4.a 讲义 - 圆

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A O M
B
C
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中小学 1 对 1 课外辅导专家 11、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC＞AC。以斜边 AB 所在的直线为 x 轴，以斜边 AB 上的高所在直 线 为 y 轴 建 立 直 角 坐 标 系 ， 若 OA2+OB2=17 ， 且 线 段 OA 、 OB 的 长 度 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程
A
. . .
A
O
•
B C D
O B C
•
D
知识点： 知识点：点、直线和圆的位置关系 1．已知⊙O 的半径为 10 ㎝,如果一条直线和圆心 O 的距离为 10 ㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 7. 已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 8. 已知⊙ 的半径为 7cm,PO=14cm,则 PO 的中点和这个圆的位置关系是 O . A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 .
中小学 1 对 1 课外辅导专家
龙文教育学科教师辅导讲义
教师：______ 学生：_____ 本次课题 教学目标 重点难点 考点要求
1. 2. 考查目标一、这部分内容是圆的基础知识，学生要学会利用相关知识进行简单的几何推理和几何计算； 考查目标二、主要是指点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容，学会用动态的 观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题； 3. 考查目标三、主要是指圆中的弧长、扇形面积，以及圆柱与圆锥的侧面积和全面积的计算，学生要理解圆柱和其侧 面展开图矩形、圆锥和其侧面展开图扇形之间的关系。
x 2 − mx + 2(m − 3) = 0 的两个根。
①求 C 点的坐标 ②以斜边 AB 为直径作圆，与 y 轴交于另一点 E，求过 A、B、E 三点的抛物线的解析式. ③在抛物线上是否存在点 P，使△ABP 与△ABC 全等？若存在，求出符合条件的 P 点坐标，若不存在，说明理 由。 y
C
A E
O
AC = DG
∩
∩
AB = BC = CD
(D)105
O
∩
∩
∩
，若∠BEC=130 ,则∠ACD 的度数为（
O
）
(B) 30
O
(C)80
O
100.如图 7-56，在△ABC 中，AD=AE,BE 与 CD 交于点 P,DP=EP,求证：B、C、E、D 四点共圆。
145.如图 7－80，在⊙O 中，过弦 AB 的端点 A 和 B 分别作⊙O 切线 AP 和 BQ,在弧 AB 上取一点 M,作 MC//AP,交 AB 于点 C,MD//BQ,交 AB 于点 D,若 AC=4 厘米，BD=5 厘米，则 MC＝________. 194.如图 7－114，⊙O 是△ABC 内切圆，⊙O1 与 BC 相切且与 AB、AC 的延长线分别切于 P、Q 两点，若∠APQ＝70 ，则∠A＝_____; ∠BOC=_______; 若 BC=7 厘米，AC＝8 厘米，AB＝5 厘米，则 AP=_____. 283．如图 7-158，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，⊙O 过点 C，且切 AB 的中点于点 D，交 AC 于点 E，F 为弧 EC 上任意一点．求证：∠ CFD=2∠DFE．
5 π 4
D． 24 −
25 π 6
17． （2009 年山西省）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点 C 在⊙O 上，BC∥OD, AB＝2,OD＝3,则 BC 的长为（ A． ） C．
2 3
B．
3 2
3 2
D．
2 2
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中小学 1 对 1 课外辅导专家 54.(2009 年本溪)如图所示，AB 是 ⊙O 直径， OD ⊥ 弦 BC 于点 F ，且交 ⊙O 于点 E ，若 ∠AEC = ∠ODB ． （1）判断直线 BD 和 ⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）当 AB = 10，BC = 8 时，求 BD 的长．
O
·
B
x
【中招原题】 7．(2009 年潍坊)如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°,AB＝8cm,BC＝6cm，分别以 A,C 为圆心，以 径作圆，将 Rt△ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ A． 24 − ）cm ．
25 π 4
C． 24 −
时间:_______年___月___日______-______段
圆专题复习
教学内容
知识点清单
知识点 1：圆的基本性质 ： 1．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 3．已 ： 图 ⊙ , 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 知 如 ， O中 5．半径为 5cm 的圆中,有一条长为 6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为
5．已知⊙O1、⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm，两圆的一条外公切线长 4 3 ，则两圆的位置关系是 知识点： 知识点：公切线问题 1．如果两圆外离，则公切线的条数为 . 2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为 . 6．已知⊙O1、⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有 知识点： 知识点：正多边形和圆 4．扇形的面积为
2
471．如图 7—278，在半径为
2 2
的圆中作一个内接正方形，它的边长为 a1；然后顺次连结各边的中点，得到第二个正方形，边长
为 a2……，依此作到第 100 个正方形，它的边长为 a100·试求 a1，a2，…，a100．
498．已知正方形边长为 a，如图 7-293 平移，求 S 阴
圆与二次函数综合练习 6、已知二次函数 y=mx +(m-3)x-3 (m＞0) ①求证：它的图象与 x 轴必有两个不同的交点。 ②这条抛物线与 x 轴交于 A（x1,0）和 B（x2,0） 1＜x2）,与 y 轴交于点 C，且 AB=4， （x ⊙M 过 A、B、C 三点，求扇形 MAC 的面积 S ③在②的条件下，抛物线上是否存在点 P 使△PBD（PD 垂直于 x 轴，垂足为 D）被直线 BC 分成面积比为 1：2 的两部分。若存在，请求出点 P 的坐标。若不存在，请说明理由。 y
O
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306．如图 7-176，已知半径为 r 的⊙Ol 与半径为 R 的半圆内切于点 E，又⊙01 切半圆的直径 AB 于点 C，CD⊥AB 于点 C，且交 AB 于点 D．求证：CD ＝2Rr． 350．如图 7-205，⊙O 和⊙O1 相交于 A、B 两点，一直线 CEDF 依次交⊙O 于点 C、D，交⊙O1 于点 E、F，则∠EAD+∠CBF＝_____度．
运动，设运动时间为，连结 EF，当为何值时，△BEF 为直角三角形．
104.（2009 年桂林市、百色市）如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过 A 作直线 MN，若 ∠MAC＝∠ABC ． （1）求证：MN 是半圆的切线； （2）设 D 是弧 AC 的中点，连结 BD 交 AC 于 G，过 D 作 DE⊥AB 于 E，交 AC 于 F． 求证：FD＝FG． （3）若△DFG 的面积为 4.5，且 DG＝3，GC＝4，试求△BCG 的面积．
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33.如图 7-14， 是半圆 O 的直径， 是弦， AB CD AE⊥CD,BF⊥CD,点 E、 是垂足， BF 交半圆于点 G， F 若 求证： EC=FD;(2) （1） 53.如图 7-30，在⊙O 中，弦 AC、BD 交于点 E，且 (A) 15
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中小学 1 对 1 课外辅导专家 知识点： 知识点：圆与圆的位置关系 1．⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm，若 O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是 2．已知⊙O1、⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是 . . .
80.（2009 年衡阳市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 BC＝2cm，∠ABC＝60º． （1）求⊙O 的直径； （2）若 D 是 AB 延长线上一点，连结 CD，当 BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；
t t ( s)(0 < t < 2)
（3）若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 AB 方向运动，同时动点 F 以 1cm/s 的速度从 B 点出发沿 BC 方向
条.
2π ,半径为 2,那么这个扇形的圆心角为= 3
. .
5．已知,正六边形的半径为 R,那么这个正六边形的边长为 7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 .
【例题精析 1】 1. 如图;AB、CD 是⊙O 的两条直径,AE∥CD,BE 与 CD 相交于 P 点, 则 OP∶AE=____.
2. 如图 7-4，已知在△ABC 中，∠CAB=90 ，AB=3 厘米，AC=4 厘米，以点 A 为圆心、AC 长为半径画弧交 CB 的延长线于点 D.求 CD 的长。 27.如图 7-10，⊙O1、⊙O2 是两个等圆，点 P 是 O1O2 的中点，过点 P 的直线交⊙O1、⊙O2 于点 A、B、C、D。求证：AB=CD. 3.