2011届高考数学复习好题精选_函数的图象
2011年高考数学试卷(含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理科)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． (1) 复数212i i+-的共轭复数是(A) 35i -(B)35i (C) i - (D) i(2) 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是(A)y=x 2(B)y=|x|+1 (C)y=-x 2+1 (D)y=2-|x|(3) 执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 (A ） 120 (B) 720 (C) 1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13(B)12(C)23（D ）34(5) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半周重合，始边在直线y=2x 上，则cos2θ= （A ）45-(B) 35-(C)35（D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（A ） （B ） （C ） （D ）（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于为C 的实轴长的2倍，则C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A ）（C ）（B ） 2 （D ）3（8）51()(2)a x x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （C ） -20 （B ） 20 （D ）40（9）由曲线y =y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为（A ）310（B ）4 （C ）163（D ）6（10）已知a与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||10,3p a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:||1,3p a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:||10,3p a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭4:||1,3p a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,p p （B ）13,p p （C ）23,p p （D ）24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π,且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在(0,)2π单调递减 （B ）()f x 在3(,)44ππ单调递减 （C ）()f x 在(0,)2π单调递增 （D ）()f x 在3(,)44ππ单调递增（12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于(A) 2 (B)4 (C)6 (D)8第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
2011届高考数学三角函数的图象6
，，由图示A=（30-10）/2=10，b=（30+10）/2=20，
这时，将点（6，10）代入上式，可取
综上所求的解析式为
〖思维点拨〗本题虽是实际问题，但实质还是y=Asin(ωx+φ)+b由图得解析式问题。
例3 P64
函数的最小正周期是-------
练习:已知
（１）若x∈R，求f(x)的单调递增区间；
（２）若时，f(x)的最大值为4，求的值
〖解〗(1)由
使
,解得,
(2)由f(x) ,因此f(x)在上的最大值为+3，使+3=4, =1.
例4: .( 05全国（1）)设来自数图像的一条对称轴是直线（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调增区间；
解：（Ⅰ）的图像的对称轴，
高考数学高考数学2011
但要注意移的方向。
【例2】(P62)(2002年高考．全国文史类)如图某地
一天从６时至１４时的温度变化曲线近似满足
函数y=Asin(ωx+φ)+b
（１）求这段时间的最大温差．
（２）写出这段曲线的函数解析式．
〖解〗（１）由图示，这段时间内的最大温差是３０－１０＝２０（０Ｃ）
（2）图中从６时到１４时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图
练习1:写出下列函数图象的解析式
（1）将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，得到所求函数的图象。
（2）将函数y=cosx的图象上所有点横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移个单位，得到所求函数的图象。
（1）分析：按图象变换的顺序，自变量x的改变量依次是：+；倍。图象的解析式依次为：y=sinx→y=sin(x+ )→y=sin( ).
湖南省2011届高考数学一轮复习：《函数y_Asin(wx+)的图象》
湖南长郡卫星远程学校
制作06
2010年上学期
第五页，编辑于星期日：十六点 十五分。
二、导入新课，提出课题：
物理实例： 1. 简谐振动中，位移与时间的关系； 2. 交流电中电流与时间的关系.
湖南长郡卫星远程学校
制作06
2010年上学期
第六页，编辑于星期日：十六点 十五分。
二、导入新课，提出课题：
物理实例： 1. 简谐振动中，位移与时间的关系； 2. 交流电中电流与时间的关系.
制作06
2010年上学期
第三十二页，编辑于星期日：十六点 十五分。
列 表：
X x 0 3 2
2
2
2
x
0 2 3 4
sin x 2
湖南长郡卫星远程学校
制作06
2010年上学期
第三十三页，编辑于星期日：十六点 十五分。
列 表：
X x 0 3 2
2
2
2
x
0 2 3 4
sin x 2
0 1 0 1 0
湖南长郡卫星远程学校
制作06
2010年上学期
第三十四页，编辑于星期日：十六点 十五分。
作 图：
y
1
x
o 2
4
-1
湖南长郡卫星远程学校
制作06
2010年上学期
第三十五页，编辑于星期日：十六点 十五分。
作 图：
y
1
x
o 2
4
-1 y sin 2x
湖南长郡卫星远程学校
制作06
2010年上学期
第三十六页，编辑于星期日：十六点 十五分。
作 图：
y
y 2sin x
2
1
2011年高考数学真题分类汇编-4---函数与导数
2011年高考数学真题分类汇编——函数与导数 （4）一、选择题1.（全国Ⅱ理8）曲线21xy e -=+在点（0,2）处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13 (B)12 (C)23 (D)12.（全国Ⅱ理9）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-，则5()2f -=(A)12-(B)14-(C)14 (D)123.（山东理9）函数2sin 2xy x =-的图象大致是4.（山东理10）已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）95.（山东文4）曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 （A ）-9 （B ）-3 （C ）9 （D ）156.（陕西理3）设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是 （ ）7.（陕西文4） 函数13y x =的图像是 （ ）8.（上海理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）（A ）1ln||y x =. （B ）3y x =. （C ）||2x y =. （D ）cos y x =.9.（上海文15）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）（A ）2y x -= （B ）1y x -= （C ）2y x = （D ）13y x =10.（四川理7）若()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1()()12x f x =+，则()f x 的反函数的图象大致是11.（四川文4）函数1()12x y =+的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是 12.（天津理2）函数()23x f x x=+的零点所在的一个区间是（ ）． Ａ．()2,1--Ｂ．()1,0- Ｃ．()0,1Ｄ．()1,2二、填空题13.（陕西文11）设lg ,0()10,0xx x f x x >⎧=⎨⎩…，则((2))f f -=______. 14.（陕西理11）设20lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a = ．15.（陕西理12）设n N +∈，一元二次方程240x x n -+=有整数根的充要条件是n = ．16.（山东理16）已知函数f x （）=log (0a 1).a x xb a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、选做题：17.（广东文19） 设0>a ,讨论函数x a x a a x x f )1(2)1(ln )(2---+=的单调性． 18.（湖北理17）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时） 17.解：函数f(x)的定义域为（0，+∞）本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然()b ax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a 故函数()x v 的表达式为()x v =()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x x x当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f ，当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立．所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值310000． 综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．18221212122(1)2(1)1'(),112(1)2(1)1012(1)()310,'()23110,220'()0,()(0,)(,)a a x a x f x xa a a x a x a a a f x x x a a x x x x f x f x x x ---+=≠---+=∆=--<∆>=>=<<>>+∞当时，方程的判别式①当0<时，有个零点且当或时，在与内为增函数121212'()0,(),)110,'()0,()(0,)311'()0(0),()(0,)1110,0,0,'()22x x x f x f x x x a f x f x a f x x f x xa x x f x x a a <<<≤<∆≤≥+∞==>>+∞>∆>==+；当时，在(内为减函数当时，在内为增函数；当时，在内为增函数；当时，所以在定义域内有唯一零点②③④11111;0'()0,()(0,)'()0,()(,)x x f x f x x x x f x f x x <<>><+∞且当时，在内为增函数；当时，在内为减函数；综（其中121122x x a a ==）。
2011年高考数学真题(全国卷)理科(详细解析)
1. 复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1z z z --=【精讲精析】选B .1,1(1)(1)(1)1z i z z z i i i i =---=+----=- 2. 函数2(0)y x x =≥的反函数为【思路点拨】先反解用y 表示x,注意要求出y 的取值范围，它是反函数的定义域。
【精讲精析】选B .在函数2(0)y x x =≥中，0y ≥且反解x 得24yx =，所以2(0)y x x =≥的反函数为2(0)4xy x =≥.3. 下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 （A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b >【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a b ＞，而由a>b 推不出选项的选项.【精讲精析】选A .即寻找命题P 使P ,a b a b ⇒>>推不出P ，逐项验证可选A 。
4. 解：设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = 【思路点拨】思路一：直接利用前n 项和公式建立关于k 的方程解之即可。
思路二： 利用221k k k k S S a a +++-=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简。
【精讲精析】2k k S S +-= 21k k a a +++= 11(21)(11)a k d a k d ++-+++-=12(21)a k d ++21(21)244245k k k =⨯++⨯=+=⇒=故选D 。
5. 设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍。
2011年高考数学试题分类汇编 专题三角函数 理
2011年高考试题数学（理科）三角函数一、选择题:1. (2011年高考山东卷理科3)若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为（A ）【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tantan tan 663a πππ===故选D. 2. (2011年高考山东卷理科6)若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23【答案】C【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1=sin3ωπ,故选C.3.(2011年高考安徽卷理科9)已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （B ）,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ （C ）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（D ）,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ 【答案】C.【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题. 【解析】若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()sin()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>，（k Z ∈），可知(A) 答案： D解析：由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos 2，即sinB （sin 2A+cos 2A ），故，所以ba= 5.(2011年高考辽宁卷理科7)设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） (A) 79- (B) 19- (C) 19 (D)79答案： A解析：217sin 2cos 22sin 121.2499ππθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6.(2011年高考浙江卷理科6)若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+=（A ）3 （B ）3- （C ）9 （D ）9-【答案】 C 【解析】：()()2442βππβαα+=+-- cos()cos[()()]2442βππβαα∴+=+--cos()cos()442ππβα=+-sin()sin()442ππβα+++1333399=⨯+== 故选C 7. (2011年高考全国新课标卷理科5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则，=θ2cos （ ）A 54-B 53-C 32D 43 解析：由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++选B8.(2011年高考全国新课标理11)设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 解析：()2s i n ()4f x x πωϕ=++，所以2ω=，又f(x)为偶函数，,424k k k z πππϕπϕπ∴+=+⇒=+∈，())2f x x x π∴=+=，选A9. (2011年高考天津卷理科6)如图，在△ABC 中，D 是边AC上的点，且,2,2AB AD AB BC BD ==，则sin C 的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】设BD a =,则由题意可得:2,BC a =AB AD ==,在ABD ∆中,由余弦定理得：222cos 2AB AD BD A AB AD +-==⋅2232a a ⨯-13，所以sin A=3，在△ABC 中，由正弦定理得，sin sin AB BC C A =，所以2sin C =，解得sin CD.10．(2011年高考湖北卷理科3)已知函数()cos ,f x x x x R -∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为A.{|,}3x k x k k z ππππ+≤≤+∈ B.{|22,}3x k k k z ππππ+≤+∈C.5{|,}66x k x k k z ππππ+≤≤+∈ D. 5{|22,}66x k x k k z ππππ+≤≤+∈ 答案：Bcos 1x x -≥，即1sin()62x π-≥，解得522,666πππππ+≤-≤+∈k x k k z ，即22,3k x k k z ππππ+≤≤+∈，所以选B.11．(2011年高考陕西卷理科6)函数()cos f x x =在[0,)+∞内（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两一个零点（D ）有无穷个零点 【答案】B 【解析】：令1y =2cos y x =，则它们的图像如图故选B12.(2011年高考重庆卷理科6)若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则ab 的值为（A ）43(B) 8-(C)1 (D) 23解析：选A 。
2011年高考数学试题及答案
2011年高考数学试题及答案（以下为2011年高考数学试题及答案，仅供参考）第一部分：选择题1. 已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 2，那么 f(-1) 的值为多少？A. -2B. 0C. 2D. 4答案：A2. 已知等差数列 {an} 的公差 d = 4，a1 = 3，a3 = 9，那么 a10 的值为多少？A. 20B. 21C. 22D. 23答案：D3. 若sinθ = 3/5，那么cosθ 的值为多少？A. -4/5C. 3/4D. 4/5答案：A4. 已知ΔABC 中，∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，那么 AC 的值为多少？A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A5. 设函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 6，那么 f '(x) 的导数为多少？A. 3x^2 - 4x + 5B. 3x^2 - 4x - 5C. x^3 - x^2 + 5D. x^3 - x^2 - 5答案：A第二部分：填空题1. 随机抽取一个数，该数为整数的概率是 _______。
2. 在仅含正整数的数列 {an} 中，已知 a1 = 1，a2 = 2，a(n+1) = an + a(n-1)，则 a5 的值为 _______。
答案：73. 下列四个数中，最小的数是 _______。
A. 0.3^0.4B. 0.4^0.3C. 0.2^0.5D. 0.5^0.2答案：C第三部分：解答题1. 解方程 2^x - 4 * 2^(x-1) + 8 * 2^(x-2) = 0。
解答：设 t = 2^x，则原方程可化简为 t - 4t + 8t = 0，即 5t = 0。
因此，t = 0。
代回原方程中，得 2^x = 0。
由指数函数图像可知，2^x 恒大于 0，所以无实数解。
2. 计算以下定积分：∫(0, π/2) sin(x) dx。
解答：∫(0, π/2) sin(x) dx = [-cos(x)](0, π/2)= -cos(π/2) + cos(0)= -0 + 1= 13. 已知等差数列 {an} 的首项 a1 = 2，公差 d = 3，若 a5 和 a9 分别为首次出现的素数，求 a5 的值。
2011全国卷1理科数学试题及解析
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷Ⅰ)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分、 1、复数212ii+-的共轭复数就是( ) A 、35i - B 、35i C 、i - D 、i 2、下列函数中,既就是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数就是( ) A 、3y x = B 、1y x =+ C 、21y x =-+ D 、2xy -=3、执行右面的程序框图,如果输入的N 就是6, 那么输出的p 就是( ) A 、120 B 、720 C 、1440 D 、50404、有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A 、13 B 、12 C 、23 D 、345、已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合, 终边在直线2y x =上,则cos2θ=( ) A 、45-B 、35-C 、35D 、456、在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示, 则相应的俯视图可以为( )7、设直线L 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,L 与C 交于 A ,B 两点,AB 为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为( )A B C 、2 D 、38、512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的与为2,则该展开式中常数项为( )A 、-40B 、-20C 、20D 、409、由曲线y =,直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )A 、103 B 、4 C 、163D 、6 10、已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题就是( )A 、14,P PB 、13,P PC 、23,P PD 、24,P P 11、设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π,且()()f x f x -=,则( )A 、()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B 、()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C 、()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D 、()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 12、函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之与等于( ) A 、2 B 、 4 C 、6 D 、8二、填空题:本大题共4小题,每小题5分、13、若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 、14、在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F 在x 轴上,离心率为2、过1F 的直线L 交C 于,A B 两点,且2ABF 的周长为16,那么C 的方程为 、15、已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 、16、在ABC 中,60,B AC ==则2AB BC +的最大值为 、三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤、 17、(本小题满分12分)等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +==(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项与、18、(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD ,PD ⊥底面ABCD 、(Ⅰ)证明:P A ⊥BD ;(Ⅱ)若PD =AD ,求二面角A-PB-C 的余弦值、某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方与B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:(Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;(Ⅱ)已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为2,942,941024,102ty tt-<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望、(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(0,-1),B 点在直线y = -3上,M 点满足//MB OA , MA AB MB BA ⋅=⋅,M 点的轨迹为曲线C 、 (Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)P 为C 上的动点,l 为C 在P 点处得切线,求O 点到l 距离的最小值、21、(本小题满分12分)已知函数ln ()1a x bf x x x=++,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=、 (Ⅰ)求a 、b 的值;(Ⅱ)如果当0x >,且1x ≠时,ln ()1x kf x x x>+-,求k 的取值范围、请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分、做答时请写清题号、 22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,D ,E 分别为ABC ∆的边AB ,AC 上的点,且不与ABC ∆的顶点重合、已知AE 的长为n ,AD ,AB 的长就是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根、(Ⅰ)证明:C ,B ,D ,E 四点共圆;(Ⅱ)若90A ∠=︒,且4,6m n ==,求C ,B ,D ,E 所在圆的半径、23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)M 就是C 1上的动点,P 点满足2OP OM =,P 点的轨迹为曲线C 2 (Ⅰ)求C 2的方程(Ⅱ)在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ,与C 2的异于极点的交点为B ,求AB 、24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数()3f x x a x =-+,其中0a >、 (Ⅰ)当1a =时,求不等式()32f x x ≥+的解集; (Ⅱ)若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤- ,求a 的值、2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案一、选择题(1)C (2)B (3)B (4)A (5)B (6)D (7)B (8)D (9)C (10)A (11)A (12)D 二、填空题(13)-6 (14)221168x y +=(15)三、解答题 (17)解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q,由23269a a a =得32349a a =所以219q =。
2011年高考数学 第四章 第三节三角函数的图像
同步检测训练一、选择题 1．(2009·某某皖北联考一)定义一种运算(a ，b )(c ，d )＝ad －bc ，将函数f (x )＝(1，sin x )(3，cos x )的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值是()A.π6B.π3C.2π3D.5π6 答案：C解析：f (x )＝(1，sin x )(3，cos x )＝cos x －3sin x ＝2cos(x ＋π3)，向左平移φ(φ>0)个单位得y ＝2cos(x ＋π3＋φ)，由于它是偶函数，则φ的最小值是2π3，故选C.2．(2009·某某质检)关于函数y ＝sin2x －3cos2x 图象的对称性，下列说法正确的是()A ．关于直线x ＝π3对称B ．关于直线x ＝π6对称C ．关于点(π3，0)对称D ．关于点(π6，0)对称答案：D解析：y ＝sin2x －3cos2x ＝2sin(2x －π3)，经验证函数图象关于(π6，0)对称，故选D.3．(2009·某某六市一模)已知f ′(x )是函数f (x )＝sin x 的导数，要得到y ＝f ′(2x ＋π3)的图象，只需将y ＝f (2x )的图象()A ．向左平移个π6个单位B ．向右平移5π6个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移5π12个单位答案：D解析：f ′(x )＝cos x ，f ′(2x ＋π3)＝cos(2x ＋π3)＝cos2(x ＋π6)，f (2x )＝sin2x ＝cos2(x －π4)，则要得到y ＝f ′(2x ＋π3)的图象，只需将y ＝f (2x )的图象向左平移5π12个单位，故选D.4．(2007·某某)如下图，函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π的简图是()答案：A解析：当x ＝0时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π3＝－32，排除B 、D. 而x ＝－π6时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π3＝－12，排除C ，故选A. 5．(2007·某某)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象()A ．关于点(π3，0)对称B ．关于直线x ＝π4对称C ．关于点(π4，0)对称D ．关于直线x ＝π3对称答案：A解析：T ＝π⇒ω＝2⇒f (π3)＝sin(2π3＋π3)＝0∴f (x )关于(π3，0)对称，故选A.6．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是()A ．y =sin(x +π6)B ．y =sin(2x -π6)C ．y =cos(4x -π3)D ．y =cos(2x -π6)答案：D解析：本题考查三角函数的图象．当x ＝π12时y ＝1由此可排除A 、B.由图可知，此函数的周期T ＝4(π12＋π6)＝π∴ω＝2ππ＝2故选D.7．要得到函数y ＝2cos x 的图象，只需将函数y ＝2sin(2x ＋π4)的图象上所有的点的()A ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度答案：C解析：y ＝2cos x ＝2sin(x ＋π2)，y ＝2sin(2x ＋π4)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y ＝2sin(x ＋π4)的图象，再向左平移π4个单位得到y ＝2sin(x ＋π2)的图象．故选C.8．(2009·市东城区)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋π6)(ω>0)的最小正周期为4π，则该函数的图象()A ．关于点(π3，0)对称B ．关于点(5π3，0)对称C ．关于直线x ＝π3对称D ．关于直线x ＝5π3对称答案：B解析：∵函数f (x )＝2sin(ωx ＋π6)(ω>0)的最小正周期是4π，而T ＝2πω＝4π，∴ω＝12；∴f (x )＝2sin(12x ＋π6)．而f (x )＝sin x 的图象关于点(kπ，0)(k ∈Z )对称，∴12x ＋π6＝kπ⇒x ＝2kπ－π3(k ∈Z )；即函数f (x )＝2sin(12x ＋π6)的图象关于点(2kπ－π3，0)(k ∈Z )对称；又f (x )＝sin x 的图象关于直线x ＝kπ＋π2(k ∈Z )对称，∴12x ＋π6＝kπ＋π2⇒x ＝2kπ＋23π(k ∈Z )；即函数f (x )＝2sin(12x ＋π6)的图象关于直线x ＝2kπ＋23π(k ∈Z )对称，结合选项，故选B.二、填空题9．(2009·市西城区)对于函数f (x )＝sin x ，g (x )＝cos x ，h (x )＝x ＋π3， 有如下四个命题：①f (x )－g (x )的最大值为2；②f [h (x )]在区间[－π2，0]上是增函数；③g [f (x )]是最小正周期为2π的周期函数；④将f (x )的图象向右平移π2个单位可得g (x )的图象．其中真命题的序号是________． 答案：①②解析：f (x )－g (x )＝sin x －cos x ＝2sin(x －π4)≤2，故①正确；当x ∈[－π2，0]时，x ＋π3∈[－π6，π3]，函数f [h (x )]＝sin(x ＋π3)为增函数，故②正确；函数g [f (x )]＝cos(sin x )的最小正周期为π，故③错误；将f (x )的图象向左平移π2个单位可得g (x )的图象，故④错误．10．(2009·东城3月·12)关于函数f (x )＝sin x (cos x －sin x )＋12给出下列三个命题：(1)函数f (x )在区间[π2，5π8]上是减函数；(2)直线x ＝π8是函数f (x )的图象的一条对称轴；(3)函数f (x )的图象可以由函数y ＝22sin2x 的图象向左平移π4而得到．其中正确的正确序号是________．(将你认为正确命题序号都填上) 答案：(1)(2)解析：f (x )＝sin x (cos x －sin x )＋12＝12sin2x －12(1－cos2x )＋12＝ 22sin(2x ＋π4)．对于(1)，x ∈[π2，5π8]，2x ＋π4∈[5π4，3π2]，则函数f (x )在区间[π2，5π8]上是减函数，(1)正确；对于(2)，验证直线x＝π8是函数f (x )的图象的一条对称轴，则(2)正确；对于(3)，函数f (x )的图象可以由函数y ＝22sin2x 的图象向左平移π8而得到，则(3)不正确；故填(1)(2)．11．(2009·某某丹阳高级中学一模)给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是________．①若cos α＝cos β，则α－β＝2kπ，k ∈Z ；②函数y ＝2cos(2x ＋π3)的图象关于x ＝π12对称；③函数y ＝cos(sin x )(x ∈R )为偶函数；④函数y ＝sin|x |是周期函数，且周期为2π.答案：①②④ 解析：对于①，若cos α＝cos β，则α－β＝2kπ或α＋β＝2kπ或k ∈Z ，①不正确；对于②，函数y ＝2cos(2x ＋π3)的图象关于点(π12，0)对称，则②不正确；对于③，经验证函数y ＝cos(sin x )(x ∈R )为偶函数，则③正确；对于④，函数y ＝sin|x |不是周期函数，则④不正确；综上所述，应填①②④.三、解答题 12．(2009·某某市二调)已知向量a ＝(sin x,23cos x )，b ＝(2sin x ，sin x )，设f (x )＝a ·b －1.(1)若x ∈[0，π2]，求f (x )的值域；(2)(理)若函数y ＝f (x )的图象按向量m ＝(t,0)作长度最短的平移后，其图象关于原点对称，求向量m 的坐标．(文)若函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝α(α>0)对称，求α的最小值．解：(1)f (x )＝a ·b －1＝2sin2x ＋23sin x cos x －1＝3sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π6)．x ∈[0，π2]⇒2x －π6∈[－π6，5π6]⇒sin(2x －π6)∈[－12，1]⇒f (x )的值域y ∈[－1,2]．(2)(理)由(1)可设平移后的函数解析式为y ＝2sin[2(x ＋φ)－π6]，即y ＝2sin[2x ＋(2φ－π6)]，∵其图象关于原点对称，∴2φ－π6＝kπ，k ∈Z .即φ＝π12＋kπ2，k ∈Z .令k ＝0得所求的φ＝π12.因此所求的m ＝(－π12，0)．(文)由题设，2α－π6＝kπ＋π2(k ∈Z )，即α＝kπ2＋π3(k ∈Z )．∵α>0，∴当k ＝0时，αmin ＝π3.13．(2009·某某六市一模)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点(3π4，0)对称，且在区间[0，π2]上是单调函数，求φ和ω的值．解：∵f (x )是R 上的偶函数，且0≤φ≤π，∴φ＝π2，∴f (x )＝sin(ωx ＋π2)＝cos ωx .又∵图象关于点(3π4，0)对称，∴f (3π4)＝0.即cos 3π4ω＝0，3π4ω＝kπ＋π2，k ∈Z ，∴ω＝43k ＋23，k ∈Z .又f (x )在[0，π2]上是单调函数，∴π2ω≤π，∵ω>0，∴0<ω≤2，即0<43k ＋23≤2，∴－12<k ≤1，k ∈Z .∴k ＝0或k ＝1，∴ω＝23或ω＝2.14．(2008·某某一中)已知函数f (x )＝12cos2x －sin x cos x －12sin2x .(1)求f (x )的最小正周期和函数f (x )图象的对称轴的方程； (2)求f (x )的单调增区间；(3)函数y ＝cos2x 的图象可以由函数f (x )的图象经过怎样的变换得到？解：(1)f (x )＝22cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. f (x )的最小正周期为T ＝π，函数f (x )图象的对称轴的方程为x ＝kπ2－π8(k ∈Z )．(2)f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤kπ－5π8，kπ－π8(k ∈Z )． (3)先将f (x )＝22cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象向右平移π8个单位，再将图象上所有点的横坐标不变纵坐标变为原来的2倍．15．已知函数f (x )＝A sin 2(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)，且y ＝f (x )的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)．(1)求φ；(2)计算f (1)＋f (2)＋…＋f (2008)．解：(1)y ＝A sin2(ωx ＋φ) ＝A 2－A2cos(2ωx ＋2φ)． ∵y ＝f (x )的最大值为2，A >0， ∴A 2＋A2＝2，A ＝2. 又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2，ω>0， ∴12×2π2ω＝2，ω＝π4. ∴f (x )＝22－22cos(π2x ＋2φ)＝1－cos(π2x ＋2φ)．∵y ＝f (x )过(1,2)点，∴cos(π2＋2φ)＝－1.∴π2＋2φ＝2kπ＋π，k ∈Z ， ∴2φ＝2kπ＋π2，k ∈Z ，∴φ＝kx ＋π4，k ∈Z .又∵0<φ<π2，∴φ＝π4.(2)解法一：∵φ＝π4，∴y ＝1－cos(π2x ＋π2)＝1＋sin π2x .∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝2＋1＋0＋1＝4. 又∵y ＝f (x )的周期为4,2008＝4×502. ∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2008)＝4×502＝2008.解法二：∵f (x )＝2sin2(π4x ＋φ)，∴f (1)＋f (3)＝2sin2(π4＋φ)＋2sin2(3π4＋φ)＝2，f (2)＋f (4)＝2sin2(π2＋φ)＋2sin2(π＋φ)＝2，∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝4. 又y ＝f (x )的周期为4,2008＝4×502. ∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2008)＝4×502＝2008.。
2011年高考数学真题分类汇编-4---函数与导数
2011年高考数学真题分类汇编——函数与导数 （4）一、选择题1.（全国Ⅱ理8）曲线21xy e -=+在点（0,2）处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13 (B)12 (C)23 (D)12.（全国Ⅱ理9）设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-，则5()2f -=(A)12-(B)14-(C)14 (D)123.（山东理9）函数2sin 2xy x =-的图象大致是4.（山东理10）已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为 （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）95.（山东文4）曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 （A ）-9 （B ）-3 （C ）9 （D ）156.（陕西理3）设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是 （ ）7.（陕西文4） 函数13y x =的图像是 （ ）8.（上海理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）（A ）1ln||y x =. （B ）3y x =. （C ）||2x y =. （D ）cos y x =.9.（上海文15）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）（A ）2y x -= （B ）1y x -= （C ）2y x = （D ）13y x =10.（四川理7）若()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1()()12x f x =+，则()f x 的反函数的图象大致是11.（四川文4）函数1()12x y =+的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是 12.（天津理2）函数()23x f x x=+的零点所在的一个区间是（ ）． Ａ．()2,1--Ｂ．()1,0- Ｃ．()0,1Ｄ．()1,2二、填空题13.（陕西文11）设lg ,0()10,0xx x f x x >⎧=⎨⎩…，则((2))f f -=______. 14.（陕西理11）设20lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a = ．15.（陕西理12）设n N +∈，一元二次方程240x x n -+=有整数根的充要条件是n = ．16.（山东理16）已知函数f x （）=log (0a 1).a x xb a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、选做题：17.（广东文19） 设0>a ,讨论函数x a x a a x x f )1(2)1(ln )(2---+=的单调性． 18.（湖北理17）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当2000≤≤x 时，求函数()x v 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时） 17.解：函数f(x)的定义域为（0，+∞）本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.解析：（Ⅰ）由题意：当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=，显然()b ax x v +=在[]200,20是减函数，由已知得⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a 故函数()x v 的表达式为()x v =()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得()=x f ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤.20020,20031,200,60x x x x x当200≤≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；当20020≤≤x 时，()()()310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f ， 当且仅当x x -=200，即100=x 时，等号成立．所以，当100=x 时，()x f 在区间[]200,20上取得最大值310000． 综上，当100=x 时，()x f 在区间[]200,0上取得最大值3333310000≈，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．18221212122(1)2(1)1'(),112(1)2(1)1012(1)()310,'()23110,220'()0,()(0,)(,)a a x a x f x xa a a x a x a a a f x x x a a x x x x f x f x x x ---+=≠---+=∆=--<∆>=>=<<>>+∞当时，方程的判别式①当0<时，有个零点且当或时，在与内为增函数121212'()0,(),)110,'()0,()(0,)311'()0(0),()(0,)1110,0,0,'()22x x x f x f x x x a f x f x a f x x f x xa x x f x x a a <<<≤<∆≤≥+∞==>>+∞>∆>=>=；当时，在(内为减函数当时，在内为增函数；当时，在内为增函数；当时，所以在定义域内有唯一零点②③④11111;0'()0,()(0,)'()0,()(,)x x f x f x x x x f x f x x <<>><+∞且当时，在内为增函数；当时，在内为减函数；综上所述，f(x)的单调区间如下表：（其中121122x x a a =-=+）。
2011年高考数学总复习
2011年高考数学总复习一、 函数1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。
二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是abx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。
用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()(（顶点式）。
2、 幂函数nmx y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m<n 时，其大致图象是3、 函数652+-=x x y 的大致图象是由图象知，函数的值域是)0[∞+，，单调递增区间是)3[]5.22[∞+，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，-∞。
二、 三角函数1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=x y，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=yr 。
2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；倒数关系是：1=⋅ααctg tg ，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα；相除关系是：αααcos sin =tg ，αααsin cos =ctg 。
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。
如：=-)23sin(απαcos -，)215(απ-ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。
4、 函数B x A y ++=)s i n (ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。
2011年高考数学试题及答案
2011年高考数学试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 如果函数f(x) = x^2 + 2x + 1在区间[-3, 1]上是减函数，那么f(x)在该区间的最大值出现在x等于：A. -3B. 1C. -2D. 0答案：A3. 不等式|x - 1| + |x - 3| < 2的解集是：A. (1, 3)B. (-∞, 2)C. [1, 3]D. (2, +∞)答案：C4. 已知三角形ABC中，∠BAC = 90°，AB = 3cm，AC = 4cm，那么BC 的长是：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A5. 以下哪个复数的模长为√2？A. 1 + iB. 1 - iC. -1 + iD. -1 - i答案：A6. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 2，a4 = 10，那么这个数列的公差d是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B7. 以下哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：C8. 一个几何体的三视图如下，该几何体是：A. 圆柱B. 圆锥C. 立方体D. 球体答案：C二、填空题（每题4分，共24分）9. 极限lim (x→0) [sin(x)/x] 的值是 _________。
答案：110. 已知某工厂生产的产品合格率为95%，那么生产100个产品中，不合格产品的数量的期望值是 _________。
答案：511. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=2) =_________。
答案：λ^2e^(-λ) / 2!12. 一个物体从高度为h的地方自由下落，如果不考虑空气阻力，其下落的距离s与时间t的关系为 s = _________。
答案：1/2gt^213. 一个圆的直径为10cm，那么它的半径r为 _________。
2011年高考数学试题分类汇编_专题三角函数_理
2011年高考试题数学（理科）三角函数一、选择题:1. (2011年高考山东卷理科3)若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为（A ）【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tantan tan 663a πππ===故选D. 2. (2011年高考山东卷理科6)若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23【答案】C【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1=sin3ωπ,故选C.3.(2011年高考安徽卷理科9)已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （B ）,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ （C ）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（D ）,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ 【答案】C.【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题. 【解析】若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()sin()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>，（k Z ∈），可知(A) 答案： D解析：由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos 2，即sinB （sin 2A+cos 2A ），故，所以ba= 5.(2011年高考辽宁卷理科7)设sin1+=43πθ（），则sin 2θ=（ ） (A) 79- (B) 19- (C) 19 (D)79答案： A解析：217sin 2cos 22sin 121.2499ππθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=+-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6.(2011年高考浙江卷理科6)若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=cos()2βα+=（A ）3 （B ）3- （C ）9 （D ）9-【答案】 C 【解析】：()()2442βππβαα+=+-- cos()cos[()()]2442βππβαα∴+=+--cos()cos()442ππβα=+-sin()sin()442ππβα+++1333399=⨯+== 故选C 7. (2011年高考全国新课标卷理科5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则，=θ2cos （ ）A 54-B 53-C 32D 43 解析：由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++选B8.(2011年高考全国新课标理11)设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 解析：()2s i n ()4f x x πωϕ=++，所以2ω=，又f(x)为偶函数，,424k k k z πππϕπϕπ∴+=+⇒=+∈，())2f x x x π∴=+=，选A9. (2011年高考天津卷理科6)如图，在△ABC 中，D 是边AC上的点，且,2,2AB AD AB BC BD ==，则sin C 的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】设BD a =,则由题意可得:2,BC a =AB AD ==,在ABD ∆中,由余弦定理得：222cos 2AB AD BD A AB AD +-==⋅2232a a ⨯-13，所以sin A=3，在△ABC 中，由正弦定理得，sin sin AB BC C A =，所以2sin C =，解得sin CD.10．(2011年高考湖北卷理科3)已知函数()cos ,f x x x x R -∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为A.{|,}3x k x k k z ππππ+≤≤+∈ B.{|22,}3x k k k z ππππ+≤+∈C.5{|,}66x k x k k z ππππ+≤≤+∈ D. 5{|22,}66x k x k k z ππππ+≤≤+∈ 答案：Bcos 1x x -≥，即1sin()62x π-≥，解得522,666πππππ+≤-≤+∈k x k k z ，即22,3k x k k z ππππ+≤≤+∈，所以选B.11．(2011年高考陕西卷理科6)函数()cos f x x =在[0,)+∞内（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两一个零点（D ）有无穷个零点 【答案】B 【解析】：令1y =2cos y x =，则它们的图像如图故选B12.(2011年高考重庆卷理科6)若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则ab 的值为（A ）43(B) 8-(C)1 (D) 23解析：选A 。
2011年高考数学试题(新课标高清版)
2011年普通高校招生全国统一考试数学试题（文科）第I 卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合=M ｛0,1,2,3,4｝，=N ｛1,3,5｝,N M P =,则P 的子集共有（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个 （2）复数i21i5-= （A ）2-i （B ）1-2i （C ）-2+i （D ）-1+2i （3）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是 （A ）3x y = （B ）1+=x y （C ）12+-=x y （D ）xy -=2（4）椭圆181622=+y x 的离心率为 （A ）31 （B ）21 （C ）33 （D ）22 （5）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43 （7）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=θ2cos （A ）-54 （B ）-53 （C ）53 （D ）54（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（A ） （B ） （C ） （D ）（9）已知直线l 过抛物线的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交与A 、B 两点，AB =12，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为（A ）18 （B ）24 （C ）36 （D ）48 （10）在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为 （A ）（-41，0） （B ）（0，41） （C ）（41，21） （D ）（21,43） （11）设函数)42cos()42sin()(ππ+++=x x x f ，则（A ）)(x f y =在（0，2π）上单调递增，其图像关于直线4π=x 对称 （B ）)(x f y =在（0，2π）上单调递增，其图象关于直线2π=x 对称（C ）)(x f y =在（0，2π）上单调递减，其图像关于直线4π=x 对称（D ）)(x f y =在（0，2π）上单调递减，其图象关于直线2π=x 对称（12）已知函数)(x f y =的周期为2，当∈x [-1,1]时2)(x x f =，那么函数)(x f y =的图像与函数x y lg =的交点共有（正视图）（A ）10个 （B ）9个 （C ）8个 （D ）1个第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。
专题05 函数图象(2011-2021高考真题)(超全 )
专题05 函数的图象考点17函数图象的识别1.（2021浙江7）已知函数()()21,sin 4f x xg x x =+=，则图像为如图所示的函数可能为2．（2020天津3）函数241x y x =+的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（2019全国Ⅰ理5）函数f (x )=在的图像大致为 A ． B ．2sin cos ++x x x x[,]-ππC ．D ．4．（2019全国Ⅲ理7）函数在的图像大致为 A ． B ． C ． D ．5．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x xe ef x x的图像大致为6．(2018全国卷Ⅲ)函数422y x x =-++的图像大致为 3222x x x y -=+[]6,6-7．（2017新课标Ⅰ）函数sin 21cos x y x=-的部分图像大致为8．（2017新课标Ⅲ）函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．9．(2016全国I) 函数2||2x y x e =-在[–2，2]的图像大致为A ．B ．C ．D ．10．（2012课标，理10）已知函数()f x =1ln(1)x x +-，则y =()f x 的图像大致为11．（2013卷1，文9）函数()f x =(1cos )sin x x -在[,]ππ-的图像大致为12．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．13．(2013福建)函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．14．(2013四川)函数133-=x x y 的图像大致是)1ln()(2+=x xfA B C D考点18 函数图象的变换1．(2013新课标Ⅰ)已知函数=，若||≥，则的取值范围是 A ． B ． C ．[－2，1] D ．[－2，0]2．（2012安徽）若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________． 考点19 函数图象的应用1．(2018全国卷Ⅰ)设函数2,0()1,0-⎧=⎨>⎩≤x x f x x ，则满足(1)(2)+<f x f x 的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞2.(2015安徽)函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是A ．0a >，0b >，0c <B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c <()f x 22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩()f x ax a (,0]-∞(,1]-∞。
2011高考数学真题考点分类新编：考点7函数的图象(新课标地区)
考点7函数的图象一、选择题1. （2011·新课标全国高考理科·Ｔ12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于A.2B. 4C. 6D.8 【思路点拨】画出2sin y x π=和11y x=-的图象，然后根据两者的图象探究交点横坐标之间满足的关系.【精讲精析】选D. 由题意知1111y x x -==--的图象是双曲线，且关于点（1,0）成中心对称，又2sin y x π=的周期为22T ππ＝＝，且也关于点（1,0）成中心对称；因此两图象的交点也一定关于点（1,0）成中心对称，再结合图象（如下图所示）可知两图象在[]-2,4上有8个交点，因此8个交点的横坐标和128428x x x +++=⨯=.2. （2011·新课标全国高考文科·Ｔ12）已知函数y= f (x) 的周期为2，当x ∈[]11，-时 f (x) =x 2,那么函数y = f (x) 的图象与函数y =x lg 的图象的交点共有（ ）A ．10个 B.9个 C.8个 D.1个【思路点拨】作出2()f x x =在一个周期[]1,1-内的图象，然后进行左右平移，再画出函数|lg |y x =的图象，由两者图象得交点个数.【精讲精析】选A 根据()f x 的性质及()f x 在[]1,1-上的解析式可作图如下可验证当10x =时，|lg10|1y ==；010x <<时，|lg |1x <；10x >时，|lg |1x >. 因此结合图象及数据特点()y f x =与|lg |y x =的图象交点共有10个. 3.（2011·山东高考理科·Ｔ9）函数2sin 2x y x =-的图象大致是【思路点拨】本题先求导数，根据导数与函数单调性的关系判断函数图象的形状.【精讲精析】因为'12cos 2y x =-,所以令'12cos 02y x =->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得C 正确.4．（2011·湖南高考理科·T8）设直线x=t 与函数f(x)=2x ,g(x)=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为 A ．1 B ．21C ．25 D ．22 【思路点拨】本题主要考查图象法、观察能力和代入检验的方法.【精讲精析】选D.首先作出函数图象观察可能情况.也可以代入检验.也可以建立函数模型，但建立函数模型是下策.5.（2011·江西高考文科·Ｔ10）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为【思路点拨】凸轮在滚动过程中，其最高点到x轴的距离始终是定值（正三角形的边长），中心点从起始位置开始，到x轴的距离在增大，结合选项即得. 【精讲精析】选C.设凸轮的最高点为A，则凸轮在滚动过程中，无论哪一段圆弧与x轴接触，都是相切关系，又因为三段弧所在圆的圆心为正三角形的顶点，因此最高点A到x轴的距离始终为正三角形的边长，故A的轨迹是一水平直线.而中心点M从起始位置开始，随着凸轮的滚动，它到x轴的距离首先变大，故排除A,应选C.6.（2011·陕西高考文科·T4）函数13y x的图象是（）【思路点拨】已知函数解析式和图象，可以用取点验证的方法判断．【精讲精析】选B.取18x =，18-，则12y =，12-，选项B ，D 符合；取1x =，则1y =，选项B 符合题意．7．（2011.天津高考理科.T8）对实数a 和b ，定义运算“Ä”：,1,,1.a ab a b b a b ì-?ï?í->ïî 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-??若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 （ ） A ．(]3,21,2骣琪-??琪桫 B ．(]3,21,4骣琪-??-琪桫C ．111,,44骣骣琪琪-??琪琪桫桫D ．311,,44骣轹琪?--??ê琪?ê桫滕【思路点拨】根据新信息规定，得出()f x 的解析式，数形结合平移图象即可.【精讲精析】2232,(1)2()3,(1)2x xf x x x x x ì--＃ïï=íï-<-?ïî或，观察图象特点及图象平移可知选项B 正确.8.（2011·天津高考文科·Ｔ8）对实数a b 和，定义运算“Ä”：,1,,1.aa b a bb a b ì-?ï?í->ïî设函数2()(2)(1),f x x x x R =-??.若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 （ ）A ．(1,1](2,)-+?B ．(2,1](1,2]--C ．(,2)(1,2]-?D ．[-2，-1]【思路点拨】根据新信息规定，得出()f x 的解析式，数形结合即可.【精讲精析】选B.22,(12)()1,(12)x x f x x x x ì--＃ï=í->-<ïî或，观察图象可知选项B 正确.9.（2011·浙江高考文科·Ｔ10）设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈.若1x =-为函数()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是【思路点拨】分析1x =-为函数()x f x e 的一个极值点对()f x 有什么要求. 【精讲精析】选D.()()()()()x x x x f x e f x e f x e e f x f x '⎡⎤''⎡⎤=+=+⎣⎦⎢⎥⎣⎦,当1x =-时, ()()1110e f f -⎡⎤'-+-=⎢⎥⎣⎦。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 第五节 函数的图象
1.为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝ (1
3)x 的图象 ( )
A.向左平移3个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向左平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度 解析：∵y ＝3×(13)x ＝(13
)x －
1，
∴y ＝3×(13)x 的图象可以把函数y ＝(1
3)x 的图象向右平移1个单位.
答案：D
2.函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－
x 在同一直角坐标系下的图象大致是 ( )
解析：利用函数的平移可画出所给函数的图象，函数f (x )＝1＋log 2x 的图象是由f (x )＝log 2x 的图象向上平移1个单位得到；而g (x )＝2－x ＋1
＝2
－(x －1)
的图象是由y ＝2－
x 的
图象右移1个单位而得. 答案：C
3.作出下列函数的图象： (1)y ＝|x －2|·(x ＋1)； (2)y ＝(1
2)|x |；
(3)y ＝|log 2(x ＋1)|. 解：(1)先化简，再作图.
y ＝2222
x x x x ⎧--⎪⎨-++⎪⎩如图(1).
(2)此函数为偶函数，
利用y ＝(1
2)x (x ≥0)的图象进行变换.如图(2).
(3)利用y ＝log 2x 的图象进行平移和翻折变换. 如图
(3).
4.函数y ＝1－
1
1
x -的图象是
( )
解析：法一：将函数y ＝
1
x
的图象变形到y ＝11x -，即向右平移1个单位，再变形
到y ＝－11x -，即将前面图形沿x 轴翻转，再变形到y ＝－1
1
x -＋1，从而得到答案B.
法二：利用特殊值法，取x 1＝0，此时y 1＝2；取x 2＝2，此时y 2＝0.因此选B. 答案：B 5.函
数
f (x )
＝
x
|x|
·a x (a
＞
1)
图
象
的
大
致
形
状
是
( )
解析：f (x )是分段函数，根据x 的正负写出分段函数的解析式，f (x )＝(>0)
(<0)
x
x a x a x ⎧⎪⎨-⎪⎩，
∴x ＞0时，图象与y ＝a x 在第一象限的图象一样，x ＜0时，图象与y ＝a x 的图象关于x 轴对称，故选B.
答案：B
6.(2010·包头模拟)已知下列曲线：
以及编号为①②③④的四个方程：
①x －y ＝0；②|x |－|y |＝0；③x －|y |＝0；④|x |－y ＝0.
请按曲线A 、B 、C 、D 的顺序，依次写出与之对应的方程的编号 . 解析：按图象逐个分析，注意x 、y 的取值范围. 答案：④②①③
7.已知定义在区间上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，对于满足0＜x 1＜x 2＜1的任意x 1、x 2，给出下列结论： ①f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1； ②x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)； ③
1()2f x f x +()＜f (12
2
x x +).
其中正确结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填上). 解析：由f (x 2)－f (x 1)＞x 2－x 1，可得
2122
f x f x x x -()-()
＞1，即两点(x 1，f (x 1))与(x 2，f (x 2))
连线的斜率大于1，显然①不正确；由x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)得
11f x x ()＞22
f x x ()
，即表示两点(x 1，f (x 1))、(x 2，f (x 2))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断③的结论是正确的. 答案：②③
8.函数f (x )＝01
log >09c ax b x x x +⎧⎪
⎨+⎪⎩
(≤)
()()的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝ . 解析：由图象可求得直线的方程为y ＝2x ＋2，又函数y ＝log c (x ＋1
9)
的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c ＝1
3，
所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝13
3
.
答案：133
9.(2010·(如图)，则不等式f (x )＜f (－x )＋x 的解集为 ( )
A.{|－
255＜x ＜0或25
5
＜x ≤1} B.{x |－1＜x ＜－55或5
5＜x ≤1} C.{x |－1＜x ＜－55或0＜x ＜55
} D.{x |－
255＜x ＜255
且x ≠0} 解析：由图象可知，该函数f (x )为奇函数，故原不等式可等价转化为f (x )＜1
2x ，
当x ＝1时，f (x )＝0＜1
2，显然成立，
当0＜x ＜1时，f (x ) ∴1－x 2＜14x 2，∴25
5＜x ＜1.
当－1≤x ＜0＜1
2x ，
∴1－x 2＞14x 2，∴－25
5
＜x ＜0.
综上所述，不等式f (x )＜f (－x )＋x 的解集为 {x |－
255＜x ＜0或255
＜x ≤1}. 答案：A 10.(文)使log 2(－x )＜x ＋1
成立的
x
的取值范围是
( )
A.(－1,0)
B.
C.(0,1)
D.(－∞，＋∞) 解析：x ≤0时，f (x )＝2－
x －1，
1＜x ≤2时，0＜x －1≤1，f (x )＝f (x －1). 故x ＞0时，f (x )是周期函数，如图，
欲使方程f (x )＝x ＋a 有两解，即函数f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 有两个不同交点，故a ＜1，则a 的取值范围是(－∞，1). 答案：A
11.函数f (x )的图象是如图所示的折线段OAB ，其中点A (1,2)、B (3,0)，函数g (x )＝(x －1)f (x )，则函数g (x )的最大值为 . 解析：依题意得f (x )
[](][](]
2,0,1,3,1,32(1),0,1.311,3x x x x x x x g x x x x ⎧∈⎪=⎨-+∈⎪⎩⎧-∈⎪⎨+-∈⎪⎩()=(-)(),
当x ∈时，g (x )＝2x (x －1)＝2x 2－2x ＝2(x －
12)2－1
2
的最大值是0； 当x ∈(1,3]时，g (x )＝(－x ＋3)(x －1)＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1的最大值是1. 因此，函数g (x )的最大值为1. 答案：1
12.若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0且a ≠1)的图象有两个公共点，求a 的取值范围. 解：当0＜a ＜1时，y ＝|a x －1|的图象如右图所示， 由已知得0＜2a ＜1，∴0＜a ＜
1
2
. 当a ＞1时，y ＝|a x －1|的图象如右图所示. 由题意可得：0＜2a ＜1，
∴0＜a＜1
2
，与a＞1矛盾.
综上可知：0＜a＜1 2 .。