机械原理第11章 轮系

2 H 1
ω1 ω2 ω3 ωH
ω = ω1 −ωH ω = ω2 −ωH ω = ω3 −ωH H ωH = ωH −ωH = 0
H 1 H 2 H 3
3 转化轮系传动比计算
H z2z3 z3 ω1 ω1 −ωH H =− =− i13 = H = ω3 ω3 −ωH z2z1 z1
2 H 1 3
z2z4 ⋅ ⋅ ⋅ zn ω1 −ωH i = =± ωn −ωH z1z3 ⋅ ⋅ ⋅ zn−1
H 1n
4 真实轮系传动比计算 1)差动轮系 差动轮系(F=2) 差动轮系
ω1 、ωn和ωH中有 个量已知，未知量可求； 中有2个量已知 未知量可求； 个量已知，
z2z4 ⋅ ⋅ ⋅ zn ω1 −ωH i = =± ωn −ωH z1z3 ⋅ ⋅ ⋅ zn−1
i16< 0，1与6转向相反。 转向相反。 ， 与 转向相反
（2）封闭型复合轮系 ） 封闭型复合轮系 ●结构特点 单自由度基本轮系的首尾分别与双自由 度差动轮系的两个基本构件固连。 度差动轮系的两个基本构件固连。
●解题方法步骤 1)区分基本轮系 （1)区分基本轮系 从行星轮入手，找出所有周转轮系； 从行星轮入手，找出所有周转轮系； 其余则为定轴轮系。 其余则为定轴轮系。 （2)列传动比方程 2)列传动比方程 3)联立求解 （3)联立求解 系杆 支 承 行星轮 啮合 太阳轮
n4 4 (90)
【解】
z2z3z4 n1 − nH i = =− n4 − nH z1z2' z3'
H 14
3(30) 2 (30) 3'(20)
30⋅ 30⋅ 90 =− = −6.48 25⋅ 25⋅ 20 1− nH 1− nH = −6.48 = −6.48 2 2 nn − −−H
H
2' (25) H n1 1(25)
的转速为每分钟1转 主动轮4 【例2】 已知主动轮 的转速为每分钟 转、主动轮 】 已知主动轮1的转速为每分钟 的转速为每分2转 转向如图所示。试求输出构件H 的转速为每分 转，转向如图所示。试求输出构件 的转速和转向。 的转速和转向。 3(30) 2 (30) 3'(20)
2' (25) H n1 1(25)
i15 = +11.452
五
1．实现分路传动
轮系的功用
例 某航空传动机构附件的传动系统 2．实现大传动比 例 现实传动比i＝10齿轮传动 定轴轮系 3．实现变速传动 行星轮系 4．实现换向传动 例 车床走刀丝杆的三星轮换向机构 5．实现运动合成与分解 6．实现大功率传动
汽车后轮中的传动机构
Ⅲ 动
2 3' 1 画
ω1 ω1 ω2 ω3 ω4 = • • • ω ω5 ω2 ω3 ω4 5
3
4' 5
4
各级从动轮齿数连乘积 总传动比＝ 总传动比＝ 各级主动轮齿数连乘积 惰轮的齿数不影响总传动比的大小 的齿数不影响总传动比的大小， 惰轮的齿数不影响总传动比的大小， 但影响从动轮的转向； 但影响从动轮的转向； 总传动比＝各级传动比连乘积。 总传动比＝各级传动比连乘积。
3.联立求解 联立求解
n1 − n5 1175 =− 44 117 − n5 − n5 9
i15 ≈ +60.14
1、5转向相同。 、 转向相同 转向相同。
已知z 【例6 】已知 1=35，z3=97， ， ， z3ˊ=35，z5=97，求传动比 15 。 ， ，求传动比i ˊ 【解】 1.区分轮系 区分轮系 1-2-3-5 组成差动轮系； 组成差动轮系； 3′-4-5 组成定轴轮系。 ′ 组成定轴轮系。
太阳轮 啮合
【例5】已知 z1=26，z2=50， 】 ， ， z2'=18，z3=94， z3' =18，z4=35， 2 ， ， ， ， z5=88, 求传动比 15 。 求传动比i 【解】 1.区分轮系 区分轮系 1-2-2′-3-5(H) 组成差动轮系； ′ 组成差动轮系； 3′-4-5 组成定轴轮系。 ′ 组成定轴轮系。 1
nH ≈ 1.1.599(/ m in) in) −866(r r / m
n4 4 (90)
【例3】：已知 z1=z2=z3, 求 i1H 。 】 【解】 2
n1 − nH n1 − nH = i = − nH n3 − nH
H 13
n
＝－1 －
H n1 1
H 2
H
= 1− i1H − i1H = 2
4
2
3' 5
1 3
2.列方程 列方程 定轴轮系： 定轴轮系： 4 2
n3 z5 97 i35 = = − = − L(1) n5 z3' 35
差动轮系： 差动轮系：
n1 − n5 z3 97 i = = − = − L(2) n3 − n5 z1 35
5 13
3' 5
1 3
3.联立求解 联立求解
n1 − n5 n1 − n5 i15 −1 97 = = =− 97 132 132 35 n5 − − n5 − n5 − 35 35 35
2 复合轮系传动比的计算 步骤可概括为： 步骤可概括为：
1）正确划分轮系； 正确划分轮系； 正确划分轮系 2）分别列出算式； 3）进行联立求解。 例 复合轮系传动比的计算
【例4】 计算图示轮系传动比 i16 。 】 【解】 3 1.区分轮系 区分轮系 1－2 组成定轴轮系； － 组成定轴轮系； 2′－3－4－5(h) － － － 组成周转轮系； 组成周转轮系； 5－6 组成定轴轮系。 － 组成定轴轮系。 1 2 2ˊ 5 4 h 6
z2z3 【解】 i1H = 1− i = 1− z1z2'
H 13
2 H
2′
1 101⋅ 99 = = 1− 10000 100⋅ 100
iH1 = +10000
H与1转向相同。 与 转向相同 转向相同。 若 z3=100 1 动画 H与1转向相反。 与 转向相反 转向相反。 3
iH1 = −100
三
周转轮系的传动比
先来观察和比较一下周转轮系和定轴轮系。 先来观察和比较一下周转轮系和定轴轮系。 周转轮系 可见， 可见，周转轮系的传动比就不能直接按定轴轮 系传动比的求法来计算。 系传动比的求法来计算。
1 转化轮系 给整个周转轮系施加 一个的公共角速度(一个的公共角速度 ωH)后所得到的 后所得到的 定轴轮系。 定轴轮系。 2 转化轮系角速度关系 构件 1 2 3 H 原角速度 3 转化机构角速度
2 主、从动轮转向关系的确定 1）任何定轴轮系都可用Fra bibliotek头表示 ） 2
1 1 2 右手法则 左手法则 右旋蜗杆
2 1
蜗轮蜗杆判断方法： 蜗轮蜗杆判断方法：左旋蜗杆
右手法则：右手握向与蜗杆转向一致， 右手法则：右手握向与蜗杆转向一致，拇指方向 为蜗轮啮合点的线速度方向。 为蜗轮啮合点的线速度方向。
2）平面定轴轮系还可用“＋” “－”号表示， ）平面定轴轮系还可用“ 号表示， 用外啮合数计算“＋” “－”号 用外啮合数计算“ 规定：各齿轮角速度为代数量，某一转向为正， 规定：各齿轮角速度为代数量，某一转向为正，则 另一转向为负；传动比也为代数量。 另一转向为负；传动比也为代数量。 设轮系中有m对外啮合齿轮， 设轮系中有 对外啮合齿轮， 对外啮合齿轮 i总 ＝ (-1)m 各级从动轮齿数的连乘积 各级主动轮齿数的连乘积
1）按自由度数目分 差动轮系（F＝2） 2）按基本构件分 2K－H型和3K型 （3）复合轮系 行星轮系（F＝1）
二
定轴轮系的传动比
所谓定轴轮系的传动比，是指轮系中首、末两 构件的角速度之比。 轮系的传动比包括传动比的大小和首末两构件的 转向关系两方面内容。
1.传动比大小的计算 1.传动比大小的计算 i15 = i12 • i23 • i34 • i45 z2 z3 z4 z5 = z •z •z • z 1 2 3' 4′ 结论1 结论 结论2 结论 结论3 结论
z2z4 ⋅ ⋅ ⋅ zn ω1 −ωH 5 特别注意： = 特别注意： i =± ωn −ωH z1z3 ⋅ ⋅ ⋅ zn−1
H 1n
ω1、 ωn、 ωH和i1H均为代数量，有“+”、“-”之分。 均为代数量， 、 之分。 之分
± 不可省略
【例1】已知 1=100,z2=101,z2′=100, z3=99，求iH1。 】已知z ， 。
H 1n
2)行星轮系 行星轮系(F=1)： 行星轮系 ：
z2z4 ⋅ ⋅ ⋅ zn ω1 −ωH ω1 −ωH i = = = 1− i1H= ± − −ωH ωn −ωH z1z3 ⋅ ⋅ ⋅ zn−1
H 1n
i1H = 1− i −
H 1n
z2z4 ⋅ ⋅ ⋅ zn ) = 1− (± z1z3 ⋅ ⋅ ⋅ zn−1
5 2' 4 3'
3
2.列方程 2.列方程 差动轮系： 差动轮系：
5 2 2' 4 3' 1 3
n1 − n5 z2z3 1175 5 i13 = L(1) =− =− n3 − n5 z1z2' 117
定轴轮系： 定轴轮系：
n3 z5 44 i35 = = − = − L L L(2) L L z3' 9 n5
2.列方程 列方程
n1 z2 i12 = = − L L 1) L ( n2 z1
n2 z4 i25 = L 2) ( = 1+ n5 z2'
3 2
4 h 2ˊ
6
n5 z6 i56 = = + L L 3) L ( n6 z5
3.联立求解。 联立求解。 联立求解
5