一元二次方程的应用布置作业PPT课件

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《一元二次方程的应用》PPT(第2课时)

解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程 6000 (1 x)2 3600
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775．得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.
两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．
(60－x－40)
100＋x×20 2
＝2
240，
化简，得 x2－10x＋24＝0，
解得 x1＝4，x2＝6；答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元；
(2)由(1)可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元，此时，售
价为 60－6＝54(元)，5640×100%＝90%.
问题3 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
甲种药品成本的年平均下降额为 (5 000 - 3 000) ÷ 2 = 1 000（元），
2．某糖厂 2014年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2015 年的产量将是
ห้องสมุดไป่ตู้___a_(_1_-x_)__．2016年的产量将是___a_(1___x_)_2_．
问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？两年后：
变化后的量 = 变化前的量 1 x2
乙种药品成本的年平均下降额为 (6 000 - 3 600 )÷ 2 = 1 200（元）．

一元二次方程ppt课件

一元二次方程ppt课件
contents
目录
• 一元二次方程的定义 • 一元二次方程的解法 • 一元二次方程的应用 • 一元二次方程的判别式 • 一元二次方程的根的性质 • 一元二次方程的根与系数的关系
01
一元二次方程的定义
定义与特点
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程。

根的判别条件
判别式
一元二次方程的判别式Δ=b²-4ac，当 Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当 Δ=0时，方程有两个相等的实根；当 Δ<0时，方程没有实根。
VS
根的存在性
一元二次方程一定有两个实根，除非判别式Δ<0。
根的性质与关系
根与系数的关系
一元二次方程的两个根x1和x2与系数a、b、c之间存在关系，如 x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a等。
配方法
步骤 1. 将方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 移项，使等号右侧为0。
2. 将二次项系数化为1，即方程两边都除以 $a$。
配方法
01
3. 将一次项系数的一半的平方加到等式两边，使左侧成为一个完全平方项。
02
4. 对方程两边同时开平方，得到 $x$ 的解。
公式法
总结词
利用一元二次方程的解的公式直接求解。
根的积
一元二次方程的根的积等于常数项与二次项系数之比。
根的平方和与积的性质
要点一
根的平方和
一元二次方程的根的平方和等于常数项与二次项系数绝对值的商。
要点二
根的平方积
一元二次方程的根的平方积等于二次项系数绝对值的商。
感谢您的观看

一元二次方程课件ppt

• 问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
（x＋10）
x
问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次
项系数及常数项．
• 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（•5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．
• 解：去括号，得： • 40-16x-10x+4x2=18 • 移项，得：4x2-26x+22=0 • 其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．
3
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10
y=x2
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
二次函数 y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线
方程
二次项一次项常数系数系数项
2x2 x 3 0 2
1
－3
3x2 5 0
3
0
－5
x2 3x 0 1
－3
0
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

一元二次方程的应用-ppt课件

难
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数

n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时几何图形面积问题
［答案］解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10

一元二次方程ppt课件

定义
一元二次方程是一个整式方程，其一般形式为ax^2 + bx + c = 0 ，其中a、b、c是常数，且a≠0。
解释
一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2。
举例
如2x^2 + 3x - 4 = 0，3x^2 - 5x + 2 = 0等。
一元二次方程的一般形式
形式
ax^2 + bx + c = 0，其中a、b 、c是常数，且a≠0。
判断下列哪个方程有两个不相等的实数根，并说明理由： x^2 + 2x + 1 = 0
综合练习题
对于任何一个一元二次方程，如何判断它的根的情况？
根据一元二次方程的特点，如何利用配方法求解其根？
对于一个一元二次方程，如果它的根的判别式小于0，那么这个
方程有什么特点？
CHAPTER 07
总结与回顾
• 如果Δ>0，方程有两个不同的实数解；
根的判别式的性质
• 如果Δ=0，方程有两个相同的实数解；
• 如果Δ<0，方程没有实数解。
根的判别式的应用
通过根的判别式，我们可以快速判断一元二次方程的实数解的情况，不需要求解方程。
在数学、物理、工程等领域中，根的判别式被广泛应用于解决涉及二次方程的问题。
加强对一元二次方程的应用，结合实际生活和相关学科，拓展应用领域。
进一步学习其他数学知识和方法，为后培养自主学习和终身学习的意识，不断
续学习和工作打下坚实的基础。
学习和进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
公式法
通过配方法或公式法求解。
求根公式法
当Δ=b^2-4ac≥0时，方程有实数解。此时，x=(b±√Δ)/(2a)。

一元二次方程应用题(面积问题)课件

一元二次方程应用题(面积问题)ppt 课件
目录
• 引言 • 一元二次方程基础知识 • 面积问题概述 • 一元二次方程在面积问题中的应用 • 案例分析 • 练习与巩固
01
引言
课程目标
掌握一元二次方程的基本概念和解题方法。
提高解决实际问题的能力和数学应用能力。
理解面积问题的实际意义和数学模型。
圆面积问题案例
总结词
圆面积问题是一元二次方程应用题中的常见题型，主要考察圆的半径和面积的计算。
详细描述
圆面积问题通常涉及到一元二次方程的求解，需要找到圆的半径，进而计算出面积。例如，一个圆的半径为x，面积为A，则A=π×x^2。根据题目条件，可以建立一元二次方程求解x，进而得到面积A。
06
练习与巩固
03
面积问题概述
面积问题的定义
面积问题
面积问题主要研究平面图形的大小，通常涉及到几何图形的形状、大小和位置关系。
面积计算公式
面积计算公式是解决面积问题的关键，例如矩形面积=长x宽，三角形面积 =底x高/2等。
面积问题的常见类型
01
02
03
04
矩形和长方形
涉及到长、宽、周长和面积的计算。
在面积问题中，常常需要通过设立一元二次方程来求解未知数，例如在
矩形和三角形问题中，常常需要设立一元二次方程来求解长度或高度。
03
解一元二次方程的方法
解一元二次方程的方法有多种，包括公式法、配方法、因式分解法和二
次函数图像法等。在解决面积问题时，需要根据具体情况选择合适的方
法来求解一元二次方程。
04
三角形
涉及到底、高、周长和面积的计算。
圆形和球体

《一元二次方程的应用》PPT教学课件(第2课时)

C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
3．某市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部
门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商
为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050
元的均价开盘销售．若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百
年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍,那么每年
废气减少的百分率各是多少?
【思考】
(1)题目中的已知量和未知量分别是什么?
(工业废气年排放量为300万立方米和两年内使
废气年排放量减少到144万立方米;每年废气减
少的百分率)
(2)未知量之间的数量关系是什么?
第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分
价的百分率都为x，则x满足( D )
A．16(1＋2x)＝25
B．25(1－2x)＝16
C．16(1＋x)2＝25
D．25(1－x)2＝16
2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，
如果每月的增长率x相同，那么 ( C )
A．50(1＋x2)＝196
B．50＋50(1＋x2)＝196x
方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）.
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠.
课堂小结
增长率问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，
x为增长率，2为增长次数，b为
增长后的量
平均变化
率问题
注意：增长
率不可为负，
但可以超过1
注意：下降
率不能超过1

一元二次方程的应用课件

02
一元二次方程的应用场景
几何问题
直角三角形问题
在直角三角形中，常常需要利用一元二次方程来求解某一边的长度。例如，已知直角三角形的两个直角边长度，求斜边的长度。
勾股定理问题
勾股定理是一元二次方程在几何中应用的一个典型例子。已知直角三角形的两条直角边，我们可以利用勾股定理来求解斜边的长度。
检验解的有效性
解出方程后需要进行检验，确保解是有效的，避免出现不符合原方程的解。
解法的拓展与提高
拓展解法的应用范围
通过学习更多的一元二次方程的解法，可以拓展解法的应用范围，解决更多的问题。
提高计算能力
通过不断的练习和总结，可以提高计算能力，减少计算失误，提高解题效率。
掌握多种解法
掌握多种一元二次方程的解法，可以更加灵活地解决问题，根据实际情况选择最合适的解法。
一元二次方程的标准形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。这个方程只含有一个未知数 x，且 x 的最高次数为2。
一元二次方程的一般形式
总结词
一元二次方程的一般形式是 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
详细描述
一元二次方程的应用ppt 课件
• 一元二次方程的基本概念 • 一元二次方程的应用场景 • 解一元二次方程的方法 • 一元二次方程的实际应用案例 • 一元二次方程的解法总结与反思
01
一元二次方程的基本概念
一元二次方程的定义
总结词
一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程。
详细描述
一元二次方程的一般形式包含了三个项：ax^2、bx 和 c，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。这个形式是所有一元二次方程的基础。

17.列一元二次方程解实际应用问题PPT课件(沪科版)

把x1＝20，x2＝4分别代入y＝－500x＋12 000，得y1＝2 000， y2＝10 000. ∵要控制参观人数，∴取x＝20，此时，y＝2 000. 答：每周应限定参观人数为2 000人，门票价格应是20元．
返回
12．(中考·德州)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为 40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台) 和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系． (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
解：(1)设每轮培植中每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得
60(1＋x)2＝24 000. 解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)．答：每轮培植中每个有益菌可分裂出19个有益菌． (2)60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)．
返回
答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌．
解：设该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为x，由
题意，得20(1＋x)2＝24.2，
解得：x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意舍去)，则x＝10%，24.2×(1＋10%)＝26.62(万辆)，
答：该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率为
10%，按照这样的增长速度，估计到202X年底共投放共
知识点 3 计数问题
5．(含山月考)某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机
场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这
个航空公司共有飞机场( B ) A．4个 B．5个 C．6个
D．7个
返回
6．(中考·新疆)某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环情势(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？

《应用一元二次方程》一元二次方程演示课件 PPT

思考:这个问题设什么为x?有几种设法?
思考:(1)若设年平均增（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）
892（1+x)2=2083
长率为x,你能用x的代 1254（1+y)2=3089
上网计算思考:(1)若设年平均增长率为x,你能用x的代数式表示2002年的台数吗?
1月1日 12月31日 12月31日 12月31日 12月31日
问题1：截止2000年12月31日，我国的上网计算机总台数为892万台；截止2002年12月31日，我国的上网计算机总台数为2083万台；
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国计算机上网总台数的年平均增长率（精确到0.1%）
解 2第、二关章键之一处元：二分次析方题程解意，方找出程等量并关系检，列验出方根程。的准确性及是否符合实际意义并作答。
练一练:
某单位为节省经费,在两个月内将开支从每月1600元降到900元,求这个单位平均每月降低的百分率是多少?
练一练:
某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)?
(2) 上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日与2000 年12月31日至2002年12月31日相比,哪段时间年平均增长率较大?
2001年12月31日总台数为1254万台， 2003年12月31日总台数为3089万台
(2)解：设2001年12月31日至2003年12月31日上网计算机总台数的年平均增长率为y，由题意得

应用一元二次方程ppt课件

根据题意，得 × − ×

整理，得 − + = ，
= ，
解得 = ， = ．
∴ 经过或时，△ 的面积等于．
图形问题
4.现要在一个长为、宽为的矩形花园
中修建等宽的小道（阴影部分），剩余的地方种
植花草．如图所示，要使种植花草的面积为

− =
为_______________.

平均变化率问题
7.某市285个社区为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号
召，积极开展了垃圾分类的工作.第一季度已有60个社区实现垃圾分类，
第二、三季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度的平均增长率为，
要在第三季度将所有社区都进行垃圾分类，则下列方程正确的是( D )
，那么小道的宽度应是( B )
A.
B.
C..
D.
5.如图，把小圆形场地的半径增加得到大圆形场地，场地
+
面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为___________．
6.
《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率
六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几
15.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售
价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克.
经市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售单价（元）之
间的函数关系如图所示：
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解：设与之间的函数关系式为 = + .
售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已

应用一元二次方程PPT课件(北师大版)

第第二二章章一一元元二二次次方方程程
第第66节节应应用用一一元元二二次次方方程程（1一））
情境导入：
同学们还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
②如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续
航行，在途中会不会遇到台风? 若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.
感悟与收获：
话题： 1、列方程解应用题的关键 2、列方程解应用题的步骤 3、列方程应注意的一些问题
布置作业：
必做题：课本54页，习题2.9 第4题．
选做题：
一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到里0 的圆形区域(包括边界)都
已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里, 6 2.449）.
即时训练：
1.一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角的面积是多少？
2.如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q 同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点
①怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理来列方程？
②方程解的取舍问题，请根据实际问题进行检验，决定解到底是多少．
探究学习：
如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。