ch3-2 栈的应用

从原表达式求得后缀式的规律为： 1) 2) 3) 设立暂存运算符的栈; 设表达式的结束符为“#”，预设运算符栈的 栈底为“#” 若当前字符是操作数，则直接发送给后缀式;
4)
5)
若当前运算符的优先数高于栈顶运算符，则进栈;
否则，退出栈顶运算符发送给后缀式;
6) “(” 对它之前后的运算符起隔离作用，“)”可 视为自相应左括弧开始的表达式的结束符。
N
计 算 顺 序
N/8 168 21 2 0
N% 8 4 0 5 2
2
1348 168 21 2
输 出 顺 序
设计思路：用栈暂存低位值
void conversion () { InitStack(S); scanf (“%u”,&N);//输入非负整数 while (N) { Push(S, N % 8);//入栈N除以8的余数 ，得8进制的低位； N = N/8; } while (!StackEmpty(S)) { Pop(S,e);//弹出栈顶元素且付给e; printf ( "%d", e ); } 3 } // conversion
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后缀式：
a bc d+e-
教材P53中表3.1给 出了算符之间的优 先级
a ( b+c d - e)#
已知表达式
+ (
专为计算机处理而设 计的表!
#
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例4: 汉诺（ Hanoi）塔
传说在创世纪时，在一个叫Brahma的寺庙里，有三个柱子，其中 一柱上有64个盘子从小到大依次叠放，僧侣的工作是将这64个盘 子从一根柱子移到另一个柱子上。 x y z 移动时的规则： 每次只能移动一个盘子； 只能小盘子在大盘子上面； n –1 可以使用任一柱子。 n
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中缀表示法：3*（7-2） 表示法：372-* 思想（后缀）：自左至右扫描，如是操作 数，则入栈，遇到运算符，则连续两次 出栈，进行相应运算。
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例3 ：表达式求值 —-————见教材P52（后缀式） 后缀式的运算规则是： 运算符在式中出现的顺序恰为表达式的运算顺序； 每个运算符与在它之前出现且仅靠它的两个操作数 构成一个表达式 如何从原表达式求得后缀式？ 分析 “原表达式” 和 “后缀式”中的运算符 : 原表达式: a ( b+c d-e ) 后缀式: a b c d + e 每个运算符的运算次序要由它之后的一个运算符来 定，在后缀式中,优先数高的运算符领先于优先数低 11 的运算符。
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m=4, k=2
Fib(4, 2) 2*Fib(3, 2) 2*Fib(2, 2) 1 2 Fib(0, 2) 0 3 Fib(1, 2) 1
-
-
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例5. 迷宫求解 （穷举法，自学）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
当前位置：某一时刻所在图 中某个方块位置。 当前位置可通：未曾走到过 的通道块，既要求该方块位置 不在当前位置上，也不是曾经 纳入过路径的通道块。 ①回路不能出现，简单路径； ②防止在死胡同内转圈。
递归运算！
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练习：递归算法计算K阶斐波那契(Fibonacci)数列 的第m项值。 int Fib ( int m, int k) { if( k < 2 || m< 0) return -1; if( m < k-1) return 0; else if( m == k-1 ) return 1; else{ sum = 0; for( i = 1; i <= k; i++) sum += Fib( m - i, k); return sum; }
分析： 设三根柱子分别为 x, y, z , 盘子在 x 柱上，要移到 z 柱上。 1、当 n=1 时，盘子直接从 x 柱移到 z 柱上； 2、当 n>1 时, 则: ① 设法将 前 n –1 个盘子 从 x 移到 y 柱上（借助z），则 盘子 n 就能从 x 移到 z 柱上； ② 再设法把n –1 个盘子 从 y 移到 z 柱上(这又是一个与原来相 同的问题，只是规模少１了） 。
OPND栈和OPTR栈 操作数入OPND栈，算符入OPTR栈
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θ1<θ2，表明不能进行θ1 的运算，θ2 入栈，读 下一字符。 θ1>θ2，表明可以进行θ1 的运算，θ1退栈，运算， 运算结果入栈。 θ1=θ2，脱括号，读下一字符或表达式结束。
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#3*（7-2）# 步骤 OPTR栈 OPND栈 输入字符 主要操作 1 # 3*(7-2)# PUSH(OPND,‟3‟) 2 # 3 *(7-2)# PUSH(OPTR,‟*‟) 3 #* 3 (7-2)# PUSH(OPTR,‟(„) 4 #*( 3 7-2)# PUSH(OPND,‟7‟) 5 #*( 37 -2)# PUSH(OPTR,‟-‟) 6 #*(37 2)# PUSH(OPND,‟2‟) 7 #*(372 )# operate(„7‟,‟-‟,‟2‟) 8 #*( 35 )# POP(OPTR) 9 #* 35 # operater(„3‟,‟*‟,‟5‟) 10 # 15 # RETURN
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迷宫maze的表示：char maze[10][10] ={…}; @：未曾走过；*：在当前路径上； #：墙； X：曾走过。 char **maze; maze = (char **)malloc( m * sizeof (char *) ); for(i=1;i<=n;i++) maze[i] = (char *)malloc( n* sizeof (char ) ); 下一位置：int movei[4] = {1, 0, -1, 0}; int movej[4] = {0, 1, 0, -1}; 设当前位置为e(i, j)，则e(i, j)的下一位置： i = e.i + movei[e.dir-1]; j = e.j + movej[e.dir-1]; 当前通道块是否可通： if(maze[i][j] ==@) 可通；
例2：括号匹配的检验————见教材P49 算法的设计思想：
1）凡扫描到(,[,}时，则进栈；
2）凡出现),],}时判断，是否是匹配的括号。 首先检查栈是否空 若栈空，则表明该“右括弧”多余,报错； 否则和栈顶元素比较， 若相匹配，则“左括弧出栈”； 否则，报错。 3）表达式检验结束时， 若栈空，则表明表达式中匹配正确； 否则表明“左括弧”有余，报错。
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问题的解法是递归的
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程序设计如下： Void Hanoi ( int n, char x, char y, char z ) { //将n个编号从上到下为1…n的盘子从x柱，借助y柱移到z柱 if ( n = = 1 ) move ( x , 1 , z ) ; //将编号为1的盘子从x柱移到z柱 else { //将n-1个编号从上到下为1…n-1的盘子从x柱，借助y 柱移到z柱 Hanoi ( n-1 , x , z , y ) ; move ( x , n, z) ; //将编号为n的盘子从x柱移到z柱 //将n-1个编号从上到下为1…n-1的盘子从y柱，借助x柱 移到z柱 Hanoi ( n-1 , y , x , z ); } } //Hanoi
设计思路：用栈暂存左括号 此例作为上机实验题
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Status match(char *str) { InitStack(S); for(p=str; *p; p++){ switch(*p){ case „(„: case „[„: case „{„: Push(S, *p); break; case „)‟: Pop(S, e); if(e != „(„) return ERROR; break; case „]‟: Pop(S, e); if(e != „[„) return ERROR; break; case „}‟: Pop(S, e); if(e != „{„) return ERROR; }//switch } //for if(StackEmpty(S)) return OK; }
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m=4, k=2 Fib(4, 2)
3
Fib(2, 2) Fib(1, 2) 1
Fib(3, 2)
Fib(2, 2) 1 1 0
+
2 Fib(1, 2) 1
+
+
1 Fib(1, 2) 0
Fib(1, 2) + Fib(0, 2)
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fm 2 fm1 fm( k 1)
int Fib ( int m, int k) { if( k < 2 || m< 0) return -1; if( m < k-1) return 0; else if( m == k-1 || m == k ) return 1; else return 2*Fib( m-1, k) – Fib( m-k-1, k); }
④ ③ ②
下一位置：当前位置四周四 ① 个方向上相邻的方块。
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从入口到出口的路径算法 设当前位置的初值为入口位置； do{ 若当前位置可通，则{ 将当前位置插入栈顶； 若该位置为出口位置，则结束； 将该位置的东邻块置为当前位置； } 否则{ 若栈不空且栈顶位置尚有其它方向未经探索，则 设定新的当前位置为栈顶位置的下一相邻块； 若栈不空但栈顶位置的四周均不通，则 删去栈顶位置； 若栈不空，则 重新测试新的栈顶位置，直至找到一个可通 的 相邻块或栈至栈空； } 22 }while(栈不空)
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[([][])] 12345678
例3 ：表达式求值
—-————见教材P52（后缀式）
表达式求值（算符优先算法） (delimiter 左右括号和表达式结束符），运算符和界限 符统称算符。
＃（7+15）*（23-28/4）＃ (1) 从左算到右； (2) 先乘除， 后加减； (3) 先括号内， 后括号外。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
typedef struct{ int ord; //在路径上的序号 int i, j; //坐标 int dir; //当前位置下一方向
}SElemType;
ord i j dir 1 (1, 1) 1 2 (1, 2) 2 3 (2, 2) 2 4 (3, 2) 1 3 5 (3, 3) 1 6 (3, 4) 4 7 (2, 4) 1 8 (2, 5) 1 9 (2, 6) 4 10 (1, 6) 3 11 (1, 5) 3 12 (1, 4) X 13 (3, 1) 2 14 (4, 1) 2
栈的应用举例 例1： 数制转换—— 见教材P48
设计思路：用栈暂存低位值
例2：括号匹配的检验————见教材P49
设计思路：用栈暂存左括号
例3 ：表达式求值(自学)-————见教材P52
设计思路：用栈暂存运算符
例4：汉诺（Hanoi）塔（自学）-------材P55
设计思路：用栈实现递归调用
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例1： 数制转换——见教材P48 例如：（1348)10 = (2504)8 ， 算法基于原理： 其运算过程如下： N = (N div d)×d + N mod d