数学文化1

这些让我们形象地了解到，自然语言是具体的 语言，随民族、地域而有所不同。 数学语言虽然要以自然语言作为载体，但它是 形式化的语言，在形式化的方面，不随民族、 地域的不同而不同。数学语言是一种由数学符 号、数学术语和经过改造的自然语言构成的科 学语言。 语言都是用来描述事物的。自然语言可以用来 描述事物的各个方面，数学语言则主要用来描 述事物的数量关系、空间形式，以及事物的结 构、逻辑关系等等。
华罗庚： 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之 巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无 处不在。
例子：①哈雷彗星的发现； ②海王星的发现； ③电磁波的发现。
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哈雷彗星的发现
古时人们认为彗星的出现是不 祥之兆，直到 17 世纪，英国天文 学家哈雷开始计算彗星轨道时， 发现1682年、1607年和1531年出现 的彗星有相似的轨道，他判断这 三颗彗星其实是同一颗彗星，并 预言它将在1758年底或1759年初再 次出现。 1759 年，这颗彗星果然 出现了。虽然哈雷已在此前的 1742 年逝世，但为了纪念他，这 颗彗星称为“哈雷彗星”。 哈雷彗星的回归周期为 76 年， 最近一次的回归是在 1986 年；下 一次回归是在2062年。
独立钻石
独立钻石（Solitaire），也叫单 身贵族、中国称为孔明棋。源 于18世纪法国的宫廷贵族，是 一种自我挑战的游戏，可以锻 炼逻辑思维能力。游戏玩法似 中国跳棋，但不能走步，只能 跳。棋子只能跳过相邻的柜子 到空位上，并且把被跳过的柜 子吃掉。棋子可以沿格线横、 纵方向跳，但是不能斜跳，剩 下越少棋子越好。是智力游戏 界的三大不可思议之一，它指 中国人发明的“华容道”， 法 国人发明的“独立钻石”和匈 牙利人发明的“魔方”。而独 立钻石受欢迎的程度更是智力 游戏界的奇迹。
例如，对于数学语言 （a + b）2 = a 2 + b 2 + 2ab 和 Sin2x + Cos2x = 1
表达的意思，任何一个民族、任何一个地域的人 都能明白。
数学语言是宇宙文明的共同语言
地球上不同地域的人类文明发展到某一阶段 时，都各自独立地发现了“圆周长与直径的 比是一个常数”，各自独立地发现了“直角 三角形斜边的平方等于两条直角边的平方 和”。 地球文明如此，宇宙文明也一定如此；于是 自然地想到，数学语言能够成为宇宙文明的 共同语言。
其次是推理的过程是严谨的。 推理的步骤如何，应该表达清楚；每一步的理由 是什么，也应该表达充分。 许多数学教师在教学中强调，学生推理时应该注 意“步骤完整，理由充足”八个字，是击中要害的。
数学文化
余杭高级中学数学组 鲍婷婷
第一章
数学文化
第一节 文化与数学文化
第二节 数学的语言及其特点
第三节 数学发展简史
魔术中的数学
数学魔术是指利用数学原理而做成 的魔术，因为效果很好，往往人们 都会忽略其中的数学原理 ， 数学魔术始于1600年代，被当时所 谓的算命者利用而计算人们的年龄 ，这是第一个数学魔术的由来，随 着时代的变迁，数学魔术也在进化 ，从简单的加减乘除，到复杂的方 程计算，都被应用到魔术当中，甚 至面积也包含在内，这就是数学魔 术。 多米尼克。苏戴是一个 著名的魔术学家，它开放了数学魔 术为人们带来数学中鲜为人知的一 处，他被称作近现代最著名的数学 魔术师，著有《84个神奇的数学小 魔术》。相关数学魔术，flash minder reader , cards mind reader ,都被收录在这本书里，其 中都有详细的解释。
哥尼斯堡七桥问题——一笔画问题
C
C
模型
A 岛 1 B2 岛 A B
D
D 地— 桥—边
2、精确性
数学的精确性表现在数学推理的逻辑严格性和 数学结论的确定无疑性。 汉克尔说：“在大多数科学里，一代人要推倒 另一代人所修筑的东西，只有数学，每一代人都 能在旧建筑上增添一层新楼。” 作为对照的三个例子： ① 电子管电路→ 半导体电路→ 集成电路 ② 托勒密地心说→哥白尼日心说→开普勒三定律 ③ 高温超导的上界（朱经武） 30ºK→90ºK→120ºK →240ºK
所以说，自然语言是具体的语言，数学语言是形 式化的语言。
数学语言使科学精确化。
以下三段名言是关于这个小标题很好的注释：
“数学进入一门科学的程度，反映了这门科学
成熟的程度。”
“世界这本大书，是用数学的语言写成的。”
“要是没有数学语言，宇宙几乎是不可描述
的！”
事实上，牛顿用数学语言展示了他的三大定律。 爱因斯坦用黎曼几何的语言阐述了他的广义相对论； 数学家用群论的语言解决了晶体分类的问题。 经济学家用数学语言表述了经济运行的规律。
数学语言又是有条理的。 一段话的叙述中，先说哪个层次，后说哪个层 次，是有讲究的；
一个层次中，先说哪句话，后说哪句话，也是 有讲究的。
数学语言中必须有“因”有“果”， “因”“果”分明，不能把“因”说成“果”， 也不能把此“因”说成彼“因”。
严谨
严谨，是指逻辑推理的严格和谨慎。它是数学的 特点之一，也是数学语言的特点之一。 首先是定理的叙述是严谨的。 例如算术基本定理叙述为：任一个大于1的自然 数，都可以被表示为有限个素数（可以重复）的乘积， 并且如果不计次序的话，表法是唯一的。 这里，“大于1”的条件不可少，少了就欠严谨； “有限个”三字不可少，少了就欠严谨； “（可以重复）”的注解也不可少，少了就欠严 谨； “如果不计次序”的假设也不可少，少了就欠严 谨。
物理中的布朗运动成为概率论中的语言。 生物中的遗传基因DNA，原来是数学中的双螺旋线。 医学上已经出现“数字化人体”的概念和实物。 现在，任何一个科学工作者要使自己的工作精确 化，都必须借助于数学语言。
数学语言是人类文明的共同语言
由于数学语言往往需要依靠符号来表达，而世界 各国又采用相同的数学符号，这就使得数学语言 成为人类文明的共同语言。
海王星的发现
这个太阳系最远的行星
（之一），是1846年在数
学计算的基础上发现的。 天文学家分析了天王星运 动的不规律性，推断出这 是由其他行星的引力而产 生的。勒未累计算出它应
航海家2号拍摄, 1989.8.
处的位置，观察员在指定 位置发现了该行星。
电磁波的发现
英国物理学家麦克斯韦概括了 由实验建立起来的电磁现象规律， 把这些规律表述为“方程的形式”， 用纯粹数学的方法推导出可能存在 着电磁波并且这些电磁波应该以光 速传播者。据此，他提出了光的电 磁理论。此外，他的结论还推动了 人们去寻找纯电起源的电磁波。
例如一个工厂有四种产品，要向北京、天津、上 海、重庆、武汉、沈阳六地发货。如果采用自然 语言，需要具体说上很长一段话，每种产品向每 个城市各发货多少。但如果采用数学语言，只要 写出一个4行6列的矩阵，每行表示一种产品，每 列表示一个城市，交叉点填上相应的发货数量 （比如以吨为单位）。
5 4 2 8 5 2 3 9 4 6 5 4 6 8 2 5 4 7 5 3 7 1 1 4
上个世纪70年代，美国曾经发射过一艘宇宙飞船， 目的是与可能存在的“外星人”取得联系。为了 让星外文明了解地球文明，这艘宇宙飞船带去了 地球上山川、河流、白云、海洋的照片，地球上 各种动物、植物、微生物的照片，以及各种 年龄、性别、民族的人类照片；还 带去了地球上的许多声音，如狂风 暴雨的声音、森林中的鸟鸣声、大 海的浪涛声，以及不同民族的人类 叫“妈妈”的声音；同时还带去了 刻有右边图形的黄金制作（以防锈 蚀损毁）的图板。
数独
数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国 发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼 图游戏。拼图是九宫格（即3格宽×3格高） 的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。 在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字 ，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都 不重复。 数独的基础是数字魔方，它的 解也一定是数字魔方。制作一个数独，便是 使用一个一般的数字魔方，盖住部分数字， 成为一个拥有唯一解的数独。数独是现在最 流行，最时尚的游戏。流行度甚至超过了俄 罗斯方块。
毕达哥拉斯
在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形 内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分 割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证 明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体 、正八面体、正十二面体和正二十面体。
高斯
高斯生於Brunswick，位於现在德国中北部。 他的祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一 个石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，高斯 这位舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给他一 些指导，而父亲可以说是一名「大老粗」， 认为只有力气能挣钱，学问这种劳什子对穷 人是没有用的。 我们最熟悉的二项式定理的一般形式、数论 上的「二次互逆定理」(Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理(prime numer theorem)、及算术几何平均等都是他发现的 。
中国人说汉语，美国人说英语，这些是自然语言； 上海人说上海话，四川人说四川话，广东人说广 东话，这些也是自然语言。 如同生物界有“濒危物种”一样，自然语言中也 有“濒危语言”。下面的一个自然段，摘自新华 社的一则报道。
国际自然及自然资源保护联盟为衡量濒危物种灭绝 的危险程度，制定了一套国际通用的评判标准。英国东 英吉利亚大学的威廉〃萨沙兰德教授别出心裁地用这套 标准，对世界上共约6800种语言进行了分类，发现其中 1676种有灭绝的危险。
关于“晶体的结构有多少种”的讨论
曾经，许多物理学家、化学家、晶体学家给出
了各不相同的结论。 数学家介入以后，运用“群”的理论，得到了 明确的答案：晶体的结构只能有230种。 而且，数学家的推理是如此精确，让人信服， 使得之后就不再有人去研究这一问题了，因为 结论已经确定无疑。
3、应用的广泛性
§1.2.3 数学语言的特点
明晰 这含有两个方面的意思，一是数学语言是 明确的，一是数学语言是有条理的。 数学语言是精确的，是从不含糊的。 “大于”与“大于等于”的涵义，是明确 不同的； “都属于集合A”与“有的属于集合A”也 是明确不同的； “存在左极限”与“存在极限”也是明确 不同的。