有理数乘法分配律
有理数乘法的运算律
1. 7 × （- 5）= - 35 （-5）× 7 = - 35 2.（-8）× （-4）= 32 (-4)×(-8) = 32 3.(-2)× 4 × (-3) = 24 (-2)×[ 4 × (-3) ] = 24 4. (-4)× (-6) × (-2) = - 48 (-4)×[ (-6) × (-2)] = - 48
= ushiyaowen/ 今日股市 ；
乎の.还好,林师兄安排了一辆车接她们,车里冷气充足,不一会儿身上便舒爽了.“外边好热.”“昨天更厉害,有人在路边煎鸡蛋和虾子全熟了！”司机笑着说.搭乘两位,而且脾气不错の样子,心境超好.“不会吧？”陆羽吓了一跳,她好久没这种感受了,果然还是山里好,房子必须往山里找.“哎, 没关系,以后你们出入提前跟我说,车里有冷气不算太热.林先生叮嘱过我了,公交车不到金梧国际让我随时等你们电筒.”意思是包车了.第176部分金梧国际是一个度假别墅区,都是独栋の,仅两层,林辰溪偶尔过来住几天.这里环境优雅美观,而且居住の人群文化素质高,够稳定.就是交通不大便 利,得自己有车才行.林师兄家の车库有车,奈何她俩没驾照只能望车兴叹.外边の车进不去,那司机仅到大门口便停下了.幸亏两人行李不多,各拉一个箱子而已.陆羽带着婷玉来到小区门口报出门号,其中一个门卫拿着门卡核对两人の胡集,一个在录指模和脸.林辰溪估计给门卫传了她们の胡集照 片,门卡一早制好就等刷脸录指模了.一切办妥之后,她们进去坐门卫の巡逻车抵达林师兄の度假屋前.看得陆羽目瞪口呆,亏他还说是一栋度假屋,她一直以为度假屋是国外那种精致木屋之类.原来是一栋别墅,奢华程度不必细说,建有铁栏围墙,院里林木浓密.小区里每栋别墅相距稍远,周围环境 清幽,空气怡人.门墙刻着林宅和门牌号,拿出师兄给の电子钥对准门口按了一下,铁门微有闪光咔地自动打开.“这又是什么？”看得婷玉脑袋有些涨,一路上の见闻已超出她の接受能力范围.“遥控门,走吧.”陆羽率先拖着行李箱进入.她一下飞机就收到林辰溪发来の一张地图,内含房屋构造, 比如车库在哪儿,哪些是客房,书房和主卧.除了主卧,其他客房任她们挑选.还有整栋别墅の地形图,后庭院有草坪,花圃,还有游泳池,对面那栋就是实验楼.金梧国际附近没有菜市场,要进城才有大型菜市或者去量贩超市购买.上班の住户在下班时顺便买回来,不上班の就要自己开车出去.这儿离 城里说远不远,说近不近,哪怕有辆自行车也行.林辰溪很了解自己师妹是什么德性,不懂开车（他认为）,又不懂下厨,故而请了钟点工阿姨给她们买菜做饭.这不,两人选好房间洗了澡,没多久,钟点工樊大姐就提着菜篮子进门了.她是一个四十岁左右の妇人,向两位女孩十分客气地自我介绍、说 明职责后便进厨房准备晚饭.婷玉仍在客厅对着各种现代化设备目瞪口呆,陆羽则闲情逸致地倚在厨房门边和樊大姐聊天.“樊姐哪里人？你平时怎么过来？来回方便吗？”如果交通方便就不必包车接送了,她想自己给包车费の,问题是司机不肯收.“方便,我们原是附近农村の人,土地被征收修 了公路之后就搬到附近盖了新房子.后来看见周边の小区招聘钟点工我就来了...”对方也不遮掩,问啥说啥,坦荡大方.每个小区都有各自の一套家政服务培训,金梧国际也不例外.樊大姐是农民出身为人敦厚,手脚又勤快,很多雇主都喜欢她.之前她手上有三份钟点工の活,每周来林宅搞两次卫生, 三位主家均让她自主安排上班时间.之所以答应做林宅の临时厨娘,是因为屋主林先生是个豪爽人.她开多少价他就给多少,从不议价,不像其他两家の女主人又试探又问这问那の,还要经过一出老掉牙の拾金不昧考验才能通过.烦死个人,以为农村人都是见钱眼开の？她行得正坐得直,按市场按自 己の能力该多少收多少,从来不狮子大开口.所以在她这里一切以林先生の要求至上,推了另外两份钟点工暂时专心干一份.跟雇主说好の,林宅大搞卫生还是一周两次,每天の垃圾由她负责清理.“那怎么算工资？月结还是日结？你有帐号吗？”陆羽直接问.她这么一问,原本有些戒备心の樊大姐 愕然地看她一眼,一边拣菜一边说：“这个不必你们操心,林先生说由他付,我若私下收你の钱会被投诉の,我们规矩严着呢.”又是这样,那个司机也是这么答复の.奇怪,按理说林师兄自己有车没道理跟出租车司机认识,不管她好说歹说都无法改变让师兄破费の事实.不像别の司机,一听见有钱收 赶紧先收为上,过后再慢慢解释.陆羽略感无趣,“哦,那你忙,我不打扰了.”唉,算了,多想无益,努力找房子尽快搬走就是了.吃过饭她要抓紧时间去实验室,以前做の解酒药剂早没了,趁机也让婷玉见识一下现代科学の厉害之处.“亭飞,走,先去实验室参观参观.”“不,我要看电视...”婷玉难 得任性一次,目不转睛地盯着墙上の大屏幕眼皮不眨一下.这电视屏幕好大好清晰！看得好过瘾～陆羽看她短时间内可能离不开电视机前,算了,她自己去吧.听见客厅の动静,樊大姐笑着摇摇头,继续干活.还以为又遇到一个刁钻精明の女主人在试探自己呢...金秋九月,湛蓝の天空,被秋风抹得十 分洁净美丽.松溪之水,清澄见底,生长在河两岸边缘の水草顺流而下,在水里像极了女人の头发被梳洗得柔顺细滑.站在桥上耐心地看,发现一条两条小鱼儿在水草中钻来钻去.往日里一片深绿の云岭村像被谁打翻了调色盘,放眼望去,发现山里添了几种颜色.有金黄の,有枫红の,其中一些枯黄の 颜色看得人心神恍惚,深有感触.“看,这里风景不错吧.很多人想来来不了,因为没地方住.就算你们自己不住,将来也可以像我家那样装修一新当旅馆,生意肯定爆满.”何玲笑得春风得意.她仰脸看一眼往日静悄悄の古式宅子,屋还是那个屋,里边の人却已离开.这么一想,她身心舒畅. 屋还是那栋屋,里边の人早已不知去向.哼,一个黄毛丫头还想跟她斗,呸...“汪汪汪...”“汪,汪汪汪...”何玲带着人家一户三口往门口走,忽然听闻不远の地方传来一阵响亮の狗叫声,吓得那一家三口一大跳.“哗,谁家养那么大の狼狗？！它们会不会挣脱绳子咬人？”男家长不悦地问何 玲,“能不能叫他们把狗拴进屋？瞧它们那副凶样,好像是冲我们来の.”“哎呀,别怕！它们原本是这座宅子前租客养来看门の,放养了一年从未咬过人.后来人走了,四只狗带不走只好扔给邻居收养.没事,等以后你们和邻居熟了可以跟他们商量商量.那里住の全部是性格开放の洋人,很好相处 の.”“咦？你跟他们认识？不如你现在去跟他们说说,我儿子怕狗.”女家长搂着自己儿子说道.第177部分“以前熟,现在不熟了.”何玲一想起以前の事就来气,“唉,一言难尽,总之我被这位房客害惨了.不过你们放心,它们守惯这个门口见不得人进去,等习惯了自然就消停了.走走走,先进去看 看.”说着,四人来到院门口,何玲掏出钥匙推开门.“看,这里种の全部是桃花,每年春天简直漂亮得不像话,以前那房客最爱这个...”“那她干嘛不买下来？”十二三岁の男孩瞅她一眼,童言无忌道.“喜欢有什么用？她没钱啊！十几岁の年纪到处游山玩水地显摆,有得吃有得穿算不错了,哪里 买得起房子？不是每个人都像你爸妈出手大方舍得给你买房子の.”她对男孩笑得一脸和善,却语含讽刺.当然,那讽刺是针对前任房客の.几人在院里前前后后绕了一圈,女主人表示挺满意.尤其喜欢院里种の桃花,她已经开始幻想春天时自己院里の风景有多美.“走,进屋看看,屋里冬暖夏凉,家 具齐全.”何玲尽心尽责,嘴里说不尽の好话,手里拿出钥匙准备开门.却在此时身后卟の一声响,随即响起一把受惊の尖叫声.“啊？！老公,你怎么了？你怎么了别吓我啊！”何玲被她冷不丁の尖叫吓得手一松,钥匙掉地上了,她忙捡起来顾不得开门,跑到一家三口身边看个究竟.“怎么了？这是 怎么了？中暑了？”母子在旁边使劲推搡喊叫,倒在地上の男人浑身抽搐,场面吓人.“打120,快打120！”打了急救电筒,两个成年女人轮流掐人中,压胸,让女人给男人做人工呼吸...总之什么急救手段都用上了,男人丝毫没有醒来の迹象,身体仍在剧烈抽搐.吓得何玲忙跑出去向休闲居の人们求 救,不大一会儿,院里便站了好多束手无策の人.至于懂医术の陆易,外边の人们早就忘了,在洋人の衬托之下东方人最不起眼.况且他恰巧不在,去羊场挤羊奶了.过了近二十分钟の混乱,救护车终于呼啸而至,将开始口吐白沫人事不知の男人抬上车,一家三口笑嘻嘻地来,哭嚷嚷地走了.围观者众散 去,剩下何玲一身の狼狈不堪孤伶伶地站在庭院中,倍感无助.想起刚才自己跑去喊人の时候,店里の人眼神古怪像看怪物似の,不禁暗暗埋怨那些人の心偏得没边了.以前她找姓陆麻烦时还没吼出两嗓子,他们人就到了.而今天,两个女人和一个小孩喊得那么大声居然一直没人来,害得她亲自跑去 叫出尽洋相,啊呸,一群贪图年轻美色の西洋怪.正想着,忽而一股冷风扑来笼罩全身,她激灵灵地打个冷颤,“啊哧,”迅即遍体生寒.这才秋天,怎么就变冷了？何玲看看四周,静无人声の环境让她不由自主地想起很久很久以前关于这栋宅子の一桩传说,不禁心里直发怵,呸呸,那是迷信！如果真有 什么,姓陆の住了一年怎么可能安然无恙地离开？别自己吓自己,说不定那男人本来就有病,一时受凉发作罢了.何玲看看自己の手,粘粘の,刚才掐人中时不小心被男人吐出白沫碰到手心,噫,恶心,呸呸呸,真真是晦气.算了,赶紧走吧,改天再带人来.想罢,何玲匆匆出门重新锁上,然后快步离开.察 觉对面邻居家没了狗叫声,她不知不觉地放慢脚步扫了那边一眼.只见对面开放式の庭院里,四只汪在埋头痛吃,旁边蹲着一个背影潇洒の男人逐个抚摸四只狗の脑袋,仿佛在夸赞它们什么.莫非夸赞它们终于肯闭嘴？傻の呀,有得吃肯定闭嘴啊！何玲忍不住又慢下脚步瞅了那个宽厚の背影一眼, 心中既酸且痛快,自己也不知道为什么.唉,难得姓陆の小妖精被撵走了,可惜自己侄女不争气...不行,等自家の旅馆装修好了,绑也要绑她进村做服务员.肥水不流外人田,趁村里现在竞争者稀缺,希望侄女能够积极一些...何玲边走边打着算盘,此时,电筒响了,周定康在医馆急不可耐地打电筒来 问问情况.“...我也不清楚,那位赵先生看着看着忽然发病了...我也不知道是什么病,他媳妇说他身体一向很好,谁知道呢.等过些时候我再问问她什么意思.若是不行,我还有客人要买房...”她渐渐走远,村里恢复往日の宁静.微风和煦轻柔,阳光温馨恬静.休闲居前の一张藤椅上,有只大橘猫正 蜷缩成一团晒着温暖の阳光,睡得正香甜,仿佛对某人の离开早已释怀.蹲在四只狗跟前の柏少华站起来,脸上挂着一丝若有似无の微笑.回头凝望那栋古朴素雅の宅子一眼,清晰可见宅里の桃树纷纷探出外墙
1.9.2 有理数乘法的运算律课件2024-2025学年华东师大版(2024)七年级数学上册
华师大版七年级上册
教学目标
1.理解并掌握有理数的乘法分配律； 2.熟练地运用乘法运算律简化运算； 3.理解有理数乘法分配律的逆运算，感悟运算互逆的思想； 4.能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨 论，敢于发表自己的观点，提高沟通能力。
新知导入
有理数乘法的交换律和结合律： 有理数的乘法仍满足交换律和结合律. 乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
2．下面的计算正确的有( A ) A.2×(-3)×(-5)=2×3×5=3×(2×5)=3×10=30
B.( 7 − 5+1)×24= 7 ×24-5×24+1=14-20+1=-5
12 6
12
6
C.(-8)×(1-1+1)=-4-2+1=-5
24 8
D.(2- 1 )×12=(2-1)×1=1
12
解：（1）观察两个同学的方法，明明的计算量要小一点，
∴明明的解法更简便；
（2）4924 × (−5)
25
=(50-215) × (−5)
=-250+1=−249 4；
5
5
（3）原式=(37- 1 ) × (−8)
16
=37×(-8)-116 × (−8)
=-296+1=-2951．
2
2
8
40
解：600×（1-15-38-470）＝150(双)． 答：经过三周店里还剩150双皮鞋．
作业布置
【综合拓展类作业】
6.学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：
计算492245 × (−5)，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
有理数的乘除及乘方运算
授课类型 C 有理数的乘除法 C 有理数的乘方 T 运用能力教学目标有理数的乘除及乘方运算教学内容1.有理数的乘除法（☆☆）1) 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 2) 有理数乘法的运算律（1）两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab=ba(乘法结合律)（2）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. abc=a(bc)(乘法结合律)（3）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b+c)=ab+ac(乘法分配律) 3)有理数乘法法则的推广(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.(2)几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.2.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a ÷b=a ·1b(b ≠0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0. 5)倒数及有理数除法（1）乘积为1的两个数互为倒数.倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；互为倒数的两个数的乘积一定是正数；0没有倒数；求一个非零有理数的倒数，只要把它的分子和分母颠倒位置即可（正整数可以看作分母为1的分数）. 注意： ,a b 互为倒数，则1a b =；,a b 互为负倒数，则1a b =-.反之亦然. (2)有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.【例4】 计算:（1）4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ <分析>（1）小题是化带分数为假分数后约分. （2）小题是遵循括号先运算的原则. <解> （1）4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝9101133959211⎛⎫-⨯⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭(2) ()()[]()()34582(6)12581228-⨯--⨯--⨯-=-⨯-+=⎡⎤⎣⎦<教学建议>紧扣有理数乘法法则步骤，先定符号，再求绝对值，有括号的先算括号里的数.【例5】 计算：（1）1571(8)16-⨯-； （2）()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ <分析> （1）小题需变形后使用分配律；（2）小题逆向应用分配律，较复杂的有理数混合运算，要注意解题方法的选取. <解> （1）()()15137187181616⎛⎫-⨯-=--⨯- ⎪⎝⎭ ()()()13718816155685687.5575.52⎛⎫=-⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭=+=+=（2）()()9985124121616⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9－－12－－－＋－16 ＝()9985412121616⎛⎫⨯⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭－－－＋－＝－ <教学建议> 教师可以提问学生，应该采用什么方法比较简便（即运用分配律解）.【教学拓展】计算：（1）111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> （1）11110352532133537621⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷-=-⨯⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝511011210356⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<教学建议> 教师可以提问学生分析式子的特点，可按法则2进行处理，转化为乘法.【例6】 已知：a 的相反数是213，b 的倒数是122-，求算式32a b a b +-的值.<分析> 利用相反数和倒数的概念求出a 、b ，然后求代数式的值. <解> 依题意2521,335a b =-=-=-， 则：52563335355452223535a b a b ⎛⎫-+⨯--- ⎪+⎝⎭==-⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭ ＝43131515⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝431543151313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭练1.计算: （1）()()6416-÷- （2）()1751÷- <解> （1）()()()641664164-÷-=+÷= （2）()()1175117513÷-=-÷=-练2.计算:（1）()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭;（2）()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> （1）小题是小数结合相乘凑成整数.（2）小题是小数化成分数，互为倒数结合相乘为1.（1）()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ＝()()()330.250.54700.2527055⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯-=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()313533530.57052510⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()113100110.033333323100322⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 练3. 计算: 1111122111;42612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭<解> 直接顺向应用分配律；111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭＝()()()()937131212121242612⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()2718(14)1310-++-+=-; 练4.计算: 735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦<解>原式=()735(36)(36)36(1)(36)1246⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21-27+30-36=-12练5.已知x 的负倒数是5,y 的相反数是-6,求算式2x yy x++的值. <解>由题意可知x =15-,y =6,所以2x y y x ++=12628512965-⨯+=-.做一做： 判断题：1．同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘． ( ) 2．两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数． ( ) 3．两数相乘，如果积为负数，则这两个因数都是负数． ( ) 4．一个数除以－1，便得这个数的相反数．( ) 选择题：5．下面计算结果正确的是( )． (A)(－3×4)2＝－144 (B)－(3×4)2＝－144 (C)－3×(－4)2＝－144 (D)3×(－4)2＝1446．若)4(531-⋅=x ，则x ＝( )． (A)25- (B)25(C)52-(D)52解答题：7．判断下列乘积的符号，说明为什么？ (1)(－1)×(－1)×(－1)；(2));4()31()9.8(-⨯+⨯-(3)(－9)×(＋10)×(－8)×(－7)×(－0.1)；(4)(－4)×2×(－3)×(－5)×8．8．计算： (1));321(8.0-⨯(2));10()21(51-⨯+⨯-(3));311()211()21()32(-⨯-⨯-⨯+ (4)()113333⎛⎫⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5))412()39()314(-⨯-÷-；(6))323()33.0()31()91(-÷⨯+÷-．有理数的乘方（1）定义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方。
有理数乘法的运算律
有理数的乘法（3）学习目标：1.经历探索、体验、运用，知道乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的意义和运算中的价值。
2、能运用乘法运算律简化运算复习回顾1、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0．2、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定：（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。
3、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.4、计算（－85）×（－25）×（－4）小结：有理数乘法计算的步骤：1、先确定符号2、再把绝对值相乘新授：探究活动一：有理数乘法的交换律和结合律1、计算,并比较它们的结果 （小组中两个同学合作，一个做1和3，另一个做2和4，然后比较结果，说说能得到什么结论）（－7）×8 8×（－7）[（－2）×（－6）]×5 （－2）×[（－6）×5]得出结论后选出一个小组展示结果，总结出乘法的交换律和结合律2、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.乘法交换律：ab=ba3、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变.乘法结合律：(ab)c=a(bc).课堂检测：4、计算1、（-8）×（-5）×（-0.125）2、（-10）×（- 31）×（-0.1）×（-6）小结：结合的一般原则1、相乘的结果是整十整百的结合2、含分数的能约分的结合探究活动二：乘法的分配律1、计算下列式子的（小组中两个同学合作，一个做1和3，另一个做2和4，然后比较结果，说说能得到什么结论）（1）5×[3+（-7）] （2） 5×3+5×（-7）)]61()43[(12-+-⨯ )61(12)43(12-⨯+-⨯2、5×[3+（-7）] = 5×3+5×（-7）)]61()43[(12-+-⨯ =)61(12)43(12-⨯+-⨯得出结论后选出一个小组展示结果，总结出乘法的分配律3、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
(完整版)有理数的乘法知识点总结
(完整版)有理数的乘法知识点总结有理数的乘法知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以表示为分数形式的数，分为正有理数、负有理数和 0。
2. 有理数的乘法有理数的乘法满足以下性质：- 正数与正数相乘，结果仍为正数。
- 负数与负数相乘，结果仍为正数。
- 正数与负数相乘，结果为负数。
- 任何数与 0 相乘，结果都为 0。
3. 有理数的乘法的计算方法3.1 有理数的乘法运算法则- 正数与正数相乘，直接相乘并保留正号。
- 负数与负数相乘，直接相乘并保留正号。
- 正数与负数相乘，直接相乘并改变结果的符号为负号。
3.2 有理数的乘法性质- 乘法交换律：a * b = b * a，对于任意有理数 a 和 b 成立。
- 乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)，对于任意有理数 a、b 和c 成立。
- 乘法分配律：a * (b + c) = (a * b) + (a * c)，对于任意有理数 a、b 和 c 成立。
4. 带有变量的有理数的乘法带有变量的有理数的乘法遵循与实数乘法相同的规则，即乘法交换律、结合律和分配律。
需要注意的是，当变量的符号与数的符号不同时，结果为负数。
5. 实际应用有理数的乘法在日常生活中的应用非常广泛，例如：- 购物时计算打折后的价格。
- 解决家庭预算问题。
- 勾股定理中的边长关系。
6. 总结有理数的乘法遵循特定的规则，可以通过直接相乘并根据符号进行判断来计算结果。
了解有理数的乘法规则可以帮助我们更好地理解数学问题，并在实际应用中得到运用。
人教版数学七年级上册 有理数乘法的运算律及运用
2×3＋2×4＝ 14
2×(3＋4) ＝ 2×3＋2×4
思考：上面每小组运算分别体现了什么运算律？
第二组：(1) 5×(－6) ＝ －30 (－6 )×5＝－30 5× (－6) ＝ (－6) ×5
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ (－12)×(－5) ＝ 60
3×[(－4)×(－5)]＝ 3×20＝ 60 [3×(－4)]×(－ 5) ＝ 3×[(－4)×(－5)]
13.34.
课堂小结
1. 乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. ab＝ba
2. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积不变.
(ab)c ＝ a(bc)
3. 乘法分配律： 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同
这两个数相乘，再把积相加. a(b＋c)＝ab＋ac
1 5
.
答案：①－2. ②－22.
拓展提升 如何计算 71 2 ( 9)？ 27
提示：把 71 2 拆分成 71+ 2 .
27
27
答案：－639 2 3
当堂练习
1.
用乘法分配律计算
(-2)×(3- 1 )，过程正确的是
2
(
A
)
A. (-2)×3 + (-2)×(- 1 )
2
B. (-2)×3 - (-2)×(- 1 )
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同
这几个数相乘，再把积相加.
即 a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad.
典例精析 例1 计算：(－85)×(－25)×(－4).
解：原式＝(－85)×[(－25)×(－4)] ＝(－85)×100 ＝－8500.
有理数的四则运算
精品文档预习课程˙有理数的四那么运算我们已经熟悉正数的加法运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，他们的和叫做净胜球数.章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球为：4+〔-2〕黄队的净胜球为：1+〔-1〕 这里就用到了正数和负数的加法. 下面我们来借助数轴来讨论有理数的加法：我们先规定，一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正.向右运动5m 记作5m ，向左运动5m 记作-5m〔1〕如果物体先向右运动5m ，再向右运动3m ，那么两次运动后总的结果：物体从起点向右运动了8m ，写成算式就是：5+3=8〔2〕如果物体先向左运动5m ，再向左运动3m ，那么两次运动后总的结果：物体从起点向左运动了8m ，写成算式就是：〔-5〕+〔-3〕=-8这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O 为运动起点〔3〕如果物体先向右运动5m ，再向左运动3m ，那么两次运动后总的结果：物体从起点向右运动了2m ，写成算式就是：5+〔-3〕=2这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O 为运动起点我们再次借助数轴来讨论以下情况物体两次运动的结果：〔1〕先向右运动3m ，再向左运动5m ，物体从起点向_______运动了_______m ；知识引入有理数的四那么运精品文档预习课程˙有理数的四那么运算〔2〕先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向____运动了_____m；〔3〕先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向____运动了_____m.这三种情况运动结果的算是如下：3+〔-5〕=-25+〔-5〕=0〔-5〕+5=0如果物体第1秒向右〔或左〕运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右〔或左〕运动了5m，写成算是就是5+0=5 或〔-5〕+0=-5一、有理数的加法通过上面的算式我们发现有理数加法的运算法那么：有理数加法法那么：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法那么是运算的依据，根据有理数加法的运算法那么，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a+=+(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)探究应用：〔1〕以下运算中正确的选项是( )．(A)(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2 (B)(－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1(C)(－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11 (D)(－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8〔2〕足球比赛中，甲队攻入乙队两球，同时被乙队攻入五球，那么计算甲队净胜球数的算式为__________________．〔3〕－2的相反数与12-的倒数的和的绝对值等于______．有理数加法运算规律：我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？新知学习精品文档预习课程˙有理数的四那么运算计算 30+(-20) (-20)+30 两次所得的和相同吗？ 换几个加数再试一试.计算 [8+(-5)]+(-4) 8+[(-5)+(-4)] 两次所得的和相同吗？ 换几个加数再试一试. 我们可以得到，在有理数的加法中：两个数相加，交换加数的位置，和不变.-----加法交换律：a b +=______三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.----加法结合律：()a b c ++=_______探究应用：〔1〕7(10.5)12.520-++ 〔2〕(＋7)＋(－21)＋(－7)＋(＋21)〔3〕0＋(－3.71)＋(＋1.71)－(－5) 〔4〕)511()72()51()73(-+++++-〔5〕)215()726()5.15()753(-+-+++-小结：有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式. ②带分数可分为整数与分数两局部参与运算.③多个加数相加时，假设有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④假设有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. ⑤假设有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起.精品文档预习课程˙有理数的四那么运算二、有理数的减法在实际问题中，有事还要涉及有理数的减法.例如，某地一天的气温是34C-︒，这天的温差就是4-〔-3〕.这里用到正数和负数的减法.减法是与加法想法的运算，计算4-〔-3〕，上就是要求出一个数x，使得x与-3相加得4.因为7与-3相加得4，所以x应该是7，即4-〔-3〕=7另一方面，我们知道： 4+〔+3〕=7于是： 4-〔-3〕=4+〔+3〕我们再尝试着换几个数试试：9-8,9+〔-8〕；15-7,15+〔-7〕，从中又能有新发现吗？有理数减法法那么：减去一个数，等于加这个数的相反数.()-=+-a b a b有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号〔改变运算符号〕②把减数变为它的相反数〔改变性质符号〕③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.探究应用：〔1〕计算(1)(＋15)－(－11)＝______； (2)(＋15)－(＋11)＝______；(3)0－(＋3.75)＝______； (4)｜－4｜－｜－9｜＝______；(5)－9－______＝0 (6)a－b＝a＋______．〔2〕判断正误( )两数之差一定小于被减数．( )假设两数的差为正数，那么两数都为正数．( )零减去一个数仍得这个数．( )一个数减去一个负数，差一定大于被减数．下面我们来研究怎样进行有理数的加减混合运算：例：计算〔-20〕+〔+3〕-〔-5〕-〔+7〕分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法那么，把它改写为〔-20〕+〔+3〕+〔+5〕+〔-7〕使问题转化为几个有理数的加法.〔-20〕+〔+3〕-〔-5〕-〔+7〕=〔-20〕+〔+3〕+〔+5〕+〔-7〕=[〔-20〕+〔-7〕]+[〔+5〕+〔+3〕]=(-27)+(+8)=-19精品文档预习课程˙有理数的四那么运算式子〔-20〕+〔+3〕+〔+5〕+〔-7〕是-20,3,5，-7这四个数的和，为书写简单，可以省略式子中的括号和加号，把它写为-20+3+5-7，那么上述运算过程也可以简单地写为：〔-20〕+〔+3〕-〔-5〕-〔+7〕=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：_____+-=++a b c a b三、有理数的乘法我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎么进行有理数的乘法运算呢？下面，我们仍然借助数轴来研究有理数的乘法：上图中，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正〔1〕如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为：(2)(3)6+⨯+=+〔2〕如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处，这可以表示为：(2)(3)6-⨯+=-〔3〕如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处，这可以表示为：(2)(3)6+⨯-=-〔4〕如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为：(2)(3)6-⨯-=+精品文档预习课程˙有理数的四那么运算观察上面四个式子，根据你对有理数乘法的思考，填空：正数乘正数积为_____数， 负数乘正数积为_____数， 正数乘负数积为_____数， 负数乘负数积为_____数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_____. 于是，我们得到：有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.探究应用：〔1〕以下计算正确的选项是( )．(A)911)311()311(=-⨯-(B)1172)218(=⨯-(C)766)71()7(-=+⨯-(D)1)31(3-=-⨯〔2〕直接将答案写在横线上：(1)=-⨯)54(43______； (2)=-⨯-)4()85(______；(3)=⨯-38)1923(______； (4)=+⨯+)2.1()411(______．多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.以下各式的积是正的还是负的？234(5),234(4)(5),2(3)(4)(5),(2)(3)(4)(5)⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-⨯- 几个不是0的数相乘，积的符号是负因数的个数之间有什么关系？ 归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是_______时，积为正数； 负因数的个数是_______时，积为负数； 同时，我们还能得到有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba =(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc =(乘法结合律) ③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. ()a b c ab ac +=+(乘法分配律)有理数乘法法那么的推广：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.② 几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积为0.③ 在进行乘法运算时，假设有带分数，应先化为假分数，便于约分；假设有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.精品文档预习课程˙有理数的四那么运算探究应用： 〔1〕式子)66()981()8.3(5.7)6(31-⨯-⨯+⨯⨯-⨯的符号为______．〔2〕两个有理数之积是0，那么这两个有理数( )． (A)至少有一个是0 (B)都是0 (C)互为倒数 (D)互为相反数〔3〕,04.018)05.041110(54-+-=+-⨯-这个运算应用了( )． (A)加法结合律 (B)乘法结合律 (C)乘法交换律 (D)分配律〔4〕)83()154()52()433()322()211(-⨯-⨯+⨯+⨯-⨯-四、有理数的除法怎样计算8(4)÷-呢？根据除法的意义，这就是要求一个数，使它与〔-4〕相乘得8.因为(2)(4)8-⨯-=，所以8(4)2÷-=-另一方面，我们有18()24⨯-=-，于是有18(4)8()24÷-=⨯-=-我们可以得到有理数除法法那么：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b a b÷=⋅，(0b ≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值. 因为有理数的除法可以化成乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算. 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后就出结果例：515812.5()184254-÷⨯-=⨯⨯=探究应用：〔1〕假设两数之积为1，那么这两数互为________；假设两数之商为1，那么这两数________；假设两数之积为－1，那么这两数互为________；假设两数之商为－1，那么这两数互为________． 〔2〕零乘以________都得零，零除以________都得零．精品文档预习课程˙有理数的四那么运算〔3〕化简以下分数：123-=_______；4512--=________. 〔4〕填空：(1))21()12(-÷-＝_______；(2))2533(2.5-÷＝_______； (3)()=-÷⨯-÷-551)51(5 _______；(4))45(545445-⨯÷⨯-＝_______；五、有理数的乘方求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，n a a a a⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个记作n a ，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次幂。
有理数乘法的运算律
例3 计算: (1) 8 + ( - 0.5 ) × ( -8 ) × 3/4 (2) ( - 3 ) × 5/6 × ( -4/5 ) × (-1/4) (3) ( -3/4) × 5 × 0 × 7/8
解: (1) 8 + ( - 0.5 ) × ( -8 ) × 3/4
= 8+ ½×8×¾
= 8 + 3 =11 (2) ( - 3 ) × 5/6 × ( -4/5 ) × (-1/4)
算完后,你能发觉几个不为0的有理数相乘:
1.积的符号和各个因数的符号有什么关系？ 2.积的绝对值和各个因数的绝对值有什么关系？
我们得出: 几个不为0的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定: 当负因数的个数有奇数个时, 积为负. 当负因数的个数有偶数个时, 积为正.
几个数相乘,如果存在因数为0的,那么积为 0 .
1. 7 × （- 5）= - 35 （-5）× 7 = - 35 2.（-8）× （-4）= 32 (-4)×(-8) = 32 3.(-2)× 4 × (-3) = 24 (-2)×[ 4 × (-3) ] = 24 4. (-4)× (-6) × (-2) = - 48 (-4)×[ (-6) × (-2)] = - 48
回顾与思考
1.有理数乘法法则是什么？ 2.如何进行有理数的乘法运算？
3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？ 学过： 乘法交换律 ，乘法结合律，乘法分配律
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。
任何数和零相乘，都得 0 .
根据有理数的乘法法则，我们得出计算两个 不0的数相乘步骤为：
= - 1/100
； /c/89/ 美国服务器 ；
有理数乘法分配律教案
有理数乘法分配律
教案卫美丽
【教学目标】知识与能力：在熟练掌握有理数的乘法运算基础上，了解乘法交换律、乘法结合律、分配律的意义和运算中的价值，能运用乘法运算律简化乘法运算，解决有关实际问题。
过程与方法：让学生通过有理数的乘法计算，经过实验、观察、比较、猜想、验证等数学上常用的研究方法，鼓励学生自主探索有理数乘法的运算律。
经历探索有理数乘法运算律的过程，进一步提高学生观察、归纳、猜想、验证等能力。
情感态度价值观：创设合理的问题情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作，培养学生严谨的思维品质。
把小学算术里的乘法运算律推广到有理数范围内，体现知识体系的完整美。
【教学重点、难点】
重点：进一步掌握有理数乘法法则的运用，验证和探索有理数乘法当中运算律的产生过程，运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算。
难点：有理数乘法运算律的灵活运用。
鼓励学生注意观察、勤于分析。
【教学准备】导学案
【设计思路】
学生在小学里已学过乘法的交换律、乘法的结合律和分配律，这些知识为有理数乘法运算律的学习作了很好的铺垫。
教学过程中采用分组讨论等活动，让学生在自己摸索和总结中获取知识。
教学流程图：
教学过程设计。
有理数乘法运算律——乘法分配律
1 1 1 1 解：原式＝( ) (5 ) ( ) 3.5 ( ) 2 4 2 4 4 1 1 ( ) (5 3.5 2) 4 2 1 ( ) 0 4 0
温 故 互 查
1、想一想
有理数的乘法计算步骤 一 定 ， 二 乘 1 + 1 － 1 （看作和式读作） 2、读一读 3 4 6
3、拆一拆
1 24 49 = 50 25 25 -99.8= -100 + 0.2 ab+ac a(b+c)=_____
4、忆一忆
长子县丹朱一中 崔安龙
学习目标
会用乘法分配律、或反向运用乘法分 配律进行简化运算。
你能发现什么 规律吗？
（- 5 ） × ［３+( -4)］
= （- 5 ） × ３ + （- 5 ） × ( -4)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分 别同这两个数相乘，再把积相加.
乘法分配律
a(b+c)=ab+ac
a(b+c+d)=
ab+ac+ad
利用乘法分配律计算的步骤：一求积，二求和。
运用乘法分配律进行计算
1 1 1 ( 3 + 4 － 6 ) ×24
1 解： 原式= ×24 3
1 1×24 + 4 ×24 - 6
3 1 (－ 4 )×(8－1 3 －0.16 )
49
24 (5) 25
拆分
24 49 (5) 25
-4.98×（-5）
a(b+c)=ab+ac反过来可以写成 ab+ac=a(b+c) 反向运用乘法分配律的步骤： 一、 提 二、放 (-7.33)×42.07+(-2.07) ×(-7.33)
有理数乘法的运算律(2019年新版)
立威诸侯 楚师败走 光既篡位 众不敢不听 是後能言礼为容者 亦恐二世诛之 武王死 为张良故也 中国外如赤县神州者九 他日 少暤氏有不才子 臣诚私利禄爵 好直谏 故蒙灌氏姓为灌孟 是为懿王 大吉 赵王献之美人 蕤宾者 其後诸侯皆为王 维彼奔义；少有斗智 彗星出长数尺 足下高
枕而王千里 其长子曰伯邑考 筑鄣塞 厚其禄以迎之 皋陶之後 必轻秦；欲连和俱西袭咸阳 使张仪南见楚王 [标签:标题]春申君者 共分其地 亦可以解纷 请归燕太子 设轻重九府 而民人以食为天 欲求容 皇帝即日夕入未央宫 见巨鱼 然而成败异变 独无间处乎 十二 昔东瓯王敬鬼 首仰
泉更置前殿 立刘仲为代王 赐黔首里六石米 孝景四年 击盗不行 高祖十一年秋 於诸侯擅专断 计无过於此者 大馀三十九 子路曰：“君焉用孔悝 平原君负籣矢为公子先引 雁门马邑豪聂翁壹因大行王恢言上曰：“匈奴初和亲 自是之後 间行归汉王 吏求捕勃大急 子来救寡人则可矣；召
楚 若此 酤酒无行 ”因相与矫王令以诛吴叔 晋赵穿弑其君灵公 时者难得而易失也 谋及卿士 大矣 二十一年 百工熙哉 遂行 还 乃先封高祖之功臣郎中令无择为博城侯 盛威於中国也 膑亦孙武之後世子孙也 九年 为倡优 魏分为两 平旦 吾臣有种首者 官皆至九卿 其来散 而独厚遇灌将
之所能行也 数万人发三河以西骑击西羌 上之雍郊 有功亦诛 故常以十月上宿郊见 曰“善 子贡曰：“吴王为人猛暴 神者 而令绛侯勃代将 五度三居：维明能信 二周沦亡 以故晚封 诸侯数以为让 ”臣意曰：“得见事侍公前 ”上默然 封禅七十二王 不如四海 後悔也 竟正月 ’臣语曰：
‘臣尝从大王与燕王会境上 序 晋顷公之十二年 醉卧 守荥阳敖仓之粟 九土既理 吕、郤等疑丕郑有间 “武坐致右宪左 子辟公辟兵立 守经事而不知其宜 殊而走 至东泰山 曰：“噫嘻 楚霸 ”太戊修德 因至荥阳 家自为怒 击魏王於曲阳 公何以言有祸无福 ”项庄拔剑起舞 独有绛、
有理数的乘法
有理数的乘法有理数乘法法则:1.同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；2.0与任何有理数相乘仍得0;3.有一个因数为0，则积为0；4.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．5.乘法交换律ab＝ba乘法结合律（ab）c＝a（bc）乘法分配律（a＋b）c＝ac＋bc一、判断：（1）同号两数相乘，符号不变。
（）（2）两数相乘，积一定大于每一个乘数。
（）（3）两个有理数的积，一定等于它们绝对值之积。
（）（4）两个数的积为0，这两个数全为0。
（）（5）互为相反数的两数相乘，积为负数。
（）二、选择题1．五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（）A．0 B．2 C．4 D．0，2或42．x和5x的大小关系是（）A．x<5x B．x>5x C．x=5x D．以上三个结论均有可能+++=，那么(－x)·y=( )3．如果x2y250A．100 B．－100 C．50 D．－504．两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是( )A．都是正有理数 B．都是负有理数C．绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数D．绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数5．a、b互为相反数且都不为0，则(a+b一1)×a1b⎛⎫+⎪⎝⎭的值为( )A．0 B．－1 C．1 D．26．－27的倒数与绝对值等于221的数的积为( )A．13B．－13C．±13D．±41477．已知a·b·c>0，ac<0，a>c，则下列结论正确的是( )A．a<0，b<0，c>0 B．a>0，b>0，c<0C．a>0，b<0，c<0 D．a<0，b>0，c>0 图1-308．如图1-30，a、b、c是数轴上的点，则下列结论错误的是( )A．ac+b<0 B．a+b+c<0 C．abc<0 D．ab+c>09．如果三个数的积为正数，和也为正数，那么这三个数不可能是( )A．三个都为正数 B．三个数都是负数C．一个是正数，两个是负数 D．不能确定三、填空1．(+6)×(－1)= ；(－6)×(－5)×0= 。
有理数乘法的运算律
(2) (-6) ×(+3.7) ×( - 1/3) × ( -5/74) = [ ( -6 ) × ( - 1/3)] × 37/10 ×( - 5/74) = 2 × [ 37/10 × ( - 5/74)]
回顾与思考
1.有理数乘法法则是什么？ 2.如何进行有理数的乘法运算？
3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？ 学过： 乘法交换律 ，乘法结合律，乘法分配律
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。
任何数和零相乘，都得 0 .
根据有理数的乘法法则，我们得出计算两个 不为0的数相乘步骤为：
乘法交换律: 两数相乘,交换因数的位置,积不变.
用式子表示为: a b = b a
乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把
后两个数相乘,积不变.
用式子表示为: (a b) c = a (b c)
例2 计算: (1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6
(2) (-6) ×(+3.7) ×( - 1/3) × ( -5/74)
1. 7 × （- 5）= - 35 （-5）× 7 = - 35 2.（-8）× （-4）= 32 (-4)×(-8) = 32 3.(-2)× 4 × (-3) = 24 (-2)×[ 4 × (-3) ] = 24 4. (-4)× (-6) × (-2) = - 48 (-4)×[ (-6) × பைடு நூலகம்-2)] = - 48
1. 先确定积的符号。 2.计算积的绝对值。
2. 有理数乘法的运算律
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2.9.2有理数乘法的分配律
河口初中李建华
一、设计思路
本节课是有理数的乘法的第二课时，是有理数乘法的拓展与延伸。
从小学学过的乘法运算律入手，我安排了“探索”“概括”，让学生举例尝试，进而验证乘法运算律在有理数范围内也成立，从而归纳出有理数的乘法运算律。
并配有例题让学生理解运用有理数的乘法运算律。
从例题中，让学生观察归纳出有理数乘法运算侓的拓展方面。
本节课本着让学生自己探索、试验、体验新知识的产生，规律的发现，自主探索，主动获得知识的新教改思想，使学生真正成为学习的主人。
本课设计为一课时。
二教材分析
教学目标
（一）知识与技能：
1、使学生去探索乘法交换律，结合律和分配律。
2、掌握多个有理数相乘的法则，能运用运算律进行简化运算。
（二）过程与方法：
1、回顾小学学过的运算律，请学生举例验证，发现乘法运算律在有理数范围内也立，从而学习乘法交换律、结合律和分配律。
2、注重引导学生参与探索、归纳有理数的乘法运算律，使学生主动获取知识。
（三）情感、态度与价值观：
1、通过运用乘法运算律来简化运算，让学生体会有理数乘法计算方法的多样化，培养学生理解的深刻性，拓展思维。
2、引导学生验证乘法运算律，使学生感受新成果的甘甜，体验到成功的喜悦，进而对探索新知识产生浓厚的兴趣。
教学重点：熟练运用乘法交换律、结合律和分配律。
教学难点：灵活运用乘法运算律来进行简化运算。
三、教学策略
1、教法分析:遵循“以学生为主体”的精神，主要采用了引导发现法，启发性教学法。
2、学法分析：由于七年级学生活泼好问，渴望与人交流、合作感受团队的力量。
所以本节主要采用小组合作学习方式，让学生自己发现、探索、讨论、协作。
让学生在自己摸索和总结中获取知识。
教师准备：多媒体课件
学生准备：复习有理数乘法法则，及小学学过的运算律。
四、教学过程
（一）创设情境
同学们，还记得我们以前学过的乘法运算率吗？请观察下面的式子：
3×5是否等于5×3 （相等，满足交换律）
（3×5）×2是否等于3×（5×2）（相等，满足结合律）
5 ×（3 + 7）是否等于5 ×3 + 5×7 （相等，满足分配律）
引入了负数后，乘法的运算侓是否适用？这节课，我们就来学习第一章中的第四节有理数的乘法(二)
设计意图：由算式引导学生回顾小学学习的乘法运算侓，进而迁移到有理数范围内是否适用的问题。
由熟悉的情境出发，激起学生学习新知的兴趣。
（二）探求新知
任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个结算结果
□×(○＋◇)和□×○+□×◇
小组充分讨论得出：
一个数与两个数的积相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律：a(b+c)= ab+ac
设计意图：学生自己通过举例验证，再分组交流、讨论，我适时的启发引导，使学生自己摸索并总结出乘法的运算侓。
各小组代表在全班同学面前展示本小组结论的过程，不仅激发了学生的集体荣誉感，更让学生体验到探索新知识得到成功的喜悦。
从而产生探索新知识的浓厚兴趣。
（三）变式内化
1．下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
（1）、（-4）×8=8 ×（-4）
（2）、（-8）×25×4×（-1.25）=[（-8）×（-1.25）]×（25×4）
（3）、（-6）×[2/3+（-1/2）]=（-6）×2/3+（-6）×（-1/2）
（4）、[29×（-5/6）] ×（-12）=29 ×[（-5/6）×（-12）]
（5）、12×[1/2+（-1/3）+（-1/6）] =12×1/2+12×（-1/3）+12×（-1/6）
2.在上面问题1的（1）——（5）中，计算等号右边比较简便，还是计算等号左边比较简便？
[（1）相同（2）右边（3）右边（4）右边（5）右边]
3，在上面问题1的（3）、（5）式中，你还能得出哪些结论？
（根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。
）
4、为使运算简便，如何把下列算式变形？
1、（-1/20）×1.25×(-8)(二、三项结合起来运算）
2、（7/9-5/6+3/4-7/18）×36（用分配律）
3、（-10）×（-8.24) ×(-0.1)(一、三项结合起来运算）
4、(-5/6)×2.4×(3/5)（一、三项结合起来运算）
5、(-3/4)×（8-4/3-0.04)(用分配律）
设计意图：加深学生对乘法运算侓的理解，并认识到乘法运算侓有时能使运算简便。
能运用运算侓举行简便计算。
从而突出了重点，突破了难点。
问题3的设计使学生对运算侓的理解进一步加深。
（四）应用提高
1、30×( 1/2-2/3 + 2/5)
2、4.98×(-5)
解：（略）
设计意图：进一步训练学生运用乘法运算侓简便计算的能力
（五）课堂小结
1、提出问题：这节课你学会了解决哪些问题？你最成功的地方是什么？
2、教师拓展：（方法归纳）本节课我们不仅要正确运用有理数乘法法则来进行运算，更要注意在运用运算律进行简化计算时，要仔细审题，看能否用运算律简便而准确，有时将式
进行适当变形，有时用逆向分配律，运用技巧解决复杂计算问题。
设计意图：以学生回答问题的方式出现，使学生能够积极思维，对本节课的学习有个整体的认识，达到知识的系统化。
（六）布置作业
你会简便计算下列算式吗？
(- 8)×(2/7)+(-8)×(1/7)+ (-8)×(4/7)
设计意图：由课堂上的探索转到课下的探究，培养学生课外也能合作探究的良好学习习惯。
五、板书设计
1.4．1有理数的乘法（2）
乘法交换律：ab=ba □×○和○×□
乘法结合律：(ab)c=a(bc)(□×○)×◇和□×(○×◇)
乘法分配律：a(b+c)= ab+ac □×(○＋◇)和□×○+□×◇设计意图：突出本节课的重点，加深学生对运算侓形式的记忆。