05第五章晶体的点阵结构与X射线衍射法2-精选文档
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X射线衍射原理-背景知识-晶体点阵
3
点阵参数的测定有助于理解晶体生长、相变、化 学反应等过程，对于材料性能优化和新产品开发 具有重要意义。
晶体取向的确定
晶体取向是指晶体在三维空间中的方向，对于材料的力学、电学、磁学 等性质具有重要影响。
X射线衍射可以确定晶体的取向，对于制备定向材料、异质结材料等具有 指导意义。
晶体取向的确定有助于理解晶体生长过程中各向异性现象，对于优化晶 体生长工艺和提高材料性能具有指导作用。
未来研究方向
01
尽管X射线衍射技术已经取得了很大进展，但仍存在一些挑战和 限制。例如，对于非晶体、复杂晶体和纳米材料等，X射线衍射 分析仍然面临困难。因此，发展新的衍射技术和方法，提高衍射 分析的准确性和可靠性是未来的重要研究方向。
02
随着人工智能和机器学习技术的发展，利用这些技术对X 射线衍射图谱进行自动解析和智能识别也成为研究热点。 这将有助于提高数据处理效率和准确性，进一步推动X射 线衍射技术的发展和应用。
布拉格方程是X射线衍射分析的基础，通过测量 和计算不同晶面的衍射角度和波长，可以确定 晶体的晶格常数、晶面间距等结构参数。
晶体点阵基础知识
03
晶体结构
晶体是由原子或分子在三维空间 中周期性排列形成的固体物质。
晶体结构可以通过X射线衍射技 术进行测定和表征。
晶体结构决定了晶体的物理和化 学性质，如硬度、熔点、光学和
X射线衍射原理-背景知 识-晶体点阵
目录
• 引言 • X射线衍射原理 • 晶体点阵基础知识 • X射线衍射在晶体点阵中的应用 • X射线衍射实验技术 • 结论与展望
引言
01
主题简介
X射线衍射原理
X射线衍射是研究晶体结构的重要 手段，通过分析X射线在晶体中的
晶体的x射线衍射
所以:
F h k l fN a [ 1 c o s (h k l)]
当h+k+l = 偶数时
Fhkl = 2 fNa
当h+k+ l= 奇数时 Fhkl = 0
即当h+k+ l=奇数时, hkl 的衍射不出现, 例如 210, 221, 300, 410 等衍射系统全部消失.
② 面心点阵
F hkl f1ei(hk)ei(kl)ei(hl)ei2(hkl)f1ei(hk)ei(kl)ei(hl)
f1ei(hk)ei(kl)ei(hl)
i(hkl) 1e2
fF 1F 2
通过系统消光, 可推断点阵型式和部分微观对称元素
① 体心点阵
每个晶胞中两个点阵点, 最简单的情况是晶 胞只有两个原子（结构基元为一个原子）. 例如: 金属 Na 为A2型(体心)结构
两个原子的分数坐标为 (0,0,0), (1/2,1/2,1/2)
N
利用(8-9)式 Fhkl fjexp2i(hxjkyjlzj) j1
欲使相邻晶面产生的X射线相互加强
2d(hkl)sinhkl n
讨论 A. 与光的反射定律的同异
相同之处：
几何光学中, 入射线, 法线, 反射线在同一平面; 此处的入射线, 反射线, 法线也处在同一平面.
不同之处：
并不是任意晶面都能产生反射的（几何光学中无此限 制）, 产生衍射的晶面指标与衍射指标间必须满足: h=nh* k=nk* l=nl* 例如：对（110）晶面, 只能产生的110, 220, 330, …等 衍射, 绝不可能观察到 111, 210, 321 等衍射.
F 1 1 e i(h k ) e i(k l) e i(h l)
[自然科学]第5章 X射线衍射原理第二节
![[自然科学]第5章 X射线衍射原理第二节](https://img.taocdn.com/s3/m/45bdb67c3c1ec5da50e270e7.png)
f [1 e
i( h k )
]
(h+k)一定是整数，分两种情况：
（1）如果h和k均为偶数或均为奇数，则和为偶数
F = 2f F2 = 4f2 （2）如果h和k一奇一偶，则和为奇数， F = 0 F2 = 0 不论哪种情况，l值对F均无影响。111,112,113或021,022,023的F 值均为2f。011，012，013或101，102，103的F值均为0。
F2=0的现象。
实际晶体中，位于阵点上的结构基元若非由一个
原子组成，则结构基元内各原子散射波间相互干
涉也可能产生F2=0的现象，此种在点阵消光的
基础上，因结构基元内原子位置不同而进一步产
生的附加消光现象，称为结构消光。
例如: 金刚石结构
金刚石虽然是面心点阵结构, 但每个点 阵点代表两个碳原子, 故金刚石结构中, 每个 晶胞中有8个碳原子, 其分数坐标分别为
Ea＜ZEe
若原子序数为Z，核外有Z个电子，将其视为点 电荷，其电量为-Z· e
衍射角为0时： I a Z I e 其它情况下： I f 2 I a e
2
一个原子散射波的振幅(Aa) f＝ 一个自由电子散射波振幅 (Ae) 原子散射因子f-sinθ/λ曲线
三种晶体可能出现衍射的晶面
简单点阵:什么晶面都能产生衍 射
体心点阵:指数和为偶数的晶面
面心点阵:指数为全奇或全偶的 晶面 由上可见满足布拉格方程只是必 要条件,衍射强度不为0是充分条 件,即F不为0
底心晶胞：两个原子，
（0,0,0）（½,½,0)
F fe
2 i (0)
fe
2 i ( h / 2 k / 2)
晶体结构与X射线衍射
晶体结构与X射线衍射晶体结构与X射线衍射是固体物理学中的重要研究领域。
晶体是由原子、离子或分子按照一定的规则排列而成的，其结构对物质的性质和行为有着重要影响。
而X射线衍射是一种通过照射晶体样品并观察衍射图样来研究晶体结构的方法。
本文将介绍晶体结构与X射线衍射的基本原理、实验方法和应用。
晶体结构的基本概念晶体是由原子、离子或分子按照一定的规则排列而成的固体。
晶体结构的基本概念包括晶胞、晶格和晶系。
晶胞晶胞是晶体中最小的重复单元，它可以通过平移操作重复堆积形成整个晶体。
晶胞可以用一组参数来描述，包括晶胞边长和夹角。
晶格晶格是由无限多个平行于某个方向的平面组成的空间点阵。
每个点代表一个晶胞，整个晶体的结构可以通过晶格来描述。
晶系晶系是根据晶胞的几何形状和夹角来分类的。
常见的晶系有立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、菱面晶系和三斜晶系。
X射线衍射的基本原理X射线衍射是一种通过照射晶体样品并观察衍射图样来研究晶体结构的方法。
其基本原理可以用布拉格方程来描述。
布拉格方程布拉格方程是描述X射线衍射的基本关系式，它可以用来计算衍射角和晶格参数之间的关系。
布拉格方程可以表示为：其中，为衍射阶次，为入射X射线波长，为晶面间距，为衍射角。
衍射图样当入射X射线照射到晶体上时，会发生衍射现象。
通过观察衍射图样，可以得到有关晶体结构的信息。
衍射图样通常由一系列亮暗相间的环或条纹组成，每个环或条纹对应着不同的衍射阶次。
X射线衍射的实验方法X射线衍射实验通常使用X射线衍射仪进行。
下面介绍几种常见的X射线衍射实验方法。
Laue法Laue法是最早发现的X射线衍射方法之一。
它利用入射X射线的波长与晶体晶格常数之间的关系，通过观察衍射图样来研究晶体结构。
旋转法旋转法是一种常用的X射线衍射实验方法。
它通过旋转晶体样品和探测器，记录不同角度下的衍射图样，从而得到有关晶体结构的信息。
粉末法粉末法是一种广泛应用于材料科学研究中的X射线衍射方法。
05第五章晶体的点阵结构与X射线衍射法2
结构基元：二个球
晶胞参数与球半径的关系：a=b=c=
8r 3
(OP 2r 3 a) 4
配位数：4 空间利用率：34.01%
A4 空间利用率的计算
3a 8r a 8r 3
Vatoms
4 r 3
3
8
32 r 3
3
Vcell
a3
(
8r )3 3
512r 3 33
Po
S | a || b | sin 60 (2r)(2r) 3 2 3r 2 2
h 2r 3 2 2 8 3r 4 2r
2 3 32
3
Po
Vatoms Vcell
32
74.05%
非最密堆积结构
非最密堆积方式中最重要的是立方体心堆积A2 , 还有A4密堆积等.
当两种金属元素的电负性、化学性质和原子大小等比较接近 时，容易生成金属固溶体。若电负性和原子半径差别大，生成金 属化合物的倾向就较大。过度金属元素与半径很小的H、B、C、 N等非金属元素形成的化合物，小的非金属原子填入金属原子堆 积的空隙中，这种合金称为金属间隙化合物或金属间隙固溶体。
钢铁属于典型的金属间隙化合物
点阵形式：面心立方 结构基元：一个球
晶胞参数与球半径的关系：a=b=c= 2 2 r
配位数：12 空间利用率：74.05%
A1 空间利用率的计算
2a 4r a 4r 2 2r 2
Vatoms
4 r 3 4
3
16 r 3
3
Vcell a 3 16 2r 3
Po
四、单质金属晶体的结构和金属原子半径
05-x射线基础知识介绍
单晶体
底 片
劳 厄 斑 点
晶体可看作三维 立体光栅。
1912年，德国学者劳埃第一次成功地进行了X射线通过 CuSO4· 5H2O晶体作为天然光栅发生 衍射的实验。
X 射 线 管
铅 屏
单晶体
底 片
劳 厄 斑 点
晶体可看作三维 立体光栅。 根据劳厄斑点的 分布可算出晶面间距， 掌握晶体点阵结构。
1913年英国的布拉格父子，提出了另一种精确 研究 X 射线的方法，并作出了精确的定量计算。由 于父子二人在X射线研究晶体结构方面作出了巨大贡 献，于1915年共获诺贝尔物理学奖。
单晶体
底 片
1912年，德国学者劳埃第一次成功地进行了X射线通过 CuSO4· 5H2O晶体作为天然光栅发生 衍射的实验。
X 射 线 管
铅 屏
单晶体底 片劳 源自 斑 点1912年，德国学者劳埃第一次成功地进行了X射线通过 CuSO4· 5H2O晶体作为天然光栅发生 衍射的实验。
X 射 线 管
铅 屏
1912年，德国学者劳埃第一次成功地进行了X射线通过 CuSO4· 5H2O晶体作为天然光栅发生 衍射的实验。
X 射 线 管
1912年，德国学者劳埃第一次成功地进行了X射线通过 CuSO4· 5H2O晶体作为天然光栅发生 衍射的实验。
X 射 线 管
铅 屏
1912年，德国学者劳埃第一次成功地进行了X射线通过 CuSO4· 5H2O晶体作为天然光栅发生 衍射的实验。
晶体是由彼此相互平行的原子层构成。这些原子 层称作晶面。X射线会在不同的晶面上反射。
2d sin k
A E B
d
• 与X射线及晶体衍射有关的诺贝尔奖获得者
1901 1914 1915 1917 1924 1937 1954 1962 1962 1964 1985 1986 1994 物理 伦琴Wilhelm Conral Rontgen 物理 劳埃Max von Laue 亨利.布拉格Henry Bragg 物理 劳伦斯.布拉格Lawrence Bragg. 物理 巴克拉Charles Glover Barkla 卡尔.西格班Karl Manne Georg 物理 Siegbahn 戴维森Clinton Joseph Davisson 物理 汤姆孙George Paget Thomson 化学 鲍林Linus Carl Panling 肯德鲁John Charles Kendrew 化学 帕鲁兹Max Ferdinand Perutz 生理 Francis H.C.Crick、JAMES 医学 d.Watson、Maurice h.f.Wilkins 化学 Dorothy Crowfoot Hodgkin 霍普特曼Herbert Hauptman 卡尔Jerome Karle 鲁斯卡E.Ruska 物理 宾尼希G.Binnig 罗雷尔H.Rohrer 布罗克豪斯 B.N.Brockhouse 物理 沙尔 C.G.Shull 化学 X射线的发现 晶体的X射线衍射 晶体结构的X射线分析 元素的特征X射线 X射线光谱学 电子衍射 化学键的本质 蛋白质的结构测定 脱氧核糖核酸DNA测定 青霉素、B12生物晶体测 定 直接法解析结构 电子显微镜 扫描隧道显微镜 中子谱学 中子衍射
底 片
劳 厄 斑 点
晶体可看作三维 立体光栅。
1912年，德国学者劳埃第一次成功地进行了X射线通过 CuSO4· 5H2O晶体作为天然光栅发生 衍射的实验。
X 射 线 管
铅 屏
单晶体
底 片
劳 厄 斑 点
晶体可看作三维 立体光栅。 根据劳厄斑点的 分布可算出晶面间距， 掌握晶体点阵结构。
1913年英国的布拉格父子，提出了另一种精确 研究 X 射线的方法，并作出了精确的定量计算。由 于父子二人在X射线研究晶体结构方面作出了巨大贡 献，于1915年共获诺贝尔物理学奖。
单晶体
底 片
1912年，德国学者劳埃第一次成功地进行了X射线通过 CuSO4· 5H2O晶体作为天然光栅发生 衍射的实验。
X 射 线 管
铅 屏
单晶体底 片劳 源自 斑 点1912年，德国学者劳埃第一次成功地进行了X射线通过 CuSO4· 5H2O晶体作为天然光栅发生 衍射的实验。
X 射 线 管
铅 屏
1912年，德国学者劳埃第一次成功地进行了X射线通过 CuSO4· 5H2O晶体作为天然光栅发生 衍射的实验。
X 射 线 管
1912年，德国学者劳埃第一次成功地进行了X射线通过 CuSO4· 5H2O晶体作为天然光栅发生 衍射的实验。
X 射 线 管
铅 屏
1912年，德国学者劳埃第一次成功地进行了X射线通过 CuSO4· 5H2O晶体作为天然光栅发生 衍射的实验。
晶体是由彼此相互平行的原子层构成。这些原子 层称作晶面。X射线会在不同的晶面上反射。
2d sin k
A E B
d
• 与X射线及晶体衍射有关的诺贝尔奖获得者
1901 1914 1915 1917 1924 1937 1954 1962 1962 1964 1985 1986 1994 物理 伦琴Wilhelm Conral Rontgen 物理 劳埃Max von Laue 亨利.布拉格Henry Bragg 物理 劳伦斯.布拉格Lawrence Bragg. 物理 巴克拉Charles Glover Barkla 卡尔.西格班Karl Manne Georg 物理 Siegbahn 戴维森Clinton Joseph Davisson 物理 汤姆孙George Paget Thomson 化学 鲍林Linus Carl Panling 肯德鲁John Charles Kendrew 化学 帕鲁兹Max Ferdinand Perutz 生理 Francis H.C.Crick、JAMES 医学 d.Watson、Maurice h.f.Wilkins 化学 Dorothy Crowfoot Hodgkin 霍普特曼Herbert Hauptman 卡尔Jerome Karle 鲁斯卡E.Ruska 物理 宾尼希G.Binnig 罗雷尔H.Rohrer 布罗克豪斯 B.N.Brockhouse 物理 沙尔 C.G.Shull 化学 X射线的发现 晶体的X射线衍射 晶体结构的X射线分析 元素的特征X射线 X射线光谱学 电子衍射 化学键的本质 蛋白质的结构测定 脱氧核糖核酸DNA测定 青霉素、B12生物晶体测 定 直接法解析结构 电子显微镜 扫描隧道显微镜 中子谱学 中子衍射
第五章 X射线衍射原理
行光照射到晶体中各平行原子面上,各原子面各自产
生的相互平行的反射线间的干涉作用导致了“选择反 射”的结果.
据此,导出布拉格方程
如图5-2所示,设一束平行的X射线(波长λ)以θ角照射到
晶体中晶面指数为(hkl)的各原子面上,各原子面产生反射.
任选两相邻面(A1与A2),反射线光程差 δ=ML+LN=2dsinθ;
有机化学家豪普物曼和卡尔勒在50年代后建立了应用X射线 分析的以直接法测定晶体结构的纯数学理论，特别对研究大分 子生物物质结构方面起了重要推进作用，他们因此获1985年诺 贝尔化学奖
第一节 衍射方向
一.Braag方程
1.布拉格实验(现代X射线衍射仪的原型) •在满足反射定律的方向设置反射线接收(记录)装 置 •记录装置与样品台以2∶1的角速度同步转动 得到了“选择反射”的结果.即当X射线以某些角度入射时,记录到 反射线(以CuKα射线照射NaCl表面,当θ=15°和θ=32°时记录到反 射线);其它角度入射,则无反射
每一个可能产生反射的(HKL)晶面均有各自的衍射矢量三
角形.各衍射矢量三角形的关系如图5-6所示.
s0为各三角形之公共边;若以s0矢量起点(O)为圆心,|s0|为半 径作球面(此球称为反射球或厄瓦尔德球),则各三角形之另一
腰即s的终点在此球面上;因s的终点为R*HKL之终点,即反射晶 面(HKL)之倒易点也落在此球面上
. X射线发展史：
•1895年德国物理学家伦琴在研究阴极射线时发现了X射线 （1901年获得首届诺贝尔奖）
•1912年，德国的Laue第一次成功地进行X射线通过晶体发生衍 射的实验，验证了晶体的点阵结构理论。并确定了著名的晶体 衍射劳埃方程式。从而形成了一门新的学科—X射线衍射晶体 学。 （1914年获得诺贝尔奖）
生的相互平行的反射线间的干涉作用导致了“选择反 射”的结果.
据此,导出布拉格方程
如图5-2所示,设一束平行的X射线(波长λ)以θ角照射到
晶体中晶面指数为(hkl)的各原子面上,各原子面产生反射.
任选两相邻面(A1与A2),反射线光程差 δ=ML+LN=2dsinθ;
有机化学家豪普物曼和卡尔勒在50年代后建立了应用X射线 分析的以直接法测定晶体结构的纯数学理论，特别对研究大分 子生物物质结构方面起了重要推进作用，他们因此获1985年诺 贝尔化学奖
第一节 衍射方向
一.Braag方程
1.布拉格实验(现代X射线衍射仪的原型) •在满足反射定律的方向设置反射线接收(记录)装 置 •记录装置与样品台以2∶1的角速度同步转动 得到了“选择反射”的结果.即当X射线以某些角度入射时,记录到 反射线(以CuKα射线照射NaCl表面,当θ=15°和θ=32°时记录到反 射线);其它角度入射,则无反射
每一个可能产生反射的(HKL)晶面均有各自的衍射矢量三
角形.各衍射矢量三角形的关系如图5-6所示.
s0为各三角形之公共边;若以s0矢量起点(O)为圆心,|s0|为半 径作球面(此球称为反射球或厄瓦尔德球),则各三角形之另一
腰即s的终点在此球面上;因s的终点为R*HKL之终点,即反射晶 面(HKL)之倒易点也落在此球面上
. X射线发展史：
•1895年德国物理学家伦琴在研究阴极射线时发现了X射线 （1901年获得首届诺贝尔奖）
•1912年，德国的Laue第一次成功地进行X射线通过晶体发生衍 射的实验，验证了晶体的点阵结构理论。并确定了著名的晶体 衍射劳埃方程式。从而形成了一门新的学科—X射线衍射晶体 学。 （1914年获得诺贝尔奖）
晶体的X射线衍射理论课件
01
X射线衍射实验方法
通过X射线衍射实验，获取晶体的衍射图谱，进一步分析点阵参数。
02
点阵常数的计算
利用衍射图谱中的衍射角、波长等信息，计算晶体的点阵常数。
03
点阵类型的确定
根据点阵常数的计算结果和晶体对称性，确定晶体的点阵类型。
晶体结构解析实例
结构因子的计算
以具体晶体为例，计算 其结构因子，为后续的 晶体结构解析奠定基础。
倒易点阵与正点阵关系 倒易点阵是在倒易空间中描述晶体衍射的点阵，与正点阵 存在倒数关系，即正点阵中晶胞体积越大，倒易点阵中对 应点越密集。
倒易空间中矢量运算 倒易空间中矢量运算遵循与正空间相同的规则，如点乘、 叉乘等，方便进行衍射计算。
衍射几何关系建立
布拉格方程
01
布拉格方程描述了晶体衍射中入射X射线、衍射X射线和晶格平
X射线产生与特性
X射线产生
X射线管中的电子在高压电场下被 加速撞击金属靶而产生的。
X射线特性
波长短、穿透力强、散射能力强等。
晶体与X射线相互作用
衍射现象
X射线通过晶体时，受到晶体内部原子的散射而发生干涉现象，形 成衍射图谱。
布拉格方程
描述衍射现象的基本方程，可用于计算晶格常数、晶面间距等参数。
衍射实验方法
衍射花样形成机制
衍射花样
晶体衍射实验得到的衍射图谱， 反映了晶体内部原子排列的信息。
形成机制
X射线在晶体中产生衍射，形成 一系列不同角度的衍射束，这些 衍射束相互干涉，形成特定的衍
射花样。
衍射花样分析
通过对衍射花样进行指标化、点 阵类型确定和晶胞参数计算等步 骤，可以解析出晶体的结构信息。
03
衍射实验方法与技巧
X射线衍射实验方法
通过X射线衍射实验，获取晶体的衍射图谱，进一步分析点阵参数。
02
点阵常数的计算
利用衍射图谱中的衍射角、波长等信息，计算晶体的点阵常数。
03
点阵类型的确定
根据点阵常数的计算结果和晶体对称性，确定晶体的点阵类型。
晶体结构解析实例
结构因子的计算
以具体晶体为例，计算 其结构因子，为后续的 晶体结构解析奠定基础。
倒易点阵与正点阵关系 倒易点阵是在倒易空间中描述晶体衍射的点阵，与正点阵 存在倒数关系，即正点阵中晶胞体积越大，倒易点阵中对 应点越密集。
倒易空间中矢量运算 倒易空间中矢量运算遵循与正空间相同的规则，如点乘、 叉乘等，方便进行衍射计算。
衍射几何关系建立
布拉格方程
01
布拉格方程描述了晶体衍射中入射X射线、衍射X射线和晶格平
X射线产生与特性
X射线产生
X射线管中的电子在高压电场下被 加速撞击金属靶而产生的。
X射线特性
波长短、穿透力强、散射能力强等。
晶体与X射线相互作用
衍射现象
X射线通过晶体时，受到晶体内部原子的散射而发生干涉现象，形 成衍射图谱。
布拉格方程
描述衍射现象的基本方程，可用于计算晶格常数、晶面间距等参数。
衍射实验方法
衍射花样形成机制
衍射花样
晶体衍射实验得到的衍射图谱， 反映了晶体内部原子排列的信息。
形成机制
X射线在晶体中产生衍射，形成 一系列不同角度的衍射束，这些 衍射束相互干涉，形成特定的衍
射花样。
衍射花样分析
通过对衍射花样进行指标化、点 阵类型确定和晶胞参数计算等步 骤，可以解析出晶体的结构信息。
03
衍射实验方法与技巧
X射线单晶衍射法_2
(1) . 旋转轴--旋转操作 (2) . 镜面--反映操作 (3) . 对称中心--反演操作 (4) . 反轴--旋转反演操作 (5) . 点阵--平移操作 (6) . 螺旋轴--螺旋旋转操作 (7) . 滑移面--反演滑移操作
晶体结构的基本重复单位是晶胞，只要 将一个晶胞的结构剖析透彻，整个晶体结构 也就掌握了。
c 立方 a = b = c , 简单立方(cP), 体心立方(cI) α=β=γ=90º 面心立方(cF)⑴ 简单三斜(ap)源自cβαaγ
b
a
c
bg
a
b
TRICLINIC
⑵ 简单单斜(mP)
c βb a
c
b
b
a
Simple
MONOCLINIC
边长 a=b=c a=b=c a = b≠c a = b≠c a≠b≠c a≠b≠c a≠b≠c
夹角
α=β=γ= 900 α=β=γ≠900 α=β=γ= 900 α=β= 900, γ= 1200 α=β=γ= 900 α=β= 900, γ≠ 900 α≠β≠γ≠ 900
晶体实例
NaCl Al2O3 SnO2 AgI HgCl2 KClO3 CuSO4·5H2O
可分为以下四种类型 1、原始格子（P）：结点分布于平行六面体的八个角顶上。 2、底心格子：结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中心。其中 又可细分为三种类型：
①、C心格子（C）：结点分布于平行六面体的角顶和平行（001） 一对平面的中心；
②、A心格子（A）：结点分布于平行六面体的角顶和平行（100） 一对平面的中心；
α=β=90°γ=120° α=γ=90°β=120°
α≠β≠γ≠90°
Mg , AgI S , KClO3 CuSO4·5H2O
晶体结构的基本重复单位是晶胞，只要 将一个晶胞的结构剖析透彻，整个晶体结构 也就掌握了。
c 立方 a = b = c , 简单立方(cP), 体心立方(cI) α=β=γ=90º 面心立方(cF)⑴ 简单三斜(ap)源自cβαaγ
b
a
c
bg
a
b
TRICLINIC
⑵ 简单单斜(mP)
c βb a
c
b
b
a
Simple
MONOCLINIC
边长 a=b=c a=b=c a = b≠c a = b≠c a≠b≠c a≠b≠c a≠b≠c
夹角
α=β=γ= 900 α=β=γ≠900 α=β=γ= 900 α=β= 900, γ= 1200 α=β=γ= 900 α=β= 900, γ≠ 900 α≠β≠γ≠ 900
晶体实例
NaCl Al2O3 SnO2 AgI HgCl2 KClO3 CuSO4·5H2O
可分为以下四种类型 1、原始格子（P）：结点分布于平行六面体的八个角顶上。 2、底心格子：结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中心。其中 又可细分为三种类型：
①、C心格子（C）：结点分布于平行六面体的角顶和平行（001） 一对平面的中心；
②、A心格子（A）：结点分布于平行六面体的角顶和平行（100） 一对平面的中心；
α=β=90°γ=120° α=γ=90°β=120°
α≠β≠γ≠90°
Mg , AgI S , KClO3 CuSO4·5H2O
高等无机化学-晶体的点阵结构与X射线衍射
布拉格方程应用
• 布拉格方程是X射线衍射分布中最重要的基础公式， 它形式简单，能够说明衍射的基本关系，所以应 用非常广泛。从实验角度可归结为两方面的应用： • 一方面是用已知波长的X射线去照射晶体，通过衍 射角的测量求得晶体中各晶面的面间距d，这就是 结构分析------ X射线衍射学 射线衍射学； • 另一方面是用一种已知面间距的晶体来反射从试 样发射出来的X射线，通过衍射角的测量求得X射 线的波长，这就是X射线光谱学 X射线光谱学。该法除可进行光 谱结构的研究外，从X射线的波长还可确定试样的 组成元素。电子探针就是按这原理设计的。
晶体的点阵结构与X射线衍射— 第 2 章 晶体的点阵结构与X射线衍射—结晶学主要内容
结晶学的基础 1 几何结晶学 研究方法是将各式各样的晶体中的等同单元抽取 为几何上的点, 研究这些几何点在空间的分布规律 （点阵理论）, 这是一个从具体到抽象的过程. X射线结晶学 2 X射线结晶学 结构分析方法 点阵理论得到了直接的实验证实, 是目前测定固 体物质结构的主要手段之一 . 3 晶体化学 点阵理论的具体的分析应用 研究晶体的组成、结构和性质之间的关系. 包括金 属晶体、离子晶体、原子晶体、分子晶体. 4 晶体物理 讨论晶体的光、电、磁、力学等性质与晶体结构、 缺陷等关系.
由原子、 晶体的定义 由原子、分子或离子等微粒在空间按一定规 律、周期性重复排列所构成的固体物质。 周期性重复排列所构成的固体物质。
晶态结构示意图
非晶态结构示意图
一、晶体结构的特征——三维空间的周期性 晶体结构的特征
•均匀性 均匀性 •各向异性（玻璃为各向同性） 各向异性（玻璃为各向同性） 各向异性 •多面体（F+V=E+2，符合欧拉公式） 多面体（F+V=E+2，符合欧拉公式） 多面体 •有明确的熔沸点（玻璃只有软化温度） 有明确的熔沸点（玻璃只有软化温度） 有明确的熔沸点 •对称性 对称性 •衍射效应（均匀性）x-ray，电子，中子 衍射，有特征的衍射图谱 衍射效应（均匀性） ray，电子， 衍射， 衍射效应
晶体的衍射
k0
O
k
nK
h
n 2π = , d h1 h 2 h 3
θ θ
nK h
n 2π 4 π sin θ = , d h1h2 h3 λ
2dh1h2h3 sinθ = nλ
2d h1h2h3 sinθ = nλ
k − k 0 = nK h
三、反射球
晶体可作为X射线衍射的三维光栅， 晶体可作为X射线衍射的三维光栅， 衍射照片上的斑点与晶面族有一一对应 的关系。如何根据衍射斑点获得晶面、 的关系。如何根据衍射斑点获得晶面、 晶面间距、晶格参数等信息呢? 晶面间距、晶格参数等信息呢? 若
衍射斑点与倒格点相对应。 衍射斑点与倒格点相对应。 衍射斑 点分布 倒格点 的分布 倒格点 对称性 晶格的 对称性
用劳厄法可确定晶体的对称性
2.转动单晶法（ 2.转动单晶法（ 转动单晶法
v 大小不变、方向变） k0大小不变、方向变）
(1)X射线是单色的； (1) 射线是单色的； 射线是单色的
v (2)晶体转动。（改变 晶体转动。（ 的方向） (2)晶体转动。（改变 k 0 的方向）
二、X射线衍射的基本原理 射线衍射的基本原理
1.布拉格反射公式 1.布拉格反射公式 1 衍射加强的条件： 衍射加强
2′
2d h1h2h3 sinθ = nλ
布拉格反射公式
dhhh
1 2
3
n为整数，称为衍射级数。 为整数，称为衍射级数。 为整数 是否可以用可见光
θ θ C A
B
进行晶体衍射呢？ 进行晶体衍射呢？
P = 2meU ,
h 1.5 λ= ≈ 2meU U (nm)
U = 150V , λ ~ 0.1nm
h ≈ 6.62 × 10 −34 J ⋅ s e ≈ 1.6 × 10 −19 C
第五章 晶体结构的X射线衍射分析
n是衍射指标 (hkl) 的最大正公约数, 称为衍射级次.
∵ h nh*, k nk*, l nl* ∴ (h*k*l*) 为一组互质的整数 因此, 若将 (h*k*l*) 视为点阵面的面指数, 则 (h*k*l*) 唯一确定 一组平面点阵
3500 3000 2500
Intensity
2000 1500 1000 500 0 10 20 30 40 50
2/( ) AlPO4-11分子筛的XRD谱图
o
随XRD衍射仪分辨率的提高, 未来的测试结果会是这样吗?
3500 3000 2500
Intensity
2000 1500 1000 500 0 10 20 30 40 50
a(cos cos o ) h b(cos cos o ) k c(cos cos ) l o
B
A
c
a
b
证明:
AB ma nb pc
OA m1a n1b p1c
OB m2a n2b p2c
靶元素 Cr Ni Cu Ag
K (nm)
0.22909 0.16591 0.15418 0.05609
K (nm)
0.20848 0.15001 0.13922 0.04970
管压 (kV) 滤光材料 厚度 (mm) 20~25 30~35 35~40 55~60 V Co Ni Rh 0.016 0.013 0.020 0.079
个时间点t1和t2分别对应体系 (球体) 的两个状态 (动能和势能均 有确定值). 经典力学可以肯定的事实是: ① 体系的能量可连续 取值; ② 体系在任何两个状态之间的转变均是可能的.
∵ h nh*, k nk*, l nl* ∴ (h*k*l*) 为一组互质的整数 因此, 若将 (h*k*l*) 视为点阵面的面指数, 则 (h*k*l*) 唯一确定 一组平面点阵
3500 3000 2500
Intensity
2000 1500 1000 500 0 10 20 30 40 50
2/( ) AlPO4-11分子筛的XRD谱图
o
随XRD衍射仪分辨率的提高, 未来的测试结果会是这样吗?
3500 3000 2500
Intensity
2000 1500 1000 500 0 10 20 30 40 50
a(cos cos o ) h b(cos cos o ) k c(cos cos ) l o
B
A
c
a
b
证明:
AB ma nb pc
OA m1a n1b p1c
OB m2a n2b p2c
靶元素 Cr Ni Cu Ag
K (nm)
0.22909 0.16591 0.15418 0.05609
K (nm)
0.20848 0.15001 0.13922 0.04970
管压 (kV) 滤光材料 厚度 (mm) 20~25 30~35 35~40 55~60 V Co Ni Rh 0.016 0.013 0.020 0.079
个时间点t1和t2分别对应体系 (球体) 的两个状态 (动能和势能均 有确定值). 经典力学可以肯定的事实是: ① 体系的能量可连续 取值; ② 体系在任何两个状态之间的转变均是可能的.
晶体结构和X射线衍射54页PPT
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
谢谢你的阅读
晶体结构和X射线衍射
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
ห้องสมุดไป่ตู้
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
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晶体结构和X射线衍射
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
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晶体X射线衍射部分考试复习提纲
2016级晶体X射线衍射部分考试复习提纲第五章晶体学基础1.晶体结构与空间点阵晶体：是结构基元（原子、离子或分子等）在三维空间作有规则、周期性重复排列的固体，具有格子构造。
晶胞是晶体结构的基本重复单元。
空间点阵：从晶体结构抽象出来的，描述结构基元空间分布周期性的几何点，称为晶体的空间点阵（正点阵）。
几何点为阵点。
14种布拉菲点阵，7种晶系2.晶面、晶面指数、间距晶面：在点阵中由结点构成的平面。
晶面指数：国际上通用的是密勒（Miller）指数，即用h k l)表示待标晶面的晶面指数。
晶面间距：●一组平行晶面（hkl）中两个相邻平面间的垂直距离称为晶面间距，用dhkl表示。
●它与晶胞参数和晶面指标有关。
●晶面指数越高, 面间距越小, 晶面上粒子的密度（或阵点的密度）也越小.只有(hkl)小, d(hkl)大, 即阵点密度大的晶面（粒子间距离近, 作用能大,稳定）才能被保留下来。
3.晶面族：在同一晶体点阵中，有若干组晶面是可以通过一定的对称变化重复出现的等同晶面，它们的面间距与晶面上结点分布完全相同。
这些空间位向性质完全相同的晶面的集合，称为晶面族。
用{hkl}表示。
4.倒易点阵倒易点阵：是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形式。
为了区别有时把晶体点阵空间称为正空间。
倒易空间中的结点称为倒易点。
倒易矢量：从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为： r* = ha* + kb* + lc*倒易阵点用它所代表的晶面指数标定。
倒易矢量的基本性质：如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点，则正点阵中的一个晶面在倒易点阵中就变成了一个阵点（倒易点）。
正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量一个参量就能表示。
练习题：作业题：•在一正交晶系坐标中，画出（110）、（ī 05）、（īī 1）晶面。
•推算出立方晶系晶面（hkl)的面间距公式。
•画出七大晶系十四种布拉菲晶胞空间点阵形式。
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配位数：12 空间利用率：74.05%
A3
空间利用率的计算
4 3 8 3 V atoms r 2 r 3 3 V cell ( a b c ) ( a b ) c S h 8 2 r 3 3 S | a || b | sin 60 ( 2 r )( 2 r ) 2 3r 2 2 2r 2 8 3 2 h 3 2 r4 r 3 3 2 3 2 V atoms Po 74 . 05 % V cell 3 2
A2 空间利用率的计算
4r 3a 4r a 3 4 3 8 3 V atoms r 2 r 3 3 3 4 r 64 r V cell a 3 ( )3 3 3 3 V atoms Po V cell 3 68 . 02 % 8
A4 金刚石型结构
（1）ABCABC……, 方面心晶胞;
（2）ABABAB……, 即每 两层重复一次, 称为A3 (或A3)
型, 从中可取出六方晶胞。
这两种最密堆积是金属单质晶体的典型结构.
A1最密堆积形成立方面心(cF)晶胞
立方面心点阵型式
由较低能级跃迁到同一能 带内较高能级，所需要的 能量最少，跃迁最容易。
绝缘体
只有满带和空带，且
Eg超过5 eV, 在一般电场 条件下难以将满带电子激 发入空带，因此不能形成 导带.
Eg > 5 eV
半导体
只有满带和空带，但
Eg小于3 eV．易受光或热
激发使满带中部分电子跃 迁到空带，形成导带而导 电．
§5.4
晶体结构的能带理论与密堆积原理 及金属晶体
一、晶体结构的能带理论
固体能带理论是关于晶体的量子理论．对于金属中的 能带，常用的是 “紧束缚近似（TBA）”模型. 它相当 于分子中LCAO-MO在晶体中的推广：
分 子 轨 道 能 级 演 变 成 能 带 的 示 意 图
Na 的能带结构 : 1s 、 2s 、 2p能带都是满带，而 3s
A4 空间利用率的计算
8r 3a 8r a 3 4 3 32 V atoms r 8 r3 3 3 3 8 r 512 r V cell a 3 ( )3 3 3 3 V atoms 3 Po 34 . 01 % V cell 16
三、金属键的本质与金属晶体的一般性质
从一个密置层上，可以看出这样几点：
1. 层上有3个特殊位置: 球的顶部A、上三角凹坑B和下
三角凹坑 C. 以该层为参照层，称为A层; 2. 叠加到A层上的第二层各个球只能置于凹坑B或C. 由 于上下三角只是相对而言, 故称第二层为B层; 3. 第三层叠加到第二层B上时，只可能是C或A层; 4. 无论叠加多少层，最多只有A、B、C三种, 最少有A、 B两种(因为相邻层不会同名); 5. 若以后各层均按此方式循环, 每三层重复一次，或每 两层重复一次，就只会产生两种结构：
能带中只填充了其中 N
／ 2 个轨道，是部分填
充电子的能带，即导
带．
单价金属Na的能带结构
叠带或重带
Mg 的 3s 能 带 虽 已 填
满，但与 3p空带重叠，总
金属Mg的能带结构
体看来也是导带．
凡是填有价电子的能带称为价带。价带和与其毗邻的空
带以及两者之间的禁带是晶体能带中最重要的部分。
导体
价带为导带，价电子
点阵形式：面心立方 结构基元：一个球 晶胞参数与球半径的关系：a=b=c= 2 2 r 配位数：12
空间利用率：74.05%
A1
空间利用率的计算
4r 2a 4r a 2 2r 2 4 3 16 V atoms r 4 r3 3 3 V cell a 3 16 2r 3 V atoms Po 74 . 05 % V cell 3 2
A4中原子以四面体键相连. 晶胞中虽然都是同种原子，但 所处的环境不同(球棍图中用两色颜色来区分). 一个浅蓝色球 与一个深蓝色球共同构成一个结构基元.
点阵形式：面心立方 结构基元：二个球 晶胞参数与球半径的关系：a=b=c=
8r 3
3 (OP 2r a) 4
配位数：4
空间利用率：34.01%
这是等径圆球密堆积所能达到的
最高利用率，所以A1堆积是最密堆积.
A3最密堆积形成的六方晶胞
A3最密堆积形成后, 从中可以划分 出六方晶胞.
每个晶胞含2个原子(即81/8+1), 组成一个结构基元. 可抽象成六方简单格子. 六方晶胞的c轴垂直于密置层:
c
点阵形式：六方 结构基元：二个球
4 6 r =1.636a 晶胞参数与球半径的关系：a=b=2r c= 3
非最密堆积结构
非最密堆积方式中最重要的是立方体心堆积A2 , 还有A4密堆积等.
A2 立方体心密堆积
布鲁塞尔的原子球博物馆 9个直径18米的球形展厅构成一个立方体心晶格模型
点阵形式：体心立方 结构基元：一个球 晶胞参数与球半径的关系：a=b=c= 配位数：8（或14）
4r 3
空间利用率：68.02%
1. 等径圆球最密堆积与A1、A3型结构
等径圆球以最密集的方式排成一列（密置列），进 而并置成一层（密置层），再叠成两层（密置双层），
都只有一种方式：
（说明：金属单质晶体的球堆积图上，球都是同种
原子，色彩只用来区别不同的密置层或不同环境）
等径圆球的密堆积
密置层如何叠起来形成密堆积? 先考察一个密置层的结构特点：
1．金属键的本质
在典型的金属中，根本没有定域的双原子键，在形成金属 键时，电子由原子能级进入晶体能级（能带）形成了离域的 N 中心键，高度的离域，使体系的能量下降较大，从而形成了一 种强烈的吸引作用。
Eg < 3 eV
二、晶体结构的密堆积原理
所谓密堆积原理指原子、分子、离子总是趋向于相互之间彼 此配位数高，空间利用率大的那些堆积。 金属单质晶体结构比较简单, 这与金属键密切相关: 由 于金属键没有方向性和饱和性，大多数金属元素按照等径
圆球密堆积的几何方式构成金属单质晶体，主要有立方面
心最密堆积、六方最密堆积和立方体心密堆积三种类型.