2016-2017学年四川省广安市前锋区高一(上)期末数学试卷含参考答案

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四川省广安市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)

( ) ( ) ( ) ( ) 当内层函数 y = g x 单增，外层函数 y = f x 单减时，函数 y = f g x 也单减；
( ) ( ) ( ) ( ) 当内层函数 y = g x 单减，外层函数 y = f x 单增时，函数 y = f g x 也单减；
( ) ( ) ( ) ( ) 当内层函数 y = g x 单减，外层函数 y = f x 单减时，函数 y = f g x 也单增.
故答案为：3.
16.下面有四个命题：
①终边在 y 轴上的角的集合是 ìïí a a = kp , k Î Z üïý .
ïî
2
ïþ

②三角形 ABC 中，ÐA = 90° ， BC = 2 ， AC = 3 ，则 AB×BC = - 1.
( ) ③函数
y
=
tan
x
æ 的单调递减区间为 ççè-
p 2
ù +kp, kp ú
úû
k
Î
Z
.
④函数
y
æ = cos ççè2x -
p 4
ö ÷÷ø的图象关于点
æççèp8
ö , 0÷÷ø中心对称.
其中所有正确的命题的序号是 .
【答案】②③
【解析】
对于①，当 k = 0 时，a = 0 ，表示的是 x 正半轴上的角，故①不正确；

( ) 11.函数 y = Asin wx +j
æ ççèw> 0, j
<p ,xÎ 2
ö R ÷÷ø的部分图象如图所示，则函数表达式为（
）
A.
y
=
-
4 sin
æççèp8

人教版高一数学上册期末考试试卷及答案

人教版高一数学上册期末考试试卷及答案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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广安市2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题含解析

广安市2017年春高一期末试题数学(文史类）一、选择题（本大题共12小题,每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 化简cos 15°cos 45°－sin15°sin 45°的值为（ )A. －12B. √32 C 。

12 D 。

－√32【答案】C【解析】根据两角和的余弦公式可得:cos15°cos45°－sin15°sin45°=cos60∘=12,故答案为C.2。

等差数列{a n } 中，已知a 1=2,a 3+a 5=10，则a 7=（）A. 5 B 。

6 C. 8 D 。

10【答案】C【解析】因为a 1=2,a 3+a 5=10，即2+2d +2+4d =10，d =1，则a 7=a 1+6d =8, 故选C.3。

下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线。

其中不正确．．．命题的序号是（） A 。

①②③ B。

①② C。

②③ D. ②④ 【答案】A【解析】①平行向量不一定相等,因此①不正确； ②不相等的向量可能平行,因此②不正确；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量,不一定正确。

例如：给出不共线的非零向量a⃗,b ⃗⃗ ,它们都与0⃗⃗ 平行，但是a ⃗,b ⃗⃗不共线；④相等向量一定共线,正确；故答案为：①②③.本题选择A选项。

4。

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=√3，A=75°，B=45°，则b边长为（）A。

14B. 1C. 2D. √2【答案】D【解析】由A=75°，B=45°得C=60∘，由正弦定理可得：b=csinBsinC =√3⋅√22√32=√2，故选D。

5。

棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( ）A。

2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷_Word版含答案

2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数，当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示，那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =．（Ⅰ）求A B I ；（Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值．（Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-．（Ⅰ）求cos α的值；（Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-．（Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =．（Ⅰ）求A B I ；（Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分（Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值．（Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分（Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-．（Ⅰ）求cos α的值；（Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-，故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分（Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π．由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤．故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-．（Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数．证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。

四川省广安市高一数学下学期期末考试试题(扫描版)

四川省广安市2016—2017学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）
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四川省广安市广安区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷

广安市广安区2016-2017学年上学期期末考试高一数学试卷时间：120分钟试卷满分：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}1,2,3A = {}2,1,0,1,2B =--，则B A ＝( )A ．{}1,2,3 B.{}2,1,0,1,2-- C.{}1,2D.}{3,2,1,0,1,2--2.下列转化结果错误的是( )A ．60°化成弧度是π3B ．－103π化成角度是－600°C ．－150°化成弧度是－7π6 D.π12化成角度是15°3. 若奇函数()f x 在 [1，3]上是增函数，且最小值是1，则它在[3,1]--上是 ( )A ．增函数，最小值－1 B.增函数，最大值－1 C ．减函数，最小值－1D.减函数，最大值－14.函数3()ln f x x x =-的零点所在的大致区间是( ) A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(3,)+∞5.以坐标原点为角的顶点，x 轴的正半轴为始边，设角α的终边上有一点P (4，－3)，则2sin α＋cos α的值是( )A ．－25B ．25C 、．－25或25D ．16．要得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图像，只要将函数y ＝cos 2x 的图像( )A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移12个单位长度D ．向右平移12个单位长度7.已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是( )A.c b a <<B.b c a <<C.a b c <<D.a c b <<8．函数y ＝|tan x |的最小正周期为( )A.π2B ．πC ．2πD ．3π9．已知函数)sin(ϕ+=wx y )20,0(πϕ≤<>w的部分图像如图所示，则点),(ϕw P 的坐标为( )A.)6,2(πB ．)3,2(πC.)3,21(πD ．)6,21(π10.若奇函数()f x 满足，0x >时，2()2f x x x =-；则0x <时，()f x 的解析式为( )A.22x x --B.22x x -+C.22x x -D.22x x +11．若奇函数f (x )在[－1，0]上为减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则下列结论正确的是( )A ．f (cos α)>f (cos β)B ．f (sin α)>f (sin β)C ．f (sin α)>f (cos β)D ．f (sin α)<f (cos β)12.已知下列四个命题：①函数f (x )＝2x满足：对任意x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2都有⎪⎭⎫⎝⎛+221x x f < 12[f (x 1)＋f (x 2)]；②函数f (x )＝log 2(x ＋1＋x 2)，g (x )＝1＋22x －1不都是奇函数； ③若函数f (x )满足f (x －1)＝－f (x ＋1)，且f (1)＝2，则f (7)＝－2； ④设x 1，x 2是关于x 的方程|log a x |＝k (a >0，且a ≠1)的两个不相等实根，则x 1x 2＝1.其中正确命题的个数是（）A ．3 B. 2 C. 1 D.0 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若函数y ＝(m －1)3x 为幂函数，则实数m 的值为14.设函数1()2x f x ⎧⎪=⎨⎪⎩(0)(0)x x ≥<，则[(2)]f f -=15.已知函数(12),1,()1log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩ 对任意实数21,x x ，当12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x -<-，则a 的取值范围是________16.函数y ＝lg(2sin x －1)＋1－2cos x 的定义域为________三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）(1) 已知扇形的半径长为2 cm ，面积为4 cm 2，求扇形的圆心角的弧度数.(2) 已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β) +1，其中a ，b ，α，β都是非零实数,且满足f (2 016)＝2，求f (2 017）的值.18.(本题满分12分）已知集合},121{R a a x a x P ∈+≤≤+=，集合}52{≤≤-=x x Q（1）若3a =，求集合()R C P Q ⋂; （2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围19．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝122--mx x ,R m ∈．(1)若方程f (x )＝0的一根比-1大，另一根比-1小，则求实数m 的取值范围． (2)若]3,1[-∈x 时，函数f (x )的最大值为4，则求实数m 的值20．（本小题满分12分）已知函数 f (x )＝sin(2x ＋φ) )2|(|πϕ< 的图像过点P )23,0(-(1)求φ的值.(2)求函数y ＝f (x )的单调递减区间．(3)写出函数y ＝f (x )图像的对称中心的坐标和对称轴的方程.21．(本小题满分12分)若函数f (x )＝a ·3x －1－a 3x －1（R a ∈）为奇函数．(1)求a 的值，并写出函数y ＝f (x )的定义域； (2)求y ＝f (x )函数的值域．22．(本小题满分12分) 若非零函数y=f (x )对任意实数a ，b 均有)()()(b f a f b a f ∙=+；且当x <0时，f (x )>1(1)求证：f (x )>0；(2)求证：f (x )为R 上的单调递减函数；(3)当f (4)＝116 时，解不等式f (x 2＋x －3)·f (5－x 2)41≤。

2016-2017学年四川省高一上学期期末考试数学试题(解析版)7

高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知集合{}1,0,1,2A =-， {|1}B x x =≤，则A B ⋂等于( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1,2 C. {}0,1 D. {}1,2 【答案】A【解析】依题意， []=1,1B -，故{}1,0,1A B ⋂=-.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其他的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间是包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2．cos585︒的值为( )A.B. -C.D. 【答案】D 【解析】()()cos58=+=3．已知函数()()221,1{log 4,1x f x x x x <=+≥，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B【解析】()214,4log 832f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.4．函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( ) A. ()0,2 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 【答案】C【解析】由于()()32log 210,310f f =-=，故选C .5．已知集合2{|20}A x x x =+<， {|1}B x a x a =<<+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是( )A. 2a <-或1a >-B. 21a -<<-C. 2a ≤-或1a ≥-D. 21a -≤≤- 【答案】D【解析】依题意()2,0A =-，由于B 是A 的子集，所以2{10a a ≥-+≤，解得[]2,1a ∈--.6．已知函数()()sin (0,)2f x A x A πωϕϕ=+><的图象（部分）如图所示，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据图象的最高点得到2A =，由于511,2,π4632T T ω=-===，故()()2sin f x x πϕ=+，而1ππ2s i n 2,336f ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1ππ2s i n 322f ⎛⎫⎛-=-=- ⎪ ⎝⎭⎝. 7．下列函数中为奇函数的是( )A. cos y x x =B. sin y x x =C. 1n y x =D. 2x y -= 【答案】A【解析】A 为奇函数， B 为偶函数， C,D 为非奇非偶函数。

2016-2017年四川省广安市高一下学期数学期末试卷及参考答案(理科)

2016-2017学年四川省广安市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=（）A．B．C．D．2．（5分）设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0 D．b+a＞03．（5分）如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不同在任何一个平面的图是（）A．B．C．D．4．（5分）下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．其中不正确命题的序号是（）A．①②③B．①②C．②③D．②④5．（5分）已知等差数列{a n}中，a3+a8=22，a6=7，则a5的值为（）A．10 B．15 C．20 D．406．（5分）设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（）A．.B．C．、 D．.7．（5分）设变量x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．08．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=n+（n∈N*），则数列{a n}的最小项是（）A．a12B．a13C．a12或a13D．不存在9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是（）A．πB．πC．12+π D．3+π10．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定11．（5分）如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=0.6km，一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头B．已知AB=1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6min，则客船在静水中的速度为（A．6km/h B．8km/h C．2km/h D．10km/h12．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1 （n∈N*），等差数列{b n}中，b n＞0 （n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．则数列{a n•b n}的前n项和T n为（）A．3n﹣1 B．2n+1 C．n•3n D．﹣2n•3n二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13．（5分）已知=（1，0），=（1，1），（+λ）⊥，则λ等于．14．（5分）如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．15．（5分）（文）等比数列{a n}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则a7+a8=．16．（5分）O是平面上一定点，△ABC中AB=AC，一动点P满足：=+λ（+），λ∈（0，+∞），则直线AP通过△ABC的（请在横线上填入正确的编号）①外心②内心③重心④垂心．三、解答题（要求在答题卡上相应题号下写出解答过程，第17～22题每小题12分，22题10分，共70分）.17．（12分）已知如图是一个空间几何体的三视图．（1）该空间几何体是如何构成的；（2）求该几何体的表面积．18．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1与a4的等比中项是4，a2和a3的等差中项为6，数列{b n}满足b n=log2a n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{b n}的前n项和．19．（12分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（a，b，c∈R）（1）求a，b的值；（2）解关于x不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．20．（12分）已知锐角△ABC中，三个内角为A，B，C，两向量=（2﹣2sinA，cosA+sinA），=（sinA﹣cosA，1+sinA），若与是共线向量．（1）求∠A的大小；（2）当函数y=2sin2B+cos（）取最大值时，求角B的大小．21．（12分）如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=，cosC=．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？22．（10分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）证明：．2016-2017学年四川省广安市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=（）A．B．C．D．【解答】解：cos45°cos15°﹣sin45°sin15°=cos（45°+15°）=cos60°=．故选：A．2．（5分）设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0 D．b+a＞0【解答】解：利用赋值法：令a=1，b=0b﹣a=﹣1＜0，故A错误；a3+b3=1＞0，故B错误；a2﹣b2=1＞0，故C错误；排除A，B，C，选D．3．（5分）如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不同在任何一个平面的图是（）A．B．C．D．【解答】解：A 中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项A不满足条件．B 中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项B也不满足条件．D 中，由于PR平行且等于SQ，故四边形SRPQ为梯形，故PQ与RS是两条相交直线，它们和棱交与同一个点，故选项D不满足条件．C 中的PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故选项C满足条件．故选：C．4．（5分）下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．其中不正确命题的序号是（）A．①②③B．①②C．②③D．②④【解答】解：对于①，平行向量不一定相等，①错误；对于②，不相等的向量也可能平行，如非零向量与﹣不相等，但平行，∴②错误；对于③，平行于同一个向量的两个向量不一定是共线向量，如零向量与任何向量平行，但任何两个向量不一定是共线向量，∴③错误；对于④，相等向量一定是共线向量，∴④正确．综上，其中不正确命题是①②③．故选：A．5．（5分）已知等差数列{a n}中，a3+a8=22，a6=7，则a5的值为（）A．10 B．15 C．20 D．40【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3+a8=22，a6=7，∴，解得a1=47，d=﹣8，∴a5=47﹣8×4=15．故选：B．6．（5分）设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（）A．.B．C．、 D．.【解答】解：∵||=||=1，•=﹣，|+2|===故选：B．7．（5分）设变量x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．0【解答】解：由约束条件变量x，y满足，得如图所示的三角形区域，由可得顶点A（0，1），令z=x+2y，平移直线z=x+2y，直线z=x+2y过点A（0，1）时，z取得最大值为2；故选：B．8．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n=n+（n∈N*），则数列{a n}的最小项是（）A．a12B．a13C．a12或a13D．不存在【解答】解：令f（x）=x+（x≥1），∴f′（x）=1﹣=，当x＞=2时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当0＜x＜=2时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．∴数列{a n}的最小项是a12=25与a13=25中的最小值，因此数列{a n}的最小项是a12或a13．故选：C．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是（）A．πB．πC．12+π D．3+π【解答】解：由已知中的三视图可知，该几何体是一个半球和四棱柱结合而成的组合体，其中半球的半径为2，故半径的体积为=，四棱柱的底面是一个边长为2的正方形，高为3，故四棱柱的体积为2×2×3=12，故组合体的体积为：12+π，故选：C．10．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选：B．11．（5分）如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=0.6km，一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头B．已知AB=1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6min，则客船在静水中的速度为（A．6km/h B．8km/h C．2km/h D．10km/h【解答】解：设客船在静水中的速度大小为km/h，水流速度为，则=2km/h，则船实际航行的速度=．t==0.1h，由题意得||≤=10，把船在静水中的速度正交分解为=．∴||==6，在Rt△ABC中，BC==0.8，∵||=||+||==8，∴||=8﹣2=6，∴||==6，∴=6km/h．设＜＞=θ，则tanθ==1，∴cosθ=．此时，||=||===10≤10，满足条件．故选：A．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1 （n∈N*），等差数列{b n}中，b n＞0 （n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．则数列{a n•b n}的前n项和T n为（）A．3n﹣1 B．2n+1 C．n•3n D．﹣2n•3n【解答】解：∵，∴，﹣a n=2（S n﹣S n﹣1），∴a n+1﹣a n=2a n，∴a n+1=3a n，（n∈N*，n＞1），∴a n+1而a2=2a1+1=3=3a1，∴a n=3a n（n∈N*），+1∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴，n∈N*，在等差数列{b n}中，∵b1+b2+b3=15，∴b2=5，又∵a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，设等差数列{b n}的公差为d，∴（1+5﹣d）（9+5+d）=64，解得d=﹣10或d=2，∵b n＞0（n∈N*），∴舍去d=﹣10，取d=2，∴b1=3，∴b n=2n+1，n∈N*，∴a n•b n=3n﹣1•（2n+1），∴数列{a n•b n}的前n项和：T n=3×30+5×3+7×32+…（2n+1）×3n﹣1，①3T n=3×3+5×32+7×33+…+（2n+1）×3n，②①﹣②，得：﹣2T n=3+2（3+32+33+…+3n﹣1）﹣（2n+1）×3n=3+2×﹣（2n+1）×3n=﹣2n×3n，∴T n=n•3n．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13．（5分）已知=（1，0），=（1，1），（+λ）⊥，则λ等于﹣．【解答】解：=（1，0），=（1，1），（+λ）⊥，∴（+λ）•=+λ=1×1+0×1+λ（12+12）=0，解得λ=﹣，故答案为：﹣14．（5分）如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．【解答】解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底AD=1，高AB=2A'B'=2，下底为BC=1+，∴．故答案为：2+．15．（5分）（文）等比数列{a n}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则a7+a8=240．【解答】解：由等比数列的性质可得：a3+a4=（a1+a2）q2，∵a1+a2=30，a3+a4=60，∴q2=2，∴q6=（q2）3=8，则a7+a8=（a1+a2）q6=30×8=240．故答案为：24016．（5分）O是平面上一定点，△ABC中AB=AC，一动点P满足：=+λ（+），λ∈（0，+∞），则直线AP通过△ABC的①②③④（请在横线上填入正确的编号）①外心②内心③重心④垂心．【解答】解：设BC中点为D，则AD为△ABC中BC边上的中线，由向量的运算法则可得，可得=2，可得A、P、D三点共线，又AB=AC，所以点P一定过△ABC的重心、外心、内心、垂心，答案为：①②③④．三、解答题（要求在答题卡上相应题号下写出解答过程，第17～22题每小题12分，22题10分，共70分）.17．（12分）已知如图是一个空间几何体的三视图．（1）该空间几何体是如何构成的；（2）求该几何体的表面积．【解答】解：（1）这个空间几何体的下半部分是一个底面边长为2正方形，高为1长方体…．（2分）上半部分是一个底面边长为2正方形高为1四棱锥…．（4分）（2）由题意可知，该几何体是由长方体ABCD﹣A'B'C'D'，P﹣A'B'C'D'AB=AD=2，AA'=1，PO'=1，A'B'⊥PQ，PQ=，S=（A'B'+B'C'+C'D'+D'A'）PQ+（A'B'+B'C'+C'D'+D'A'）AA'+AB•AD=4+12．18．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1与a4的等比中项是4，a2和a3的等差中项为6，数列{b n}满足b n=log2a n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{b n}的前n项和．【解答】解：（1）∵a1与a4的等比中项是4，a2和a3的等差中项为6，∴解得或由公比q＞1，可得a2=4，a3=8，则q=2．故数列{a n}的通项公式为a n=a2q n﹣2=2n．（2）b n=log2a n=n数列{b n}是首项为1，公差为1 的等差数列．令{b n}的前n项和为s n．．19．（12分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（a，b，c∈R）（1）求a，b的值；（2）解关于x不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．【解答】解：（1）不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，∴方程ax2﹣3x+2=0的实数根为1和b，由根与系数的关系知，，解得a=1，b=2；（2）由（1）知，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0为x2﹣（c+2）x+2c＜0，即（x﹣c）（x﹣2）＜0，则不等式对应方程的实数根为c和2，当c=2时，不等式化为（x﹣2）2＜0，解集为∅；当c＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式的解集为{x|c＜x＜2}．20．（12分）已知锐角△ABC中，三个内角为A，B，C，两向量=（2﹣2sinA，cosA+sinA），=（sinA﹣cosA，1+sinA），若与是共线向量．（1）求∠A的大小；（2）当函数y=2sin2B+cos（）取最大值时，求角B的大小．【解答】解：（1）∵向量=（2﹣2sinA，cosA+sinA），=（sinA﹣cosA，1+sinA），若与是共线向量，∴=，即2（1﹣sinA）（1+sinA）=（sinA﹣cosA）（sinA+cosA），整理得：2（1﹣sin2A）=sin2A﹣cos2A，即cos2A=，∵A为锐角，∴cosA=，即A=60°；（2）函数y=2×+cos（）=1﹣cos2B+cos2B+sin2B=sin2B ﹣cos2B+1=sin（2B﹣30°）+1，当2B﹣30°=90°，即B=60°时，函数y取得最大值为2．21．（12分）如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=，cosC=．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？【解答】解：（1）在△ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，从而sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×=，由正弦定理=，得AB===1040m．所以索道AB的长为1040m．（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得：d2=（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+50t）×=200（37t2﹣70t+50）=200[37（t﹣）2+]，因0≤t≤，即0≤t≤8，故当t=min时，甲、乙两游客距离最短．22．（10分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）证明：．=2a n+1（n∈N*），∴a n+1+1=2（a n+1），【解答】解：（I）∵a n+1∴{a n+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴a n+1=2n．即a n=2n﹣1（n∈N*）．（II）证明：∵，∴．∵，∴，∴．。

四川省广安市2016-2017学年高一下学期期末考试数学理试题含答案精品

广安市2017年春高一期末试题数学（理工类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

3．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．考试结束后，将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．化简cos 15°cos 45°－sin15°sin 45°的值为 ( ) A ．12B ．32C ．－12D ．－322．设R b a ∈,，若0>-b a ，则下列不等式中正确的是（） A ．0>-a b B ．033<+b aC ．0>+a bD ．022<-b a3．如图所示，点P ，Q ，R ，S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 不同在任何一个平面的图是( )4．下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线.其中不正确．．．命题的序号是（） A ．①②③B ．①②C ．②③D ．②④5．已知等差数列{a n }中，a 3＋a 8＝22，a 6＝7，则a 5的值为 ( ) A ．10B ．15C ．20D ．406．设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，a·b ＝－12，则|a ＋2b |等于 ( )A ． 2B ． 3C ． 5D ．77．设变量x ，y 满足 110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则x ＋2y 的最大值为 ( )A ．－2B ．2C ．1D ．08．已知数列{a n }的通项公式a n ＝n ＋156n (n ∈N *)，则数列{a n }的最小项是 ( )A ．a 12B ．a 13C ．a 12或a 13D ．不存在9．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是( ) A ．253πB ．343πC ．3＋163πD ．12＋163π10．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．不确定11．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d ＝0.6 km ，一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头B .已知AB ＝1 km ，水的流速为2 km/h ，若客船从码头A 驶到码头B 所用的时间为6 min ，则客船在静水中的速度为( ) A ．8 km/h B ．62km/h C ．234km/hD ． 10 km/h12．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1 (n ∈N *)，等差数列{b n }中，b n >0(n ∈N *)，且b 1＋b 2＋b 3＝15，又a 1＋b 1、a 2＋b 2、a 3＋b 3成等比数列.则数列{a n ·b n }的前n 项和T n 为（） A ．3n －1B ．2n ＋1C ．n ·3nD ．－2n ·3n第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13．已知a ＝(1,0)，b ＝(1,1)，(a ＋λb )⊥b ，则λ等于 14．如图所示，直观图四边形A ′B ′C ′D ′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是15．在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝30，a 3＋a 4＝60，则a 7＋a 8＝16．O 是平面上一定点，△ABC 中AB=AC ，一动点P 满足：),,0(),(+∞∈++=λλ 则直线AP 通过△ABC 的（请在横线上填入正确的编号）①外心 ②内心 ③重心 ④垂心三、解答题（要求在答题卡上相应题号下写出解答过程，第17～22题每小题12分，22题10分，共70分).17．已知右图是一个空间几何体的三视图．（1）该空间几何体是如何构成的；（2）求该几何体的表面积18．已知等比数列{a n }的公比q >1，a 1与a 4的等比中项是42，a 2和a 3的等差中项为6，数列{b n }满足n n a b 2log =. （1）求{a n }的通项公式；（2）求{b n }的前n 项和.19．已知不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b } （a ,b ,c ∈R ）（1）求a ，b 的值；（2）解关于x 不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.20．已知在锐角△ABC 中，两向量p ＝(2－2sin A ，cos A ＋sin A )，q ＝(sin A －cos A,1＋sin A )，且p 与q 是共线向量. （1）求A 的大小；（2）求函数y ＝2sin 2B ＋cos （23BC -）取最大值时，角B 的大小.21．如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min ，山路AC 长为1260 m ，经测量，cos A ＝1213，cos C ＝35（1）求索道AB 的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？22．已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1=2a n +1（n ∈N *）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）证明：231213221na a a a a a n n n <+⋯++<-+（*N n ∈）广安市2017年春高一期末考试数学（理工类）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

四川广安三县2016-2017高一数学上学期期末联考试卷附答案

四川广安三县2016-2017高一数学上学期期末联考试卷（附答案）邻水县、岳池县、前锋区2016年秋高中期末联考试题高一数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合,则A.B.C.D.2.函数的定义域为A.B.C.D.3.若，则角的终边位于A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第三、四象限4.已知幂函数的图象经过点，则的值为A.B.C.D.5.已知角的终边经过点，且，则m等于A.-3B.3C.D.6.设，则A.B.C.D.7.已知，则A.B.C.D.8.函数的零点所在的一个区间是A.B.C.D.9.函数的单调递增区间是A.B.C.D.10.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度11.已知是上的增函数，则实数的取值范围是A.B.C.D.12.已知函数是上的偶函数，且在区间上单调递增，A,B,C是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的最大值为.14.已知函数，则为.15.已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围为.16.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联期间”.若与在上是“关联函数”，则的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知集合（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）计算：（1）（2）19.（本题满分12分）已知，且为第三象限角.（1）求的值；（2）求的值.20.（本题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，若的图象的一个对称中心为，求的最小值.21.（本题满分12分）目前，广安市出租车的计价标准是：路程2km以内（2km含）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为元/km）(（说明：现实中要记等待时间，且最终付费取整数，本题在计算时不予考虑）（1）若，将乘客搭乘一次出租车的费用（单位：元）表示为行程（单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km,他准备先乘一辆出租车行驶8km,然后再换乘另一辆出租车完成余下路程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱？22.（本题满分12分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求的取值范围；（3）若函数，是否存在实数m使得最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.。

【数学】四川省广安市2016-2017学年高一下学期期末考试试题(文)

四川省广安市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．化简cos 15°cos 45°－sin15°sin 45°的值为（） A ．－ 12B ．32C ．12D ．－322．等差数列{}n a 中，已知21=a ，1053=+a a ，则=7a （） A ．5B ．6C ．8D ．103．下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线.其中不正确．．．命题的序号是（） A ．①②③B ．①②C ．②③D ．②④4．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3=c ，A =75°，B =45°，则b 边长为（） A ．41B ．1C ．2D ．25．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（） A ．12πB ．332π C ．8π D ．4π6．设a ，b ，c ，d ∈R ．且a ＞b ，c ＞d ，则下列结论中正确的是（） A ．cb d a > B ．a －c ＞b －d C ．ac ＞bd D ．a +c ＞b +d7．设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则z =2x －3y 的最小值是（）A ．－7B ．－6C ．－5D ．－38．设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，a·b ＝－21，则|a ＋2b |等于（） A ． 2B ． 3C ． 5D ．79．设x 、y ∈R +且191=+yx ，则x +y 的最小值为（） A ．4B ．8C ．16D ．3210．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ ABC 的形状为( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定11．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知3522a a a =，且4a 与72a 的等差中项为45，则S 5=（） A ．29B ．33C ．31D ．3612．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d ＝0.6 km ，一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头B .已知AB ＝1 km ，水的流速为2 km/h ，若客船从码头A 驶到码头B 所用的时间为 6 min ，则客船在静水中的速度为( )A ．6 2 km/hB ．8 km/hC ．234 km/hD ．10 km/h第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．如图正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 cm 2.14．已知圆锥的母线10=l ，母线与轴的夹角α=30°，则圆锥的体积为． 15．若53)6sin(=-πα，)2,0(πα∈，则αcos 的值为． 16．若数列}{n a 是正项数列，且n n a a a a n +=++++2321 (*∈N n )，则=-++-+-11111121n a a a ．三、解答题(要求在答题卡上相应题号下写出解答过程。

四川省广安市高一数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年四川省广安市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题．（本题共12小题，每小题5分，共60分．每个小题只有一个选项符合题意）1．集合A={1，3}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{1} D．{1，3}2．﹣150°的弧度数是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．3．角θ的终边过点P（﹣1，2），则sinθ=（）A．B．C．﹣D．﹣4．sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在5．设a=log36，b=log0.23，c=0.510，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c6．与向量=（3，4）共线反向的单位向量=（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，）C．（﹣，﹣），（，）D．（，）7．如图，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（）A．B．C．D．8．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．设++=，而是一非零向量，则下列各结论：①与共线；②+=；③+=．其中正确的是（）A．①② B．③C．②D．①③10．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．1211．函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x＜2时f（x）=x2﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为（）A．6 B．7 C．8 D．912．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定二、填空题．（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13．若tanα=2，则的值为．14．﹣3+log1= ．15．函数y=（x﹣1）3+1的图象的中心对称点的坐标是．16．已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0．给出以下结论：①f（0）=﹣；②f（﹣1）=﹣；③f（x）为R上减函数；④f（x）+为奇函数；其中正确结论的序号是．三、解答题．（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=lg的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A，B；（2）求A∪B，（∁R A）∩（∁R B）．18．计算： +sin．19．已知函数．（1）求的值；（2）计算．20．函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α∈（0，），f（）=2，求α的值；（3）当x∈（0，]时，求f（x）的取值范围．21．已知奇函数f（x）=ax++c的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2对x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，求实数t的范围．22．已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2）=61，（1）求与夹角θ；（2）求||．2015-2016学年四川省广安市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题．（本题共12小题，每小题5分，共60分．每个小题只有一个选项符合题意）1．集合A={1，3}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{1} D．{1，3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，3}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．﹣150°的弧度数是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【考点】弧度与角度的互化．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】直接计算可得﹣150°×=﹣．【解答】解：∵1°=rad；∴﹣150°×=﹣．故选：B．【点评】本题主要考查了角度与弧度的换算，属于基础题．3．角θ的终边过点P（﹣1，2），则sinθ=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值．【解答】解：由题意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在【考点】三角函数值的符号．【分析】根据2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函数值的正负，最后得出答案．【解答】解：∵1弧度大约等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故答案选A【点评】本题主要考查三角函数值的符号问题．常常根据角所在的象限来判断函数值的正负．5．设a=log36，b=log0.23，c=0.510，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，b=log0.23＜0，0＜c=0.510＜1，∴a＞c＞b，故选：C．【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．与向量=（3，4）共线反向的单位向量=（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，）C．（﹣，﹣），（，）D．（，）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求出向量的模，即可求解单位向量．【解答】解：向量=（3，4），则||=5，∴共线反向的单位向量=﹣（3，4）=（﹣，﹣），故选：A．【点评】本题考查单位向量的求法，基本知识的考查．7．如图，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（）A．B．C．D．【考点】二分法的定义．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据二分法求零点的原理可判断．【解答】解：由二分法的定义可知若存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上连续，且f （a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）上有零点．显然A，B，D符合条件．对于C，由于f（x）≥0，故不存在区间[a，b]使得f（a）•f（b）＜0．故选C．【点评】本题考查了二分法的定义，零点的存在性定理，属于基础题．8．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【解答】解：∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．【点评】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题．9．设++=，而是一非零向量，则下列各结论：①与共线；②+=；③+=．其中正确的是（）A．①② B．③C．②D．①③【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】容易求出，而为非零向量，从而可以得到，共线，，这样便可得出正确选项．【解答】解： =；∴；∵是非零向量；∴与共线，；∴①③正确．故选：D．【点评】考查向量加法的几何意义，共线向量的概念，清楚零向量和任何向量共线，零向量和任何向量的和为任何向量．10．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．11．函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x＜2时f（x）=x2﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】函数的周期性．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7，故选：B．【点评】本题考查函数的零点个数问题、函数的周期性的应用，考查利用所学知识解决问题的能力．12．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选A．【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．二、填空题．（本大题共四小题，每小题5分，共20分）13．若tanα=2，则的值为．【考点】弦切互化．【专题】计算题．【分析】把所求的式子分子、分母都除以cosα，根据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：因为tanα=2，则原式===．故答案为：．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切，是一道基础题．14．﹣3+log1= a2﹣．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数幂的运算性质的法则计算即可．【解答】解：﹣3+log1=﹣+0=a2﹣，故答案为：a2﹣．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．15．函数y=（x﹣1）3+1的图象的中心对称点的坐标是（1，1）．【考点】函数的图象．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式特点，求得它的图象的对称中心．【解答】解：函数y=（x﹣1）3+1，即 y﹣1=（x﹣1）3，由此可得它的图象的中心对称点的坐标是（1，1），故答案为：（1，1）．【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，属于基础题．16．已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0．给出以下结论：①f（0）=﹣；②f（﹣1）=﹣；③f（x）为R上减函数；④f（x）+为奇函数；其中正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；抽象函数及其应用．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据抽象函数的关系式，采用赋值法，可解决①②，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案．【解答】解：①令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=﹣，故①正确，②令y=x=，得f（1）=f（）+f（）+=；令x=1，y=﹣1，得f（1﹣1）=f（1）+f（﹣1）+=f（0），即+f（﹣1）+=﹣；即f（﹣1）=﹣，故②正确，③取y=﹣1代入可得f（x﹣1）=f（x）+f（﹣1）+，即f（x﹣1）﹣f（x）=f（﹣1）+=﹣1＜0，即f（x﹣1）＜f（x），故③f（x）为R上减函数，错误；④令y=﹣x代入可﹣=f（0）=f（x）+f（﹣x）+，即f（x）++f（﹣x）+=0，故f（x）+为奇函数，故④正确，故正确是①②④，故答案为：①②④【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用赋值法是解决抽象函数常用的一种方法，考查学生的运算和推理能力．三、解答题．（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=lg的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A，B；（2）求A∪B，（∁R A）∩（∁R B）．【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的定义域确定出B即可；（2）由A与B，求出两集合的并集，找出A补集与B补集的交集即可．【解答】解：（1）由f（x）=lg，得到＞0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），函数g（x）=，得到3﹣x≥0，即x≤3，∴B=（﹣∞，3]；（2）∵A=（﹣1，1），B=（﹣∞，3]，∴A∪B=（﹣∞，3]，∁R A=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∁R B=（3，+∞），则（∁R A）∩（∁R B）=（3，+∞）．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及函数定义域及其求法，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．计算： +sin．【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：原式=+sin=1﹣1=0．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．19．已知函数．（1）求的值；（2）计算．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】（1）直接以x，代入到已知函数解析式中，即可求解（2）利用（1）中的f（x）+f（）的值可求【解答】解：（1）∵．∴f（x）+f（）==∴ (6)（2）由（1）可得 (13)【点评】本题主要考查了利用已知函数解析式求解函数值，解题的关键是发现的规律20．函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α∈（0，），f（）=2，求α的值；（3）当x∈（0，]时，求f（x）的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．（2）通过，求出，通过α的范围，求出α的值．（3）求出角2x﹣的范围结合三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为， =，T=π，所以ω=2．故函数的解析式为y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（3）若x∈（0，]，则2x﹣∈（﹣，]，∴sin（2x﹣）∈（sin（﹣），sin]=（﹣，1]，则2sin（2x﹣）∈（﹣1，2]，2sin（2x﹣）+1∈（0，3]，即函数f（x）的取值范围是（0，3]．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力，根据条件求出ω的值是解决本题的关键．．21．已知奇函数f（x）=ax++c的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2对x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，求实数t的范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由奇函数f（x）=ax++c的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）构造关于a，b，c的方程，解方程可得函数f（x）的解析式；（2）求出函数的导函数，进而根据导数符号与函数单调性的关系，可证得函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2对x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，则|t﹣1|≤1，解绝对值不等式可得实数t的范围．【解答】解：（1）∵奇函数f（x）=ax++c的图象经过点A（1，1），B（2，﹣1）．∴函数f（x）=ax++c的图象经过点（﹣1，﹣1），即，解得：故f（x）=﹣x+证明：（2）∵f′（x）=﹣1﹣，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0故函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；解：（3）当x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]时，f（x）∈[﹣1，1]，则f（x）+2∈[1，3]，若|t﹣1|≤f（x）+2对x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，则|t﹣1|≤1，则t∈[0，2]【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求解，函数恒成立问题，函数单调性的证明，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．22．已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2）=61，（1）求与夹角θ；（2）求||．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）由已知条件，利用向量的运算法则，求出的值，由此能求出与的夹角θ．（2）由已知条件，利用公式||=，能求出结果．【解答】解：（1）∵||=4，||=3，（2﹣3）•（2）=61，∴（2﹣3）•（2）=﹣﹣=4×42﹣4×4×3×cos＜＞﹣3×32=61，解得=﹣，∴与的夹角θ=．（2）||====．【点评】本题考查平面向量的夹角和模的求法，是中档题，要熟练掌握平面向量的运算法则．。