2011年高考试题分类考点46 二项式定理

考点46 二项式定理

一、选择题

1．（2011·陕西高考理科·T4）6(4

2)x

x --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （ ）

（A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20

【思路点拨】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由x 的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项.

【精讲精析】选C.62(6)1231666(1)(4)

(2)(1)22(1)2-----+=-=-⋅⋅=-⋅r

r

x r

x r r r x r xr r r

x xr r T C C C ，

令1230x xr -=，则4r =，所以4

5615T C ==，故选C ．

2.（2011.天津高考理科.T5）在6(

2-的二项展开式中，2x 的系数为 （ ） （A ）154-

（B ）15

4 （C ）38-

（D ）3

8

【思路点拨】利用二项展开式定理求解. 【精讲精析】选C. 6226

2

16

(1)2

--+=- r r

r

r r T C x

，令

1

422662321,2.28

--===-=- r r T C x 得, 3.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x )5

的展开式中，x 2

的系数等于（ ） （A ）80 （B ）40 （C ）20 （D ）10

【思路点拨】先利用二项式定理写出展开式中的2

x 项，再从中提取“系数”.

【精讲精析】选B. 由二项式定理易得，5

(12)x +的展开式中的22222

5240x C x x =项为，

2x ∴的系数等于40.

4.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）5

12a x x x x ⎛

⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝

⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中

常数项为（ ）

（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40

【思路点拨】用赋值法求各项系数和，确定a 的值，然后再求常数项，也可以用组合提取法求解. 【精讲精析】选D.解析1： 令1x =，可得5

1()(2)a x x x x

+-的展开式中各项系数和为1+a ，∴12a +=，即1a =. 51(2)x x -的通项公式5151(2)

()r r

r r T C x x -+=-552r r C -=⋅

52(1).r r x --∴511()(2)x x x x

+-的展开式中的常数项为32

315

2(1)x C x -⋅⋅-

23251

2(1)+⋅⨯-C x x

＝40. 解析2：用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x ,从余下的5个括号中选2个提出x ，

选3个提出1x ；若第1个括号提出1x ，从余下的括号中选2个提出1

x

，选3个提出x . 故常数项为2233223

35353111(2)()()(2)408040.x C x C C C x x x x

⋅⋅-+⋅-⋅=-+=

二、填空题

5.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设

2121221021

)1x a x a x a a x ++++=- （，则

1110a a += .

【思路点拨】利用二项式展开式的性质，可知第11项和第12项二项式系数最大，且项的系数互为相反数. 【精讲精析】利用二项式展开式的性质，可知第11项和第12项二项式系数最大，且项的系数互为相反数,即1110a a +=0. 【答案】0

6.（2011·广东高考理科·Ｔ10）72

()x x x

-的展开式中，4x 的系数是______ (用数字作答).

【思路点拨】本题即求72）（x x -中3x 项的系数，利用二项展开式的通项公式r r

r r x

x C T )2(77

1-=-+，由x 的指数为3求出r 的值，然后再求系数.

【精讲精析】本题即求7

2）（x

x -中3x 项的系数.其展开式通项为r r r r r r r x C x x C T 277771)2()2(--+-=-=，由

327=-r 解得2=r .此时84)2()2(2772

=-=-C C r r .

【答案】84

7.（2011·山东高考理科·Ｔ14）若6

x ⎛ ⎝⎭

的展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .

【思路点拨】本题主要考查二项式定理的应用，注意二项式展开的每一项，常数项即为不含x 的项.

【精讲精析】由二项式定理62

(x x -

的展开式6162

(k k k k T C x x -+=-

636(-=k k k C x ，令630,2,-==k k 则

2

26(1560,4C a a ===.

【答案】4

8.（2011·浙江高考理科·Ｔ13）设二项式6

(x

-

(0)a >的展开式中3x 的系数为A ，常数项为B ，

若4B A =，则a 的值是 . 【精讲精析】3662

16

6(()r r r

r r r

r T C x

a C x --+==-，

令2r =，得222

615A C a a =⋅=;令4r =，得444

615B C a a =⋅=，

由4B A =可得2

4a =，又0a >，所以 2.a = 【答案】2