最新华师版七年级数学上册 【课时训练】第5章第1节第1课时 对顶角

第1课时对顶角
1.认识对顶角的概念，理解对项角主要反映了角的一种位置关系．
2.能说出“对顶角相等”的性质，会用它进行有关的简单推理和计算。

1. 如果两个角有公共________，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的________，则这两个角叫做互为对顶角．任意两个对顶角，它们都有一个相同的________角．
2. 如果两个角是对顶角，那么这两个角______．简单地说成______________．
3.如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为.
4.如图，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1+∠2+∠3=（）
A．90°B．120°C．180°D．360°
5.下列语句正确的是（）
A．若两个角是对顶角，则这两个角相等
B．若两角相等，则这两个角是对顶角
C．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
D．以上判断都不对
6. 如图所示，直线AB，CD相交于O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，下列分类不同于其它三个的（）
A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠3和∠4 D．∠2和∠4
7. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）
8.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE=70°，则∠BOD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°
9. ∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3=45°，则∠1的度数是（）A．45°B．90°C．135°D．45°或135°
10. 小明同学认为对顶角可以这样定义：顶点公共，而且相等的角叫对顶角，你认为正确吗？如果你认为不正确请举一个反例，并对“对顶角”正确定义．
11. 如图，AB，CD交于O点．
（1）如果∠AOD=3∠BOD，那么∠BOD= 度，∠COB= 度；
（2）如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+90）°，∠BOD=（y+4）°，求x，y的值．
12. 如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1=43°，∠2=27°，试问光的传播方向改变了多少度？
13. 以下说法正确的是（）
A．有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角
B．两条直线相交，任意两个角都是对顶角
C．两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
D．两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角
14. 三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m 与n的关系是（）
A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=10
15. 用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2= 度．
16. 一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2= 度．
17. 如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分BOC，OF为OE的反向延长线．
（1）求∠AOD和∠AOF的度数；
（2）OF平分∠AOD吗？为什么？
18.如图所示，（1）是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC大小的方案，并说明理由．注：（2），（3）图备用．
19. 如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．
（1）图中∠AOD的补角是（把符合条件的角都填出来）；
（2）若∠AOD=140°，求∠AOE的度数．
20. 如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？
21. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有对对顶角；
（2）如图b，图中共有对对顶角；
（3）如图c，图中共有对对顶角；
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；
（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成对对顶角．
22. （2012•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）
A．38°B．104°C．142°D．144°
23.（2011•柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）
A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠2
第3课时
1.顶点反向延长线补
2. 相等对顶角相等
3. 140°
4.A
5.A
6.D
7.D
8.C
9.C
10. 解：不正确，如图，∠AOB=∠COD ，且其有公共的顶点O ，但不是对顶角．
对顶角的定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫对顶角．
11. 解：（1）如果∠AOD=3∠BOD ，可以设∠BOD=x°，则∠AOD=3x°.∵∠AOD+∠BOD=180°，解得x=45，则∠BOD=45度，∠COB=135度；
（2）已知∠AOC=2x°，∠BOC=（x+90）°，根据这两个角互补，得2x+x+90=180，解得x=30，∵∠BOD=∠AOC ，∴y+4=60，∴y=56．
12. 解：若光路不发生改变，则∠BFD=∠1=43°，光路改变后，∠2=27°，则∠DFE=∠BFD-∠2=43°-27°=16°，所以光的传播方向改变了16°．
13.C
14.A
15.25
16.90
17. 解：（1）∵∠AOD=∠BOC （对顶角相等），∴∠AOD=80°
又∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE=21∠BOC=2
1×80°=40° 又∵∠AOF=∠BOE （对顶角相等），∴∠AOF=40°
（2）OF 平分∠AOD
∵∠AOD=80°，∠AOF=40°，∴∠FOD=80°-40°=40°，即∠AOF=∠FOD ，∴OF 平分∠AOD.
18. 解：解法一：作AB 的延长线，量出∠CBD 的度数．
∠ABC=180°-∠CBD （邻补角的定义）．
解法二：作AB 和CB 的延长线，量出∠DBE 的度数就知道了∠ABC 的度数（对顶角相等）．
19. 解：（1）由图示可得，∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，又OD为∠BOE的角平分线，可得∠BOD=∠DOE，故∠AOD+∠DOE=180°，故∠AOD的补角是∠AOC、∠BOD、∠EOD；（2）∵∠AOD=140°，∴∠BOD=40°，∵OD为∠BOE的角平分线，∴∠EOD=40°，∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=100°．
20.解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°．
21.（1）2；（2）6；（3）12；（4）()1-n n；（5）4030056
22.C
23.A。