轴对称(二)
北师大版数学五年级上册2.2《轴对称再认识(二)》教学设计
北师大版数学五年级上册2.2《轴对称再认识（二）》教学设计一. 教材分析《轴对称再认识（二）》是北师大版数学五年级上册第二单元的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了轴对称的基本概念和性质的基础上进行学习的，通过这部分内容的学习，使学生能进一步理解和掌握轴对称的性质，并能运用轴对称的知识解决一些实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对轴对称的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于如何运用轴对称的知识解决实际问题，部分学生可能还感到困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，使他们在原有的基础上得到提高。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握轴对称的性质，能运用轴对称的知识解决一些实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力和空间想象力。
3.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握轴对称的性质，能运用轴对称的知识解决一些实际问题。
2.难点：如何运用轴对称的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.操作教学法：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和空间想象力。
3.合作学习法：引导学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.准备一些轴对称的图形，如剪纸、卡片等。
2.准备一些实际问题，如剪纸设计、卡片设计等。
3.准备黑板、粉笔等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些轴对称的图形，如剪纸、卡片等，引导学生回顾轴对称的基本概念和性质。
然后提出问题：“你们能发现这些图形有什么共同的特点吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，如剪纸设计、卡片设计等，让学生尝试运用轴对称的知识解决。
教师引导学生进行观察和思考，指导学生如何运用轴对称的性质解决问题。
轴对称再认识(二)
镜像对称变换
定义
镜像对称变换是指将图形关于某一直线进行对称，与原图形重合 的变换。
举例
直线、抛物线、双曲线等具有镜像对称性。例如，将一条直线画在 纸上，然后折叠纸片，直线两侧的部分会重合。
应用
镜像对称变换在物理学、工程学等领域有广泛应用。例如，在电路 设计中，常常需要利用镜像对称性来简化电路。
绘画和雕塑
在绘画和雕塑作品中，轴对称经常被用来创造平 衡和和谐的感觉，如达芬奇的《蒙娜丽莎》。
音乐
音乐作品中的旋律和节奏有时也会呈现出轴对称 的特点，使音乐具有更丰富的表现力和美感。
文学作品
在文学作品中，作者有时会采用对称的句式或结 构来增强作品的艺术效果。
05
轴对称的数学问题解析
轴对称与几何证明
轴对称再认识(二)
目录 CONTENT
• 轴对称的定义与性质 • 轴对称的图形分类 • 轴对称的变换方法 • 轴对称在生活中的应用 • 轴对称的数学问题解析
01
轴对称的定义与性质
轴对称的定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直 线折叠后，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴。
轴对称与代数方程
对称方程
在代数方程中，有些方程关于某直线或点对称，如二次方程的根 与系数的关系等。
解法
利用代数方程的对称性，可以简化方程的求解过程，如利用根与 系数的关系求解二次方程等。
应用
代数方程的对称性在数学、物理、工程等领域有广泛的应用，如 物理学中的波传播、电路分析等。
感谢您的观看
THANKS
1 2 3
函数图像的对称性
一些函数图像具有轴对称性，如正弦函数、余弦 函数等。这些函数的图像关于某些直线对称。
5年级数学北师 大版上册教案第2章《轴对称再认识(二)》
教学设计轴对称再认识（二）教材分析本节课是在学生学习了轴对称图形的含义和对称知识的基础上设计的，是前一课时知识的延伸与拓展。
本节课是以观察为主的活动课，在探索画轴对称图形的过程中要激发学生强烈的兴趣和好奇，其中包含丰富的过程性目标。
学情分析学生已经学习过前后、上下、左右的知识，并理解左右的相对性，加上上一节课研究了轴对称图形，这些内容都有助于学生理解画轴对称图形。
教学目标1．结合实例和具体活动，感知对称现象，经理画轴对称图形的过程，掌握轴对称图形的基本性质。
2．丰富学生对轴对称图形的认识，发展形象思维，经历观察等数学活动过程，发展空间观念。
3．激发学生对画轴对称图形进行探索的好奇心，激励学生利用生活经验主动探索数学知识。
重点难点重点：绘画轴对称图形。
难点：发展空间知觉和空间观念。
教学过程一、导入新课师：今天老师给你们带来一幅图，想不想看？生：想。
师：那么先请同学们闭上眼（出示课件图1），睁开眼，第一眼看到的是正面还是侧面？生1：侧面。
生2：正面。
师：据说：第一眼看到正脸，证明你是一个理性的人；第一眼看到侧脸，你是一个感性的人。
你是哪一种人？有没有两种都看到的？生：有。
师：理性的人，说明你的数学学得好；感性的人说明你语文学得好；两种都看到的说明你数学语文都学得好。
那同学们有没有发现这幅图是不是轴对称图形，想一想？生：是轴对称图形。
师：那么我们今天就继续研究轴对称图形，学习怎样根据轴对称图形的一半和对称轴，画出图形的另一办。
板书：轴对称再认识（二）二、探究新知1.出示课本上淘气在方格纸上面画的图形。
教师介绍：淘气根据轴对称小房子的一半画出了整座房子，他画的对吗？并说说原因。
（学生先思考）生1：根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
淘气画好的房子沿着对称轴对折后不能完全重合，所以他画的不对。
生2：轴对称图形两边对应的点到对称轴的距离相等。
房子下边最左边到对称轴有2格，最右边也应该到对称轴有2格，但淘气画的图形最右边到对称轴有3格，所以他画的不对。
轴对称再认识二
2.让学生尝试讲解，师评价鼓励
二、学生独立完成 练习册
1.重点讲解第3、4题。
三、解决内容
轴对称再认识（二）
备课者
袁耀艳
审核者
申海宁
执教者
教学内容
教材23、24页
教学目标：
知识与技能： 借助方格纸，补合一个简单的轴对称图形。
过程与方法：在画图活动中，进一步体会对轴对称图形的特征，积累图形运动的思维经验，发展空间观念。
情感态度与价值观：让学生体验数学的美感，培养学生的审美情趣。
教学重点：掌握在方格纸上画出一个图形的轴对称图形的方法。
三、巩固练习
1.完成教材第23页图
2.完成教材第24页练练第1、2题
3.方格纸设计轴称图形
四、课堂总结:
哪些收获画轴称图形应该注意哪些问题
五、作业布置
[ 板书设计]
轴称再认识 二
1.找关键点
2.找称点
3.描点、连线
第二课时
教学内容：
练习册 、教材24页的2、3、4题。
教学目标：
巩固上节所学内容
一、复习回顾
教学难点： 比较熟练地画出一个轴对称图形的另一半
教法： 小组合作、归纳总结
学法：自主学习、合作交流
教学课时： 2课时
第一课时
教学过程；
`一、导入
今天我们进一步再认识轴对称图形。
二、学习新知
问题一：轴对称小房子的一半，画出整座房子。
（1）出示教科书上淘气根据一座轴对称小房子的左边 而画出整座房子图， 通过观察引导学生思考：淘气画得对吗？
（2）在学生独立思考的基础上，组织全班进行交流。 交流关键问题是根据什么去判断淘气所画房子是否正确。使学生结合前面所学的轴对称图形的知识， 明确淘气画的整座房子哪里出现了问题。
五年级上册数学教案与反思-2.2 轴对称再认识(二)｜北师大版【精品】
五年级《轴对称再认识（二）》教学设计教学目标：1. 借助方格纸，补全一个简单的轴对称图形，或画出某个图形的轴对称图形。
2. 在画图活动中，进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的思维经验，发展空间观念。
教学重点：能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半，画出一个图形的轴对称图形。
教学难点：经历画图的过程，掌握画图的方法。
教学过程：一、导入新课上节课我们已经认识了轴对称图形，谁愿意说一说什么是轴对称图形？昨天晚上我们又亲手制作了轴对称图形，谁愿意展示给一下自己的作品，让我们共同分享！看同学们已经能灵活制作轴对称图形了，那么你还能动手画出轴对称图形吗？这就是我们这节课所要学习的内容。
板书课题二、探究新知1.（课件出示P23 情景图1）图中画了什么？淘气根据轴对称小房子的一半画出了整个图形，他画的对吗？（1）生自主观察，独立思考，组内交流。
汇报指出错误之处。
（2）你能画出房子的另一半吗？学生动手尝试画。
（PPT演示，学生对照改正。
）2.（出示情景图2）你能试着在方格纸上画出这个图形的另一半吗？（1）引导学生想象这个完整的图形大概是？（2）学生尝试画，并和同桌交流画的过程。
（3）在学生小结的基础上，课件示范，并总结出画轴对称图形另一半的方法。
（找出关键点——数准对称点——连接各点）（4）进行检验。
（看关键点和对称点到对称轴的距离是否相等）（5）结合方法再次修正自己的作品。
3. 完成课本P24的练习1。
4. 比较练习一问题和前两个问题，有什么相同点和不同点？相同点：画图方法相同。
不同点：前两个问题给出的图形是轴对称图形的一部分，对称轴在图形上。
练习一的问题给出的图形是一个完整的图形，对称轴在图形之外。
三、达标测试1. 课本23页泡泡3。
2.练一练2题。
四、图片欣赏五、课堂小结这节课你有哪些收获？画轴对称图形应注意哪些问题？板书设计轴对称再认识（二）1. 找出关键点2. 数准对称点3. 连接各点[教学反思]本课为了让学生充分体验到轴对称图形的这一特征，安排了折一折，画一画，等一系列活动，让学生多种感官参与教学活动。
五年级上《轴对称再认识(二)》说课稿
五年级上《轴对称再认识（二）》说课稿一、教材分析《轴对称再认识（二）》是北师大版小学数学五年级上册第二单元的教学内容，学生在第一学段已初步感知生活中的对称，初步认识了轴对称图形，为本单元的学习奠定了知识基础和经验基础。
关于这部分知识，要使学生能识别轴对称图形，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形及某个图形的轴对称图形。
教材重视结合已有知识和经验，从学生熟悉的事物入手，通过形式多样的教学活动，帮助学生进一步积累感性认识，丰富学生对轴对称图形的体验，锻炼学生的实践操作能力。
二、学情分析在日常生活中，轴对称现象对于孩子来说并不陌生，自然界中具有轴对称性质事物很多，学生已经有了一些感性认识；学生们对学过的一些平面图形所具有的轴对称特征有一定的了解，已经形成了初步的空间观念。
本课有两个学习目标：1. 借助方格纸，补全一个简单的轴对称图形，或画出某个图形的轴对称图形。
2.在画图活动中，进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的思维经验，发展空间观念。
能力目标:培养学生自主探究、观察、比较，概括的能力和审美能力，以及小组合作意识。
教学重点: 能在方格纸上画出轴对称图形的另一半，画出一个图形的轴对称图形。
教学难点：经历画图的过程，掌握画图的方法。
本节课的两个教学目标完全符合新数学课程标准中倡导的“四基”即基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本数学活动经验，以及发展学生空间能力的新理念。
更好地促进了学生发展，而且也更加突出数学的学科性质。
三、说教法在教法上郭老师创采用设疑诱导法、操作发现法来组织学生开展探索性的学习活动，让他们在自主探索中学习新知。
四、说学法学生们利用观察发现法，自主探究法、合作交流法、动手操作法在活动中进一步感知轴对称图形的特征，发展数学能力。
五、教学过程为了丰富学生画轴对称图形的经验，进一步帮助学生熟悉画一个图形的轴对称的方法，安排了看一看，比一比，画一画等系列活动，让学生多种感官参与教学活动。
《轴对称再认识(二)》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了轴对称的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养创新意识和审美观念，激发学生运用轴对称设计出独特且富有创意的图案；
5.增强团队协作能力，通过小组合作探索轴对称在生活中的应用，培养学生交流、合作、分享的意识和能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）轴对称图形的定义及其性质：这是本节课的核心内容，要求学生熟练掌握轴对称图形的定义，并能够运用其性质分析和解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（3）轴对称在日常生活中的应用：让学生了解轴对称在实际生活中的运用，提高学生的几何素养和审美观念。
-生活中的轴对称实例：如剪纸、建筑、家具设计等。
2.教学难点
（1）找出隐藏的对称轴：有些轴对称图形的对称轴并非直观可见，需要学生具备较强的空间想象能力。
-例：一个不规则的轴对称图形，如何找出隐藏的对称轴。
五、教学反思
在本次《轴对称再认识（二）》的教学过程中，我发现学生们对轴对称的概念有了更深入的理解，但在一些具体的应用和难点上，他们仍感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要针对这些方面进行调整和改进。
北师大版数学五年级上册2.2《轴对称再认识(二)》教学设计
北师大版数学五年级上册2.2《轴对称再认识（二）》教学设计一. 教材分析《轴对称再认识（二）》这一节内容是北师大版数学五年级上册的一部分，主要让学生进一步理解轴对称的概念，能够找出生活中的轴对称图形，并能够运用轴对称的知识解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生巩固轴对称的概念，提高他们的观察能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的观察能力和思维能力，他们对轴对称有一定的了解，但可能还不够深入。
在学习本节内容时，学生需要通过观察、思考、操作等活动，进一步深化对轴对称的理解。
此外，学生还需要具备一定的合作意识和沟通能力，以便在小组活动中能够有效地与他人合作，共同解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生进一步理解轴对称的概念，能够找出生活中的轴对称图形，并能够运用轴对称的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的合作意识和沟通能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生进一步理解轴对称的概念，能够找出生活中的轴对称图形。
2.难点：让学生能够运用轴对称的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法。
通过生动有趣的例题和实际生活中的例子，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，培养他们的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学活动和问题。
2.学生准备：提前预习教材内容，了解轴对称的概念，准备参与课堂活动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机、裤子等，引导学生观察并说出它们的共同特点。
学生可能会发现这些图形都可以沿着某条线对折，对折后的两部分完全重合。
教师总结：这就是我们今天要学习的轴对称。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些轴对称的图形，让学生找出它们的对称轴。
3年级数学北师大版下册教案第2单元《轴对称(二)》
3、下面那两个图形可拼成轴对称图形，连一连。
4、星期日上午小刚到少年宫练习体操，到达时他从镜子里看了下时间（如下图），这时候的时
间是（）。
A.3:00
B. 12:00
C. 9:00
5、下面哪组图形是根据对称轴所画的另一部分，（）是正确的。
A.
B.
C. 学生独立完
成，全班反馈
交流。
及时练习巩固，
体现学以致用的
观念。
6、画出下面图形的另一半，使得他们是轴对
称图形。
三、拓展提高。
一个图形从镜子中看到的样子如右下图，你能猜出这个图形本来的样子吗？（）
A B
C
镜子
课堂小结这节课你学到了什么知识点？
①用对折剪的方法，就能剪出两边形状、大小
完全相同的图形；
②剪轴对称图形的方法：把一张纸对折后，在
纸上画出轴对称图形的一半，然后沿着所画线条把
图形剪下来，展开就是完整的轴对称图形；
③根据轴对称图形的一半判断整个图形时要
牢记轴对称图形被对称轴平分的两部分完全相同，
且沿对称轴折叠后这两部分能够完全重合。
板书轴对称（二）
制作轴对称图形的方法：先对折，再画出要剪的图
形的一半，最后沿着所画线条把图案剪下来。
轴对称(二)
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。 l A o B 直线l是线段AB的 垂直平分线
点O是线段AB的中点 直线l ⊥ AB于O
E
l B
A
o
F
若直线l是线段AB的垂直平分线，
则
AO ∠AOE
= =
BO ∠BOE
=90
0
A
.
C
l
E
A1
B1
.
B
F
G
C1
如图： △ABC和△A1B1C1关于直线l对称, 点A1， B1，C1分别是A，B，C的对称点， （垂直平分） 线段AA1,BB1，CC1与直线l 有什么关系？
图形轴对称的性质
• 如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 分线。 • 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。 如图： l垂直平分————, l垂直平分————, l垂直平分————.
A
E B
M
C F D
小结：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等。 与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。
①
② ④ ③
1 2、分别以点A、B为圆心，大于2 AB
作法 1、连接AB
C
的长为半径作弧（为什么），两弧相 交于C、D两点 3、 作直线CD。
D
CD就是所求的直线
思考：怎样得到图形的对称轴？
聚焦中考
3年级数学北师大版下册教案第2单元《轴对称(二 )》
《轴对称（二）》教案一、教材分析上节课对轴对称图形特点以及对称轴有了一定的认识基础，在此基础上本节内容通过三个问题，继续引导学生进一步认识轴对称图形的特点。
在本课教材的编辑上，主要是引导学生进行想象和操作。
能用对折的方式寻找平面图形的对称轴，能通过观察轴对称图形的一半，猜想整个图形是什么，能在操作活动中进一步体会轴对称图形的特征。
但教材设计缺乏趣味性，操作活动也无法帮助学生建立充分体验，所以在教学过程中，应适当调整和添加，是学生的学习更具层次。
二、学情分析本班学生在日常学习过程中，具有丰富的活动经验，但性格比较活跃，受区域影响，农村孩子在语言描述和学习常规上比较薄弱。
所以在活动组织过程中，注意激励性的语言对学生形成正面引导，保证思考和操作能够有效开展。
三、教学目标1.结合操作活动，经历得到轴对称图形的过程，加深对轴对称图形特点的体会。
2.给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半，进一步体会轴对称图形的特点并发展空间想象能力。
四、教学重点给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半。
五、教学难点给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半。
六、教学方法观察法，实践法七、教具准备课件、彩纸、剪刀、方格纸、磁性教具，同屏器。
八、教学过程（一）欣赏轴对称，激发学习兴趣1、师：同学们，冬天已经过去了，在这个冬季，你见过雪吗？你知道雪花是什么样的吗？我想请大家看一个微课，看看你能有什么发现？（播放微课《无处不在的轴对称》）2、师：看完视频以后，你有什么发现吗？（学生自由发言）预设1：雪花是轴对称图形。
预设2：轴对称图形无处不在。
……追问：回忆一下轴对称图形有什么特征？（课件演示轴对称图形）追问：这条黄色虚线叫什么？（对称轴）生：把一个图形对折以后，能够完全重叠的叫做轴对称图形。
（板书：对折后完全重叠的图形叫轴对称图形）（二）游戏感受轴对称的特征1、师：同学们的语言清晰而准。
三年级下册数学教案-2.2轴对称(二)-北师大版
2.2轴对称（二）1、教学目标1、掌握轴对称图形特征,能在方格纸上画出图形的另一半。
2、让学生经历欣赏、观察、操作、合作探究等教学活动,提高空间想象能力。
3、体会轴对称图形的广泛存在性,感受数学的美学价值。
2、学情分析在原有基础上,继续学习轴对称的相关内容。
3、重点难点教学重点:掌握轴对称图形的特征。
教学难点:能识别轴对称图形,确定对称轴,并在方格纸上画出图形的另一半。
4、教学过程4.1 第一学时4.1.1教学目标4.1.2学时重点4.1.3学时难点4.1.4教学活动活动1【导入】一、情境导入1、欣赏、感受轴对称图形的特征。
师:同学们,今天让我们继续走进奇妙的数学王国,瞧,小精灵来欢迎我们了(PPT),它给我们带来一些图片,一起欣赏吧。
这是人民大会堂,是全国人民代表大会开会的地方……再来欣赏一些美丽的图案,有窗花纸、圣诞铃铛,咦?你认识这个标志吗?(生:奥运五环)2001年7月13日,北京申奥成功了,我们国家能取得08年奥运会的主办权,是一件很了不起的事情!2、揭题。
师:同学们,这些图片美吗?它们有什么共同特点?都是什么图形?生:左右两边完全一样,是轴对称图形。
师:是轴对称图形,大家同意吗?轴对称图形在生活中被广泛的应用,它蕴藏着许多奥秘,接来下让我们一起进入神奇的轴对称王国。
(PPT课题)活动2【讲授】二、轴对称图形的特征。
1、轴对称图形。
师:小精灵说:“王国里有很多关卡,想要到达终点,就要靠大家的努力了。
奔跑吧,同学们!大家有没有信心?让我们马上进入第一关,多边形的世界(PPT)。
你认识这些图形吗?生:(师指生说)长方形、正方形、三角形、六边形师:你能想办法证明它们是轴对称图形吗?选择你喜欢的图形来证明,动手试试吧。
谁想上来试试?把你验证的图形举起来给大家看看,谁来说说你是怎样验证的。
生:把图片对折,两边就完全重合在一起。
师:把图片对折,你会发现左右两边完全重合。
好的,一起来看看动画演示(PPT演示)。
轴对称再认识(二)说课稿
轴对称再认识（二）说课稿一、教材分析《轴对称再认识（二）》是北师大版小学数学五年级上册第二单元的教学内容，学生在三年级时段已初步感知了生活中的对称，初步认识了轴对称图形，为本单元的学习奠定了知识基础和经验基础。
本节课中的教科设计了三个问题，其中前两个问题是在六格纸上补全轴对称图形的问题，第三个问题是在六格纸上画出某个图形的轴对称图形，目的是丰富学生画轴对称图形的经验，进一步帮助学生熟悉画一个图形的轴对称图形的方法。
二、学习目的1、借助方格纸补全一个简单的轴对称图形，或画出某个图形的轴对称图形。
2、在画图活动中，进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的思维经验，发展空间观念。
能力目标：培养学生自主探究、观察、比较、概括、审美的能力和小组合作意识。
●教学重点：能在六格纸上画出轴对称图形的另一半，画出一个图形的轴对称图形。
●教学难点：经历画图的过程，掌握画图的方法。
●说教法：在教法上多用设疑诱导法、操作发现法来组织学生开展探索性的学习活动，让他们在自主探究中学习知识。
●说学法：学生利用观察法、自主探究法、合作交流法、动手操作法在活动中进一步感知轴对称图形的特征。
三、教学过程●导课：首先课件展示了猜字游戏，将“日”“工”“非”“品”“苗”“本”六字拆成一半，让学生运用已学轴对称图形的知识进行猜谜，从而回顾旧识引出新课——轴对称再认识（二）。
●知识新授：问题一：“淘气根据轴对称小房子的一半画出了整座房子，他画的对吗？”这个环节中我会先让学生观察并独立思考，如果不对是哪里出了问题，再指名学生说出自己的想法。
在此过程中我会进行引导学生结合前面所学的轴对称图形的知识“对折后对称轴两侧的图形能够完全重合”明确淘气画的房子错在哪里，再结合学生的汇报利用课件演示正确的画法，让学生深刻理解轴对称图形中两个对称点到对称轴的距离相等（距离可以数方格数）。
问题二：“以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形（小树）的另一半”此环节中我会放手让学生自主探究，组内或组间讨论画出图形的另一半，利用投影仪指名学生展示讲解自己的方法。
5.3 简单的轴对称图形(2)
其中,正确的说法有(
A.1个
B.2个
B
)
C.3个
D.0个
数学
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2.如图,在△ABC中,BC=8,AB,AC的垂直平分线与BC分别交于
E,F两点,则△AEF的周长为(
A.2
B.4
C.8
D.不能确定
C
)
数学
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3.如图,等腰△ABC的周长为13,底边BC=3,AB的垂直平分线DE
交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为(
= .
所以A,B,D项都成立.故选C.
答案:C
数学
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▶▶ 对应练习
1.如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于点D,AC的中垂
线交BC于点E,求△ADE的周长.
数学
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解:因为点D在线段AB的垂直平分线上,
所以DA=DB,
因为点E在线段AC的垂直平分线上,
所以EA=EC,
D
)
数学
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解析:因为BC=BD+CD,AD+CD=BC,所以AD=BD.
由作图痕迹可知,
在选项A中,AB=BD,不符合题意;
在选项B中,AD=CD,不符合题意.
在选项C中,AC=CD,不符合题意;
在选项D中,AD=BD,符合题意.
故选D.
数学
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二、填空题
1.如图,AB是△ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂足为
∠ = ∠,
在△FEC与△AED中,ቐ = ,
∠ = ∠,
所以△FEC≌△AED(ASA).所以CF=AD.
数学
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(2)当BC=6时,点B在线段AF的垂直平分线上.理由:
《轴对称(二)》课件
要得到轴对称图形 ，可以先把纸对折 。
对折后只需要做出图形的 一半，再展开就可以了。
新知讲解
下面都是轴对称图形的一半，想一想，整个图形是什么？
图中的虚线为 图形的对称轴。
花瓶
T恤
左边和右边应该 完全相同。
新知讲解
实际操作： 请利用附页1中图4试一试，沿对称轴对折后，再沿
可以观察洞和对称 轴间的距离。
新知讲解
大家的选择对吗？
实际操作： 请拿出一张正方形或长方形纸，按照上面的方法
做一做。
新知讲解
下面的圆距离对称轴近，那么和它对称的那个圆也 应该是靠近对称轴一边的；反之；则远。
课堂练习
基础题： 1.下面的图形各是从哪张对折的纸上剪下来的？连一连。
课堂练习
基础题： 2.将一张纸对折后剪去三个圆，展开后是哪一个？（ C ）
(
)
(√ )
( √)
( √)
新知导入
2.你能猜猜下面的数字或汉字吗？
回日山
王
380
新知导入
这些漂亮的剪纸是 怎样做出来的？
新知讲解
它是轴对称图 形吗？
从中间对折后，折痕两边的部分能 够完全重合，是轴对称图形。
Hale Waihona Puke 新知讲解学生活动： 拿出课前准备的一张正方形或长方形纸，按照上面
的方法做一做。
新知讲解
板书设计
轴对称（二）
左右两边相同 轴对称图形
洞和对称轴间的距离
作业布置
【知识技能类作业】 必做题： 1.下图形分别是从哪张纸上剪下来的？连一连。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.判断。
北师大版-数学-五年级上册-《轴对称再认识(二)》习题课件
4．以虚线为对称轴，画出小船的轴对称图形。
略画出同一个图形的
轴对称图形 5．以虚线为对称轴，画出三角形的四个轴对称图形。
略
提升点 2 以斜向直线为对称轴画轴对称图形
6．以虚线为对称轴，画出下面图形的另一半。
略
7．如图所示，方格图中共有12个正方形，其中的2个 已经涂上了颜色，再选1个涂上色，使得3个涂色 的正方形组成轴对称图形。共有几种涂法？选择 其中的一种涂一涂。
轴对称再认识(二)
知识点 1 找对称点
1．以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点。
(画图略) 我发现：对称点到对称轴的距离( 相等 )。
知识点 2 补全轴对称图形
2．以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。
略
知识点 3 画一个图形的轴对称图形
3．以虚线为对称轴，画出各图形的轴对称图形。
略
易错辨析
轴对称的认识(二)
§10.2 轴对称的认识（二）教学目标：1、探索轴对称的基本性质.2、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.教学重点：轴对称的性质.教学难点：探索轴对称的性质.教学方法：小组讨论法.教学过程备注Ⅰ探索练习，引入新课把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
（1）图中的两个“14”有什么关系？（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？Ⅱ.讲授新课一、探索轴对称的性质.1、大家来仔细观察你所做的轴对称的图形.然后分组讨论下列问题（出示投影片）（1）.上图7－18中两个“14”有什么关系？（2）.在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？（3）.线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？（4）.∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.2、做一做（出示投影片）观察图7－19所示的轴对称图形.图7－19（1）找出它的对称轴.（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.在这个图形中，（电脑演示这个图形的折叠过程）：沿对称轴对折后，点A与点A′重合，对称点A关于对称轴的对应点是点A′.也可以说：点A与点A′是关于这条直线（对称轴）的对称点.线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′.∠3关于对称轴的对应角是∠4.学生活动：1、找一找其他的对应点、对应线段、对应角.（学生分组活动、交流）2、想一想：对应点、对应线段、对应角之间有什么关系呢？（教师演示本节课“做一做”的两个图形的折叠过程）结论：对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段、对应角相等.师生共析：说明理由。
北师大版三年数学下册《第二单元轴对称(二)》教学设计
北师大版三年数学下册《第二单元轴对称（二）》教学设计一. 教材分析北师大版三年数学下册《第二单元轴对称（二）》教材内容包括以下几个部分：首先，让学生通过实际操作，进一步理解轴对称图形的概念，能找出生活中的轴对称图形；其次，引导学生发现并总结轴对称图形的性质，培养学生的观察能力和抽象思维能力；最后，通过实践活动，让学生运用轴对称知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了轴对称图形的概念，并对生活中的轴对称图形有了一定的了解。
但部分学生对于如何运用轴对称知识解决实际问题还不够熟练，需要老师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.让学生进一步理解轴对称图形的概念，能找出生活中的轴对称图形。
2.引导学生发现并总结轴对称图形的性质，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
3.通过实践活动，让学生运用轴对称知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生进一步理解轴对称图形的概念，能找出生活中的轴对称图形；引导学生发现并总结轴对称图形的性质。
2.教学难点：如何让学生运用轴对称知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现轴对称图形的性质。
2.实践活动法：让学生通过实际操作，解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.小组合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具准备：准备一些生活中的轴对称图形实例，如剪刀、衣服、纸飞机等。
2.学具准备：每个学生准备一张白纸，一把剪刀，一些彩色笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）老师出示一些生活中的轴对称图形实例，如剪刀、衣服、纸飞机等，让学生观察并说出它们的共同特点。
通过引导学生发现这些图形的共同特点，引出本节课的主题——轴对称图形。
2.呈现（10分钟）老师讲解轴对称图形的概念，让学生找出生活中的轴对称图形，并引导学生发现并总结轴对称图形的性质。
第十三章轴对称(二)
第十三章轴对称知识巩固一、含300角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角等于。
二、最短路径问题借助轴对称或平移知识，化折为直，利用公理“”来求线段和的最小值，从而解决最短路径问题。
巩固练习一、选择题1、下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等边三角形Ｃ．正方形Ｄ．长方形2、若等腰三角形的底角比顶角大15︒，那么顶角为（）A．45︒ B.40︒ C.55︒ D.50︒3、已知∠AOB＝50︒，P为∠AOB内一定点，OA上有一点M，OB 上有一点N，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数是（）A．1300 B.800 C. 40︒ D.50︒二、填空题1、等腰三角形的底角是____________。
(填“锐角、直角或钝角”)2、在∆ABC中，已知40,70,∠=︒∠=︒则∆ABC的形状是____________。
A B3、到三角形三个顶点距离相等的点是____________________的交点。
4、某几何图形有无数条对称轴，则这个图形的可能是____________。
5、已知点P到x轴、y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是．6、已知点Ａ（a ，b）关于x轴对称点的坐标是（a，－12），关于y 轴对称点的坐标是（５，b），则Ａ点的坐标是__________．7、已知点P（2a+b,－3a）与点Q（12，b－2），若点P与点Q关于x 轴对称，则a= ，b= ；若点P与点Q关于y轴对称，则a= ，b= .三、解答题1、△ABC 中，∠B ＝80°，AC 边的垂直平分线DE 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，且∠ACD ∶∠BCD ＝2：1，求∠ACB 的度数.2、试找出下图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中。
根据上表，请就一个正n 边形对称轴的条数作一个猜想。
DE C AB3、如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、•白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF•反弹后再击中黑球？4、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受影响?请说明理由．5、如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点. （1）写出点D 到ΔABC 三个顶点 A 、B 、C 的距离的关系（不要求证明） （2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动， 在移动中保持AN=BM ，请判断△DMN 的形状，并证明你的结论6、已知：如图，△ABC 中，BC 边中垂线ED 交BC 于E ，交BA 延长线于D ，过C 作CF ⊥BD 于F ，交DE 于G ，DF= BC ，试说明∠FCB= ∠BN M D CBA 2121。
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2.在点子图上画出轴对称图形
3.摆出轴对称图形
4.在方格纸上画出轴对称图形么。
5.画出下图的轴对称图形,你发现了什么 ?
5.下面是笑笑的剪纸作品，请你也创作一幅轴对称 的剪纸作品，参加班级的展示。
做一做，你有什么发现？
下面都是轴对称图形的一半，想一想，整个图 形是什么？
相
等
将一张纸对折后剪去两个圆，展开后是哪一个？ 想一想，做一做。
⑴
⑵
⑶
⑷
1.把一张正方形纸对折，剪下一个直角三角形，展 开后是什么图形？做一做，看一看。
2.下面都是轴对称图形的一半，想一想，整个图形 是什么？利用附页2中图1，试一试。
北师大版 三年级下册 第二单元 图形的运动
复习：
1、什么是轴对称图形，对称轴？ 如果一个图形沿着一条直线对折，直线 两侧的图形能够完全重合，这个图形就 是轴对称图形。 折痕所在的直线叫对称轴。
复习：
2、用什么方法能找到轴对
3、轴对称图形有什么特点？ ① 对称轴两侧的图形完全重合 ② 对称点到对称轴的距离相等
3.淘气在对折好的纸上剪了两个洞，打开后会是哪 一个？想一想，做一做。画“√”。
√
4.儿童画廊里画出了各表情脸谱的一半，猜一猜表 示快乐和愤怒的脸谱各是哪一个。
愤怒
快乐
2.试着在钉子板上围出对称图形,并与同伴说一说. 3.在方格纸上画出轴对称图形.
4.剪一个自己喜欢的对称轴图形,在全班进行展览.