最新华师版七年级数学上册 【课时训练】第5章第1节第1课时 对顶角
华师大七年级数学上册5.1.1 《对顶角》课件
1 2
不是
1
2
不是
【例题】
【例】已知：直线a，b相交， ∠1=40°. 求∠2，∠3，∠4的度数？
解：∠3=∠1=40° （对顶角相等）， ∠2=180°-∠1=180°-40°=140° （平角的定义）， ∠4=∠2=140°（对顶角相等）.
a2 143
b
【跟踪训练】
a
2
1
3
b
4
若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
∠ 1和∠ 4 ,∠ 3和∠ 4
∠3
∠4
∠1和∠3， ∠ 2和∠ 4
对顶角的概念 D A
2
1O
3
4
B C ∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA，OC分别与
∠3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个
角叫做对顶角.
性质：对顶角相等.
练一练：
下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
解： 设∠1=x，则∠2=3x. 因为∠2+∠1=180°, 所以3x+x=180°， 解得 x=45°， 所以∠3=∠1= 45°（对顶角相等）.
1.（邵阳·中考）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平
分∠BOC，则∠2的度数是（ )
A．20° B．25°
C．30° D．70°
C 【解析】选D.因为∠1＝40°，所以∠BOC＝ 140°，因为OD平分∠BOC，所以∠2＝70°.
【解析】根据互为补角的定义，这个角=180°－36°35′=143°25′. 答案：143°25′
通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下： 1.特征： ①两条直线相交形成的角；
华师版数学七年级上册5-1-1 对顶角
A
C
3
2
O1
D
4 B
练一练 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1 2
1
×
2
1 2×
12
×
1
√
2
1
2×
二 对顶角的性质
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两 个角的大小保持怎样的关系？
A
C
O
DB
动手并思考： 用量角器量一量课本P160页图5.1.2中∠1和 ∠3的度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有这种 关系的道理吗？
A 3
2
O1
D
C 4
B
典例精析 例 如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?
解: ∵ ∠1 与∠2互补，（已知） ∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°. (互补的定义) ∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角，（已知） ∴ ∠3=∠1=30°， (对顶角相等)
∠4=∠2=150°. (对顶角相等)
当堂练习
1.下列说法中，正确的有（ B ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙， 如何测量？
B
A
C
O
D
课堂小结
两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角 两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角性质：对顶角相等.
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
华师版七年级上册数学5.1.1【教案】对顶角
对顶角【教学目标】知识与技能：1.能准确理解对顶角的概念,会在图形中识别对顶角.2.理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单运算.过程与方法：经历观察、猜想、说理、交流等过程,进一步发展空间观念和有条理的表达能力.情感态度与价值观：在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心;感受数学与生活的密切联系,增强用数学的意识.【教学重难点】重点:对顶角的概念与性质.难点:在复杂图形中找对顶角.【教学过程】一、情境引入同学们,进入七年级学习以来,大家都有这样的感受:“生活中处处有——数学.”现在老师请各位同学看一组生活中的图片,(多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片)在这些图形中都出现了两条相交直线,每两条相交直线形成几个角?这些角叫什么角?它们有没有特殊关系?(说明:由此引入新课)二、探究新知1.问题导读自学教材第160、161前两个自然段,回答下列问题:(1)什么是对顶角?对顶角满足什么条件?(2)在教材第160页图5.1.1中找出对顶角.(3)举出生活中对顶角的例子.(4)教材第162页练习第1题.设计意图:明确对顶角的概念.2.合作交流(1)互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的?可让学生动手画一画,学生两人一组,任取一个角∠2,得出∠2的度数,看这两个角的大小关系有什么特点,得出结论.最后全班汇总,看得出的结论是否相同.(2)这个结论正确吗?学生分组讨论,利用同角的补角相等说明.设计意图:先通过测量感知对顶角相等,然后再从理论上说明.(3)结论:对顶角相等.3.例题如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠AOE=25°,你能说出图中哪些角的度数?先让学生分组讨论,充分利用已知条件,如对顶角、角平分线、补角等.思考:在本题中,如果已知∠BOD的度数,你能求出哪些角的度数?三、巩固练习1.教材第162页练习第2题2.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,OE是∠AOC的平分线,那么OF是∠BOD 的平分线吗?为什么?四、课堂小结本节课你学会了什么?请你说出来,还有哪些不明白?五、课后作业1.如图,其中共有对对顶角.【答案】4第1题图第2题图2.如图,AB、CD相交于点O,∠DOE=90°,∠AOC=70°,求∠BOE的度数.【答案】∠BOE的度数为20°.【板书设计】一、情境引入二、探究新知1.问题导读;2.合作交流;3.例题.三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业。
2023七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线1对顶角教案(新版)华东师大版
2.拓展要求：
（1）自主学习：鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，深入研究相交线与平行线的相关知识，培养学生的自主学习能力。
（2）问题解答：教师可提供必要的指导和帮助，如解答学生在学习中遇到的问题，引导学生正确理解和运用相交线与平行线知识。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对相交线与平行线的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
2.辅助材料：教师应准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些展示相交线的图形和动画，以及对顶角的模型图等，以便在课堂上进行展示和讲解，帮助学生更好地理解和掌握对顶角的性质。
3.实验器材：如果涉及实验，教师需要准备实验所需的器材，并确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些直尺、量角器、剪刀、胶水等工具，让学生亲自动手进行实验操作，增强学生的实践能力和观察能力。
5.对顶角在实际问题中的应用：观察和分析生活中的相交线现象，运用对顶角的性质进行解释和解决。
6.相交线的定义：在同一平面内，两条直线相交于一点，这两条直线称为相交线。
7.相交线的性质：相交线之间的角度关系，如相邻角、对顶角、内错角等。
8.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。
9.平行线的性质：平行线之间的距离相等，平行线上的内错角相等等。
华师版七年级上册数学教学课件 第5章 相交线与平行线 对顶角
解: ∵ ∠1 与∠2互补，（已知） ∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝ 150°. (互补的定义)
2
1
3
4
∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角，（已知）
∴ ∠3=∠1=30°， (对顶角相等)
∠4=∠2=150°. (对顶角相等)
课程讲授
2 对顶角的性质
练一练：已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则
课程讲授
2 对顶角的性质
问题1：请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和
∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？
A
C
O
D
B
课程讲授
2 对顶角的性质
A
C
3
2
4
O1
D
B
经过测量发现：∠1__=___∠3;∠2__=___∠4.对Biblioteka 角的性质：对顶角相等.课程讲授
2 对顶角的性质
例 如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 对顶角
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.对顶角的概念 2.对顶角的性质
新知导入
看一看：观察下图中的角，试着发现它们的规律。
课程讲授
1 对顶角的概念
问题1：剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个 角的位置保持怎样的关系？
A O
C ∠AOC和∠BOD有公共顶点，
且∠AOC的两边分别是∠BOD两
边的反向延长线.
D
B
课程讲授
1 对顶角的概念
A
C
3
新华师大版七年级上册初中数学 5-1-1对顶角 教学课件
新课讲解
归纳
判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有 没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延 长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成 的没有公共边的两个角．
新课讲解
知识点2 对顶角的性质
例2 在图中，∠1=30。，那么∠2、∠3和∠4 各等 于多少度？图中存在哪些相等关系？
解：∠2 = 180°－∠1 =180°－30° = 150°, ∠3 = 180°－ ∠2 = 180°－150° =30°, ∠4 = 180°－∠1 =180°－30° = 150°. 由此，我们得到 ∠1 = ∠3，∠2 =∠4.
新课讲解
例1 如图，直线a，b，c相交于一点，下面互为对顶
角的一组角是4
C．∠1与∠3
D．∠2与∠3
新课讲解
导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定 义：∠1与∠2仅一边互为反向延长线，因此不 是对顶角；∠1与∠4的两边都不互为反向延长 线，因此不是对顶角；∠1与∠3符合对顶角的 定义；∠2与∠3的两边都不互为反向延长线， 因此也不是对顶角．
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线 5.1.1 对顶角
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来. 2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.（重点）
新课导入
大桥上的钢梁和钢索
新课导入
棋盘上的横线和竖线
新课导入
学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面 相邻的两条边与相对的两条边……都给我们 以平行线、相交线的形象.
新课讲解
知识点1 对顶角的定义
华师大版七年级上册数学 5.1.1 对顶角 教学课件
A
C
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两
O
边分别是∠BOD两边的反向延长线.
D
B
总结归纳 对顶角： 如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反 向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.
A 3
2
O1
D
C 4
B
练一练 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
×
2
1
×
2
1
2
×
12
×
1
√
2
1
2
×
二 对顶角的性质
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样 的关系？
A
C
O
D
B
动手并思考： 用量角器量一量课本P160页图5.1.2中∠1和∠3的度数，并比较 它们的大小关系？你能说明具有这种关系的道理吗？
如图，由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝180°， 可得∠1＝∠3.
第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 1.对顶角
学习目标
1.理解对顶角的概念； 2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一
些实际问题.（重点、难点）
导入新课
情境引入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
讲授新课
一 对顶角的概念
问题 剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关 系？
∠4=∠2=150°. (对顶角相等)
当堂练习
1.下列说法中，正确的有（ ） B ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【华师版数学七年级上册】5.1.1 对顶角 课件
只有当你有足够多的资本时，允许你失误的次数才会逐渐增加。拥有足 够多的资本，哪怕尝试个三番五次失败了，也不会伤你元气。所以从这个 角度讲，人的机遇是随着财富的增加而增加的。这时代表面上人人机会平 等，但是给穷人的机会非常有限。王思聪失败一次不过是兴趣爱好的失败， 而你失败一次则是生存生活的失败。穷人，更应该不断学习和思考，因为 没有钱，知识就是你最大的财富。穷人，更应该谨慎和保守，因为生活不 允许你失败。
A
C
∠AOC和∠BOD有公共顶点，
DB
总结归纳
对顶角：
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且 它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2 和∠4也是对顶角.
A
C
3
2
O1
D
4 B
练一练 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
∠4=∠2=150°. (对顶角相等)
当堂练习
1.下列说法中，正确的有（ ） B ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙， 如何测量？
B
A
C
O
D
课堂小结
两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角 两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
A 3
2
O1
D
C 4
B
典例精析 例 如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?
解: ∵ ∠1 与∠2互补，（已知） ∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°. (互补的定义) ∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角，（已知） ∴ ∠3=∠1=30°， (对顶角相等)
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第1课时对顶角
1.认识对顶角的概念，理解对项角主要反映了角的一种位置关系．
2.能说出“对顶角相等”的性质，会用它进行有关的简单推理和计算。
1. 如果两个角有公共________，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的________，则这两个角叫做互为对顶角．任意两个对顶角，它们都有一个相同的________角．
2. 如果两个角是对顶角，那么这两个角______．简单地说成______________．
3.如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为.
4.如图，三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1+∠2+∠3=（）
A．90°B．120°C．180°D．360°
5.下列语句正确的是（）
A．若两个角是对顶角，则这两个角相等
B．若两角相等，则这两个角是对顶角
C．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
D．以上判断都不对
6. 如图所示，直线AB，CD相交于O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，下列分类不同于其它三个的（）
A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠3和∠4 D．∠2和∠4
7. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）
8.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE=70°，则∠BOD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°
9. ∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3=45°，则∠1的度数是（）A．45°B．90°C．135°D．45°或135°
10. 小明同学认为对顶角可以这样定义：顶点公共，而且相等的角叫对顶角，你认为正确吗？如果你认为不正确请举一个反例，并对“对顶角”正确定义．
11. 如图，AB，CD交于O点．
（1）如果∠AOD=3∠BOD，那么∠BOD= 度，∠COB= 度；
（2）如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+90）°，∠BOD=（y+4）°，求x，y的值．
12. 如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1=43°，∠2=27°，试问光的传播方向改变了多少度？
13. 以下说法正确的是（）
A．有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角
B．两条直线相交，任意两个角都是对顶角
C．两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
D．两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角
14. 三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m 与n的关系是（）
A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=10
15. 用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2= 度．
16. 一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2= 度．
17. 如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分BOC，OF为OE的反向延长线．
（1）求∠AOD和∠AOF的度数；
（2）OF平分∠AOD吗？为什么？
18.如图所示，（1）是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC大小的方案，并说明理由．注：（2），（3）图备用．
19. 如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．
（1）图中∠AOD的补角是（把符合条件的角都填出来）；
（2）若∠AOD=140°，求∠AOE的度数．
20. 如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？
21. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有对对顶角；
（2）如图b，图中共有对对顶角；
（3）如图c，图中共有对对顶角；
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；
（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成对对顶角．
22. （2012•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）
A．38°B．104°C．142°D．144°
23.（2011•柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）
A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠2
第3课时
1.顶点反向延长线补
2. 相等对顶角相等
3. 140°
4.A
5.A
6.D
7.D
8.C
9.C
10. 解：不正确，如图，∠AOB=∠COD ，且其有公共的顶点O ，但不是对顶角．
对顶角的定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫对顶角．
11. 解：（1）如果∠AOD=3∠BOD ，可以设∠BOD=x°，则∠AOD=3x°.∵∠AOD+∠BOD=180°，解得x=45，则∠BOD=45度，∠COB=135度；
（2）已知∠AOC=2x°，∠BOC=（x+90）°，根据这两个角互补，得2x+x+90=180，解得x=30，∵∠BOD=∠AOC ，∴y+4=60，∴y=56．
12. 解：若光路不发生改变，则∠BFD=∠1=43°，光路改变后，∠2=27°，则∠DFE=∠BFD-∠2=43°-27°=16°，所以光的传播方向改变了16°．
13.C
14.A
15.25
16.90
17. 解：（1）∵∠AOD=∠BOC （对顶角相等），∴∠AOD=80°
又∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE=21∠BOC=2
1×80°=40° 又∵∠AOF=∠BOE （对顶角相等），∴∠AOF=40°
（2）OF 平分∠AOD
∵∠AOD=80°，∠AOF=40°，∴∠FOD=80°-40°=40°，即∠AOF=∠FOD ，∴OF 平分∠AOD.
18. 解：解法一：作AB 的延长线，量出∠CBD 的度数．
∠ABC=180°-∠CBD （邻补角的定义）．
解法二：作AB 和CB 的延长线，量出∠DBE 的度数就知道了∠ABC 的度数（对顶角相等）．
19. 解：（1）由图示可得，∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，又OD为∠BOE的角平分线，可得∠BOD=∠DOE，故∠AOD+∠DOE=180°，故∠AOD的补角是∠AOC、∠BOD、∠EOD；（2）∵∠AOD=140°，∴∠BOD=40°，∵OD为∠BOE的角平分线，∴∠EOD=40°，∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=100°．
20.解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°．
21.（1）2；（2）6；（3）12；（4）()1-n n；（5）4030056
22.C
23.A。