1-数学基础1-常用函数

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高数16个基本初等函数

高数是一门重要的数学课程，其中最基础的内容就是16个基本初等函数。

这些函数在数学和实际应用中都有着广泛的应用，下面我们将逐一介绍这16个函数。

一、常数函数常数函数是指函数f(x)=c，其中c为常数。

这个函数的图像是一条平行于x轴的直线，它的斜率为0。

常数函数在实际应用中常用于表示一些固定的量，如重力加速度g=9.8m/s²。

二、幂函数幂函数是指函数f(x)=x^a，其中a为常数。

幂函数的图像随着a的不同而变化，当a>1时，函数的图像呈现出上升的趋势，当0<a<1时，函数的图像呈现出下降的趋势。

幂函数在实际应用中常用于描述一些具有指数增长或衰减的现象，如人口增长、放射性衰变等。

三、指数函数指数函数是指函数f(x)=a^x，其中a为常数。

指数函数的图像随着a的不同而变化，当a>1时，函数的图像呈现出上升的趋势，当0<a<1时，函数的图像呈现出下降的趋势。

指数函数在实际应用中常用于描述一些具有指数增长或衰减的现象，如利息的复利计算、细胞的增长等。

四、对数函数对数函数是指函数f(x)=loga(x)，其中a为常数。

对数函数的图像是一条上升的曲线，它的斜率在x=1处为1。

对数函数在实际应用中常用于描述一些量的倍数关系，如声音的强度、地震的震级等。

五、三角函数三角函数是指正弦函数、余弦函数和正切函数。

正弦函数和余弦函数的图像都是周期性波动的曲线，它们的周期为2π。

正切函数的图像则是一条无限延伸的曲线。

三角函数在实际应用中常用于描述周期性变化的现象，如天体运动、电流的交流等。

六、反三角函数反三角函数是指正弦函数的反函数、余弦函数的反函数和正切函数的反函数。

反三角函数的图像是一条上升或下降的曲线，它们的定义域和值域与对应的三角函数相反。

反三角函数在实际应用中常用于求解三角函数的反函数值，如角度的计算、电路的分析等。

七、双曲函数双曲函数是指双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数。

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像高中数学是学生学习数学的一个重要阶段，其中函数图像是高中数学中的重要内容之一。

本文将介绍一些高中数学中常见的函数图像，包括正弦函数、余弦函数、指数函数和对数函数等。

首先，正弦函数和余弦函数是三角函数中的两个重要函数，它们的图像都是周期性的。

正弦函数的图像在区间[0,2π]上是一个完整的周期，最大值为1，最小值为-1。

余弦函数的图像也是一个完整的周期，最大值为1，最小值为-1。

余弦函数的图像相对于正弦函数来说是“平移”了一段时间。

其次，指数函数是指数运算的一种形式，其表达式为y=a^x，其中a 为大于0且不等于1的常数。

指数函数的图像在区间[0,∞)上是一个单调递增的曲线，当a大于1时，图像呈现出“陡峭”的趋势，当0小于a小于1时，图像呈现出“平缓”的趋势。

最后，对数函数是一种特殊的函数，其表达式为y=log(x)，其中x 大于0且不等于1。

对数函数的图像在区间(0,∞)上是一个单调递增的曲线，呈现出“平缓”的趋势。

综上所述，高中数学中常见的函数图像包括正弦函数、余弦函数、指数函数和对数函数等。

这些函数的图像都具有不同的特点和性质，需要学生在学习过程中深入理解和掌握。

这些函数图像的应用也非常广泛，涉及到物理学、工程学、计算机科学等多个领域。

因此，学生应该在学习过程中注重实践和应用，加深对函数图像的理解和掌握。

高中数学函数的图像高中数学是许多学生感到困难的科目之一，而函数的学习更是其中的难点。

函数的图像是理解函数的重要工具，因此掌握函数的图像对于高中数学的学习非常重要。

函数的概念是指在一定的自变量取值范围内，对应于每个自变量的函数值都有唯一确定的数值。

函数的表示方法有很多种，其中图像法是最直观的方法之一。

函数的图像是在直角坐标系中表示函数关系的一种曲线。

在绘制函数的图像时，我们需要先确定自变量的取值范围，然后根据函数的表达式计算出对应的函数值。

将自变量和对应的函数值在直角坐标系中标记出来，然后连接这些点就可以得到函数的图像。

1-1 基本导数表 1-2 常用导数表 1-3 e的定义

xx f x x f ax x f x x f e x f e x f e x f e x f a a x f a x f x x f x x f x x f x x f ax x f Q a x x f x f c c x f a x x x x x x a a 1)(则,ln )(若ln 1)(则,log )(若)(则,)(若)(则,)(若ln )(则,)(若sin )(则,cos )(若cos )(则,sin )(若)(则*),()(若0)(为常数），则()(若1='=='=='=='=='=-='=='=='∈=='=-1-1 基本导数表如果对于以上内容不熟，请自觉翻阅选修2-2。

本人备战高考的经验是，当后期题目训练量加大，反而会连最基础的东西都出问题，首当其冲求导求错，这样的错误毫无疑问是最糟糕的。

1-2 常用导数表x x xln 1)ln (+=' )ln 1()ln (1x n x x x n n +='- 2ln 1)ln (x x xx-=' 1ln 1)ln (+-='n n x x n x x x x e x xe )1()(+=' x x e a b ax e b ax )(]))[(++='+ x x e x x x e 21)(-=' x n n x e xn x x e 1)(+-=' 默认n 是有理数。

这些函数对应的导数建议直接记忆，他们出现频率很高，不用导数四则运算直接写出来速度会快很多。

1-3 e 的定义我们定义e x x x =+∞→)11(lim 至于为什么这一定就是是一个常数，而不是正无穷之类，这里不展开，详情请参照百度百科，或者《高等数学》（同济大学出版社）等高等数学教材中有关介绍。

也可以这样理解，我们寻找一个指数函数)0(>=a a y x ，使得 x a y =',即找一个导函数与本身相同的指数函数，我们把满足这个条件的底数a 定义为一个数学特殊常数，命名为“自然对数的底”，用字母e 来表示它。

高中数学 14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1

高中数学14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中数学 14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中不得不掌握的函数图像与常用性质高中常用函数有14种，它们是:1.正比例函数；2.反比例函数；3.根式函数；4一次函数；5.二次函数；6双勾函数.；7..双抛函数；8.指数函数；9对数函数；10.三角函数；11分段函数.；12.绝对值函数；13.超越函数；14.抽象函数。

而函数的性质常见的有：1.定义域；2.值域；3.单调性；4.奇偶性；5.周期性；6.对称性；7.有界性；8.反函数；9.连续性.高中都是从函数解析式入手画出函数图像，再利用函数图像研究其性质，下面我们就函数的图像和性质做归纳总结。

1.正比例函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：2.反比例函数解析式图像性质定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：3根式函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：4一次函数解析式图像定义域：值域：1 性质性质性质用心爱心专心单调性：反函数：5二次函数解析式图像定义域：值域：单调性：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：6.双勾函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：7.双抛函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：性质性质性质用心爱心专心值域：单调性：奇偶性：对称性：8.指数函数解析式图像定义域：值域：单调性：9.对数函数解析式图像定义域：值域：单调性：10.三角函数解析式图像单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：11.分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。

高一数学公式和知识点

高一数学公式和知识点数学是一门既抽象又具体的学科，数学公式和知识点是学习数学的基础。

高中数学涉及的公式和知识点更为复杂，需要我们掌握扎实的基础知识和灵活运用的能力。

本文将为大家总结高一数学中常用的公式和知识点，希望能对大家的学习有所帮助。

一、函数与方程1. 二次函数的顶点公式：对于二次函数 y=ax²+bx+c，顶点坐标为（-b/2a, f(-b/2a)）。

2. 一元二次方程求根公式：对于一元二次方程 ax²+bx+c=0，其根的公式为 x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。

3. 一次函数的斜率公式：对于一次函数 y=ax+b，斜率为 a。

4. 一次函数的截距公式：对于一次函数 y=ax+b，截距为 b。

二、几何与三角1. 直角三角函数：正弦定理、余弦定理和正切定理是求解三角形边长和角度的基本工具。

2. 直角三角函数的关系：正弦函数sinθ=对边/斜边，余弦函数cosθ=邻边/斜边，正切函数tanθ=对边/邻边。

3. 利用勾股定理求解三角形：对于直角三角形abc，斜边c的平方等于直角两边a和b的平方和，即 c²=a²+b²。

4. 高中几何常见的面积公式：直角三角形面积公式 S=1/2 * 底 * 高，等腰三角形面积公式 S=1/2 * 底 * 高，平行四边形面积公式 S=底 * 高，圆面积公式S=πr²。

三、数列与数学归纳法1. 等差数列：公差为 d 的等差数列的通项公式为 an=a1+(n-1)d，其中 a1 为首项，an 为第 n 项。

2. 等差数列求和：对于公差为 d 的等差数列，前 n 项和公式为Sn=n/2(a1+an)。

3. 等比数列：公比为 q 的等比数列的通项公式为 an=a1*q^(n-1)，其中 a1 为首项，an 为第 n 项。

4. 等比数列求和：对于公比为 q 的等比数列，无穷项和公式为 S=a1 / (1-q)，其中 a1 为首项。

高一数学必修一知识点梳理

高一数学必修一知识点梳理一、函数基础1. 函数概念- 定义：一个从集合A到集合B的映射，记作f: A → B。

- 表示法：f(x)。

- 函数图像：描述函数关系的图形。

2. 函数的性质- 单调性：函数值随自变量增加而增加（单调递增）或减少（单调递减）。

- 奇偶性：奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。

- 反函数：对于每个y值，存在唯一的x值满足f(x) = y。

3. 函数的运算- 四则运算：函数的加法、减法、乘法和除法。

- 复合函数：两个函数的组合，记作(f∘g)(x)。

4. 常见函数类型- 一次函数：f(x) = ax + b。

- 二次函数：f(x) = ax^2 + bx + c。

- 指数函数：f(x) = a^x。

- 对数函数：f(x) = log_a(x)。

二、集合与常用数列1. 集合概念- 定义：一组明确的、互不相同的对象构成的集合。

- 表示法：大写字母表示集合，如集合A。

- 集合运算：并集、交集、补集。

2. 集合的性质- 子集：如果集合A的所有元素都属于集合B，则A是B的子集。

- 幂集：一个集合的所有子集构成的集合。

3. 常用数列- 等差数列：每一项与前一项的差是常数的数列。

- 等比数列：每一项与前一项的比是常数的数列。

- 级数：数列的和，如等差级数和等比级数。

三、解析几何1. 平面直角坐标系- 点的坐标：(x, y)表示平面上一点的位置。

- 距离公式：两点之间的距离计算。

- 斜率：直线的倾斜程度。

2. 直线方程- 点斜式：y - y1 = m(x - x1)。

- 斜截式：y = mx + b。

- 一般式：Ax + By + C = 0。

3. 圆的方程- 标准式：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2。

- 一般式：Ax^2 + By^2 + Dx + Ey + F = 0。

四、初等三角函数1. 三角函数定义- 正弦、余弦、正切：基于直角三角形的边长比。

高等数学系列教材目录

高等数学系列教材目录第一册：微积分基础1.数集与函数1.1 数集的表示与运算1.2 函数的定义与性质1.3 常用函数及其图像2.极限与连续2.1 数列与极限2.2 函数的极限2.3 连续函数与间断点3.导数与微分3.1 导数的定义与计算3.2 微分的概念与应用3.3 高阶导数与高阶微分4.一元函数的应用4.1 函数的单调性与极值4.2 函数的凹凸性与拐点4.3 泰勒公式及其应用第二册：多元函数微积分1.二元函数与偏导数1.1 二元函数的定义与性质1.2 偏导数与全微分1.3 隐函数与参数方程求导2.多元函数的极值与条件极值2.1 多元函数的极值2.2 隐函数极值与参数方程极值2.3 条件极值与拉格朗日乘子法3.重积分3.1 二重积分的计算3.2 三重积分的计算3.3 积分次序与坐标变换4.曲线与曲面积分4.1 曲线积分的计算4.2 曲面积分的计算4.3 斯托克斯定理与高斯公式第三册：级数与常微分方程1.级数的收敛性与性质1.1 数项级数的概念与性质1.2 正项级数的审敛法1.3 交错级数与绝对收敛2.幂级数与函数展开2.1 幂级数的收敛域与收敛半径 2.2 幂级数的运算与逐项求导2.3 函数的泰勒级数展开3.常微分方程基础3.1 微分方程的基本概念3.2 一阶线性微分方程3.3 高阶线性微分方程4.常微分方程应用4.1 古典物理问题的建模与求解 4.2 生物、经济与工程领域的应用4.3 相图与稳定性分析第四册：向量与解析几何1.向量代数基础1.1 向量的定义与运算1.2 向量的线性相关性与线性无关性1.3 向量的内积与外积2.空间直线与平面2.1 三维空间的点、直线与平面2.2 直线的方向向量与法向量2.3 空间直线与平面的位置关系3.空间曲线与曲面3.1 曲面的参数方程与一阶偏导数 3.2 流形与曲率3.3 空间曲线、曲面与切线法向第五册：数学分析基础1.度量空间与拓扑1.1 度量空间的定义与性质1.2 拓扑空间的概念与特征1.3 开集、闭集与连通性2.泛函分析2.1 功能空间与泛函空间2.2 线性算子与线性泛函2.3 无穷维空间与紧性理论3.微分流形3.1 流形的定义与性质3.2 曲线与曲面的切空间3.3 切向量场与流形上的积分4.测度论基础4.1 测度空间的定义与测度函数4.2 测度的可测性与测度的完备性4.3 测度函数与积分运算这是《高等数学系列教材》的目录，详细介绍了每一册的章节内容。

五大基本初等函数

五大基本初等函数五大基本初等函数是数学中的重要概念，用于阐明计算机科学中的方程和数学关系。

熟悉了五大基本初等函数，可以更好地理解和分析复杂的数学概念，如几何形状的性质，三角函数的解析和复数的运算和表示等。

以下是五大基本初等函数：1. 指数函数指数函数是指其函数图像呈指数状，是数学上最简单也是最常用的函数，在很多领域都有广泛应用，比如利息计算，复利计算，对数函数中出现概述等。

指数函数是由一个有意义的变量间的关系而构成的，通常用数学表示为y=a^x（其中a为任意正值），其函数图形曲线具有经典的指数曲线特点，曲线的斜率随自变量x的取值变大而变大，变化趋势是上升的。

2. 对数函数对数函数是建立在指数函数基础上的一种反函数，通常用数学表示为y=logaX（a为任意正值），它和指数函数正好相反，而且它是一种以底数为任意正数的单调变换，它的函数图像是一条函数线段，随变量x 的取值变大，函数的值也在增大，但是斜率却有在、趋向-∞的趋势，因此从该函数的性质可以看出它又是一种指数函数的相反函数。

3. 线性函数线性函数是数学中的重要函数，通常用数学表示为y=kax+b（其中a，k为任意实数），比较常见的有一元一次函数和一元二次函数，线性函数的函数图像是一条直线段，它体现了因变量和自变量之间线性的变化特征，线性函数的斜率和截距也是它的重要特征，它可以直观地表示出变量之间的函数关系，但是有些非线性的问题却无法通过线性函数来完美地描述。

4. 幂函数幂函数是类似指数函数的一种特殊函数，通常用数学表示为y= aX^k （其中a，k为任意实数），它具有指数函数强调的指数状特征，但是有所不同，它不仅包括k=1时的指数函数，还包含k>1和k<1时的函数，而函数非线性曲线一般为鹰眼状，斜率具有变大或变小的特点，它有良好的平稳特征，可以用于描述不同数量的衰减或增长的函数关系。

5. 双曲函数双曲函数是一类特殊的曲线函数，具有指数函数和对数函数的结合。

大学高等数学第一章函数

大学高等数学第一章函数函数是数学中的基础概念之一，广泛应用于各个学科领域。

本文将从函数的定义、分类和性质等方面进行论述，并探讨函数在现实生活和学术研究中的应用。

一、函数的定义函数是一种映射关系，将一个集合的每个元素都对应到另一个集合的唯一元素。

简单来说，函数就是一种输入和输出之间的关系。

数学上常用 f(x) 表示函数，其中 x 是自变量，f(x) 是函数的值。

二、函数的分类函数可以按照不同的变量类型进行分类，常见的分类包括：1. 数字函数：自变量和函数值都是实数的函数，如 f(x) = 2x + 1。

2. 向量函数：自变量是实数，函数值是向量的函数，如 f(t) = (cos t, sin t)。

3. 多元函数：自变量是多个实数，函数值是实数的函数，如 f(x, y) = x^2 + y^2。

4. 参数方程：自变量是参数，函数值是一组参数对应的点的坐标，如 x = 2t, y = 3t。

三、函数的性质函数具有以下一些重要性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数值的取值范围。

2. 奇偶性：如果对于定义域内的任意 x，满足 f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数；如果满足 f(-x) = f(x)，则函数是偶函数。

3. 单调性：如果对于任意的 x1 和 x2，当 x1 < x2 时有 f(x1) < f(x2)，则函数是递增函数；如果满足 f(x1) > f(x2)，则函数是递减函数。

4. 对称轴和顶点：对于二次函数 y = ax^2 + bx + c，它的对称轴是 x = -b/2a，顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))。

四、函数的应用函数在现实生活和学术研究中有着广泛的应用。

以下是一些例子：1. 物理学：函数用于描述运动过程中的位移、速度和加速度等物理量的关系。

2. 经济学：函数被用于模拟经济行为和预测市场走势，如供求函数、收益函数等。

高中数学函数知识点归纳

高中数学函数知识点归纳高中数学函数知识点归纳（上）函数是高中数学中一个非常重要的知识点，是数学中的基础概念之一。

函数的研究和应用贯穿于高中数学的整个教学过程。

下面将对高中数学中函数的知识点进行系统的归纳总结。

一、函数的定义及其表达方式1. 函数的定义函数是指在两个集合之间有规律地对应元素的关系。

一般地，设A、B是两个非空集合，则f是从A到B的函数，如果对于任意的a∈A，有且只有一个b∈B与之对应，即f(a)=b，称b是a的像，a是b的原像，记作f：A→B。

2. 函数的表达方式（1）显式表达式：y=f(x)，y是关于x的函数，f(x)是y的表达式。

（2）参数方程：x=f(t)，y=g(t)，t是参数，x和y均为t的函数。

（3）极坐标方程：r=f(θ)，θ是极角，r是极径。

二、函数的性质及其应用1. 奇偶性设f(x)是定义在R上的函数，如果对于任意x有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数。

如果对于任意x有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数。

如果函数既不是奇函数也不是偶函数，则称其为一般函数。

奇偶性可以通过图像的对称性来判断。

2. 周期性设f(x)是定义在R上的函数，如果存在一个正数T，使得对于任意x有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数，T称为函数的周期。

周期性可以通过函数的图像来判断。

3. 单调性设f(x)是定义在[a,b]上的函数，如果对于任意的x1<x2有f(x1)≤f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调不降的；如果对于任意的x1<x2有f(x1)≥f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调不增的；如果存在x1<x2，使得f(x1)<f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调递增的；如果存在x1<x2，使得f(x1)>f(x2)，则称f(x)在[a,b]上是单调递减的。

4. 函数的极限当自变量趋近于某一值的时候，函数值也会趋近于某一值，这种趋近可以用极限来描述。

常用函数的导数

常用函数的导数
函数的求导是数学分析中最基本的操作之一，是数学分析中最基本的概念之一。

本文重点介绍一些常用函数的导数，以便更好地理解函数的求导操作。

1.性函数的导数
线性函数一般指 f (x) = ax + b式的函数，其导数：
f(x) = a
2. 二次函数的导数
二次函数一般指 f (x) = ax + bx + c式的函数，其导数：
f(x) = 2ax + b
3.数函数的导数
指数函数一般指 f (x) = a^x式的函数，其导数：
f(x) = a^x * ln(a)
4.数函数的导数
对数函数一般指 f (x) = ln(x)式的函数，其导数：
f(x) = 1/x
5. 三角函数的导数
三角函数一般指余弦和正弦函数，其导数如下：
Sin(x)的导数：
f(x) = cos(x)
Cos(x)的导数：
f(x) = -sin(x)
6.数幂函数的导数
指数幂函数一般指 f (x) = x^n式的函数，其导数：
f(x) = nx^(n-1)
7.比例函数的导数
反比例函数一般指 f (x) = a/x式的函数，其导数：
f(x) = -a/x
8.成函数的导数
合成函数就是将两个或多个函数合并成一个新函数的过程，比如f (x) = (x+1)(x-1)是合成函数，其导数：
f(x) = 2x
以上就是几种常用函数的导数，这些常用函数的求导也是中学数学教学中最基础的知识点，函数的求导也是高等数学中重要的概念。

只有理解了求导的概念和方法，才能更好地理解函数的作用和特点，以及解决实际数学问题。

(完整word)6类基本初等函数以及三角函数(考研数学基础)

基本初等函数及图形(1) 常值函数（也称常数函数） y =c （其中c 为常数）(2) 幂函数 μx y =，μ是常数；(3) 指数函数 xa y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ；(4) 对数函数x y a log =(a是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；1. 当u 为正整数时，函数的定义域为区间),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X 轴相切。

且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称；2. 当u 为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数。

3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。

函数的图形均经过原点和（1 ,1）.如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m,n 均为奇数时,跟原点对称4. 当u 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方.3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.(5) 三角函数正弦函数xy sin=，),(+∞-∞∈x，]1,1[-∈y，余弦函数xy cos=，),(+∞-∞∈x，]1,1[-∈y，正切函数xy tan=，2ππ+≠kx，k Z∈，),(+∞-∞∈y，余切函数xy cot=，πkx≠，k Z∈，),(+∞-∞∈y；1.他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)2.当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1, +∞),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到/(6)反三角函数反正弦函数 x y arcsin =， ]1,1[-∈x ，]2,2[ππ-∈y ，反余弦函数 x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，反正切函数 x y arctan =，),(+∞-∞∈x ，)2,2(ππ-∈y ，反余切函数 x y cot arc =，),(+∞-∞∈x ，),0(π∈y ．小结：函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x 为何值,y 总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y 轴右侧,并过(1,0)点b):当a ＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(1,+∞)的值为正；在定义域内单调增. 幂函数(a 为任意实数)这里只画出部分函数图形的一部分。

高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结

高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结一、内容描述高一数学必修一函数的概念与性质知识点总结涵盖了高中阶段关于函数基础概念及其性质的核心内容。

文章首先介绍了函数的基本概念，包括函数的定义、表示方法以及函数的性质等。

文章详细阐述了函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性以及复合函数的性质等。

文章还介绍了函数图像的画法及其与性质之间的关系，以及如何利用函数性质解决实际问题。

文章总结了函数在数学学习中的重要性，强调掌握函数概念与性质对于后续数学学习的基础作用。

通过本文的学习，学生可以更好地理解和掌握函数知识，为后续数学学习打下坚实的基础。

1. 简述函数概念的重要性函数是描述自然现象和规律的重要工具。

在物理、化学、生物等自然学科中，许多现象的变化过程都可以通过函数关系进行描述。

物理学中的运动规律、化学中的化学反应速率与浓度的关系等，都需要借助函数概念进行建模和分析。

函数是数学体系中的核心和基础。

函数连接了代数、几何、三角学等多个分支，是数学知识和方法综合运用的基础。

对函数概念的深入理解，有助于我们更好地理解和掌握数学的其它分支和领域。

函数也是解决实际问题的重要工具。

在现实生活中，很多问题的解决都需要建立数学模型，而函数作为构建数学模型的基本元素之一，能够帮助我们准确地描述问题并找到解决方案。

在经济学、统计学、工程学等领域，函数的运用非常广泛。

函数概念的重要性不言而喻。

高一学生在学习数学时，应深入理解函数的概念，掌握其性质和特点，为后续学习和解决实际问题打下坚实的基础。

2. 引出本文目的：总结函数的概念与性质本文旨在系统梳理和归纳高一数学必修一课程中函数的核心概念与基本性质。

函数是数学中的核心概念之一，具有广泛的应用领域。

在高中阶段，学生需要深入理解函数的基础定义、性质和图像特征，为后续学习奠定坚实基础。

本文的目的在于帮助学生全面总结函数的相关知识点，加深对函数概念与性质的理解，以便更好地掌握和应用函数这一重要的数学工具。

函数的基本概念

函数的基本概念函数是数学和科学研究中的重要概念，它是数学的基础，也是统计学的基础。

它是定义某种关系的一种表示方法。

它的定义，有以下几种：1）一种函数是一种特殊的表达式，它把其中的一些变量映射到另外一个变量的值上。

2）函数本质上是把一些参数值映射到一个输出值上，也可以称为映射。

3）函数描述了一系列输入和输出之间的关系，也称为映射关系。

函数有很多种类，主要包括线性函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、微分函数，还有很多自定义函数。

线性函数是最常见的函数形式，它规定了输入变量x对输出变量y的关系，其格式为y=ax+b，其中a和b是确定的实数常量。

假设y=3x+2，当x=1时，y的值就确定为5，这就是线性函数的定义。

指数函数描述了关于某一个量的指数增长。

它的格式为y=a^x，其中a是定值，x是变量。

比如a=2时，当x=3时，y的值就是8，即2^3=8。

对数函数包括常用的对数函数和反对数函数，它们是指数函数的反函数。

对数函数的定义为y=loga（x），反对数函数定义为y=aloga （x），其中a是定值，x是变量。

比如a=2时，当x=8时，y的值就是3，即log_2（8）=3。

幂函数一般用来表示某种物理过程的模型。

它的格式为y=x^n，其中n是定值，x是变量。

比如n=3时，当x=2时，y的值就是8，即2^3=8。

三角函数是描述特定几何图形表面或轮廓的函数。

它们主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数和反正切函数。

正弦函数的定义为y=sinx，余弦函数定义为y=cosx，正切函数定义为y=tanx，反正切函数定义为y=cotx，其中x是变量。

微分函数是一种函数，它可以用来求一个位置或时间的变化量。

它的定义为y=dx/dt，其中x是变量，t是时间变量，d/dt表示对x 在时间t的变化速度的衡量。

此外，还有很多其他的函数，比如椭圆函数、抛物线函数、双曲线函数、介质函数等等。

这些函数的共同特点是，它们都可以把输入变量映射到输出变量，表达了特定的物理过程或关系，或记录了某一段时间中特定变量的行为变化。

信息光学：1-1常用函数

从“空域”或“空间坐标系” 进入了“频域”或 “频率坐标系”。
一幅图像由缓慢变化的背景、粗的轮廓等比较低的“空间频率”成分和急剧变化的细节等比较高的“空间频率”成分构成。
5
学完本课程后要对光学现象有一个新的认识：
1、衍射场的计算； 2、透镜成像的本质； 3、光学成像系统的传递函数； 4、光学全息技术与应用； 5、光学信息处理的理论基础及应用；
Step(x)
0
x
11
第一章 §1.1 常用函数阶跃函数
标准型:
x0 是间断(跃变)点
Step( x-x0 ) =
1 , x > x0 1/2, x = x0 0, x < x0
Step(x)
1
0
x0
x
12
第一章 §1.1 常用函数阶跃函数
阶跃函数的性质
与函数相乘
f（x）
Step( x-x0 ) ·f（x）=
0ay xb
20
第一章 §1.1 常用函数矩形函数
标准型
rect x x0 • rect y y0
a
b
（x0 、y0 ）是对称中心
一维情况
二维情况
rect(x/a) 1
rect(x,y)
0 x0 x
0 y0
x0
ay
x
b
21
第一章 §1.1 常用函数矩形函数光学意义
一维矩形函数
单缝的透过率函数
Sgn(x) = 2 Step (x) － 1
16
第一章 §1.1 常用函数符号函数
符号函数的性质与函数相乘
f（x） Sgn( x-x0 ) ·f（x）= 0
- f（x）

高中数学公式及知识点总结大全

高中数学公式及知识点总结大全高中数学是一门基础性强的科目，学好高中数学对于通识科学和深入学习其他专业课程都有很大帮助。

下面将为大家总结高中数学中的常用公式和知识点。

一、函数1、基本函数公式：①y=kx：直线函数，其中k为斜率，x为自变量，y为因变量。

②y=x²：二次函数，开口朝上，开口为a。

③y=-x²：二次函数，开口朝下，开口为-a。

④y=√x：开口朝上的平方根函数，变化率最大的点为（0，0）。

⑤y=-√x：开口朝下的平方根函数，没有定义域对应值为负数。

⑥y=a⁽ˣ⁾：指数函数，a>0且a≠1，a>1开口朝上，0<a<1开口朝下，变化率最大的点为（0，1）。

⑦y=logₐx：对数函数，a>0且a≠1，其中a称为底数，x称为实参，y称为虚参，定义域为x>0，变化速率最大的点为（1，0）。

2、函数的性质：①奇偶性：对于函数f（x），若f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数；若f（-x）=-f（x），则称f（x）为奇函数。

二次函数和正弦、余弦函数平移后仍为自身即线对称的，即偶函数。

②单调性：单调递增指自变量增大时，因变量也增大，反之为单调递减。

③最值点：函数图像上最高点和最低点，即最大值和最小值，由函数的导数为0时得到。

④零点：函数值为0的点。

⑤导数：函数在一点的切线斜率，表示为y=Δy/Δx，y'=f⁽x⁾表示x变化一单位，函数值变化的速率。

二、三角函数1、基本定义：弧度制：弧长等于半径的一部分。

三角函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割2、基本公式：①正弦函数：y=Asin（Bx+C）+D②余弦函数：y=Acos（Bx+C）+D③正切函数：y=Atan（Bx+C）+D3、三角函数的运算：①和差化积公式：sin（a±b）=sinacosb±cosasinb，cos（a±b）=cosacosb-正bsinasinb②积化和差公式：sinacosb=1/2[cos（a-b）+cos（a+b）],sinasinb=1/2[cos（a-b）-cos（a+b）]，cosacosb=1/2[cos（a+b）+cos（a-b）]，sinacosb=1/2[sin（a+b）+sin（a-b）]4、三角函数的图像：正弦函数的图像为一条周期为$2π$的连续的曲线，最大值为1，最小值为-1；余弦函数也是周期为$2π$的连续曲线，最大值为1，最小值为-1；正切函数为无界函数，当$x=kπ-1/2π(k∈Z）$时，函数值不存在。

十个常用函数公式高中

十个常用函数公式高中在高中数学学习中，函数是一个极其重要的概念。

函数作为数学中研究自变量和因变量之间关系的工具，贯穿了整个数学学科的教学内容。

在学习函数的过程中，十个常用的函数公式是我们应该熟练掌握的，下面我们来逐一介绍这十个函数公式。

1.一次函数的标准形式：一次函数的表达式为y=ax+b，其中a和b分别代表斜率和截距。

斜率代表了函数的变化速率，截距则代表了函数与y轴的交点坐标。

2.二次函数的一般形式：二次函数的一般表达式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。

二次函数的图像常为开口向上或向下的抛物线。

3.指数函数的性质：指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为常数且a>0且不等于1。

指数函数的图像呈现出急剧增长或急剧下降的特点。

4.对数函数的定义域：对数函数的一般形式为y=logₐx，其中a为底数，x为真数。

对数函数的定义域为x>0，且底数不等于1。

5.三角函数的周期性：三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们具有周期性的特点，即在一定范围内循环变化。

6.反比例函数的特点：反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k为常数且k≠0。

反比例函数的图像为经过原点且与坐标轴垂直的曲线。

7.绝对值函数的性质：绝对值函数的一般形式为y=|x|，表示x的绝对值。

绝对值函数的图像常为以原点为对称中心的V形曲线。

8.幂函数的特点：幂函数的一般形式为y=x^a，其中a为常数。

幂函数的图像受指数a的正负和大小的影响，可能是开口向上或向下的曲线。

9.双曲函数的定义域：双曲函数包括双曲正弦函数、双曲余弦函数等，它们的定义域在实数范围内，具有特殊的对称性质。

10.组合函数的复合：组合函数指的是将两个或多个函数组合在一起形成的新函数。

复合函数的概念是函数学习中的一个重要内容，涉及到函数的嵌套和变换。

以上介绍了十个常用函数公式及其特点，这些函数公式在高中数学学习中扮演着重要的角色。

函数的基本概念与分类总结

函数的基本概念与分类总结函数是数学中一个重要的概念，它在数学、科学以及计算机科学等领域中被广泛应用。

本文将对函数的基本概念及其分类进行总结。

1. 函数的基本概念函数指的是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的规则。

常用的表示函数的方式有数学公式、图表和文字描述等。

函数通常用字母f(x) 或者 g(x) 表示，其中 f 和 g 是函数的名称，而 x 则表示自变量。

函数的输出值又称为函数值或者因变量。

2. 函数的分类根据函数的定义域和值域的不同，函数可以分为以下几类：线性函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。

2.1 线性函数线性函数是最简单和常见的函数之一。

它的定义可以表示为 f(x) = a * x + b，其中 a 和 b 是常数。

线性函数的图像是一条直线，斜率 a 表示线的倾斜程度，截距 b 表示线与 y 轴的交点位置。

2.2 二次函数二次函数也是常见的函数类型，它的定义可以表示为 f(x) = a * x^2 + b * x + c，其中 a、b 和 c 是常数。

二次函数的图像是一条抛物线，开口的方向由 a 决定。

2.3 幂函数幂函数是一种以 x 为底数的函数，定义为 f(x) = x^a，其中 a 是常数。

幂函数的图像具有特定的形状，当 a 大于 1 时，图像逐渐增加；当 a等于 1 时，图像为一条直线；当 a 在 0 和 1 之间时，图像逐渐减小。

2.4 指数函数指数函数是以一个常数为底数的幂函数，定义为 f(x) = a^x，其中 a是常数。

指数函数的图像是一条曲线，可以是上升曲线或下降曲线，具体取决于底数 a 的值。

2.5 对数函数对数函数是指数函数的逆运算，定义为 f(x) = log_a(x)，其中 a 是常数。

对数函数的图像是一条曲线，与指数函数图像关于直线 y = x 对称。

2.6 三角函数三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。

函数的基础知识大全

函数的基础知识大全在数学的广阔天地中，函数就像是一座桥梁，连接着不同的数学概念和实际问题。

函数的概念虽然看似抽象，但它却在我们的日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

接下来，让我们一起走进函数的世界，探索它的基础知识。

一、函数的定义简单来说，函数是一种对应关系。

给定一个输入值（通常称为自变量），通过这种对应关系，能唯一确定一个输出值（通常称为因变量）。

比如说，我们有一个函数 f(x) ＝ 2x ，当 x ＝ 3 时，通过这个对应关系，就能确定 f(3) ＝ 6 。

函数通常用字母 f 、g 等表示，自变量常用 x 、y 等表示。

函数的表达式可以是多种多样的，比如常见的整式、分式、根式等等。

二、函数的三要素1、定义域定义域是自变量 x 的取值范围。

例如，对于函数 f(x) ＝ 1 ／ x ，由于分母不能为 0 ，所以其定义域就是x ≠ 0 。

确定定义域时，需要考虑函数的表达式、实际问题的背景等因素。

2、值域值域是因变量 y 的取值范围。

它是由定义域和函数的对应关系共同决定的。

比如对于函数 f(x) ＝ x²，因为 x²总是大于等于 0 的，所以其值域就是y ≥ 0 。

3、对应法则对应法则是函数的核心，它规定了自变量和因变量之间的具体关系。

不同的对应法则会产生不同的函数。

三、函数的表示方法1、解析法用数学表达式来表示函数，如前面提到的 f(x) ＝ 2x 、f(x) ＝ 1 ／ x 等。

2、列表法通过列出自变量和对应的因变量的值来表示函数。

例如，在一个表格中列出不同时刻的温度值，就可以看作是一个函数。

3、图像法将函数用图像的形式表示出来。

图像能够直观地反映函数的性质，比如单调性、奇偶性等。

四、常见的函数类型1、一次函数形如 f(x) ＝ kx ＋ b （k、b 为常数，k ≠ 0 ）的函数称为一次函数。

它的图像是一条直线。

2、二次函数形如 f(x) ＝ ax²＋ bx ＋ c （a ≠ 0 ）的函数称为二次函数。

数学基础常用函数

原型
Sgn(x) 1 0 -1 x
代表“p”相移器、反相器
§0-1 常用函数 (续)
三.矩形函数 Rectangle Function 定义
x - x0 1 1 x - x0 1, x 1, rect( x) ) a 2 2 , 标准型 : rect( a 0, 其它 0, 其它
解： f(-x/2+p/4)= f[- (x- p/2)/2]，包含折叠、扩展、平移先折叠，偶函数折叠后不变再扩展, 最后平移

f(-x) x
-p/2
0
p/2
注意：曲线下面积: S - f ( x)dx
在缩放前后的变化
§0-1 常用函数
注意:1.函数在时域和空域各代表什么物理对象 2. 一维向二维扩展,各代表什么物理对象
0-1. 已知函数 U(x)=Aexp(j2pf0x) 求下列函数，并作出函数的图形 (1) | U(x) |2 (2) U(x) + U*(x) (3) | U(x) + U*(x) |2 0-2. 已知函数 f(x)=rect(x+2)+rect(x-2) 求下列函数，并作出函数的图形. (1) f(x-1) (2) f(x)sgn(x)
p( x) tri(x)step(x)
四、三角形函数 Triangle Function
x - x0 1 - x , x 1 x - x0 , 1 原型 : tri( x) , 标准型 : tri( ) a a 其它 0, 0,
tri(x) -1 0 1 1 x 1 -a+x0 x0 x a+x0
x - x0 1 a 其它
注意
以上定义的函数,其宗量均无量纲. 在处理实际问题时,要根据所取的单位采用适当的缩放因子. 例: 以 rect(x) 代表单缝. 若x单位为cm, 则 rect(x) 代表宽度为1cm 的单缝.若x单位为mm,则 rect(x/10) 代表宽度为1cm 的单缝.