16.3 二次根式的加减(共2课时)教案 (新版)新人教版
人教版八年级数学下册最新教案：16.3二次根式的加减(第2课时)-教学文档
活动二动手演练
例1计算:
（1） ；
（2） .
解:（1）
（2）
学生计算后提出问题.
请同学们观察,这两种方法的结果是相同的.可见,乘法对加法的分配律依然可以应用.
教师与学生一起写出演算的具体过程.
引入新课混合运算的内容.
由此推出,运算律在二次根式的混合运算中依然可以应用.
16.3二次根式的加减（第2课时）
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?教
1.以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；
2.计算结果最后一定要化成最简形式.
作业：
1.计算：
（1） ；
（2） .
2．已知 ， ，求下列各式的值：
（1） ；
（2） .
学生计算后,找俩名学生为全体学生讲解.
学生小组探讨例2的三个小题的解决方法.
学生自己先在练习本上解出结果,然后,在集体对答案,自己给自己打分,找出不足之处,加以改正.
使学生发现在计算中不知道的错误之处.
(完整)二次根式的加减教案
课题：16。
3 二次根式的加减教学时间：教学目标：知识与技能1、理解二次根式的加减运算法则。
2、掌握二次根式的加减运算步骤。
3、掌握二次根式的加减、乘除混合运算。
4、会借助公式进行二次根式的简化运算。
过程与方法1、经历探索二次根式的加减的过程，能解决一些实际问题。
2、经历探索二次根式的乘除的过程,能解决一些实际问题.情感、态度与价值观1、经历探索二次根式的加减乘除发展推理能力和有条理的表达能力；2、学习二次根式的加减乘除，提高解决问题的能力；3、在探究二次根式的加减乘除，发展推理能力和有条理的表达能力。
教学重点:1、会正确进行二次根式的加减运算。
2、会正确进行二次根式的混合运算.教学难点：1、如何合并最简二次根式.2、由整式运算知识迁移到二次根式的混合运算。
教学方法、手段、准备、课型等：1、启发引导式、问题探究式、合作交流式；2、多媒体教学;3、备教材和备学生；4、新授课。
教学时数：3课时教学过程：第一课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1：二次根式的除法法则（学生回答或展示)教师点评:二次根式的除法法则反过来利用它可以进行二次根式的化简。
二、讲解新课 活动1：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
活动2:例题讲解例1 计算:；4580)1(- 。
a a 259)2(+；解：553544580)1(=-=- 。
a a a a a 853259)2(=+=+例2 计算:);0,0(>≥=b a b a ba ，)0,0(>≥=b a ba b a二、课堂练习 教科书第13页练习1题及2题(1)（2）。
三、作业布置教科书第13页练习2题（3)（4）。
四、板书设计五、教学反思第二课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1:二次根式加减法法则（学生回答或展示) ;483316122)1(+-。
)53()2012)(2(-++4833234483316122)1(+-=+-解：3123234+-=；314=535232)53()2012)(2(-++=-++。
人教版八年级数学下册16.2.2二次根式的加减(第2课时)教案(新版)新人教版
二次根式的加减 教学内容 人教 版 八 年级下册（课题）二次根式的加减 教学目标（一） 知识与技能：熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
(二)数学思考：培养学生较熟练的运算能力。
（三）问题解决：能应用二次根式的加减解决实际问题。
（四）情感态度： 帮助学生正确对待学习，养成良好的学习习惯，寻找有效的学习方法。
教学重点：熟练进行二次根式的混合运算。
教学难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
教具准备：多媒体课件教学时数：共2课时教学过程：第 2 课时一、基本训练 激趣导入计算：（1）6·a 3·b 31 （2）16141÷ （3）50511221832++-二、提出目标 指导自学1、探究计算：（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷-2、探究计算：（1）)52)(32(++ （2）2)232(-计算：（1）12)323242731(⋅-- （2）)32)(532(+-（3）2)3223(+ （4）（10-7）（-10-7）三、合作学习 引导发现同学们，我们以前学过完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察： 222(21)(2)21212221322-=-⨯⨯+=-+=-反之，23222221(21)-=-+=-∴ 2322(21)-=-∴ 223-=2-1仿上例，求：（1）；324+（2）你会算124-吗？四、反馈调节 变式训练计算：（1）5)9080(÷+ （2）326324⨯-÷（3）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a >0,b >0）（4）(2652)(2652)---2、已知121,121+=-=b a ，求1022++b a 的值。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生学会如何进行二次根式的加减运算，进一步培养学生的运算能力和数学思维能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握二次根式加减的计算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析在教学这一节之前，学生已经学习了二次根式的性质，包括根号下的数可以分为完全平方数和非完全平方数，以及二次根式的乘除运算。
但是，对于二次根式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在处理含有同类项和非同类项的二次根式加减时，容易出错。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清思路，明确二次根式加减的规则。
三. 说教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.培养学生的运算能力和数学思维能力，使学生在解决实际问题时，能够灵活运用二次根式的加减运算法则。
3.通过二次根式的加减运算，让学生体会数学的规律性和逻辑性，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.教学难点：如何引导学生理解并处理含有同类项和非同类项的二次根式加减问题。
五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳总结，发现二次根式加减的规律。
2.使用多媒体教学手段，通过动画、图片等形式，直观地展示二次根式的加减过程，帮助学生理解。
3.学生进行小组讨论和合作交流，让学生在讨论中解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解二次根式的加减运算法则，并通过例题演示如何进行二次根式的加减运算。
3.学生练习：让学生独立完成一些二次根式的加减运算题目，巩固所学知识。
16.3二次根式的加减 教案
练习2. 计算：
（1） 80- 20+ 5 ；
（2） 18 +（ 98- 27）；
（3）（ 24 + 0.5）-（ 1 - 6）； 8
（4） 32 - 3 1 +10 0.08 - 1 48 ．
3
2
答案：（1）3 5 ；（2）10 2-3 3 ；（3）3 6- 1 2 ；
（4）6 2-3 3．
4
课堂小结
（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤 的依据是什么？
（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？ （3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？
课后作业
同步练习册: 第 页第 题
别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
能截出两块正方形木
7.5 dm
板的条件是什么？能用数
学式子表示吗？
8
18
5 dm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8+ 18
合作探究 形成知识
算式 8+ 18与算式 3 2- 2 有什么相同点与不同 点？
请化简算式 8+ 18 ，并说出每一步化简的理由.
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
观察
化简:
(1) 8 2 2 50 5 2
18 3 2
(2) 12 2 3 (3) 20 2 5
27 3 3 45 3 5
48 4 3 125 5 5
每组二次根式在化简后有什么特点？
创设情境 提出问题
问题1 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否
采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分
八年级 下册
八年级数学下册第16章二次根式16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减教案2(新版)新人教版
二次根式的加减一、教学内容：二次根式的加减课时安排：1课时。
二、教学目标：知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法。
过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解，再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。
情感与价值目标：通过本节的学习，培养学生准确计算和化简的严谨科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力。
三、重难点关键1．重点：二次根式的加减。
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式。
教法：1、引导发现法:通过教师精心设计的问题，使学生产生认知冲突，感悟新知，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现教师主导和学生主体的作用。
2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法：通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法：让学生阅读教材及材料，提高阅读能力。
3、分组讨论法：将自己的意见在小组内交换，体验学习活动中的交流与合作。
四、教学过程:一、复习引入(1)两列火车分别运煤3x吨和4x吨,问这两列火车共运多少？(2)两列火车分别运煤x吨和y吨,问这两列火车共运多少？以下问题你能用同样的方法计算吗？()21+()23242+5二、探索新知：定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
回答下列问题：25;(1)说出1)3(1-++-+-+=--=-231-++=+(2)下列各式中哪些是同类二次根式?()234++=++=++=如何合并同类二次根式：与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变。
二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式。
(2)把各个同类二次根式合并。
注意:不是同类二次根式的二次根式。
八年级数学下册 16 二次根式 16.3 二次根式的加减(第2课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16 二次根式 16.3 二次根式的加减（第2课时）导学案（新版）新人教版
16、3二次根式的加减（2）主备：
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班级：
姓名：学习目标：
1、熟练地进行二次根式的混合运算，乘法公式在二次根式运算中的运用；
2、通过二次根式混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧；
3、通过对二次根式混合运算的学习，并与四则混合运算及整式的混合运算进行比较，理解知识间的相互关系、学习重点：二次根式的混合运算、学习难点：二次根式混合运算的顺序、乘法公式的综合运用,学习过程：
一、预习内容计算（1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy （3）（2x+3y）（2x-3y）（4）（2x+1）2+（2x-1）2
二、数学概念（1）（）（2）
1、以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；
2、计算结果最后一定要化成最简形式、
三、例题讲解例
1、计算: （1）（+）（2）（4-3）2 例
2、计算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
四、总结反思（1）本节课我收了什么？（2）还有哪些不懂的问题？
5、反馈练习
1、计算（+）（-）的值是（）、
A、2
B、3
C、4
D、1
2、（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是________、
3、（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果是_______、六、能力提升
1、已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________、
2、已知，，求下列各式的值：（1）；（2）、七、作业布置（1）（2）（-）（--）（3）；（4）、。
16.3 二次根式的加减(共2课时)教案 (新版)新人教版
16.3 二次根式的加减教案（共2课时）教学目标：知识与技能目标：1、理解和掌握二次根式加减的方法；2、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．过程与方法目标：1、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式加减方法的理解，再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．重难点关键重点：1、二次根式化简为最简根式2、二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：1、会判定是否是最简二次根式2、由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．第1课时教学过程:一、复习引入学生活动：计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3 老师评析：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的合并同类项，合并同类项就是字母不变，系数相加减．二、探索新知学生活动：计算下列各式．（1）22+32（2）28-38+58（3）7+27+397 （4）33-23+2老师评析：（1）如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？ 22+32=（2+3）2=52其它三个题，要求学生用类似的方法进行求解。
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的。
而对于22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？（先让学生讨论，然后共同发现问题）32+8=32+22=52 33+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算：（1818（216x64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将被开方数相同的最简二次根式进行合并．解：（1）8+18=22+32=（2+322 （216x 64x x x （4+8x x例2．计算：（要求学生自己动手，请两位同学上台板演）（1）481312 （2）4820+125 三、应用拓展：例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y -（x 1x y x ）的值．（请一位同学上台，分析并书写）分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=12，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．四、归纳小结：（师生共同小结）本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）被开方数相同的最简二次根式进行合并．五、布置作业：1、课本P15第2题2、先化简，再求值:（y x 33xy y -（x y 36xy ，其中x=32，y=27．第2课时教学过程：一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）683（2）（622分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）6836383182426解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22=23-32 例2．计算（要求学生独立完成，请两位同学上台板演）（1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）三、应用拓展例3．先化简，再求值：当x=2时，求11x x x x +-+++11x x x x +++-的值． 分析：由于1x +x 1x +x =1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可．解：原式2(1)(1)(1)x x x x x x +-+++-2(1)(1)(1)x x x x x x +++-++2(1)x x +-2(1)x x ++ =（x+1）(1)x x ++（x+1）(1)x x +=4x+2当x=2时∴原式=4x+2=4×2+2=10四、归纳小结：本节课应掌握的内容是二次根式的乘、除、乘方等运算．五、课后作业：1、课本P15的第3、4题25710141521+++。
新人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减(第2课时)》教案
新人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加
减（第2课时）》教案
一、复习引入
上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．
二、探索新知
例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，•根据三角形面积公式就可以求出x的值．
解：设x后△PBQ的面积为35平方厘米．
则有PB=x，BQ=2x
依题意，得：x·2x=35
x2=35
x=所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米．
PQ==5答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米．
例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？
分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度?。
新人教版数学初中八年级下册16.3《二次根式的加减》公开课优质课教学设计
1《16.3二次根式的加减》本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，从算术平方根的运算出发，从算术平方根的运算出发，研究二次根式的加减运算．二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的．二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的．实数的运算律对二次根式的运算仍实数的运算律对二次根式的运算仍然适用．结合二次根式的化简、乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及多项式乘法公式进行二次根式的混合运算．进行二次根式的混合运算．1. 1. 探索二次根式加减运算的方法和步骤；探索二次根式加减运算的方法和步骤；2.2. 会进行二次根式的加减运算．会进行二次根式的加减运算．3.3. 通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想. .4.4. 类比有理数混合运算和整式混合运算，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法方法. .5.5. 能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. .6.6. 通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力．1.1. 在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．2.2. 熟练并准确地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算熟练并准确地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. .课件课件◆ 教材分析 ◆ 教学目标◆ 教学重难点 ◆◆ 课前准备◆◆ 教学过程第一课时一、复习引入：一、复习引入：问题1：什么叫最简二次根式？你能将18，8，23化为最简二次根式吗？化为最简二次根式吗？ 问题2：现有一块长7.5dm,7.5dm,宽宽5dm 的木板的木板,,能否采用如图的方式能否采用如图的方式,,在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板的正方形木板? ? 提问提问::①大、小正方形木板的边长分别为18dm 和8dm,dm,木板是木板是否够宽否够宽??②木板是否够长呢②木板是否够长呢??③怎样计算818+的结果呢的结果呢? ?问题3：计算下列各式：（1）a+2a a+2a；；（2）3x-2x 3x-2x；；解：（1）a+2a=(1+2)a=3a a+2a=(1+2)a=3a；；（2）3x-2x=(3-2)x=x 3x-2x=(3-2)x=x；；【设计意图】回顾整式的加减及合并同类项法则，为后续学习二次根式的合并做准备【设计意图】回顾整式的加减及合并同类项法则，为后续学习二次根式的合并做准备. .二、新课讲解：1.1.探究二次根式的加法探究二次根式的加法探究二次根式的加法. .问题4：请类比整式的加减，计算下列各式：：请类比整式的加减，计算下列各式：（1）323+；（2）52-53.解：（1）333)21(323=+=+；（2）55)23(52-53=-=.【点拨】最简二次根式中，被开方数相同的二次根式的加减，直接把系数相加减，根号和根号内的数不变内的数不变. .问题5：53+能合并吗？为什么？82+呢？呢？解：53+不能合并，因为它们被开方数不相同；不能合并，因为它们被开方数不相同；232)21(22282=+=+=+.【小结】（1）二次根式能够进行合并的条件：①首先将二次根式化成最简二次根式；②观察被开方数是否相同开方数是否相同. .（2）二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并式合并. .练习1：下列各组二次根式中，能够合并的一组二次根式是（：下列各组二次根式中，能够合并的一组二次根式是（ ）A ．xy 与y x 2B ．22y x +与22y x - C ．mn 与n m + D．ab 2与ba 2 练习练习:2:2:2：：（教材P13练习）下列计算是否正确？为什么？练习）下列计算是否正确？为什么？（1）3838-=-；（2）9494+=+；（3）22223=-.解：（1）∵228=和3的被开方数不相同，的被开方数不相同，∴不能合并∴不能合并,,故错误故错误. .（2）∵53294=+=+，1394=+，故9494+¹+，故错误；，故错误；（3）∵22)23(2223=-=-，故正确故正确. .[点拨点拨]]化为最简二次根式后，只有被开方数相同的二次根式才能合并化为最简二次根式后，只有被开方数相同的二次根式才能合并. .2.2.二次根式加法的运用二次根式加法的运用二次根式加法的运用. .问题7：（教材例题）计算：（1）4580-；（2）a a 259+；（3）483316122+-；（4）)53()2012(-++.解：（1）553-544580==-； （2）a a a a a 853259=+=+；（3）3102831232-28483316122+=+=+-； （4）533535232)53()2012(+=-++=-++.练习3：（教材P13练习2）计算：（1）4580-；（2）a a 9194+； （3）52080+-；（4）)2798(18-+；（5）)681()5.024(--+.解：（1）553-544580==-； （2）a a a a a =+=+31329194； （3）535525452080=+-=+-；（4）33210332723)2798(18-=-+=-+；.42636422262)642()2262()681()5.024(5+=+-+=--+=--+）（问题6：前面问题2中，怎样计算818+的结果呢的结果呢??木板长7.5dm,7.5dm,宽宽5dm 5dm，是否够长？，是否够长？，是否够长？解：818+=2223+···化为最简二次根式·化为最简二次根式=2)23(+···乘法分配率·乘法分配率=25≈7.077.07＜＜7.5故木板够长故木板够长. .练习4：（教材P13练习3）如果两个圆的圆心相同，他们的面积分别是12.56和25.1225.12，求圆环的，求圆环的宽度d （π取3.143.14，结果保留小数点后两位），结果保留小数点后两位），结果保留小数点后两位）. .解：∵解：∵S S 圆=πr 2，∴d=r 大圆-r 小圆小圆=2224814.356.1214.312.25-=-=-=-ππ小圆大圆S S ≈0.83 答：圆环的宽度d 为0.83.三、课堂小结：三、课堂小结：1.1. 知识梳理：（1）二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同）二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同. .（2）二次根式加减的实质：合并被开方数相同的最简二次根式）二次根式加减的实质：合并被开方数相同的最简二次根式. .2.2.二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：二次根式加减的实质是二次根式的合并，计算过程中容易出现以下错误：①化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并；①化成最简二次根式后，如果被开方数不相同，则不能进行合并；②合并被开方数相同的最简二次根式时，②合并被开方数相同的最简二次根式时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变不变. .3.3. 二次根式加减运算的步骤：①去括号；②化简；③判断并合并．二次根式加减运算的步骤：①去括号；②化简；③判断并合并．4.4.二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别运算运算二次根式的乘除法二次根式的乘除法 二次根式的加减法二次根式的加减法 系数系数系数相乘除系数相乘除 系数相加减系数相加减被开方数被开方数 被开方数相乘除被开方数相乘除 被开方数不变被开方数不变化简化简 结果化成最简二次根式结果化成最简二次根式先化成最简二次根式先化成最简二次根式,,再合并被开方数相同的二次根式的二次根式((同类二次根式同类二次根式) )四、随堂测试：四、随堂测试：1.1.下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是 ( () A.532=+ B.13334=- C.363332=´ D.3327=¸ 解析解析:A.:A.:A.不是同类二次根式，不能合并，故错误；不是同类二次根式，不能合并，故错误；不是同类二次根式，不能合并，故错误；B.B.合并同类二次根式时根号及根号下的被开方数不能丢掉，故错误；合并同类二次根式时根号及根号下的被开方数不能丢掉，故错误；合并同类二次根式时根号及根号下的被开方数不能丢掉，故错误；C.C.应为应为18363332=´=´´，故错误；，故错误；D.39327327==¸=¸，故正确，故正确. .故选D.2.2.以下二次根式以下二次根式以下二次根式::①12,②22,③32,④27中, 化简后能合并成一项的是化简后能合并成一项的是化简后能合并成一项的是( ( ( )A.A.①和②①和②①和②B. B.②和③②和③②和③C. C.①和④①和④D.D.③和④③和④③和④解析：①3212=；②222=；③3632=；④3327=. 3.3. 计算：2-23的值是（的值是（） A.2 B.3 C.2 D.22 解析：解析：..222)13(2-23=-=.4.4. 一个等腰三角形的两边长分别为2332，, 则三角形的周长为则三角形的周长为则三角形的周长为. . 解析：分两种情况讨论：（1）当32为腰长，23为底边长时，周长为3423+；（2）当23为腰长，为32底边长时，周长为3226+.5.5. 若最简二次根式若最简二次根式14232+a 与16322-a 的被开方数相同的被开方数相同,,则a= a= . 解析：由题意得4a 2+1=6a 2-1-1，解得，解得a=a=±±1.6.6. 计算：（1）233-2332++； （2）101015-40+.第二课时一、复习引入：一、复习引入：1.1.计算：（1）728+；（2）68´；（3）324¸. 解：（1）282622728=+=+；（2）34486868==´=´；（3）228324324==¸=¸.【设计意图】复习二次根式的加减、乘除法则，为下面研究四则混合运算做准备【设计意图】复习二次根式的加减、乘除法则，为下面研究四则混合运算做准备. .2.2. 计算：（1）(2x-y)(2x-y)··zx zx；；（2）(2x 2y+3xy 2)÷xy xy；；（3）(2x+y)(x-3y) （3）(2x+3y)(2x-3y);(2x+3y)(2x-3y);（（4）(2x+1)2+(2x-1)2.解：（1）(2x-y)(2x-y)··zx=2x 2z-xyz z-xyz；；（2）(2x 2y+3xy 2)÷xy=2x 2y ÷xy+3xy 2÷xy=2x+2y xy=2x+2y；；（3）(2x+y)(x-3y)=2x 2-6xy+xy-3y 2=2x 2-5xy-3y 2;（4）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x 2-9y 2;（5）(2x+1)2+(2x-1)2=4x 2+4x+1+4x 2-4x+1=8x 2+2.提问：上面的运算用到了哪些法则和公式？提问：上面的运算用到了哪些法则和公式？学生回顾：多项式乘单项式，多项式除以单项式、多项式乘多项式法则和平方差、完全平方公式学生回顾：多项式乘单项式，多项式除以单项式、多项式乘多项式法则和平方差、完全平方公式. .【设计意图】复习整式的四则运算和乘法公式，类比学习二次根式的混合运算【设计意图】复习整式的四则运算和乘法公式，类比学习二次根式的混合运算. .二、新课讲解：二、新课讲解：问题1：如果把上面的x ，y ，z 改成二次根式呢？以上的运算法则是否仍然成立？改成二次根式呢？以上的运算法则是否仍然成立？例1.1.（教材（教材P14例题3）计算：（1）6)38(´+；（2）226324¸-）（.解：（1）6)38(´+=6368´+´=1848+=2334+；（2）2263-24¸）（ =22632224¸-¸=3232-.【点拨】类比多项式乘单项式和多项式除以单项式法则计算，这里运用了分配率【点拨】类比多项式乘单项式和多项式除以单项式法则计算，这里运用了分配率. . 练习1：（教材P14练习1）计算：（1）)53(2+；（2）5)4080(¸+； 解：（1）)53(2+=5232´+´=106+；（2）5)4080(¸+=540580¸+¸=816+=224+.【小结】（1）与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；）与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；（2）最终的结果一定要化为最简二次根式）最终的结果一定要化为最简二次根式. . .问题2.2.（教材（教材P14面例4）例2.2. 计算：（1）)52()32(-×+；（2）)35)(35(-+. 解：（1）)52()32(-×+=152523)2(2--+=15222--=2213--；（2）)35)(35(-+=22)3()5(-=5-3=2.提问：你能说出上面两道题中每一步的依据是什么吗？提问：你能说出上面两道题中每一步的依据是什么吗？【小结】乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．练习2：计算：（1）)17(72--=；（2）)2332)(2332(+-=.答案为：7214+-；6.练习3：计算2)322215324(×+-的结果是（的结果是（ ） A. A. 303-3320 B.30-3320 C.332303- D.332302- 练习3 计算：（1）)2762)(6227(-+；（2）2)377(-；（3）22)632()632(-+--+解：（1）)2762)(6227(-+=222762）（）（-=24-98=-74=-74；；（2）2)377(-=22)37(3772)7(+´´-=2114154-；（3）22)632()632(++--+=)]632()632)][(632()632[(++--++++-+ =)62()3222(-×+=21238--.练习4：已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0-4x-6y+10=0，求下面式子的值，求下面式子的值，求下面式子的值. . )1()(2y x y x y x y y xx +-+解：由4x 2+y 2-4x-6y+10=0得到得到(2x-1)(2x-1)2+(y-3)2=0,∴2x-1=0,y-3=0.解得，解得，x=x=21，y=3. )1()(2yx y x y x y y xx +-+ =yx x y y x 12--+ =y y x x y y y x--+=x y -当x=21，y=3时，时， 原式原式==223213-=-. 三、课堂小结：三、课堂小结：师生共同回顾本节课所学主要内容师生共同回顾本节课所学主要内容: :关于二次根式的四则混合运算关于二次根式的四则混合运算,,实质上就是实数的混合运算.(1)(1)运算顺序与有理式的运算顺序相运算顺序与有理式的运算顺序相同;(2);(2)运算律仍然适用运算律仍然适用运算律仍然适用;(3);(3);(3)与多项式的乘法和因式分解类似与多项式的乘法和因式分解类似与多项式的乘法和因式分解类似,,可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算.四、随堂检测：1. 下列二次根式中可以进行合并的是下列二次根式中可以进行合并的是( ) ( )A. ab 与2abB. 22n m + 与22n m -C. mn 与nm 11+ D. 438b a 与432b a 【知识点：同类二次根式】【知识点：同类二次根式】【参考答案】D【思路点拨】先化简成最简二次根式，再看被开方数是否相同【思路点拨】先化简成最简二次根式，再看被开方数是否相同. .2.2.计算：计算：)12)(12(-+的结果是（的结果是（）. A.23+ B.23- C.1D.3 【知识点：二次根式的混合运算】【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】【参考答案】C C【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用，因此，【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用，因此，本题利用平方差公式直本题利用平方差公式直接计算即可接计算即可. .3.3.若矩形相邻两边长分别是若矩形相邻两边长分别是cm 20和cm 125，则它们的周长是，则它们的周长是. .【知识点：二次根式混合运算】【知识点：二次根式混合运算】【参考答案】cm 514【思路点拨】矩形的周长【思路点拨】矩形的周长==（长（长++宽）×宽）×2 24. 计算：)4831375(12-+´的结果是（的结果是（） A.23 B.32 C. 6D. 12 【知识点：二次根式的混合运算】【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】【参考答案】D D【思路点拨】123232)34335(12)4831375(12=´=-+´=-+´5. 计算：3)4841311527(¸+-【知识点：二次根式的混合运算】【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】1-【解析】原式=1333)33533(-=¸-=¸+-略。
人教版八年级下册教案：16.3二次根式的加减(二)
5.增强学生的数学思维能力，引导学生在解题过程中发现规律，培养创新意识和解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容包括：
（1）二次根式的概念及其性质；
（2）二次根式加减法的运算法则；
（3）合并同类二次根式的方法；
（4）将二次根式应用于解决实际问题。
举例说明：
-通过具体例子让学生理解二次根式的概念，如√9、√16等；
今天的学习，我们了解了二次根式的概念、加减法的运算法则以及在实际问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节关于二次根式的加减课后，我有一些深刻的体会和反思。首先，我发现学生在理解二次根式的基本概念上还存在一定的困难。尽管我们在课堂上进行了详细的讲解和举例，但在实际操作中，部分学生仍然对如何合并同类项、如何进行有理化处理感到困惑。这提示我在今后的教学中，需要更加耐心和细致地引导学生掌握这些基本概念。
-强调二次根式加减法运算法则，如√3 + √5和√3 - √5的计算方法；
-演示合并同类二次根式的过程，如√3 + √3 = 2√3；
-结合实际情境，如面积、速度等问题，让学生学会运用二次根式进行计算。
2.教学难点
本节课的难点内容包括：
（1）理解并掌握二次根式的有理化；
（2）在合并同类二次根式时，识别并处理根号内不同项的合并；
人教版八年级数学下册最新教案：16.3二次根式的加减(第2课时)
人教版八年级数学下册最新教案：16.3二次根式的加减（第2课时）16.3二次根式的加减（第2课时）教 学 目 标知识技能 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算． 数学思考对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．解决问题 引导法，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法． 情感态度 通过本节课的学习培养学生的类比思想.重点 混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用． 难点 灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便．课题：16.3二次根式的加减引例： 检测题目：例题1，2 小结： 练习1教学任板书设课后反教学过问题与情境师生行为 设计意图练习1 计算：（1）()532+；（2）()54080÷+； （3）()375212⨯-； （4）()2363+-.例2 计算：（1）()()5232-+；（2）()()3535-+； （3）()223+.解法:略.活动三自我检测练习2 计算:（1）()()2535++； （2）()()b a b a 23-+； （3）()()2626-+； （4）()()7474-+；（5）()2252-.活动四小结收获 请你提醒大家,本节课所研究的内容,有什么需要特别记住的,有哪些地方是特别容易出错的? 1. 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；2.计算结果最后一定要化成最简形式. 作业： 1.计算：（1）2)5225(+；（2）27)64148(÷-. 2．已知13+=x ，13-=y ，求下列各式的值： （1）222y xy x ++； （2）22y x -.学生计算后,找俩名学生为全体学生讲解.学生小组探讨例2的三个小题的解决方法.学生自己先在练习本上解出结果,然后,在集体对答案,自己给自己打分,找出不足之处,加以改正.请学生自己试着说出印象最深的内容.通过同学的讲解,激发学生的好胜心,提高学习兴趣和注意力.提高学生的合作意识和合作能力,充分发挥小组中每一个成员的作用.学生对分数非常敏感,因此,让他们自己给自己打分,他们会加倍注意错在什么地方,以后会记得很牢固.使学生能够说出自己的错误,让全班学生引以为戒.。
最新人教版初中数学八年级下册 16.3 二次根式的加减法(第2课时)教案
16.3 二次根式的加减法（第2课时）教学目标1、知识与技能： (1)含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
(2)复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。
2、过程与方法：(1)经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
(2)体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识。
3、情感态度与价值观：(1)积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲。
(2)形成合作交流、独立思考的学习习惯。
教学重点难点重点: 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
难点：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用 教学过程一、创设情境自学课本第14页的内容。
二、自主探究1、计算：(1)(2x+y)·zx (2)(2x 2y+3xy 2)÷xy2、计算：(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(2x+1)2+(2x-1)2 思考：如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？3、计算： (1) 8(53)627- (2) (56)(56)+- (3) (2332)(2332)+- (4) 2(435)+例1 计算: (1) (83)6+⨯ (2) (4236)22-÷例2 计算： (1) (23)(25)+- (2) (53)(53)+-三、尝试应用1、计算： (1) 2(53)+ (2) (8040)5+÷ (3) (52)(53)++ (4) (74)(74)+- (5) 2(32)+ (6) 2(252)-2、已知x= 31+，y= 31-；求下列各式的值： (1)x 2+2xy+y 2 (2)x 2-y 2四、课堂小结1、如何计算二次根式加减混合运算.2、计算结果中的二次根式必需是最简二次根式五、作业布置：习题16.3 第4,6、8题六、课后反思：。
最新八年级下册16.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算教案新人教版(精编)
第2课时 二次根式的混合运算1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22cm ，43cm ，高为6cm ，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm 2)．他的做法正确吗？ 二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算 【类型一】 二次根式的四则运算计算： (1)12223×9145÷35； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫312－213＋48÷23＋⎝⎛⎭⎪⎫132；(3)2－(3＋2)÷ 3.解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．解：(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝2；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5； (3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－3＋23＝2－1－233. 方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算计算：(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；(2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)； (3)⎝⎛⎭⎪⎫6－1332－3424×(－26)． 解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6－66－326×(－26)＝－236×(－26)＝8. 方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．探究点三：二次根式混合运算的综合运用 【类型一】 与二次根式的混合运算有关的新定义题型对于任意的正数m 、n 定义运算※为m ※n ＝⎩⎨⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m <n ）.计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A ．2－46B ．2C ．2 5D ．20解析：∵3＞2，∴3※2＝3－2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2.故选B.方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．【类型二】二次根式运算的拓展应用 请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n 表示(其中，n ≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解析：分别把n ＝1、2代入式子化简即可． 解：第1个数，当n ＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15[1＋52－1－52]＝15×5＝1；第2个数，当n ＝2时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5＝1.方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．三、板书设计1．二次根式的四则运算先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．2．运用乘法公式和运算律进行计算 在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.。
2020-2021学年人教版八年级下册数学 16.3 二次根式的加减(2课时)教案
16.3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减教学目标1．知道怎样将根式化为最简二次根式．2．通过合并被开方数相同的二次根式，会进行二次根式的加法与减法运算．预习反馈阅读教材P12～13的部分，完成以下问题．知识探究1．合并同类项：(1)2x＋3x；(2)2x2－3x2＋5x2.解：(1)5x.(2)4x2.这几道题你是运用什么知识做的？加减法则．2．化简：(1)53；(2)48；(3)72m3.解：(1)153.(2)4 3.(3)6m2m.3．如何进行二次根式的加减计算？先化简，再合并．4．计算：(1)22＋32；(2)28－38＋58；(3)7＋27＋39×7.解：(1)5 2.(2)8 2.(3)127.名校讲坛例1(教材P13例1)计算：(1)80－45；(2)9a＋25a.【解答】(1) 5.(2)8 a.【点拨】二次根式的加减与整式的加减运算类似，二次根式化简之后的合并相当于合并同类项．例2 (教材P13例2)计算：(1)212－613＋348；(2)(12＋20)＋(3－5)．【解答】(1)14 3.(2)33＋ 5.【点拨】二次根式加减运算的步骤：①化简：将二次根式化成最简二次根式；②判别：找出被开方数相同的二次根式；③合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并．【跟踪训练】(《名校课堂》16.3第1课时习题)计算：(1)16x＋64x；解：原式＝4x＋8x＝(4＋8)x＝12x.(2)125－25＋45.解：原式＝55－25＋3 5＝6 5.巩固训练1．计算32＋2的值是(C)A．5 B．6 C．4 2 D．2 22．下列根式中可以与5合并的是(B)A.10B.20C.15D.253．下列计算正确的是(C)A ．53－43＝1 B.2＋3＝ 5C.8－2＝ 2 D ．3＋22＝5 24．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，则这个三角形的周长为(55＋210)cm.5．计算：(1)58－227＋18；(2)218－50＋1345； 解：(1)原式＝132－6 3.(2)原式＝2＋ 5.课堂小结怎样进行二次根式的加减计算？ 第2课时 二次根式的混合运算教学目标1．含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．2．复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 预习反馈阅读教材P14的部分，完成以下问题．知识探究1．计算：(1)(2x ＋y)·zx ；(2)(2x 2y ＋3xy 2)÷xy ；(3)(2x ＋3y)(2x －3y)． 解：(1)2x 2z ＋xyz.(2)2x ＋3y.(3)4x 2－9y 2.2．思考：如果把上面的x ，y ，z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立． 【点拨】 整式运算中的x ，y ，z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以整式中的运算规律也适用于二次根式．3．计算：(1)(827－53)×6； (2)(5＋6)(52－23)；(3)(23＋32)(23－32)；(4)(4＋35)2.解：(1)43－15 2.(2)19 2.(3)－6.(4)61＋24 5. 名校讲坛例1 (教材P14例3)计算：(1)(8＋3)×6；(2)(42－36)÷2 2.【解答】 (1)43＋3 2.(2)2－323. 【点拨】 二次根式的混合运算，一般先将各二次根式化为最简二次根式，再类比多项式的乘除法法则展开计算，最后将结果中的每一项化为最简二次根式或整式，能合并的要合并．例2 (教材P14例4)计算：(1)(2＋3)(2－5)；(2)(5＋3)(5－3)．【解答】 (1)－13－2 2.(2)2.【点拨】 在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．【跟踪训练1】(《名校课堂》16.3第2课时习题)已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a 2 018b 2 017的值为(B)A.5＋2 B．－5－2C．1 D．－1【跟踪训练2】(《名校课堂》16.3第2课时习题)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.巩固训练1．计算2(3－12)的结果为(B)A. 6 B．－ 6 C.6－6 D．6－ 6 2．计算(3＋5)(3－5)的值等于(B)A．2 B．－2 C. 3 D. 5 3．计算：(2＋3)2－24＝5．4．计算：(1)12÷3－6×23；(2)48÷(－3)－12×12＋24.解：(1)原式＝2－6 2.(2)原式＝6－4.5．已知x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.解：(1)12.(2)4 3.【点拨】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值．课堂小结1．如何进行二次根式的混合运算？2．计算结果中的二次根式必须是最简二次根式．。
2018八年级数学下册16.3二次根式的加减教案(新版)新人教版
16.3 二次根式的加减 (1)教课内容二次根式的加减教课目的知识与技术目标：理解和掌握二次根式加减的方法．过程与方法目标：先提出问题，剖析问题，在剖析问题中，浸透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．感情与价值目标：经过本节的学习培育学生：利用规定正确计算和化简的谨慎的科学精神，发展学生察看、剖析、发现问题的能力．重难点要点1．要点：二次根式化简为最简根式．2．难点要点：会判断是不是最简二次根式．教法： 1、指引发现法 : 经过教师精心设计的问题链，使学生产生认知矛盾，感悟新知，成立分式的模型，指引学生察看、类比、参加问题议论，使感性认识上涨为理性认识，充足体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教课目的起了重要的作用；2、讲练联合法:在例题教课中，指引学生阅读，与同类项进行类比，获取解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培育学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法： 1、类比的方法经过察看、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及资料，体验必定的阅读方法，提升阅读能力。
3、分组议论法将自己的建议在小组内互换，达到扬长避短，体验学习活动中的沟通与合作。
4、练习法采纳不一样的练习法，稳固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提升学生的素质。
媒体设计： PPT课件，展台。
课时安排： 1 课时。
教课过程 : 一、复习引入学生活动：计算以下各式．（1） 2x+3x ；（ 2） 2x2-3x 2+5x2；（ 3） x+2x+3y ；（ 4） 3a2-2a 2+a3教师评论：上边题目的结果，其实是我们从前所学的同类项归并．同类项归并就是字母不变，系数相加减．二、探究新知学生活动：计算以下各式．（1）2 2 +3 2（2）2 8-3 8+5 8（3）7+2 7+39 7（4）3 3-2 3+ 2老师评论：（ 1）假如我们把 2 当作x，不就转变为上边的问题吗？2 2 +3 2 =（2+3）2=5 2（ 2）把8 当作y；28 -38 +58 =（2-3+5）8 =48 =82（ 3）把7 当作z；7+2 7+ 97=7+2 7+37 =（1+2+3） 7 =6 7（ 4） 3 看为x， 2 看为y．33-2 3+ 2=（3-2） 3 +2= 3 + 2所以，二次根式的被开方数同样是能够归并的，如3 2 与8 表面上看是不同样的，但它们能够归并吗？能够的．3 2 +8=3 2+22=5 23 3 +27=3 3+3 3=63所以，二次根式加减时，能够先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数同样的二次根式进行归并．例 1．计算：（ 1）8+ 18（ 2）16x + 64x剖析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将同样的最简二次根式进行归并．解：（1）8 +18 =2 2 +32 =（2+3）2=5 2.（ 2）16 x +64x =4x +8x =（4+8）x =12 x .例 2．计算：（ 1） 348 -91+312 ；（ 2）（48 +20 ）+（12- 5）. 3解：（ 1） 3 48 -91+312 =123 -3 3 +6 3 =（12-3+6） 3 =15 3 . 3（ 2）（48 +20 ）+（12- 5）=48 +20 +12- 5 =43+2 5+2 3- 5=6 3+ 5.三、应用拓展：例 3．已知 4x 2+y 2-4x-6y+10=0 ，求（ 2x 9x 3+y 2x） - （ x 2 1 -5xy）的值．y 3xx剖析： 此题第一将已知等式进行变形，把它配成完整平方式，得（2x-1 ）2+（ y-3 ）2=0，即 x=1 ，y=3．其次，依据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式， ?再归并同2类二次根式，最后辈入求值．解：∵ 4x 2+y 2-4x-6y+10=0∵ 4x 2-4x+1+y 2-6y+9=0 ∴（ 2x-1 ） 2+（ y-3 ） 2=0∴ x= 1，y=3.2原式 = 2 x9x +y 2 x-x 21 +5xy3y 3xx=2x x + xy -x x +5 xy=xx +6 xy当 x= 1， y=3 时，2原式=1×1+63 = 2+3 6.2224四、概括小结： 本节课应掌握： （ 1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式； （ 2）相同的最简二次根式进行归并． 五、部署作业： 一、选择题1 ．以下二次根式：①12 ；② 22 ；③ 2 ；④ 27 中，与3 是同类二次根式的3是（）．A．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2 ．以下各式： ① 33 +3=6 3；②17 =1；③ 2 +6 = 8 =2 2 ；④24 =2 2 ，73此中错误的有（）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题：1．在8 、 175a 、2 9a 、 125 、 2 3a 3、3 0.2 、-21中，与 3a 是同33 a 8类二次根式的有 ________．2 ．计算二次根式 5 a -3 b -7 a +9 b 的最后结果是 ________．三、综合提升题：1 ．已知 5 ≈ 2.236 ，求（80- 14 ）- （ 31+445 ）的值．（结果精准到 0.01 ）5552 ．先化简，再求值． （ 6xy +3xy 3） - （4xx yx+ 36xy ），此中 x= 3， y=27．y2答案:一、1．C 2 ．A 二、 1． 175a2 3a3 2 ． 6 b -2a3a三、 1．原式 =4 5 -35 - 4 5 - 12 5 = 1 5 ≈ 1× 2.236 ≈ 0.45.555552．原式 =6xy +3 xy - （4 xy +6 xy ） =（6+3-4-6 ） xy =-xy ，当 x= 3， y=27 时，原式 =- 327 =- 9 2 .222板书设计：16.3. 二次根式的加减（ 1）情境引入例 2学生板演二次根式的加减法例例 3例1练习 小结16.3 二次根式的加减 (2)教课内容： 利用二次根式化简的数学思想解应用题． 教课目的知识与技术目标： 运用二次根式的化简解应用题．过程与方法目标： 经过复习， 将二次根式化成被开方数同样的最简二次根式，进行归并后解应用题．感情与价值目标： 经过本节的学习培育学生： 利用规定正确计算和化简的谨慎的科学精神，发展学生察看、剖析、发现问题的能力．重难点要点： 讲清怎样解答应用题既是本节课的要点，又是本节课的难点、要点点．教法： 1、指引发现法 : 经过教师精心设计的问题链，使学生产生认知矛盾，感悟新知，成立分式的模型，指引学生察看、类比、参加问题议论，使感性认识上涨为理性认识，充足体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教课目的起了重要的作用；2、讲练联合法: 在例题教课中，指引学生阅读，与整式的加减进行类比，获取解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培育学生的阅读习惯和规范的解题格式。
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16.3 二次根式的加减教案
（共2课时）
教学目标：
知识与技能目标：
1、理解和掌握二次根式加减的方法；
2、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式
乘法公式的应用．
过程与方法目标：
1、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式加
减方法的理解，再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的
乘除、乘方等运算．
情感与价值目标：
通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
重难点关键
重点：
1、二次根式化简为最简根式
2、二次根式的乘除、乘方等运算规律；
难点关键：
1、会判定是否是最简二次根式
2、由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
第1课时
教学过程:
一、复习引入
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3 老师评析：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的合并同类项，合并同类项就是字母不变，系数相加减．
二、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）22+32（2）28-38+58
（3）7+27+397 （4）33-23+2
老师评析：（1）如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？ 22+32=（2+3）2=52
其它三个题，要求学生用类似的方法进行求解。
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的。
而对于22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？（先让学生讨论，然后共同发现问题）
32+8=32+22=52 33+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算：（1818（216x64x
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第
二步，将被开方数相同的最简二次根式进行合并．
解：（1）8+18=22+32=（2+322 （216x 64x x x （4+8x x
例2．计算：（要求学生自己动手，请两位同学上台板演）
（1）481312 （2）4820+125 三、应用拓展：
例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y -（x 1x y x ）的值．（请一位同学上台，分析并书写）
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=12，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．
四、归纳小结：（师生共同小结）本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）被开方数相同的最简二次根式进行合并．
五、布置作业：
1、课本P15第2题
2、先化简，再求值:（y x 33xy y -（x y 36xy ，其中x=32
，y=27．
第2课时
教学过程：
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
2．计算
（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2
老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）683（2）（622
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）6836383182426
解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22=23-32 例2．计算（要求学生独立完成，请两位同学上台板演）
（1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）
三、应用拓展
例3．先化简，再求值：当x=2时，求11x x x x +-+++11x x x x +++-的值． 分析：由于1x +x 1x +x =1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可．
解：原式2(1)(1)(1)x x x x x x +-+++-2(1)(1)(1)
x x x x x x +++-++2(1)x x +-2(1)x x ++ =（x+1）(1)x x ++（x+1）(1)x x +
=4x+2
当x=2时
∴原式=4x+2=4×2+2=10
四、归纳小结：
本节课应掌握的内容是二次根式的乘、除、乘方等运算．
五、课后作业：
1、课本P15的第3、4题
25710141521
+++。