重庆大学 数学实验 5非线性规划
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0<=X1<=170,0<=x2<=170,0<=x3<=170,0<=x4<=250,0<=x5<=250,0<=x6<=250,0<=x7<=100,0<=x8<=100,0<=x9<=100;
程序如下：
c=[0.061;0.062;0.065;0.05;0.052;0.055;0.065;0.062;0.058];
U=[36;5;125];
[x,fmin]=fmincon('max1',x0,[],[],[],[],L,U,'man');
fmax=-fmin
x1=x(1),x2=x(2),x3=x(3)
运行结果：
fmax =5.6848e+008
x1 =23.572
[2] 掌握建立非线性规划模型的基本要素和求解方法；
[3] 熟悉MATLAB软件求解非线性规划模型的基本命令；
[4] 通过范例学习，了解建立非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。
通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行非线性规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。
L=[0 0 0 0 0 0 0 0 0];
U=[170 170 170 250 250 250 100 100 100];
[x,fmin]=LINPROG(c,A,b,Aeq,beq,L,U)
x1=x(1),x2=x(2),x3=x(3),x4=x(4),x5=x(5),x6=x(6),x7=x(7),x8=x(8),x9=x(9)
重庆大学
学生实验报告
实验课程名称数学试验
开课实验室DS1422
学院
学生姓名
开课时间2009至2010学年第2学期
总成绩
教师签名
数理学院制
开课学院、实验室：DS1422实验时间：2010年5月17日
课程
名称
数学试验
实验项目
名称
非线性规划
实验项目类型
验证
演示
综合
设计
其他
指导
教师
成绩
一、实验目的及意义
[1] 学习非线性规划模型的标准形式和建模方法；
4．观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果；
5．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。
四、实验要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）
基础实验
2. 求解非线性规划,
试判定你所求到的解是否是最优?
x6 = 4.6901e-011
x7 = 1.9575e-011
x8 = 5.5758e-011
x9 = 100.0000
所以贷款方案为：北京店向银行1贷款50万向银行2贷款150万；上海店向银行贷款250万，重庆店向银行店贷款100万。
教师签名
年月日
程序如下：
Max1.m
function f=max1(x)
f=-0.201*x(1)^4*x(2)*x(3)^2
man.m
function [g,h]=man(x)
g=[x(1)^2*x(2)-675;x(1)^2*x(3)^2/10^7-0.419];
h=[];
e3.m
x0=[1;1;1];
L=[0;0;0];
A=[1,0,0,1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,1,0,0,1,0;0,0,1,0,0,1,0,0,1];
b=[300;300;300];
Aeq=[1 1 1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 1 1 1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1 1 1];
beq=[170;250;100];
Min=0.061x1+0.062x2+0.065x3+0.05x4+0.052x5+0.055x6+0.065x7+0.062x8+0.058x9
St x1+x4+x7<=300;
X2+x5+x8<=300;
X3+x6+x9<=300;
X1+x2+x3=170;
X4+x5+x6=250;
X7+x8+x9=100
5.5%
5.8%
根据商店的位置和对相关风险的评估,每家银行都决定至多提供8年期总值为300万元的贷款,但对不同商店项目的利率各不相同(见表6.1).请制定从这些银行进行贷款的方案,以使每个商店都能得到所需的资金,并使总支出最小.
解：北京店向银行123分别贷款x1,x2,x3上海店分别向银行123贷款x4,x5,x6重庆店向银行贷款x7,x8,x9.
二、实验内容
1．建立非线性规划模型的基本要素和步骤；
2．熟悉使用MATLAB命令对非线性规划模型进行计算与灵敏度分析；
3．学会计算无约束优化问题和有约束优化问题的技巧。
三、实验步骤
1．开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；
2．根据问题，建立非线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件；
3．保存文件并运行；
运行结果：
x = 50.0000
120.0000
0.0000
250.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
100.0000
fmin = 28.7900
x1 = 50.0000
x2 = 120.0000
x3 = 5.1970e-011
x4 = 250.0000
x5 = 2.5997e-010
应用实验
3.贷款方案
某服装连锁店老板希望开办三家新商店:一家在北京,一家在上海.开办这些商店分别需要170万,250万, 100万元.为对此计划融资,该老板与三家银行进行了联系.
见表6.1 三家银行对各个项目的贷款利率
北京店
上海店
重庆店
银行1
6.1%
5%
6.5%
银行2
6.2%
5.2%
6.2%
银行3
6.5%
程序如下：
c=[0.061;0.062;0.065;0.05;0.052;0.055;0.065;0.062;0.058];
U=[36;5;125];
[x,fmin]=fmincon('max1',x0,[],[],[],[],L,U,'man');
fmax=-fmin
x1=x(1),x2=x(2),x3=x(3)
运行结果：
fmax =5.6848e+008
x1 =23.572
[2] 掌握建立非线性规划模型的基本要素和求解方法；
[3] 熟悉MATLAB软件求解非线性规划模型的基本命令；
[4] 通过范例学习，了解建立非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。
通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行非线性规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。
L=[0 0 0 0 0 0 0 0 0];
U=[170 170 170 250 250 250 100 100 100];
[x,fmin]=LINPROG(c,A,b,Aeq,beq,L,U)
x1=x(1),x2=x(2),x3=x(3),x4=x(4),x5=x(5),x6=x(6),x7=x(7),x8=x(8),x9=x(9)
重庆大学
学生实验报告
实验课程名称数学试验
开课实验室DS1422
学院
学生姓名
开课时间2009至2010学年第2学期
总成绩
教师签名
数理学院制
开课学院、实验室：DS1422实验时间：2010年5月17日
课程
名称
数学试验
实验项目
名称
非线性规划
实验项目类型
验证
演示
综合
设计
其他
指导
教师
成绩
一、实验目的及意义
[1] 学习非线性规划模型的标准形式和建模方法；
4．观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果；
5．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。
四、实验要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）
基础实验
2. 求解非线性规划,
试判定你所求到的解是否是最优?
x6 = 4.6901e-011
x7 = 1.9575e-011
x8 = 5.5758e-011
x9 = 100.0000
所以贷款方案为：北京店向银行1贷款50万向银行2贷款150万；上海店向银行贷款250万，重庆店向银行店贷款100万。
教师签名
年月日
程序如下：
Max1.m
function f=max1(x)
f=-0.201*x(1)^4*x(2)*x(3)^2
man.m
function [g,h]=man(x)
g=[x(1)^2*x(2)-675;x(1)^2*x(3)^2/10^7-0.419];
h=[];
e3.m
x0=[1;1;1];
L=[0;0;0];
A=[1,0,0,1,0,0,1,0,0;0,1,0,0,1,0,0,1,0;0,0,1,0,0,1,0,0,1];
b=[300;300;300];
Aeq=[1 1 1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 1 1 1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1 1 1];
beq=[170;250;100];
Min=0.061x1+0.062x2+0.065x3+0.05x4+0.052x5+0.055x6+0.065x7+0.062x8+0.058x9
St x1+x4+x7<=300;
X2+x5+x8<=300;
X3+x6+x9<=300;
X1+x2+x3=170;
X4+x5+x6=250;
X7+x8+x9=100
5.5%
5.8%
根据商店的位置和对相关风险的评估,每家银行都决定至多提供8年期总值为300万元的贷款,但对不同商店项目的利率各不相同(见表6.1).请制定从这些银行进行贷款的方案,以使每个商店都能得到所需的资金,并使总支出最小.
解：北京店向银行123分别贷款x1,x2,x3上海店分别向银行123贷款x4,x5,x6重庆店向银行贷款x7,x8,x9.
二、实验内容
1．建立非线性规划模型的基本要素和步骤；
2．熟悉使用MATLAB命令对非线性规划模型进行计算与灵敏度分析；
3．学会计算无约束优化问题和有约束优化问题的技巧。
三、实验步骤
1．开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；
2．根据问题，建立非线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件；
3．保存文件并运行；
运行结果：
x = 50.0000
120.0000
0.0000
250.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
100.0000
fmin = 28.7900
x1 = 50.0000
x2 = 120.0000
x3 = 5.1970e-011
x4 = 250.0000
x5 = 2.5997e-010
应用实验
3.贷款方案
某服装连锁店老板希望开办三家新商店:一家在北京,一家在上海.开办这些商店分别需要170万,250万, 100万元.为对此计划融资,该老板与三家银行进行了联系.
见表6.1 三家银行对各个项目的贷款利率
北京店
上海店
重庆店
银行1
6.1%
5%
6.5%
银行2
6.2%
5.2%
6.2%
银行3
6.5%