精编2019年高中数学单元测试试题《指数函数和对数函数》完整考试题库(含标准答案)
精编2019年高中数学单元测试题-指数函数和对数函数完整版考核题库(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象 （ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度（2004全国4文5）2．如果1122log log 0x y <<，那么（ ）()1A y x << ()1B x y << ()1C x y << ()1D y x <<（2011北京文3）3．设32log ,log log a b c π=== ）A ． a b c >>B ． a c b >>C ． b a c >>D ． b c a >>（2009全国2理） 4．三个数60．7，0．76，log 0．76的大小顺序是（ ）A ．0．76＜log 0．76＜60．7B ．0．76＜60．7＜log 0．76C ．log 0．76＜60．7＜0．76D ．log 0．76＜0．76＜60．7（1997上海2）5．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c （2009天津卷文）6．对一切实数x ，若二次函数2()()f x ax bx c a b =++<的值恒为非负数，则a b cM b a++=-的最小值是 （ ）(A) 3 (B)2 (C)12 (D)137．设函数f (x )＝1－x 2＋log 12(x －1)，则下列说法正确的是 ( ) （A ）f (x )是增函数，没有最大值，有最小值 （B ）f (x )是增函数，没有最大值、最小值 （C ）f (x )是减函数，有最大值，没有最小值 （D ）f (x )是减函数，没有最大值、最小值8．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ）(07重庆) A ．()()76f f > B ． ()()96f f > C ． ()()97f f > D ． ()()107f f >D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．函数21log (32)x y x -=-的定义域是10．已知函数2()2f x x x a =++,2()962f bx x x =-+,其中x R ∈,,a b 为常数，则方程()0f ax b +=的解集为 . ∅ （湖北卷13）11．给出函数1() (4)()2(1) (4)xx f x f x x ⎧⎪=⎨⎪+<⎩≥，则2(log 3)f =_______________-12．已知)3(log )(2cos a ax x x f +-=ϕ为锐角且为常数）在（ϕ），∞+2[上为减函数，则实数a 的取值范围为_________________.13．已知{}43,032,2≤--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+==x x x B x x x A R U ，则B AC U ⋂)(= ；14．函数y ＝21log （x 2－3x ＋2）的单调递减区间是15．已知函数3234+⋅-=x x y 的值域为[]7,1，求x 的范围.16．=0150sin ▲ ．17．设函数1()ln ,1x f x x +=-则函数1()()()2x g x f f x=+的定义域是18．将0.30.30.3,log 2,log 32三个数按从小到大的顺序排列为 ▲ 。
最新精编2019年高中数学单元测试题-指数函数和对数函数考核题库完整版(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．若函数()121x f x =+，则该函数在(),-∞+∞上是（ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值 (2005上海理)2．设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a （2010安徽文7）3．若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ）（A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75） （D ）（1.75，2）（2010上海文）4．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）A B ．2 C ．D ．4（2007全国1） 5．把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是 （ ）A ．3aB ．4aC ．5aD ．6a 6．函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2b x a =-对称。
据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,647．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2(2009山东卷理)【解析】:由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=, 所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （2009）= f （5）=1,故选C.8．若log 3log 30a b >>,那么,a b 间的关系是-----------------( )A.01a b <<<B.1a b <<C.01b a <<<D.1b a <<9．设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）（07全国Ⅰ）A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题10．已知偶函数223()()m m f x x m Z --=∈在（0，+∞）上单调递减．⑴求函数()f x 的解析式；⑵若(21)()f a f a +=，求实数a 的值．11．如果指数函数()(1)xf x a =-是R 上的单调减函数，那么a 的取值范围是__________12．当(1,)x ∈+∞时，函数y x α=的图像恒在直线y x =的下方，则α的取值范围是_________13．在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向A 点运动.设M 点运动的距离为x ，ABM ∆的面积为S .⑴求函数S 的解析式、定义域和值域；⑵求[(3)]f f 的值.13. ⑴,02,2,24,6,46,x x S x x x ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩定义域为[0,6]，值域是[0,2]；⑵214．5lg 20lg )2(lg 2⨯+=15．函数x a y )1(=和)1,0(≠>=a a a y x 的图象关于 _ 对称.16．方程244x x -=实根的个数为关键字：根的个数；数形结合；含绝对值17．求下列函数的定义域：(1))16(log 2)1(x y x -=+； （2）)132(log )1_3(-+=x x y x .18．已知)3(log )(2cos a ax x x f +-=ϕ为锐角且为常数）在（ϕ），∞+2[上为减函数，则实数a 的取值范围为_________________.19．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形菜温室，在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少？120．幂函数的性质：(1)所有幂函数在_______________都有定义，并且图象都过点)1,1(，因为11==a y ，所以在第________象限无图象；(2)0>a 时，幂函数的图象通过___________，并且在区间),0(+∞上__________，0<a 时，幂函数在),0(+∞上是减函数，图象___________原点，在第一象限内以___________作为渐近线.21．若函数213ln()1x y x x +=+-的最大值与最小值分别为M,m ，则M+m= 622．若关于x 的方程052)3(4=+++x x a 至少有一个实根在区间]2,1[内，则实数a 的取值范围为____▲]523,433[---_______ 23．函数1()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 .24．幂函数y ＝f (x )的图象经过点(－2，－18)，则满足f (x )＝27的x 的值是__________25．函数2()ln(1)f x x x =+-的零点所在的区间是（n ,n ＋1），则正整数n =______．26．函数lg(3)y x =-的定义域为__________________________27． 函数223()f x x αα--=（常数Z α∈）为偶函数，且在(0,)+∞上是单调递减函数， 则α的值为_________.28．函数221xx y =+的值域为 ．29．有一种计算机病毒可以通过电子邮件进行传播，如果原带有病毒的计算机是1台，并且从第一轮起，每一台已经带有病毒的计算机都感染下一轮未被感染的3台计算机，若经过n 轮后，被感染的计算机总数超过2000台，则n 的最小值为30．设30.3a =，0.33b =，3log 0.3c =，则a ，b ，c 从小到大依次．．．．．．为 ▲ 。
精编新版2019年高中数学单元测试试题《指数函数和对数函数》完整题库(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是（2012四川文） [答案]C[解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合. 2．已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则（ ）A(A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜1(2006浙江理)3．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象 （ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度（2004全国4文5）4．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）AB ．2C ．D ．4（2007全国1）5．设a=3log 2，b=ln2，c=125-，则（ ）A ．a<b<cB ．b<c<aC ．c<a<bD ．c<b<a（2003）6．方程cos x x =在(),-∞+∞内（ ）(A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 （D ）有无穷多个根（2011陕西文6）7．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H 1→H 2→H 3这个生物链中，若能使H 3获得10kj 的能量，则需H 1提供的能量为______________．8．已知函数3123()f x x x x x x R =--∈，、、，且122300x x x x +>+>，，13x x +>0，则)()()(321x f x f x f ++的值A 、一定大于零B 、一定小于零C 、等于零D 、正负都有可能 9．设a ＞1,且)2(log ),1(log )1(log 2a p a n a m a a a =-=+=,则p n m ,,的大小关系为A ． n ＞m ＞pB ． m ＞p ＞nC ． m ＞n ＞pD ． p ＞m ＞n （07安徽） B ．10．已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛的实数x 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()1,0C ．()()1,00,1 -D ．()()+∞-∞-,11, (07福建) C ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．已知b a ==3lg ,2lg ,则12log 5= .(用,a b 表示结果) 12．已知关于x 的方程1+=ax x 有一个负根，但没有正根，则实数a 的取值范围是13．设()24xf x x =--, 0x 是函数()f x 的一个正数零点, 且0(,1)x a a ∈+, 其中a N ∈, 则a =14．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 ▲ .15．已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a 的值是16．函数1lg(2)y x =-的定义域是17．比较下列各组数中两个值的大小： （1）0.53.1________ 2.33.1； （2）0.32()3-_________0.242()3-； （3） 2.52.3-___________0.10.2-18．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．19．在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向A 点运动.设M 点运动的距离为x ，ABM ∆的面积为S . ⑴求函数S 的解析式、定义域和值域； ⑵求[(3)]f f 的值.13. ⑴,02,2,24,6,46,x x S x x x ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩定义域为[0,6]，值域是[0,2]；⑵220．已知lg a 和lg b 是关于x 的方程20x x m -+=的两根，而关于x 的方程2(lg )(1lg )0x a x a --+=有两个相等的实数根，求实数,a b 和m 的值.【例2】1,1000,6100a b m ===-21．已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。
新版精编2019年高中数学单元测试试题《指数函数和对数函数》完整考试题库(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数y ＝a |x|（a ＞1）的图象是（ ）（1998全国2）2．已知()()()2f x x a x b =---，并且βα,是方程()0f x =的两根，实数,,,a b αβ 的大小关系可能是---------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）α＜a ＜b ＜β （B ）a ＜α＜β＜b （C ）a ＜α＜b ＜β （D ）α＜a ＜β＜b 3．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程22xx =有一个根位于下列区间的A ．( 1.6, 1.2)--B ．( 1.2,0.8)--C ．(0.8,0.6)--D ．(0.6,0.2)--4．已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的实数x 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()1,0C ．()()1,00,1 -D ．()()+∞-∞-,11, (07福建) C ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题5．若3484log 4log 8log log 2m ⋅⋅=，则m = ．6．设()2x x e e f x -+=，()2x xe e g x --=，计算(1)(3)(1)(3)(4)fg g f g +-=_______，(3)(2)(3)(2)(5)f g g f g +-=________，并由此概括出关于函数()f x 和()g x 的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例,这个等式是 。
7．已知函数4)(x ax x f -=，]1,21[∈x ，B A ,是其图象上不同的两点.若直线AB 的斜率k 总满足421≤≤k ，则实数a 的值是 。
精编新版2019年高中数学单元测试题-指数函数和对数函数完整考试题库(含参考答案)
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数13y x =的图象是 （ ）（2011陕西文4）2．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则 ( )A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c （2009天津文）3．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是 A. 0 B. 21 C. 1 D. 254．设2lg ,(lg ),a e b e c ===（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>（2009全国卷Ⅱ文）5．如果222log ()log log x y x y +=+，则x y +的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）[2,)+∞ （C ）（0，4） （D ）[4,)+∞ 6．已知f(x)=x 3+1,则xf x f x )2()32(lim-+∞→=（ ）A,4 B,12 C,36 D,39 (邯郸一模)7．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ） A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，(2008全国1理)D ．由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x x x--=<，而(1)0f =，则(1)(1)f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 8．若1122(1)(32)a a --+<-，则a 的取值范围是_________________9．若函数21()54x f x x ax +=++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．10．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ， 则实数a 的取值范围是____▲____．11．若函数213ln()1xy x x+=+-的最大值与最小值分别为M,m ，则M+m= 612．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程2x =的一个根位于下列区间的 .（1.8，2.2）分析：本题考察二分法思想，设2()2xf x x =-，通过观察知(1.8)0,(2.2)0f f ><. 13．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，则不等式f (log 2x )＜0的解集为 ▲ ．14．已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是 ．15．函数()l n 25f x x x =+-的零点一定位于区间（相邻两个整数为端点）是 ． 5．(2，3)16．||)41(x y -=的值域是_________________17．的单调递减区间是_________________18．)5(log 34+-=x y 的定义域为___________，值域为___________.在定义域上，该函数单调递_______. 19．函数3sin ()44y x x ππ=-≤≤的值域是20．函数y =21．已知1249a =(a>0) ，则23log a = . （重庆卷13) 22．比较下列各组中两个值的大小（1）544.0，545.0； （2）31)44.0(--，31)45.0(-.23．幂函数()y f x =图像过点A ，则(4)f 的值为 ▲ ．24．当[]2,0x ∈-时，函数132x y +=-的值域是 ；25．设方程=+-∈=+k k k x x x x则整数若的根为),21,21(,4200 .26．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则不 小于0x 的最小整数是 ★ ．527．已知βαlg ,lg 是方程05lg 2lg 2)5lg 4(lg 2=+++x x 的两根，则αβ⋅=28．已知3.0222,3.0log ,3.0===c b a ,则c b a ,,从小到大的顺序是 ▲ ．29．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g f x x =．若635(),(),()522a fb fc f ===，则将,,a b c 从小到大．．．．排列为 ▲ ．30．函数245()a a f x x --=（a 为常数）是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，则整数．．a 的值是 ▲31．已知函数)1(log 2-=ax y 在)2,1(单调递增，则a 的取值范围为．32． 已知二次函数2(),f x x x k k Z =-+∈，若函数2)()(-=x f x g 在31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上有两个不同的零点，则)(2)]([2x f x f +的最小值为 ▲ ．33．已知1()31xf x a =--是奇函数, 则()f x 的值域为 1122-∞-∞（，）（，+） ．34．函数()2(0,1)xf x a a a =+>≠且必过定点(0,3)．35． 用二分法求函数()34x f x x =--的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得()34x f x x =--一个零点的近似值(精确到0．01)为 ▲ .36．已知sin 63x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25sin sin 63x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ．三、解答题37．某商品每件成本为9元，售价为30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x (单位：元，0≤x ≤21)的平方成正比．已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件． (1)将一个星期内该商品的销售利润表示成x 的函数； (2)如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？38．已知函数2()ln 1xf x a x x a a =+->， （1）求证函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； （2）函数|()|1y f x t =--有三个零点，求t 的值；（3）对1|)()(|],1,1[,2121-≤--∈∀e x f x f x x 恒成立，求a 的取值范围．39．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为)10(≥x x 层，则每平方米的平均建筑费用为x 48560+（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）40．心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x （单位：分），学生的接受能力为)(x f （)(x f 值越大，表示接受能力越强），⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<+-≤<≤<++-=4025,302515,10531510,60100,446.21.0)(2x x x x x x x x f （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？ （2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？41．如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线12l l 、的距离分别为4m 、8m ，河岸线1l 与该养殖区的最近点D 的距离为1m ，2l 与该养殖区的最近点B 的距离为2m ．（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得60BAD ∠=，请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试在该小组未测得BAD ∠的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．1l2lDABC1l2lDABC（图甲）（图乙）42．在海岸A 处，发现北偏东045方向、距离A 处13-海里的B 处有一艘走私船；在A 处北偏西075方向、距离A 处2海里的C 处的辑私船奉命以310海里/小时的速度追截走私船.同时，走私船正以10海里/小时的速度从B 处向北偏东030方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？43．如图4,某市拟在长为16km 的道路OP 的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM ，该曲线段为函数sin (00[08])y A x A x ωω=>>∈，，，的图像，且图像的最高点为(6)S .赛道的后一段为折线段MNP ，为保证参赛队员的安全，限定120MNP ∠=.(1)求实数A ω和的值以及M 、P 两点之间的距离；(2)联结MP ，设NPM y MN NP θ∠==+，，试求出用y θ表示的解析式；(3)应如何设计，才能使折线段MNP 最长？(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．BACD44．若xxx f -=11)(，求)(x f45．计算=-40sin 160cos 140cos 200sin 46．已知32a=，用a 表示33log 4log 6-47．解方程：53343n nnA A A +=48．已知函数()ln(1)(1),xf x a e a x =+-+(其中0a >) ,点1,12233(()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x 从左到右依次是函数()y f x =图象上三点,且2132x x x =+.(1） 证明: 函数()f x 在R 上是减函数； (2）求证：ABC ∆是钝角三角形；(3）试问：ABC ∆能否是等腰三角形?若能,求⊿ABC 面积的最大值；若不能,请说明理由．49．已知.|1|)(22kx x x x f ++-= （Ⅰ）若k = 2，求方程0)(=x f 的解；（Ⅱ）若关于x 的方程0)(=x f 在（0，2）上有两个解x 1，x 2，求k 的取值范围，并证明.41121<+x x 命题意图：本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力。
精编2019年高中数学单元测试试题《指数函数和对数函数》考核题库完整版(含标准答案)
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．设137x=，则（ ） A ．-2<x<-1 B ．-3<x<-2 C ．-1<x<0 D ．0<x<1(2005全国3文) 2．三个数60．7，0．76，log 0．76的大小顺序是（ ）A ．0．76＜log 0．76＜60．7B ．0．76＜60．7＜log 0．76C ．log 0．76＜60．7＜0．76D ．log 0．76＜0．76＜60．7（1997上海2）3．当0＜a ＜b ＜1时，下列不等式中正确的是（ ） A ．（1－a ）b1＞（1－a ）bB ．（1＋a ）a ＞（1＋b ）bC ．（1－a ）b＞（1－a ）b2D ．（1－a ）a＞（1－b ）b（1995上海7）4．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．)1,41[ B ． )1,43[C ．),49(+∞D ．)49,1(（2005天津理）5．已知全集U =R ，函数y =的定义域为集合A ，函数()2log 2y x =+的定义域为集合B ，则集合()U AB =ðA ．()2,1--B ．(]2,1--C ．(),2-∞-D ．()1,-+∞6．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H 1→H 2→H 3这个生物链中，若能使H 3获得10kj 的能量，则需H 1提供的能量为______________．7．设函数f (x )＝1－x 2＋log 12(x －1)，则下列说法正确的是 ( )（A ）f (x )是增函数，没有最大值，有最小值 （B ）f (x )是增函数，没有最大值、最小值 （C ）f (x )是减函数，有最大值，没有最小值 （D ）f (x )是减函数，没有最大值、最小值第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．已知0.2log 0.3a =, 1.2log 0.8b =, 0.51.5c =, 则将,,a b c 按从小到大的顺序排列为▲ ；9．若方程ln 620x x -+=的解为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 ．10．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 ▲ .11．已知,,a b c 为正整数，方程20ax bx c ++=的两实根为1212,()x x x x ≠，且12||1,||1x x <<，则a b c ++的最小值为________________．12．给出幂函数①x x f =)(；②2)(x x f =；③3)(x x f =；④x x f =)(；⑤xx f 1)(=．其中满足条件f 12()2x x +>12()()2f x f x +（021>>x x ）的函数的序号是 13．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则xy的值为 14．3243)1()25(-+--x x 有意义,则x 的取值范围是15．已知)1,0()(≠>=-a a a x f x ，当)1,0(∈a 时，)(x f 为 （填写增函数或者减函数）；当)1,0(∈a 且∈x 时，)(x f >1.16．若集合{|3,},{|41,}xxM y y x R N y y x R ==∈==-∈,则M N 是( )A.MB.NC.∅D.有限集 17．函数|1|2ax y+=的图象关于直线1x =对称,则a = .18．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点)0,1(-和)1,0(，则a =_____，b =_____.19．已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++ ⑴求函数()f x 的定义域；⑵若函数()f x 的最小值为－2，求a 的值．20． 已知函数f (x )＝32x 3＋32x ，则f (1101)＋f (2101)＋……＋f (100101)＝________________.21．已知幂函数)(x f 经过点)2,2(，则=)4(f __________； 22．函数1()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 ▲ .23．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则不 小于0x 的最小整数是 ★ ．524．函数2(3y =的单调递增区间是 .25． 函数()ln(1)f x x =+的定义域为 ▲ .26．设{}11132α∈-，，，，则使函数y x α=的定义域为R ，且是奇函数的所有的α的值为 ▲ . 1,327．若方程xe －x －2=0的解在区间（n ，n ＋1）内，n ∈N*， 根据表格中的数据，则n ＝ ▲ ．28．函数221xx y =+的值域为 ．29．某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 ▲ 分30．幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭⎫⎝⎛21,4，那么)8(f 的值为 ▲ 。
精编新版2019年高中数学单元测试试题-指数函数和对数函数完整考试题库(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（ ）（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8）2．函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）（2010天津文4） 3．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）4．若()f x =，则()f x 的定义域为A. (,)1-02B. (,]1-02C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞5．把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是 （ ）A ．3aB ．4aC ．5a D ．6a6．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H 1→H 2→H 3这个生物链中，若能使H 3获得10kj 的能量，则需H 1提供的能量为______________．7．根据表格中的数据，可以断定函数2)(--=x e x f x的一个零点所在的区间是A (—1，0)B (0，1）C (1，2）D (2，3）( ）8．直角梯形ABCD 中，P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边缘运动，设P 点运动的距离是x,△ABP 的面积为f(x)，图象如图，则△ABC 的面积为( )A BCDA,10 B,16 C,18 D,329．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为A ．0B ．1C ．3D ．5（07安徽）D ．10．函数f(x)=||||22c x b x x a -++-(0<a<b<c)的图象关于（ ）对称A,x 轴 B,y 轴 C,原点 D,直线y=x (石家庄二模)(理）化简f(x)= )(22c x b x x a --+-为偶函数，选B11．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称。
最新版精编2019年高中数学单元测试试题-指数函数和对数函数完整考试题库(含标准答案)
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知实数a , b 满足等式,)31()21(ba=下列五个关系式： ①0<b <a②a <b <0③0<a <b④b <a <0⑤a =b其中不可能．．．成立的关系式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2005江西理)2．下列大小关系正确的是（ ）（A ）30.440.43log 0.3<< (B)30.440.4log 0.33<<(C) 30.44log 0.30.43<< (D)0.434log 0.330.4<< (2005山东文)3．设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122P f x x a b a b ⎧⎫==++=-=-⎨⎬⎩⎭，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Q x y x y ⎧⎫==-=-⎨⎬⎩⎭，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是（ ） （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10（2010浙江理10）4．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是( )A ．)1,41[ B ． )1,43[C ．),49(+∞D ．)49,1(（2005天津理）5．设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（ ） A ．{}12a a <≤ B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，（2008天津文10）6．已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x7．定义运算{()()a ab a b b a b ≤⊕=>，则函数()12xf x =⊕的图像是 [答]（ ）8．下列各式中值为零的是 （ ）A ．log a aB ．log log a b b a -C ．22log (sin cos )a x x +D ．2log (log )a a a9．设f(x)=|log 3x|,若f(x)>f(27)，则x 的取值范围是（ ） A,(0,72)∪(1,27) B,(27,+∞) C,(0, 72)∪(27,+∞) D,( 72,27)(湖南示范)10．在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ ）（07天津）A ．在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数B ．在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数C ．在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数D ．在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数 B ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 11．)8(log log 32log 52343log 25-+=12．已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是 ．13．如果在今后若干年内我国国民经济生产总值都保持年平均9%的增长率，则要达到国民经济生产总值比2006年翻两番的年份大约是___.(0374.2109lg ,4771.03lg ,3010.02lg ===) 14．45sin()33cosππ-+= . 15．()232)94(2lg 5lg 2lg 5lg -+++ = .16．已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0734sin παα其中，，则=+)3cos(πα ．17．||)41(x y -=的值域是_________________18．若01,1a b <<<-,则函数()xf x a b =+的图象不经过第 象限. 19．函数)54ln(2-+=x x y 的单调递增区间是20．比较下列各组中两个值的大小（1）544.0，545.0； （2）31)44.0(--，31)45.0(-.21．若2log 2,log 3,m na a m n a+=== 。
最新精编2019年高中数学单元测试试题《指数函数和对数函数》考试题库(含标准答案)
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象 （ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度（2004全国4文5）2．已知x 是函数f(x)=2x + 11x-的一个零点.若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则（ ）（A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0（C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞0（2010浙江文数）（9） 3．当a ≠0时，函数y=ax+b 和y=b ax的图象只可能是（ ）（1995上海6）4．已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x5．函数22log (2||)y x x =-的单调递增区间是-------------------------------------------------------------------（ ）(A)(,2)-∞- (B)(0,1) (C)（0，2） (D)(2,)+∞6．平移抛物线x 2=-3y,使其顶点总在抛物线x 2=y 上，这样得到的抛物线所经过的区域为（ ）A,xOy 平面 B,y ≤21x 2 C,y ≥-21x 2 D,y ≤-21x 27．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ）(07重庆) A ．()()76f f > B ． ()()96f f > C ． ()()97f f > D ． ()()107f f >D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．计算：2(1)i i +=______9．已知函数)12(log )(2++=ax x x f a 的值域为R ，则a 的取值范围是 。
最新版精编2019《指数函数和对数函数》单元测试完整版考核题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．设25a b m==，且112a b+=，则m=（）A．10 C．20 D．100（2010辽宁文10）2．设函数f（x）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1xxlog-11x22x-1则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）（A）[-1，2] （B）[0，2] （C）[1，+∞）（D）[0，+∞）（2011辽宁理9）3．若函数)10(log)(<<=axxfa在区间]2,[aa上的最大值是最小值的3倍，则a=（）A．42B．22C．41D．21（2004天津卷)4．设a=3log2，b=ln2，c=125-，则（）A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a （2003）5．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。
设顶点p （x ，y ）的轨迹方程是()y f x =，则关于()f x 的最小正周期T 及()y f x =在其两个相邻零点间的图像与x 轴所围区域的面积S 的正确结论是 （ ） A ．4T =，1S π=+ B ．2T π=，21S π=+ C ．4T =，21S π=+ D ．2T π=，1S π=+6．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是 A. 0 B. 21 C. 1 D. 257．设定义在R 上函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，在（0，3）内单调递减，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝3对称，则下面正确的结论是． （ ） （A ）f (3.5)＜f (1.5)＜f (6.5) （B ）f (1.5)＜f (3.5)＜f (6.5) （C ）f (6.5)＜f (3.5)＜f (1.5) （D ）f (3.5)＜f (6.5)＜f (1.5)8．设a ＞1,且)2(log ),1(log )1(log 2a p a n a m a a a =-=+=,则p n m ,,的大小关系为A ． n ＞m ＞pB ． m ＞p ＞nC ． m ＞n ＞pD ． p ＞m ＞n （07安徽） B ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0734sin παα其中，，则=+)3cos(πα ．10．已知函数.)(.0),ln 2(2)(的单调性讨论x f a x a xx x f >-+-=11．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间为))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为__ ▲ ．12．设{}12,1,,1,2,32α∈--，则使y x =α为奇函数且在(0,)+∞上单调递减的α值为 ▲ .13．函数212log (25)y x x =-+的值域是 ▲14．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是_________________ 15．设函数()3(1)(2)f x x x x =--，则导函数'()f x 共有 个零点16．方程lg lg(3)1x x ++=的解x = .17．已知函数b x a x f x+-=)(的零点))(1,(0Z k k k x ∈+∈，其中常数a ，b 满足493,23==ba，则k= ▲ . 18．若指数函数()f x 与幂函数()g x 的图象相交于一点（2，4），则()f x =，()g x = ．2．2x ；x 219．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂的单价定为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购超过100件时，每多订购一件，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元（1） 当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元；（2） 设一次订购量为x 个时，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；（3） 当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少呢？20． 已知31cos =α，则=-)223sin(απ ．9721．已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋33－y －t ＝0有两组不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是 ▲ ．22．函数33,0()0,xx a x f x x a -+-<⎧=⎨≥⎩（10≠>a a 且）是),(+∞-∞上的减函数,则a 的取值范围是______．23．关于x 的不等式kx x x x ≥-++3922在]5,1[上恒成立，则实数a 的范围为 ． 24．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价相应提高比例0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ，已知年利润=(出厂价-投入成本)*年销售量. (1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内?25．幂函数2221()(1)m m f x m m x --=--在区间(0,)+∞上是增函数，则实数m 的取值集合为26． 能够把圆O ：2216x y +=的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”，下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是 (请填写序号) ④ ①3()4f x x x =+；②5()15x f x nx -=+；③()tan 2x f x =；④()x xf x e e -=+27．已知函数f (x )＝234201112342011x x x x x +-+-+⋯+，则f (x )在()()1,k k k Z -∈上有零点， 则k = 028． 已知函数22()log (2)f x x x a =-+的值域为[0,)+∞，则正实数a 等于 2 29．幂函数 f （x ）=x α（α∈R ） 过点，则 f （4）= 2 ．（5分）30．如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s 时刻的位移为 ▲ cm ．31．函数y ＝f （x ）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .32．函数()sin cos 1sin cos x xf x x x=++的值域是33．函数2lg(1)y x =+的值域是 ▲ ； 34．当0,1a a >≠时，函数2()3x f x a -=- 必过定点________；35．幂函数253(1)m y m m x --=--，当(0,)x ∈+∞时为减函数，则实数m 的值为________； 36．已知a =，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 m<n ．37．已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3-38．已知函数)1(log 2-=ax y 在)2,1(单调递增，则a 的取值范围为．39．函数02(2)y x =+-的定义域为 . 40．已知幂函数()f x 过点1(2,)4，则()f x = ▲ ．三、解答题41．(本小题满分16分)如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？42．某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8 mm ；图2是双层中空玻璃，厚度均为 4 mm ，中间留有厚度为x 的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为d 的均匀介质，两侧的温度差为T ∆，单位时间内，在单位面积上通过的热量T Q k d ∆=⋅，其中k 为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为3410 J mm/C -⨯⋅，空气的热传导系数为42.510 J mm/C -⨯⋅．）（1）设室内，室外温度均分别为1T ，2T ，内层玻璃外侧温度为1T '，外层玻璃内侧温度为2T '，且1122T T T T ''>>>．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用1T ，2T 及x 表示）；（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计x 的大小？当121x =+4%时，解得12x =（mm ）．43．如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮1O 的半径为r 2（r 为常数），小飞轮2O的半径为r ，r O O 421=.在大飞轮的边缘上有两个点A ，B ，满足31π=∠A BO ，在小飞轮的边缘上有点C .设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点B ，C 在水平直线21O O 上. （1）求点A 到达最高点时A ，C 间的距离； （2）求点B ，C 在传动过程中高度差的最大值.44．某船舶公司买了一批游轮投入客运，按市场分析每艘游轮的总利润y （单位：10万元）与营运年数x )(N x ∈为二次函数关系式（如下图所示），则每艘游轮营运多少年，其营运的年平均利润最大？45．函数)22(21)(x xx f -+=，求)(x f 的定义域、值域,并确定)(x f 的奇偶性和单调性.46．化简：mn m n C C 1+m n nm n n C C -+--1；年数)47．已知函数1,[2,1)1()2,[1,)211,[,2],2x x x f x x x x x ⎧+∈--⎪⎪⎪=-∈-⎨⎪⎪-∈⎪⎩ ，（1）求()f x 的值域；（2）设函数()2,[2,2]g x ax x =-∈-，若对于任意1[2,2]x ∈-，总存在0[2,2]x ∈-，使得01()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若函数()121xf x =+，则该函数在(),-∞+∞上是（ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值 (2005上海理)2．若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ）（A ）（0，1）. （B ）（1，1.25）. （C ）（1.25，1.75） （D ）（1.75，2）（2010上海文）3．已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x4．若1x 满足2x+2x=5, 2x 满足2x+22log (x －1)=5, 1x +2x ＝ （A ）52 (B)3 (C) 72(D)4（2009辽宁卷理） 【解析】由题意11225x x += ① 22222log (1)5x x +-= ② 所以11252x x =-,121log (52)x x =-即21212log (52)x x =-令2x 1＝7－2t,代入上式得7－2t ＝2log 2(2t －2)＝2＋2log 2(t －1) ∴5－2t ＝2log 2(t －1)与②式比较得t ＝x 2 于是2x 1＝7－2x 25．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A ),3()1,3(+∞⋃-B ),2()1,3(+∞⋃-C ),3()1,1(+∞⋃-D )3,1()3,(⋃--∞6．设f(x)=|log 3x|,若f(x)>f(27)，则x 的取值范围是（ ） A,(0,72)∪(1,27) B,(27,+∞) C,(0, 72)∪(27,+∞) D,( 72,27)(湖南示范)7．在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ ）（07天津）A ．在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数B ．在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数C ．在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数D ．在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数 B ．8．对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2cos +=x x f .判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）（07北京） A ．①③ B ．①② C ． ③D ． ② D9．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称。
而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值是（ ） A ．e -B ．1e-C ．eD ．1e(2008安徽理)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题10．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价相应提高比例0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ，已知年利润=(出厂价-投入成本)*年销售量. (1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内?11．已知函数)12(log )(2++=ax x x f a 的值域为R ，则a 的取值范围是 。
.(12． 已知()2xf x =可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，若关于x 的不等式()(2)0ag x h x +≥对于[1,2]x ∈恒成立，则实数a 的最小值是 ．13．已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋33－y －t ＝0有两组不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是 ▲ ．14．函数()f x =的定义域为 .15．方程x 3+lg x =18的根x ≈ .（结果精确到0.1） 16．函数21log (32)x y x -=-的定义域是17．已知lg a 和lg b 是关于x 的方程20x x m -+=的两根，而关于x 的方程2(lg )(1lg )0x a x a --+=有两个相等的实数根，求实数,a b 和m 的值.【例2】1,1000,6100a b m ===-18．比较下列各组值的大小；（1）3.0222,3.0log ,3.0； （2）533252)9.1(,8.3,1.4---；19．函数y =20．设a b ==则a 与b 的大小关系是 .21．方程22x x =有 个实数根.22．已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。
1（浙江卷15）23．函数2()lg(1)f x mx x =++的值域为R ,则m 的取值范围是 .24．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是 ▲ .25． 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是0lg lg A A M -=，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅，M 为震级．则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍．26．函数lg(3)y x =-的定义域为__________________________27．已知函数()21,x f x a b c =-<<，且()()()f a f c f b >>，则下列结论中，必成立的是 (1)0,0,0a b c <<< (2) 0,0,0a b c <≥> (3) 22a c -< (4) 222a c +<关键字：指数函数；含绝对值；数形结合；比较大小28．已知1()21xf x a =--是定义在(,1][1,)-∞-+∞上的奇函数, 则a 的值域为 .12-29． 根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》(GB19522—2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量：“饮酒驾车”的临界值为20mg/100ml ； “醉酒驾车”的临界值为80mg/100ml ．某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据：30．函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ▲ ．31．已知函数22()(1)(2)f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a 的取值范围______________．32．函数()2(0,1)xf x a a a =+>≠且必过定点(0,3)．33．有一座灯塔A ,观察到海上有两艘轮船,甲船位于灯塔A 的正东方向的D 处向北航行;乙船位于灯塔A 的北偏西30方向的B 处向北偏东60方向航行,甲船行驶5海里,乙船行驶8海里后在点C 处相遇,则点C 处距灯塔A 为___________海里.34．函数f (x )=()111x x --的最大值为___________ 。
35． 函数()1,012≠>+=-a a a y x 且的图象经过一个定点，则该定点的坐标是__________。
36．函数13xy =的值域为 ． 关键字：指数函数；复合函数 37．函数|1|2ax y+=的图象关于直线1x =对称,则a = .三、解答题38．（本小题满分14分）根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p 与日产量x (件)之间近似地满足关系式*2*219,,1560 1020,540x x xp x x x ⎧∈⎪⎪-=⎨+⎪∈⎪⎩N N , ≤≤, ≤≤(日产品废品率=日废品量日产量×100％)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润y =日正品赢利额-日废品亏损额）（1）将该车间日利润y (千元)表示为日产量x (件)的函数；（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？39．（本题满分15分）如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔AB ，设AB 延长线与海平面交于点O ．测量船在点O 的正东方向点C 处，测得塔顶A 的仰角为30︒，然后测量船沿CO 方向航行至D处，当1)CD =米时，测得塔顶A 的仰角为45． （1）求信号塔顶A 到海平面的距离AO ；（2）已知52AB =米，测量船在沿CO 方向航行的过程中，设DO x =，则当x 为何值时，使得在点D 处观测信号塔AB 的视角ADB ∠最大．ABO DC40．设a >0，f (x)=x x aa ee +是R 上的偶函数. （1）求a 的值；（2）求证：f (x)在（0，+∞）上是增函数.41．心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x （单位：分），学生的接受能力为)(x f （)(x f 值越大，表示接受能力越强），⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<+-≤<≤<++-=4025,302515,10531510,60100,446.21.0)(2x x x x x x x x f （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？ （2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？42．某地区的农产品A 第x 天()120x ≤≤的销售价格506p x =--（元/百斤），一农户在第x 天()120x ≤≤农产品A 的销售量408q x =+-（百斤）． ⑴求该农户在第7天销售农产品A 的收入； ⑵问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？43．在海岸A 处，发现北偏东045方向、距离A 处13-海里的B 处有一艘走私船；在A 处北偏西075方向、距离A 处2海里的C 处的辑私船奉命以310海里/小时的速度追截走私船.同时，走私船正以10海里/小时的速度从B 处向北偏东030方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？44．已知函数22()(2)(2)xxf x a a -=-++，x ∈[－1，1]．⑴求()f x 的最小值；⑵关于x 的方程()f x 22a =有解，求实数a 的取值范围．45．已知函数21121)(-+=xx f . (1)若0)(>x f ，求实数x 的取值范围；（2）判断函数)(x f 的奇偶性,并说明理由.46．计算=-40sin 160cos 140cos 200sin 47．已知32a=，用a 表示33log 4log 6-48．已知sin()3sin()4sin sin αβαβαβ++-=，设tan ,tan x y αβ==，记()y f x =．BACD(Ⅰ）求)(x f 的表达式； (Ⅱ）定义数列{}n a ，114a =，1()n n a f a +=，求数列{}n a 的通项公式． 2．49．已知函数1()log (0,1)1a mx f x a a x -=>≠-的图象关于原点对称．(1) 求m 的值；(2)判断函数)(x f 在区间()+∞,1上的单调性并加以证明； (3)当)(,),(,1x f a t x a 时∈>的值域是),1(+∞，求a 与t 的值.50．请先阅读：在等式2cos 22cos 1x x =-（x ∈R ）的两边求导，得：2(cos 2)(2cos 1) x x ''=-，由求导法则，得(sin 2)24cos (sin ) x x x -=-，化简得等式：sin 22cos sin x x x =．(1）利用上题的想法（或其他方法），试由等式（1＋x ）n ＝0122C C C C n n n n n n x x x++++（x ∈R ，正整数2n ≥），证明：1[(1)1]n n x -+-＝11C nk k n k k x-=∑． (2）对于正整数3n ≥，求证： (i ）1(1)C nkk n k k =-∑＝0；(ii ）21(1)C nkk n k k =-∑＝0；(iii ）11121C 11n nkn k k n +=-=++∑．。