广东省韶关市高中数学2016-2017学年高二上学期数学期中试题理Word版含答案

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2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下：第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2；第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3；第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4；第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5；第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6；第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可．若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分（2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分又因为 AC FB ⊥，因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分（Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分所以 EA //MN ． ……………10分因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分（Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分（Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。

广东省高二上学期期中考试理科数学试卷 Word版含答案

广东实验中学2016—2017学年（上）高二级考试理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分选择题（共60分）一、(每题5分，共60分)1. 名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩及格的分别有人和人，项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是 ( )A. B. C. D.2. 已知直线，，若，则A. 或B. 或C. 或2D.3. 下面给出了四个条件：①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线都相交的两条直线；④两两相交的三条直线．其中，不能确定一个平面的条件有A. ①②B.②③C. ①②③D. ①②③④4. 若的三个内角，，满足，则A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5. 若直线按向量平移得到直线，则 ( )A. 只能是B. 只能是C. 只能是或D. 有无数个6. 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 ( )A.3B.C.D. 67. 在数列中，，前项和为，且点在直线上，则 ( )A. B.C. D.8. 按下列程序框图运算，规定：程序运行到"判断结果是否大于"为次运算，若，则运算停止时进行的运算次数为 ( )A. B. C. D.9. 如图，在三棱锥中，，在内，，，则的度数为 ( )A. B.C. D.10. 已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是 ( )A. 无论如何，总是无解B. 无论如何，总有唯一解C. 存在，使之恰有两解D. 存在，使之有无穷多解11. 某三棱锥的正视图如图所示，则在下列图①②③④中，所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是 ( )A. ①②③B. ①②C. ②③④D. ①②③④12. 设，为整数，方程在区间内有两个不同的根，则的最小值为 ( )A. B. C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 过点M（1，2），且与点A (3 ,4 ) , B ( -1 , 6 ) 距离相等的直线方程为.14. 已知倾斜角为的直线，与直线平行，则.15. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是．16. 在平面直角坐标系中，已知点，，直线，其中实数，，成等差数列，若点在直线上的射影为，则线段长的取值范围是．三、解答题（共70分）17.(本小题10分)在中，，，分别是角，，的对边，已知，且．Ⅰ求的大小；Ⅱ设且的最小正周期为，求在的最大值．18. (本小题12分)如图，三棱锥内接于一个圆锥（有公共顶点和底面，侧棱与圆锥母线重合）．已知，，，，Ⅰ求圆锥的侧面积及侧面展开圆的中心角；Ⅱ求经过圆锥的侧面到点的最短距离．19. (本小题12分)某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数（单位：公里）分为类，即类：，类：，类：．该公司对这辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：Ⅰ从这辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过万公里的概率；Ⅱ公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从类车中抽取了辆车．①求的值；②如果从这辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过万公里的概率．20. (本小题12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，顶点P在底面的射影在CA延长线上（含点A）.Ⅰ求证：平面.Ⅱ若P在底面上的射影为A，当平面与平面垂直时，求的长.(在答卷中填空并解答)Ⅲ若PA与底面的所成角为，求二面角P-BC-A 的余弦值.21. (本小题12分)在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）．将矩形折叠，使点落在线段上．Ⅰ若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；Ⅱ当时，求折痕长的最大值；Ⅲ当时，折痕为线段，设，试求的最大值．22. (本小题12分)设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．Ⅰ如果定义域为的函数为上的高调函数，求实数的取值范围；Ⅱ如果定义域为的函数（为常数且）为上的高调函数，求证：；Ⅲ如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，求实数的取值范围．广东实验中学2016—2017学年（上）高二级考试答案数学一、选择题：CBDC D ACABB DA二、填空题：13.14. 15. , 316.三、解答题：17. （1）因为，且，所以，所以．………………..2分又，所以．………………..4分（2）………………..7分因为，所以，所以，………………..8分因为，所以．所以当，即时，．………………..10分18. （1）因为，，，所以为底面圆的直径．………………..4分圆锥的侧面展开图是一个扇形，设此扇形的中心角为，弧长为，则，所以，所以．………………..7分（2）沿着圆锥的侧棱展开，在展开图中，，，．………………..10分19. （1）总共有140辆汽车，行驶总里程超过万公里的汽车有20+20+20=60辆故从这辆汽车中任取一辆，则该车行驶总里程超过万公里的概率为．………………..4分（2）①依题意．………………..6分② 辆车中已行驶总里程不超过万公里的车有辆，记为，，；辆车中已行驶总里程超过万公里的车有辆，记为，．“从辆车中随机选取两辆车”的所有选法共种：，，，，，，，，，．………………..8分“从辆车中随机选取两辆车，恰有一辆车行驶里程超过万公里”的选法共种：，，，，，．………………..10分则选取两辆车中恰有一辆车行驶里程超过万公里的概率．………………..12分20. （1）过P作PE面AC于E因为顶点P在底面的射影在CA延长线上所以E在CA 延长线上即PE因为底面为菱形，因为，所以，BD所以平面.…………４分（2）如图①，在上取一点，使得.又因为，所以，所以，所以为二面角的平面角，…………６分所以.又，所以，即为等腰直角三角形.所以.如图②，从截面利用相似三角形可得. ……….…８分(3)过点E作EM BC于M 连结PM因为PE面ABCD所以PE BC所以BC面PEM所以BC PM 即为二面角的平面角……….…10分因为PA与底面的所成角为所以EA=，EC=所以EM=tan =cos =二面角的余弦值为……….…12分21.（1）当时，此时点与点重合，折痕所在的直线方程为．..1分当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为，所以与关于折痕所在的直线对称，有故点坐标为，从而折痕所在的直线与的交点坐标（线段的中点）为．…..2分折痕所在的直线方程为综上，得折痕所在的直线方程为．…..……3分（2）设折痕的长度为．当时，折痕所在直线交于点交轴于，所以折痕长度的最大值为．……………..6分当时，折痕的长；而，故折痕长度的最大值为．………………..7分（3）当时，折痕所在直线交于交轴于．，故…………..10分因为，所以当且仅当时取“ ”．所以当时，取最大值，的最大值是．……………….12分22. （1）由题意，当时，，得，因为，所以由，得，由得，因为在为减函数，所以．所以的取值范围是．…………….3分（2）当时，，由得，即，…………..5分当时，上式恒成立．当时，，因为在上的最小值为，所以，所以．…………..7分（3）当时，，因为是奇函数，，所以时，即………...9分当时，，由得，从而，两边平方得，所以，因为在上的最小值是，所以．当时，，由得，从而，两边平方得，因为当时，，所以．当时，，由得，精品文档试卷从而，因为所以或（舍去）， …………..13分所以．综上，的取值范围是． …………..14分。

2016-2017年第一学期高二数学期中试题及答案

总点数
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
礼券额
20
40
60
80
100
120
100
80
60
40
20
方案3总点数为2和12时的礼券最多，都为120元；点数从2到7递增或从12到7递减时，礼券都依次减少20元．
总点数
2
3
4567891011
12
礼券额
120
100
80
60
40
20
40
60
80
100
120
如果你是该公司老总，你准备怎样去选择促销方案?请你对以上三种方案给出裁决．
17.（10分）用秦九韶算法求多项式
当时的值。
18.（12分）为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格．
21.（12分）甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．
(1)如果甲船和乙船的停泊的时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；
(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．
（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有2×3=6个，故P

广东省韶关市高二上学期期中数学试卷(理科)

广东省韶关市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，直线与抛物线的准线的交点为，点在抛物线在准线上的射影为，若，，则抛物线的方程为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三下·长宁开学考) 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数．有下列函数：①f（x）=sin2x；②g（x）=x3；③h（x）=（）x；④φ（x）=lnx．其中是一阶整点函数有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）若是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（）A . a,2b,3cB . a+b,b+c,c+aC . a+2b,2b+3c,3a-9cD . a+b+c,b,c4. （2分）点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内一点，且满足，则点P到棱AB的距离为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·中山月考) 已知，是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于，两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，从点M（x0 ， 4）发出的光线，沿平行于抛物线y2=8x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：x﹣y﹣10=0上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0等于（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分）如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A . 椭圆B . 双曲线C . 抛物线D . 圆9. （2分）在正方体中，与平面所成的角的大小是A . 90°B . 30°C . 45°D . 60°10. （2分）正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，则B1点到平面AD1C的距离为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·黄石期中) 双曲线 =1和椭圆 =1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形12. （2分）已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则＝（）A . －12B . －2C . 0D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·丽水月考) 三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是________．14. （1分） (2018高二上·台州月考) 已知为椭圆的下焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则当的最大时点的坐标为________.15. （1分） (2017高二上·湖北期末) 某学校为了调查大声朗读对学生的记忆是否有明显的促进作用，把200名经常大声朗读的学生与另外200名经常不大声朗读的学生的日常记忆情况作记载后进行比较，提出假设H0：“经常大声朗读对记忆没有明显的促进作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05．根据比较结果，学校作出了以下的四个判断：p：有95%的把握认为“经常大声朗读对记忆有明显的促进作用”；q：若某学生经常大声朗读，那么他有95%的可能记忆力很好；r：经常大声朗读的学生中，有95%的学生的记忆有明显的促进；s：经常大声朗读的学生中，只有5%的学生的记忆有明显的促进．则下列结论中，正确结论的序号是________．（把你认为正确的命题序号都填上）①p∧非q ②非p∧q③（非p∧非q）∧（r∨s）④（p∨非r）∧（非q∨s）16. （1分） (2015高二下·盐城期中) 已知 =（1，1，0）， =（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆相切．（1）求双曲线的离心率；（2）是渐近线上一点，是双曲线的左，右焦点，若，求双曲线的方程．18. （15分） (2017高二下·陕西期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点（1）求证：EF⊥CD；（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；（3）求DB与平面DEF所成角的正弦值．19. （5分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2y的最小值．20. （10分） (2017高三下·深圳月考) 在直角坐标系中中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于点两点，且，求证：为定值，并求出这个定值．21. （10分）(2017·太原模拟) 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．（1）证明：平面ACF⊥平面BEFD（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．22. （10分） (2018高二上·淮北月考) 已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M 的直线与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点．（1）若，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（2）是否存在定点M，使得不论直线绕点M如何转动，恒为定值？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2016-2017年广东省韶关市高二上学期数学期中试卷带答案(理科)

2016-2017学年广东省韶关市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）51．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S△ABC=，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．72．（5分）设命题p：对∀x∈R+，e x＞lnx，则￢p为（）A．∃x 0∈R+，e＜lnx0B．∀x∈R+，e^x＜lnxC．∃x0∈R+，e≤lnx0D．∀x∈R+，e^x≤lnx3．（5分）已知a、b、c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中一定不成立的（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2≤ab2D．ac（a﹣c）＜04．（5分）当x＞3时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．[3，+∞）C．[，+∞）D．（﹣∞，]5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5=S9，且a1＞0．则S n中最大的是（）A．S6B．S7C．S8D．S156．（5分）2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜67．（5分）下列命题中，假命题是（）A．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”B．“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题D．“任意a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定8．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣39．（5分）数列{a n}足a1=2，a2=1，并且，则数列{a n}的第100项为（）A．B． C． D．10．（5分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪{1}B．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]C．[1，+∞）D．[﹣2，1]11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题（每小题5分，共20分）．13．（5分）若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值为．14．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．15．（5分）已知等比数列{a n}的首项a1=1公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11=．16．（5分）已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法：①3a﹣4b+10＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③＞2；④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．其中，所有正确说法的序号是．三．解答题（共70分）17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，命题q：实数x满足|x﹣3|＜1．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若a＞0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意正整数n，点（a n+1，S n）在直线2x+y﹣2=0上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{S n+λ•n+}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．20．（12分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}的首项，．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和为S n．22．（12分）设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求证：（Ⅰ）方程f（x）=0有实根．（Ⅱ）﹣2＜＜﹣1；（Ⅲ）设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，则≤|x1﹣x2|＜．2016-2017学年广东省韶关市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）51．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S△ABC=，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．7【解答】解：∵=sin60°=，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选：A．2．（5分）设命题p：对∀x∈R+，e x＞lnx，则￢p为（）A．∃x0∈R+，e＜lnx0B．∀x∈R+，e^x＜lnxC．∃x0∈R+，e≤lnx0D．∀x∈R+，e^x≤lnx【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：对∀x∈R+，e x＞lnx，则￢p为：∃x0∈R+，e≤lnx0．故选：C．3．（5分）已知a、b、c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中一定不成立的（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2≤ab2D．ac（a﹣c）＜0【解答】解：∵c＜b＜a，且ac＜0，∴c＜0，a＞0，b﹣a＜0；∴ab＞ac，cb2≤ab2，c（b﹣a）＞0；ac（a﹣c）＜0；故选：B．4．（5分）当x＞3时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．[3，+∞）C．[，+∞）D．（﹣∞，]【解答】解：解：∵x＞3∴x﹣1＞2，∴y=（x﹣1）++1，设t=x﹣1，t＞2y=t++1，在t∈（2，+∞）上单调递增，∴y＞2=，∵不等式x+≥a恒成立，∴，a的取值范围是（﹣∞，]，故选：D．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5=S9，且a1＞0．则S n中最大的是（）A．S6B．S7C．S8D．S15【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S5=S9，∴S9﹣S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，结合a1＞0可得a7＞0，a8＜0，∴S n中最大的S7，故选：B．6．（5分）2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜6【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件故选：D．7．（5分）下列命题中，假命题是（）A．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”B．“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的充分不必要条件C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题D．“任意a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定【解答】解：A．π是函数y=sinx的一个周期是假命题，2π是函数y=cosx的一个周期是真命题，则“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”是真命题．B．当x≥1时，log2x≥0，则f（x）≥m，若函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点，则m＞0，则“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的充要条件，故B是假命题，C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题是，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”为真命题．∵a＞b，∴2a＞2b＞2b﹣1，故C是真命题．D．“任意a∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”是假命题，则“任意a ∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”的否定是真命题，故选：B．8．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B．9．（5分）数列{a n}足a1=2，a2=1，并且，则数列{a n}的第100项为（）A．B． C． D．【解答】解：由得，故为等差数列，且首项为，公差为1﹣=．故，∴，，故选：D．10．（5分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪{1}B．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]C．[1，+∞）D．[﹣2，1]【解答】解：∵“p∧q”为真命题，∴得p、q为真，若p为真则有a≤（x2）min=1；若q为真则有△=4a2﹣4（2﹣a）≥0．故得a≤﹣2或a=1．故选：A．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选：C．12．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④【解答】解：由等比数列性质知，），故正确；①=f2（a n+1②≠=f2（a n），故不正确；+1③==f2（a n+1），故正确；④f（a n）f（a n+2）=ln|a n|ln|a n+2|≠=f2（a n+1），故不正确；故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）．13．（5分）若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值为4．【解答】解：∵直线过点（1，1），∴+=1．则a+b=（a+b）=2++≥2+=4，当且仅当a=b=2时取等号．故答案为：4．14．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：15．（5分）已知等比数列{a n}的首项a1=1公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11= 55．【解答】解：∵等比数列{a n}的首项a1=1公比q=2，∴a6=a1q5=25，又a1•a11=a2•a10=…=a5•a7=，∴a1•a2•…•a11=，∴log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1•a2•…•a11）=log2=11log 2a6=11log225=55．故答案为：55．16．（5分）已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，给出下列说法：①3a﹣4b+10＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③＞2；④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．其中，所有正确说法的序号是③④．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，故点A（a，b）在如图所示的平面区域内故3a﹣4b+10＜0，即①错误；当a＞0时，a+b＞，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；设原点到直线3x﹣4y+10=0的距离为d，则d==2，则＞d=2，故③正确；当a＞0且a≠1，b＞0时，表示点A（a，b）与B（1，0）连线的斜率∵当a=0，b=时，=﹣，又∵直线3x﹣4y+10=0的斜率为故的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正确；故答案为：③④三．解答题（共70分）17．（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．18．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，命题q：实数x满足|x﹣3|＜1．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若a＞0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由|x﹣3|≤1，得﹣1≤x﹣3≤1，得2≤x≤4，即q为真时实数x的取值范围是2≤x≤4，若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2≤x＜3．（Ⅱ）¬p是¬q的充分不必要条件，即¬p⇒¬q，且¬q⇏¬p，设A={x|¬p}，B={x|¬q}，则A⊊B，又A={x|¬p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|¬q}={x≤2或x＞3}，则0＜a≤2，且3a＞3，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意正整数n，点（a n+1，S n）在直线2x+y﹣2=0上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{S n+λ•n+}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵点（a n+1，S n）在直线2x+y﹣2=0上，∴2a n+1+S n ﹣2=0．①n≥2时，2a n+s n﹣1﹣2=0．②①─②得2a n+1﹣2a n+a n=0，∴=（n≥2）．再由a1=1，可得a2=．∴{a n}是首项为1，公比为的等比数列，∴a n =．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得s n==2﹣．若数列{S n+λ•n+}为等差数列，则s1+λ+，s2+2λ+，s3+3λ+成等差数列，∴2（s 2+2λ+）=（s1+λ+）+（s3+3λ+），解得λ=2．又λ=2时，S n+λ•n+=2n+2，显然{2n+2}成等差数列，故存在实数λ=2，使得数列{S n+λ•n+}成等差数列．20．（12分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意，mx2﹣mx﹣1＜0对任意实数x恒成立，若m=0，显然﹣1＜0成立；若m≠0，则，解得﹣4＜m＜0．所以﹣4＜m≤0．（2）由题意，f（x）＜﹣m+5，即m（x2﹣x+1）＜6因为x2﹣x+1＞0对一切实数恒成立，所以m＜在x∈[1，3]上恒成立．因为函数y=x2﹣x+1在x∈[1，3]上的最大值为7，所以只需m＜即可．所以m的取值范围是{m|m＜}．21．（12分）已知数列{a n}的首项，．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和为S n．【解答】（1）证明：∵，∴，∴，又，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列；（2）解：由（1）得，，即，∴设，①则，②由①﹣②得：，∴．又．∴数列的前n项和．22．（12分）设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求证：（Ⅰ）方程f（x）=0有实根．（Ⅱ）﹣2＜＜﹣1；（Ⅲ）设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，则≤|x1﹣x2|＜．【解答】证明：（Ⅰ）若a=0，则b=﹣c，f（0）f（1）=c（3a+2b+c）=﹣c2≤0，与已知矛盾，所以a≠0．方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4（b2﹣3ac），由条件a +b +c=0，消去b ，得△=4（a 2+c 2﹣ac ）=故方程f （x ）=0有实根．（Ⅱ）由条件，知，，所以（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=．因为，所以故赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。

【精品】2017学年广东省高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

16．（5分）已知正数x，y满足x2+2xy﹣3=0，则2x+y的最小值是．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ ac．
（1）求B的大小；
（2）求 cosA+cosC的最大值．
18．（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
A．100B．99C．98D．97
9．（5分）若不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），则不等式＜的解集为（）
A．（，+∞）B．（﹣∞，0）∪（，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）
10．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）
A．4B．9C．10D．12
（1）证明：a，c，b成等差数列；
（2）求cosC的最小值．．
21．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．
22．（12分）设函数f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2（a∈R）．
∵an＞0
∴a5=4
∴a2•a5•a8= =64

2016-2017年高二数学(理)期中试卷及答案

（Ⅱ）抛物线的准线为： ,双曲线的渐近线为： ,
∴它们所围成的三角形面积为： ……（10分）
18.证明：以D为原点，分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(a,0,0)，B(a,2a,0)，C(0,2a,0)，D1(0,0，a)，E(a,2a,0)，
图2
∵M、N分别为AE、CD1的中点，
A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上
C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能
.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。)
13、已知双曲线上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是14.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x +1只有一个公共点，则双曲线的离心率为
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．(本小题满分10分)
抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.
（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
18．(本小题满分12分)如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、CD1的中点，AD＝AA1＝a，AB＝2a.求证：MN∥平面ADD1A1.
∴M(a，a,0)，N(0，a，)．
∴＝(－a,0，)．……（6分）
取n＝(0,1,0)，……（8分）显然n⊥平面A1D1DA，且·n＝0，
∴⊥n.又MN⊄平面ADD1A1.
∴MN∥平面ADD1A1………（12分）
19.证明：以C为坐标原点，建立如图4所示的空间直角坐标系，则A(，，0)，B(0，，0)，D(，0,0)，F(，，1)，M(，，1)．

广东省韶关市2016-2017学年高二数学上册综合测试卷5.doc

上学期高二数学综合测试题05一、选择题（有且只有一个选项正确，每题5分，共50分）１．数列}{n a 中n n n a )1(-+=，则=+54a a （）Ａ．7 Ｂ． 8 Ｃ．9 Ｄ． 10 2．下列命题正确的是( )Ａ．若b a >,则ba 1<１Ｂ．若22cbc a ⋅>⋅,则b a > Ｃ．若b a >,则22c b c a ⋅>⋅ Ｄ．若0>>b a ,d c >,则d b c a ⋅>⋅ ３．若2=+b a ，则b a 33+的最小值（）A ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７４．设等比数列}{n a 各项均为正数，且965=⋅a a ，则=+10313log log a a ( )A ．1B ．2C ．4D ．0 ５．在△ABC 中，若A c b cos 2⋅=，则这个三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形６．＂b G a ,,成等比＂是＂b a G ⋅=2＂的条件（）Ａ．充要条件Ｂ．充分不必要Ｃ．必要不充分Ｄ．既不充分也不必要７．不等式2210x x -->的解集是（）A ．1(,1)2- B ．(1,)+∞ C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞ D ．1(,)(1,)2-∞-⋃+∞9．若数列}{n a 中762++-=n n a n ，则n a 取最大值时，=n （）A ．3 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．6或7 10．若不等式0)(2>--=c x ax x f 的解集为()－２，１，则函数)(x f y =的图像为( )二、填空题（每题4分，共20分） 11.不等式1412>-x x －的解集是． 12.在△ABC 中，有8:10:7)(:)(:=++c b b a a ，求=A c o s ．13．在平面直角坐标系中，点C B A ,,的坐标分别为A )1,0(、B )2,4(、C )6,2(，如果),(y x P是ABC ∆围成的区域(含边界)上的点，那么13+-x y ＝ω的范围是．14.已知数列}{n a 中，11=a ，121+⋅=+n n a a ，求=7a ．１５．已知)(11lo g )(2+∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=N n n n f ，对正整数k ，如果)(n f 满足：A ．Ｂ．Ｃ．)1()3()2()1(+++++k f f f f 为整数，则称k 为＂好数＂，那么区间［１，129］内所有＂好数＂的和Ｓ＝．三、解答题17．角A 、B 、C 分别是锐角△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角,c C a ⋅=⋅3sin 2. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若△ABC 的面积S =求a 的最小值.18．（Ⅰ）已知数列}{n a 的前n 项和222+-=n n S n ，求通项公式n a ；（Ⅱ）已知等比数列}{n a 中，233=a ，293=S ，求通项公式n a19．（Ⅰ）若{}R mx x m x =>++⋅01|2Ａ＝，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）二次函数bx x a x f +⋅=2)(，满足2)1(1≤≤f ，4)1(3≤-≤f ，求)2(f 的取值范围.20．某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．（Ⅰ）求使用n 年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S （千元）关于n 的表达式；（Ⅱ）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值．(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数 ) 21．已知{}032|:2≤--=∈x x x A x p{}R m m mx x x B x q ∈≤-+-=∈，４２02|:2（Ⅰ）若[]0,3A B = ,求实数m 的值；（Ⅱ）若p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围.参考答案：CBCBA BDAAB１７．(Ⅰ)由正弦定理可知由C R c A R a sin 2sin 2== ……2得C C A sin 3sin sin 2=⋅且0sin ≠C ……23sin =∴A 60=A (Ⅱ)由3sin 21=⋅A bc Ｓ＝得4=bc (2)由余弦定理知42cos 222222=-≥-+=⋅-+=bc bc bc c b Abc c b a ……cb =a１８．(Ⅰ)当1=n 时，111==S a ……2 当2≥n 时，321-=-=-n S S a n n n ……5 故有⎩⎨⎧≥-==2,321,1n n n a n (6)(Ⅱ)令n n q a a ⋅=1由条件知⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==++=2/32/9)1(213213q a a q q a S (2)１９．(Ⅰ)当0=m 时，01>0=∴m ……2 当0≠m 时，则⎩⎨⎧<-=∆>0402m m m ……4 40<<m 40<≤m (Ⅱ)由条件知⎩⎨⎧≤-≤≤+≤4321b a b a 且b a f 24)2(+= ……3)1()1(3)()(3)2(-+=-++=f f b a b a f (6)故有10)2(6≤≤f ……２０．(Ⅰ)易知其费用成等差数列 (2)2)3()1(32+⋅=+n n n ＋＋＋Ｓ＝ (Ⅱ)设使用n 年的年平均费用为y ，则 (2)2312736227272]2/)3(2270[=+≥++=÷++++=n n nn n n y ……5 12=n 2１．(Ⅰ)由条件化简得{}31|≤≤-x x Ａ＝ (2)(Ⅱ)q⌝：()()2m (2)-,2,m∞++∞-是q⌝的充分条件p<+2-m……5 2>∴m或13-<m->m35。

广东省韶关市高二上学期期中数学试卷(理科)

广东省韶关市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）抛物线的准线与双曲线的右准线重合,则m的值是（）A . 16B . 4C . -8D . -122. （2分）设集合，,则的子集的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分）已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设=，=，=，则=（）A . ++B . ++C . ++D . ++4. （2分）已知ABC﹣A1B1C1是各条棱长均等于2的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点，点C1到平面AB1D的距离（）A .B .C .D .5. （2分）已知A，B是双曲线的两个顶点，P为双曲线上（除顶点外）的一点，若直线PA，PB的斜率乘积为，则双曲线的离心率e＝（）A .B .C .D .6. （2分）一个棱锥的侧棱长都相等，那么这个棱锥（）A . 一定是正棱锥B . 一定不是正棱锥C . 是底面为圆内接多边形的棱锥D . 是底面为圆外切多边形的棱锥7. （2分）(2018·朝阳模拟) 已知点是抛物线上的一点，是其焦点，定点，则的外接圆的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是（）A .B .C .D .9. （2分）(2012·全国卷理) 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2 ，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A . 2B .C .D . 110. （2分）已知三棱柱P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两垂直，若PA=PB=PC=2，则球心O到平面ABC的距离为（）A .B .C . 1D .11. （2分）(2017·太原模拟) 已知双曲线Γ：﹣ =1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，直线l：y=kx ﹣kc．若k= ，则l与Γ的左、右两支各有一个交点；若k= ，则l与Γ的右支有两个不同的交点，则Γ的离心率的取值范围为（）A . （1，2）B . （1，4）C . （2，4）D . （4，16）12. （2分） (2015高三上·青岛期末) 已知双曲线的一个实轴端点与恰与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·榆树期末) 在如图所示的长方体中，已知，，则点的坐标为________ .14. （1分） (2018高一下·中山期末) 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是________．15. （1分） (2016高二上·吉安期中) 给出下列四个命题：①已知M={（x，y）| =3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=﹣6；②已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则以AB为直径的圆的方程是（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；③ =1（a≠b）表示焦点在x轴上的椭圆；④已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点坐标分别为A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），则 =﹣4其中的真命题是________．（把你认为是真命题的序号都填上）16. （1分） (2015高一下·新疆开学考) 已知向量 =（2，﹣7）， =（﹣2，﹣4），若存在实数λ，使得（﹣λ ）⊥ ，则实数λ为________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分）焦点坐标（﹣5，0），实轴长为6，求双曲线标准方程并求此双曲线渐近线方程及离心率．18. （5分） (2016高二上·潮阳期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．19. （5分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点是M，N，O为坐标原点，求△OMN的面积．20. （5分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．21. （5分） (2017高三上·石景山期末) 如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于点A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置（如图2），使∠P'AD=90°．（Ⅰ）求证：CD⊥平面P'AC；（Ⅱ）求二面角A﹣P'D﹣C的余弦值；（Ⅲ）线段P'A上是否存在点M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2016高二下·马山期末) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、19-1、20-1、22-1、22-2、。

广东省韶关市高二上学期期中数学试卷

广东省韶关市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·重庆期中) 已知等差数列{an}中，a2=1，a3+a5=4，则该数列公差为（）A .B . 1C .D . 22. （2分）已知角满足，且，则角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高二上·张掖期末) 数列3，5，9，17，33，…的通项公式an等于（）A . 2nB . 2n+1C . 2n﹣1D . 2n+14. （2分） (2016高一下·芦溪期末) 数列{an}满足，若前n项和，则n的最小值是（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分） (2017高一下·彭州期中) 设a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为（）A . 6B .C . 8D . 96. （2分） (2016高二上·菏泽期中) 在等比数列{an}中，已知a1=2，a3=6，那么a5等于（）A . 8B . 10C . 18D . 367. （2分） (2017高一下·西安期末) 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A .B .C . 2D . 48. （2分） (2016高一下·芒市期中) 函数f（x）=﹣x2﹣4x+1的最大值和单调增区间分别为（）A . 5，（﹣2，+∞）B . ﹣5，（﹣2，+∞）C . 5，（﹣∞，2）D . 5，（﹣∞，﹣2）9. （2分）设，为坐标原点，动点p(x,y)满足，，则的最大值是（）A . －1B . 1C . －2D .10. （2分） (2018高一下·遂宁期末) 如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是（）A . 10B . 10C . 10D . 1011. （2分）(2018高一下·长春期末) 在中,内角所对的边分别为 ,且,若为锐角,则的最大值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·桃江期中) 设等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S5、S4、S6成等差数列．则数列{an}的公比为q的值等于（）A . ﹣2或1B . ﹣1或2C . ﹣2D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（1，1），C（2，﹣1），则∠BAC的余弦值为________14. （1分）(2017·邯郸模拟) 在等差数列{an}中，a4=﹣2，且al+a2+…+a10=65，则公差d的值是________．15. （1分）(2012·江苏理) 已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f （x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为________．16. （1分）已知函数f（x）=ln（x+），若正实数a，b满足f（2a）+f（b一1）=0，则的最小值是________三、解答题 (共6题；共31分)17. （5分） (2017高二上·嘉兴月考) 已知数列的前n项和，是等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令 .求数列的前n项和 .18. （5分）(2018·长安模拟) 设等差数列的前项和为，若，且，，记，求．19. （1分） (2016高二上·如东期中) 不等式ax2+bx+c＞0的解集是（1，2），则不等式cx2+bx+a＞0的解集是________．20. （5分）设m为实数，若{（x，y）|}⊆{（x，y）|（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8}，求m 的取值范围．21. （10分）(2017·扬州模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+c2+ ac=b2 ， sinA=．（1）求sinC的值；（2）若a=2，求△ABC的面积．22. （5分） (2016高二上·海州期中) 某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共31分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。

《首发》广东省韶关市普通高中2016-2017学年高二上学期数学综合测试卷06Word版含答案

上学期高二数学综合测试题06（满分：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上.1.已知命题：，，那么命题为( )A.，B.，C.，D.，2.若，则“”是“”的( ) 条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分又不必要3.在△中，若，则等于（）A. B. C. D.4.若，且，则在下列四个选项中，最大的是( )A. B. C. D.5.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（）A. B. C. D.6.在首项为57，公差为的等差数列中，最接近零的是第( ) 项.A.14B.13C.12D.117.在等比数列中，（），，，则=（）A. B. C.或 D.8.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为，若角C=120°，，则()A. B. C. D.与的大小关系不能确定9.在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2012项的和为（）A. 1339B. 1342C. 671D. 67210.在中，已知，，，P为线段AB上的一点，且.，则的最小值为( )A． B． C． D．第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.将答案填在各题中的横线上.11.在中，角A、B、C所对的边分别为、、．若，则＝__________.12.在等比数列中，已知，则该数列的前12项的和为 .13.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．14.如果对于任何实数，不等式都成立，那么实数的取值范围是．15.将给定的25个数排成如图1所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表中所有数之和为50，则表正中间一个数＝三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.(本小题满分13分)在中，分别是角的对边,且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）当时,求面积的最大值,并判断此时的形状．17.(本小题满分13分)已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求通项公式及前n项和；（Ⅱ）令=(n N*)，求数列的前n项和．18.（本小题满分13分）已知两个集合,命题：实数为小于6的正整数，命题：A是B成立的必要不充分条件.若命题是真命题，求实数的值.19.（本题满分13分）我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD=6，∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目标出现于地面点B处时，测得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如图），求炮兵阵地到目标的距离.20.（本题满分14分）如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为（其中点P，Q分别在边BC，CD上）,设．（Ⅰ）用t表示出PQ的长度,并探求的周长l是否为定值；（Ⅱ）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少（平方百米）?21．（本小题满分14分）已知数列满足，（）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足（），证明：数列是等差数列；（Ⅲ）证明：（）.参考答案一、选择题：二、填空题：11.1；12.-5；13.8；14.[0,8)；15. 2.三、解答题：16.（本题满分13分）解： (Ⅰ)由已知有，……………………2分故，.………………………………4分又，所以.………………………………6分（Ⅱ），∴，∴．故三角形的面积．当且仅当b=c时等号成立；又，故此时为等边三角形．………………………………13分17. （本题满分13分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由已知可得，解得，……………2分，所以；………4分==………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以===……10分所以==即数列的前n项和=……13分18.（本题满分13分）解：命题是真命题，命题和都是真命题……………………… 2分命题是真命题，即所以……………………………… 5分……………………………………… 7分命题是真命题，是的真子集，……………………………………… 9分则②………………………………………………………… 11分由①②得.………………………………………………………… 13分19.（本题满分13分）解：在△ACD中，根据正弦定理有:同理：在△BCD中，，根据正弦定理有：，在△ABD中，根据勾股定理有：，所以炮兵阵地到目标的距离为.………………………………13分20．（本题满分14分）---2分--------------------------------------------------------------4分---------------------6分=定值--------------------------------7分-----------------------10分--------------------------------------------------12分------------------------------------------------------13分所以探照灯照射在正方形内阴影部分的面积最大为平方百米.----14分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为，所以. （2分）所以数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列. （3分）所以，. （4分）（Ⅱ）因为，所以. （5分）即①（6分）所以②（7分）②-①得：，即③（8分）所以④（9分）④-③得，即. （10分）所以数列{b n}是等差数列.（Ⅲ）因为，（12分）设，则（13分）所以. （14分）。

广东省韶关市数学高二上学期理数期中考试试卷

广东省韶关市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）若等差数列的前 n 项和为，且 S3=6，a1=4，则公差 d 等于（）A.1B. C . -2 D.3 2. （2 分） (2016 高二上·吉林期中) 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间 3 尺的重量为（） A . 6斤 B . 9斤 C . 9.5 斤 D . 12 斤 3. （2 分）在等差数列{an}中，若 a2=4，a4=2，则 a6=（） A . -1 B.0 C.1 D.64. （2 分） (2019 高一下·余姚月考) 已知为等比数列的前 n 项和，且第 1 页共 10 页，则（） A . 242 B . -242 C . 728 D . -7285. （2 分） (2018·衡水模拟) 如图所示，长方体上存在一点使得最短，则的最小值为（中，AB=AD=1,AA1= ）面对角线A.B. C. D. 6. （2 分）在 A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定中,若 a2+b2<c2,则的形状是（）第 2 页共 10 页7. （2 分） (2018·绵阳模拟) 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的方程为（）A. B. C. D. 8. （2 分） (2017 高二下·临沭开学考) 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，若 c2=（a ﹣b）2+6，C ，则△ABC 的面积（） A.3B.C.D.3 9. （2 分）若 a、b、c∈R，，则下列不等式成立的是（）A. < B.C.>D.第 3 页共 10 页10. （2 分）已知正数满足 A. B.4则的最小值为（）C.D.11. （2 分） (2017·沈阳模拟) 数列{an}的前 n 项和为 Sn ， a1=1，，则 S2017=（）A . 22018﹣1B . 22018+1C . 22017﹣1D . 22017+112. （ 2 分） (2018 高二下 · 甘肃期末 ) 在中，的对边分别为,若，，，则的值为（）A.B.C. D.6二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 已知数列、都是公差为 1 的等差数列，且，，设，则数列的前项和________14. （1 分） (2015 高一下·天门期中) 在△ABC 中，若 c2＞a2+b2 ，则△ABC 必是________（填锐角，钝角，第 4 页共 10 页直角）三角形． 15. （1 分）不等式﹣3x2+2x+8＞0 的解集为________．16. （1 分） (2016·嘉兴模拟) 设，满足约束条件：的可行域为，若存在正实数，使函数的图象经过区域中的点，则这时的取值范围是________．三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2019 高一下·成都月考) 设正数列的前项和为 n，且.（1）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式（2）若数列，设为数列的前 n 项的和，求 .（3）若对一切恒成立，求实数的最小值.18. （10 分） (2016 高一下·枣强期中) 已知数列{an}为等差数列，公差 d≠0，其中为等比数列，若 k1=1，k2=5，k3=17，求 k1+k2+…+kn ．，，…，恰19.（10 分）(2016 高一下·黑龙江期中) △ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知 bcosA=asinB．（Ⅰ）求 A；（Ⅱ）若 a= ，b=2，求△ABC 的面积．20. （10 分） (2019 高一上·珠海期中) 已知对任意的，二次函数都满足，其图象过点，且与轴有唯一交点．（1）求的解析式；（2）设函数，求在上的最小值．21. （10 分） (2017·河南模拟) 已知 a，b，c 分别为△ABC 三个内角 A，B，C 所对的边长，且 acosB﹣bcosA= c．第 5 页共 10 页（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若 A=60°，求的值．22. （10 分）数列满足（1）证明：数列是等差数列；（2）若．，求．第 6 页共 10 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页共 10 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 17-2、17-3、18-1、第 8 页共 10 页19-1、20-1、20-2、第 9 页共 10 页21-1、 22-1、 22-2、第 10 页共 10 页。

韶关市普通高中2016-2017学年高二上学期数学综合测试卷09 含答案

上学期高二数学综合测试题09一、选择题(本题共有12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分.）1。

ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（）A ．21 B ．23C.1 D 。

32．在∆ABC 中,角A 、B 、C 的大小成等差数列，则sin （A+C ）= （ )A 。

21-B 。

23 C.23-D 。

213。

在等差数列}{na 中，=+++=+107521161211a a a a S a，则项和若前(）A 。

5B ．6C ．4D ．84．对于任意实数c b a ,,，给定下列命题；其中真命题．．．的是( ）A ．若bc ac c b a >≠>则,0,B ．若b a >,则22bc ac >C ．33,b a b a >>则若 D ．ba b a 11,<>则若 5．等比数列{}na 中0na>，且27101=⋅a a ，则3239log log a a +=( ）A ．9B ．6C ．3D ．26．两灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都为10 km ，灯塔A 在C 北偏东15°，B 在C 南偏东45°，则A ，B 之间的距离为（ )公里。

A .35 B. 310 C 。

315 D.3207。

已知函数22)(x x x f -=的定义域为A ，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-∈102y x y Ax 所表示的平面区域的面积为( )A 。

7B ．4C ．3D ．28．ABC ∆中,下列说法正确．．的是（）A ．B b A a sin sin =； B ．若222c b a>+,则ABC ∆为锐角三角形C ．若B A >，则B A sin sin >D ．若A C B 2sin sin sin =+,则2a cb =+9．正项等比数列}{na 中,nS 为其前n 项和,若33=S,399=S ，则6S 为（ )A ．21B ．18C ．15D ．1210．如图，第n 个图形是由正n +2边形“扩展”而来，(n =1，2,3,…），则第n －2个图形中共有（）个顶点。

韶关市普通高中2016-2017学年高二上学期数学综合测试卷06 含答案

上学期高二数学综合测试题06（满分：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上.1.已知命题p ：x ∀∈R ,20x>，那么命题p ⌝为（)A 。

x ∃∈R ，20x< B.x ∀∈R ，20x< C 。

x ∃∈R ，20x≤D.x ∀∈R ，20x≤2.若R a ∈，则“2-=a ”是“2=a ”的( ）条件A 。

充分而不必要B 。

必要而不充分C 。

充要D 。

既不充分又不必要3.在△ABC 中，若B a b sin 2=,则A 等于( )A 。

06030或 B 。

06045或 C.060120或 D 。

015030或4。

若b a <<0，且1=+b a ，则在下列四个选项中,最大的是( )A 。

12B 。

22ab + C 。

2ab D 。

b5。

在直角坐标系中,满足不等式y x ≥的点(,)x y 的集合（用阴影表示）是（）A. B. C.D 。

6.在首项为57，公差为5-的等差数列{}na 中，最接近零的是第( ）项.A 。

14B 。

13 C.12 D 。

117.在等比数列{}na 中，R an ∈(*N n ∈)，2616a a =，488a a +=，则610a a =( ）A 。

1 B 。

3- C.1或3- D 。

13-或 8.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为,,a b c ，若角C=120°，c =，则()A 。

a b >B 。

a b < C.a b = D 。

a 与b 的大小关系不能确定9.在数列{}na 中，如果存在常数T ()T N +∈，使得n Tn aa +=对于任意正整数n均成立，那么就称数列{}na 为周期数列,其中T 叫做数列{}na 的周期.已知数列{}nx 满足21||()n n n xx x n N *++=-∈,若121, (1,0)x x a a a ==≤≠，当数列{}n x 的周期为3时，则数列{}nx 的前2012项的和2012S 为 ( )A. 1339 B 。

广东省韶关市高二上学期期中数学试卷(理科)

广东省韶关市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·黑龙江开学考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）一个工厂生产某种产品27000件，它们来自于甲、乙、丙三条生产线，现采取分层抽样的方法对此批产品进行检测，已知从甲、乙、丙三条生产线依次抽取的个数恰成等差数列，则乙生产线共生产了（）件．A . 300B . 13500C . 600D . 90003. （2分） (2018高一上·兰州期末) 已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是（）A . 若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥βB . 若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC . 若m⊥n，n⊂α，m⊂β，则α⊥βD . 若α∥β，n⊂α，m∥β，则m∥n4. （2分） (2017高一上·陵川期末) 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A . f（x）=lnxB . f（x）=C . f（x）=exD . f（x）=x35. （2分）若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则的重心、内心、外心、垂心的轨迹都不可能是（）A . 点B . 线段C . 圆弧D . 抛物线的一部分6. （2分） (2016高一上·呼和浩特期中) 已知实数a≥0，b≥0，且a+b=1，则（a+1）2+（b+1）2的取值范围为（）A .B .C .D . [0，5]7. （2分）(2016·山东理) 若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A . 4B . 9C . 10D . 128. （2分） (2016高二下·金堂开学考) 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下结论：①直线A1B与B1C所成的角为60°；②若M是线段AC1上的动点，则直线CM与平面BC1D所成角的正弦值的取值范围是；③若P，Q是线段AC上的动点，且PQ=1，则四面体B1D1PQ的体积恒为．其中，正确结论的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分） (2016高一下·邵东期末) 已知实数x,y满足约束条件，则的最小值是（）A . -2B . 2C . -1D . 110. （2分）已知为不同的直线，为不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中所有正确命题的序号是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①④11. （2分）(2017·广西模拟) 在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成的角的余弦值是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（）A .B . 12C .D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图所示的水平放置的平面图形的直观图，它所表示的平面图形ABCD是________14. （1分）(2017·静安模拟) 直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则的最大值为________15. （1分） (2018高二上·台州期末) 已知直线 :与 :垂直，则________．16. （1分）(2017·郴州模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，对任意n∈N+ ， Sn=（﹣1）nan+ +n ﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）已知直线x+2y=6和两坐标轴交于A，B两点，求AB线段垂直平分线的方程．18. （10分） (2016高一下·新疆期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 acosC ﹣csinA=0．（1）求角C的大小；（2）已知b=4，△ABC的面积为6 ，求边长c的值．19. （5分）(2017·桂林模拟) 如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点，=λ（λ∈R，λ＞0）．（Ⅰ）是否存在实数λ使得MN∥平面ABC？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．20. （10分）(2016·湖南模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？21. （5分）(2017·莱芜模拟) 已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2，．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）若E是PA的中点，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．22. （10分） (2018高一下·安庆期末) 如图，△ 内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，平面， .（1）求证：⊥平面；（2）设，表示三棱锥的体积，求函数的解析式及最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、22-1、22-2、。