习题课下(2).1

µ0 Idx
I
o x
d
P
X
µ0 I l dx I d + l = ln 方向垂直纸面向里。 2π l d
r r 4、由安培环路定理 ∫L B ⋅ dl = µ0 ∑ I I µ 0 Ir 2 r < R1 B= ∑I = 2π r 2π R12 π R1
L 1 L 2 L 1 L 2 L 1 L 2
L 1
L 2
补充2 补充
A、B两个电子都垂直于磁场方向射入 一均匀磁场作圆周运动。A 电子的速率是B 电子速率的两倍。设RA，RB分别为A电子于 B电子的轨道半径；TA，TB分别为他们各自 的周期，则
( A) RA : RB = 2, TA : TB = 2
I ∑
i
I4
正负的确定：规定回路环形方向， 正负的确定：规定回路环形方向，由右手螺旋 法则定出 积分路径或与磁感线垂直，或与磁感线平行 积分路径或与磁感线垂直，或与磁感线平行.
3.磁场对运动电荷，载流导线和载流线圈的作用 磁场对运动电荷， 磁场对运动电荷 （1）磁场对运动电荷的作用力 ） （2）磁场对载流导线的作用力 ）
v 真空中电流元 Idl 在径矢
v v v µ Id ×r l 0 0 d = B 2 4 π r v v 方 的 定 Id ×r 向 确 ：l 0
v处的磁感应强度 r v Id l v r 0
v r
由磁场叠加原理可得稳恒载流导体的磁场
v v v v µ Id ×r l 0 0 B=∫d = ∫ 2 B 4 π r
设I3与I1、I2同向，距1距离为 x 1
B = 0 B3 = B ′
2π ( x − l1 )
I3
P l1 l2 x
I2
B3 =
2π ( x − l1 )
µ0 I 3
µ0 I 3
=
4π × 10− 2
µ0 I
2I3 −2 x=( + 1) × 10 m I1
2-15
µ0 I1 µ0 I 2 B= − 2π x 2π (3r − x )
几种典型的电流磁场大小 长直载流导线外的磁场
µI B= 0 (c s 1 c sθ2) oθ− o π0 4r
半无限长载流直导线外的磁场 无限长载流直导线外的磁场 圆形载流导线轴线上的磁场 圆形载流导线圆心处的磁场 载流长直螺旋管轴线上的磁场
B=
µI B= 0 2r π 2 µRI 0
µI B= 0 4r π
R
ω
B
解
在圆盘上取一半径为r， 在圆盘上取一半径为 ，宽 度为dr的圆环 的圆环。 度为 的圆环。 此环上电荷为： 此环上电荷为：dq = σ 2π rdr
M
R r
dI =
dq 2π ω
= σ ω rdr
2
ω
dr
B
= Bk ω π r 4 dr dM = B ⋅ π r dI
M = ∫ dM = Bk ω π ∫ r 4 dr 0
300
P I
向外
µ0 I 3 B = B1 + B2 = ( + 1) = 3.73 × 10 −5 T 2π r 2
µ0 I1 I1 2-14 B1 = 向里 2π l1 µ0 I 2 B2 = 向外 2π l2 µI 1 1 µ0 I1 ′ = B1 − B2 = 0 1 ( − ) = B 2π l1 l2 4π × 10 − 2
dFB =0 dl dFC 3µ 0 I 2 = I BC = = 3.0 × 10 − 6 N/cm dl 4π d
I
C
2-10 2-11
v me = e vB R
Pm I 2 = = Pm' I ′ 1
B0 =
2
eBR v= me
I I′ = 2
v (eB ) R F = me = R me
π R2 = a2
B=µ n 0 I
2 R +x2)3 2 ( 2 µI B= 0 2 R
2. 描述稳恒磁场的两条基本定律 （1）磁场的高斯定理 ）
v v 磁场是无源场（涡旋场） ∫∫ Bds =0 磁场是无源场（涡旋场）
s
（2）安培环路定理 ）
n v v I ∫ Bdl =µ0∑i L 1 i=
L
I1
I2
I3
用安培环路定理计算磁场的条件和方法
dF = B ⋅ I 3dx µ0 I1 µ0 I 2 =[ − ]I 3 dx 2π x 2π (3r − x )
I1
M I3 N
I2
x dx
O
x
µ0 I1 µ0 I 2 F = ∫r [ − ]I 3 dx 2π x 2π (3r − x )
2r
µ0 I 3 ( I1 − I 2 ) ln 2 = 2π
2-13
µ0 I B= (cosθ1 − cosθ 2 ) 4π r
I M
0
150 µ0 I B1 = (cos 00 − cos1500 ) 4π r µ0 I 3 = (1 + ) 向外 4π r 2 µ0 I 3 µ0 I 0 0 ( + 1) B2 = (cos 30 − cos180 ) = 4π r 2 4π r
d
r n
c 重力矩为： mg a M g = 2mg sin θ + mga sin θ = 2 ρ Sga2 sinθ (负) 2 平衡： I Ba 2 cosθ = 2 ρ Sga 2 sin θ
IB tgθ = = 0.2694 2 ρ Sg
θ = 150
补充1、两个完全相同的回路L和L ，回路内包 1 2 ) 围有无限长直电流 I1 I2 和 ，但在图中(b外又有一 无限长直电流 I3，图中 p和 p是回路上两位置相 1 2 同的点，请判断
L 1 I1 p 1 I2
p 2
L 2
I1 I2
I3
p 2
(a )
(b )
L 1
p 1
p 1
L 1
p 2
p 2
I3
I1
I2
I1
I2
(a ) (b ) v v v v (A ∫B•d = ∫B•d ， B1 =B 2 ) l l 且p p
v v v v (B ∫B•d ≠ ∫B•d ， B1 =B 2 ) l l 且p p v v v v ( )∫B•d = ∫B•d ， B1 ≠B 2 C l l 且p p v v v v (D ∫B•d ≠ ∫B•d ， B1 ≠B 2 ) l l 且p p
R1 < r < R2
R2 < r < R3
∑I = I
µ0 I B= 2π r
I ( r 2 − R22 ) ∑I = I − 2 2 ( R3 − R2 )
2 3 2 3 2
µ0 I R − r B= ( ) 2 2π r R − R2
I
I
r > R3
B=0
基 本 内 容
1.毕奥 萨伐尔定律 毕奥—萨伐尔定律 毕奥
1 ( B) RA : RB = , TA : TB = 1 2 1 (C ) RA : RB = 1, TA : TB = 2 ( D) RA : RB = 2, TA : TB = 1
补充3: 的圆盘， 补充 半径为 R的圆盘，带有正电荷，其电荷面密 的圆盘 带有正电荷， 是常数， 为圆盘上一点到圆心的距离， ， 是常数 度σ = kr，k是常数，r 为圆盘上一点到圆心的距离， 圆盘放在一均匀磁场B中 其法线方向与B垂直 垂直。 圆盘放在一均匀磁场 中，其法线方向与 垂直。 绕过圆心O点 当圆盘以角速度ω 绕过圆心 点，且垂直于圆盘平 面的轴作逆时针旋转时， 面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小 和方向。 和方向。
n L i= 1
v B
µ 0
v −M=
v B
µµ 0 r
=
v B
µ
习 题 课（二）
2-1
I 1l1 = I 2 l2
B3 = 0
B1 + B2 ≠ 0
I 2 = 2I1
a
I1
(D)
b
I2
o
2-2
µ0 I 直线部分： B1 = 2π R
I1
c
向外 向里
圆环部分： B2 = µ0 I
2R
B=
µ0 I
2R
R
1 = Bk ω π R 5 5 方向垂直B向上 向上。 方向垂直 向上。
本次作业： 本次作业： 无 下次上课内容： 下次上课内容： 11－1 ~ 11－2 － －
垂直纸面向里
圆弧产生的磁场：
B2 =
µ0 I 1
2R × 3
=
µ0 I
6R
垂直纸面向里
B = B1 + B2 =
µ0 I 3 µ0 I (1 − )+ 2π R 2 6R
2-8
B0 =
B=
µ0 I
2 R
I R2
3 2
R↑
B ↓ 减小
µ0
2 (R2 + x2 )
dB µ0 I 2R 3 2R3 2 x2 − R2 µ0 I = [ 2 ⋅ 2 5 ]= 3 − 5 2 2 2 2 2 2 dR 2 (R + x ) 2 (R + x ) 2 (R + x ) 2 R
I
v
Fm Fe
µ0 I B= 2π r λ E= 2πε 0 r
qvµ0 I Fm = q vB = 2π r qλ Fe = q E = 2π ε 0 r
(D)
2-7
水平直导线产生的磁场：
B1 =
=
I
0