第5章 投资组合管理

无差异曲线的位置越高，其上的投资组合带来的满意程度就越高；
无差异曲线向上弯曲的程度大小反映投资者承受风险的能力强弱。
无差异曲线
最优投资组合的确定
投资者的个人风险收益偏好通过他的无差异曲线来反映。 无差异曲线位置越靠上，其满意程度越高，因而投资者 需要在有效边界上找到一个具有下述特征的有效组合： 相对于其他有效组合，该组合所在的无差异曲线的位置 最高。这样的有效组合便是最优投资组合，它恰恰是无 差异曲线簇与有效边界的切点所表示的组合。
n
2
pi
两个风险资产的风险和收益度量
投资组合举例 经济状况 （两个风险资产） 概率 0.3 0.4 0.3 rA rB
萧条 正常 繁荣 E(rA)=15%
E(rB)=6%
100% 15% -70%
-10% 0% 30%
σA=65.84%
σB=16.25%
两个风险资产的收益和风险度量
两个风险资产组合的实际收益
投资组合管理概述
投资组合管理的基本步骤：
确定风险资产投资政策 进行风险资产投资分析 组建风险资产投资组合 调整投资组合 投资组合绩效评估
投资组合选择
单个风险资产风险和收益的度量
两个风险资产风险和收益的度量
加入无风险资产
单个风险资产收益和风险的度量
单个风险资产的预期收益（均值）和风险 （方差） 预期收益:在风险资产投资中，投资收益等于 期内股票红利收益和价差收益之和，其收益 率的计算公式为：
第5章 投资组合管理
本章目录
投资组合管理概述
投资组合选择 资本资产定价模型
投资组合管理概述
投资组合管理的意义
投资组合管理的意义在于，采用适当的方法选 择多种风险资产作为投资对象，以实现在保证 预定收益的前提下使投资风险最小，或在控制 风险的前提下使投资收益最大化的目标，避免
投资过程的随意性。
E rp rf * rf c
p
E(r)
P E(rp) rf
y=1.5
CAL
y=0.5
σP
σ
最优投资组合的确定
E(r)
CAL P
O* rf
σ
CAPM-资本资产定价模型
假设条件：资本资产定价模型（The Capital Asset Pricing Model,简 称为CAPM）的主要假设条件可概括为：
风险：投资组合的风险反映的是由未来可能的投资 收益率与期望收益率（均值）的偏离程度。在数学 上，这种偏离程度用收益率的方差或者标准差来度 量。其计算公式分别为：
r ri E r pi
2 2 i 1
n

r E r
i 1 i
和只投资于B资产相比较，你发现什么？
改变A和B的权重
Portfolio 1 % in A 100 % in B 0 E(rp) 15
σp
65.84
2
3 4 5 6
75
50 25 0 19.34
25
50 75 100 80.66
12.75
10.5 8.25 6 7.74
45.52
25.29 6.08 16.25 3.96

市场组合 market portfolio
在均衡状态下，每种证券在均衡点处投资组合 中都有一个非零的比例。 所谓市场组合是指由所有证券构成的组合，在 这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证 券的相对市值。
单个证券的风险
单个证券的风险包括系统风险和非系统风险，
在均衡市场上，只有系统风险能够得到补偿，非系统风
AB 0
两个风险资产：关于相关系数
投资组合选择
假设你将10%的资金投资于A资产，90%投资于B 资产，那么投资组合的收益和风险是多少？
2 E (rP ) 6.9%, P 73.59, P 8.58%
2 E (rB ) 6%, B 264, B 16.25%
最优投资组合的确定
加入无风险资产
包含风险资产和无风险资产在内的完整的投资组合的预期 收益为：
E rc yE rp 1 y rf
风险为：
c y p
将y代入预期收益公式，可得：
E rc rf y E rp rf
险（非市场风险）与收益无关。
所以，对于单个证券，其风险溢价只与它对市场组合的 风险贡献度成比例。
系统性风险的度量- 系数


系数的定义
im i im 2 im * m m

系数的经济意义：反映风险资产或投资组合的 收益水平对市场组合收益水平变化的敏感性，是衡 量风险资产承担系统风险水平的系数。该系数的绝 对值越大（小），表明风险资产承担的系统风险越 大（小）。如果 1 ,则单个资产收益的波动性比 市场组合收益的波动性更大。反之，如果 1 ,则 证券收益的波动性小于市场组合的波动性。
最优投资组合的确定
无差异曲线
投资组合边界
无差异曲线
投资者偏好与无差异曲线 投资组合选择中的无差异曲线是指投资者对资产的风险收益偏好程度相 同的点集合。对于追求收益又厌恶风险的理性投资者而言，他们的无差 异曲线都具有如下六个特点：


无差异曲线是由左至右向上弯曲的曲线；
每个投资者的无差异曲线形成密布整个平面而又互不相交的曲线簇； 同一条无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度相同； 不同无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度不同；
CAPM-资本资产定价模型
CAPM模型方程式
E ri rf E rM rf im
证券市场线的经济意义：任意风险资产或组合的期望 收益率由两部分构成，一部分是无风险利率；另一部 分则是对承担风险的补偿，通常称为风险溢价，它与 承担的风险的大小成正比。
rf
ß
M

ß
= 1.0
Disequilibrium Example
E(r) SML
15%
Rm=11%
rf=3% ß 1.0 1.25
CAPM-资本资产定价模型
CAPM是关于风险资产市场均衡价格的理论。
其重要性在于：
为指数化消极性投资提供理论依据
提供股票和工程估价中预期收益率的测算方法
投资组合有效边界
如何求最小方差组合
最小方差组合权重
2 B A, B A B wA 2 2 1 2 A, B A B B 2 A A, B A B wB 2 2 A 2 A, B A B B
1 wA
投资组合分散化降低风险
假设1：投资者都依据期望收益率评价投资组合的收益水平，依据方差（或标准 差）评价投资组合的风险水平，并采用前面介绍的方法选择最优投资组合。


假设2：投资者对风险资产的收益、风险及风险资产之间的相关性具有完全相同 的预期。
假设3：资本市场没有摩擦,是完美市场。所谓“摩擦”，是指市场对资本和信 息自由流动的阻碍。该假设意味着在分析问题的过程中，不考虑交易成本和对 红利、股息及资本利得的征税；信息向市场中的每个投资者自由流动；任何风 险资产的交易单位都是无限可分的；市场只有一个无风险借贷利率；在借贷和 卖空上没有限制。 在上述假设中，第一项和第二项假设是对投资者的规范，第三项假设是对现实 市场的简化。
CAPM-资本资产定价模型
一种变形：
E ( Ri ) R f E ( RM ) R f i
任何一种证券的风险溢价都是以市场组合的
风险溢价为基础，根据各自的风险大小( )
进行适当调整得到。
i
Security Market Line
E(r)
SML E(rM)
2 2
两个风险资产：协方差和相关系数
Cov rA , rB Pi rAi E rA rBi E rB Cov rA , rB A B AB Cov rA , rB 1020
i
AB 0.953
rp wArA wB rB
两个风险资产组合的预期收益
E rp wA E rA wB E rB
2 2
两个风险资产组合的风险
wA A wB B 2wA wB A B AB
2 p
wA A wB B 2wA wB AB
两个风险资产：关于相关系数


AB
的取值范围
1 AB 1
如果 1 AB 0 ，则收益率负相关；


如果 0 AB 1 ，则收益率正相关；
如果
AB 1
，则收益率完全正相关；


如果
如果
AB 1
，则收益率完全负相关；
，则收益率无相关性。
Pt Pt 1 Dt rt 100% Pt 1
单个风险资产收益和风险的度量
通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因 而是一个随机变量。期望收益率的计算公式如下：
E r ri pi
式中，pi 为收益率 ri 的概率。
i 1
n
单个风险资产收益和风险的度量