【全效学习】2018届中考数学全程演练含答案:易错提分练(一) 数与代数

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【中考汇编】2018版中考数学真题汇编310页(含答案解析)

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【中考汇编】2018版中考数学真题汇编目录【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:1.1实数【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:1.2整式及其运算【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:1.3因式分解【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:1.4分式【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:1.5二次根式【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:2.1一元一次方程【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:2.2一元二次方程【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:2.3二元一次方程组【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:2.4不等式与不等式组【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:3.1平面直角坐标系【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:3.2一次函数【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:3.3二次函数【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:3.4反比例函数【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:4.1图形的初步认识【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:4.2三角形【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:4.3全等三角形【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:4.4等腰三角形【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:4.5多边形【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:4.6矩形、菱形、正方形【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:5.1圆的有关概念与性质【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:5.2圆的有关计算【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:5.3与圆有关的位置关系【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:6.1视图与投影【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:6.2轴对称、平移、旋转【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:6.3图形的相似【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:6.4锐角三角函数【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:7.1统计【中考汇编】2018版中考数学真题汇编:7.2概率【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(1)规律探索问题【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(2)开放探究问题【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(3)方案设计问题【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(4)图表信息问题【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(5)阅读理解问题【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(6)运动变化问题第一篇基础知识梳理第一章数与式§1.1实数A组2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是()A.-5 B.5 C.-15 D.15解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B.答案 B2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2解析2-3=-1,故选A.答案 A3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)³3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3解析(-1)³3=-3,故选A.答案 A4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2解析∵4的算术平方根是2,故选B.答案 B5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为() A.0.6³1013元B.60³1011元C.6³10元D.6³10元解析6万亿=60 000³100 000 000=6³104³108=6³1012,故选C.答案 C6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-12介于()A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236,∴5-12≈0.618,∴5-12介于0.6与0.7之间.答案 C7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3C.26³23=29D.26÷23=22解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C.答案 C8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9.答案 D9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 ()A.点A B.点B C.点C D.点D解析∵-3=-1.732,∴表示-3的点与表示-2的点最接近.答案 B二、填空题10.(2015·浙江宁波,13,4分)实数8的立方根是________.解析∵23=8,∴8的立方根是2.答案 211.(2015·浙江湖州,11,4分)计算:23³⎝ ⎛⎭⎪⎫122=________.答案 212.(2015·四川巴中,20,3分)定义:a 是不为1的有理数,我们把11-a称为a 的差倒数,如:2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.已知a 1=-12,a 2是a 1的差倒数,a 3是a 2的差倒数,a 4是a 3的差倒数,……,以此类推,则a 2 015=________.解析 根据“差倒数”的规定进行计算得:a 1=-12,a 2=23,a 3=3,a 4= -12,……,三个数一循环,又2 015÷3=671……2,∴a 2 015=23. 答案 23 三、解答题13.(2015·浙江嘉兴,17(1),4分)计算:|-5|+4³2-1. 解 原式=5+2³12=5+1=6.14.(2015·浙江丽水,17,6分)计算:|-4|+(-2)0-⎝ ⎛⎭⎪⎫12-1.解 原式=4+1-2=3.15.(2015·浙江温州,17(1),5分)计算:2 0150+12+2³⎝ ⎛⎭⎪⎫-12.解 原式=1+23-1=2 3.16.(2015·浙江衢州,17,6分)计算:12-|-2|+(1-2)0-4sin 60° 解 原式=23-2+1-23=-1.B 组 2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2013·浙江舟山,1,3分)-2的相反数是( )A .2B .-2C.12D .-12解析 -2的相反数是2,故选A. 答案 A2.(2014·云南,1,3分)⎪⎪⎪⎪⎪⎪-17=( )A .-17B.17C .-7D .7解析 由绝对值的意义可知:⎪⎪⎪⎪⎪⎪-17=-⎝ ⎛⎭⎪⎫-17=17.故选B.答案 B3.★(2013·安徽,1,4分)-2的倒数是 ( )A .-12B.12C .2D .-2解析 ∵-2³(-12)=1,∴-2的倒数是-12. 答案 A4.(2013·浙江温州,1,4分)计算:(-2)³3的结果是 ( )A .-6B .1C .1D .6解析 根据有理数的乘法运算法则进行计算,(-2)³3=-2³3=-6.故选A. 答案 A5.(2014·浙江绍兴,1,4分)比较-3,1,-2的大小,正确的是 ( )A .-3<-2<1B .-2<-3<1C .1<-2<-3D .1<-3<-2解析 ∵||-3>||-2,∴-3<-2.∴-3<-2<1.故选A. 答案 A6.(2013·浙江丽水,1,3分)在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是( ) A .0B .2C .-3D .-1.2解析 根据负整数的定义,属于负整数的是-3. 答案 C7.(2014·浙江宁波,2,4分)宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元.其中253.7亿用科学记数法表示为 ( )A .253.7³108B .25.37³109C .2.537 ³1010D .2.537 ³1011解析 253.7亿=253.7³10=2.537 ³10,故选C. 答案 C8.(2014·浙江丽水,1,3分)在数23,1,-3,0中,最大的数是 ( )A.23B .1C .-3D .0解析 在数23,1,-3,0中,按从大到小的顺序排列为1>23>0>-3,故选B. 答案 B9.★(2013·山东德州,1,3分)下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13-2=9 B.(-2)2=-2 C .(-2)0=-1D .|-5-3|=2解析 A 中,⎝ ⎛⎭⎪⎫13-2=1⎝ ⎛⎭⎪⎫132=119=9;B 中,(-2)2=4=2;C 中,(-2)0=1;D 中,|-5-3|=|-8|=8.故选A. 答案 A10.(2014·浙江台州,4,3分)下列整数中,与30最接近的是 ( )A .4B .5C .6D .7解析 由25<30<36,可知25<30<36,即5<30<6.又∵30.25=5.5,30<30.25,可知30更接近5.故选B. 答案 B 二、填空题11.(2013·浙江宁波,13,3分)实数-8的立方根是________. 解析 ∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2. 答案 -212.(2013·湖南永州,9,3分)钓鱼岛列岛是我国固有领土,共由8个岛屿组成,其中最大的岛是钓鱼岛,面积约为4.3平方公里,最小的岛是飞濑岛,面积约为0.000 8平方公里,请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为________平方公里.解析 在0.000 8中,8前面有4个0,则0.000 8=8³10-4.答案 8³10-13.(2014·河北,18,3分)若实数m ,n 满足||m -2+(n -2 014)2=0,则m -1+n 0=________.解析 ∵||m -2+(n -2 014)2=0,∴m -2=0,n -2 014=0,即m =2,n =2 014.∴m -1+n 0=2-1+2 0140=12+1=32.故答案为32. 答案 32 三、解答题14.(2014·浙江金华,17,6分)计算:8-4cos 45°+(12)-1+||-2.解8-4cos 45°+(12)-1+||-2=22-4³22+2+2=22-22+4=4.15.(2014·浙江丽水,17,6分)计算:(-3)2+||-4³2-1-(2-1)0. 解 原式=3+4³12-1=3+2-1=4.16.★(2013·山东滨州,20,7分)(计算时不能使用计算器) 计算:33-(3)2+(π+3)0-27+|3-2|. 解 原式=3-3+1-33+2-3=-3 3.§1.2 整式及其运算A 组 2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·浙江衢州,3,3分)下列运算正确的是 ( )A .a 3+a 3=2a 6B .(x 2)3=x 5C .2a 4÷a 3=2a 2D .x 3²x 2=x 5解析 A .a 3+a 3=2a 3;B.(x 2)3=x 6;C.2a 4÷a 3=2a ,故选D. 答案 D2.(2015·山东济宁,2,3分)化简-16(x -0.5)的结果是 ( )A .-16x -0.5B .16x +0.5C .16x -8D .-16x +8解析 计算-16(x -0.5)=-16x +8.所以D 项正确. 答案 D3.(2015·四川巴中,4,3分)若单项式2x 2y a +b 与-13x a -b y 4是同类项,则a ,b 的值分别为( )A .a =3,b =1B .a =-3,b =1C .a =3,b =-1D .a =-3,b =-1解析 由同类项的定义可得⎩⎨⎧a -b =2,a +b =4,解得⎩⎨⎧a =3,b =1,故选A.答案 A4.(2015·浙江丽水,2,3分)计算(a 2)3结果正确的是 ( )A .3a 2B .a 6C .a 5D .6a解析 本题属于积的乘方,底数不变指数相乘,故B 正确. 答案 B5.(2015·贵州遵义,5,3分)计算3x 3²2x 2的结果为 ( )A .5x 5B .6x 5C .6x 6D .6x 9解析 属于单项式乘单项式,结果为:6x 5,故B 项正确. 答案 B6.(2015·福建福州,6,3分)计算a·a-的结果为() A.-1 B.0 C.0 D.-a解析a·a-1=1,故A正确.答案 A二、填空题7.(2015·福建福州,12,4分)计算(x-1)(x+2)的结果是________.解析由多项式乘以多项式的法则可知:(x-1)(x+2)=x2+x-2.答案x2+x-28.(2015·山东青岛,9,3分)计算:3a3²a2-2a7÷a2=________.解析本题属于同底数幂的乘除,和合并同类项,3a3·a2-2a7÷a2=3a5-2a5=a5.答案a59.(2015·安徽安庆,10,3分)一组按规律排列的式子:a2,a34,a56,a78,…,则第n个式子是________(n为正整数).解析a,a3,a5,a7,…,分子可表示为:a2n-1,2,4,6,8,…,分母可表示为2n,则第n个式子为:a2n-1 2n.答案a2n-1 2n三、解答题10.(2015·浙江温州,17(2),5分)化简:(2a+1)(2a-1)-4a(a-1).解原式=4a2-1-4a2+4a=4a-1.11.(2015·湖北随州,19,5分)先化简,再求值:(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2,其中ab=-1 2.解原式=4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab,当ab=-12时,原式=4+1=5.B组2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2014·贵州毕节,13,3分)若-2a m b 4与5a n +2b 2m+n可以合并成一项,则m n的值是 ( )A .2B .0C .-1D .1解析 由同类项的定义可得⎩⎨⎧m =n +2,4=2m +n ,解得⎩⎨⎧m =2,n =0.∴m n =20=1.故选D.答案 D2.(2014·浙江丽水,3,3分)下列式子运算正确的是 ( )A .a 8÷a 2=a 6B .a 2+a 3=a 5C .(a +1)2=a 2+1D .3a 2-2a 2=1解析 选项A 是同底数幂的除法,根据同底数幂除法运算的性质可知a 8÷a 2=a 6,所以选项A 是正确的;选项B 是整式的加法,因为a 2,a 3不是同类项,所以无法合并,所以选项B 是错误的;选项C 是整式的乘法,根据完全平方公式可知(a +1)2=a 2+2a +1,所以选项C 是错误的;选项D 是整式的加法,根据合并同类项法则可知3a 2-2a 2=a 2,所以选项D 是错误的.故选A. 答案 A3.(2014·贵州遵义,8,3分)若a +b =22,ab =2,则a 2+b 2的值为 ( ) A .6 B .4 C .3 2D .2 3解析 ∵a +b =22,∴(a +b )2=(22)2,即a 2+b 2+2ab =8.又∵ab =2,∴a 2+b 2=8-2ab =8-4=4.故选B. 答案 B4.(2013·浙江宁波,2,3分)下列计算正确的是 ( )A .a 2+a 2=a 4B .2a -a =2C .(ab )2=a 2b 2D .(a 2)3=a 5解析 A .a 2+a 2=2a 2,故本选项错误;B.2a -a =a ,故本选项错误;C.(ab )2=a 2b 2,故本选项正确;D.(a 2)3=a 6,故本选项错误.故选C. 答案 C5.★(2013·湖南湘西,7,3分)下列运算正确的是( )A .a ²a =aB .(x -2)(x +3)=x -6C .(x -2)2=x 2-4D .2a +3a =5a解析 A 中,a 2·a 4=a 6,∴A 错误;B 中,(x -2)(x +3)=x 2+x -6,∴B 错误;C 中,(x -2)2=x 2-4x +4,∴C 错误;D 中,2a +3a =(2+3)a =5a ,∴D 正确.故选D. 答案 D 二、填空题6.(2013·浙江台州,11,5分)计算:x 5÷x 3=________. 解析 根据同底数幂除法法则,∴x 5÷x 3=x 5-3=x 2. 答案 x 27.(2013·浙江义乌,12,4分)计算:3a ·a 2+a 3=________. 解析 3a ·a 2+a 3=3a 3+a 3=4a 3. 答案 4a 38.(2013·福建福州,14,4分)已知实数a 、b 满足:a +b =2,a -b =5,则(a +b )3²(a -b )3的值是________.解析 法一 ∵a +b =2,a -b =5,∴原式=23³53=103=1 000. 法二 原式=[(a +b )(a -b )]3=103=1 000. 答案 1 000 三、解答题9.(2013·浙江衢州,18,6分)如图,在长和宽分别是a ,b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形.(1)用含a ,b ,x 的代数式表示纸片剩余部分的面积;(2)当a =6,b =4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长. 解 (1)面积=ab -4x 2.(2)根据题意可得:ab -4x 2=4x 2(或4x 2=12ab =12). 整理得:8x 2=24, 解得x =±3.10.(2014·浙江湖州,17,6分)计算:(3+a )(3-a )+a 2. 解 原式=9-a 2+a 2=9.11.(2014·浙江绍兴,17,4分)先化简,再求值:a (a -3b )+(a +b )2-a (a -b ),其中a =1,b =-12.解 a (a -3b )+(a +b )2-a (a -b )=a 2-3ab +a 2+2ab +b 2-a 2+ab =a 2+b 2. 当a =1,b =-12时, 原式=12+⎝ ⎛⎭⎪⎫-122=54.12.(2014·浙江金华,18,6分)先化简,再求值:(x +5)(x -1)+(x -2)2,其中x =-2.解 (x +5)(x -1)+(x -2)2=x 2+4x -5+x 2-4x +4 =2x 2-1.当x =-2时, 原式=2³(-2)2-1=8-1=7.§1.3因式分解A组2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·四川宜宾,5,3分)把代数式3x3-12x2+12x分解因式,结果正确的是() A.3x(x2-4x+4) B.3x(x-4)2C.3x(x+2)(x-2) D.3x(x-2)2解析先提公因式3x再用公式法分解:3x3-12x2+12x=3x(x2-4x+4)=3x(x -2)2,故D正确.答案 D2.(2015·山东临沂,5,3分)多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是() A.x-1 B.x+1C.x2-1 D.(x-1)2解析mx2-m=m(x-1)(x+1),x2-2x+1=(x-1)2,多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是(x-1).答案 A3.(2015·华师一附中自主招生,7,3分)已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,则△ABC是 () A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0,∴(2a2-c2)2+(2b2-c2)2=0,∴2a2-c2=0,2b2-c2=0,∴c=2a,c=2b,∴a=b,且a2+b2=c2.∴△ABC为等腰直角三角形.答案 B二、填空题4.(2015·浙江温州,11,5分)分解因式:a2-2a+1=________.解析利用完全平方公式进行分解.答案(a-1)5.(2015·浙江杭州,12,4分)分解因式:m3n-4mn=________.解析m3n-4mn=mn(m2-4)=mn(m+2)(m-2).答案mn(m+2)(m-2)6.(2015·山东济宁,12,3分)分解因式:12x2-3y2=________.解析12x2-3y2=3(2x+y)(2x-y).答案3(2x+y)(2x-y)7.(2015·湖北孝感,12,3分)分解因式:(a-b)2-4b2=________.解析(a-b)2-4b2=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a+b)(a-3b).答案(a+b)(a-3b)8.(2015·四川泸州,13,3分)分解因式:2m2-2=________.解析2m2-2=2(m2-1)=2(m+1)(m-1).答案2(m+1)(m-1)三、解答题9.(2015·江苏宿豫区,19,6分)因式分解:(1)x4-81;(2)6a(1-b)2-2(b-1)2.解(1)x4-81=(x2+9)(x2-9)=(x2+9)(x+3)(x-3);(2)6a(1-b)2-2(b-1)2=2(1-b)2(3a-1).B组2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2014·湖南岳阳,7,3分)下列因式分解正确的是 () A.x2-y2=(x-y)2B.a2+a+1=(a+1)2C.xy-x=x(y-1) D.2x+y=2(x+y)解析A中,由平方差公式可得x2-y2=(x+y)(x-y),故A错误;B中,左边不符合完全平方公式,不能分解;C中,由提公因式法可知C正确;D中,左边两项没有公因式,分解错误.故选C.答案 C2.(2014·贵州毕节,4,3分)下列因式分解正确的是() A.2x2-2=2(x+1)(x-1)B.x+2x-1=(x-1)C.x2+1=(x+1)2D.x2-x+2=x(x-1)+2解析A中,2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),故A正确;B中,左边多项式不符合完全平方公式,不能分解;C中,左边多项式为两项,不能用完全平方公式分解,故C错误;D中,右边不是乘积的形式,不是因式分解,故D错误.故选A.答案 A3.(2014·山东威海,3,3分)将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是() A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+1 D.x2+2x+1解析A中,x2-1=(x+1)(x-1),不符合题意;B中,x(x-2)+(2-x)=x(x -2)-(x-2)=(x-2)(x-1),不符合题意;C中,x2-2x+1=(x-1)2,不符合题意;D中,x2+2x+1=(x+1)2,符合题意,故选D.答案 D4.(2012·浙江温州,5,4分)把a2-4a多项式分解因式,结果正确的是() A.a(a-4) B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4解析a2-4a=a(a-4).答案 A5.(2011·浙江金华,3,3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是() A.x2+1 B.x2+2x-1C.x2+x+1 D.x2+4x+4解析根据完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2可得,选项A,B,C都不能用完全平方公式进行分解因式,D.x2+4x+4=(x+2)2.答案 D二、填空题6.(2014·浙江台州,13,3分)因式分解a3-4a的结果是________.解析a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).故答案为a(a+2)(a-2).答案a(a+2)(a-2)7.(2013·浙江绍兴,11,5分)分解因式:x2-y2=________.解析直接利用平方差公式进行因式分解.答案(x+y)(x-y)8.(2012·浙江绍兴,11,5分)分解因式:a3-a=________.解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).答案a(a+1)(a-1)9.(2013·四川南充,12,3分)分解因式:x2-4(x-1)=________.解析原式=x2-4x+4=(x-2)2.答案(x-2)210.★(2013·四川自贡,11,4分)多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是________.解析∵ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,∴它们的公因式是(x-1).答案x-111.(2013·江苏泰州,11,3分)若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是________.解析法一∵m=2n+1,∴m-2n=1.∴m2-4mn+4n2=(m-2n)2=12=1.法二把m=2n+1代入m2-4mn+4n2,得m2-4mn+4n2=(2n+1)2-4n(2n +1)+4n2=4n2+4n+1-8n2-4n+4n2=1.答案 112.(2013·贵州黔西南州,18,3分)因式分解:2x4-2=________.解析2x4-2=2(x4-1)=2(x2+1)(x2-1)=2(x2+1)(x+1)(x-1).答案2(x2+1)(x+1)(x-1)§1.4 分 式A 组 2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·浙江丽水,4,3分)分式-11-x 可变形为( )A .-1x -1B.11+xC .-11+xD.1x -1解析 由分式的性质可得:-11-x =1x -1. 答案 D2.(2015·山东济南,3,3分)化简m 2m -3-9m -3的结果是( )A .m +3B .m -3C.m -3m +3D.m +3m -3解析 原式=m 2-9m -3=(m +3)(m -3)m -3=m +3.答案 A3.(2015·山西,3,3分)化简a 2+2ab +b 2a 2-b 2-ba -b 的结果是 ( )A.aa -bB.b a -bC.a a +bD.b a +b解析 原式= (a +b )2(a +b )(a -b )-b a -b =a +b a -b -b a -b =a +b -b a -b =aa -b .答案 A4.(2015·浙江绍兴,5,3分)化简 x 2x -1+11-x 的结果是( )A .x +1B.1x +1C .x -1D.x x -1解析 原式=x 2x -1-1x -1=x 2-1x -1=(x +1)(x -1)x -1=x +1. 答案 A5.(2015·贵州遵义,13,4分)计算:1a -1+a 1-a的结果是________. 解析1a -1+a1-a =1-a a -1=-1. 答案 -16.(2015·四川泸州,19,6分)化简:m 2m 2+2m +1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1-1m +1=________.解析 原式=m 2(m +1)2÷m +1-1m +1=m 2(m +1)2·m +1m =mm +1.答案 mm +17.(2015·山东青岛,16,4分)化简:⎝ ⎛⎭⎪⎫2n +1n +n ÷n 2-1n =________.解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n +1n +n ÷n 2-1n =⎝ ⎛⎭⎪⎫2n +1n+n 2n ·n n 2-1=n 2+2n +1n ·n n 2-1=(n +1)2n ·n(n +1)(n -1)=n +1n -1. 答案n +1n -18.(2015·福建福州,18,7分)化简:(a +b )2a 2+b 2-2aba 2+b 2=________. 解析 (a +b )2a 2+b 2-2aba 2+b 2=a 2+2ab +b 2-2ab a 2+b 2=a 2+b 2a 2+b 2=1.答案 1 三、解答题9.(2015·山东烟台,19,5分)先化简:x 2+x x 2-2x +1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -1-1x ,再从-2<x <3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值.解 原式=x (x +1)(x -1)2÷2x -x +1x (x -1)=x (x +1)(x -1)2²x (x -1)x +1=x 2x -1.当x =2时,原式=4.B 组 2014~2011年全国中考题组1.(2014·浙江温州,4,4分)要使分式x +1x -2有意义,则x 的取值应满足 ( )A .x ≠2B .x ≠-1C .x =2D .x =-1解析 由x -2≠0得x ≠2,故选A. 答案 A2.(2014·浙江杭州,7,3分)若(4a 2-4+12-a)·w =1,则w = ( )A .a +2(a ≠-2)B .-a +2(a ≠2)C .a -2(a ≠2)D .-a -2(a ≠±2)解析 原式可以化简如下:4-(a +2)(a +2)(a -2)·w =1,-(a -2)(a +2)(a -2)·w=1,-1a +2·w =1,所以w =-(a +2)=-a -2.故选D.答案 D3.(2013·江苏南京,2,2分)计算a 3²⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2的结果是( ) A .aB .a 5C .a 6D .a 9解析 a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2=a 3·1a 2=a ,故选A. 答案 A4.(2013·山东临沂,6,3分)化简a +1a 2-2a +1÷(1+2a -1)的结果是( )A.1a -1 B.1a +1 C.1a 2-1D.1a 2+1解析 原式=a +1(a -1)2÷a +1a -1=a +1(a -1)2³a -1a +1 =1a -1,故选A.答案 A5.(2013·浙江杭州,6,3分)如图,设k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a >b >0),则有( )A .k >2B .1<k <2 C.12<k <1D .0<k <12解析 甲图中阴影部分面积是:a 2-b 2,乙图中阴影部分的面积是a 2-ab ,∴k =a 2-b 2a 2-ab =(a +b )(a -b )a (a -b )=a +b a =1+b a .∵a >b >0,∴0<b a <1.∴1<1+ba <2. 答案 B 二、填空题6.(2011·浙江嘉兴,11,4分)当x ________时,分式13-x有意义. 解析 要使分式13-x有意义,必须3-x ≠0,即x ≠3. 答案 ≠37.(2012·浙江杭州,12,4分)化简m 2-163m -12得________;当m =-1时,原式的值为________. 解析 m 2-163m -12,=(m +4)(m -4)3(m -4)=m +43,当m =-1时,原式=-1+43=1.答案m +43 18.(2014·贵州遵义,13,4分)计算:1a -1+a 1-a的结果是________.解析 1a -1+a 1-a =1a -1-aa -1=1-a a -1=-(a -1)a -1=-1.答案 -19.(2014·山东东营,15,4分)如果实数x ,y 满足方程组⎩⎨⎧x +3y =0,2x +3y =3,那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x +y +2÷1x +y的值为______. 解析 解方程组可得⎩⎨⎧x =3,y =-1.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x +y +2÷1x +y =⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x +y +2·(x +y )=xy +2x+2y =3³(-1)+2³3+2³(-1)=1. 答案 110.(2014·浙江台州,16,3分)有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下: 输入x ――→第1次y 1=2x x +1――→第2次y 2=2y 1y 1+1――→第3次y 3=2y 2y 2+1――→… 则第n 次的运算结果=____________(含字母x 和n 的代数式表示). 解析 将第2、3、4次化简后列表如下:故答案为2x(2n -1)x +1.答案 2n x(2n -1)x +1三、解答题11.(2012·浙江宁波,19,6分)计算:a 2-4a +2+a +2.解 法一:原式=(a +2)(a -2)a +2+a +2=a -2+a +2=2a .法二:原式=a 2-4a +2+(a +2)2a +2=a 2-4a +2+a 2+4a +4a +2=2a 2+4a a +2=2a (a +2)a +2=2a .12.(2013·四川宜宾,17,5分)化简:b a 2-b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1-a a +b . 解 原式=b(a +b )(a -b )÷⎝⎛⎭⎪⎫a +b a +b -a a +b =b (a +b )(a -b )²a +b b =1a -b. 13.(2013·江西,17,6分)先化简,再求值:x 2-4x +42x ÷x 2-2x x 2+1,在0,1,2,三个数中选一个合适的,代入求值. 解 原式=(x -2)22x ²x 2x (x -2)+1=x -22+1=x2. 当x =1时,原式=12.14.(2014·湖南娄底,21,8分)先化简x -4x 2-9÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1-1x -3,再从不等式2x -3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.解 原式=x -4(x +3)(x -3)÷x -3-1x -3=x -4(x +3)(x -3)²x -3x -4=1x +3.解不等式2x -3<7,得x <5. 取x =0时,原式=13.(本题最后答案不唯一,x ≠±3,x ≠4即可)§1.5二次根式A组2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·重庆,3,3分)化简12的结果是() A.4 3 B.2 3 C.3 2 D.2 6解析化简得:23,故B正确.答案 B2.(2015·山东济宁,3,3分)要使二次根式x-2有意义,x必须满足() A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x>2解析由x-2≥0得:x≥2.故B正确.答案 B3.(2015·江苏淮安,4,3分)下列式子为最简二次根式的是()A. 3B. 4C.8D.1 2解析4=2,8=22,12=22,4,8,12都不是最简二次根式,故选A.答案 A4.(2015·湖北孝感,9,3分)已知x=2-3,则代数式(7+43)x2+(2+3)x+3的值是() A.0 B. 3 C.2+ 3 D.2- 3解析原式=(7+43)(2-3)2+(2+3)(2-3)+3=49-48+4-3+3=2+ 3.故选C.答案 C二、填空题5.(2015·贵州遵义,11,4分)27+3=________.解析原式=33+3=4 3.6.(2015·江苏南京,12,3分)计算5³153的结果是________. 解析5³153=5³5=5. 答案 57.(2015·江苏泰州,12,3分)计算:18-212等于________.解析 原式=32-2=2 2. 答案 2 2 三、解答题8.(2015·四川凉山州,19,5分)计算:-32+3³1tan 60°+|2-3|.解 -32+3³1tan 60°+|2-3|=-9+3³13+3-2=-5- 2.9. (2015·山西,21,6分)阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.斐波那契(约1170~1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52n -⎝ ⎛⎭⎪⎫1-52n 表示(其中,n ≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.解 第1个数,当n =1时,15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52n -⎝ ⎛⎭⎪⎫1-52n =15⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52-1-52=15³5=1. 第2个数,当n =2时, 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52n -⎝ ⎛⎭⎪⎫1-52n=15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1+522-⎝ ⎛⎭⎪⎫1-522=15⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52+1-52⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52-1-52=15³1³5=1.B 组 2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2013·上海,1,4分)下列式子中,属于最简二次根式的是 ( ) A.9B.7C.20D.13解析 ∵9=32=3,20=22³5=25,13=13=33,∴9,20,13都不是最简二次根式,7是最简二次根式,故选B. 答案 B2.(2013·广东佛山,5,3分)化简2+(2-1)的结果是( )A .22-1B .2- 2C .1- 2D .2+ 2解析2+(2-1)=2+2-1=22-1,故选A.答案 A3.★(2013·江苏泰州,2,3分)下列计算正确的是 ( )A .43-33=1 B.2+3= 5 C .212= 2D .3+22=5 2错误;212=2³22=2,∴C正确;3和22一个是有理数,一个是无理数,不能合并,∴D错误.综上所述,选C.答案 C4.(2013·山东临沂,5,3分)计算48-913的结果是 ()A.- 3 B. 3 C.-113 3 D.113 3解析48-913=43-33= 3.答案 B5.(2014·山东济宁,7,3分)如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①ab=ab,②ab²ba=1,③ab÷ab=-b,其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③解析∵ab>0,a+b<0,∴a,b同号,且a<0,b<0,∴ab>0,ba>0.ab=ab.等号右边被开方数小于零,无意义,∴①不正确;ab·ba=ab·ba=1,②正确;ab÷ab=ab·ba=b2=-b,∴③正确.故选B.答案 B二、填空题6.(2013·浙江舟山,11,4分)二次根式x-3中,x的取值范围为________.解析由二次根式有意义,得出x-3≥0,解得x≥3.答案x≥37.(2014·福建福州,13,4分)计算:(2+1)(2-1)=________.解析由平方差公式可得(2+1)(2-1)=(2)2-12=2-1=1.答案 1解析 原式=3³2-(3)2-26-3+6=6-3- 26-3+6=-6. 答案 -69.(2012·浙江杭州,14,4分)已知a (a -3)<0,若b =2-a ,则b 的取值范围是________.解析 由题意知,a >0,∴a >0,∴a -3<0,解得:0<a <3,∴2-3<2-a <2,即:2-3<b <2. 答案 2-3<b <2 三、解答题10.(2013·浙江温州,17,5分)计算:8+(2-1)+⎝ ⎛⎭⎪⎫120.解8+(2-1)+⎝ ⎛⎭⎪⎫120=22+2-1+1=3 2.11.(2013·湖北孝感,19,6分)先化简,再求值:1x -y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1y -1x ,其中x =3+2,y =3- 2. 解1x -y ÷⎝⎛⎭⎪⎫1y -1x =1x -y ²xy x -y =xy (x -y )2,当x =3+2,y =3-2时, 原式=(3+2)(3-2)(3+2-3+2)2=18.第二章方程(组)与不等式(组)§2.1一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程A组2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·山东济宁,8,3分)解分式方程2x-1+x+21-x=3时,去分母后变形正确的为() A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1)解析公分母为x-1,结果为:2-(x+2)=3(x-1),故D正确.答案 D2.(2015·浙江杭州,7,3分)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程() A.54-x=20%³108 B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%³162 D.108-x=20%(54+x)解析∵改造完后的林地为(108+x)公顷,改造完后的旱地是(54-x)公顷,∴54-x=20%(108+x).故选B.答案 B3.(2015·山东济南,5,3分)若代数式4x-5与2x-12的值相等,则x的值是()A.1 B.32 C.23D.2解析根据题意得:4x-5=2x-12,去分母得:8x-10=2x-1,解得:x=32,故选B. 答案 B4.(2015·四川自贡,5,3分)方程x2-1x+1=0的解是()A .1或-1B .-1C .0D .1解析 去分母得:x 2-1=0,即x 2=1,解得:x =1或x =-1,经检验x =-1是增根,分式方程的解为x =1. 答案 D5.(2015·湖南常德,6,3分)分式方程2x -2+3x2-x=1的解为 ( )A .1B .2C.13D .0解析 去分母得:2-3x =x -2,解得:x =1,经检验x =1是分式方程的解. 答案 A 二、填空题6.(2015·四川巴中,14,3分)分式方程3x +2=2x 的解x =________. 解析 去分母得:3x =2x +4,解得:x =4.经检验x =4是原分式方程的解. 答案 47. (2015·浙江绍兴,16,5分)实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1∶2∶1,用两个相同的管子在容器的5 cm 高度处连通(即管子底离容器底5 cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1 cm ,如图所示,若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升56 cm ,则开始注入________分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5 cm. 解析 第一种情况,甲比乙高0.5 cm ,0.5÷56=35分钟;第二种情况,乙比甲高0.5 cm 且甲的水位不变,时间为3320分钟; 第三种情况,乙达到5 cm 后,乙比甲高0.5 cm ,时间为17140分钟. 答案 35或3320或171408.(2015·湖北,13,3分)分式方程1x -5-10x 2-10x +25=0的解是________.解析去分母得:x-5-10=0,解得:x=15,经检验x=15是分式方程的解.答案159.(2015·山东威海,12,3分)分式方程1-xx-3=13-x-2的解为________.解析去分母得:1-x=-1-2x+6,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解.答案x=4三、解答题10.(2015·广东深圳,22,7分)下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位:元/m3).(1)某用户用水10(2)在(1)的前提下,该用户5月份交水费71元,请问该用户用水多少立方米?解(1)由题意可得:10a=23,解得:a=2.3,答:a的值为2.3;(2)设用户用水量为x立方米,∵用水22立方米时,水费为:22³2.3=50.6<71,∴x>22,∴22³2.3+(x-22)³(2.3+1.1)=71,解得:x=28.答:该用户用水28立方米.11.(2015·四川广安,19,4分)解方程:1-xx-2=x2x-4-1.解化为整式方程得:2-2x=x-2x+4,解得:x=-2.经检验x=-2是分式方程的解.12.(2015·广东深圳,18,8分)解方程:x2x-3+53x-2=4.解去分母得:3x2-2x+10x-15=4(2x-3)(3x-2),整理得:3x -2x +10x -15=24x -52x +24,即7x -20x +13=0,分解因式得:(x -1)(7x -13)=0,解得:x 1=1,x 2=137,经检验x 1=1与x 2=137都为分式方程的解.13.(2015·浙江湖州,22,8分)某工厂计划在规定时间内生产24 000 个零件,若每天比原计划多生产30个零件,则在规定时间内可以多生产300个零件. (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数;(2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算,恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.解 (1)设原计划每天生产零件x 个,由题意得24 000x =24 000+300x +30,解得x =2 400.经检验,x =2 400是原方程的根,且符合题意, ∴规定的天数为24 000÷2 400=10(天).答:原计划每天生产零件2 400 个,规定的天数是10天.(2)设原计划安排工人人数为y 人,由题意得,⎣⎢⎡⎦⎥⎤5³20³(1+20%)³2 400y +2 400³(10-2)=24 000. 解得y =480.经检验y =480是原方程的根,且符合题意. 答:原计划安排工人人数为480人.B 组 2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2014·海南,2,3分)方程x +2=1的解是 ( )A .3B .-3C .1D .-1解析 x +2=1,移项得:x =1-2,x =-1.故选D. 答案 D2.(2014·浙江台州,7,3分)将分式方程1-2x x -1=3x -1去分母,得到正确的整式方程是() A.1-2x=3 B.x-1-2x=3C.1+2x=3 D.x-1+2x=3解析两边同时乘以(x-1),得x-1-2x=3,故选B.答案 B3.(2014·山东枣庄,6,3分)某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装标价是 () A.350元B.400元C.450元D.500元解析设这批服装的标价为x元,得0.6x-200200=20%,解得x=400,故选B.答案 B4.(2013·江苏宿迁,6,3分)方程2xx-1=1+1x-1的解是()A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=2解析方程两边都乘以x-1,得2x=x-1+1.移项,合并,得x=0.经检验,x=0是原方程的解.故选B.答案 B二、填空题5.(2014·浙江宁波,14,4分)方程xx-2=12-x的根x=________.解析去分母,两边同乘以x-2,得x=-1,经检验x=-1是原方程的根,故答案为-1.答案-16.(2013·浙江丽水,12,4分)分式方程1x-2=0的解是________.解析去分母得1-2x=0,解得x=12.经检验,x=12是原方程的解.答案x=1 27.★(2013·黑龙江齐齐哈尔,16,3分)若关于x的分式方程xx-1=3a2x-2-2有非负数解,则a 的取值范围是________. 解析 去分母,得2x =3a -2(2x -2), 解得x =3a +46.∵有非负数解, ∴3a +4≥0,即a ≥-43. 又∵x -1≠0,即x ≠1, ∴3a +4≠6,解得a ≠23. ∴a ≥-43且a ≠23. 答案 a ≥-43且a ≠238.(2013·浙江舟山,15,4分)杭州到北京的铁路长1 487千米,动车的原平均速度为x 千米/时,提速后平均速度增加了70千米/时,由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时,则可列方程为________.解析 动车从杭州到北京以平均速度为x 千米/时行完全程所需时间为1 487x 小时,提速后行完全程所需时间为1 487x +70小时,又行驶时间缩短了3小时,即少用3小时,故所列方程应为1 487x -1 487x +70=3.答案 1 487x -1 487x +70=3三、解答题9.(2014·浙江嘉兴,18,8分)解方程:1x -1-3x 2-1=0. 解 方程两边同乘x 2-1,得: x +1-3=0. ∴x =2.经检验,x =2是原方程的根.10.(2014·浙江宁波,24,10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?解(1)裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个,裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个.(2)由题意,得2x+763=-5x+952,∴x=7.当x=7时,2x+763=30.∴能做30个盒子.§2.2一元二次方程A组2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·浙江金华,5,3分)一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1,x2,则x1²x2的值是() A.4 B.-4 C.3 D.-3解析根据两根之积x1·x2=ca=-3.所以D正确.答案 D2.(2015·四川巴中,6,3分)某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是() A.560(1+x)2=315 B.560(1-x)2=315C.560(1-2x)2=315 D.560(1+x2)=315解析由题意可列方程为:560(1-x)2=315.故B正确.答案 B3.(2015·山东济宁,5,3分)三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-13x+36=0的两根,则该三角形的周长为() A.13 B.15 C.18 D.13或18解析解方程x2-13x+36=0得,x=9或4,即第三边长为9或4.边长为9,3,6不能构成三角形;而4,3,6能构成三角形,所以三角形的周长为3+4+6=13.答案 A4.(2015·四川攀枝花,5,3分)关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的正实数根,则m的取值范围是()A.m>34B.m>34且m≠2C.-12<m<2 D.34<m<2解析 根据题意得m -2≠0且Δ=(2m +1)2-4(m -2)·(m -2)>0,解得m >34且m ≠2,设方程的两根为a 、b ,则a +b =-2m +1m -2>0,ab =m -2m -2=1>0,而2m +1>0,∴m -2<0,即m <2,∴m 的取值范围为34<m <2. 答案 D 二、填空题5.(2015·山东泰安,22,4分)方程:(2x +1)(x -1)=8(9-x )-1的根为________. 解析 化简为:2x 2+7x -72=0,解得:x 1=-8,x 2=4.5. 答案 x 1=-8,x 2=4.56.(2015·贵州遵义,14,4分)关于x 的一元二次方程x 2-3x +b =0有两个不相等的实数根,则b 的取值范围是________. 解析 有题意得:Δ=9-4b >0,解得 b <94. 答案 b <947.(2015·四川泸州,15,3分)设x 1,x 2是一元二次方程x 2-5x -1=0的两实数根,则x 21+x 22的值为________.解析 ∵x 1,x 2是一元二次方程x 2-5x -1=0的两实数根,∴x 1+x 2=5,x 1x 2=-1,∴x 21+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=25+2=27.答案 278.(2015·四川宜宾,11,3分)关于x 的一元二次方程x 2-x +m =0没有实数根,则m 的取值范围是________.解析 由题意得(-1)2-4³1³m <0解之即可. 答案 m >149.(2015·四川宜宾,13,3分)某楼盘2013年房价为每平方米8 100元,经过两年连续降价后,2015年房价为7 600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x ,根据题意可列方程为________.解析 先根据题意将每个量用代数式表示,然后利用等量关系建立等式即可.答案8 100(1-x)=7 600三、解答题10.(2015·山东青岛,16,8分)关于x的一元二次方程2x2+3x-m=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围.解∵关于x的一元二次方程2x2+3x-m=0有两个不相等的实数根,∴Δ=32-4³2³(-m)>0,∴m>-98,即m的取值范围是m>-98.11.(2015·四川巴中,28,8分)如图,某农场有一块长40 m,宽32 m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路.要使种植面积为1 140 m2,求小路的宽.解设小路的宽为x m.图中的小路平移到矩形边上时,种植面积是不改变的.∴(40-x)(32-x)=1 140.解得x1=2,x2=70(不合题意,舍去).∴小路的宽为2 m.答:小路的宽为2 m.12.(2015·安徽,21,8分)(1)解下列方程:①x+2x=3根为________;②x+6x=5根为________;③x+12x=7根为________;(2)根据这类方程特征,写出第n个方程为________,其根为________;(3)请利用(2)的结论,求关于x的方程x+n2+nx-3=2n+4(n为正整数)的根.解(1)①去分母,得:x2+2=3x,即x2-3x+2=0,(x-1)(x-2)=0,则x-1=0,x-2=0,解得:x1=1,x2=2.经检验:x1=1,x2=2都是方程的解;②去分母,得:x2+6=5x,即x2-5x+6=0,(x-2)(x-3)=0,则x-2=0,x-3=0,解得:x1=2,x2=3,经检验:x1=2,x2=3是方程的解;③去分母,得:x2+12=7x,即x2-7x+12=0,(x-3)(x-4)=0,则x1=3,x2=4,经检验x1=3,x2=4是方程的解;(2)列出第n个方程为x+n(n+1)x=2n+1,解得:x1=n,x2=n+1;(3)x+n+nx-3=2n+4,即x-3+n(n+1)x-3=2n+1,则x-3=n或x-3=n+1,解得:x1=n+3,x2=n+4.B组2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2013·浙江丽水,7,3分)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是() A.x-6=-4 B.x-6=4C.x+6=4 D.x+6=-4解析开方得x+6=±4,∴另一个一元一次方程是x+6=-4,故选D.答案 D2.(2014·陕西,8,3分)若x=-2是关于x的一元二次方程x2-52ax+a2=0的一个根,则a的值为() A.1或4 B.-1或-4C.-1或4 D.1或-4解析把x=-2代入x2-52ax+a2=0得(-2)2-52a³(-2)+a2=0,解得a1=-1,a2=-4.故选B.答案 B3.(2011·浙江嘉兴,2,3分)方程x(x-1)=0的解是() A.x=0 B.x=1C.x=0或x=1 D.x=0或x=-1解析x(x-1)=0,x=0或x-1=0,x1=0或x2=1.答案 C4.(2013·山东滨州,10,3分)对于任意实数k,关于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根的情况为() A.有两个相等的实数根B.没有实数根。

2018年中考数学全真模拟试卷及答案(共三套)

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=mm-+21 · ·············································································· 4 分
当 m =1 时,原式=11-+21 =-12.·········································· 6 分
20.(本小题满分 8 分)
P
和点
B
在射线
OA
上的射影值均为OOPA=
1 3

B
B
B
D
O
P
A
O
A
C
O
A
C
图1
图2
图3
(第 27 题)
(1)在△ OAB 中,
①点 B 在射线 OA 上的射影值小于 1 时,则△ OAB 是锐角三角形;
②点 B 在射线 OA 上的射影值等于 1 时,则△ OAB 是直角三角形;
③点 B 在射线 OA 上的射影值大于 1 时,则△ OAB 是钝角三角形.
12
1
2
12.将点 A(2,-1)向左平移 3 个单位,再向上平移 4 个单位得到点 A′,则
点 A′的坐标是 ▲ .
13.如图,点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上,若△ AOB 绕点 O 按逆时针方
向旋转到△ COD 的位置,则旋转角为 ▲ °.
A
D
C
A
B
D
O
(第 13 题)
E
B
C
P
(第 14 题)
1 2
4.某篮球兴趣小组 7 名学生参加投篮比赛,每人投 10 个,投中的个数分别为:
8,5,7,5,8,6,8,则这组数据的众数和中位数分别为

2018中考数学试卷及答案解析

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2018中考数学试卷及答案解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列四个数中,最大的数是()A. -2B. -1C. 0D. 1答案:D. 12. 下列四个数中,最小的数是()A. -2B. -1C. 0D. 1答案:A. -23. 下列四个数中,正数有()A. -2B. -1C. 0D. 1答案:D. 14. 下列四个数中,负数有()A. -2B. -1C. 0D. 1答案:A. -2 B. -15. 下列四个数中,零有()A. -2B. -1C. 0D. 1答案:C. 06. 下列四个数中,奇数有()A. -2B. -1C. 0D. 1答案:A. -2 D. 17. 下列四个数中,偶数有()A. -2B. -1C. 0D. 1答案:B. -1 C. 08. 下列四个数中,正偶数有()A. -2B. -1C. 0D. 1答案:C. 0 D. 19. 下列四个数中,负奇数有()A. -2B. -1C. 0D. 1答案:A. -2 B. -110. 下列四个数中,负偶数有()A. -2B. -1C. 0D. 1答案:A. -2二、填空题(每小题3分,共30分)11. 两个正数的和是20,其中一个数是8,另一个数是__________。

答案:1212. 两个负数的差是-12,其中一个数是-4,另一个数是__________。

答案:-813. 两个数的积是-24,其中一个数是-4,另一个数是__________。

答案:614. 两个数的商是-2,其中一个数是-8,另一个数是__________。

答案:415. 三个数的和是-3,其中一个数是-2,另外两个数的和是__________。

答案:-1三、解答题(共40分)16. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1,求a7的值。

答案:a7=2×7-1=1317. 已知数列{an}的通项公式为an=2n+1,求a7的值。

答案:a7=2×7+1=1518. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2,求a7的值。

中考数学试题-2018数学参考答案 最新

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2018年长春市初中毕业生学业考试网上阅卷模拟训练数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共24分)1.B 2.C 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A 二、填空题(每小题3分,共18分) 9.(3)(3)a a +- 10.72≤5x < 11.50 12.25 13.24 14.6 三、解答题(每小题5分,共20分) 15.如图所示:画对三个点得3分,标对各数得2分.16.∵六边形ABCDEF 为正六边形,∴∠ABC =120︒,AB =BC .∵四边形ABMN 为正方形,∴∠ABM =90︒,AB =BM . ·························· (2分) ∴∠MBC =1209030︒-︒=︒,BM =BC .∴∠BCM =∠BMC .∴∠BCM =1(18030)2⨯︒-︒=75︒. ························ (5分) 17.(1)该班的总人数:36%50÷=(人). ··············································· (2分) (2)50-20-3-1=26(票).因为26>25,所以甲当选. ························································· (5分)18.设孙明平均每分钟清点图书x 本.根据题意,得20030010x x =+. ······························································ (3分) 解这个方程,得20x =.经检验,20x =是原方程的解.答:孙明平均每分钟清点图书20本. ·················································· (5分) 四、解答题(每小题6,共12分) 19.(1)列表:······································ (3分)(2)62()93P ==亮亮获胜. ····························································· (6分) · · 0π22-第二次第一次和 20 40 60 20 40 60 40 60 60 80 80 8010010012020.以下答案供参考:画对一个得3分,画对两个得6分. 五、解答题(每小题6分,共12分) 21.(1)连结MA .∵MN ⊥AB 于点N ,∴AN =BN .∵A (2,0),B (6,0),∴AB =4.∴AN =2. 在Rt △AMN 中,MN =1,AN =2,∴AM=即⊙M································································· (3分) (2)直线7x =与⊙M 相离.理由:圆心M 到直线7x =的距离为743-=.∵37x =与⊙M 相离. ··········································· (6分)22.(1)∵△OBA ∽△DOC ,∴OC BADC OA=. ∵B (6,8),∠BAO =90︒,∴8463OC DC ==. 在Rt △COD 中,OD =5,∴OC =4,DC =3.∴D (4,3).∵点D 在函数k y x =的图象上,∴34k=.∴12k =. ··············································································· (4分)(2)∵E 是12(0)y x x=>图象与AB 的交点,∴AE =126=2.∴BE =8-2=6. ········································································ (6分) 六、解答题(每小题7分,共14分) 23.(1)连结A P '.∵A B '为直径,∴∠A PB '=90︒.在Rt △A PB '中,20A B AB '==,54A BP '∠=︒, ∴cos BP A B A BP ''=∠20cos5411.8=︒=.∴AP =8.2AB BP -=. ····························································· (3分) (2)作O E '⊥PB 于点E ,连结O P '. 在Rt △O EB '中,20102O B '==,54O BE '∠=︒, ∴sin O E O B O BE '''=∠10sin 548.1=︒=.∵54O BP O PB ''∠=∠=︒,∴72BO P '∠=︒. ·································· (5分)∴221201721011.88.1222360S ππ⨯⎛⎫=+⨯⨯-⎪⎝⎭阴影142.0≈. ····················· (7分) 24.(1)答案不唯一,如:△APN ≌△EPM .证明:由菱形性质得A B D E ∠=∠=∠=∠,∴PB PD =.∵AB DE =,∴PA PE =.∵EPM APN ∠=∠,∴△APN ≌△EPM . ····································· (3分)(2)连结CP .∵CA CB =,P 为AB 中点,∴CP ⊥AB .∵120ACB DFE ∠=∠=︒,AC BC DF FE ===, ∴30D A B ∠=∠=∠=︒. ∴60APN ∠=︒.∴90CNP ∠=︒,30CPN ∠=︒.∴:PN CN =.∵D A ∠=∠,ANP DNC ∠=∠, ∴△ANP ∽△DNC .∴22::3:1ANP DNC S S PN CN ∆∆==.即△APN 与△DCN 的面积比为3:1. ··············································· (7分)七、解答题(每小题10分,共20分) 25.(1)由抛物线经过点A (0,1),C (2,4),得21,122 4.4c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=⎩∴抛物线对应的函数关系式为:21214y x x =-++. ·························· (2分) (2)当1t =时,P 点坐标为(1,1),∴Q 点坐标为(2,0).当4t =时,P 点坐标为(2,3),∴Q 点坐标为(5,0). ······················· (5分) (3)当0t <≤2时,211(211)124S t t =-++-⨯.S 218t t =-+.当2t <≤5时,1(5)(2212)2S t t =-+-+-.S 215322t t =-+-. ················································ (8分)当3t =时,S 的最大值为2. ······················································· (10分)26.(1)乙船在逆流中行驶的速度为6km/h . ·············································· (2分) (2)甲船在逆流中行驶的路程为6(2.52)3⨯-=(km). ····························· (4分) (3)方法一:设甲船顺流的速度为a km/h ,由图象得23(3.5 2.5)24a a -+-=.解得a =9. ·············································································· (5分) 当0≤x ≤2时,19y x =. 当2≤x ≤2.5时,设116y x b =-+. 把2x =,118y =代入,得130b =. ∴1630y x =-+.当2.5≤x ≤3.5时,设129y x b =+. 把 3.5x =,124y =代入,得27.5b =-.∴197.5y x =-. ······································································· (8分) 方法二:设甲船顺流的速度为a km/h , 由图象得23(3.5 2.5)24a a -+-=.解得a =9. ·············································································· (5分) 当0≤x ≤2时,19y x =. 令2x =,则118y =.当2≤x ≤2.5时,1186(2)y x =--. 即1630y x =-+.令 2.5x =,则115y =. 当2.5≤x ≤3.5时,1159( 2.5)y x =+-.197.5y x =-. ·········································································· (8分)(4)水流速度为(96)2 1.5-÷=(km/h).设甲船从A 港航行x 小时救生圈掉落水中.根据题意,得9 1.5(2.5)9 2.57.5x x +-=⨯-. 解得 1.5x =. 1.5913.5⨯=.即救生圈落水时甲船到A 港的距离为13.5 km . ······························· (10分)。

【全效学习】2018届中考数学:全套单元滚动检测卷(Word版,含答案)

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单元滚动检测卷(一)【测试范围:第一单元及第二单元 时间:100分钟 分值:100分】 一、选择题(每题3分,共30分) 1.[2017·泸州]-7的绝对值为( A )A .7B .-7 C.17D .-172.[2017·重庆B 卷]若x =-3,y =1,则代数式2x -3y +1的值为 ( B ) A .-10 B .-8 C .4D .103.[2017·重庆B 卷]估计13+1的值在( C )A .2到3之间B .3到4之间C .4到5之间D .5到6之间【解析】 ∵3<13<4,∴4<13+1<5,故选C. 4.[2017·菏泽]⎝ ⎛⎭⎪⎫13-2的相反数是( B )A .9B .-9 C.19D .-19【解析】 根据负整数指数幂的计算法则可知⎝ ⎛⎭⎪⎫13-2=9,∵9的相反数是-9,∴⎝ ⎛⎭⎪⎫13-2的相反数是-9. 5.在3.141 592,(-3)2,cos60°,sin45°,227,(π-2 018)0,2.062 006 200 06…,-316,-34+3 这9个数中,无理数的个数为( B )A .2个B .3个C .4个D .5个6.[2017·眉山]某微生物的直径为0.000 005 035 m ,用科学记数法表示该数为( A )A .5.035×10-6B .50.35×10-5C .5.035×106D .5.035×10-5【解析】 用科学记数法表示一个数,就是把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤|a |<10,n 为整数),首先把0.000 005 035的小数点向右移动6位变成5.035,也就是0.000 005 035=5.035×0.000 001,最后写成5.035×10-6.7.[2017·威海]从新华网获悉,商务部5月27日发布的数据显示,一季度,中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好的发展势头,双边货物贸易总额超过16 553亿元人民币.16 553亿用科学记数法表示为 ( C )A .1.655 3×108B .1.655 3×1011C .1.655 3×1012D .1.655 3×1013【解析】 16 553亿=1 655 300 000 000=1.655 3×1012. 8.[2017·枣庄]下列计算,正确的是( D )A.8-2= 6B.⎪⎪⎪⎪⎪⎪12-2=-32 C.38=2 2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12-1=2 【解析】 8-2=22-2=2,A 错误;⎪⎪⎪⎪⎪⎪12-2=32,B 错误;38=2,C 错误;⎝ ⎛⎭⎪⎫12-1=2,D 正确.故选D.9.已知x -1x =7,则x 2+1x 2的值是( D )A .49B .48C .47D .51【解析】 已知等式x -1x =7,两边平方,得⎝ ⎛⎭⎪⎫x -1x 2=x 2+1x 2-2=49,则x 2+1x 2=51.10.如图1①是一个长为2a ,宽为2b (a >b )的矩形,用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图②拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是( C )A .abB .(a +b )2C .(a -b )2D .a 2-b 2图1【解析】 由图可得正方形的边长为(a +b ),故正方形的面积为(a +b )2,∵原矩形的面积为4ab ,∴中间空白部分的面积=(a +b )2-4ab =(a -b )2. 二、填空题(每题3分,共15分)11.若式子x -2x -3有意义,则x 的取值范围为__x ≥2且x ≠3__.【解析】 根据二次根式有意义,分式有意义,得x -2≥0且x -3≠0,解得x ≥2且x ≠3.12.[2017·南充]计算:|1-5|+(π-3)0=.【解析】 ∵1-5<0,π-3≠0,∴原式=5-1+1= 5. 13.[2017·济宁]分解因式:ma 2+2mab +mb 2=__m (a +b )2__. 14.[2016·枣庄]一列数a 1,a 2,a 3,…满足条件:a 1=12,a n =11-a n -1(n ≥2,且n 为整数),则a 2 016=__-1__.【解析】 根据题意求出a 1,a 2,a 3,…的值,找出循环规律即可求解.a 1=12,a 2=11-12=2,a 3=11-2=-1,a 4=11-(-1)=12,…可以发现,这列数以12,2,-1的顺序循坏出现,2 016÷3=672,∴a 2 016=-1.15.[2016·宁波]下列图案(图2)是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,…按此规律,图案⑦需__50__根火柴棒.图2【解析】 ∵图案①需火柴棒:8根;图案②需火柴棒:8+7=15根;图案③需火柴棒:8+7+7=22根;…∴图案n 需火柴棒:8+7(n -1)=7n +1根;当n =7时,7n +1=7×7+1=50,∴图案⑦需50根火柴棒. 三、解答题(共55分)16.(5分)[2017·岳阳]计算:2sin60°+||3-3+(π-2)0-⎝ ⎛⎭⎪⎫12-1.解:原式=2×32+3-3+1-112=3+3-3+1-2=2.17.(6分)已知代数式(x -2)2-2(x +3)(x -3)-11. (1)化简该代数式;(2)有人说不论x 取何值该代数式的值均为负数,你认为这一观点正确吗?请说明理由.解:(1)原式=x 2-4x +4-2(x 2-3)-11 =x 2-4x +4-2x 2+6-11=-x 2-4x -1; (2)这个观点不正确,理由:反例:当x =-1时,原式的值为2(答案不唯一,合理即可).18.(6分)如图3,根据a ,b ,c 在数轴上的位置,化简代数式a 2-|a -b |+|a -c |.图3解:由数轴可知a <0,a -b >0,a -c <0, 则原式=-a -a +b +c -a =b +c -3a . 19.(8分)[2017·泸州]化简:x -2x +1·⎝⎛⎭⎪⎫1+2x +5x 2-4.解:原式=x -2x +1·x 2-4+2x +5x 2-4=x -2x +1·(x +1)2(x -2)(x +2)=x +1x +2. 20.(8分)[2017·鄂州]先化简,再求值:⎝ ⎛⎭⎪⎫x -1+3-3x x +1÷x 2-x x +1,其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧2-x ≤3,2x -4<1的整数解中选取.解:原式=⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2-1x +1+3-3x x +1÷x (x -1)x +1=(x -2)(x -1)x +1·x +1x (x -1)=x -2x ,解不等式组⎩⎨⎧2-x ≤3,2x -4<1,得-1≤x <52, ∴不等式组的整数解有-1,0,1,2,∵要使原式有意义,则x 2-x ≠0,x +1≠0,即x ≠1,0,-1, ∴取x =2,则原式=2-22=0.21.(10分)已知(a +2+3)2与|b +2-3|互为相反数,求(a +2b )2-(2b +a )(2b -a )-2a 2的值.解:∵(a +2+3)2与|b +2-3|互为相反数, ∴(a +2+3)2+|b +2-3|=0, 又∵(a +2+3)2≥0,|b +23|≥0, ∴a =-2-3,b =-2+3,则原式=a 2+4ab +4b 2-4b 2+a 2-2a 2=4ab =4×(-2-3)×(-2+3)=4. 22.(12分)对于任何实数,我们规定符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 的意义是⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d =ad -bc .(1)按照这个规定,请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪567 8的值; (2)按照这个规定,请你计算当x 2-3x +1=0时,⎪⎪⎪⎪⎪⎪x +1 3x x -2 x -1的值. 解:(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪5 67 8=5×8-6×7=-2; (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪x +1 3x x -2 x -1=(x +1)(x -1)-3x (x -2) =x 2-1-3x 2+6x =-2x 2+6x -1, 又∵x 2-3x +1=0,∴x 2-3x =-1, ∴原式=-2(x 2-3x )-1=-2×(-1)-1=1.单元滚动检测卷(二)【测试范围:第三单元及第四单元 时间:100分钟 分值:100分】 一、选择题(每题5分,共30分) 1.解分式方程3x x -3+x +23-x=3时,去分母后变形正确的是( D )A .3x +(x +2)=3(x -3)B .3x -x +2=3(x -3)C .3x -(x +2)=3D .3x -(x +2)=3(x -3)2.已知等腰三角形两边长分别为3和5,第三边是方程x 2-5x +6=0的解,则这个三角形的周长是( C )A .9B .10C .11D .143.[2017·临沂]不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2-x >1,①x +52≥1②中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( B )【解析】 解不等式①,得x <1,解不等式②,得x ≥-3.∴原不等式组的解集为-3≤x <1,而x ≥-3在数轴上表示应该从-3向右画,并且用实心圆点,x <1在数轴上表示应该从1向左画,并且用空心圆圈,∴其解集在数轴上表示正确的应为选项B.4.[2017·安徽]一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ,则x 满足( D )A .16(1+2x )=25B .25(1-2x )=16C .16(1+x )2=25D .25(1-x )2=165.关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根,则k 的取值范围是 ( A )A .k ≥-1B .k ≥-1且k ≠0C .k ≤-1D .k ≤1且k ≠0【解析】 当k =0时,2x -1=0,解得x =12;当k ≠0时,此方程是一元二次方程,∵关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根,∴Δ=22-4k ×(-1)≥0,解得k ≥-1,综上所述,k 的取值范围是k ≥-1.6.若不等式组⎩⎨⎧x +6<4x -3,x >m 的解集是x >3,则m 的取值范围是( C )A .m >3B .m =3C .m ≤3D .m <3【解析】 ⎩⎨⎧x +6<4x -3,①x >m ,②解①,得x >3,∵原不等式组的解集是x >3,∴m ≤3.二、填空题(每题5分,共35分)7.已知⎩⎨⎧x =2,y =1是二元一次方程组⎩⎨⎧mx +ny =2,nx -my =1的解,则m +3n 的值为__3__.【解析】 把⎩⎨⎧x =2,y =1代入⎩⎨⎧mx +ny =2,nx -my =1,得⎩⎨⎧2m +n =2,①2n -m =1,②①+②,得m +3n =3.8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?译文:假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少?若设每头牛值金x 两,每只羊值金y 两,可列方程组为 ⎩⎨⎧5x +2y =10,2x +5y =8 .9.分式方程1x -2+42-x=1的解是__x =-1__. 10.[2017·连云港]已知关于x 的方程x 2-2x +m =0有两个相等的实数根,则m 的值是__1__.【解析】 根据一元二次方程根的判别式,可由方程有两个相等的实数根得 Δ=b 2-4ac =4-4m =0,解得m =1. 11.若关于x 的方程2m -3x -1-xx -1=0有增根,则m 的值是__2__. 【解析】 方程两边都乘(x -1),得2m -3-x =0,∵方程有增根,即增根是x =1,把x =1代入整式方程,得m =2. 12.我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d 称作二阶行列式,规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d =ad -bc ,如:⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 345=2×5-3×4=-2,如果有⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 3-x 1 x >0,则x 的取值范围是__x >1__. 【解析】 列不等式,得2x -(3-x )>0,整理,得2x -3+x >0,解得x >1. 13.[2017·湖州期中]如图1,某小区有一块长为30 m ,宽为24 m 的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480 m 2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为__2__m.图1【解析】 设人行通道的宽度为x m ,将两块矩形绿地合在一起,长为(30-3x )m ,宽为(24-2x )m ,由已知得(30-3x )·(24-2x )=480,整理得x 2-22x +40=0,解得x 1=2,x 2=20,当x =20时,30-3x =-30,24-2x =-16,不符合题意,舍去,∴x =2,即人行通道的宽度为2 m. 三、解答题(共35分)14.(8分)解方程:(1)x 2-2x -1=0; (2)2x =32x -1.解:(1)配方,得x 2-2x +1=2, (x -1)2=2,x -1=±2,x =1±2, ∴x 1=1+2,x 2=1-2; (2)去分母,得2(2x -1)=3x , 去括号,得4x -2=3x ,解得x =2. 经检验,x =2是原方程的根.15.(8分)(1)用代入消元法解方程组⎩⎨⎧x -y =2,3x +5y =14.(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x >x -2,x +13>2x .解:(1)配方,得x 2-2x +1=2, (x -1)2=2,x -1=±2,x =1±2, ∴x 1=1+2,x 2=1-2; (2)去分母,得2(2x -1)=3x , 去括号,得4x -2=3x ,解得x =2. 经检验,x =2是原方程的根.16.(9分)已知关于x 的一元二次方程(m -2)x 2+2mx +m +3=0 有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围;(2)当m 取满足条件的最大整数时,求方程的根.解:(1)根据题意,得m -2≠0且Δ=4m 2-4(m -2)(m +3)>0,解得m <6且m ≠2;(2)m 满足条件的最大整数为5,则原方程化为 3x 2+10x +8=0,(3x +4)(x +2)=0, 解得x 1=-43,x 2=-2.17.(10分)[2017·泰安]某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200 kg ,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克贵20元,大樱桃售价为每千克40元,小樱桃售价为每千克16元.(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后,该水果商共赚了多少元钱?(2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200 kg ,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,大樱桃的售价最低应为多少?解:(1)设小樱桃的进价为每千克x 元,大樱桃为每千克y 元,根据题意可得⎩⎨⎧200x +200y =8 000,y -x =20,解得⎩⎨⎧x =10,y =30.∴小樱桃的进价为每千克10元,大樱桃为每千克30元, 200×[(40-30)+(16-10)]=3 200(元). 答:销售完后,该水果商共赚了3 200元; (2)设大樱桃的售价为每千克a 元,(1-20%)×200×16+200a -8 000≥3 200×90%, 解得a ≥41.6.答:大樱桃的售价最低应为每千克41.6元.单元滚动检测卷(三)【测试范围:第五单元 时间:100分钟 分值:100分】 一、选择题(每题5分,共30分)1.已知反比例函数y =-2x ,下列结论不正确的是( B )A .图象必经过点(-1,2)B .y 随x 的增大而增大C .图象分布在第二、四象限内D .若x >1,则-2<y <0 2.对于抛物线y =-(x +1)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x =1;③顶点坐标为(-1,3);④x >1时,y 随x 的增大而减小.其中正确结论的个数为( C ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个3.如图1,一次函数y 1=k 1x +b (k 1≠0)的图象和反比例函数y 2=k 2x (k 2≠0)的图象交于A (1,2),B (-2,-1)两点,若y 1<y 2,则x 的取值范围是( D )A .x <1B .x <-2C .-2<x <0或x >1D .x <-2或0<x <14.[2017·海曙区模拟]如图2①是两圆柱形连通容器(连通处体积忽略不计).向甲容器匀速注水,甲容器的水面高度h (cm)随时间t (min)之间的函数关系如图②所示,根据提供的图象信息,若甲的底面半径为1 cm ,则乙容器底面半径为( D)图2A .5 cmB .4 cmC .3 cmD .2 cm【解析】 观察函数图象可知,乙容器底面积为甲容器底面积的4倍,∴乙容器底面半径为2 cm.图15.二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图3所示,给出下列四个结论:①4ac -b 2<0;②4a +c <2b ;③3b +2c <0;④m (am +b )+b <a (m ≠-1),其中正确结论的个数是( B )A .4个B .3个C .2个D .1个 【解析】 ∵抛物线和x 轴有两个交点,∴b 2-4ac >0,∴4ac -b 2<0,①正确;∵对称轴是直线x =-1,和x 轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间,∴抛物线和x 轴的另一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间,∴把点(-2,0)代入抛物线,得y =4a -2b +c >0,∴4a +c >2b ,②错误;∵把点(1,0)代入抛物线,得y =a +b +c <0,∴2a +2b +2c <0,∵-b 2a =-1,b =2a ,∴3b +2c <0,③正确;∵抛物线的对称轴是直线x =-1,∴y =a -b +c 的值最大,即把x =m (m ≠-1)代入,得y =am 2+bm +c <a -b +c ,∴am 2+bm +b <a ,即m (am +b )+b <a .④正确.正确的结论有3个,故选B.6.[2017·宁波一模]当m ,n 是实数且满足m -n =mn 时,就称点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ,m n 为“奇异点”,已知点A 、点B 是“奇异点”且都在反比例函数y =2x 的图象上,点O 是平面直角坐标系原点,则△OAB 的面积为( B )A .1B 32 C.2 D 52【解析】 设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ,a b ,∵点A 是“奇异点”,∴a -b =ab ,∵a ·a b =2,则b =a 22,∴a -a 22=a 32,而a ≠0,整理得a 2+a -2=0,解得a 1=-2,a 2=1,当a =-2时,b =2,当a =1时,b =12,∴A (-2,-1),B (1,2).设直线AB的表达式为y =mx +n ,把A (-2,-1),B (1,2)代入,得⎩⎨⎧-2m +n =-1,m +n =2,解得⎩⎨⎧m =1,n =1,∴直线AB 与y 轴的交点坐标为(0,1),∴S △OAB =12×1×(2+1)=32. 二、填空题(每题5分,共30分)7.二次函数y =-2x 2+4x +3的图象的对称轴为__x =1__,顶点坐标为__(1,5)__.图38.[2017·历下区一模]如图4,直线y =kx +b 过A (-1,2),B (-2,0)两点,则0≤kx +b <4的解集为__-2≤x<0__.【解析】 直线y =kx +b 经过A (-1,2),B (-2,0)两点,则有⎩⎨⎧-k +b =2,-2k +b =0,解得⎩⎨⎧k =2,b =4,则不等式组0≤kx +b <4可化为0≤2x +4<4,解得-2≤x <0.9.图5是反比例函数y 1=k 1x 和y 2=k 2x (k 1<k 2)在第一象限的图象,直线AB ∥x 轴,并分别交两条曲线于A ,B 两点,若S △AOB =2,则k 2-k 1的值为__4__.图5【解析】 设A (a ,b ),B (c ,d ),代入两函数表达式,得k 1=ab ,k 2=cd ,∵S △AOB =2,∴12cd -12ab =2,∴cd -ab =4,∴k 2-k 1=4.10.如图6,已知二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过点(-1,0),(1,-2),当y 随x 的增大而增大时,x 的取值范围是__x ≥12__.【解析】 依题意将点(-1,0),(1,-2)代入二次函数y =x 2+bx +c ,得⎩⎨⎧0=(-1)2-b +c ,-2=1+b +c , 解得⎩⎨⎧b =-1,c =-2, ∴y =x 2-x -2,对称轴为x =12,∴当x ≥12时,y 随x 的增大而增大.11.二次函数y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 是常数,a ≠0)图象的对称轴是直线x =1,其图象的一部分如图7图4图6图7所示.对于下列说法:①abc <0;②当-1<x <3时,y >0;③3a +c <0;④a -b +c <0,其中正确的是__①③④__(把正确的序号都填上).【解析】 根据图象,得a <0,b >0,c >0,则abc <0,故①正确;当-1<x <3时,图象有的点在x 轴的上方,有的点在x 轴的下方,故②错误;根据图象,该抛物线的对称轴是直线x =1,即-b 2a =1,则b =-2a ,那么当x =-1时,y =a -b +c =a +2a +c =3a +c <0,故③正确;当x =-1时,对应的二次函数图象上的点一定在x 轴的下方,因而其纵坐标a -b +c <0,故④正确.12.[2017·铜山区二模]正方形A 1B 1C 1O ,A 2B 2C 2C 1,A 3B 3C 3C 2,…按如图8所示的方式放置,点A 1,A 2,A 3…和点C 1,C 2,C 3…分别在直线y =kx +b (k >0)和x 轴上,已知点B 1(1,1),B 2(3,2),则B 2 017的坐标是__(22__017-1,22__016)__.图8【解析】 ∵B 1(1,1),B 2(3,2),四边形A 1B 1C 1O ,A 2B 2C 2C 1,A 3B 3C 3C 2…是正方形,∴点A 1(0,1),A 2(1,2).∵点A 1,A 2,A 3,…在直线y =kx +b (k >0)上,∴⎩⎨⎧b =1,k +b =2,解得⎩⎨⎧k =1,b =1,∴y =x +1,∴B n 的横坐标为A n +1的横坐标,纵坐标为A n 的纵坐标,又∵A n 的横坐标数列为A n =2n -1-1,∴纵坐标为2n -1,∴B n 的坐标为(2n -1,2n -1).∴B 2 017的坐标是(22 017-1,22 016).三、解答题(40分)13.(8分)已知反比例函数y =5-m x ,当x =2时,y =3.(1)求m 的值;(2)当3≤x ≤6时,求函数值y 的取值范围.解:(1)把x =2,y =3代入y =5-m x ,得5-m =6,解得m =-1;(2)当x =3时,由y =6x ,得y =2,x =6时,由y =6x ,得y =1,当3≤x ≤6时,y 随x 的增大而减小,所以函数值y 的取值范围是1≤y ≤2.14.(10分)如图9,一次函数y =kx +b 与反比例函数y =m x的图象交于A (n ,3),B (3,-1)两点.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx +b >m x 的解集;(3)过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为C ,连结AC ,求△ABC的面积S .解:(1)将点B (3,-1)代入反比例函数表达式,得-1=m 3,解得m =-3,∴反比例函数表达式为y =-3x .∵点A (n ,3)在反比例函数y =-3x 的图象上,∴3=-3n ,解得n =-1,即点A 的坐标为(-1,3).将点A (-1,3),点B (3,-1)分别代入一次函数表达式,得⎩⎨⎧3=-k +b ,-1=3k +b ,解得⎩⎨⎧k =-1,b =2.∴一次函表达析式为y =-x +2;(2)观察函数图象发现,当x <-1或0<x <3时,一次函数图象在反比例函数图象上方,∴不等式kx +b >m x 的解集为x <-1或0<x <3;(3)如答图,设一次函数y =-x +2与x 轴的交点为点D .令一次函数y =-x +2中y =0,则有0=-x +2,解得x =2,则点D 坐标为(2,0).∵点B 的坐标为(3,-1),且BC ⊥x 轴,∴点C 的坐标为(3,0),∴CD =3-2=1.图9第14题答图S=12CD·(y A-y B)=12×1×[3-(-1)]=2.15.(10分)某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售出240套,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套.设销售单价为x(x≥60)元时,销售量为y套.(1)求出y与x的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时,月销售额为14 000元?(3)当销售单价为多少元时,才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少?解:(1)销售单价为x元,则销售量减少x-605×20,则销售量为y=240-x-605×20=-4x+480(60≤x≤120);(2)根据题意,可得x(-4x+480)=14 000,解得x1=70,x2=50(不合题意,舍去),答:当销售单价为70元时,月销售额为14 000元;(3)设一个月内获得的利润为W元,根据题意,得W=(x-40)(-4x+480)=-4x2+640x-19 200=-4(x-80)2+6 400.当x=80时,W的最大值为6 400.答:当销售单价为80元时,才能在一个月内获得最大利润,最大利润是6 400元.16.(12分)[2017·慈溪模拟]如图10,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx 与x轴交于O,A两点,与直线y=x交于点B,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,2).点P在抛物线上,过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q,以PQ 为边向右作矩形PQMN,且PN=1,设点P的横坐标为m(m>0,且m≠2).图10(1)求这条抛物线所对应的函数表达式;(2)求矩形PQMN 的周长C 与m 之间的函数关系式;(3)当矩形PQMN 是正方形时,求m 的值.解:(1)把A (3,0),B (2,2)两点坐标代入y =ax 2+bx ,得⎩⎨⎧9a +3b =0,4a +2b =2,解得⎩⎨⎧a =-1,b =3, 故抛物线所对应的函数表达式为y =-x 2+3x ;(2)∵点P 在抛物线y =-x 2+3x 上,∴可设P (m ,-m 2+3m ),∵PQ ∥y 轴,且点Q 在直线y =x 上,∴Q (m ,m ).①当0<m <2时,如答图①,PQ =-m 2+3m -m =-m 2+2m ,C =2(-m 2+2m )+2=-2m 2+4m +2.②当m >2时,如答图②,第16题答图①第16题答图②PQ =m -(-m 2+3m )=m 2-2m ,C =2(m 2-2m )+2=2m 2-4m +2.综上所述,C 与m 的函数关系式为C =⎩⎨⎧-2m 2+4m +2(0<m <2),2m 2-4m +2(m >2); (3)∵矩形PQMN 是正方形,∴PQ =PN =1,当0<m <2时,如答图③,-m 2+2m =1,解得m =1.第16题答图③第16题答图④当m>2时,如答图④,m2-2m=1,解得m1=1+2,m2=1-2(不合题意,舍去).综上所述,m的值为1或1+ 2.单元滚动检测卷(四)【测试范围:第六单元及第七单元时间:100分钟分值:100分】一、选择题(每题5分,共30分)1.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,E,F 分别为AC,AB的中点,则EF=(A)A.3B.4C.5D.6【解析】在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AB=10,AC=8,∴BC=102-82=6.∵E,F分别为AC,AB的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF=12BC =12×6=3.故选A.2.[2017·临沂]如图2,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是(A) A.50°B.60°C.70°D.80°图1图2第2题答图【解析】如答图,先根据平行线的性质即可求得∠2=∠3,再根据三角形外角的性质可求得∠3,进而得出答案.∵长方形的对边平行,∴∠2=∠3,又∵∠3=∠1+30°,∴∠2=∠1+30°=20°+30°=50°.3.如图3,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地高4.5 m的墙上,任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时,灯就会自动发光.请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光?(A)A.4 m B.3 mC.5 m D.7 m图3 第3题答图【解析】如答图,由题意,可知BE=CD=1.5 m,AE=AB-BE=4.5-1.5=3(m),AC=5 m,由勾股定理,得CE=52-32=4(m).故选A.4.如图4,∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,以下结论:①∠F AN=∠EAM;②EM=FN;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】由题意可知,△ABE≌△ACF(AAS),∴∠BAE=∠CAF,∴∠F AN=∠EAM,①正确;由①可得△AEM≌△AFN(ASA),∴EM=FN,②正确;∵由②可得AM=AN,∴△ACN≌△ABM(AAS),③正确;④无法得证,故不正确.∴正确的结论有3个.故选C.5.如图5,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,点D在BC上,且BD=AB,图4连结AD ,则∠CAD 等于( B ) A .30°B .36°C .38°D .45°图5【解析】 ∵AB =AC ,∠BAC =108°,∴∠B =12(180°-∠BAC )=12×(180°-108°)=36°,∵BD =AB ,∴∠BAD =12(180°-∠B )=12×(180°-36°)=72°,∴∠CAD =∠BAC -∠BAD =108°-72°=36°.6.如图6,在Rt △ABC 中,AB =9,BC =6,∠B =90°,将△ABC 折叠,使点A 与BC 的中点D 重合,折痕为MN ,则线段BN 的长为 ( C ) A.53B.52C .4D .5 【解析】 设BN =x ,由折叠的性质,可得DN =AN =9-x ,∵D 是BC 的中点,∴BD =3,在Rt △NBD 中,x 2+32=(9-x )2,解得x =4.故选C.二、填空题(每题5分,共30分)7.如图7,AC 与BD 交于点P ,AP =CP ,从以下四个条件:①AB =CD ;②BP =DP ;③∠B =∠D ;④∠A =∠C 中选择一个,不一定能使△APB ≌△CPD 的是__①__.图7 图8 图68.如图8,在△ABC 中,已知∠B =46°,∠ACB =80°,延长BC 至点D ,使CD =CA ,连结AD ,则∠BAD 的度数为__94°__.【解析】 ∵∠ACB =80°,∴∠ACD =180°-∠ACB =180°-80°=100°.又∵CD =CA ,∴∠CAD =∠D .∵∠ACD +∠CAD +∠D =180°,∴∠CAD =∠D =40°,∴∠BAD =180°-∠B -∠D =180°-46°-40°=94°.9.泰勒斯是古希腊哲学家,相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离.如图9,B是观察点,船A 在点B 的正前方,过点B 作AB 的垂线,在垂线上截取任意长BD ,C 是BD 的中点,观察者从点D 沿垂直于BD 的DE 方向走,直到点E ,船A 和点C 在一条直线上,那么△ABC ≌△EDC ,从而量出DE 的距离即为船离岸的距离AB ,这里判定△ABC ≌△EDC 的方法是__ASA __.【解析】 在△ABC 和△EDC 中,⎩⎨⎧∠ABC =∠EDC =90°,BC =DC ,∠ACB =∠ECD ,∴△ABC ≌△EDC (ASA ),∴AB =DE .10.如图10,在△ABC 中,AB =BC ,∠B =120°,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,交AB 于点E .若AC =6 cm ,则AD =__2__cm.图10 第10题答图 【解析】 如答图,连结BD .∵AB =BC ,∠ABC =120°,∴∠A =∠C =12(180°-∠ABC )=30°,∵DE 垂直平分AB ,∴AD =BD ,∴∠ABD =∠A =30°, 又∵∠DBC =∠ABC -∠ABD =90°,∴在Rt △BDC 中,DC =2BD ,∴DC=2AD .又∵AC =6,∴AD =13×6=2(cm).图911.如图11,在△ABC 中,D ,E 是BC 上的两点,且AD =BD ,AE =CE ,∠ADE =82°,∠AED =84°,则∠BAC=__97°__.【解析】 ∵AD =BD ,AE =CE ,∴∠B =∠BAD ,∠EAC=∠C ,∵∠ADE =82°,∠AED =84°,∴∠B =12∠ADE=41°,∠C =12∠AED =42°,∴∠BAC =180°-∠B -∠C =97°.12.如图12,DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线,分别交AB ,BC 于点D ,E ,AE 平分∠BAC ,若∠B =30°,则∠C 的度数为__90°__.图12【解析】 ∵DE 是AB 边的垂直平分线,∴EA =EB ,∴∠B =∠BAE .又∵∠B =30°,∴∠BAE =30°.又∵AE 平分∠BAC ,∴∠EAC =∠BAE =30°,即∠BAC =60°,∴∠C =180°-∠BAC -∠B =90°.三、解答题(共40分)13.(8分)如图13,一架梯子AB 长25 m ,斜靠在一墙面上:(1)若梯子底端离墙7 m ,这个梯子的顶端距地面有多高?(2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端下滑了4 m ,那么梯子的底端在水平方向上滑动了几米?解:(1)在Rt △AOB 中,AB =25 m ,OB =7 m ,∴OA =AB 2-OB 2=252-72=24(m).答:梯子的顶端距地面24 m ;(2)根据题意,得AA ′=4 m ,在Rt △A ′OB ′中,A ′O =24-4=20(m),OB ′=A ′B ′2-OA ′2=252-202=15(m),BB ′=15-7=8(m).答:梯子的底端在水平方向上滑动了8 m. 图11图1314.(10分)如图14,已知点A,F,E,C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.(1)从图中任找两组全等三角形;(2)从(1)中任选一组进行证明.图14解:(1)△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB,△ABC≌△CDA(任选两组即可);(2)选△ABE≌△CDF.证明:∵AF=CE,∴AE=CF,∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.又∵∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF(AAS).15.(10分)如图15,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,E是AC 的中点.连结BE并延长交∠DAC的平分线AM于点F.(1)利用直尺和圆规把图补充完整,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法);(2)试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由.图15第15题答图解:(1)如答图所示;(2)AF∥BC且AF=BC.理由:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C.由作图可知,∠DAC=2∠F AC,∴∠C=∠F AC,∴AF∥BC.∵E是AC的中点,∴AE=CE.在△AEF 和△CEB 中,⎩⎨⎧∠F AE =∠C ,AE =CE ,∠AEF =∠CEB ,∴△AEF ≌△CEB (ASA ),∴AF =CB .16.(12分)[2016·宁波一模]如图16,已知在等腰直角三角形ABC 中,AB =AC =4,点D 从点A 出发,沿射线AB 方向以每秒1个单位长度的速度移动,同时点E 从点C 出发,沿射线CA 方向以每秒1个单位长度的速度移动.设点D 移动的时间为t (s).图16(1)如图①,当0<t <4时,连结DE ,记△ADE 的面积为S △ADE ,则当t 取何值时,S △ADE =2;(2)如图②,O 为BC 中点,连结OD ,OE .①当0<t <4时,小明探索发现S △ADE +S △ODE =12S △ABC ,你认为他的发现正确吗?请做出判断并说明理由;②当t >4时,请直接写出S △ADE ,S △ODE ,S △ABC 之间的关系.解:(1)当0<t <4时,∵AD =t ,AE =AC -CE =4-t ,∵∠A =90°,∴S △ADE =12AD ·AE =12t (4-t )=2,解得t =2,∴当t =2时,S △ADE =2;(2)①正确,如答图①,连结AO .∵AD =CE =t ,∴BD =AE =4-t ,∵△ABC 是等腰直角三角形,O 为BC 中点,∴AO =BO ,∠B =∠EAO =45°,在△AOE 与△BOD 中,⎩⎨⎧AE =BD ,∠EAO =∠B ,OA =OB ,∴△AOE ≌△BOD (SAS ),∴S △AOE =S △BOD ,∴S △ADE +S △ODE =S △AOE +S △AOD =S △BOD +S △AOD =S △ABO =12S △ABC ;②S △ODE -S △ADE =12S △ABC .第16题答图① 第16题答图②如答图②,连结AO .∵S 四边形AEDO =S △AOE +S △ODE =S △ADE +S △BOD +S △ABO ,由题意可知AB =AC ,∠BAC =90°,O 为BC 中点.∴AO =BO ,∠ABC =∠C =∠BAO =∠CAO =45°.∴∠EAO =∠EAD +∠BAO =135°,∠DBO =180°-∠ABO =135°,∴∠EAO =∠DBO ,又∵CE =AD ,∴AE =BD ,∴△AOE ≌△BOD (SAS ),∴S △AOE =S △BOD ,∴S △ODE =S △ADE +S △ABO ,即S △ODE -S △ADE =12S △ABC .单元滚动检测卷(五)【测试范围:第八单元 时间:100分钟 分值:100分】一、选择题(每题5分,共30分)1.[2016·贵州]下列语句正确的是( C ) A .对角线互相垂直的四边形是菱形B .有两边及一角对应相等的两个三角形全等C .矩形的对角线相等D .平行四边形是轴对称图形2.如图1,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,CE ∥BD ,DE ∥AC ,AD =23,DE =2,则四边形OCED 的面积为( A ) A .2 3 B .4 C .4 3 D .8图1 第2题答图【解析】 如答图,连结OE ,与DC 交于点F ,∵四边形ABCD 为矩形,∴OA =OC ,OB =OD ,且AC =BD ,即OA =OB =OC =OD ,∵OD ∥CE ,OC ∥DE ,∴四边形OCED 为平行四边形, ∵OD =OC ,∴四边形OCED 为菱形,∴DF =CF ,OF =EF ,DC ⊥OE , ∵DE ∥OA ,且DE =OA ,∴四边形ADEO 为平行四边形,∵AD =23,∴OE =23,即OF =EF =3,在Rt △DEF 中,根据勾股定理,得DF =22-(3)2=1,即DC =2,则S 菱形OCED =12OE ·DC =12×23×2=2 3.3.如图2,小红在作线段AB 的垂直平分线时是这样操作的:分别以A ,B 为圆心,大于线段AB 长度的一半的长为半径画弧,相交于点C ,D ,则直线CD 即为所求.连结AC ,BC ,AD ,BD ,根据她的作图方法可知四边形ADBC 一定是( B ) A .矩形B .菱形C .正方形D .等腰梯形4.如图3,矩形纸片ABCD 中,AB =6 cm ,BC =8 cm ,现将其沿EF 对折,使得点C 与点A 重合,则AF 的长为( B )A.258 cmB.254 cmC.252 cm D .6 cm 【解析】 设AF =x cm ,则DF =(8-x )cm ,∵DF =D ′F ,∴在Rt △AD ′F中,AF 2=AD ′2+D ′F 2,即x 2=62+(8-x )2,解得x =254cm.图3 图4 5.如图4,矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,∠CAE =15°,则下列结论:①△ODC 是等边三角形;②BC =2AB ;③∠AOE =135°;④S △AOE =S △COE ,其中正确结论有( C ) A .1个B .2个C .3个D .4个【解析】 根据矩形性质求出OD =OC ,根据角求出∠DOC =60°,即可得出△DOC 是等边三角形,进而得出AC =2AB ,即可判断②;求出∠BOE =75°,∠AOB =60°,相加即可求出∠AOE ,根据等底等高的三角形面积相等得出S △AOE =S △COE .∵四边形ABCD 是矩形,图2∴∠BAD=90°,OA=OC,OD=OB,AC=BD,∴OA=OD=OC=OB,∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=45°,∵∠CAE=15°,∴∠DAC=30°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAC=30°,∴∠DOC=60°,∵OD=OC,∴△ODC是等边三角形,∴①正确;∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠DAC=∠ACB=30°,∴AC=2AB,∵AC>BC,∴2AB>BC,∴②错误;∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°,∵AE平分∠DAB,∠DAB=90°,∴∠DAE=∠BAE=45°,∵∠ABE=90°,∴∠AEB=∠BAE=45°,∴AB=BE,∵△ODC是等边三角形,∴OC=CD,∵OC=OB,CD=AB,∴OB=AB=BE,∴∠BOE=∠BEO=12(180°-∠OBE)=75°,∵∠AOB=∠DOC=60°,∴∠AOE=60°+75°=135°,∴③正确;∵OA=OC,∴S△AOE =S△COE,∴④正确.故选C.6.如图5,在正方形ABCD中,E,F分别是边BC,CD上的点,∠EAF=45°,△ECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为(A) A.2 B.3C.4 D.5图5 第6题答图【解析】如答图,将△DAF绕点A顺时针旋转90°到△BAF′位置,由题意,得△DAF≌△BAF′,∴DF=BF′,∠DAF=∠BAF′,∴∠F′AE=45°,在△F AE和△F′AE中,⎩⎨⎧AF=AF′,∠F AE=∠F′AE,AE=AE,∴△F AE≌△F′AE(SAS),∴EF=EF′,∵△ECF的周长为4,∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=DC+BC =4,∴2BC=4,∴BC=2.二、填空题(每题5分,共30分)7.如图6,在四边形ABCD中,已知AB=CD,再添加一个条件__AB∥CD或AD=BC或∠A+∠D=180°或∠B+∠C=180°(答案不唯一,合理即可)__(写出一个即可),使四边形ABCD是平行四边形(图形中不再添加辅助线).【解析】添加的条件可以是另一组对边AD与BC相等,也可以是AB与CD 这一组对边平行.8.在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,请再添加一个条件,使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件是__∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一,合理即可)__(写出一个即可).9.如图7,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4 cm,则点P到BC的距离是__4__cm.图6图7 图810.[2016·临沂]如图8,将一矩形纸片ABCD折叠,使两个顶点A,C重合,折痕为FG.若AB=4,BC=8,则△ABF的面积为__6__.【解析】∵将一矩形纸片ABCD折叠,使两个顶点A,C重合,折痕为FG,由折叠的性质可知AF=CF.设AF=CF=x,则BF=8-x,在Rt△ABF中,由勾股定理,得AB2+BF2=AF2,42+(8-x)2=x2,解得x=5,即CF=5,BF=8-5=3,∴S△ABF=12×3×4=6.11.如图9,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,∠ACD=30°,BD=6.则求AC的长为__(结果保留根号).【解析】∵O为菱形对角线的交点,∴AC=2OC,OD=12BD=3,∠COD=90°.在Rt△COD中,ODOC=tan∠OCD=tan30°,∴OC=ODtan30°=333=33,∴AC=2OC=6 3.12.如图10,将两张长为4,宽为1的矩形纸条交叉并旋转,使重叠部分成为一个菱形.旋转过程中,当两张纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,那么菱形周长的最大值是__172__.图10第12题答图图9【解析】如答图,此时菱形的周长最大,设菱形的边长AC=x,则AB=4-x,在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2,即x2=(4-x)2+12,解得x=17 8,∴菱形的最大周长为178×4=172.三、解答题(共40分)13.(8分)如图11,四边形ABCD是平行四边形,点E在BC的延长线上,且CE =BC,AE=AB,AE,DC相交于点O,连结DE.(1)求证:四边形ACED是矩形;(2)若∠AOD=120°,AC=4,求对角线CD的长.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,CE=BC,∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC,AD=CE,AD∥CE,∴四边形ACED是平行四边形,∵AB=DC,AE=AB,∴AE=DC,∴四边形ACED是矩形;(2)∵四边形ACED是矩形,∴OA=12AE,OC=12CD,AE=CD,∴OA=OC,∵∠AOC=180°-∠AOD=180°-120°=60°,∴△AOC是等边三角形,∴OC=AC=4,∴CD=8.14.(10分)如图12,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE,连结BF,CE.(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;(2)当边AB,AC满足什么条件时,四边形BECF是菱形?并说明理由.解:(1)证明:∵在△ABC中,D是BC边的中点,∴BD=CD,∵CF∥BE,图11图12∴∠CFD =∠BED ,在△CFD 和△BED 中,⎩⎨⎧∠FDC =∠EDB ,CD =BD ,∠CFD =∠BED ,∴△CFD ≌△BED (AAS ),∴CF =BE ,∴四边形BFCE 是平行四边形;(2)当AB =AC 时,四边形BECF 是菱形,理由:∵AB =AC ,D 是BC 边的中点,∴AD ⊥BC ,∴EF ⊥BC ,∴四边形BECF 是菱形.15.(10分)如图13,在▱ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,经过点O 的直线交AB 于点E ,交CD 于点F .(1)求证:OE =OF ;(2)连结DE ,BF ,则EF 与BD 满足什么条件时,四边形DEBF 是矩形?并说明理由.解:(1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴OD =OB ,DC ∥AB ,∴∠DFO =∠BEO .在△DOF 和△BOE 中, ⎩⎨⎧∠DFO =∠BEO ,∠FOD =∠EOB ,OD =OB ,∴△DOF ≌△BOE (AAS ),∴OE =OF ;(2)当EF =BD 时,四边形DEBF 是矩形.理由:∵△DOF ≌△BOE ,∴DF =BE ,∵DF ∥BE ,∴四边形DEBF 为平行四边形,∵EF =BD ,∴四边形DEBF 是矩形.16.(12分)如图14,在正方形ABCD 中,AC 是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B ,直角顶点P 在射线AC 上移动,另一边交DC 于点Q .(1)如图①,当点Q 在DC 边上时,猜想并写出PB 与PQ 所满足的数量关系,并加以证明;图13(2)如图②,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,并证明你的猜想.图14解:(1)PB=PQ.证明:如答图①,过点P作PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E,F.∵P为正方形对角线AC上的点,∴PC平分∠DCB,∠DCB=90°,∴PF=PE,∴四边形PECF为正方形.∵∠BPE+∠QPE=90°,∠QPE+∠QPF=90°,∴∠BPE=∠QPF,又∵∠PFQ=∠PEB=90°,∴Rt△PQF≌Rt△PBE(ASA),∴PB=PQ;①②第16题答图(2)PB=PQ.证明:如答图②,过点P作PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E,F,∵P为正方形对角线AC上的点,∴PC平分∠DCB,∵∠ECF=∠DCB=90°,∴PC平分∠ECF,∴PF=PE,∴四边形PECF为正方形,∵∠BPF+∠QPF=90°,∠BPF+∠BPE=90°,∴∠BPE =∠QPF ,∴Rt △PQF ≌Rt △PBE (ASA ),∴PB =PQ .单元滚动检测卷(六)【测试范围:第九单元 时间:100分钟 分值:100分】一、选择题(每题5分,共30分)1.下列说法正确的是( D )A .长度相等的弧叫等弧B .平分弦的直径一定垂直于该弦C .三角形的外心是三条角平分线的交点D .不在同一直线上的三个点确定一个圆【解析】 A .能够完全重合的弧叫等弧,A 选项错误;B.平分弦(非直径)的直径一定垂直于该弦,B 选项错误;C.三角形的外心是三边垂直平分线的交点,C 选项错误;D.不在同一直线上的三个点确定一个圆,D 选项正确.故选D.2.如图1,CD 是⊙O 的直径,弦AB ⊥CD 于点E ,连结AD ,BC ,BD ,下列结论中不一定正确的是 ( C )图1A .AE =BEB .AD =BDC .OE =DED .∠DBC =90°3.在圆内接四边形ABCD 中,∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的度数之比可能是( B )A .1∶2∶3∶4B .4∶2∶1∶3C .4∶2∶3∶1D .1∶3∶2∶44.[2017·日照]如图2,AB 是⊙O 的直径,P A 切⊙O 于点A ,连结PO 并延长交⊙O 于点C ,连结AC ,AB =10,∠P =30°,则AC 的长度是 ( A )A .5 3B .5 2C .5 D.52。

2018全国中考数学真题分类汇编

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2018中考数学真题分类汇编考点1 有理数.....................................3-20考点2无理数与实数...............................21-34考点3 代数式.....................................35-65考点4 整式.......................................66-88考点5 因式分解...................................89-97考点6 分式.......................................98-115考点7 二次根式...................................116-126 考点8 一元一次方程...............................127-126 考点9 二元一次方程组.............................137-169 考点10 一元二次方程..............................170-198 考点11 分式方程..................................199-229 考点12不等式与不等式组...........................230-254 考点13 平面直角坐标系与函数基础知识...............255-290 考点14 一次函数..................................291-340 考点15 反比例函数...............................341-405考点16 二次函数...................................406-458 考点17相交线与平行线..............................459-491 考点18 三角形和角平分线............................492-509 考点19等腰三角形、等边三角形和直角三角形..........510-524 考点20 全等三角形.................................525-559 考点21 勾股定理...................................560-576考点22 多边形.....................................577-587 考点23平行四边形.................................588-612 考点24 矩形.......................................613-633 考点25 菱形.......................................634-655 考点26 正方形.....................................656-674 考点27圆的有关概念................................675-707 考点28 与圆有关的位置关系..........................708-730 考点29 切线的性质和判定............................731-800 考点30 弧长和扇形面积..............................801-826 考点31 尺规作图...................................827-871 考点32 命题与证明..................................872-892 考点33 图形的对称.................................893-935 考点34 图形的平移和旋转...........................936-967 考点35相似三角形..................................968-1024 考点36锐角三角函数和解直角三角形................1025-1076 考点37 投影与视图................................1077-11022018中考数学试题分类汇编:考点1 有理数一.选择题(共28小题)1.(2018•连云港)﹣8的相反数是()A.﹣8 B.C.8 D.﹣【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.【解答】解:﹣8的相反数是8,故选:C.2.(2018•泰州)﹣(﹣2)等于()A.﹣2 B.2 C.D.±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.【解答】解:﹣(﹣2)=2,故选:B.3.(2018•青岛)如图,点A所表示的数的绝对值是()A.3 B.﹣3 C.D.【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可.【解答】解:|﹣3|=3,故选:A.4.(2018•海南)2018的相反数是()A.﹣2018 B.2018 C.﹣D.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解:2018的相反数是:﹣2018.故选:A.5.(2018•自贡)计算﹣3+1的结果是()A.﹣2 B.﹣4 C.4 D.2【分析】利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号,然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可.【解答】解:﹣3+1=﹣2;故选:A.6.(2018•柳州)计算:0+(﹣2)=()A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.【解答】解:0+(﹣2)=﹣2.故选:A.7.(2018•呼和浩特)﹣3﹣(﹣2)的值是()A.﹣1 B.1 C.5 D.﹣5【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案.【解答】解:﹣3﹣(﹣2)=﹣3+2=﹣1.故选:A.8.(2018•铜仁市)计算+++++……+的值为()A.B.C.D.【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案.【解答】解:原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=.故选:B.9.(2018•台湾)已知a=(﹣)﹣,b=﹣(﹣),c=﹣﹣,判断下列叙述何者正确?()A.a=c,b=c B.a=c,b≠c C.a≠c,b=c D.a≠c,b≠c【分析】根据有理数的减法的运算方法,判断出a、c,b、c的关系即可.【解答】解:∵a=(﹣)﹣=﹣﹣,b=﹣(﹣)=﹣+,c=﹣﹣,∴a=c,b≠c.故选:B.10.(2018•台州)比﹣1小2的数是()A.3 B.1 C.﹣2 D.﹣3【分析】根据题意可得算式,再计算即可.【解答】解:﹣1﹣2=﹣3,故选:D.11.(2018•新疆)某市有一天的最高气温为2℃,最低气温为﹣8℃,则这天的最高气温比最低气温高()A.10℃B.6℃C.﹣6℃D.﹣10℃【分析】用最高温度减去最低温度,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【解答】解:2﹣(﹣8)=2+8=10(℃).故选:A.12.(2018•临安区)我市2018年的最高气温为39℃,最低气温为零下7℃,则计算2018年温差列式正确的()A.(+39)﹣(﹣7)B.(+39)+(+7) C.(+39)+(﹣7)D.(+39)﹣(+7)【分析】根据题意列出算式即可.【解答】解:根据题意得:(+39)﹣(﹣7),故选:A.13.(2018•淄博)计算的结果是()A.0 B.1 C.﹣1 D.【分析】先计算绝对值,再计算减法即可得.【解答】解:=﹣=0,故选:A.14.(2018•天门)8的倒数是()A.﹣8 B.8 C.﹣D.【分析】根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,即可解答.【解答】解:8的倒数是,故选:D.15.(2018•宿迁)2的倒数是()A.2 B.C.﹣D.﹣2【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案.【解答】解:2的倒数是,故选:B.16.(2018•贵港)﹣8的倒数是()A.8 B.﹣8 C.D.【分析】根据倒数的定义作答.【解答】解:﹣8的倒数是﹣.故选:D.17.(2018•通辽)的倒数是()A.2018 B.﹣2018 C.﹣D.【分析】根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,×2018=1即可解答.【解答】解:根据倒数的定义得:×2018=1,因此倒数是2018.故选:A.18.(2018•宜宾)我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水,排水量约为65000吨,将65000用科学记数法表示为()A.6.5×10﹣4B.6.5×104C.﹣6.5×104D.65×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:65000=6.5×104,故选:B.19.(2018•贵港)一条数学信息在一周内被转发了2180000次,将数据2180000用科学记数法表示为()A.2.18×106B.2.18×105C.21.8×106D.21.8×105【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为整数,n的值取决于原数变成a时,小数点移动的位数,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106.故选:A.20.(2018•天津)计算(﹣3)2的结果等于()A.5 B.﹣5 C.9 D.﹣9【分析】根据有理数的乘方法则求出即可.【解答】解:(﹣3)2=9,故选:C.21.(2018•宜昌)计算4+(﹣2)2×5=()A.﹣16 B.16 C.20 D.24【分析】根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题.【解答】解:4+(﹣2)2×5=4+4×5=4+20=24,故选:D.22.(2018•台湾)如图为大兴电器行的促销活动传单,已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台,且其销售额为61000元,若活动期间此款微波炉总共卖出50台,则其总销售额为多少元?()A.305000 B.321000 C.329000 D.342000【分析】根据题意求出此款微波炉的单价,列式计算即可.【解答】解:此款微波炉的单价为(61000+10×800)÷10=6900,则卖出50台的总销售额为:61000×2+6900×30=329000,故选:C.23.(2018•烟台)2018年政府工作报告指出,过去五年来,我国经济实力跃上新台阶.国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元,稳居世界第二,82.7万亿用科学记数法表示为()A.0.827×1014B.82.7×1012C.8.27×1013D.8.27×1014【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:82.7万亿=8.27×1013,故选:C.24.(2018•绵阳)四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜,绵阳市排名全省第二,GDP总量为2075亿元,将2075亿用科学记数法表示为()A.0.2075×1012B.2.075×1011C.20.75×1010D.2.075×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:将2075亿用科学记数法表示为:2.075×1011.故选:B.25.(2018•德州)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿km,用科学记数法表示1.496亿是()A.1.496×107B.14.96×108C.0.1496×108 D.1.496×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108,故选:D.26.(2017•宜昌)5月18 日,新华社电讯:我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”,在南海实现了可燃冰(即天然气水合物)的安全可控开采.据介绍,“蓝鲸1号”拥有27354台设备,约40000根管路,约50 000个MCC报验点,电缆拉放长度估计1200千米.其中准确数是()A.27354 B.40000 C.50000 D.1200【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断.【解答】解:27354为准确数,4000、50000、1200都是近似数.故选:A.27.(2017•通辽)近似数5.0×102精确到()A.十分位B.个位C.十位D.百位【分析】根据近似数的精确度求解.【解答】解:近似数5.0×102精确到十位.故选:C.28.(2018•河南)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为()A.2.147×102B.0.2147×103 C.2.147×1010D.0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:214.7亿,用科学记数法表示为2.147×1010,故选:C.二.填空题(共16小题)29.(2018•达州)受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展.预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件,数据5.5亿用科学记数法表示为 5.5×108.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:5.5亿=5 5000 0000=5.5×108,故答案为:5.5×108.30.(2018•东营)东营市大力推动新旧动能转换,产业转型升级迈出新步伐.建立了新旧动能转换项目库,筛选论证项目377个,计划总投资4147亿元.4147亿元用科学记数法表示为 4.147×1011元.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:4147亿元用科学记数法表示为4.147×1011,故答案为:4.147×101131.(2018•泰州)亚洲陆地面积约为4400万平方千米,将44000000用科学记数法表示为 4.4×107.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:44000000=4.4×107,故答案为:4.4×107.32.(2018•湘西州)﹣2018的绝对值是2018.【分析】根据绝对值的定义即可求得.【解答】解:﹣2018的绝对值是2018.故答案为:201833.(2018•张家界)目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=10﹣9米,用科学记数法将16纳米表示为 1.6×10﹣8米.【分析】由1纳米=10﹣9米,可得出16纳米=1.6×10﹣8米,此题得解.【解答】解:∵1纳米=10﹣9米,∴16纳米=1.6×10﹣8米.故答案为:1.6×10﹣8.34.(2018•南充)某地某天的最高气温是6℃,最低气温是﹣4℃,则该地当天的温差为10℃.【分析】用最高温度减去最低温度,再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【解答】解:6﹣(﹣4),=6+4,=10℃.故答案为:1035.(2018•香坊区)将数字37000000用科学记数法表示为 3.7×107.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:37000000=3.7×107.故答案为:3.7×107;36.(2018•玉林)计算:6﹣(3﹣5)=8.【分析】直接利用去括号法则进而计算得出答案.【解答】解:6﹣(3﹣5)=6﹣(﹣2)=8.故答案为:8.37.(2018•无锡)﹣2的相反数的值等于2.【分析】根据相反数的定义作答.【解答】解:﹣2的相反数的值等于2.故答案是:2.38.(2018•云南)某地举办主题为“不忘初心,牢记使命”的报告会,参加会议的人员3451人,将3451用科学记数法表示为 3.451×103.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:3451=3.451×103,故答案为:3.451×103.39.(2018•哈尔滨)将数920000000科学记数法表示为9.2×108.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:920000000用科学记数法表示为9.2×108,故答案为;9.2×10840.(2018•德州)计算:|﹣2+3|=1.【分析】根据有理数的加法解答即可.【解答】解:|﹣2+3|=1,故答案为:141.(2018•邵阳)点A在数轴上的位置如图所示,则点A表示的数的相反数是﹣2.【分析】点A在数轴上表示的数是2,根据相反数的含义和求法,判断出点A表示的数的相反数是多少即可.【解答】解:∵点A在数轴上表示的数是2,∴点A表示的数的相反数是﹣2.故答案为:﹣2.42.(2018•南京)写出一个数,使这个数的绝对值等于它的相反数:﹣1.【分析】根据绝对值的意义求解.【解答】解:一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数0或负数.故答案为:﹣143.(2018•云南)﹣1的绝对值是1.【分析】第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解:∵|﹣1|=1,∴﹣1的绝对值是1.44.(2018•宁波)计算:|﹣2018|=2018.【分析】直接利用绝对值的性质得出答案.【解答】解:|﹣2018|=2018.故答案为:2018.三.解答题(共2小题)45.(2018•湖州)计算:(﹣6)2×(﹣).【分析】原式先计算乘方运算,再利用乘法分配律计算即可求出值.【解答】解:原式=36×(﹣)=18﹣12=6.46.(2018•高邑县一模)如图,已知A,B两点在数轴上,点A表示的数为﹣10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)(1)数轴上点B对应的数是30.(2)经过几秒,点M、点N分别到原点O的距离相等?【分析】(1)根据OB=3OA,结合点B的位置即可得出点B对应的数;(2)设经过x秒,点M、点N分别到原点O的距离相等,找出点M、N对应的数,再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑,根据M、N 的关系列出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】(1)∵OB=3OA=30,∴B对应的数是30.故答案为:30.(2)设经过x秒,点M、点N分别到原点O的距离相等,此时点M对应的数为3x﹣10,点N对应的数为2x.①点M、点N在点O两侧,则10﹣3x=2x,解得x=2;②点M、点N重合,则,3x﹣10=2x,解得x=10.所以经过2秒或10秒,点M、点N分别到原点O的距离相等.46.(2018•高邑县一模)如图,已知A,B两点在数轴上,点A表示的数为﹣10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)(1)数轴上点B对应的数是30.(2)经过几秒,点M、点N分别到原点O的距离相等?【分析】(1)根据OB=3OA,结合点B的位置即可得出点B对应的数;(2)设经过x秒,点M、点N分别到原点O的距离相等,找出点M、N对应的数,再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑,根据M、N 的关系列出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】(1)∵OB=3OA=30,∴B对应的数是30.故答案为:30.(2)设经过x秒,点M、点N分别到原点O的距离相等,此时点M对应的数为3x﹣10,点N对应的数为2x.①点M、点N在点O两侧,则10﹣3x=2x,解得x=2;②点M、点N重合,则,3x﹣10=2x,解得x=10.所以经过2秒或10秒,点M、点N分别到原点O的距离相等.2018中考数学试题分类汇编:考点2无理数与实数一.选择题(共24小题)1.(2018•铜仁市)9的平方根是()A.3 B.﹣3 C.3和﹣3 D.81【分析】依据平方根的定义求解即可.【解答】解:9的平方根是±3,故选:C.2.(2018•南通模拟)的值是()A.4 B.2 C.±2 D.﹣2【分析】根据算术平方根解答即可.【解答】解:=2,故选:B.3.(2018•杭州)下列计算正确的是()A.=2 B.=±2 C.=2 D.=±2【分析】根据=|a|进行计算即可.【解答】解:A、=2,故原题计算正确;B、=2,故原题计算错误;C、=4,故原题计算错误;D、=4,故原题计算错误;故选:A.4.(2018•黔南州)下列等式正确的是()A.=2 B.=3 C.=4 D.=5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得.【解答】解:A、==2,此选项正确;B、==3,此选项错误;C、=42=16,此选项错误;D、=25,此选项错误;故选:A.5.(2018•济宁)的值是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案.【解答】解:=﹣1.故选:B.6.(2018•恩施州)64的立方根为()A.8 B.﹣8 C.4 D.﹣4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.【解答】解:64的立方根是4.故选:C.7.(2018•衡阳)下列各式中正确的是()A.=±3 B.=﹣3 C.=3 D.﹣=【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值.【解答】解:A、原式=3,不符合题意;B、原式=|﹣3|=3,不符合题意;C、原式不能化简,不符合题意;D、原式=2﹣=,符合题意,故选:D.8.(2018•广州)四个数0,1,,中,无理数的是()A.B.1 C.D.0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解:0,1,是有理数,是无理数,故选:A.9.(2018•玉林)下列实数中,是无理数的是()A.1 B.C.﹣3 D.【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解:1,﹣3,是有理数,是无理数,故选:B.10.(2018•聊城)下列实数中的无理数是()A.B.C.D.【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解:,,是有理数,是无理数,故选:C.11.(2018•菏泽)下列各数:﹣2,0,,0.020020002…,π,,其中无理数的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可.【解答】解:在﹣2,0,,0.020020002…,π,中,无理数有0.020020002…,π这2个数,故选:C.12.(2018•黄石)下列各数是无理数的是()A.1 B.﹣0.6 C.﹣6 D.π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可.【解答】解:A、1是整数,为有理数;B、﹣0.6是有限小数,即分数,属于有理数;C、﹣6是整数,属于有理数;D、π是无理数;故选:D.13.(2018•温州)给出四个实数,2,0,﹣1,其中负数是()A.B.2 C.0 D.﹣1【分析】直接利用负数的定义分析得出答案.【解答】解:四个实数,2,0,﹣1,其中负数是:﹣1.故选:D.14.(2018•荆门)8的相反数的立方根是()A.2 B.C.﹣2 D.【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可.【解答】解:8的相反数是﹣8,﹣8的立方根是﹣2,则8的相反数的立方根是﹣2,故选:C.15.(2018•眉山)绝对值为1的实数共有()A.0个 B.1个 C.2个 D.4个【分析】直接利用绝对值的性质得出答案.【解答】解:绝对值为1的实数共有:1,﹣1共2个.故选:C.16.(2018•天门)点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的实数分别是a,b,下列结论错误的是()A.|b|<2<|a|B.1﹣2a>1﹣2b C.﹣a<b<2 D.a<﹣2<﹣b【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围,结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系.【解答】解:A、如图所示,|b|<2<|a|,故本选项不符合题意;B、如图所示,a<b,则2a<2b,由不等式的性质知1﹣2a>1﹣2b,故本选项不符合题意;C、如图所示,a<﹣2<b<2,则﹣a>2>b,故本选项符合题意;D、如图所示,a<﹣2<b<2且|a|>2,|b|<2.则a<﹣2<﹣b,故本选项不符合题意;故选:C.17.(2018•枣庄)实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是()A.|a|>|b|B.|ac|=ac C.b<d D.c+d>0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答.【解答】解:从a、b、c、d在数轴上的位置可知:a<b<0,d>c>1;A、|a|>|b|,故选项正确;B、a、c异号,则|ac|=﹣ac,故选项错误;C、b<d,故选项正确;D、d>c>1,则a+d>0,故选项正确.故选:B.18.(2018•常德)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.a>b B.|a|<|b|C.ab>0 D.﹣a>b【分析】根据数轴可以判断a、b的正负,从而可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题.【解答】解:由数轴可得,﹣2<a<﹣1<0<b<1,∴a<b,故选项A错误,|a|>|b|,故选项B错误,ab<0,故选项C错误,﹣a>b,故选项D正确,故选:D.19.(2018•福建)在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是()A.|﹣3|B.﹣2 C.0 D.π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简,进而比较大小得出答案.【解答】解:在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,|﹣3|=3,则﹣2<0<|﹣3|<π,故最小的数是:﹣2.故选:B.20.(2018•苏州)在下列四个实数中,最大的数是()A.﹣3 B.0 C.D.【分析】将各数按照从小到大顺序排列,找出最大的数即可.【解答】解:根据题意得:﹣3<0<<,则最大的数是:.故选:C.21.(2018•淄博)与最接近的整数是()A.5 B.6 C.7 D.8【分析】由题意可知36与37最接近,即与最接近,从而得出答案.【解答】解:∵36<37<49,∴<<,即6<<7,∵37与36最接近,∴与最接近的是6.故选:B.22.(2018•南京)下列无理数中,与4最接近的是()A. B. C. D.【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数.【解答】解:∵=4,∴与4最接近的是:.故选:C.23.(2018•台州)估计+1的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【分析】直接利用2<<3,进而得出答案.【解答】解:∵2<<3,∴3<+1<4,故选:B.24.(2018•重庆)估计(2﹣)•的值应在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【分析】首先利用二次根式的乘法化简,进而得出答案.【解答】解:(2﹣)•=2﹣2=﹣2,∵4<<5,∴2<﹣2<3,故选:B.二.填空题(共10小题)25.(2018•广东)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x=2.【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程,解之可得.【解答】解:根据题意知x+1+x﹣5=0,解得:x=2,故答案为:2.26.(2017•恩施州)16的平方根是±4.【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.【解答】解:∵(±4)2=16,∴16的平方根是±4.故答案为:±4.27.(2018•资阳)已知a、b满足(a﹣1)2+=0,则a+b=﹣1.【分析】直接利用非负数的性质得出a,b的值,进而得出答案.【解答】解:∵(a﹣1)2+=0,∴a=1,b=﹣2,∴a+b=﹣1.故答案为:﹣1.28.(2018•上海)﹣8的立方根是﹣2.【分析】利用立方根的定义即可求解.【解答】解:∵(﹣2)3=﹣8,∴﹣8的立方根是﹣2.故答案为:﹣2.29.(2017•西藏)下列实数中:①,②,③,④0,⑤﹣1.010010001.其中是无理数的有②③(填序号).【分析】根据无理数的定义即可判断;【解答】解:下列实数中:①,②,③,④0,⑤﹣1.010010001.其中是无理数的为:②③,故答案为②③30.(2018•襄阳)计算:|1﹣|=﹣1.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解:|﹣|=﹣1.故答案为:﹣1.31.(2018•昆明)在实数﹣3,0,1中,最大的数是1.【分析】根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数进行分析即可.【解答】解:在实数﹣3,0,1中,最大的数是1,故答案为:1.32.(2018•陕西)比较大小:3<(填“>”、“<”或“=”).【分析】首先把两个数平方法,由于两数均为正数,所以该数的平方越大数越大.【解答】解:32=9,=10,∴3<.33.(2018•咸宁)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示).【分析】先利用4<5<9,再根据算术平方根的定义有2<<3,这样就可得到满足条件的无理数.【解答】解:∵4<5<9,∴2<<3,即为比2大比3小的无理数.故答案为.34.(2018•烟台)(π﹣3.14)0+tan60°=1+.【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【解答】解:原式=1+.故答案为:1+.三.解答题(共8小题)35.(2018•怀化)计算:2sin30°﹣(π﹣)0+|﹣1|+()﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=2×﹣1+﹣1+2=1+.36.(2018•台州)计算:|﹣2|+(﹣1)×(﹣3)【分析】首先计算绝对值、二次根式化简、乘法,然后再计算加减即可.【解答】解:原式=2﹣2+3=3.37.(2018•曲靖)计算﹣(﹣2)+(π﹣3.14)0++(﹣)﹣1【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=2+1+3﹣3=3.38.(2018•海南)计算:(1)32﹣﹣|﹣2|×2﹣1(2)(a+1)2+2(1﹣a)【分析】(1)直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案;(2)直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案.【解答】解:(1)原式=9﹣3﹣2×=5;(2)原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3.39.(2018•遵义)2﹣1+|1﹣|+(﹣2)0﹣cos60°【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=+2﹣1+1﹣=2.40.(2018•娄底)计算:(π﹣3.14)0+()﹣2﹣|﹣|+4cos30°.【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题.【解答】解:(π﹣3.14)0+()﹣2﹣|﹣|+4cos30°=1+9﹣+4×=1+9﹣2+2=10.41.(2018•连云港)计算:(﹣2)2+20180﹣.【分析】首先计算乘方、零次幂和开平方,然后再计算加减即可.【解答】解:原式=4+1﹣6=﹣1.42.(2018•桂林)计算: +(﹣3)0﹣6cos45°+()﹣1.【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3.2018中考数学试题分类汇编:考点3 代数式一.选择题(共25小题)1.(2018•齐齐哈尔)我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木块对桌面的压力D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得.【解答】解:A、若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额,正确;B、若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长,正确;C、将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木块对桌面的压力,正确;D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则30+a表示这个两位数,此选项错误;故选:D.2.(2018•大庆)某商品打七折后价格为a元,则原价为()A.a元 B.a元 C.30%a元 D.a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案.【解答】解:设该商品原价为:x元,∵某商品打七折后价格为a元,∴原价为:0.7x=a,则x=a(元).故选:B.3.(2018•河北)用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加()A.4cm B.8cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm【分析】根据题意得出原正方形的边长,再得出新正方形的边长,继而得出答案.【解答】解:∵原正方形的周长为acm,∴原正方形的边长为cm,∵将它按图的方式向外等距扩1cm,∴新正方形的边长为(+2)cm,则新正方形的周长为4(+2)=a+8(cm),因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm.故选:B.4.(2018•临安区)10名学生的平均成绩是x,如果另外5名学生每人得84分,那么整个组的平均成绩是()A.B.C.D.【分析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15.【解答】解:先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420,再除以15可求得平均值为.故选B.5.(2018•枣庄)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为()A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b【分析】观察图形可知,这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍,依此计算即可求解.【解答】解:依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.故这块矩形较长的边长为3a+2b.故选:A.6.(2018•桂林)用代数式表示:a的2倍与3的和.下列表示正确的是()A.2a﹣3 B.2a+3 C.2(a﹣3)D.2(a+3)。

2018年中考数学试卷及答案解析

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2018年中考数学试卷及答案解析一、试卷概述2018年中考数学试卷总分为150分,分为选择、填空、解答三个部分。

选择题和填空题共计65分,解答题共计85分。

试卷难度适中,覆盖了中学数学的各个知识点,考查重点突出,难度适中,题型形式多样。

二、选择题分析选择题共计15道,每道2分,共计30分。

选择题难度适中,覆盖了中学数学基础知识点,考查了学生的记忆和理解能力,其中有几道题需要细心审题,避免失分。

如下是部分选择题:1.若$a>b>0$,则$\frac{a+b}{a-b}$的值为()A.$-\frac{a+b}{b-a}$B.$\frac{a+b}{b-a}$C.$-\frac{a-b}{b-a}$D.$\frac{a-b}{b-a}$2.有一只蚂蚁位于正方形的一个顶点上,若此蚂蚁只能在正方形边界上爬行,并且每次只能向左或向下,那么它到对角线对面的点至少需要爬行多少条边长?A.1B.2C.3D.43.一根梯子,顶端靠在13米高的树上,底端离树8米,求梯子长。

A.15B.16C.17D.24四、解答题分析解答题共计10道,每道8分,共计80分。

解答题部分难度适中,考查了学生的运算能力和理解能力。

基础题型占多数,部分题目需要思维拓展,需要学生多加思考。

如下是部分解答题:1.已知$\frac{1}{\sqrt{u_1}}+\frac{1}{\sqrt{u_2}}=\frac{3}{2}$,求$\frac{1}{2u_1}+\frac{1}{u_2}$的值。

2.如图,在$\triangle ABC$中,点$E$和$F$分别是$\overline{AC}$和$\overline{AB}$的中点,$\overline{BE}$交$\overline{CF}$于点$G$。

如果$AG=4$,$GB=6$,$CG=8$,那么$\overline{BC}$的长为多少?总体来看,2018年中考数学试卷难度适中,考查范围覆盖了中学数学基础知识点,不易出偏题,对于实力较强的学生来说,可以拿到不错的成绩。

2018年中考数学专题《代数式》复习试卷含答案解析.doc

2018年中考数学专题《代数式》复习试卷含答案解析.doc

2018年中考数学专题复习卷: 代数式一、选择题1.以下各式不是代数式的是()A. 0B.C.D.2.若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式,则n m的值是()A. 3B. 6C. 8D. 93.某一餐桌的表面如图所示(单位:m),设图中阴影部分面积S1,餐桌面积为S2,则()A. B. C. D.4.若M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13(x,y是实数),则M的值一定是()A. 零B. 负数C. 正数D. 整数5.代数式相乘,其积是一个多项式,它的次数是()A. 3B. 5C. 6D. 26.已知a+b=5,ab=1,则(a-b)2=( )A. 23B. 21C. 19D. 177.若|x+2y+3|与(2x+y)2互为相反数,则x2﹣xy+y2的值是()A. 1B. 3C. 5D. 78.已知a、b满足方程组,则3a+b的值为()A. 8B. 4C. ﹣4D. ﹣89.黎老师做了个长方形教具,其中一边长为2a+b,另一边为a-b,则该长方形周长为()A. 6aB. 6a+bC. 3aD. 10a-b10.A地在河的上游,B地在河的下游,若船从A地开往B地的速度为V1,从B地返回A地的速度为V2,则A,B两地间往返一次的平均速度为()A. B. C. D. 无法计算11.如图,都是由同样大小的圆按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有2个圆;第②个图形中一共有7个圆;第③个图形中一共有16个圆;第④个图形中一共有29个圆;…;则第⑦个图形中圆的个数为( )A. 121B. 113C. 105D. 9212.如图,已知,点A(0,0)、B(4 ,0)、C(0,4),在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x 轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,…则第2017个等边三角形的边长等于()A. B. C. D.二、填空题13.若是方程的一个根,则的值为________.14.已知-2x3m+1y2n与7x n-6y-3-m的积与x4y是同类项,则m2+n的值是________15.若a x=2,b x=3,则(ab)3x=________16.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入的值为625,则第2018次输出的结果为________.17.若3a2﹣a﹣3=0,则5﹣3a2+a=________.18.已知+|b﹣1|=0,则a+1=________.19.已知x=2m+n+2和x=m+2n时,多项式x2+4x+6的值相等,且m﹣n+2≠0,则当x=3(m+n+1)时,多项式x2+4x+6的值等于________.20.若规定一种特殊运算※为:a※b=ab- ,则(﹣1)※(﹣2)________.21.按照某一规律排列的一组数据,它的前五个数是:1,,,,,按照这样的规律,这组数据的第10项应该是________.22.已知,,,,,,…(即当为大于1的奇数时,;当为大于1的偶数时,),按此规律,________.三、解答题23.已知a和b互为相反数,c和d互为倒数,m是绝对值等于2的数,求式子(a+b)+m﹣cd+m.24.先化简,再求值:已知a2—a=5,求(3a2-7a)-2(a2-3a+2)的值.25.某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪(阴影部分),求需要铺设草坪多少平方米?若每平方米草坪需120元,则为修建该草坪需投资多少元?(单位:米)答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】:A、是整式,是代数式,故不符合题意;B、是分式,是代数式,故不符合题意;C、是不等式,不是代数式,故符合题意;D、是二次根式,是无理式,是代数式,故不符合题意。

全效学习中考学练测数学答案

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全效学习中考学练测数学答案一、选择题(每小题3分,满分24分)()1.是A.的相反数B.的相反数C.的相反数D.的相反数()2.特庸海慧寺一年接待旅游者约876000人,这个数可以用科学记数法表示为A.0.876×106 B. 876×103 C. 8.76×106 D. 8.76×105()3.下列运算中,计算正确的是A.3x2+2x2=5x 4 B.(-x2)3=-x 6 C.(2x2y)2=2x4y2 D.(x+y2)2=x2+y4 ()4.体育课上,体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况,6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34,则这组数据的众数和极差分别是A.33,7 B.32,4 C.30,4 D.30,7()5.如右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的左视图是()6.已知,那么在数轴上与实数对应的点可能是A.B.C.或D.或()7.如图,已知□ABCD,∠A=45°,AD=4,以AD为直径的半圆O与BC相切于点B,则图中阴影部分的面积为A.4 B.π+2 C.4 D.2()8.如图,在的正方形网格中,以AB为边画直角△ABC,使点C在格点上,满足这样条件的点C的个数A.6 B.7 C.8 D.9二、填空(每小题3分,共30分)9.写出一个小于0的无理数_____________.10.函数y =-中自变量x的取值范围_______________.11.分解因式:= _____________.12.已知等腰梯形的面积为24cm2,中位线长为6cm,则等腰梯形的高为_________cm.13、如图所示,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分内含有的整数为___________.14.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠215.已知实数m是关于x的方程2x2-3x-1=0的一根,则代数式4m2-6m -2值为___ __.16.在一个不透明的袋子中装有2个白球,个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是,则的值等于.17.如图,△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B顺时针旋转到△A’BC’的位置,则点A经过的路径长为.(结果保留π).18.某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架(如图①),若不计木条的厚度,其俯视图如图②所示,已知AD垂直平分BC,AD=BC=40cm,则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm.三、解答题:(96分)19.(1)计算:(2)解方程:20.某手机专营店代理销售A、B两种型号手机.手机的进价、售价如下表:型号A B进价1200元/部1000元/部售价1380元/部1200元/部用36000元购进A、B两种型号的手机,全部售完后获利6300元,求购进A、B两种型号手机的数量。

【中考全效】2018届中考数学学练测《第2讲第1课时开放型问题》课件

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1.[2016· 齐齐哈尔]如图2-1-2, ▱ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,请你添加一个适当的条件使其成
AC⊥BD或∠AOB=90°或 为菱形__________________________ AB=BC 只填一个即可). __________(
图2-1-2
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【点悟】
给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结
论,并且符合条件的结论往往呈现多样性,或者相应的结论的 “存在性”需要解题者进行推断,有时甚至要求解题者探求条 件在变化时的结论,这些问题都是结论开放性问题.它要求解 题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想,发现规律,得出结 论,这类题主要考查解题者的发散性思维和对所学基本知识的
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情况三:题设:②③④;结论:①. 证明:∵BF=EC,∴BF+CF=EC+CF,即 BC=EF. ∠B=∠E, 在△ABC 和△DEF 中,BC=EF, ∠1=∠2, ∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE.
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∵CE∥AM,∴∠ECD=∠ADB, 又∵AM是△ABC的中线,且D与M重合,∴BD=DC, ∴△ABD≌△EDC(ASA),∴AB=ED, 又∵AB∥ED,∴四边形ABDE为平行四边形; (2)结论成立,理由如下: 如答图①,过点M作MG∥DE交EC于G, ∵CE∥AM,∴四边形DMGE为平行四边形,
(3)①取线段 HC 的中点 I,连结 MI,由三角形中位线的性质得 1 1 到 MI= BH= AM,从而求得∠CAM=30°;②设 DH=x,根 2 2 HF HD 据 FD∥AB,利用相似三角形的对应边成比例HA=HB,列方程 求得 DH 的长.

【全效学习】2018届中考数学全程演练含答案:第5课时 分式

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第5课时 分式(50分)一、选择题(每题3分,共15分) 1.[2015·江西]下列运算正确的是(C)A .(2a 2)3=6a 6B .-a 2b 2·3ab 3=-3a 2b 5 C.b a -b +a b -a =-1 D.a 2-1a ·1a +1=-12.[2015·福州]计算a ·a -1的结果为(C)A .-1B .0C .1D .-a 3.[2015·济南]化简m 2m -3-9m -3的结果是(A) A .m +3 B .m -3 C .m -3m +3 D .m +3m -3【解析】 原式=m 2-9m -3=(m +3)(m -3)m -3=m +3.4.[2015·泰安]化简⎝ ⎛⎭⎪⎫a +3a -4a -3⎝ ⎛⎭⎪⎫1-1a -2的结果等于 (B)A .a -2B .a +2 C.a -2a -3D.a -3a -2【解析】 原式=a (a -3)+3a -4a -3·a -2-1a -2=(a +2)(a -2)a -3·a -3a -2=a +2.5.[2014·杭州]若⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 2-4+12-a ·ω=1,则ω=(D)A .a +2(a ≠-2)B .-a +2(a ≠2)C .a -2(a ≠2)D .-a -2(a ≠±2)二、填空题(每题3分,共15分)6.[2015·上海]如果分式2xx +3有意义,那么x 的取值范围是__x ≠-3__. 7.[2015·湖州]计算:a 2a -b -b 2a -b =__a +b __.【解析】 原式=a 2-b 2a -b =(a +b )(a -b )a -b =a +b .8.[2015·黄冈]计算b a 2-b 2÷⎝⎛⎭⎪⎫1-a a +b 的结果是__1a -b __. 9.[2015·杭州模拟]化简:(a -3)·9-a 2a 2-6a +9=__-a -3__,当a =-3时,该代数式的值为__0__.【解析】 原式=-(a -3)·(a +3)(a -3)(a -3)2=-a -3; 当a =-3时,原式=3-3=0.10.[2014·济宁]如果从一卷粗细均匀的电线上截取1 m 长的电线,称得它的质量为a g ,再称得剩余电线的质量为b g ,那么原来这卷电线的总长度是__b a +1或b +aa __m.【解析】 根据1 m 长的电线,称得它的质量为a g ,只需根据剩余电线的质量除以a ,即可知道剩余电线的长度.故总长度是⎝ ⎛⎭⎪⎫b a +1 m.三、解答题(共20分)11.(6分)[2015·呼和浩特]先化简,再求值: ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a5a 2b +3b 10ab 2÷72a 3b2,其中a =52,b =-12.解:原式=⎝ ⎛⎭⎪⎫25ab +310ab ÷72a 3b 2=710ab ·2a 3b 27=a 2b 5,当a =52,b =-12时,原式=-18.12.(6分)[2015·重庆]化简: ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -1x +1-x +1÷x -2x 2+2x +1. 解:原式=(2x -1)-(x 2-1)x +1·(x +1)2x -2=-x (x -2)x +1·(x +1)2x -2=-x 2-x .13.(8分)[2015·台州]先化简,再求值:1a +1-a(a +1)2,其中a =2-1.解:原式=(a +1)-a (a +1)2=1(a +1)2,将a =2-1代入,得 原式=1(2-1+1)2=12.(31分)14.(5分)已知1a +12b =3,则代数式2a -5ab +4b 4ab -3a -6b 的值为(D)A .3B .-2C .-13D .-12【解析】1a +12b =a +2b2ab =3,即a +2b =6ab , 则原式=2(a +2b )-5ab-3(a +2b )+4ab =12ab -5ab-18ab +4ab=-12.15.(6分)[2014·十堰]已知a2-3a+1=0,则a+1a-2的值为(B)A.5-1 B.1 C.-1 D.-516.(8分)[2015·达州]化简aa2-4·a+2a2-3a-12-a,并求值,其中a与2,3构成△ABC的三边,且a为整数.解:原式=a(a+2)(a-2)·a+2a(a-3)+1a-2=1+a-3(a-2)(a-3)=a-2(a-2)(a-3)=1a-3,∵a与2,3构成△ABC的三边,且a为整数,∴1<a<5,即a=2或3或4,当a=2或a=3时,原式没有意义,∴a=4.则a=4时,原式=1.17.(12分)从三个代数式:①a2-2ab+b2,②3a-3b,③a2-b2中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当a=6,b=3时该分式的值.解:(1)a2-2ab+b23a-3b=a-b3,当a=6,b=3时,原式=1;(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置,结果也为1;(3)a2-b23a-3b=a+b3,当a=6,b=3时,原式=3;(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置,结果为1 3;(5)a2-2ab+b2a2-b2=a-ba+b,当a=6,b=3时,原式=13;(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置,结果为3.(19分)18.(7分)如图5-1,设k =甲中阴影部分面积乙中阴影部分面积(a >b >0),则有(B)图5-1A .k >2B .1<k <2 C.12<k <1D .0<k <12【解析】 甲图中阴影部分面积为a 2-b 2,乙图中阴影部分面积为a (a -b ), 则k =a 2-b 2a (a -b )=(a -b )(a +b )a (a -b )=a +b a =1+b a .∵a >b >0,∴0<ba <1. 故选B.19.(12分)[2014·台州]有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下∶则第n 次的运算结果=__2n x (2-1)x +1__(用含字母x 和n 的代数式表示). 【解析】将y 1=2xx +1代入,得y 2=2×2xx +12x x +1+1=4x 3x +1;将y2=4x3x+1代入,得y3=2×4x3x+14x3x+1+1=8x7x+1,以此类推,第n次运算的结果y n=2n x(2n-1)x+1.。

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全效学习中考学练测数学答案一、选择题(每小题3分,满分24分)()1.是A.的相反数B.的相反数C.的相反数D.的相反数()2.特庸海慧寺一年接待旅游者约876000人,这个数可以用科学记数法表示为A.0.876×106 B. 876×103 C. 8.76×106 D. 8.76×105()3.下列运算中,计算正确的是A.3x2+2x2=5x 4 B.(-x2)3=-x 6 C.(2x2y)2=2x4y2 D.(x+y2)2=x2+y4 ()4.体育课上,体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况,6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34,则这组数据的众数和极差分别是A.33,7 B.32,4 C.30,4 D.30,7()5.如右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的左视图是()6.已知,那么在数轴上与实数对应的点可能是A.B.C.或D.或()7.如图,已知□ABCD,∠A=45°,AD=4,以AD为直径的半圆O与BC相切于点B,则图中阴影部分的面积为A.4 B.π+2 C.4 D.2()8.如图,在的正方形网格中,以AB为边画直角△ABC,使点C在格点上,满足这样条件的点C的个数A.6 B.7 C.8 D.9二、填空(每小题3分,共30分)9.写出一个小于0的无理数_____________.10.函数y =-中自变量x的取值范围_______________.11.分解因式:= _____________.12.已知等腰梯形的面积为24cm2,中位线长为6cm,则等腰梯形的高为_________cm.13、如图所示,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分内含有的整数为___________.14.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠215.已知实数m是关于x的方程2x2-3x-1=0的一根,则代数式4m2-6m -2值为___ __.16.在一个不透明的袋子中装有2个白球,个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是,则的值等于.17.如图,△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B顺时针旋转到△A’BC’的位置,则点A经过的路径长为.(结果保留π).18.某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架(如图①),若不计木条的厚度,其俯视图如图②所示,已知AD垂直平分BC,AD=BC=40cm,则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm.三、解答题:(96分)19.(1)计算:(2)解方程:20.某手机专营店代理销售A、B两种型号手机.手机的进价、售价如下表:型号A B进价1200元/部1000元/部售价1380元/部1200元/部用36000元购进A、B两种型号的手机,全部售完后获利6300元,求购进A、B两种型号手机的数量。

【全效学习】2018届中考数学全程演练:易错提分练(四) 综合与实践

【全效学习】2018届中考数学全程演练:易错提分练(四) 综合与实践

易错提分练(四)综合与实践
一、选择题
1.(杭州模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,D为斜边AB上的一个动点,作DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,以EF为直径作一个圆,记圆的周长为l,则下面结论中错误的是(C) A.若∠A=30°,则l的最小值等于3π
B.若∠A=45°,则l的最小值等于2π
C.若∠A=60°,则l的最小值等于
3 2π
D.若EF∥AB,则l等于2π
【易错分析】对求l的最小值没有思路:先证明四边形DFCE是矩形,得出EF=CD,当CD⊥AB时,CD最小,EF最小,再求出BC,AC,CD,即可求出l的最小值.由∠A=30°,AB=4,得BC=2,CD=3,得EF的最小值为3,即l的最小值为3π,A正确;由∠A=45°,得出△ABC是等
腰直角三角形,CD=1
2AB=2,得出EF的最小值为2,即得l的最小值为
2π,B正确;C不正确,理由同A;先证明四边形BFED是平行四边形,得
出DE=BF,证出EF为△ABC的中位线,得出EF=1
2AB=2,因此l=2π.D
正确.
2.(贵阳中考)如图Y4-1,M是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的定点,过点M作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,这样的直线共有(C) A.1条B.2条
C.3条D.4条
图Y4-1 第2题答图。

全效学习中考数学 易错提分练二 图形与几何练习(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

全效学习中考数学 易错提分练二 图形与几何练习(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

图形与几何一、选择题1.(荆州中考)已知:直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图Y2-1所示放置,∠1=25°,则∠2等于(B)A.30°B.35°C.40°D.45°【易错分析】(1)不能从实物中建立几何模型;(2)不了解三角板各角的度数;(3)不能通过作平行线把∠1与∠2联系起来.图Y2-1 图Y2-22.如图Y2-2,H是△ABC的高AD,BE的交点,且DH=DC,则下列结论:①BD=AD;②BC =AC;③BH=AC;④CE=CD中正确的有(B)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【易错分析】找不到三角形全等的条件.∵DH=DC,∠C=∠DHB,∠ADC=∠BDH,∴△BDH ≌△ADC.求出①BD=AD;③BH=AC,结论②,④为错误结论.3.已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为(C)A.40°B.100°C.40°或100°D.70°或50°【易错分析】容易忽视分两种情况讨论:40°是等腰三角形的底角或40°是等腰三角形的顶角.当40°是等腰三角形的顶角时,则顶角就是40°;当40°是等腰三角形的底角时,则顶角是180°-40°×2=100°.4.(某某中考)如图Y2-3,在平行四边形ABCD 中,E 是CD上的一点,DE ∶EC =2∶3,连结AE ,BE ,BD ,且AE ,BD 交于点F ,则S △DEF ∶S △EBF ∶S △ABF =(D)A .2∶5∶25B .4∶9∶25C .2∶3∶5D .4∶10∶25【易错分析】 (1)不能找到图中的相似三角形;(2)把相似三角形面积比与等高的三角形面积比混淆.根据平行四边形的性质求出DC =AB ,DC ∥AB ,求出DE ∶AB =2∶5,根据相似三角形的判定推出△DEF ∽△BAF ,求出△DEF 和△ABF 的面积比,根据三角形的面积公式求出△DEF 和△EBF 的面积比,即可求出答案.5.(黔西南中考)一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为(D)A .5 B.7C.5D .5或7【易错分析】 已知边长为4的边可能是斜边,也可能是直角边或者说所求的边长可能是斜边也可能是直角边,所以需要分类讨论.6.(某某中考)如图Y2-4,在⊙O 中,直径CD ⊥弦AB ,则下列结论中正确的是(B)A .AC =ABB .∠C =12∠BOD C .∠C =∠BD .∠A =∠BOD【易错分析】 垂径定理、圆周角定理理解模糊.A .根据垂径定理不能推出AC =AB ,故A 选项错误;B .∵直径CD ⊥弦AB ,∴AD ︵=BD ︵,∵AD ︵对的圆周角是∠C ,BD ︵对的圆心角是∠BOD ,∴∠BOD =2∠C ,故B 正确;C .不能推出∠C =∠B ,故C 错误;图Y2-3 图Y2-4D .不能推出∠A =∠BOD ,故D 错误. 二、填空题 7.(呼和浩特中考)如图Y2-5,在△ABC 中,∠B =47°,三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ,则∠AEC =__°__.【易错分析】 不能把三角形的外角与内角和进行转换.根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得12∠DAC +12ACF =12(∠B +∠ACB )+12(∠B +∠BAC )=12(∠B +∠B +∠BAC +∠ACB )=227°2;最后在△AEC 中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC 的度数. 8.(某某月考)如图Y2-6,△ABC 中AB =AC ,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D(1)若∠A =38°,则∠DBC =__33°__.(2)若AC +BC =10 cm ,则△DBC 的周长为__10__cm__.【易错分析】 掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等,是本题易错点.(1)∵AB =AC ,∠A =38°,∴∠ABC =12(180°-∠A )=12(180°-38°)=71°, ∵MN 垂直平分线AB ,∴AD =BD ,∴∠ABD =∠A =38°,∴∠DBC =∠ABC -∠ABD =71°-38°=33°;(2)∵MN 垂直平分AB ,∴DA =DB .∴△DBC 的周长=BC +BD +DC=BC +DA +DC =BC +AC =10 cm.9.(某某中考)若菱形的两条对角线长分别为2和3,则此菱形的面积是__3__.【易错分析】 易错点“菱形的面积公式是两对角线乘积的一半”,记忆中忘记了“一半”.10.(某某中考)如图Y2-7,将弧长为6π,圆心角为120°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸图Y2-5 图Y2-6帽,使扇形的两条半径OA 与OB 重合(接缝粘连部分忽略不计),则圆锥形纸帽的高是__62__.图Y2-7【易错分析】 圆锥的侧面展开图的扇形的半径、弧长、圆心角与圆锥的母线长、底面圆半径、高等之间的对应关系模糊.11.(平阴二模)如图Y2-8,线段AB 是⊙O 上一点,∠CDB =20°,过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ,则∠E 等于__50°__.【易错分析】 不懂得遇到直线与圆相切,连结圆心与切点,利用切线的性质得垂直,根据直角三角形的性质来解决问题.连结OC ,∵圆心角∠BOC 与圆周角∠CDB 都对弧BC ,∴∠BOC =2∠CDB ,又∠CDB =20°,∴∠BOC =40°,又∵CE 为圆O 的切线,∴OC ⊥CE ,即∠OCE =90°,则∠E =90°-40°=50°.12.(某某中考)如图Y2-9,四边形ABCD 是矩形,点E 在线段CB 的延长线上,连结DE 交AB 于点F ,∠AED =2∠CED ,点G 是DF 的中点,若BE =1,AG =4,则AB 的长为__15__.【易错分析】 不善于把矩形的性质,等边对等角的性质,等角对等边的性质,以及勾股定理进行综合运用,求不出AE=AG 最关键的一步.三、解答题13.(某某中考)为了安全,请勿超速.如图Y2-10一条公路建成通车,在某直线路段MN 限速60 km/h ,为了检测车辆是否超速,在公路MN 旁设立了观测点C ,从观测点C 测得一小车从点A 到达图Y2-8 图Y2-9 图Y2-10点B 行驶了5 s ,已知∠CAN =45°,∠CBN =60°,BC =200 m ,此车超速了吗?请说明理由.(参考数据:2≈1.41,3≈)【易错分析】 画不出辅助线,构造直角三角形.解:如答图,过点C 作CD ⊥MN ,垂足为D .∵CD ⊥MN ,∠DBC =60°,∴∠BCD =30°,∴BD =12BC =12×200=100, 由特殊锐角三角函数得:DC =1003≈100×1.73=173 m.∵CD ⊥MN ,∠CAD =45°,∴∠DCA =∠DAC =45°,∴AD =DC =173 m ,AB =173-100=73 m ,73÷5=14.6 m/s ,60 km/h =1623m/s , 14.6 m/s <1623m/s 故此车没有超速.14.如图Y2-11,在△ABC 中,∠C =90°,点D ,E 分别在AC ,AB 上,BD 平分∠ABC ,DE⊥AB ,AE =6,cos A =35.求:(1)DE ,CD 的长;(2)tan ∠DBC 的值. 【易错分析】 不能综合应用解直角三角形、直角三角形性质、相似三角形的性质、三角函数值的定义进行逻辑推理和运算,从而不知如何解答.解:(1)在Rt △ADE 中,由AE =6,cos A =AE AD =35, ∴AD =10,由勾股定理,得DE =AD 2-AE 2=102-62=8, ∵BD 平分∠ABC ,DE ⊥AB ,∠C =90°,根据角平分线性质,得DC =DE =8;第13题答图图Y2-11(2)方法一:由(1)知AD =10,DC =8,得AC =AD +DC =18.在△ADE 与△ABC 中,∠A =∠A ,∠AED =∠ACB ,∴△ADE ∽△ABC ,∴DE BC =AE AC ,即8BC =618,BC =24, ∴tan ∠DBC =CD BC =824=13. 方法二:由(1)得AC =18,又∵cos A =AC AB =35,∴AB =30, 由勾股定理,得BC =24,∴tan ∠DBC =13. 15.如图Y2-12,四边形ABCD 是正方形,点G 是BC 边上任意一点,DE ⊥AG 于E ,BF ∥DE 交AG 于F .(1)求证:AF -BF =EF ;(2)将△ABF 绕点A 逆时针旋转,使得AB 与AD 重合,记此时点F 的对应点为点F ′,若正方形边长为3,求点F ′与旋转前的图中点E 之间的距离.【易错分析】 对正方形的性质,全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,以及旋转的性质综合运用能力不够,找不出解题思路.解:(1)证明:如答图,∵四边形ABCD 是正方形,∴AB =AD ,∠2+∠3=90°,∵DE ⊥AG ,∴∠AED =90°,∴∠1+∠3=90°,∴∠1=∠2,又∵BF ∥DE ,∴∠BFA =∠AED =90°.在△AED 和△BFA 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠1=∠2,∠AED =∠BFA ,AD =AB ,图Y2-12∴△AED≌△BFA,∴BF=AE,∵AF-AE=EF,∴AF-BF=EF;(2)如答图,根据题意,得∠FAF′=90°,DE=AF′=AF,∴四边形AEDF′为矩形,∴EF′=AD=3.16.(某某中考)如图Y2-13,CE是⊙O的直径,BD切⊙O于点D,DE∥BO,CE的延长线交BD于点A.(1)求证:直线BC是⊙O的切线;(2)若AE=2,tan∠DEO=2,求AO的长.【易错分析】(1)不知道连结半径OD,通过证明Rt△BDO≌Rt△BCO证明∠BCO=90°;(2)不能综合运用相似三角形,直角三角形,三角函数解决问题.解:(1)如答图①,连结DO,∵BD切⊙O于点D,∴∠BDO=90°,∵DE∥BO,∴∠BOC=∠DEO,∠EDO=∠BOD,∵OD=OE,∴∠DEO=∠EDO,∴∠BOC=∠BOD.在Rt△BDO和Rt△BCO中,OD=OC,∠BOC=∠BOD,BO=BO,∴Rt△BDO≌Rt△BCO,∴∠BCO=∠BDO=90°,第15题答图图Y2-13第16题答图①∴直线BC 是⊙O 的切线; (2)如答图②,连结CD ,设⊙O 的半径为r , ∵CE 是⊙O 的直径,∴∠CDE =90°,∵DE ∥BO ,∴∠BOC =∠DEO ,即tan ∠BOC =tan ∠DEO =2,∵OC =OE =r ,∴BC =2r ,则BO =3r ,∵tan ∠DEO =2,∴DC =2DE ,在Rt △CDE 中,由勾股定理得:DC 2+DE 2=CE 2, 即2DE 2+DE 2=(2r )2,∴DE =233r ,∵DE ∥BO ,∴△ADE ∽△ABO ,∴AEAO =DEBO ,即22+r =233r3r ,解得r =1.∴AO =AE +OE =2+1=3.∴AO 的长为3.第16题答图②。

精编2018届数学中考模试卷(含答案解析)四套试卷

精编2018届数学中考模试卷(含答案解析)四套试卷

a≠0)的图像两个交点关于直线 ∴点 B 的坐标为 (n,m). 故答案为: (n, m).
y=x 对称,点 A 的坐标为 (m, n),
【分析】反比例函数 y1= ( k 为常数, k≠0)的图像与一次函数 y2=- x+ a(a 为常数, a≠0)的图像两
个交点关于直线 y=x 对称,再根据点 A 的坐标,就可得出点 B 的坐标。
2018 届数学中考一模试卷
一、单选题
1. 下列各数中,相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是(
A. 0
B. 1
C和. 01
【答案】 A
) D. 和1 - 1
【考点】 相反数及有理数的相反数,绝对值及有理数的绝对值,平方根,立方根及开立方
【解析】 【解答】解:∵相反数等于它本身的数是
0,平方根等于它本身的数是 0,立方根等于它本身的

∴△ AOE≌△ COF( ASA)
∴ AE= CF
∴四边形 AFCE是平行四边形
( 2)②
【考点】 全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质
16.如图, 以 AB 为直径的半圆沿弦 BC折叠后, AB 与 相交于点 D.若
,则∠ B= ________ °
【答案】 18
【考点】 圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,翻折变换(折叠问题)
【解析】 【解答】解:由折叠的性质可得∠ ABC=∠ CBD,

=




的度数 +
的度数 +
即 的度数 ×5=180°,
; 数据 6、 7、8、 9、 10 的平均数为 8,方差 S22=
; ∴ S12=S22. 故答案为: =. 【分析】先分别求出这两组数据的平均数,再利用方差的公式求出这两组数据的方差,然后比较大小,即 可求解。

【全效学习】2018届中考数学全程演练:第2课时 实数的运算

【全效学习】2018届中考数学全程演练:第2课时 实数的运算

第2课时 实数的运算(60分)一、选择题(每题3分,共30分) 1.[2015·成都]计算(-3)+(-9)的结果是(A)A .-12B .-6C .+6D .12 2.[2015·南京]计算|-5+3|的结果是(B)A .-2B .2C .-8D .8 3.[2015·遂宁]计算:1-⎝ ⎛⎭⎪⎫-13=(C)A.23 B .-23C.43D .-43 4.[2015·天津]计算(-18)÷6的结果等于(A)A .-3B .3C .-12D.12 5.[2015·衡阳]计算(-1)0+|-2|的结果是(D)A .-3B .1C .-1D .3 6.[2014·遂宁]下列计算错误的是(C)A .4÷(-2)=-2B .4-5=-1C .(-2)-2=4D .2 0140=17.[2015·怀化]某地一天的最高气温是12℃,最低气温是2℃,则该地这天的温差是(B)A .-10℃B .10℃C .14℃D .-14℃【解析】 12-2=10℃.8.[2015·永州]在数轴上表示数-1和2 014的两点分别为A 和B ,则A 和B 两点间的距离为(C)A .2 013B .2 014C .2 015D .2 0169.[2015·福州]计算3.8×107-3.7×107,结果用科学记数法表示为 (D)A .0.1×107B .0.1×106C .1×107D .1×10610.[2015·南京一模]计算⎝ ⎛⎭⎪⎫-415÷23×cos60°-20150的结果是(B)A.65 B .-65 C.45 D .-45【解析】 原式=-415×32×12-1=-65. 二、选择题(每题5分,共30分) 11.[2015·湖州]计算:23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122=__2__.【解析】 原式=8×14=2.12.[2015·德州]计算:2-2+(3)0=__54__.13.[2015·南充]计算8-2sin45°的结果是【解析】8-2sin45°=22-2×22= 2.14.[2014·娄底]按照图2-1所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为__55__.图2-115.[2015·铜仁]定义一种新运算:x *y =x +2y x ,如2*1=2+2×12=2,则(4*2)*(-1)=__0__.【解析】 4*2=4+2×24=2,2*(-1)=2+2×(-1)2=0.故(4*2)*(-1)=0.16.[2015·河北模拟]若实数m ,n 满足m +1+(n -3)2=0,则m 3+n 0=__0__. 【解析】 ∵实数m ,n 满足m +1+(n -3)2=0, ∴m +1=0,n -3=0, ∴m =-1,n =3,∴原式=(-1)3+30=-1+1=0.三、解答题(共16分)17.(9分)计算:(1)[2015·长沙]⎝ ⎛⎭⎪⎫12-1+4cos60°-|-3|+9;(2)[2015·遂宁]-13-27+6sin60°+(π-3.14)0+|-5|; (3)[2015·福州](-1)2 015+sin30°+(2-3)(2+3). 解:(1)原式=2+4×12-3+3=4;(2)原式=-1-33+6×32+1+5=-1+1+5=5;(3)原式=-1+12+(4-3)=12.18.(7分)[2015·杭州模拟]请按要求解答下列问题:(1)实数a ,b 满足a +3b =0.若a ,b 都是非零整数,请写出一对符合条件的a ,b 的值;(2)实数a ,b 满足a +3b =-3.若a ,b 都是分数,请写出一对符合条件的a ,b 的值.解:(1)满足题意的值为a =1,b =-1; (2)满足题意的值为a =19,b =-1 00027.(12分)19.(6分)[2014·宛城区一模]计算(π-3)0+9-(-1)2 011-2sin30°的值为(C) A .-4 B .3 C .4D .5【解析】 原式=1+3-(-1)-2×12=1+3+1-1=4.20.(6分)[2015·湖州模拟]浙江省居民生活用电可申请峰谷电,峰谷电价如下表:小远家5月份的高峰时间用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为300千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为__214.5__元. 【解析】 根据题意得:小远家5月份应付的电费为 200×0.568+50×0.288+150×0.318+100×0.388 =113.6+14.4+47.7+38.8 =214.5(元).(12分)21.(12分)[2015·梅州]若1(2n -1)(2n +1)=a 2n -1+b2n +1,对任意自然数n都成立,则a =__12__,b =__-12__,计算:m =11×3+13×5+15×7+…+119×21=__1021__.【解析】 1(2n -1)(2n +1)=a 2n -1+b2n +1=a (2n +1)+b (2n -1)(2n -1)(2n +1),可得2n (a +b )+a -b =1,即⎩⎨⎧a +b =0,a -b =1.解得:a =12,b =-12;m =12⎝ ⎛⎭⎪⎫1-13+13-15+…+119-121=12⎝ ⎛⎭⎪⎫1-121=1021.。

【全效学习】2018届中考数学全程演练:易错提分练(一) 数与代数

【全效学习】2018届中考数学全程演练:易错提分练(一) 数与代数

易错提分练(一)数与代数
一、选择题
1.(安徽中考)移动互联网已经全面进入人们的日常生活,截至2015年3月,全国4G用户总数达到1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为(C) A.1.62×104B.162×106
C.1.62×108D.0.162×109
【易错分析】易错点一:不清楚亿个和个之间的互化,1亿个=108个;易错点二:没有弄清科学记数法的意义.
2.(益阳中考)下列运算正确的是(C) A.x2·x3=x6B.(x3)2=x5
C.(xy2)3=x3y6D.x6÷x3=x2
【易错分析】A,B,D选项把同底数幂乘法指数相加错成指数相乘,幂的乘方指数相乘错成指数相加,同底数幂除法法则指数相减错成指数相除.A.x2·x3=x2+3=x5,故A错;B.(x3)2=x2×3=x6,故B错;D.x6÷x3=x6-3=x3,故D错;故选C.
3.(枣庄中考)某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为(A) A.240元B.250元C.280元D.300元
【易错分析】对标价、进价、售价、折扣、利润等概念及它们之间的关系模糊不清,发生列方程的错误.
4.(贵港中考)关于x的分式方程
m
x+1
=-1的解是负数,则m的取值范围是(B)
A.m>-1 B.m>-1且m≠0 C.m≥-1 D.m≥-1且m≠0
【易错分析】由题意分式方程
m
x+1
=-1的解为负数,解方程求出方程的解。

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易错提分练(一)数与代数一、选择题1.(安徽中考)移动互联网已经全面进入人们的日常生活,截至2015年3月,全国4G用户总数达到1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为(C) A.1.62×104B.162×106C.1.62×108D.0.162×109【易错分析】易错点一:不清楚亿个和个之间的互化,1亿个=108个;易错点二:没有弄清科学记数法的意义.2.(益阳中考)下列运算正确的是(C) A.x2·x3=x6B.(x3)2=x5C.(xy2)3=x3y6D.x6÷x3=x2【易错分析】A,B,D选项把同底数幂乘法指数相加错成指数相乘,幂的乘方指数相乘错成指数相加,同底数幂除法法则指数相减错成指数相除.A.x2·x3=x2+3=x5,故A错;B.(x3)2=x2×3=x6,故B错;D.x6÷x3=x6-3=x3,故D错;故选C.3.(枣庄中考)某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为(A) A.240元B.250元C.280元D.300元【易错分析】对标价、进价、售价、折扣、利润等概念及它们之间的关系模糊不清,发生列方程的错误.4.(贵港中考)关于x的分式方程mx+1=-1的解是负数,则m的取值范围是(B)A.m>-1 B.m>-1且m≠0 C.m≥-1 D.m≥-1且m≠0【易错分析】由题意分式方程mx+1=-1的解为负数,解方程求出方程的解x ,然后令其小于0,解出m 的范围.注意最简公分母不为0.5.(安徽中考)我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x ,则下列方程正确的是(C)A .1.4(1+x )=4.5B .1.4(1+2x )=4.5C .1.4(1+x )2=4.5D .1.4(1+x )+1.4(1+x )2=4.5【易错分析】 列方程时第一容易把增长前后的量弄反,第二“这两年的年平均增长率为x ”的意思理解不够.设平均增长率为x ,2014年则为1.4(1+x ),2015年则为1.4(1+x )2,根据题意列方程得1.4(1+x )2=4.5.故选C. 6.如图Y1-1,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成,其拱状图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB 间,按相同间隔0.2 m 用5根立柱加固,拱高OC 为0.36 m ,则立柱EF 的长为(C)A .0.4 mB .0.16 mC .0.2 mD .0.24 m【易错分析】 不会选择合适的坐标系,把实际问题转化为数学问题.如答图,以C 为坐标系的原点,OC 所在直线为y 轴建立坐标系, 设抛物线解析式为y =ax 2, 由题知,图象过B (0.6,0.36), 代入得0.36=0.36a ,∴a =1,即y =x 2.∵F 点横坐标为-0.4,∴当x =-0.4时,y =0.16,图Y1-1 第6题答图∴EF =0.36-0.16=0.2 m. 二、填空题7.(锦州中考)计算:||1-3+12-(3.14-π)0-⎝ ⎛⎭⎪⎫-12-1=.【易错分析】 本题易错点:化简绝对值、0指数次幂、负整数指数幂的意义,二次根式的化简.8.(威海中考)如图Y1-2,直线l 1,l 2交于点A .观察图象,点A 的坐标可以看做方程组__⎩⎪⎨⎪⎧y =-x +2y =2x -1的解.【易错分析】 易错点一:交点A 的意义不明白,即两直线的方程组的解;易错点二:用待定系数法求这两条直线的解析式发生计算错误.设直线l 1的解析式是y =kx -1,设直线l 2的解析式是y =kx +2,把A (1,1)代入求出k 的值,即可得出方程组⎩⎪⎨⎪⎧y =-x +2,y =2x -1.9.(毕节中考)如图Y1-3,双曲线y =kx (k ≠0)上有一点A ,过点A 作AB ⊥x 轴于点B ,△AOB 的面积为2,则该双曲线的表达式为__y =-4x __.【易错分析】 对反比例函数的几何意义不明白.△AOB 的面积=12||k ,12||k =2,又∵k <0,∴k =-4.图Y1-2 图Y1-310.(潍坊中考)正比例函数y1=mx(m>0)的图象与反比例函数y2=kx(k≠0)的图象交于点A(n,4)和点B,AM⊥y轴,垂足为M,若△AMB的面积为8,则满足y1>y2的实数x的取值范围是__-2<x<0或x>2__.【易错分析】利用函数图象求x的范围,不明白y1>y2的意义,造成漏解.由反比例函数图象的对称性可得:点A和点B关于原点对称,再根据△AMB的面积为8列出方程12×4n×2=8,解方程求出n的值,然后利用图象可知满足y1>y2的实数x的取值范围.11.(十堰中考)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过点(-1,0)和(m,0),且1<m<2,当x<-1时,y随着x的增大而减小.下列结论:①abc>0;②a+b>0;③若点A(-3,y1),点B(3,y2)都在抛物线上,则y1<y2;④a(m-1)+b=0;⑤若c≤-1,则b2-4ac≤4a.其中结论错误的是__③⑤__.(只填写序号)【易错分析】对下面的规律的掌握不熟练:①二次项系数a决定抛物线的开口方向;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b 同号时(即ab>0),对称轴在y轴左,当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y 轴右(简称:左同右异);③常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(0,c).三、解答题12.(北京中考)为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底,全市已有公租自行车25 000辆,租赁点600个.预计到2015年底,全市将有公租自行车50 000辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底,全市将有租赁点多少个?【易错分析】找不到列方程的等量关系:用租赁点的公租自行车数量变化表示出2013年和2015年平均每个租赁点的公租自行车数量的倍数关系.解:设到2015年底,全市将有租赁点x 个,根据题意, 得25 000600×1.2=50 000x , 解得x =1 000,经检验,x =1 000是原方程的根,答:到2015年底,全市将有租赁点1 000个. 13.(泉州中考)国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某企业推出一种“CNG ”的改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装费为b 元.据市场调查知:每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y 0,y 1(单位:元)与正常营运时间x (单位:天)之间分别满足关系式:y 0=ax ,y 1=b +50x ,其图象如图Y1-4.(1)每辆车改装前每天的燃料费a =__90__元,每辆车的改装费b =__4__000__元,正常营运__100__天后,就可以从节省的燃料费中收回改装成本; (2)某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车,正常营运多少天后共节省燃料费40万元?【易错分析】 不能根据已知利用图象上点的坐标得出改装前、后的燃料费每天分别为90元,50元这个关键点. 解:(2)设x 天后共节省燃料费40万元, 解法一:依题意及图象,得100×(90-50)x =400 000+100×4 000, 解得x =200,答:200天后共节省燃料费40万元.解法二:依题意,得400 000100÷(90-50)+100=200. 答:200天后共节省燃料费40万元.图Y1-414.(安徽中考)如图Y1-5,已知反比例函数y =k 1x 与一次函数y =k 2x +b 的图象交于A (1,8),B (-4,m ). (1)求k 1,k 2,b 的值; (2)求△AOB 的面积;(3)若M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)是反比例函数y =k 1x 图象上的两点,且x 1<x 2,y 1<y 2,指出点M ,N 各位于哪个象限,并简要说明理由. 【易错分析】 (1)不能正确地把B 代入反比例函数的解析式,求出m ;不善于用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式;(2)不能对所求面积转化为易求的三角形面积的和;(3)对反比例函数的增减性理解不透. 解:(1)把A (1,8),B (-4,m )分别代入y =k 1x ,得k 1=8,m =-2.∵A (1,8),B (-4,-2)在y =k 2x +b 图象上, ∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2+b =8,-4k 2+b =-2,解得k 2=2,b =6; (2)设直线y =2x +6与x 轴交于点C ,当y =0时,x =-3,∴OC =3, ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×3×8+12×3×2=15; (3)点M 在第三象限,点N 在第一象限.①若x 1<x 2<0,点M ,N 在第三象限,则y 1>y 2,不合题意; ②若0<x 1<x 2,点M ,N 在第一象限,则y 1>y 2,不合题意;③若x 1<0<x 2,点M 在第三象限,点N 在第一象限,则y 1<0<y 2,符合题意.15.(遵义中考)如图Y1-6,二次函数y =43x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A (3,0),B (-1,0),与y 轴交于点C,图Y1-5图Y1-6若点P ,Q 同时从A 点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB ,AC 边运动,其中一点到达端点时,另一点也随即停止运动. (1)求该二次函数的解析式及点C 的坐标.(2)当点P 运动到B 点时,点Q 停止运动,这时,在x 轴上是否存在点E ,使得以A ,E ,Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出E 点坐标,若不存在,请说明理由.(3)当P ,Q 运动到t s 时,△APQ 沿PQ 翻折,点A 恰好落在抛物线上D 点处,请判定此时四边形APDQ 的形状,并求出D 点坐标.【易错分析】 (1)不会用待定系数法求二次函数的解析式;(2)△AEQ 是等腰三角形.没有分类讨论,出现漏解;(3)不能利用翻折得出PD =P A ,QD =QA , 从而不能判定四边形APDQ 的形状.解:(1)将A (3,0),B (-1,0)代入y =43x 2+bx +c ,得⎩⎪⎨⎪⎧43×32+3b +c =0,43-b +c =0,解得b =-83,c =-4.∴二次函数的解析式为y =43x 2-83x -4,点C 的坐标为(0,-4); (2)存在点E 使得△AEQ 是等腰三角形,当t =4时,P 到达B 点,此时AQ =4,Q 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35,-165. ①当AQ =AE 时,E (7,0)或E (-1,0); ②当QA =QE 时,E ⎝ ⎛⎭⎪⎫-95,0;③当EA =EQ 时,E ⎝ ⎛⎭⎪⎫-13,0;(3)如答图,由翻折可得PD =P A ,QD =QA , ∵P A =QA ,∴PD =P A =QD =QA , ∴四边形APDQ 是菱形, ∴DQ ∥AP ,第15题答图设D 的坐标为(x 0,y 0),则y 0=-45t ,x 0=-OH =-(HP +P A -OA )=-⎝ ⎛⎭⎪⎫t +35t -3=3-85t ,将D (x 0,y 0)代入y =43x 2-83x -4,解得t =14564或t =0(舍去),∴D 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫-58,-2916.。

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