【分析】 (36 1) 5 1 8
3. 如图，已知梯形 ABCD 中， CD 10 ，梯形 ABCD 的高是 4，那么阴影部分的面积是__________．
四．填空题Ⅳ（每题 8 分，共 32 分） 13. 一个十位数，满足如下三个条件：
① 各位数字互不相同； ② 首位是奇数，且相邻数位数字奇偶性不同； ③ 每个数字（最高位和最低位除外），要么比与它相邻的两个数字都大，要么比与它相邻的两个
数字都小． 那么，这个十位数的后五位是__________． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】47698 【分析】奇偶间隔，大小呈“波动型”，也就是要么奇数比相邻数大，偶数比相邻数小，要么反之．由 于 0 一定比所有数小，所以一定是奇数比相邻数大，偶数比相邻数小．
【考点】方形数表 【难度】☆☆
第第第第第第第第 1 2 3 4 5 6 7 8…
列列列列列列列列
第1行 1 2 3 4
第2行 5 6 7 8
第3行 第4行 第5行
…
9 10 11 12 ………… …………
【答案】156 【分析】 46 4 112 ，即第 12 行第 2 个数，第 12 行由第 12 列开始写，所以 46 在第 12 行第 13
2015 年第九届北京学而思综合能力测评（学而思杯）