2016-2017学年高中物理第3章原子世界探秘3.3量子论视野下的原子模型教师用书沪科版选修3-5

3.3 量子论视野下的原子模型学习目标知识脉络1.知道卢瑟福核式结构模型存在的弱点以及玻尔理论的主要内容.(重点)2.掌握氢原子的轨道半径的规律、氢原子能级及电磁辐射的规律.(重点、难点)3.了解原子光谱及其意义.(重点)4.了解玻尔理论的成就与局限性.玻尔的原子模型[先填空]1.玻尔理论的建立背景(1)经典理论的困难电子绕原子核高速运转，必然向外辐射电磁波，辐射能量后的电子将因原子核的引力作用而沿螺旋线运动，最终落入原子核，原子寿命很短，但事实并非如此.(2)玻尔的工作玻尔在卢瑟福模型的基础上，把普朗克的量子论引入了原子系统，建立了玻尔理论.2.玻尔理论的内容(1)玻尔理论的主要假设①原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，这些状态叫做定态.处于定态的原子并不对外辐射能量，只有当原子在两个定态之间跃迁时，才产生电磁辐射.②原子从能量为E m的定态跃迁到能量为E n的定态时，辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由两个定态的能量差决定，即hν＝E m－E n.(2)玻尔理论的结果①氢原子的电子轨迹半径为r n＝n2r1(n＝1,2,3，…)②氢原子的能量为E n＝1n2E1(n＝1,2,3，…)r1、E1为电子的第一条轨迹半径以及对应的能量，且r1＝0.53×10－10m，E1＝－13.6_eV.[再判断]1.玻尔理论全面否定了原子的核式结构模型.(×)2.玻尔认为原子是稳定的，电子绕核旋转但不向外辐射能量.(√)3.玻尔理论认为电子绕核运转的半径可以取一系列不连续的任意值.(×)[后思考]请思考原子核式结构模型与经典电磁理论的矛盾是什么.【提示】电子绕核做圆周运动是加速运动，按照经典理论，加速运动的电荷要不断地向周围发射电磁波，电子的能量就要不断减少，最后电子要落到原子核上，这与原子通常是稳定的事实相矛盾.[核心点击]1.轨道量子化：轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值.氢原子各条可能轨道上的半径r n＝n2r1(n＝1,2,3…)其中n是正整数，r1是离核最近的可能的轨道半径，r1＝0.53×10－10 m.其余可能的轨道半径还有0.212 nm、0.477 nm…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值.这样的轨道形式称为轨道量子化.2.能量量子化(1)电子在可能轨道上运动时，虽然是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态.(2)由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的.氢原子的电子在各条轨道上运动时氢原子的能量E n＝1n2E1(n＝1,2,3…)E1代表电子在离核最近的可能轨道上运动时氢原子的能量E1＝－13.6 eV. (3)原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能.1.由玻尔理论可知，下列说法中正确的是( )A.电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波B.处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量C.原子内电子的可能轨道是连续的D.原子的轨道半径越大，原子的能量越大E.原子的能量是不连续的【解析】 按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由玻尔假设可知选项A 、C 错，B 正确；原子轨道半径越大，原子能量越大，选项D 正确；原子轨道是不连续的，原子能量也是不连续的，E 正确.【答案】 BDE2.根据玻尔理论，氢原子核外电子在n ＝1和n ＝2的轨道上运动时，其运动的( ) A.轨道半径之比为1∶4 B.动能之比为4∶1 C.速度大小之比为4∶1 D.周期之比为1∶8 E.向心加速度之比为8∶1【解析】 由轨道量子化r n ＝n 2r 1知r 1∶r 2＝1∶4，故A 正确；由k e 2r 2＝m v 2r 得E k ＝12mv2＝ke 22r ，故E k1∶E k2＝r 2∶r 1＝4∶1，故B 选项正确，C 选项错误；由k e 2r 2＝m (2πT )2·r 得T ＝2πre mrk，故T 1∶T 2＝r 31r 32＝1∶8，故D 正确；由k e 2r 2＝ma 得：a ＝k e 2mr 2，故a 1∶a 2＝ke 2mr 21∶ke 2mr 22＝16∶1，E 错误.【答案】 ABD3.氢原子在电子轨道半径r 1＝0.53×10－10m 时，能量E 1＝－13.6 eV.求：(1)电子的动能； (2)氢原子的电势能；(3)电子在核外旋转的等效电流.(已知电子质量m ＝9.1×10－31kg)【解析】 (1)设氢原子核外电子速度 v 1，则k e 2r 21＝mv 21r 1所以电子动能E k1＝12mv 21＝ke22r 1＝9×109× 1.6×10－1922×0.53×10－10×1.6×10－19 eV ＝13.6 eV. (2)因为E 1＝E k1＋E p1，所以E p1＝E 1－E k1＝－13.6 eV －13.6 eV ＝ －27.2 eV.(3)等效的环形电流I ＝e /T ，由ke 2r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2可得T ＝2πmr 3ke 2.所以I ＝e T ＝e 22πk mr3，代入数据得：I ＝1.05×10－3A. 【答案】 (1)13.6 eV (2)－27.2 eV (3) 1.05×10－3A解决玻尔原子模型问题的两点提醒(1)电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量.(2)原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大；轨道半径小，原子的能量小.能 级 原 子 光 谱[先填空] 1.能级在玻尔模型中，原子的能量状态是不连续的，各定态的能量只能取一些分立值，各定态的能量值叫做原子的能级.2.氢原子能级结构图(1)基态：原子处于能量最低的状态电子在离核最近的轨道上运动的定态. (2)激发态：电子在除基态外的其他轨道上运动时的定态.(3)把氢原子所有可能的能量值画在一张图上，就得到了氢原子的能级结构图(如图3­3­1).图3­3­1(4)原子的能级跃迁①原子处于基态时最稳定，处于较高能级的激发态时会自发地向较低能级的激发态或基态跃迁，这一过程以光子的形式辐射能量.②原子从基态或较低能级的激发态向较高能级的激发态跃迁的过程吸收能量. 原子吸收或辐射能量，等于发生相应跃迁时两个能级的能量差. 3.电子云用疏密不同的点表示电子在各处出现的概率，玻尔原子理论中的电子轨道是电子出现概率最大的地方.[再判断]1.不同原子的发光频率是不一样的.(√)2.氢原子能级的量子化是氢光谱不连续的成因.(√)3.玻尔理论能很好地解释氢光谱为什么是一些分立的亮线.(√)4.当氢原子由能量为E 的定态向低能级跃迁时，其发光频率为ν＝E h.(×) 5.电子云就是原子核外电子的分布图.(×) [后思考]玻尔理论是如何解释氢原子光谱特征的？【提示】 当电子从高能级跃迁到低能级时，原子会辐射能量；当电子从低能级跃迁到高能级时，原子要吸收能量.因为电子的能级是不连续的，所以原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的，这个能量等于电子跃迁时始末两个能级间的能量差.能量差值不同，发射光的频率也不同，我们就能观察到不同颜色的光.[核心点击]1.能级图中n 称为量子数，E 1代表氢原子的基态能量，即量子数n ＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV.E n 代表电子在第n 个轨道上运动时的能量.作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n ＝1是原子的基态，n →∞是原子电离时对应的状态.2.能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态.所以一群氢原子处于量子数为n 的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N ＝n n －12＝C 2n .3.光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定.hν＝E m －E n (E m 、E n 是始末两个能级且m ＞n )能级差越大，放出光子的频率就越高.4.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n 能级时能量有余，而激发到n ＋1时能量不足，则可激发到n 能级的问题.(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E ＝E n －E k )，就可使原子发生能级跃迁.5.原子的电离：若入射光子的能量大于原子的电离能，如处于基态的氢原子电离能为13.6 eV ，则原子也会被激发跃迁，这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子，光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能.6.玻尔理论的成就及局限性(1)成就：成功解释了氢原子光谱的实验规律. (2)局限性：不能解释复杂原子的光谱现象.(3)原因：保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看作经典力学描述下的轨道运动.4.欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是( )【导学号：67080029】A.用10.2 eV 的光子照射B.用11 eV 的光子照射C.用14 eV 的光子照射D.用10 eV 的光子照射E.用12.09 eV 的光子照射【解析】 由氢原子的能级图可求得E 2－E 1＝－3.40 eV －(－13.6) eV ＝10.2 eV ，即10.2 eV 是第二能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子吸收10.2 eV 的光子后将跃迁到第二能级态，可使处于基态的氢原子激发，A 对；同理可知E 对；E m －E 1≠11 eV，即不满足玻尔理论关于跃迁的条件，B 错；要使处于基态的氢原子电离，照射光的能量须≥13.6 eV，而14 eV ＞13.6 eV ，故14 eV 的光子可使基态的氢原子电离，C 对；E m －E 1≠10 eV，既不满足玻尔理论关于跃迁的条件，也不能使氢原子电离，D 错.【答案】 ACE5.(2015·海南高考)氢原子基态的能量为E 1＝－13.6 eV.大量氢原子处于某一激发态.由这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最大的光子能量为－0.96E 1，频率最小的光子的能量为______eV(保留2位有效数字)，这些光子可具有______种不同的频率.【解析】 频率最大的光子能量为－0.96E 1，即E n －(－13.6 eV)＝－0.96×(－13.6 eV)，解得E n ＝－0.54 eV即n ＝5，从n ＝5能级开始，根据n n －12可得共有10种不同频率的光子.从n ＝5到n ＝4跃迁的光子频率最小，根据E ＝E 5－E 4可得频率最小的光子的能量为0.31 eV.【答案】 0.31 106.有一群氢原子处于量子数n ＝3的激发态，当它们跃迁时：(1)有可能放出几种能量的光子？(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子的波长最长？波长是多少？【解析】(1)由n＝3的激发态向低能级跃迁的路径为n3→n2→n1或n3→n1，故能放出三种能量的光子.(2)上述三种跃迁辐射中，由n3→n2的跃迁能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长.由氢原子能级图知E2＝－3.4 eV，E3＝－1.51 eV.hν＝E3－E2，由ν＝cλ可得λ＝hcE3－E2＝6.63×10－34×3×1081.89×1.6×10－19m＝6.58×10－7 m.【答案】(1)3 (2)n3→n2的跃迁 6.58×10－7 m一个氢原子与一群氢原子在能级分析中的差别1.如果是一个氢原子，该氢原子的核外电子在某时刻只能处在某一个可能的轨道上，由这一轨道向另一轨道跃迁时只能有一种光，但可能发出的光条数为(n－1).2.如果是一群氢原子，该群氢原子的核外电子在某时刻有多种可能轨道，每一个跃迁时只能发出一种光，多种轨道同时存在，发光条数N＝n n－12.3.若知道每条光线的能量，可根据已知情况判定光线的波长或光线所在的区域.。