第6章 一阶电路(6.1-6.2)
第六章 一阶电路-讲稿
第六章一阶电路第一节电路中的过渡现象一、过渡现象及产生的原因：前面讲的稳态电路。
稳态电路的最大特点是当电路中的激励为恒定或作周期性变化时，电路中的响应也为恒定或作周期性变化。
在一定的条件下,电路有一种稳定状态，但当电路结构、电路参数或电源发生变化时，电路就会从一种稳态变化到另一种稳态。
在某些电路中，电压、电流的变化不会在一瞬间完成，要有一个变化的过程，称为过渡过程。
如图6-1-1（a）中电流的变化、(b)中电容的电压的变化。
过渡过程产生的原因：是由于惯性元件L、C的存在。
而电感中磁场能量的不能跃变，导致了电感中电流的连续变化；电容中电场能量的的不能跃变，导致了电容中电压的连续变化即过渡过程的产生。
二、一阶电路：由于L、C中电压、电流的约束关系是通过导数、或积分的关系来表示的，因此描述电路性状的方程将是以电压或电流为变量的微分方程或积分方程来表示的。
如果电路中只有一个储能元件，则微分方程是一阶的，相应的电路称为一阶电路。
如果有两个储能元件，则微分方程是二阶的，相应的电路称为二阶电路。
第二节换路定律及初始条件的确定一、关于换路：为了叙述方便，把引起过渡现象的电路参数、电路结构、电源的变化统称为换路。
二、换路定律解决的问题：求解微分方程必须知道初始条件，数学中的初始条件是给定的，而在电路理论中，是待定的。
必须通过换路前的电路状态得到换路后的初始时刻的电路状态，就要建立起换路前后的瞬间有关物理量之间的关系。
为了表达方便，把换路的瞬间记为t=0，换路前的终了时刻记为t=0_，换路后的初始时刻记为t=0+，因此换路定律解决的是换路前后的瞬间有关物理量之间的关系。
三、换路定律：有两条。
（1）对于线性电容：选择电容的端电压u（电荷q）、电流i之间满足关联参考方向，则：(2)对于线性电感：选择电感的电流i 与端电压u 之间满足关联参考方向或电流与磁链之间满足右螺旋关系，用同样的方法可以证明：结论：在换路的瞬间，如果电容的电流保持为有限值，则电容的电荷、电压保持换路前终了时刻的数值而不能跃变；如果电感的电压保持为有限值，则电感的磁链、电流保持换路前终了时刻的数值而不能跃变。
第六章一阶电路
ucp = U s
所以
uc (t ) = Ke
−
t RC
+Us
由初始状态确定K u 由初始状态确定 ， c (0 ) = K + U s = 0
t − 1 − e RC uc (t ) = U s
， K = −U s
t ≥0
分析上式。（？） 分析上式。（？）
3、零态RL电路 、零态 电路 对图6-10，t＜0，K断开，L = 0 ；t=0，K闭合。 断开， 闭合。 对图 ， ＜ ， 断开 i ， 闭合 列方程： 列方程：
diL L + iL R = U s dt
(t＞0) ＞
定性分析： 定性分析： i (1)K闭合前（t=0-）， L = 0, uL = 0. 闭合前（ 闭合前 ）， i i (2)K闭合后（t=0+），L 不能突变，L = 0, u R = 0, u L = U s 闭合后（ 闭合后 ）， 不能突变， 随t的增长， iL , uR 增大；而 u L 减少。 的增长， 增大； 减少。 的增长 ）： （3）最终（t=∞）： iL = ）最终（
一般认为， 电流或电压已经衰减为0。 一般认为，当 t = 4τ 时，电流或电压已经衰减为 。 5、一阶RL电路 、一阶 电路 如图7-6， 换路。 如图 ，当t=0，开关 1、S2换路。 ，开关S
对图b： 对图 ： 由VCR： u Ro (t ) = Roi (t ) ：
duC ， i (t ) = C dt
du 代入， 代入，得： RoC C + uC = uoc (t ) dt
对图c： 对图 ：
C
duC + GouC = isc (t ) dt
大学物理电路分析基础第6章一阶电路分析.ppt
t
iC d 1(V)
1
其波形如图6-5(c)所示。
第6章 一阶电路分析
6.1.2
通常把由导线绕成的线圈称为电感器或电感线圈。 当 线圈通过电流时, 即在线圈内外建立磁场并产生磁通Φ， 如 图6-6所示。 各线匝磁通的总和称为磁链φ(若线圈匝数为N， 则φ=NΦ )。 可见， 电感器是一种能建立磁场、 储存磁场 能量的器件。
从本例可以看出： (1) 电容电流是可以跳变的。 (2) 电容的功率也是可以跳变的，这是由于电容电流跳 变的原因。 功率值可正可负: 功率为正值， 表示电容从电 源us(t)吸收功率； 功率为负值， 表示电容释放功率且交还 电源。 (3) wC(t)总是大于或等于零，储能值可升可降， 但为连 续函数。
第6章 一阶电路分析
图6-4 例6-1波形图
第6章 一阶电路分析
例 6-2 在图6-5(a)所示电路中， is(t)的波形如图6-5(b)所 示， 已知电容C=2 F， 初始电压uC(0)=0.5 V， 试求t≥0时的 电容电压， 并画出其波形。
第6章 一阶电路分析
图6-5 例6-2题图
第6章 一阶电路分析
dq dt
和电容的定义q(t)=Cu(t)，
可得
i C du
(6-2)
dt
第6章 一阶电路分析
这就是电容元件微分形式的VCR。 若电容端电压u与电流i 参考方向不关联， 则上式右边应加负号， 即
du i C
(6-3)
dt
式(6-2)表明， 任一时刻通过电容的电流i取决于该时刻电容
两端的电压的变化率 du 。若电压恒定不变， 则虽有电压 dt
与电阻元件相类似， 若约束电容元件的q—u平面上的 曲线为通过原点的直线， 则称它为线性电容； 否则， 称为 非线性电容。 若曲线不随时间而变化， 则称为非时变电容； 否则， 称为时变电容。
第6章 一阶电路
C + U0– L L L
L L
+ uL–
iL(0)=I0
+ uL–
I0
第6章 一阶电路
6- 3
例：求电路初始值 iL(0+)，uL(0+)。
t=0
R3
R3
IS 5A
R1 20
K b 30 iL + uL L R2 – 15
a
IS 5A
R1 20
30
iL(0-)
+
uL(0-)
t RC
代入初始条件 uC(0) = U0， uC (0) K e 最终得
K U0
uC ( t ) U 0 e
t RC
t≥0
uC(t) 的零输入响应为一随时间衰减的指数函数。
第6章 一阶电路
6- 4
1. 响应的形式
t≥0 由电容VCR、KVL可得响应
R
i(t)
+ u1(t) – + uC(0) –
第6章 一阶电路
6-1
§6-1 分解方法在动态电路分析中的应用
利用戴维南定理或诺顿定理，可将单口含源电阻 网络 N 化简为戴维南等效电路或诺顿等效电路。
i(t) i(t) + uOC(t) – C i(t) iSC(t) + uC(t) – R0 + uC(t) – C
N
+ uC(t) –
G0
C
第6章 一阶电路
6-1
利用戴维南定理或诺顿定理，可将单口含源电阻 网络 N 化简为戴维南等效电路或诺顿等效电路。
i(t) + uR0(t)– i(t) + uC(t) – C
第6章 一阶电路总结
第六章 一阶电路◆ 重点：1． 电路微分方程的建立 2． 三要素法 3．阶跃响应◆ 难点：1． 冲激函数与冲激响应的求取 2．有跃变时的动态电路分析 含有动态元件（电容或电感等储能元件）的电路称为动态电路。
回忆储能元件的伏安关系为导数（积分）关系，因此根据克希霍夫定律列写出的电路方程为微积分方程。
所谓“一阶”、“二阶”电路是指电路方程为一阶或二阶微分方程的电路。
本章只讨论一阶电路，其中涉及一些基本概念，为进一步学习第十五章打下基础。
6.1 求解动态电路的方法6.1.1 求解动态电路的基本步骤在介绍本章其他具体内容之前，我们首先给出求解动态电路的基本步骤。
1．分析电路情况，得出待求电量的初始值； 2．根据克希霍夫定律列写电路方程； 3．解微分方程，得出待求量。
由上述步骤可见，无论电路的阶数如何，初始值的求取、电路方程的列写和微分方程的求解是解决动态电路的关键。
6.2.1 一阶微分方程的求解一、一阶微分方程的解的分析初始条件为)()0()()(t f t t f δ=δ的非齐次线性微分方程Bw Ax dt dx=-的解)(t x 由两部分组成：)()()(t x t x t x p h +=。
其中)(t x h 为原方程对应的齐次方程的通解，)(t x p 为非齐次方程的一个特解。
二、)(t x h 的求解由齐次方程的特征方程，求出特征根p ，直接写出齐次方程的解pth Ke t x =)(，根据初始值解得其中的待定系数K ，即可得出其通解。
三、)(t x p 的求解根据输入函数的形式假定特解的形式，不同的输入函数特解形式如下表。
由这些形式的特解代入原微分方程使用待定系数法，确定出方程中的常数Q 等。
四、一阶微分方程的解的求取)()()()(t x Ke t x t x t x p pt p h +=+=将初始条件00)(X t x =代入该式：000)()(0X t x Ke t x p pt =+=由此可以确定常数K ，从而得出非齐次方程的解。
电路基础知识培训一阶电路.pptx
t ≤0-
t t dt 0
t ≥0+
t t dt 0 t dt 1 (t)
0
（2）筛分性质
d (t) (t)
dt
因为t≠0时， (t)=0，所以f(t) (t)= f(0) (t)
f (t) (t)dt
f (0)
(t)dt
f (0)
(t)
(1)
f(t)
同理有： f (t ) (t t0 )dt f (t0 )
t
q(t) q(t0 )
i( )d
t0
q
uc c
设电荷为q
∴
1
1
uc (t ) c q(t0 ) c
t
i( )d
t0
1
uc (t ) uc (t0 ) c
t
i(ห้องสมุดไป่ตู้)d
t0
前页图中，在t=0时合开关，求t = 0+时刻
uc(0+)=？
1
uc (0 ) uc (0 ) c
0 i( )d
–
t
二、单位冲激函数
1. 单位脉冲函数 p(t) p(t)
p(t) 1 [ (t) (t )]
1/ 0
面积（强度）： p(t )dt 1
t
2. 单位冲激函数 (t)
p(t) 1/ - / 2 / 2 t
p(t) 1 [ (t ) (t )]
2
2
令： 0
1
lim p(t) (t)
t0
t
-A ( t-t0)
例 2 f(t) 1
01
例3
( t-t0)
1
0 t0 f(t)
0
f(t) ( t-t0)
一阶动态电路分析
uC (0 ) uC (0 ) 10V
－
R1
+
iC t=0
i2
uC C
R2
－
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等
效电路，如图所示。由图得：
i1(0+)
i1(0 )
US
uC (0 ) R1
10 10 10
0A
i2 (0 )
uC (0 ) R2
10 5
2A
+
R1
+
iC(0+)
i2(0+)
US
uC(0+)
41
t
e2
41
e 0.5t
V
uC uC uC 3e0.5t 4 1 e0.5t 4 e0.5t V
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6.3.2 一阶电路的零输入响应
1．RC电路的零输入响应
图示电路，换路前开关S置于位置1，电容上已充有电压。t=0 时开关S从位置1拨到位置2，使RC电路脱离电源。根据换路 定理，电容电压不能突变。于是，电容电压由初始值开始，
通过3Ω电阻的电流为：
i 12 uC 12 8 4e0.5t 4 4 e0.5t A
3
3
33
iC
+ 1F －uC
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6.2.2 三要素分析法
求解一阶电路任一支路电流或电压的三要素公式为：
t
f (t) f () f [ f (0 ) f ()]e
式中，f(0+)为待求电流或电压的初始值，f(∞)为待求电流 或电压的稳态值，τ为电路的时间常数。 对于RC电路，时间常数为：
R R1R2 20 5 4k R1 R2 20 5
电路原理第六章一阶电路2
iC
C
duC dt
ReqC
duC dt
uC
Uoc
一般形式： a d f bf c dt
由直流电源激励的一阶线性电路的数学模型是：
以时间为自变量的一阶常系数线性微分方程
6
ReqC
duC dt
uC
Uoc
US
BUCT
1、齐次微分方程的通解： 2、非齐次微分方程的解：
RC
duC dt
BUCT
+ U1 – 3V
a S R1 1k
b t=0 i1 iC +
u e i2
C =4 – 2 – 500 t V
+
C uC R2
U2 –
3F –
2k
6V
iC
C duC dt
3106 (2)(500)e500t
3e500t mA
i2
uC R2
2 e500t mA
i1 iC i2 uR1 ?
21
BUCT
P139 例6-4 P140 例6-5
22
作业
BUCT
习题：P154 6—17、18 预习：第6章—5~6节及第七章
23
Key = Space 1uF
V1
12V
BUCT
16
12V
36.8%U0
RC 10 103 1106 10ms
BUCT
5
uC () U0e RC
U0e1
0.368U0
t0
2 3 4 5
uC (t) U0 0.368U0 0.135U0 0.050U0 0.018U0 0.007U0 0
一阶电路
d
由KVL，得
i1(t) 4 uab (t) i2 (t) 3 0
uab (t)
25 24
t
e 12
t0
2020年4月19日星期信日息学院
24
结束结束
第6章 一阶电路
电路分析基础
6-2 零状态响应 定义：电路的初始状态为零，仅由t≥0时的外加激励 所产生的响应。
一、一阶RC电路的零状态响应 t<0时，电路处于稳定状态，t=0 时，开关闭合，求t≥0时电容两端 的电压。
2020年4月19日星期信日息学院
6
结束结束
第6章 一阶电路
三、过渡过程的定性分析
电路分析基础
电阻电路
+ i R1
us
-
R2
（t = 0） i
i U S / R2
i U S ( R1 R2 )
t 0
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过渡期为零
7
结束结束
第6章 一阶电路
电容电路
(t = 0) R i
2)做出t=0+时的初始值等效电路。 在t=0+瞬间，电容元件可用电压等于uC(0+)的电压源代替； 电感元件可用电流等于iL(0+) 的电流源代替。画出t=0+的初 始值等效电路如图所示。
2020年4月19日星期信日息学院
12
结束结束
第6章 一阶电路
3)由0+等效电路可求得 uL (0 ) Us uC (0 ) 10 10 0
t
uc (0)e
其中uc(0)为电容电压的初始值，τ＝RC
一阶电感电路的零输入响应
1t
iL (t) I0e
第6章一阶电路
第六章一阶电路主要内容● 分解方法在动态电路分析中的应用 ● 零状态响应● 阶跃响应 冲激响应 ● 零输入响应● 线性动态电路的叠加原理 ● 三要素法* ● 瞬态和稳态● 正弦激励的过渡过程和稳态复习电容电压的连续性质和记忆性质电感电流的连续性质和记忆性质 电感电流，电容电压，状态变量换路定律(Switching Law)若电容电流i C 和电感电压u L 在t = t 0时为有限值，则换路前后瞬间电容电压u C 和电感电流i L 是连续的（不发生跃变），即有 u C (t 0+) = u C (t 0-) i L (t 0+) = i L (t 0-)基本概念1、换路：* 开关的闭或开动作； * 元件参数突变； * 电源数值突变； 以上统称为换路换路不需要时间，一般以换路发生时刻为计时时刻，即时换路。
规定：-=0t 表示换路前瞬间，与t =0的间隔→ 0；+=0t 表示换路后瞬间，与t =0的间隔→0 。
2、 动态电路① 具有动态元件(L 、C)；②具有换路。
3、动态电路阶数:等于独立动态元件个数。
4、过渡过程：动态电路从一个稳态工作状态转变为下一个稳态工作状态，要经过一个过程，即需要时间。
§6.1 分解方法在动态电路分析中的应用)()()(0t u t u dtdu CR oc c t c =+)()(0)(t i t u G dtdu Csc c t c =+给定初始条件 )(0t u c 及 0t t ≥时的)(t i sc 或 )(t u oc 即可根据以上两个方程求解0t t ≥时的)(t u c根据置换定理以电压源)(t u c 置换电容原电路即变换成为电阻电路。
二、RL 电路的分析+_i(t)C u c (t)u oc(t)+_u R 0(t)R 0)()(0)(t u t i R dtdi Loc L t L =+)()()(0t i t i dtdi LG sc L t L =+三、小结1、从分解的观点看，处理一阶电路 最关键的步骤： 求得状态变量)(t u c 和)(t i L2、建立动态方程的一般步骤：⑴ 根据电路建立KCL 或KVL 方程，写出元件的VCR ； ⑵ 在以上方程中消去中间变量，得到所需变量的微分方程。
第06章 一阶电路和二阶电路
电路
南京理工大学自动化学院
6.2 电感元件
电感元件的伏安关系
第二种形式：iL f (uL )
1
iL (t) L
t
uL ( )d
iL (t0 )
1 L
t
t0 uL ( )d
电路
南京理工大学自动化学院
6.2 电感元件
对偶关系
L
C
uL
iC
iL
uC
电路
南京理工大学自动化学院
电路
南京理工大学自动化学院
6.1 电容元件
电容元件的伏安关系
第一种形式：iC f (uC )
. . iC(t) + _ q(t)
+
uC(t) _
iC
(t)
dq(t) dt
d[C
uC dt
(t)]
C
duC (t) dt
可见：
iC与uC是一种微分关系，C是动态元件
iC为有限值时， uC不可以发生跃变
第6章 一阶电路和二阶电路
目录
6.1 电容元件 6.2 电感元件 6.3 一阶电路 6.4 电路的初始条件 6.5 一阶电路的零输入响应 6.6 一阶电路的零状态响应 6.7 一阶电路的全响应 6.8 一阶电路的三要素法 6.9 一阶电路的阶跃响应 6.10 一阶电路的冲激响应 6.11 卷积积分 6.12 二阶电路的零输入响应 6.13 二阶电路的零状态响应和阶跃响应
电路
南京理工大学自动化学院
6.4 电路的初始条件
换路定则
uC (t0 ) uC (t0 ), iL (t0 ) iL (t0 ) iC (t0 ) iC (t0 ), uL (t0 ) uL (t0 ) iR (t0 ) iR (t0 ), uR (t0 ) uR (t0 )
一阶电路的详细分析
1. RC电路的零状态响应
K(t=0)
i
+
+
uR R +
US –
–
u+C C
US –
–
1、电路特征 （换路后）
i
2、建立方程
+
（换路后）
uR
–
R 3、微分方程的解
u+C C
–
uC (0－)=0
换路后的电路
t
t
uc U S U S e U S (1 e ) (t 0)
从上式可以得出：
U0 uC
连续 函数
i I0
跃变
0
t
0
t
（2）响应衰减快慢与有关；
=RC ,称为一阶电路的时间常数
RC
欧法
欧
库 伏
欧
安秒 伏
秒
（3）时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短
大 → 过渡过程时间长
uC U0
小 → 过渡过程时间短
3、微分方程的解
1t
i(t) I0e t 0
uL (t)
L diL dt
t
RI 0e
从以上式子可以得出：
（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；
I0 iL
连续 函数
0
t
uL
t
-RI0
跃变
（2）其衰减快慢与 =L/R有关；
大 → 过渡过程时间长 小 → 过渡过程时间短
= L/R , 称为一阶RL电路时间常数
[
]
中南大学 电路理论基础 电路第6章1PPT课件
iL(0 )
结论 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
14
换路定理: 在换路瞬间，电容上的电压、 电感中的电流不能突变。
设：t=0 时换路 0 --- 换路前瞬间
0 --- 换路后瞬间
则： uC(0)uC(0)
iL(0)iL(0)
15
三、初始值的确定
在t=0+时电路中电压电流的瞬态值及各阶导数称为暂 态电路的初始值。初始值的确定要依据换路定则及电路性 质来分析，也受电路约束方程的制约。步骤如下：
8
电容电路 K R
uC
+
U
_U
uC C
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其
大小为：
WC
tuidt 1cu2
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有
电容的电路存在过渡过程。
9
电感电路
KR
+ t=0
U
iL
U _
iL
R
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，
其大小为：
WL
tudi t1L2i
1、换路前的瞬间，电路处于旧稳态——电容开路、电感
短路 求出uC(0-) 和 iL(0-)
2、由换路定律得 独立初始值uC(0+) 和 iL(0+)
3 、 画 0+ 等 值 电 路 。 换 路 后 的 瞬 间 ， 将 电 容 用 定 值 电 压 uC(0+) 或电感用 iL(0+) 定值电流代替。若电路无储能， 则视电容C为短路，电感L为开路。
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有 电感的电路存在过渡过程。
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40k
+
iC uC
-
+ -
i 10k
+
8V iC
-
uC
(0+)
=u
C
(0-)=8V
10V
(3) 由0+等效电路求 i C(0+)
iC ( 0 ) 10 8 0.2mA 10
0+等效电路中C元件用
u C (0+) = 8V电压源置换
iC(0--)=0 iC(0+) 10
例1 10V 0-电路
i
R
uC
–
+
K未动作前---原稳态: C
i = 0 , uC = 0
K接通电源后很长时间---新稳态:
i
Us
R
uC
–
+
C
i = 0 , uC= Us
过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。 4
2. 过渡过程产生的原因 (1). 内因：电路内部含有储能元件 L 、M、 C （能量的再分配不能在瞬间完成） (2). 外因： 电路结构、参数突然发生变化----换路 四. 稳态分析和暂态分析的区别 稳 态 暂 态
pt
由初始值 i(0+)= I0 定积分常数A
R t L
A= i(0+)= I0
得 i (t ) I 0 e pt I 0 e
t0
20
I0
i
i I0
R t e L
I 0e
t L/ R
t0
0 t
uL t
di uL L RI 0 e dt
t L/ R
t0
1. 经典法 2. 拉普拉斯变换法 3. 状态变量法 4. 数值法 （时域分析法） （复频域分析法） （时域分析法）
t0
6
六. 电路的初始条件 (P-198)
1. 关于 t = 0+与t = 0换路在 t=0时刻进行 0t = 0 的前一瞬间
f(t) t 0- 0 0+
0+ t = 0 的后一瞬间 初始条件为 t = 0+时u ，i 及其各阶导数的值 2. 换路定律 i
6.2 经典法分析一阶电路
6.2.1 零输入响应
零输入响应：外加激励(独立电源)为零，仅由初始储能 作用于电路产生的响应。
一 RC放电电路
已知 u C (0-)=U0 求 u C和 i .
duC i C 解 dt du RC C uC 0 dt uC (0 ) U 0
S(t=0) C
LiL
t = 0+时刻
(t ) (0 ) u( )d
0
0 1 iL 0
t
ψ (0 ) ψ (0 ) u( )d
0
0
当u ()为有限值时
i L(0+)= i L(0-)-----换路定律
23
时间常数 的简便计算： 例2 + R1 R2 L
电源置零
R1 R2 L
= L / R等 = L / (R1// R2 )
例2 P R等
R等
C
= R等 C
24
6.2.2一阶电路的零状态响应
零状态响应：储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用 下产生的响应。 一. RC电路的零状态响应 S(t=0) i R + +u – R US C uC – u C (0-)=0
1
4
+
10V 2A uL
电感元件用i L(0+) =2A电流源置换
-
u L (0 ) 2 4 8V
11
求初始值的步骤 1. 由换路前电路（稳定状态下：C开路，L短路） 求 u C(0-) 和 i L(0-)。 2. 由换路定律得 u C(0+) = u C (0-) 和 i L(0+) = i L(0-) 。 3. 画0+等值电路。 电容（电感）用电压源（电流源）置换 取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、 电感电流方向。 4. 由0+电路求所需各变量的0+值。
+ uc -
C
1 t uC (t ) i ( )d C 1 0 1 t i ( )d i ( )d C C 0
1 uC (0 ) C
t 0
i ( )d
7
1 t 即 uC (t ) uC (0 ) 0 i ( )d C 1 0 + t = 0 时刻 uC (0 ) uC (0 ) i ( )d C 0
造成
V 损坏。 22
小结： 1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应 , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。
y( t ) y(0 )e
2. 衰减快慢取决于时间常数 RC电路 = RC , RL电路
t
= L/R
3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。
i
R
u C = u R= R i
uC
–
+
uR
–
+
一阶线性齐次微分方程 特征方程 R Cp+1=0
pt Ae u A e 通解 C
特征根
1 p RC
1 t RC
15
uc Ae
U 0 Ae
uc U 0 e
1 t RC
1 t RC
t 0
初始值 u C (0+)=u C(0-)=U0 U0 u C A=U0 0
换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
iL
u
+ -
L
di L u L dt
1 t iL (t ) u ( )d L
1 0 1 t 1 t iL (t ) u ( )d u ( ))d iL ( 0 ) 0 u( )d L L 0 L
令 = L/R , 称为一阶RL电路时间常数 -RI 0
L 亨 韦 伏秒 [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [秒] R 欧 安欧 安欧
i(0)一定： L大 R小
起始能量w=0.5Li2大 放电过程消耗能量小
放电慢 大
21
例1
S(t=0)
iL
RV
电压表量程：50V
US
+u –
uC
–
u C (0-)=0
R=1K~30K C=1μ Function Generater: Frequency=50Hz Duty cycle=50 Amplitude=5V Offset=5V
18
t
0
t
2 U0 e -2
3 U0 e -3
5 U0 e -5 0.007 U0
二阶以上的动态电路称为高阶动态电路 三. 动态电路的工作状态 稳态：描述系统工作状态的变量为常数 或具有固定周期的周期函数。 暂态： 非稳定状态(过渡过程) 动态电路的工作状态亦分为稳态和暂态(过渡过程) 。 3
物理系统的工作状态
1. 什么是动态电路的过渡过程
原稳态
t=0
Us
K
过渡过程(暂态)
新稳态
W R i 2 Rdt 0
0
19
二. RL电路的零输入响应
R1 US R
i
S(t=0) L
uL
–
+
i
(0+)
=i
(0-)
US = I0 R1 R
di L Ri 0 t 0 dt 一阶线性齐次微分方程
R 特征根 p = L
特征方程 L p+R=0 通解 i ( t ) Ae
第 6 章
重点掌握
一 阶 电 路
基本信号 阶跃函数和冲激函数 零输入响应 零状态响应 全响应
稳态分量 暂态分量
经典法 熟练掌握 一阶电路的计算方法 三要素法
（直流激励）
1
6.1 动态电路的方程及其初始条件
一. 动态电路：含有动态元件(L,C)、需用微分方程描述的电路。
拓扑约束：KCL,KVL
电阻电路
(2) 由换路定律求i L(0+)、 u C(0+) i L(0-) + R u －
-) (0 C
i L(0+) = i L(0-) = IS
u C(0+) = u C(0-) = RIS
(3) 由0+电路求解
R
+ R IS –
i C(0+)
u L(0+)=
- RIS
RI S iC ( 0 ) I s 0 R
1 S
4 L iL 4 i L(0-)
+
uL
t = 0时闭合开关S , 求 uL(0+)
-
0 电路已达稳态， 电感短路， u L (0 ) 0
(1) 由0-电路求出 i L(0-) =2A
1
10V 0+电路
电 感 (2) 由换路定律 短 i L(0+)= i L(0-) =2A 路 (3) 由0+等效电路求 u L(0+)
uc U 0 e
U0 U0 e -1 U0 0.368 U0
0.135 U0 0.05 U0
工程上认为 , 经过 3 - 5 , 过渡过程结束。
：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。