圆周角学案3
圆周角学案
A P O B C
四、课堂小结：
你掌握了今天的重点内容了吗？这节课你有那些收获？
D B E O
A O B A O B C C
E
三、当堂检测： 1．如图 1，A、B 是⊙O 的直径，C、D、E 都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．•
E
A C
A
O
1
B
2
圆周角定理的推论 1： 同圆或等圆中， 同圆或等圆中，
所对的圆周角相等； 所对的弧也相等。 ；
C
D
(1) 圆周角定理的推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是 所对的弦是直径。
º
A
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB D C O
（2）上图中，劣弧 AB 所对的圆周角你还能画出一个来吗？ 二、新知探究： 问题 1、如图 1,在⊙O 中,∠B,∠D,∠E 的大小有什么关系?为什么? 问题 2、如图 2，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任一点，你能确定∠ACB 的度数 吗? 问题 3、如图 3，圆周角∠B C A=90º，弦 AB 经过圆心 O 吗？为什么？
《3.3 圆周角》第二课时学案 学习目标：理解圆周角定理的推论并会应用 重点：掌握圆周角定理推论 难点: 理解圆周角定理的推论 学习流程：
C O
D O C A
B
例 2 如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆直径，点 O 为圆心。△ADC 与 △ABE 相似吗？
A
一、课前准备： （1）已知∠BOA=50º ，则∠ C =
B
P
O C
4.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦 BD 的长。
5、如图，△ABC 内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是⊙O 的直径，BD 交 AC 于点 E，连结 DC，求∠AEB．
圆周角定理优秀学案
九 年级 数学 导学案3.4 圆周角和圆心角的关系主备人：组名： 班级： 姓名：【学习目标】1.知识目标：理解并掌握圆周角的概念、圆周角定理及其推论；2.能力目标：渗透“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想；引导学生能主动的通过“实验、观察、猜想、验证”的方法探索圆周角和圆心角的关系，培养学生合情推理能力、实践能力和创新精神，从而提高数学素养；3.情感目标：激发学生的求知欲，让学生在学习中不断感受获得成功的喜悦。
【学习重难点】重点：理解并掌握圆周角的概念、圆周角定理及其推论难点：在探索圆周角和圆心角的关系的过程中提高数学素养【学习过程】（一）、温故知新：1．圆：在平面上，到_______距离等于________的所有点组成的图形叫做圆。
圆的灵魂是：_____________________2．弦：连接_______上任意两点的_________叫做弦。
3．弧：________上任意两点间的部分叫做弧4．圆心角：顶点在________上，角的两边与_________相交的角叫圆心角。
5．在____________中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等（即：____________）（二）、学习新知1．什么是圆周角A B☺顶点在圆周上，角的两边与圆周相交的角叫圆周角→判断下列角是不是圆周角？2.动手做一做：弧AB只对应一个圆心角，那么弧AB能对应几个圆周角呢？想一想，动手画一画一段弧对应无数个圆周角3.猜一猜：AB所对的圆周角有什么关系，你能验证你的猜想吗？（三）探索新知4.证明：同一条弧所对的圆周角相等情况一：情况二情况三圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半推论：同弧或等弧所对的圆周角相等小结：在这个证明过程中你学到了什么：→解决动态问题：由动到静，找到动静之间的联系;→动态问题要有：分类思想;→在分类讨论时：先特殊再一般，利用特殊情况下的结论证明其他情况;→多个角相等时可以通过设未知数屡清思路（四）练习1.如图，在圆0中，∠O=50°，求∠A的度数___________2.如图，A，B，C，D是同一圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°，则∠D＝________．3.如图，点A、B、C在⊙O上，点C在优弧AB上，若∠OBA=50°，则∠C的度数为_______4.如图，点A、B、C在⊙O上，BC=6，∠BAC=30°，则⊙O的半径为______________5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5 cm，则圆心O到弦CD的距离为_____________6.【中考·兰州】如图，在⊙O中，AB＝BC，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝______7.【中考·黄冈】如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为___________8.【中考·河池】如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是______9.(中考·张家界)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100°，150°，则∠ACB＝________．10.如图，边长为1的小正方形网格中，圆O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值为______（五）课后思考1.为什么有些电影院的座位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性2.船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。
圆周角(三)数学教案
圆周角（三）数学教案标题：圆周角（三）数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解和掌握圆周角的定义，性质及其应用。
2. 过程与方法：通过观察、分析和推理，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学学习的兴趣，养成良好的学习习惯。
二、教学重点和难点：重点：圆周角的定义和性质。
难点：圆周角的应用。
三、教学过程：（一）导入新课教师可以通过一些生活中的例子，比如钟表指针形成的角，来引入圆周角的概念。
让学生在实际情境中感知圆周角的存在，并激发他们的学习兴趣。
（二）讲授新课1. 圆周角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角；顶点不在圆心，而两边都与圆相交的角叫做圆周角。
2. 圆周角的性质：同弧所对的圆周角相等；等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角。
教师可以结合图形，引导学生理解并记住这些性质。
同时，鼓励学生自己动手画图，加深对圆周角的理解。
（三）课堂练习设计一些关于圆周角的习题，让学生进行练习。
如判断哪些角是圆周角，计算圆周角的度数等。
通过练习，检查学生是否真正掌握了圆周角的知识。
（四）课堂小结回顾本节课的主要内容，强调圆周角的定义和性质，提醒学生注意理解和记忆。
（五）作业布置布置一些关于圆周角的习题，让学生在课后进行复习和巩固。
四、教学反思在教学过程中，要注意观察学生的学习情况，及时调整教学策略。
对于学生的疑惑和困难，要耐心解答，帮助他们克服困难。
同时，也要注重培养学生的自主学习能力，让他们学会独立思考和解决问题。
圆周角(3)教案
圆周角(3)教案教案标题：圆周角(3)教案教学目标：1. 理解圆周角的概念和计算方法。
2. 掌握圆周角的度量单位和度量转换。
3. 能够运用圆周角的知识解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、投影仪、白板、彩色粉笔、圆规、直尺等。
2. 学生准备：学习笔记、教科书、作业本。
教学过程：Step 1: 引入1. 使用教学课件或白板展示一个圆，并标注圆心O和半径r。
2. 提问学生：你们还记得圆周角的概念吗？请简单解释一下。
3. 学生回答后，教师对学生的回答进行点评和补充。
Step 2: 讲解圆周角的度量单位1. 教师介绍圆周角的度量单位：弧度和度。
2. 使用教学课件或白板展示一个完整圆的周长为2πr，由此引出1弧度的定义：当圆心角对应的弧长等于半径时，该圆心角的度量为1弧度。
3. 引导学生思考：如果圆心角对应的弧长是半径的两倍，该圆心角的度量是多少？4. 学生回答后，教师给予肯定并解释：这个圆心角的度量是2弧度。
Step 3: 圆周角的度量转换1. 教师使用教学课件或白板展示圆周角的度量转换公式：1弧度≈ 57.3度。
2. 通过几个例题的讲解，教师引导学生掌握度与弧度之间的转换方法。
Step 4: 计算圆周角1. 教师使用教学课件或白板展示几个圆周角计算的例题。
2. 逐步引导学生运用圆周角的度量单位和度量转换知识解决问题。
3. 鼓励学生积极参与讨论和思考，提供必要的指导和帮助。
Step 5: 拓展应用1. 教师提供一些实际生活中与圆周角相关的问题，如钟表的指针运动、车轮的旋转等。
2. 学生分组讨论并解决这些问题，展示他们的思考和解决方法。
3. 教师对学生的解答进行点评和总结。
Step 6: 小结与作业布置1. 教师对本节课的内容进行小结，并强调学生需要牢记圆周角的度量单位和度量转换方法。
2. 布置作业：完成课后习题中与圆周角相关的题目，以及设计一个实际生活中的问题，运用圆周角的知识进行解答。
教学反思：本节课通过引入、讲解、计算和拓展应用等环节，全面培养学生对圆周角的理解和应用能力。
圆周角教案
圆周角教案圆周角教案一、教学目标：1. 知识目标：了解什么是圆周角，能够计算圆周角的大小。
2. 能力目标：掌握圆周角的计算方法，能够灵活应用于解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对几何概念的兴趣，提高数学学习的积极性。
二、教学重点：1. 圆周角的定义。
2. 常见圆周角的计算方法。
三、教学难点：能够将圆周角的计算方法应用于实际问题的解决。
四、教学过程：步骤一：导入新课教师通过出示一个圆形物体，让学生观察并想一想：圆内的点与圆周上的两个点可以形成什么样的角？这个角叫什么名字？步骤二：引入概念教师解释，圆周角是由圆心、圆周上的两个点所组成的角，用∠AOC表示，其中点O为圆心。
步骤三：定义和性质教师带领学生一起探究圆周角的一些定义和性质，如圆周角的度数等于所对弧所对的圆心角的度数，弧所对的圆心角是唯一确定的等等。
步骤四：计算方法教师通过示例，引导学生掌握计算圆周角的方法。
首先将圆周角转化为对应圆心角，然后使用适当的计算公式，如度数相等的圆周角所对的弧长相等的原理等，进行计算。
步骤五：练习教师出示一些练习题，让学生独立进行计算，然后互相交换答案进行核对。
步骤六：拓展应用教师设计一些与日常生活和实际问题相关的题目，让学生将所学的圆周角的计算方法应用于解决问题，如计算钟表指针的夹角、计算车轮的转角等。
步骤七：总结归纳教师让学生复习所学的知识点，并进行总结归纳，然后提出相关问题进行讨论。
五、教学反思：在教学过程中，通过引入圆周角的定义和性质，激发了学生对几何概念的兴趣。
通过设计练习题和应用题，让学生能够熟练掌握圆周角的计算方法，提高了学生的实际应用能力。
同时，通过教学总结，加深了学生对所学知识的理解和记忆。
然而，在教学中还可以增加一些趣味性的活动，如游戏、小实验等，以提高学生的参与度。
浙教版初中数学九年级上册 3.5 圆周角 学案
3.4圆周角(1)学案一、温故而知新1、请说出圆心角的定义2、如图，已知O 为圆心，∠AOB=80°， ①求AB 弧的度数；②延长AO 交⊙O 于点C ，连结CB ，求 ∠C 的度数。
③∠AOB 与∠C 具有怎样的大小关系？二、新知探究1、圆周角的定义顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角 特征：① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交 2、辨一辨判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.3、做一做找出图中的所有圆周角4、画一画请画出弧AB 所对的圆心角以及圆周角OBCAA BC D O B A OBA5、量一量量出上图同一个圆中弧AB所对的圆心角以及圆周角的度数6、想一想同一条弧所对的周角和圆心角存在怎样的大小关系？命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
已知：∠BOA，∠BCA分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角求证：∠BCA=12∠BOA(1).首先考虑一种特殊情况：当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上时(2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时(3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半几何语言：∵∠BOA和∠BCA对AB∴∠BCA=12∠BOA推论:圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
AOCOABAOBC7、练一练（1.）求圆中角X 的度数（2）.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。
（3）、半径为R 的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 .8、想一想（1)半圆所对的圆周角多少度？ (2)直径所对的圆周角多少度？ (3)90°的圆周角的所对的弦是什么推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角, 90°的圆周角所对的弦是直径. 9、练一练如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD//BC 交AC 于点D, AC=6cm ，则DC= cm .BA O.70° xCAO .X120°CBC 第（2）题 第（3）题三、举一反三变式1：已知:如图,四边形ABCD 的四个顶点在⊙O 上，∠A ＝100°，点E 在BC 的延长线上，求∠DCE 的度数。
28.1.3《圆周角》 学案
28.1.3《圆周角》学案教学目标：1.使学生知道什么样的角是圆周角，了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征；2.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题；3.通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知。
重点难点：1、重点：认识圆周角，同一条弧的圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。
2、难点：发现同一条弧的圆周角和圆心角的关系，利用这个关系进一步得到其他知识，运用所得到的知识解决问题。
研讨过程：一、认识圆周角如下图，同学们能在下图中找到圆心角吗？它具有什么样的特征？ （顶点在 ，两边与圆 的角叫做圆心角）究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的角就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。
同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。
顶点在 ，两边与圆相交的角叫做圆周角。
练习：试找出图1中所有的圆周角。
二、圆周角的度数如图28.1.9，线段AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上任意一点（除点A 、B ）， 那么，∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角.想想看，∠ACB 会是怎么样的角？为什么呢？画一画：用量角器量出ACB 的度数，再画几个直径AB 所对的圆周角，并测量出它们的度数，通过测量认识到直径所对的圆周角等于多少度？证明：（第1题）图28.1.9因为OA ＝OB ＝OC ，所以△AOC 、△BOC 都是 三角形，所以∠OAC ＝ ，∠OBC ＝ .又因为∠OAC ＋∠OBC ＋∠ACB ＝180°，所以 ∠ACB ＝∠OCA ＋∠OCB ＝ 。
因此，不管点C 在⊙O 上何处（除点A 、B ），∠ACB 总等于 ，即 半圆或 所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。
反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的 。
三、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系1、分别量一量图28.1.10中弧AB 所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C 在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？（2） 分别量出图28.1.10中弧AB 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？探索1：如图28.1.11所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O 和圆周角的顶点C ，这时可能出现三种情况：（1） 折痕是圆周角的一条边，（2） 折痕在圆周角的内部，（3） 折痕在圆周角的外部。
《圆周角》导学案.docx
圆周角学习目标：理解圆周角的概念，了解并证明圆周角定理及其推论，体会定理证明屮的分类、转化，由特殊到一般等数学思想方法。
重点：定义的理解、定理的推导及运用难点：定理的发现与证明三.基础题1.如图，点A、B、C、D在。
0上，点A与点I)在点B、C所在直线的同侧，ZBAC=35°(1)ZBDC= __________ °，理由是_(2)ZBOC= __________ °，理由是—2.如图，占A、B、C在00上，(1)若ZBAC=60° ,求ZB0C=(2)若ZA0B=90°，求ZACB=_提高运用题(独立完成后小组合作交流)1. ______________________________ 如图，有一圆形展厅，在其图形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°,为了监控整个展厅，最少需要圆形人边缘上共安装这样的监视器台。
学具准备：量角器、圆规、直尺教学过程：一、知识链接：圆心角定义及性质二、圆周角定义(自学课木第15页的议一议)圆周角的定义：___________________________巩固练习(独立完成，说明理由)ACAB2. ____________________________________ 如图，量角器外沿上有A,B两点，它们的读数分别是70° ,40° ,则Z1的度数为____________________ o|TT1 谟晋小结本扫课我们盂有哪些收获? 知识：数学思想：解题：五、达标检测1.下列命题中是真命题的是（）A顶点在圆周上，一边与圆相交的角叫圆周角B顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫圆周角C圆周角是圆心角的一半D —条弧的度数为120。
，则它所对的圆周角度数为120。
2、如图，D是弧AC的中点,与ZABD相等的角的个数是（）3、如图，A,B,C,D是00上四点，D是弧的中点，CD 交OB 于E, ZAOB=\OQ° , ZOBC=55° ,则ZOEC= ____________ ° .六、分类作业（每小组6人）A类作业：（每组1〜3号）习题4.5 第1题添加条件Z1 = Z2,找岀相等的角和相似的三角形2、一条弦分圆周成1:4两部分，那么这条弦所对的圆周角是多少度。
3.4圆周角导学案3
课题 3.4 圆周角3导学案时间：课型：新授【学习目标】1、掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理；2、初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．3、培养学生观察、分析、概括的能力.【重点难点】重点：圆内接四边形的性质定理．难点：理解“内对角”这一重点词语的意思．【导学流程】一、知识铺垫：1、圆心角定理：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.二、引导知新：认真研读教材82页内容，完成：1、什么是圆内接多边形？2、圆内接四边形有什么性质？怎么证明？定理1 圆的内接四边形的对角互补．定理2 圆内接四边形的外角等于它的内对角．三、深入学习：例1、已知：如图，在⊙O中，∠CBD=30°, ∠BDC=20°,求∠A例2、已知：如图⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．过B的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．课海拾贝我的困惑：我们的困惑：求证：CE∥DF．四、迁移运用：1、若圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比是2∶3∶6，则该四边形内角中最大度数是____．2、如图，四边形ABCD内接于圆，∠DCE=50°，则∠BOD=____．3、如图，已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD . 求证:CD=CB4、如图，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．课后反思。
初三几何教案圆周角教案
初三几何教案圆周角教案课题：认识和计算圆周角教学目标：1.了解圆周角的概念。
2.学会计算圆周角的大小。
3.运用圆周角的性质解决实际问题。
教学内容：第一课时：认识圆周角1.引入（10分钟）：o利用图像和实物引入圆周角的概念。
o引导学生思考：一个完整的圆周角有多大？2.定义和性质（15分钟）：o定义圆周角，解释它是圆心对应于圆上两点的角。
o介绍圆周角的性质：一个完整的圆周角是360度。
3.示例和讨论（15分钟）：o展示几个例子，让学生通过观察图形来理解圆周角。
o引导学生讨论不同情况下圆周角的度数。
4.小组活动（10分钟）：o学生分组观察不同大小的圆周角，提出它们的度数，并解释他们的推理。
5.总结（5分钟）：o整理学生的观点，强调一个完整的圆周角是360度。
第二课时：计算圆周角1.复习与引入（10分钟）：o复习圆周角的概念。
o引入如何计算圆周角的问题。
2.公式和计算方法（15分钟）：o引入计算圆周角的公式：圆周角（度数）= 圆心角（度数）。
o讲解如何通过已知圆心角来计算圆周角。
3.示例和练习（20分钟）：o提供一些实际问题的示例，演示计算步骤。
o学生个别或小组练习计算圆周角。
4.应用问题（10分钟）：o提供一些实际问题，要求学生运用所学知识解决问题。
5.总结与反思（5分钟）：o回顾本节课的重点，鼓励学生提出问题和疑虑。
教学手段：1.图形和实物：使用图形和实物让学生直观感受圆周角。
2.小组活动：促使学生互相合作，共同讨论和解决问题。
3.多媒体演示：通过投影仪或电子白板展示图形和实例。
课后作业：1.练习册上关于圆周角的习题。
2.提出一个日常生活中的问题，要求计算其中涉及的圆周角。
通过这个教案，学生可以深入理解圆周角的概念，掌握计算的方法，并能够应用到实际问题中。
九年级数学上圆周角导学案
第3.3章 圆周角（一）导学案学习目标1．理解圆周角的概念.2．经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题3．在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。
学习重点：圆周角及圆周角定理学习难点：圆周角定理的应用二、知识准备复习巩固1、 叫圆心角。
2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数。
三、学习内容活动一 操作与思考如图，点A 在⊙O 外，点B 1 、B 2 、B ３在⊙O 上，点C 在⊙O 内，度量∠A 、∠B 1 、∠B 2 、∠B ３ 、∠C 的大小，你能发现什么？∠B 1 、∠B 2 、∠B ３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
强调条件：①_______________________，②___________________________。
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．活动二 观察与思考如图，AB 为⊙O 的直径，∠BOC 、∠BAC 分别是BC 所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC 的度数．通过计算发现：∠BAC ＝＿＿∠BOC ．试证明这个结论：（学生完成）活动三 思考与探索１.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC 所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。
2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O 有几种位置关系？（2）设BC 所对的圆周角为∠BAC ，除了圆心O 在∠BAC 的一边上外，圆心O 与∠BAC 还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC ＝21∠BOC 还成立吗？试证明之． 通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
人教版九年级数学上册：《圆周角》学案
圆周角
一、明确学习目标
1、认识圆周角的观点。
2、理解圆周角的定理及其推论。
3、设置情形，给出圆周角的观点，研究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类
思想赐予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及
其推导解决一些实质问题。
二、自主预习
阅读教材第 85 至 88 页，达成自主预习区，并回答以下问题。
（学生活动）请同学们回答下边两个问题。
1、什么叫圆心角？
2、圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？
【教师小结】极点在圆心上的角，有一组等量的关系，假如极点不在圆心上，在其余
的地点上呢？如在圆周上，能否还存在一些等量关系呢？这就是今日我们要商讨，要研究，要解决的问题。
三、合作研究
四、当堂检测
五、拓展提高
六、课后作业。
《圆周角》 导学案
《圆周角》导学案一、学习目标1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。
2、经历探索圆周角定理的过程，理解并掌握圆周角定理及其推论。
3、能运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题，培养逻辑推理能力和数学应用意识。
二、学习重点圆周角定理及其推论的理解与应用。
三、学习难点圆周角定理的证明及推论的应用。
四、学习过程（一）知识回顾1、什么是圆心角？顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、圆心角的度数与它所对弧的度数有什么关系？圆心角的度数等于它所对弧的度数。
（二）引入新课观察下面的图形，思考：图中的∠A 与圆心角有什么不同？（展示图片，引导学生观察）像∠A 这样顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
（三）探究圆周角定理1、画一画在⊙O 中，画出弧 BC 所对的圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC。
2、量一量测量∠BOC 和∠BAC 的度数，你有什么发现？（学生动手操作，测量并记录数据）通过测量，我们发现∠BOC 的度数是∠BAC 度数的两倍。
3、证一证如何证明这个结论呢？连接 AO 并延长交⊙O 于点 D，连接 BD。
因为∠BOD 是圆心角，所以∠BOD ＝ 2∠BAD。
同理，∠COD ＝ 2∠CAD。
所以∠BOC ＝∠BOD ＋∠COD ＝ 2∠BAD ＋ 2∠CAD ＝2∠BAC从而得到圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
（四）圆周角定理的推论1、同弧或等弧所对的圆周角相等。
2、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
（五）例题讲解例 1：如图，在⊙O 中，∠AOB ＝ 100°，求∠ACB 的度数。
解：因为∠AOB 是圆心角，∠ACB 是圆周角，且它们都对着弧 AB。
由圆周角定理可得：∠ACB ＝ 1/2∠AOB ＝ 1/2 × 100°＝ 50°例 2：如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是圆上两点，若∠ABD ＝55°，求∠BCD 的度数。
人教版九年级数学上圆周角(3)教案导学案
第4题第5题 圆周角（3）1．下列命题中，真命题的个数为（ ）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如图，AC 是⊙O 的直径，点B 、D 在⊙O 上，那么图中等于12∠BOC 的角有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是（ ）．A.∠1>∠2>∠3B. ∠3>∠1>∠2C.∠2>∠1>∠3D. ∠3>∠2>∠1 4．如图，MN 是半圆O 的直径，K 是MN 延长线上一点，直线KP 交半圆于点Q ，P ． 若∠K ＝20°，∠PMQ ＝40°，则∠MQP 等于__________．5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与AB 相交于点E ，∠ACD ＝60°，∠ADC ＝50°， 则∠AEC ＝ ．6． 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°， 则∠BCD 的度数为( ) A 、50° B 、80° C 、100° D 、130°7．若弦AB 把圆周分成2：3的两部分，那么弦AB 所对的圆周角的度数为 . 8．如图，A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上， AD 是⊙O 的直径，且AD ＝6cm ， 若∠ABC ＝∠CAD ，求弦AC 的长．9.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为△ABC 的外角平分线，交⊙O 于点D ，连接BD ，CD ，判断△DBC 的形状，并说明理由.10.如图， ⊙O 的直径AB 的长为6，弦AC 的长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积.11.如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，四边形OABC 为平行四边形，求 ∠OAD + ∠OCD 的度数. .第2题 第3题第6题12. 如图，A 、B 、C 、D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC =ED ． (1)证明：CD ∥AB ；(2)延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF =EG ，证明：A 、B 、G 、F 四点共圆．13．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 边为直径作半圆交BC 于点D ，交AC 于点E ． 求证：BD ＝DE ．14．如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，∠CAB ＝40°，∠APD＝65°． （1）求∠B 的大小；（2）已知圆心O 到BD 的距离为3，求AD 的长．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为△ABC 的高，若AB ＝8，AC ＝6，CD ＝3， 求⊙O 的直径AE 的长．16．如图，BC 是⊙O 的直径，弦AE ⊥BC ，垂足为点D ，12AB BF =，AE 与BF 相交于 点G ．求证：(1)BE EF =；(2)BG ＝GE17．如图所示，AB BC CD ==，AD 为⊙O 的弦，∠BAD ＝50°，求∠AED 的度数．。
冀教版-数学-九年级上册- 圆心角和圆周角(3) 导学案
28.3 圆心角和圆周角（3） 学案
学习目标：
1．理解同弧所对的圆周角相等.
2．明确圆内接四边形及四边形外接圆的概念，并理解圆内接四边形对角互补. 学习重点：圆周角的性质及圆内接四边形的性质的应用.
学习方法：练讲练
学习过程：
一、做一做
如图，在圆上，同弧所对的圆周角有很多，每两个圆周角之间有怎
样的关系呢？
（1）你认为 ∠APB 与∠AQB 的大小具有什么关系？把你的判断和同学
进行交流．
（2）请用量角器量出这两个角的大小，验证你的判断．
结论：同弧所对的圆周角相等.
二、探究四边形和圆的关系
（1）四个顶点都在同一个圆上的四边形，叫做圆内接四边形，
这个圆叫做四边形的外接圆。
如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，
⊙O 为四边形ABCD 的外接圆.
（2）四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠ABC 与∠ADC 之间具有怎样的关系？∠BAD 与∠BCD 之间具有怎样的关系？
D C
B
A O
提出你的猜想，并与大家交流.
发现：圆内接四边形的对角互补.（证明过程见P160）
三、例题探究
D
∠DCE为四边形ABCD的一个外角.
求证：∠DCE=∠BAD
四、练习P161 1, 2
小结与作业 P161 A 1， 2。
圆周角导学案
圆周角（1）教学目标1．了解圆周角的概念，理解圆周角定理的证明；2．会运用圆周角定理进行简单的计算与证明；3．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，•通过转化为解决一般性问题的方法，渗透分类的思想。
教学重点和难点重点：圆周角的性质及应用.难点：利用圆周角的性质解决问题.教学过程：一、自主尝试1.如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A＝40°，则∠BOC等于_________．2.（1）如图，弦AB把⊙O分成2:7，∠AOB＝_________°；（2）在⊙O中，弦AB的度数为_______°．二、互动探究探究(一)如图，点A1、A2、A3在⊙O上，点B、点C在⊙O内，度量∠A1、∠A2、∠A3的大小，你能发现什么？∠A1、∠A2、∠A3有什么共同的特征？__________________________________________________归纳得出结论，顶点在_______，并且两边_______________________的角叫做圆周角。
概念辨析：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．探究思考：同一条弧所对的圆周角与圆心角之间有什么关系？已知：⊙O中，弧BC12∠BOC.结论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的，同弧或等弧所对的相等. 例1：如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD=1500，为700.求∠ABD、∠AED的BC第1题第2题AD CO BA度数.例2：如图，OA 、OB 、OC 都是圆O 的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.三、反馈检测（10分钟）1．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线同侧，∠BAC=25°. （1）∠BDC=_________°（2）∠BOC=_________°.2．如图，AC 是⊙O 的直径，BD ∥AB ，交⊙O 于E ，图中与12∠BOC 相等的角有______个.3．如图，AB 、AC 是⊙O 的弦，延长CA 到点D ，使AD=AB ，若∠D=20°，则∠BOC =__________. 4．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，∠BAC=30°，∠AED=65°。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
24.1.4《圆周角》学案（3）
班级： 主备教师：谢海荣 备课组长： 领导批阅： 上课时间： 年 月 日 教师寄语
学习目标：1.理解圆周角、圆内角、圆外角概念，掌握圆周角和圆心角的关系定理
2.在定理的证明过程中，了解化归思想和分类思想和完全归纳的思想。
3. 培养学生分析问题和解决问题及综合运用知识的能力
重（难）点预见：重点：学会识别圆周角并掌握圆周角定理 难点: 理解圆周角定理的证明
学习流程：
一、揭示目标
二、自学指导
自学课本第84页———第85页推论前内容，尝试自主解决以下问题：
1、圆周角定义: 叫圆周角.
特征：① 角的顶点在 ；
② 角的两边都 。
2、圆心角与所对的弧的关系：
3、圆周角与所对的弧的关系：
4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系：
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于 的一半.
5、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。
6、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角
度数为________________。
7、如图（下左），在⊙O 中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。
8、如图（上右），⊙O 中，∠ACB = 130º，则∠AOB=______。
9、下列命题中是真命题的是（ ）
（A ）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（B ）60º的圆周角所对的弧的度数是30º
（C ）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
（D ）120º的弧所对的圆周角是60º
10、通过预学，你还有哪些疑惑？
三、自学检测：
1、如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _______.
2、如图7，已知圆心角∠AOB=100，则∠ACB = _______。
图6
O B A
C
图8图7O
B A
C O B C A 3、如图8，OA,OB,OC 都是圆O 的半径，∠AOB = 2∠BOC.求证：∠ACB = 2∠BAC.
四、当堂训练 练习1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）
A B C D
二次备课
O
B C
A O
B
C A 练习2、图3中有几个圆周角？（ ）
（A ）2个， （B ）3个， （C ）4个， （D ）5个。
练习3、写出图4中的圆周角：___________________________________
图3图4B A C D B C
A
练习4、在同圆中，一条弧所对的圆心角有几个？圆周有几个？画图表示。
教学反思。