讲课实际问题与一元一次不等式组 (1)

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实际问题与一元一次不等式(组)

（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
2、某学校有6名教师，234名学生集体外出活动，准备
租用45座大客车或30座小客车，若租用1辆大客车和2 辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租车费1100元。
（1）求大小客车每辆的租车费各是多少元？
解：设饼干的标价为x元，则牛奶的标价为：（10-0.8-0.9x）元，由题意，得
{ x+10-0.8-0.9x>10, x<10,
解得， 8<x<10,
∵x为整数，∴x=9.
10-9×0.9-0.8=1.1（元）
答：饼干的标价为9元，牛奶的标价为1.1元。
当堂测试
用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的二分之一．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是______．
∵z为整数
∴z=4或5
方案一：当z=4时，需要花400×4+300×2=2200（元）；
方案二：{当z=5时，需要花400×5+300×1=2300（元）；
∴最省钱的方案为租大客车4辆，小客车2辆.
3、认真阅读对话，根据对话的内容试求出饼干和牛奶的标价各是多少元? 小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）导购员：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有多余钱的，但是要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打九折，两样东西请拿好！还找你8角钱。温馨提示：一盒饼干的标价可是整数元哦!

实际问题与一元一次不等式(1)

【知识回顾】
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）3x - 5 5x - 3
（2）2(5x 3) （ 2 3 x）
问题：甲、乙两个商店，以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买 100元商品后，再购买的商品按9折收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按9.5折收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？
解得
x＞150
（2）若在乙店花费少，则应满足
50＋0.95（x－50）＜100＋0.9（x－100）
解得
x＜150
Hale Waihona Puke 即，累计购物超过150元时，在甲店花费少．
归纳
1. 解一元一次方程，要根据
等式的性质，把方程化为 x a
的形式；而解一元一次不等
式，则要根据不等式的性质，
把不等式化为
的形式.
x a或x a
2.由实际问题中的不等关系，可
以设未知数，列不等式，从而把
实际问题转化为数学问题.
1.某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说： “如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元， (1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；
（6）根据甲乙商店的销售方案，顾客怎样选择选商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？
情况一：当累计购物不超过50元时，两店花费相同；
情况二：当累计购物超过50元不超过100元时，在乙店花费少；
情况三：设累计购物x元（x＞100），

实际问题与一元一次不等式讲课

（6）答：写出符合题意的答案
二、教师演示
• 某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？
分析：第一个条件确定，可设有x间宿舍，则有4x+20个学生。有（x-1）间住了8人，住了8（x-1）人。最后一间为4x+20-8(x-1)人,不确定用不等式.
4.矿山爆破时，为了确保安全，点燃引线后要在爆破前转移到300米以外的安全地区，引火线燃烧速度是 0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，算一算至少需要引火线多少厘米？
5.某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm。容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注。用 3 V(单位：）表示新注入水的体积，写出V的取值范 cm 围。
50+0.95x-47.5＞ 100+0.9x-90 移项且合并，得： 0.05x＞ 7.5 系数化为1，得： x ＞150 这个结果说明了什么呢？
通过以上探究，可得出顾客的最佳选择方案为：假设累计购物为x元，则 0＜x≤50或x=150 当___________________时，任选一家； 50＜x＜150 当___________________时，选乙店；当___________________时，选甲店； x＞150
分析
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？
（2）如果累计购物超过50元而不超过 100元，则在哪家店购物花费小？为什么？
（3）如果累计购物超过100元，则在哪家店购物花费小？为什么？
分析
情况（1）中，累计购物不超过50元时，在两家商店都没有优惠，则在两店购物花费没有区别。情况（2）中，累计购物超过50元而不超过100元时，在甲商店没有优惠，而在乙商店消费50元后就有优惠，则在乙商店购物花费小。

一元一次不等式组⑴(公开课课件)

2 一元一次不等式组
是两个或两个以上的一元一次不等式构成的一组不等式。
解决一元一次不等式组的方法
1
直接合并法
将同类项合并并移项，得到一个一次不等式。在与另一个一次不等式合并后，解出未知数的值。
2
消元法
将两个不等式分别乘以适当的系数，使得系数不同且能够把某个未知数消去。
3
代入法
将一个不等式中的未知数用另一个不等式中的未知数表示，代入到另一个不等式中去，解出未知数。
课后练习及作Βιβλιοθήκη 评定在课后，将会为大家安排相关的练习题和作业，通过作业的量化来评定同学们的成绩。
在解题过程中，需要留意系数是否有等于零的，此时需要分类讨论，因为零的定义是非负。
一元一次不等式组的拓展知识
异或
在解决同样系数的一元一次不等式组时，我们可以用异或解法。
线性规划
此知识之外的知识，我们还可以通过线性规划来发掘反向优化的问题。
不等式图像
通过图像解法，我们还可以掌握其他种类的不等式解法方法，各有不同！
4
图像解法
通过将不等式在坐标轴上画图，并将两个不等式的解集在坐标轴上比较，得到未知数的解。
一元一次不等式组的解的判断
在解决典型问题后，我们需要通过代入检验，判断解是否正确。
实际应用及注意事项
实际应用
广泛应用于经济学、管理学、物理学、人口学等领域中的一些约束条件下的优化、决策、评估等问题。
注意事项
一元一次不等式组⑴
本课程将介绍一元一次不等式的概念，以及如何使用直接合并法、消元法、代入法、和图像解法来解决一元一次不等式组。我们还将更深入地探讨它在实际应用中的使用和注意事项。让我们一起开始学习吧！
一元一次不等式与一元一次不等式组的概念

实际问题与一元一次不等式说课

• 此处我就会引导学生观察，在化简不等式的过程中单价并未影响结果（利用不等式性质二将其作为公倍数约去），即：题目中没有具体的单价也不会影响本题的决策。

拓展探究
• 预案二：还有一部分学生会因为生活经验少的关系，综合思考能力弱，无法快速的理清数量关系，列出综合算式，思考受阻，我为引导学生体会在第一题的算式意义的提示下，如何分别列出表达甲乙公司所需总费用的过程量代数式。然后在通过将之用不等号连接的方式，来表达两笔费用的大小，降低因综合性所引起的思维梯度，在过程中让学生体会“分步建模”的思维的条理性。

布置作业
故宫博物院门票是每位10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.现有18位同学结伴去博物院,当领队小华准备好了零钱到售票处买18张票时,李明喊住了他:“买20张吧!”小华困惑了:18人买20张不是浪费吗?你认为呢?为什么?
设计意图：让题目的“意外”继续引导学生在课下的练习中体会数学建模的思想的应用，感受到数学来源于生活服务于生活的现实意义。

课堂练习
• 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆 275元的价格销售。两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？
设计意图：由于每个学生的能力的不同，让不同层次的两三个学生上台演板，设置此题让大部分学生都能掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤。
教法分析

教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。
学法分析
七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际问题有着浓厚的兴趣，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过讨论和交流得到答案，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。

实际问题与一元一次不等式教学课件

一元一次不等式是解决实际问题的有效工具，如经济决策、工程设计、交通运输等。
在实际生活中，一元一次不等式可以用于资源分配、时间安排等方面，提高资源利用效率和时间管理能力。
通过一元一次不等式，可以解决最优化问题，如最大利润、最小成本、最高效率等。
一元一次不等式在解决实际问题时，需要注意不等式的约束条件和变量的取值范围，确保解决方案的可行性和有效性。
一元一次不等式的特点
简单、直观、易于求解，适用于解决具有单一决策变量的实际问题。
解决实际问题的方法
根据问题背景选择合适的不等式类型，如线性不等式、二次不等式等，然后求解得到最优解。
实例
如某家庭要购买房屋，可以通过一元一次不等式来计算在预算范围内能够购买的房屋面积。
实际问题的多角度分析
多角度分析的重要性
03 实际问题与一元一次不等式
生活中的一元一次不等式问题
01
总结词：生活实例
02
详细描述：一元一次不等式在日常生活中有着广泛的应用，例如购物时比较不同商家的价格、选择合适的交通方式等。
03
总结词：应用场景
04
详细描述：一元一次不等式可以用来解决生活中的各种问题，如时间分配、资源分配、决策制定等。
不等式的应用领域和解决实际问题的能力。
04
未来学习一元一次不等式时，可以结合实际案例和问题，通过实践和探究的方式加深对不等式的理解和应用能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
详细描述：解决数学中的一元一次不等式问题需要掌握不等式的性质和解法，如移项、合并同类项、乘除法等。
详细描述：解决数学中的一元一次不等式问题需要运用数学思想，如化归思想、数形结合思想等。

实际问题与一元一次不等式-课件

某物流公司需要在多个城市之间选择一条最优的运输路径，以最小化运输成本和时间。
解决方案
通过求解不等式，找到满足预算或时间限制的最优运输路径。
06
总结与展望
课程回顾与总结
课程内容概述
本课程主要介绍了一元一次不等式的概念、性质、解法以及在实际问题中的应用。通过本课程的学习，学生们能够熟练掌握一元一次不等式的相关知识，并能够运用所学知识解决一些实际问题。
通过解决实际问题，提高学生的数学素养和数学应用能力，为未来的学习和工作打下基础。
拓展学生数学视野
通过实际问题，让学生了解数学在现实生活中的应用，拓展学生的数学视野和思维。
课件内容概述
一元一次不等式的概念和性质
实际问题的分类和转化
介绍一元一次不等式的定义、性质和解法，为后续的实际问题打下基础。
学习成果自我评价
通过本课程的学习，我不仅掌握了一元一次不等式的相关知识，还提高了自己的数学素养和解决问题的能力。同时，我也发现了自己在学习中存在的不足和需要改进的地方，如加强自己的逻辑思维能力和数学分析能力等。
对未来学习建议
要点一
深入学习相关数学知识
为了更好地掌握一元一次不等式的相关知识，建议学生们深入学习相关的数学知识，如代数、几何等。这些知识将为学生们未来的学习和工作提供有力的支持。
实际问题与一元一次不等式课件
汇报人：XX
• 引言 • 一元一次不等式基本概念 • 实际问题中一元一次不等式应用 • 建模过程与方法论 • 案例分析：实际问题解决过程展示 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
培养学生数学建模能力
提高学生数学素养
通过实际问题，引导学生将现实问题转化为一元一次不等式，培养学生数学建模和解决问题的能力。

(实际问题与一元一次不等式(1)

一：问题1：
二：问题2：
小结
请你来试试
参考书目及推荐资料
教学反思
通过几道例题，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。
五：布置作业
1：必做题：教科书第134页
习题9.2第1题（3）~（6）、
第3题（3）、（4）。
2、选做题：教科书第135页习题
9.2第4、7题
一：学生思考问题1中教师提出来的三个问题，同学之间可以互相讨论。
二：学生思考问题2，同学之间可以互相讨论。小玲有几种答题可能。
三：练习
1、我班几个同学合影留念，每人交0.70元。已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？
“自学互帮导学法”课堂教学设计
课题
实际问题与一元一次不等式（1）
课时
3课时
课型
新课
修改意见
教学目标
情感目标：理论联系实际，激发学生学数学用数学的意识。
知识目标：1、运用不等式的性质解决简单的实际问题。
2、解含有分母的一元一次不等式
能力目标：培养学生分析问题解决问题的能力.去分母时注意不等号的方向是否改变。
2.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？
四：学生回答应用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤。
1：学生找不等关系困难。
2：解不等式去分母时不等号方向是否改变容易出错。
1、教师引导
2、教师引导

实际问题与一元一次不等式1ppt

③若50＋0.95（x－50） = 100＋0.9（x－100）
解得 x=150
累计购物150元时，在甲商场、乙商场花费一样多；
实际问题的解
通过以上探究，你能对不同的消费者设计出不同方案吗？
假设累计购物为x元， 0＜x≤50或x=150 则当___________________ 时，任选一家；当___________________ 时，选乙店； 50＜x＜150 当___________________ 时，选甲店； x＞150
9.2.2实际问题与一元一次不等式
步骤
具体做法
注意事项
不要漏乘无分母的项不要漏乘括号内的项, 注意去括号法则移项要变号
各项都乘以分母的去分母最小公倍数括号外的数乘以去括号括号内的各项
移项
合并
含有未知数的项和常数项分别在左边和右边左边:将未知数的系数相加
认真计算右边:进行有理数加减运算两边同除以未知当系数为负数时,不等系数化为1 数的系数号的方向要改变
明确各数量之间的关系，找出题目中的不等关系。是重点
（2）设：设适当的未知数（3）列：依据不等关系列
注意使用符号“＞、＜、≥、≤、≠”
不等式(组) 4）解：求出不等式(组)的解集（5）验：检验答案是否符合实际意义。（6）答：写出符合题意的答案
例2:
去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数（365）之比达60%,如果明年（365）这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?
100 我店累计购买 100元甲商品后，再购买的商品按原价的90%收费我店累计购买50元商品后， 50 再购买的商品按原价的95% 收费

实际问题与一元一次不等式组演示教学25页PPT

55、为中华之崛起而读书。 ——周恩来
Hale Waihona Puke 谢谢！51、天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游 52、生命不等于是呼吸，生命是活动。——卢梭
53、伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ——易卜生 54、唯书籍不朽。——乔特
实际问题与一元一次不等式组演示教
学
21、没有人陪你走一辈子，所以你要适应孤独，没有人会帮你一辈子，所以你要奋斗一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之首，因为这种德性保证了所有其余的德性。--温斯顿．丘吉尔。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。

实际问题与一元一次不等式(1)

问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？不等关系是：
明年空气质量良好的天数大于70%．明年天数
问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题3 设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？
0.6+0.4x≤0.5x 解得：x≥6
答：参加合影的至少有6人。
5、小颖准备用21元买笔和笔记本．已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本．你帮她算一算，她还可能买几枝笔？
解：设她可能买了n枝笔，根据题意，得
3n 2.2 2 21
解这个不等式，得
16 .6 n 3
问题探究
设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数 x 365 60%. 是：
问题探究问题4 你能列出不等式并解出来吗？
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天，由题意，得
x 365 60% 70%， 365
x 219 255.5，
x 36.5．
问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题1 你是如何理解题意的呢？
问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题2 此实际问题中的不等关系是什么？

实际问题与一元一次不等式(1)教学课件

二．解一元一次方程的基本步骤
１．去分母２．去括号３. 移项４. 合并同类项５. 系数化为１Fra bibliotek例题讲解
例题1、解下列不等式，并在数轴上把它们的解集表示出来．
①
5( x 3) 4 x 1
2 x 5 3x 1 2 x 6 4 3
② 3[x-2（x-2）]>6+3；
小结
一：解一元一次不等式的基本步骤：１．去分母２．去括号
３.
４.
移项
合并同类项
５.
系数化为１
二：利用一元一次不等式解实际问题要注意怎样
设未知数。
作业布置
课本P1341、2、5
例题3：在一次知识竞赛中,有10道抢答题, 答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分, 小玲一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？
练习
2、我班几个同学合影留念，每人交0.70元。
已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？
③
练习
1、下不式解列等 132 x 5 24 x 3 x 1 2x 5 2 7 3 x 1 2x 5 3 1 6 4
例题2：2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数比达55%,如果到2010年这样的比值要超过70%,那么2010年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少?
9、2、1 实际问题与一元一次不等式（1）
南昌一中：王盼盼
复习回顾
一、不等式的性质
不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质1