人教版初一数学下册8.2.2消元解二元一次方程组

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人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组

1.教学重点
-理解消元的概念及其在解二元一次方程组中的应用；
-掌握通过加减法对二元一次方程组进行消元的具体步骤；
-学会运用加减消元法求解二元一次方程组，并能够正确验证结果；
-能够将实际问题转化为二元一次方程组，运用加减消元法解决问题。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
在学生小组讨论的过程中，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为他们对讨论的主题理解不够深入。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，加强对学生讨论方向的引导，确保他们的讨论能够紧扣主题，提高讨论的效率。
-在验证解时，确保代入原方程组中的每个方程都满足，以避免漏解或多解。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 16 \\
3x - 5y = 23
\end{cases}
\]
学生可能会难以确定如何消去变量，需要指导他们通过乘以适当的数来调整系数，如将第一个方程乘以3，第二个方程乘以5，得到：
x - y = 2
\end{cases}
\]
然后应用加减消元法求解。
2.教学难点
-理解消元的本质，即如何通过变换使方程组中的某个变量的系数相同或互为相反数；
-在进行加减消元时，正确选择相加或相减的方程，避免计算错误；
-在消元过程中，注意保持等式两边的平衡，避免出现计算错误；
-对于系数不是整数倍的方程组，如何通过乘以适当的数使得系数相同或互为相反数；
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组

人教版七年级下册数学8.2.2加减消元法解二元一次方程组课件

463x+361y=102
2006x-2007y=2008
(3) 3(x-1)=y+5 5(y-1)=3(x+5)
5.已知关于x、y的方程组 2x-3y=3和 3x+2y=11
2ax+3by=3
ax+by=-1
的解相同。
x 2 y 1
2
6.方程
+ =0与二元一次方程组 3ax+by=11
ax-by= 2
(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接把这两个方程中的两边分别相加，消去这个未知数;
(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接把这两个方程中的两边分别相减, 消去这个未知数。
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
8.2.2 消元
——用加减法解二元一次方程组
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1)
<2>若a=b,那么ac= bc . (等式性质2)
a
b
若a=b,那么 c = c .(b≠0)
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元
消元转化
一元
3、用代入法解方程的步骤是什么？

1
点悟：
当方程组中任一个未知数的系数绝对值不是1，且不相等或成倍数关系时，应将两个方程同时变形，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等, 利用加减法解方程组，同时选择系数比较小的未知数消元。
加减法归纳：
用加减法解二元一次方程组时，若同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．

8.2.2加减消元法解二元一次方程组(1)吧

加减消元法
解二元一次方程组
制作者：傅相丹
类别：初一数学下册
① 解方程组: 3x 5 y 5 ② 3x 4 y 23 解:由①-②得: (3x 5 y) (3x 4 y) 5 23
3x 5 y 3x 4 y 18 y 2 即
将y=-2代入①,得: 3x 5 2 5
3 x 10 5
即
x5
总结：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相等时，把这两个方程的两边分别相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。从而逐步代入求出方程组的解。
x 5 所以方程组的解是 y 2
解方程组:
解:由①+②得: 3x 7 y 4x 7 y 9 5
3x 5 y 5 (1) 3x 4 y 23
① ②
3x 7 y 9 (2) 4 x 7 y 5
①
②
分析：由①-②消去x 求出y的值再代入方程求出x的值
由①+②消去y 求出x的值再代入方程求出y的值
归纳小结：
当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相等或相反时把两个方程的两边分别相减或相加，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法。
3x 7 y 4 x 7 y 9 5 7 x 14 x2
3x 7 y 9 4 x 7 y 5
①
②
将x=2代入①,得: 3 2 7 y 9
7y 3 3 x 2 y 7 所以方程组的解是 3
y 7
总结：当两个二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反时，把这两个方程的两边分别相加，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。从而逐步代入求出方程组

人教版七年级数学下册复习说课稿：8.2.2用加减消元法解方程组

（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.引入加减消元法：首先，通过具体的方程组实例，引导学生观察、思考，发现消元的原理。
2.演示步骤：利用PPT、板书等方式，逐步演示加减消元法的步骤，让学生清晰地了解整个解题过程。
3.解释原理：讲解加减消元法背后的数学原理，使学生知其然也知其所以然。
1.正确判断何时使用加法消元，何时使用减法消元。
2.理解并掌握加减消元法在实际问题中的应用。
3.培养学生总结、归纳解题方法的能力。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，他们正处于青春期初期，具有好奇、好动、求知欲强的特点。在认知水平上，他们已经具备了一定的逻辑思维能力，但抽象思维能力尚在发展之中。学习兴趣方面，学生对新鲜事物充满好奇，喜欢探索和实践，但对于复杂的数学问题可能会感到畏惧。在学习习惯上，部分学生可能还未养成良好的学习习惯，如课前预习、课后复习等，需要教师进行引导和培养。
4.适时给予学生表扬和鼓励，增强他们的自信心，培养积极向上的学习态度。
5.结合学生的兴趣，开展趣味数学活动，如解方程组竞赛等，提高学生的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用以下教学方法：问题驱动的探究学习、分组合作学习和启发式教学。选择这些方法的理论依据如下：
1.问题驱动的探究学习：该方法能够激发学生的好奇心，引导学生主动探究新知识，培养其独立思考和解决问题的能力。
3.实践活动：布置一道实际生活中的问题，要求学生运用加减消元法求解，让学生在实际操作中感受数学的魅力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.创设情境：以现实生活中的一组实际问题为例，如“小明和小红去超市购物，已知小明比小红多花了10元，两人一共花了150元，求小明和小红各花了多少钱。”让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，激发学习兴趣。

人教版数学七年级下册8.2消元—解二元一次方程组代入消元法教学设计

（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
（5）拓展提高：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
3.教学评价：
（1）关注学生的学习过程，从学生的课堂表现、作业完成情况等方面，全面评价学生的学习效果。
（2）注重学生个体差异，针对不同学生的学习需求，给予有针对性的评价和指导。
（3）组织小组合作学习，让学生在讨论交流中，相互启发，共同解决难题。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾已学的二元一次方程组知识，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课导入：以实际问题为背景，引导学生建立二元一次方程组，进而引出代入消元法。
（3）新课讲解：详细讲解代入消元法的步骤，结合具体例子进行演示，让学生体会代入消元法的解题过程。
3.评价反馈：对学生的练习成果进行评价，鼓励他们继续努力，提高解题能力。
（五）总结归纳
在这一阶段，我将带领学生进行以下总结归纳：
1.回顾本节课所学内容：让学生明确代入消元法的概念、步骤和应用。
2.强调代入消元法的注意事项：提醒学生在解题过程中应注意选择合适的方程进行代入，简化计算过程。
3.拓展思维：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
2.演示代入消元法的解题过程：以导入新课中的问题为例，逐步演示代入消元法的解题过程，让学生理解并掌握该方法。
3.解释代入消元法的选择原则：告诉学生，在选择代入消元法时，应优先选择方程中未知数系数较小的那个方程进行求解，这样可以简化计算过程。
（三）学生小组讨论
在这一阶段，我将组织学生进行小组讨论：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们共同探讨代入消元法的解题过程和注意事项。

人教版七年级下册8.1二元一次方程组_8.2消元—解二元一次方程组(共25张PPT)

数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方
程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元
思想.
上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知
数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，
实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做
x=20 000. 把x=20 000代入③，得
y=50 000.
所以这个方程组的解是 x=20 000，
y=50 000. 答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
2019年中学德育工作总结计划：春风化雨润物有声学德育工作总结：春风化雨润物有声
学德育工作总结:春风化雨润物有声党的十八大报告提出,倡导富强、民主、文明、和谐;倡导自由、平等、公正、法治 ;倡导爱国、敬业、诚信、友善 ,积极培育社会主义核心价值观。价值观是人们心深层的信念系统 ,党的十八大报告将社会主义核心价值观分为国家、社会、公民三个层面 ,用高度浓缩的24个字进行了最精辟的阐述,三个层面之间的关系是相互依存的 ,但价值观最基本的主体还是个人。培育社会主义核心价值观是青少年学生全
（1） 7x-3y=9； 3x+4y=16，
（3） 5x-6y=33；
（2）（4）
3s-t=5，
5s+2t=15； 4（x-y-1）=3（1-y）-2，
+ =2
答案（1）解：把①代入②，得7x+5（x+3）=9，所以x=- .

人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组(代入消元法)》教案

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代入消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
a)理解代入消元法的步骤：选择一个方程解出一个变量，然后将其代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程，最后求解得到两个变量的值。
-举例：解方程组2x + 3y = 5和x - y = 1，先从第二个方程解出x = y + 1，然后代入第一个方程得到2(y + 1) + 3y = 5。
b)学会判断何时使用代入消元法：当一个方程已经解出了某个变量的值，或者方程中某个变量的系数为1或-1时，适合使用代入消元法。
-举例：如果问题涉及到两个人共同完成一项工作，需要根据两人的工作效率和时间来构建方程组。
d)难点4：理解代入消元法与其他消元方法的区别
-学生需要理解代入消元法与加减消元法的区别，以及何时使用哪种方法更有效。
-举例：对于方程组x + y = 3和2x - y = 1，使用加减消元法更为简便。
四、教学流程
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案：
1.理解代入消元法的概念及原理；
2.学会运用代入消元法解二元一次方程组；
3.能够根据具体问题，选择合适的消元方法求解；
4.掌握代入消元法在不同类型二元一次方程组中的应用。

数学人教版七年级下册《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》说课稿

《8.2.2加减消元法---解二元一次方程组》说课稿尊敬的各位领导，各位老师：大家好！我今天说课的题目是《加减消元法---解二元一次方程组》，下面我将从以下五个板块展开说课，分别是说教材分析、说教法学法、说教学过程、说板书设计等五个板块进行说课。

一、说教材分析1、教材的地位和作用本课选自人民教育出版社中学数学七年级下册第八章第二节第二课时，本课是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。

本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。

通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。

2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。

理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。

（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（三）情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。

3、教学重点、难点：由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。

而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下：重点：用加减法解二元一次方程组。

难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”二、说教法结合七年级学生的年龄特征和认知特点，这一阶段的学生有极强的求知欲，在教学中我主要评价激励法，对学生所反馈的学习情况，我将予以点评，并给予鼓励。

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8.2.2《加减消元法-解二元一次方程组》教案
一、教学目标
1.在代入消元的基础上掌握加减消元法去解方程组的思想，并能正确运用加减消元法解方程组。

2.通过小组合作、讨论的过程，学生的交流表达能力，归纳总结能力，以自学能力可以得到提升。

二、教学重难点
【重点】掌握加减消元法解方程组。

【难点】正确的运用加减消元法解方程组。

三、教学过程
(一)导入新课
师：同学们，前面我们学习了解方程组，大家还记得是什么方法吗?
生：代入消元法
师：非常正确，下面同学们看看黑板上这道题如何做?
x + y =11
x- y =7
师：我看同学们都做出来了，你们都是用什么方法做出来的啊?哦，是前面的代入消元法，其实这道题他有一个非常简单的方法，一下子就可以计算出来，下面我们就一起来探讨下一种新的解方程组的方法-加减法消元解方程组
(二)生成新知
出示例题x + y =11
x- y =7
师：刚才我们解题的时候用的代入消元，那同学们你们观察观察这组方程他们的的y的系数有什么特点，你能不能想出什么好的解题方法呢?请大家先自己独立思考，然后前后4人为一小组，给大家5分钟的时间，大家相互讨论交流下。

学生独立思考，尝试练习、解答，初步形成自己的解决方案。

教师巡视，了解学生的学习情况，并及时指导;完成的同学，同学之间交流一下自己的解决问题的方法。

然后小组内展示各自解决问题的方案。

比一比谁的想法简洁，形成小组意见。

通过讨论学生可以得出如下结论：
上式中x的系数相同，当用②-①时，可以发现变量x刚好可以消除
师：大家都总结的非常到位，像这样在解方程组时，当x或者y的系数相同或者相反时，我们可以用两式相减或者相加的方式来消除其中一项，我们把这种方法叫做加减消元法。

师：那这个规律是不是适合于所有的题呢?下面我们就来拿到题来练练
5x+2y=25 ①3x-2y= -1 ①
6x+7y=9 ②3x+4y=15 ②
师：请大家先自己在草稿本上演算一下，然后同桌之间相互讨论下，看看这道题应该如何解呢?
我看大家结果已经出来了，谁来分享一下你的答案呢?
生：有两种方法，一种是用带入消元，一种是用加减消元，加减消元的时候要把x 或者y 的系数变成一样的，所以①需要乘以6，
②需要乘以5，这样①②的x 的系数就相同了，①-②就可以消去x 。

师：这组同学归纳的真全面，大家都要像他们一样发现总结的学习知识。

还有没同学有其他意见的?好，第二组你来说
生：也可以把y 消掉，把①乘以7，②乘以2，这样y 前面的系数就相等了，用①-②就可以消除y 。

师：非常的不错，这组同学也总结的很正确。

(三)深化新知
提问：加减消元的时候到底消去哪个变量呢?
学生讨论汇报：看x 或者y 的系数，那个的系数比较简单易化成相同系数，就消去那个。

(四)应用新知
241212
31=-=++y x y x 总结：先化简，然后利用消元法解方程组。

变式训练：根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程．
（1）甲、乙两数的和是10．
（2）甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70．
（3）买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元．
典例析解
2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
学生讨论：如何建立数学模型，建立方程组？
学生讨论解决，教师书写解题过程。

(五)小结作业
小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?
作业：想一想，生活中有哪些等量关系，列出两组，用今天的新的方法解出来，下节课给大家分享。