青岛版初中数学九年级上册《对圆的进一步认识》单元测试卷练习题2

过 E 作 EC 切⊙O 于 M，交 AB 的延长线于 C， 在 EC 上取一点 D，使 CD=OC，请你判断 DF 与 ⊙O 有什么关系，并证明你的判断的正确性。
E
F
·D
M
A
O
BC
17.如图，正三角形 ABC 的中心 O 恰好为扇形 ODE 的圆心，且点 B 在扇形 内，要使扇形 ODE 绕点 O 无论怎样转动，△ABC 与扇形重叠部分的面积总等 于△ABC 的面积的 1 ，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由。
3
A
D
O
B
C
E
TB:小初高题库
青岛版初中数学
参考答案
一、选择题：（每小题 4 分，共 20 分）
BCBAD
二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）
6.3， 7.75°， 8.2：9，
9.2 3 cm2，
10.（1-
1 2n1
）
。
三、解答题：（每小题 8 分，共 40 分）
11.证明：连结 AF， ∵AB 中直径，CF⊥AB， ∴ AB ADE ， ∴∠ADF=∠AFE，
是
。
……
图①
图②
图③
三、解答题：（每小题 8 分，共 40 分） 11.如图，AB 是⊙O 的直径，CF⊥AB 交⊙O 于 E、F，连结 AC 交⊙O 于 D。
求证：CD·AD = DE·DF。
C
D
E
A
·
B
O
F
12.用钢丝制作两个不同的轴对称模型，如下图，这两个模型中大圆半径都是 1 米，模型甲中大圆内连接两个等边三角形，模型乙中大中圆内连接两个正方 形。这两个图案哪个用料多一点？为什么？
二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）
6.过⊙O 内一点 P 的最长的弦是 10cm，最短的弦是 8cm，则 OP 和长为
cm。
7.如 图 弦 AC， BD 相 交 于 E， 并 且 ABBCCD ,∠BEC=110°,则 ∠ACD 的 度 数
是
。
D
E
A
C
B S，其内切圆的半径为 r,则 r：S=
C
D
E
∵A、D、E、F 四点共圆， ∴∠CED=∠CAF=180°-∠DEF， 同理∠CDE=∠AFE， ∴∠CDE=∠ADF，
A
·
B
O
F
∴△CDE∽△FDA， ∴ CD DE ，∴CD·AD=DE·DF。
DF AD
12.解：模型甲用料多一点。 理由：模型甲用料（2 +6）米，模型乙用料（2 +4 2 ）米， ∵4 2 = 162 32 ，而 6= 36 ， ∴2 +6>2 +4 2 . ∴模型甲用料多一点。
y
E
·C
A DO
B x
15.如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 圆 ， 若 AB=AC， 且 ∠ABD=60°.求 证 ： AB=BD+CD。
A
D B
C
TB:小初高题库
青岛版初中数学
四、解答题：（每小题 10 分，共 20 分）
⊙16.已知：如图，AB 为半圆 O 的直径，过圆心 O 作 EO⊥AB，交半圆于 F，
于 M，且 OM：OC=3 ：5，则 AB=（ ）
A．24cm
B．12cm
C．6cm D．3cm
2.⊙O 的直径是 3，直线与⊙O 相交，圆心 O 到直线的距离是 d，则 d 应满足
（）
A．d>3 B．1.5<d<3 C．0≤d<1.5 D．0<d<3
3.已知两圆的半径分别为 R，r（R>r），圆心距为 d,且 R2+d2-r2=2Rd,则这两圆
2 5
=5,
DB DE
DA 1
E
·C
A DO
B x
∴OB=DB-OD=5-2=3, ∴点 B 坐标为（3，0）。
15.证明：延长 CD，使 DE=BD，连结 AE，
∵四边形 ABCD 内接于圆，
∴∠ADE=∠ABC=180°-∠ADC，
E
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
A
∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠ADE，
的位置关系是（ ）
A．内含 B．相切 C．相交 D．相离
4.若直径为 4cm，6cm 的两个圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为 5cm
的圆的个数是（ ）
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
5.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为（ ）
A．2：3 B． 2 ： 3 C． 2 ：2 D．2 2 ：3
青岛版初中数学
青岛版初中数学 重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 青岛版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
TB:小初高题库
青岛版初中数学
第 3 章 《对圆的进一步认识》
单元测试
一、选择题：（每小题 4 分，共 20 分）
1.⊙O 的直径是 15cm，CD 经过圆心 O，与⊙O 交于 C、D 两点，垂直弦 AB
∵AD=AD
D
∴△ABD≌△AED，∴AB=AE， ∴AC=AE，
13.解：设分别以 AB、BC、CA 为边长的正方形的内切圆面积分别为 S1，S2，
S3，
则
S1=
AB 2 2
=
4
AB2，S2=
BC 2
2
=
4
BC2，S3=
AC 2
2
=
4
AC2
∵△ABC 直角三角形，∴AB2=BC2+AC2.
∴ AB2= BC2+ AC2.
4
4
4
即 S1=S2+S3。
模型甲
TB:小初高题库
模型乙
青岛版初中数学
13.如图，分别以 Rt△ABC 的三边向外作正方形，然后分别作三个正方形的内 切圆，试探究三个圆的面积之间的关系。
14.如图，在直角坐标系中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 x 轴正半轴上，以 线段 AB 为弦的⊙C 与直线 x=-2 相切于点 E（-2， 5 ），交 x 轴于点 D，线段 AE 的长为 6 .求点 A、B 的坐标。
TB:小初高题库
青岛版初中数学
14.解：连结 EA，则 Rt△ADE 中，DE= 5 ，AE= 6 ，
∴DA= AE2DE2 65 11
y
∴OD=2，∴OA=OD-AD=1，
∴点 A 的坐标为（-1，0），
再连结 EB，
∵∠DEA=∠B, ∠EDA=∠BDE,
∴ DE DA ,∴DB= DE2
。
9.已知∠AOB=30°，M 为 OB 边上一点，以 M 为圆心，2cm 为半径作⊙M 与
TB:小初高题库
青岛版初中数学
OA 相切，切点为 N，则△MON 的面积为
。
10.如图①是半径为 1 的圆，在其中挖去 2 个半径为 1 的圆得到图②，挖去 22 个 2
半 径 为 （ 1 ） 2 的 圆 得 到 图 ③……， 则 第 n(n>1)个 图 形 阴 影 部 分 的 面 积 2