苏科九上数学第三、四章
苏科版初中九年级数学上册第3章《平均数》PPT课件
3.2 中位数与众数（1）
问题3
小明在校内抽样调查了30名男同学的衬衫尺码，
数据如下：
领口大小/cm 37 38 39 40 41 42
人数
3 6 14 5 1 1
你认为学校商店应多进哪种尺码的男衬衫？ 说说你的理由．
3.2 中位数与众数（1）
试一试
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 1．数据1，2，4，5，2的众数是______． 2．数据2，1，1，2，5的中位数是______． 3．设计一组数据，使它的众数是8．
3.1 平均数（2）
问题2
本学期李明的数学平时成绩、期中成绩、 期末成绩分别是92分、94分和87分，请你计算 李明本学期的数学总评成绩？
(学校将平时成绩、期中成绩、期末成绩 按照30%、30%、40%计算总评成绩．)
3.1 平均数（2）
新知探索
一般地，设 x1，x2，L xn 为n 个数据，
w1，w2，L wn 依次为这 n 个数据的权数，
员工人数
总经理 6000
1
工程师 5500
1
技工 4000
2
普工 1000
14
杂工 500
2
6000 1 5500 1 4000 2 1000 14 500 2 =1725． 1+1+2+1+14+2
3.1 平均数（2）
说一说
请你举例说说身边的加权平均数的应用．
3.1 平均数（2）
小结
1.说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？ 2.说说你还有哪些收获与困惑？
将一组数据按大小顺序排列，如果数据 的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做 这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数， 那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这 组数据的中位数.
苏科版九年级数学目录
第一章图形与证明（二）
1.1等腰三角形的性质与判定
1.2直角三角形全等的判定
1.3平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定1.4等腰梯形的性质与判定
1.5中位线
第二章数据的离散程度
2.1 极差
2.2 方差与标准差
2.3 用计算器求标准差和方差
第三章二次根式
3.1 二次根式
3.2 二次根式的乘除
3.3 二次根式的加减
第四章二元一次方程
4.1 一元二次方程
4.2 一元二次方程的解法
4.3 用一元二次方程解集问题
第五章中心对称图形（二）
5.1 圆
5.2 圆的对称性
5.3 圆周角
5.4 确定圆的条件
5.5 直线与圆的位置关系
5.6 圆与圆的位置关系
5.7 正多边形与圆
5.8 弧长及扇形的面积
5.9 圆锥的侧面积与全面积
第六章二次函数
6.1 二次函数
6.2 二次函数的图像和性质6.3 二次函数与一元二次方程6.4 二次函数的应用
第七章锐角三角函数
7.1 正切
7.2 正弦，余弦
7.3 特殊角的三角函数
7.4 由三角函数值求锐角
7.5 解直角三角形
7.6 锐角三角函数的简单应用
第八章统计的简单应用
8.1 货比三家
8.2 中学生的视力情况检查
第九章概率的简单应用
9.1 抽签方法合理吗？
9.2 概率帮你做估计
9.3 保险公司怎样才能不亏本。
苏科版九年级上册数学第4章 等可能条件下的概率 含答案
苏科版九年级上册数学第4章等可能条件下的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A. B. C. D.2、向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（）A. B. C. D.3、一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A.至少有1个球是红球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是红球D.至少有2个球是白球4、下列说法中，正确的是（）A.“掷一次质地均匀的骰子，向上一面的点数是6”是必然事件B.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件C.“发热病人的核酸检测呈阳性”是必然事件D.“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”是不可能事件5、已知甲、乙两袋中各装有若干颗球，其种类与数量如表所示．今阿冯打算从甲袋中抽出一颗球，小潘打算从乙袋中抽出一颗球，若甲袋中每颗球被抽出的机会相等，且乙袋中每颗球被抽出的机会相等，则下列叙述何者正确？（）甲袋乙袋红球2颗4颗黄球2颗2颗绿球1颗4颗总计5颗10颗A.阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率大B.阿冯抽出红球的机率比小潘抽出红球的机率小C.阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率大D.阿冯抽出黄球的机率比小潘抽出黄球的机率小6、从标有−5a2b ， 2a2b2，ab2，−5ab的四张同样大小的卡片中，任意抽出两张，“抽出的两张是同类项”这一事件是（）A.不可能事件B.不确定事件C.必然事件D.确定事件7、如图，在3×3的方格中，点A、B、C、D、E、F都是格点，从A、D、E、F 四点中任意取一点，以所取点及B、C为顶点画三角形，所画三角形是直角三角形的概率是（）A. B. C. D.8、下列说法正确的是（）A.“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投次一定可投中次C.处于中间位置的数一定是中位数 D.方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小9、一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（）A. B. C. D.10、掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是( )．A.1B.C.D.011、如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果2枚卵全部成功孵化，则2名雏鸟都为雄鸟的概率是（）A. B. C. D.12、一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）A. B. C. D.13、如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.14、一袋中有同样大小的个小球，其中个红色，个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）.A. B. C. D.15、小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有________个．17、不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是________．18、从高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为________.19、点P的坐标是（a,b），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________.20、如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是________．21、一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为 ________.22、从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为________23、在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于________事件（填“必然，不确定或不可能”）24、在一个不透明的口袋中，装有5个红球4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为________．25、不透明袋子中装有13个球，其中有2个红球、5个黄球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．27、某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查了本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：（1）图中x的值是；（2）被抽查的200名学生中最喜欢乒乓球运动的学生有人；（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生（记为A1， A2， A3），1名最喜欢乒乓球运动的学生（记为B），1名最喜欢足球运动的学生（记为C）组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任队长（不分正副），请用树状图或列表的方法求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．28、已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片.（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）求抽出的两张卡片数字积恰好为1的概率．29、为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为多少度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为多少．30、抢30游戏:抢30游戏的规则是:第一个先说“1”或“1,2”,第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数,这样两人反复轮流,每人每次说一个或两个数,但不可以不说或说三个数,谁先抢说到30,谁就获胜!该游戏公平吗?说说你的理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、B5、C6、A7、C8、D10、C11、C12、B13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
苏科版九年级数学上册第3章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷【含答案】
苏科版九年级数学上册第3章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷一．选择题1．某区“引进人才”招聘分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分A．85B．86C．87D．882．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A．21B．22C．23D．243．用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（）A．14.15B．14.16C．14.17D．14.204．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲，乙两位同学的平均分都是85分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是5．下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，员将高出37℃的部分记作正数，小亮在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，+0.2，﹣0.6，﹣0.4，那么他一周内所测量体温的平均值为（）A．37.1℃B．37.2℃C．36.9℃D．36.8℃6．已知一组数据x1，x2，…，x n的平均数＝2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数是（）A．8B．6C．4D．27．如果a和7的平均数是4，则a是（）A．1B．3C．5D．78．如果a、b、c的中位数与众数都是5，平均数是4，那么a可能是（）A．2B．3C．4D．69．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）A．2和3B．3和2C．2和2D．2和410．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是（）A．3.5B．3C．0.5D．﹣3二．填空题11．某学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102，106，100，105，102，则他们成绩的平均数是．12．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的平均数是13．若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是．14．东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）131415人数474则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．15．如果一组数据：5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是．16．如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是（只需写出一个满足要求的数）．17．为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋．其尺码如下表：尺码/cm24.5252626.527购买量/双23311则这组数据中位数是．18．有一组数据如下：3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是．19．选作题（要求在①、②中任选一题作答，若多选，则按第①题计分）①如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是；②用计算器求一组数据71，75，63，89，100，77，86的平均数为（精确到0.1）．20．某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是．三．解答题21．春节期间为了表达美好的祝福，抢微信红包成为了人们最喜欢的活动之一．某中学九年级六班班长对全班学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组红包金额数据的平均数、众数和中位数．22．如图，是我国自行设计和建造的港珠澳大桥，粗大的钢索将桥面拉住，钢索的抗拉强度尤其重要．建桥公司从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据如表（单位：百吨）：钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.410 1.04乙厂10812713（1）求出乙厂5根钢索抗拉强度的平均数、中位数和方差，直接填在表格内．（2）建桥公司应该用哪些统计量来选择生产钢索的厂家，为什么？23．某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：（1）甲班学生总数为人，表格中a的值为；（2）甲班学生艺术赋分的平均分是分；（3）根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为A级的人数是多少？艺术评价等级参观次数（x）艺术赋分人数A级x≥610分10人B级4≤x≤58分20人C级2≤x≤36分15人D级x≤14分a人24．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；（2）已知M{2x，﹣x+2，3}，min{﹣1，0，4x+1}，是否存在一个x值，使得2×M{2x，﹣x+2，3}＝min{﹣1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．25．为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x≤10018（1）本次调查一共随机抽取了名参赛学生的成绩；（2）表1中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．26．某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表年级参加英语听力训练人数周一周二周三周四周五1520a3030七年级2024263030八年级合计3544516060（1）填空：a＝；（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级14.4（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．27．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这个三个数中最大的数．例如：，max{﹣1，2，3}＝3，，解决下列问题：（1）①＝．②如果max{2，2x+2，﹣2x}＝2，则x的取值范围为．（2）①如果，则x＝．②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝max{a，b，c}，那么（填a，b，c的大小关系）”．③运用②的结论，填空：若，并且x+6y+5z＝150，则x+y+z＝．答案与试题解析一．选择题1．解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．2．解：∵5个相异自然数的平均数为12∴5个相异自然数的和为60；∵中位数为17，∴这5个数中有2个数比17小，有两个数比17大；又∵求这5个数中的最大一个的可能值的最大值，∴设这5个数中两个最小的数为0和1，而比17大的最小的自然数是18，∴剩下的第5个数是：60﹣0﹣1﹣17﹣18＝24，即第5个数是24，∴这5个数为0，1，17，18，24．∴这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24；故选：D．3．解：借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值．故选：B．4．解：∵甲，乙两位同学的平均分都是85分，而甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是5，即甲的成绩方差大于乙的成绩方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定．故选：B．5．解：（+0.1﹣0.3﹣0.5+0.1+0.2﹣0.6﹣0.4）÷7＝﹣0.2（℃），﹣0.2+37＝36.8（℃）．故选：D．6．解：∵一组数据x1，x2…，x n的平均数x＝2，∴x1+x2+…+x n＝2n，∴数据3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数＝（3x1+2+3x2+2+…+3x n+2）＝[3（x1+x2+…+x n）+2n]＝×（3×2n+2n）＝×8n＝8，故选：A．7．解：根据题意得：a＝4×2﹣7＝8﹣7＝1；故选：A．8．解：设另一个数为x，则5+5+x＝4×3，解得x＝2，即a可能是2．故选：A．9．解：∵数据2，x，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为＝4，解得：x＝2；所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是＝3，∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2；故选：B．10．解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣3．故选：D．二．填空题11．解：他们成绩的平均数为＝103，故103．12．解：＝3.8，故答案为3.8．13．解：∵这组数据众数为7，∴x＝7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，9，则中位数为：＝6．故6．14．解：该校女子游泳队队员的平均年龄是＝14（岁），故14．15．解：∵5，x，9，4的平均数为6，∴x＝6×4﹣（5+9+4）＝24﹣18＝6∴x的值是6．故6．16．解：∵这组数据有5个数，且中位数是4，∴4必须在5个数从小到大排列的正中间，即这组数据的重新排列是0，2，4，a，5或0，2，4，5，a，∴a≥4或a≥5，故答案是4（答案不唯一）．17．解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（25+26）÷2＝25.5，则这组数据的中位数是25.5cm．故25.5cm．18．解：平均数为：（3+7+4+6+5）÷5＝5，S2＝×[（3﹣5）2+（7﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（5﹣5）2]＝×（4+4+1+1+0）＝2．故答案为2．19．解：①∵EF⊥DB，∴∠FED＝90°，∴∠1+∠D＝90°，∵∠1＝50°，∴∠D＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°，故40°．②≈80.1，故80.1．20．解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；则由此求出的平均数与实际平均数的差是﹣＝﹣3．故答案为﹣3．三．解答题21．解：（Ⅰ）4+6+12+10+8＝40（人），m＝100×＝25．故答案是：40，25；（Ⅱ）∵＝33，∴这组红包金额数据的平均数为33，∵这组数据中，30出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为30，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是30，∴，∴这组红包金额数据的中位数为30．22．解：（1）乙厂的平均数（10+8+12+7+13）÷5＝10（百吨）；把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则乙厂的中位数是10百吨；乙厂的方差[（10﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2]＝5.2（平方百吨）；填表如下：钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.410 1.04乙厂1081271310 10 5.2（2）甲厂的钢索质量更优，从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；从中位数来看甲厂和乙厂一样；从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；所以从总体来看甲厂的钢索质量更优．23．解：（1）甲班学生总数为：20÷40%＝50（人），a＝50﹣10﹣20﹣15＝5（人），故50，5；（2）根据题意得：（10×10+8×20+6×15+4×5）÷50＝7.4（分），答：甲班学生艺术赋分的平均分是7.4分；（3）根据题意得：3000×＝600（人），答：全校3000名学生艺术评价等级为A级的人数是600人．24．解：（1）由题意：M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝＝x﹣1，∴x﹣1＝（1+3x），解得：x＝﹣3．（2）由题意：M{2x，﹣x+2，3}＝＝，若4x+1≥﹣1，则2×＝﹣1．解得x＝﹣．此时4x+1＝﹣25＜﹣1．与条件矛盾；若4x+1＜﹣1，则2×＝4x+1．解得x＝．此时4x+1＝＞﹣1．与条件矛盾；∴不存在．25．解析（1）本次调查一共随机抽取的学生有18÷36%＝50（人），故答案为50．（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，故答案为8．（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C．（4）该校九年级竞赛成绩达到80（分）以上（含80分）的学生有500×＝320（人），故320．26．解：（1）由题意得：a＝51﹣26＝25；故25；（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，∴八年级平均训练时间的中位数为：27；故27；（3）参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；（4）抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为（35+44+51+60+60）＝50，∴该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为480×＝400（人）．27．解：（1）①﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，＝，∵2＞＞﹣2，∴＝2，故2；②由max{2，2x+2，﹣2x}＝2可得，，解得，﹣1≤x≤0，故﹣1≤x≤0；（2）①由题意得，3＝x+1＝x，解得，x＝2，故2；②由三个数的平均数等于这三个数中的最大数，所以这三个数相等，即a＝b＝c；故a＝b＝c；③由题意得，＝＝，且x+6y+5z＝150，解得，x＝6，y＝9，z＝18，所以x+y+z＝6+9+18＝33，故33．。
苏科版九年级数学上册 第3章数据的集中趋势和离散程度 章节达标检测卷【含答案】
苏科版九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度章节达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1．一组数据7、8、10、12、13的平均数和中位数分别是()A．7、10B．9、9C．10、10D．12、112．某学习小组7名同学的《数据的集中趋势和离散程度》一章的测验成绩如下(单位：分)：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是() A．85，85B．85，88 C．88，85D．88，883．甲、乙两台机床生产一种零件，在10天中两台机床每天生产的次品个数的平均数是x甲＝x乙＝2，方差是s2甲＝1.65，s2乙＝0.76，出次品的波动较小的机床是()A．甲机床B．乙机床C．甲、乙机床一样D．不能确定4．一组数据2、4、6、x、3、9的众数是3，则这组数据的中位数是() A．3B．3.5C．4D．4.55．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：则这10人投中次数的平均数和中位数分别是()A．3.9次，7次B．6.4次，7.5次C．7.4次，8次D．7.4次，7.5次6．王明同学随机抽查某市10个小区的绿化率情况，结果如下表：则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是()A．极差是13% B．众数是25% C．中位数是25% D．平均数是26.2% 7．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11、10、11、13、11、13、15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()A．众数是11B．平均数是12C．方差是187D．中位数是138．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x二、填空题(每小题2分，共20分)9．一组数据1、4、7、－4、2的平均数为________．10．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间(单位：h)，分别为4、3、3、5、5、6.这组数据的中位数是________．11．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9频数8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为________．12．已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝________．13．某公司欲招聘员工，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按143确定测试总分．已知某位候选人的三项得分分别为88分，72分，50分，则这位候选人的测试总分为________分．14．为迎接九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是________．15．从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到农民对玉米的产量和产量的稳定性十分关心，选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量(单位：t)的数据，这两组数据的平均数分别是x甲＝7.5，x乙＝7.5，方差分别是s2甲＝0.010，s2乙＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是________．16．某班五个兴趣小组的人数分别为4、4、5、x、6.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是________．17．若一组数据21、14、x、y、9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为________．18．在从小到大排列的五个数x、3、6、8、12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为________．三、解答题(19～21题每题8分，22～23题每题10分，24题每题12分，共56分) 19．某商场张贴巨幅广告，称这次“真情回报顾客”活动共设奖金20万元，最高奖每份1万元，平均每份奖金200元．一位顾客幸运地抽到一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围正在兑奖的其他顾客，一个也没有超过50元，她气愤地要与商场经理评理，经理安慰她说不存在欺骗，并向她出示了下面这张奖金分配表．你认为“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客？这一说法能够很好地代表中奖的一般金额吗？20．在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款金额进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．(1)这50名学生捐款金额的众数为________元，中位数为________元；(2)求这50名学生捐款金额的平均数；(3)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总金额．21．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛．如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察统计图，直接写出甲、乙两名同学这10次射击成绩的方差s2甲、s2乙哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更适合．22．为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500 g，与之相差大于10 g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x(g)的频数分布表．[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的a＝________，b＝________；(2)综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．23．现有A、B两家农副产品加工厂到某快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如下表：(1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数和平均数；(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？24．为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2 100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名学生的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．(1)已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；(3)若以各组两个端点数的平均数代表各组的实际数据，求出样本平均数(结果保留整数)及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．答案1.C1.C2.B3.B4.B5.D6.A 7．D 8.A二、9.2 10.4.5 11.9 12.6 13.65.75 14.87 15.乙 16.5 17.16 18.1三、19.解：∵÷(3＋10＋87＋350＋550)＝200(元)，∴没欺骗顾客，平均每份奖金是200元，但这一说法不能够很好地代表中奖的一般金额，由于奖金数额差距过大，此时平均数不能代表数据的一般特征． 20．解：(1)15；15.(2)150×(8×5＋14×10＋20×15＋6×20＋2×25)＝13(元)． ∴这50名学生捐款金额的平均数为13元． (3)600×13＝7 800(元)．∴估计该校学生的捐款总金额为7 800元．21．解：(1)x 乙＝8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋710＝8(环)．(2)s 2甲大． (3)乙；甲．22．解：(1)501；15% (2)工厂应选购乙分装机．理由如下：比较甲、乙两台机器的统计量可知，甲与乙的平均数相同，中位数相差不大，乙的方差较小，且不合格率更低．以上分析说明，乙分装机的分装合格率更高，且稳定性更好，所以乙分装机的分装效果更好，工厂应选购乙分装机．23．解：(1)把这些数从小到大排列，最中间的数是第5个和第6个数的平均数，则中位数是75＋752＝75(克)．因为75出现了4次，出现的次数最多， 所以众数是75克．平均数是110×(74＋75＋75＋75＋73＋77＋78＋72＋76＋75)＝75(克)．(2)100×310＝30(个)．答：估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有30个．(3)x A＝75克，x B＝110×(78＋74＋…＋75＋75)＝75(克)，s2A＝110×[(74－75)2＋(75－75)2＋…＋(76－75)2＋(75－75)2]＝2.8(克2)，s2B＝110×[(78－75)2＋(74－75)2＋…＋(75－75)2＋(75－75)2]＝2.6(克2)．∵x A＝x B，s2A>s2B，∴该快餐公司应选购B加工厂的鸡腿．24．解：(1)(2)∵样本中能达到最好一组成绩的学生有60－4－6－11－22－10－4＝3(名)．∴2 100×360＝105(名)．故估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的有105名．(3)由题意可得：样本平均数＝(4×70＋6×90＋11×110＋22×130＋10×150＋4×170＋3×190)÷60≈127(次)，众数为130次，从样本平均数来看，全校学生60秒跳绳平均水平约为127次；从众数来看，全校学生60秒跳绳成绩在120次到140次之间的人数较多．。
第三章 数据的集中趋势和离散程度(小结与思考)(课件)九年级数学上册课件(苏科版)
−
+ +⋯+
＝
用样本平均数估
计总体平均数
加权平均数 −＝ + +⋯+
(k≤n，f1+f2+f3+…+fk=n)
一般地，将一组数据按大小顺序排列,
中位数
如果数据的个数是奇数,那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数;
如果数据的个数是偶数,那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.
食情况，调查数据整理如下：
中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值
蛋白质
10%~15%
脂肪
20%~30%
碳水化合物
50%~65%
注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．
考点分析
(1)本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）
抽样调查
(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，
践活动小于3天的人数比A县区多，从中位数看，A县区要好；∵A县区的众数是
3，B县区的众数是4，∴A县区参加社会实践人数最多的是3天，B县区参加社会
实践人数最多的是4天，从众数看，B县区要好．
考点分析
考点三
极差、方差的计算及应用
例（2023·山东）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、
丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：
2.（2023·四川眉山）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的
方差为（ A ）
A．2
B．4
C．6
D．10
巩固练习
3.（2023·广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成
(黄金题型)苏科版九年级上册数学第3章 数据的集中趋势和离散程度含答案
苏科版九年级上册数学第3章数据的集中趋势和离散程度含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%.业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据比较小的是（）A.方差B.平均数C.众数D.中位数2、若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁3、某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（）A.6B.7C.8D.94、如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁5、若数据m，2，5，7，1，4，n的平均数为4，则m，n的平均数为（）A.7.5B.5.5C.2.5D.4.56、小明已求出了五个数据：6，4，3，4，□的平均数，在计算它们的方差时，出现了这一步：(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+（□- 5)*=16(□是后来被遮挡的数据)，则这组数据的众数和方差分别是（）A.4，5B.4，3.2C.6，5D.4，167、某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A.极差是6B.众数是10C.平均数是9.5D.方差是168、5名同学的身高分别为165，172，168，170，175（单位：厘米）．增加1名身高为的同学后，现在6名同学的身高的平均数与方差与原来相比（）A.平均数不变，方差变小B.平均数变大，方差不变C.平均数不变，方差变大D.平均数变小，方差不变9、如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A.8，6B.8，5C.52，53D.52，5210、下列说法正确的是（）A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 C.一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生11、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（）A.6小时、6小时B.6小时、4小时C.4小时、4小时D.4小时、6小时12、下表是校女子排球队员的年龄分布，则校女子排球队的平均年龄为（）年龄/岁13 14 15频数 1 4 5A.13B.14C.14.4D.1513、样本2002、2003、2004、2005、2006的极差是（）A.4B.3C.2D.114、如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（）A.平均数是23B.中位数是25C.众数是30D.方差是12915、要能清楚地反映事物的变化情况，应选择（）A.统计表B.折线统计图C.扇形统计图D.条形统计图二、填空题(共10题，共计30分)16、某学校规定学生的学期体育成绩有三部分组成：早锻炼及体育课外活动占10%，体育理论测试占30%，体育技能占60%．王明的三项成绩依次为90分，85分，90分，则王明学期的体育成绩是________分．17、有一组数据如下：2，3，4，5，6，则这组数据的极差是________．18、某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为________cm．19、甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得：平均数=，方差S2甲＞S2乙，则成绩较稳定的是________ ．（填甲或乙）20、数据a，a+1，a+2，a+3，a﹣3，a﹣2，a﹣1的平均数为________ ，中位数是________ ．21、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为________，标准差为________．22、甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2________S乙2（填＞或＜）．23、甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．24、若一组数据 1，1，2，3，x的平均数是3，则这组数据的众数是________．25、一组数据－2，3，2，1，－2的中位数为________．三、解答题(共6题，共计25分)26、甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分分别是多少？（3）这两位同学的成绩各有什么特点？（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？27、某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（单位：人）1 3 2 1 1 1 1（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？28、某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示．应聘者面试笔试甲87 90乙91 82若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？29、李大爷几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量数如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数；(2)试通过计算说明，哪片山上的杨梅产量较稳定？30、某一企业集团有15个分公司，他们所创的利润如下表所示：（1）每个分公司所创利润的平均数是多少？（2）该集团公司各分公司所创年利润的中位数是多少？（3）在平均数和中位数中，你认为应该用哪一个来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平？为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、A5、D6、B7、B8、A9、D10、C11、A12、C13、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)28、29、30、。
九年级数学上期末复习第四章等可能条件下的概率试卷含解析
期末复习：苏科版九年级数学上册第四章等可能条件下的概率一、单选题（共10题；共30分）1.在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是A. B. C. D. 12.某学生书包中有三枝红铅笔，两枝黑铅笔，一支白铅笔，它们的形状、大小一样，从中任意摸出一枝，那么摸到白铅笔的机会是（）A. B. C. D.3.一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( )个A. 45B. 48C. 50D. 554.已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为（）A. B. C. D.5.袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子种随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A. B. C. D.6.一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A. 摸到红球是必然事件B. 摸到黄球是不可能事件C. 摸到白球与摸到黄球的可能性相等D. 摸到红球比摸到黄球的可能性小7.甲乙丙三个同学随机排成一排照相，则甲排在中间的概率是（）A. B. C. D.8.标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A.12个黑球和4个白球B.10个黑球和10个白球C.4个黑球和2个白球D.10个黑球和5个白球9.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A. B. C. D.10.在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）,A. B. C. D. 1二、填空题（共10题；共30分）11.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是6的概率是________．12.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．13.一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大14.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．15.在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n= ________．16.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．17.小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是________．18.从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是________。
苏科版九年级上册数学第4章 等可能条件下的概率含答案
苏科版九年级上册数学第4章等可能条件下的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个袋内装有标号分别为1、2、3、4的四个球，这些球除颜色外都相同.从袋内随机摸出一个球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回摇匀后，再从中随机摸出一个球，让其标号为这个两位数的个位数字，则这个两位数是偶数的概率为（）A. B. C. D.2、下列说法正确的是（）2①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，S甲2＝0.3，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，＝0.5，S乙但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件.A.①②B.②③C.②④D.③④3、从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是( )A. B. C. D.4、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )A. B. C. D.5、从一个装有2个红球、3个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放回，再摸出一个球，恰好摸到一个红球、一个白球的概率是（）A. B. C. D.6、一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A.m+n=4B.m+n=8C.m=n=4D.m=3，n=57、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A. B. C. D.8、在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.9、如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A. B. C. D.10、一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是−2，−1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为 0的概率是（）A. B. C. D.11、中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A. B. C. D.12、把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（）A. B. C. D.13、在1、2、3三个数中任意取一个数，这个数是3的概率是（）A. B. C.1 D.014、假设可以随机在如图中取点，那么这个点落在黑色部分的概率为（）A. B. C. D.15、一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。
苏科版九年级上册数学第4章 等可能条件下的概率 含答案
苏科版九年级上册数学第4章等可能条件下的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A. B. C. D.2、袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的的编号相同的概率为（）A. B. C. D.3、一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（）A. B. C. D.无法确定4、某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图：依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A.4B.3C.2D.15、从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在［4.8，4.85）（g）范围内的概率是A.0.62B.0.38C.0.02D.0.686、分别写有数0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到非负数的概率是（）A. B. C. D.7、如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )A. B. C. D.8、为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x＜150 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 x≥165频数 2 23 52 18 5根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（）A.0.25B.0.52C.0.70D.0.759、下列说法中错误的是（）A.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D.某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖10、在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A.1B.C.D.11、如图，A，B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离小于或等于2的概率是（）A. B. C. D.12、若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是（）A. B. C. D.13、掷一颗均匀的骰子，6点朝上的概率为（）A.0B.C.1D.14、在，sin45°，﹣1，，（）0，﹣，（）﹣2，1.732，中任取一个，是无理数的概率是（）A. B. C. D.15、从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个不透明的口袋中有5个红色小球和3个黄色小球，每个小球除颜色外其他都相同．现从中随机摸出一个小球，设摸到红色小球的概率是P（红），摸到黄色小球的概率是P（黄），则它们的大小关系是：P（红）________P （黄）．（用“=”、“＞“或“＜“填空）17、在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数________18、有6张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为________．19、小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为________．20、在一副扑g牌中任意抽出一张牌，这张牌是大王的可能性比是红桃的可能性________（填“大”或“小”）．21、一个书法兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中选出2人代表小组参加比赛，则一男一女当选的概率是________．22、五张扑g牌中有两张红桃，把它们背面朝上，从中任抽一张，则抽到红桃的概率是________。
3-4 方差(教师版)2021-2022学年九年级数学上册讲义(苏科版)
第3章 数据的集中趋势和离散程度3.4 方差课程标准课标解读1.了解极差、方差和标准差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征；2.学会用极差、方差与标准差来处理数据．并用它们来解决实际问题.1. 了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
知识点01 极差1.极差一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差（range ），极差＝最大值－最小值. 【微点拨】极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小，也就越稳定.【即学即练1】1．某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续 5 天在该软件上聊天，下面是这 5天日聊天记录条数的统计量，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（ ） A ．中位数为 110 条，极差为 20 条 B ．中位数为 110 条，众数为 112 条 C ．中位数为 106 条，平均数为 102 条 D ．平均数为 110 条，方差为 10 条2【答案】D 【分析】根据各个选项中所给出的统计量对数据进行估计与假设，若能够推断出这组数据中每个数据都不低于100，则满足题意． 【详解】目标导航知识精讲A 、中位数为100条，极差为20，则一定有聊天记录小于100条的天数，故A 说法错误；B 、众数为112条，中位数为110，则数据中必有110,112,112，那么可能出现有1天或者2天聊天条数低于110，但是不能确定这两天的聊天记录都高于100，故B 说法错误；C 、中位数为106，平均数为102，只可保证5日聊天总条数大于500，并不能保证每一天都大于100，故C 说法错误；D 、选项中，设5个数分别为1x 、2x 、3x 、4x 、5x 则)()()()()(222221234521101101101101105x x x x x S -+-+-+-+-=若1x 、2x 、3x 、4x 、5x 中有一个数小于等于100， 则)(222100110205S -≥=，因为210S =，所以1x 、2x 、3x 、4x 、5x 均大于100； 故选：D ．知识点02 方差在一组数据中，各个数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作. 【微点拨】（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.【即学即练2】2．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差2S 如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（ ）12,,n x x x …，x ()21x x -，()()222n x x x x --，…，()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=2s k 2kA．甲B．乙C．丙D．无法确定【答案】A【分析】先比较平均成绩，当平均成绩一致时，比较方差，方差小的波动小，成绩更稳定．【详解】甲、乙、丙的成绩的平均分x都是91，故比较它们的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6，24，54；故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的．故选A．知识点03 标准差通常，我们也用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差，记作s.【微点拨】（1）标准差的数量单位与原数据一致.（2）一组数据的方差或标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据就越稳定.【即学即练3】3．数学老师对小明的5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么老师需要知道他这5次数学考试成绩的方差．【详解】解：由于方差和标准差反映数据的波动性，要判断数学成绩是否稳定，需要知道他这5次数学考试成绩的方差或标准差． 故选：D ．知识点04 极差、方差、标准差的区别和联系联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.【即学即练4】4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ） 185 180 185 180 方差3.64.65.46.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】A 【详解】解：∵x x x x =>=甲乙丁丙， ∵从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2222S S S S =<<甲乙丁丙，∵选择甲参赛， 故选：A ．考法01 求方差1、方差定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 能力拓展【典例1】若将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据（）A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．方差不变【答案】D【分析】由每个数都加3，那么所得的一组新数据的平均数、中位数、众数都加3，方差不变，由此可得答案．【详解】解：将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据平均数、中位数、众数都加3，而方差不变，故选：D．考法02 求标准差1、标准差：方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.【典例2】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.45，S丁2＝1.9，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【分析】由题意根据方差的意义即方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好进行分析即可．【详解】解：∵S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.45，S丁2=1.9，∵S丙2＜S甲2＜S乙2＜S丁2，∵在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙，故选：C．分层提分题组A 基础过关练1．有一组数据：2，1，2，5，6，8，下列结论错误的是（）A ．方差是5B ．平均数是4C ．中位数是3.5D ．众数是2【答案】A 【分析】根据方差、平均数、中位数、众数的概念求解即可． 【详解】解：这组数据的平均数是：1(212568)46+++++=， 方差是：222221192(24)(14)(54)(64)(84)63⎡⎤⨯⨯-+-+-+-+-=⎣⎦ ， 把这些数从小到大排列为：1，2，2，5，6，8，中位数是：253.52+=， 2出现了2次，出现的次数最多，则众数是2． A.方差为193，说法错误，符合题意； B.平均数是4，说法正确，不符合题意； C.中位数是3.5，说法正确，不符合题意； D.众数是2，说法正确，不符合题意， 故选：A ．2．从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛经过三轮初赛，他们的平均成绩都是90分，方差分别是23S =甲，2 2.6S =乙，22S =丙，23.6S =丁，派谁去参赛更合适（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C 【分析】因为四人的平均数相同，只需要比较方差即可，谁的方差小派谁即可． 【详解】解：∵23S =甲，2 2.6S =乙，22S =丙，23.6S =丁，∵2S 丙<2S 乙<2S 甲<2S 丁，∵四人的平均成绩都是90分，∵在平均成绩相等的情况下，丙的成绩更稳定， ∵派丙去参赛更合适．故选C ．3．已知五个数a b c d e 、、、、满足a b c d e <<<<，则下列四组数据中方差最大的一组是（ ） A ．a b c 、、 B ．b c d 、、C ．c d e 、、D ．a e 、c 、【答案】D 【分析】根据方差的性质判断即可． 【详解】解：五个数a b c d e 、、、、满足a b c d e <<<<，由方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大、数据越不稳定可知，a c e ，，方差最大， 故选：D ．4．已知两组数据：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5和x 1+2、x 2+2、x 3+2、x 4+2、x 5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（ ） A ．平均数相等 B ．中位数相等C ．众数相等D ．方差相等【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义求解即可． 【详解】解：因为新数据是在原数据的基础上每个加2，∵这两组数据的平均数、中位数和众数都改变，而波动幅度不变，即方差不改变， 故选：D ．5．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为2213,13, 3.6,15.8,x x S S ====甲乙甲乙则小麦长势比较整齐的试验田是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲乙一样D ．无法判定【答案】A 【分析】比较甲、乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗测量高度的方差即可判断． 【详解】解：因为它们的平均数相同，都是13，说明它们的平均高度相同； 因为甲的方差小于乙的方差，所以甲田小麦长势更整齐，故选：A．6．已知样本数据2，4，3，6，5，下列说法正确的是（）A．中位数是3B．平均数是3C．极差是3D．方差是2【答案】D【分析】分别计算该组数据的中位数、平均数、极差、方差后找到正确的答案即可．【详解】解：A、把这组数据从小到大排列：2，3，4，5，6则中位数是4，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（2+4+3+5+6）÷5=4，故本选项错误；C、这组数据的极差是：6-2=4，故本选项错误；D、这组数据的方差是()()()()()22222243444546425-+-+-+-+-=，故本选项正确；故选：D．7．下列说法不正确的是（）A．在选举中，人们通常最关心的数据是众数B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3C．一组数据1，1，0，2，4的平均数为2D．甲、乙两人数学成绩的平均分都是95，方差分别是2.5和10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定【答案】C【分析】利用众数、中位数、平均数及方差的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、在选举中，人们通常最关心的是众数，正确，不符合题意；B、数据3，5，4，1，2-的中位数是3，正确，不符合题意；C、一组数据1，1，0，2，4的平均数为1.6，错误，符合题意；D、甲、乙两人数学成绩的平均分都是95，方差分别是2.5和10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定，正确，不符合题意，故选：C．题组B 能力提升练1．已知一组数据x 、y 、的平均数为3，方差为4，那么数据2x -，2y -，2z -的平均数和方差分别（ ） A ．1，2 B ．1，4C ．3，2D ．3，4【答案】B 【分析】由题意知，x+y+z=9，根据平均数的定义即可求得数据2x -，2y -，2z -的平均数，根据数据x 、y 、z 的方差为4，及数据2x -，2y -，2z -的平均数，根据方差的计算公式，即可求得数据2x -，2y -，2z -的方差．【详解】由于数据x 、y 、z 的平均数为3，所以有x+y+z=9则[]111(2)(2)(2)(6)31333x y z x y z -+-+-=++-=⨯= 由于数据x 、y 、z 的方差为4，即2221(3)(3)(3)43x y z ⎡⎤-+-+-=⎣⎦ 所以22222211(21)(21)(21)(3)(3)(3)433x y z x y z ⎡⎤⎡⎤--+--+--=-+-+-=⎣⎦⎣⎦ 即数据2x -，2y -，2z -的方差仍为4故数据2x -，2y -，2z -的平均数和方差分别为1和4 故选：B ．2．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（ ）A ．该组数据的中位数是6B ．该组数据的众数是6C ．该组数据的平均数是6D ．该组数据的方差是6【答案】D 【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可． 【详解】解：A 、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；B 、∵6出现了3次，出现的次数最多，∵众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意；D、方差=17×[2×（5−6）2＋3×（6−6）2＋2×（7−6）2]＝47，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．3．已知一组数据x1，x2，x3....x n的方差是2，则另一组数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，...3x n+2，方差是（）A．6B．8C．18D．20【答案】C【分析】根据一组数据x1，x2，x3....xn的方差是S，则ax1+b，ax2+b，，ax3+b，.... axn+b的方差为2a S，即可求解．【详解】解：∵一组数据x1，x2，x3....xn的方差是2，∵数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，...3xn+2的方差是：23218⨯=，故选C．4．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么数据2a1－2，2a2－2，…，2a n－2的方差是（）A．2B．4C．8D．16【答案】C【分析】当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，当数据都乘上一个数（或除一个数）时，方差乘（或除）这个数的平方倍，从而得出答案．【详解】解：设一组数据a1，a2，…，an的平均数为x，方差是s2=2，则另一组数据2a1－2，2a2－2，…，2an－2的平均数为x'=2x-2，方差是s′2，∵S2=1n[（a1-x）2+（a2-x）2+…+（an-x）2]，∵S′2=1n｛[2a1-2-（2x-2）] 2+[2a2-2-（2x-2）] 2+…+[2an-2-（2x-2）]2｝=1n[4（a1-x）2+4（a2-x）2+…+4（an-x）2]=4S2 =4×2=8．故选：C ．5．某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x ，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．【答案】3.6【分析】根据中位数的性质，得8x =；再根据方差的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，8x =∵5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10∵这组数据的平均数为：510781085++++= ∵这组数据的方差为：()()()()()222225810878881089414 3.655-+-+-+-+-+++== 故答案为：3.6． 6．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为2 2.5S =甲，2 1.2S =乙，则两人成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【分析】利用方差的意义直接比较即可【详解】解：因为方差越大，波动越大所以2 2.5S =甲＞2 1.2S =乙所以两人成绩比较稳定的是乙故答案为：乙7．如果样本方差222212201(18)(18)(18)20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，那么这个样本的平均数是_______，样本容量是________．【答案】18 20【分析】先根据方差公式2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中所有字母所代表的意义，n 是样本容量，x 是样本中的平均数，再结合给出的式子即可得出答案．【详解】解：在公式2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中，平均数是x ，样本容量是n ，在222212201(18)(18)(18)20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中，这个样本的平均数为18，样本容量为20．故答案为：18；20．题组C 培优拔尖练1．如果一组数据为1-，0，1，0，0，那么下列说法不正确的是（ ）A ．这组数据的方差是0B ．这组数据的众数是0C ．这组数据的中位数是0D ．这组数据的平均数是0 【答案】A【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差即可求解．【详解】 数据1-，0，1，0，0的平均数为()11010005x =-++++=； 数据1-，0，1，0，0中3出现了3次，众数为3；把数据1-，0，1，0，0从小到大的顺序为-1，0，0，0，1，中位数为0；数据1-，0，1，0，0的方差为()()()()()22222212100010000055s ⎡⎤=--+-+-+-+-=⎣⎦， 综上，选项B 、C 、D 正确，选项A 错误．故选A ．2．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：关于这组数据的结论不正确的是（ ）A ．中位数是10.5B ．平均数是10.3C ．众数是10D ．方差是0.81 【答案】A【分析】先将数据按照从小到大排列，再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可．【详解】解：将该组数据从小到大排列依次为：9，9，10，10，10，10，11，11，11，12；位于最中间的两个数是10，10，它们的平均数是10，所以该组数据中位数是10，故A 选项不正确； 该组数据平均数为：()11211131049210.310⨯+⨯+⨯+⨯=，故B 选项正确； 该组数据10出现次数最多，因此众数是10，故C 选项正确； 该组数据方差为：()()()()222211210.331110.341010.32910.30.8110⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故D 选项正确；故选：A ．3．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是3B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是2 【答案】B【解析】试题分析：A 、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B 、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C 、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D 、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B ．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是S 甲2＝0.61，S 乙2＝0.52，S 丙2＝0.53，S 丁2＝0.42，则射击成绩比较稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】D【分析】直接利用方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2＝0.61，S乙2＝0.52，S丙2＝0.53，S丁2＝0.42，∵S丁2＜S乙2＜S丙2＜S甲2，∵射击成绩比较稳定的是丁，故选：D．5．反映一组数据变化范围的是（）A．极差B．方差C．众数D．平均数【答案】A【分析】根据极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围大小解答．【详解】解：反映一组数据变化范围的是极差；故选：A．6．若一组数据的方差为：s2＝15[（x1﹣3）2＋（x2﹣3）2＋（x3﹣3）2＋（x4﹣3）2＋（x5﹣3）2]，则数据总和为（）A．5B．3C．6D．15【答案】D【分析】根据方差的定义，找到这组数据的平均数是3，共5个数，计算选出正确答案．【详解】∵s2＝15[（x1﹣3）2＋（x2﹣3）2＋（x3﹣3）2＋（x4﹣3）2＋（x5﹣3）2]，∵这组数据的平均数是3，共5个数，∵数据总和为：3×5=15．故选：D．7．数据2-，1-，0，1，2的方差是（）A．0B C．2D．4【答案】C【分析】先计算平均数，再计算方差．方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，x=1n（x1+x2+…+xn），则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]．【详解】解：平均数x=15（-2-1+0+1+2）=0，则方差S2=15[（-2-0）2+（-1-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（2-0）2]=2．故选：C．。
苏科版数学九上3.3《平行四边形的判定》课件
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
总结词
如果一个四边形只有一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形。
详细描述
在平面几何中，如果一个四边形只有一组对边平行且长度相等，则这个四边形 是平行四边形。这是平行四边形的第三种判定方法。
对角线互相平分的四边形是平行四边形
总结词
如果一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是平行四 边形。
04
CATALOGUE
总结与回顾
总结平行四边形的判定方法
总结1
平行四边形的定义判定法。根据平行 四边形的定义，两组对边分别平行的 四边形即为平行四边形。这是判定平 行四边形最基本的方法。
总结2
总结3
两组对边分别相等的四边形是平行四 边形。如果一个四边形的两组对边分 别相等，那么这个四边形就是平行四 边形。
行四边形？
思考题2
对于一个非平行四边形 ，是否存在某些条件下 它会被认为是平行四边
形？
THANKS
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平行四边形的性质
总结词：基础性质
详细描述：介绍平行四边形的基本性质，如对角线互相平分、对角相等、对边相等和邻角互补等。这些性质是判定平行四边 形的基础，也是后续判定定理的重要依据。
02
CATALOGUE
平行四边形的判定方法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
总结词
根据平行四边形的定义，如果一个四 边形的两组对边分别平行，则这个四 边形是平行四边形。
详细描述
在平面几何中，如果一个四边形的两 组对边分别处于同一方向，即不交叉 ，则这个四边形是平行四边形。这是 平行四边形的基本判定方法之一。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
总结词
苏科版九年级数学上册第4章《等可能条件下的概率》单元测试卷【含答案】
苏科版九年级数学上册第4章《等可能条件下的概率》单元测试卷一．选择题1．桌上倒扣着背同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（ ）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大2．一个袋子中装有4只白球和若干只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是，则袋中有红球（ ）A．3只B．6只C．8只D．12只3．口袋中有9个红球和3个白球，则摸出一个球是白球的机会为（ ）A．B．C．D．4．“扬州是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）A．B．C．D．5．从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A．B．C．D．6．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红域的概率为，如果他将转盘等分成12份，则红域应占的份数是（ ）A．3份B．4份C．6份D．9份7．某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑域，获得笔记本一个；若落在白域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为（ ）A．B．C．D．8．抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（ ）A．500B．800C．1000D．12009．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（ ）A．大于4的点数B．小于4的点数C．大于5的点数D．小于5的点数10．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（ ）A．12个黑球和4个白球B．10个黑球和10个白球C．4个黑球和2个白球D．10个黑球和5个白球二．填空题11．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性 （选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．12．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 ．13．如图，转动如图所示的一些可以自由转动的转盘，当转盘停止时，猜想指针落在黑域内的可能性大小，将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为 ．14．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 球的可能性最大．15．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组牌中抽取一张，数字和是6的概率是 ．16．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的整数倍的概率是 ．17．下列事件：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列： ．18．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．19．如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是 ．20．如图，在两个同心圆中，三条直径把大，小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑域的概率是 ．三．解答题21．A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定．两人采取了不同的乘车方案：A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？22．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？23．某学校初二年级进行“垃圾分类，从我做起”的垃圾分类知识竞赛活动，并对测试成绩进行了分组整理，各分数段的人数如图所示（满分100分）．请观察统计图，填空并回答下列问题：（1）这个学校初二年级共有 名学生；（2）成绩在 分数段的人数最多、最集中，占全年级总人数的比值是 ．（3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在 分数段的可能性最小，可能性是 ．24．商店促销，设了有两种摇奖方式：方式一：如图（1），有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上的则获奖；方式二：如图（2），一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过计算，应用概率相关知识说明理由．25．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．司机A随机地由南往北开车到达该路口，问：（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？（2）他遇到绿灯的概率是多少？26．某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？27．如图为一个封闭的圆形装置，整个装置内部为A、B、C三个区域（A、B两区域为圆环，C 区域为小圆），具体数据如图．（1）求出A、B、C三个区域三个区域的面积：S A＝ ，S B＝ ，S C＝ ；（2）随机往装置内扔一粒豆子，多次重复试验，豆子落在B区域的概率P B为多少？（3）随机往装置内扔180粒豆子，请问大约有多少粒豆子落在A区域？答案与试题解析一．选择题1．解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．故选：B．2．解：从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是，从袋子中随机摸出一个球是白球的概率就是，设袋中有x个红球，据题意得＝，解得x＝12∴袋中有红球12个．故选：D．3．解：摸出一个球是白球的机会为3÷（9+3）＝．故选B．4．解：∵他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴他遇到绿灯的概率是：1﹣﹣＝．故选：D．5．解：∵在，0，π，，6中，只有0、和6是有理数，∴抽到有理数的概率是；故选：C．6．解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红域的概率为，设红域应占的份数是x，∴＝，解得x＝4，故选：B．7．解：∵整个正方形被分成了9个小正方形，黑色正方形有5个，∴落在黑域即获得笔记本的概率为，故选：D．8．解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C．9．解：A、P1＝＝；B、P2＝＝；C、P3＝；D、P4＝＝．骰子停止运动后出现点数可能性大的是出现小于5的点．故选：D．10．解：A、摸到黑球的概率为＝0.75，B、摸到黑球的概率为＝0.5，C、摸到黑球的概率为＝，D、摸到黑球的概率为＝，故选：A．二．填空题11．解：∵袋子里有5只红球，3只白球，∴红球的数量大于白球的数量，∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．故大于．12．解：∵一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：＝．故．13．解：自由转动下列转盘，指针落在黑色部分多的可能性大，按从小到大的顺序排列，序号依次是④①②③，故④①②③．14．解：∵袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，∴总球数是：6+5+3＝14个，∴摸到红球的概率是＝＝；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是；∴摸出红球的可能性最大．故红．15．解：每组各有3张牌，那么共有3×3＝9种情况，数字之和等于6的有（2，4）（3，3），（4，2）3种情况，那么数字和是6的概率是．16．解：∵在标有1﹣10的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，∴抽到编号是3的倍数的概率是，故．17．解：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球，是不可能事件，发生的概率为0；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育，发生的概率接近1；③花2元买一张体育，喜中500万大奖，发生的概率接近0；④抛掷1个小石块，石块会下落，是必然事件，发生的概率为1，根据这些事件的可能性大小，它们的序号按从小到大排列：①③②④．故①③②④．18．解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故C．19．解：设正方形为ABCD，故点O作OH⊥BC于点H，作OG⊥AB于点G，∵∠EOG+∠GOF＝90°，∠GOF+∠FOH＝90°，∴∠EOG＝∠HOF，∵∠OGE＝∠OHF＝90°，OH＝OG，∴△OGE≌△OHF（AAS），∴S△OGE＝S△OHF，∴S阴影＝S正方形OGBH＝S正方形ABCD，在正方形中，满足点E、F分别在正方形的边上（此处采用极限思想），且∠EOF＝90°的图形如图所示：因此EOF的面积是正方形总面积的，因此米粒落在图中阴影部分的概率是．20．解：由图可知黑域与白域的面积相等，故球落在黑域的概率是＝．三．解答题21．解：（1）列表：三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能；（2）A采用的方案使自己乘上等车的概率＝＝；B采用的方案使自己乘上等车的概率＝＝，因为＜，所以B人采用的方案使自己乘上等车的可能性大．22．.解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．23．解：（1）6+8+32+48+26＝120（人），故120；（2）从统计图中可以看出，80～90这一组出现人数最多，共出现48次，因此占全年级人数的48÷120＝0.40，故80～90，0.40；（3）从统计图中可以看出，50～60这一组出现人数最少，出现6次，因此占全年级人数的6÷120＝5%，故50～60，5%．24．解：选择摇奖方式二．理由如下：选择摇奖方式一获奖的概率为＝，选择摇奖方式二获奖的概率为＝，因为＞，所以摇奖方式二获奖的机会大，选择摇奖方式二．25．解：（1）∵红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．∴他遇到绿灯的概率大；（2）遇到绿灯的概率＝，故遇到绿灯的概率是．26．解：商人盈利的可能性大P A＝80×＝40（次）；P B＝80×＝10（次）；P C＝80×＝30（次）；理由：商人盈利：（元）商人亏损：＝60（元）因为80＞60所以商人盈利的可能性大．27．解：（1）S C＝π•22＝4π，S B＝π•42﹣π•22＝12π，S A＝π•62﹣π•42＝20π；故20π，12π，4π；（2）豆子落在B区域的概率P B为：＝；（3）根据题意得：180×＝100（粒），答：大约有100粒豆子落在A区域．。
2023-2024学年度第一学期苏科版初中数学九年级上册教学计划附教学进度表
2023年秋学期苏科版初中九年级数学上册教学计划附教学进度表一、学情分析本学期由我担任九年级（1）班初中数学教育教学工作。
本班共44人，其中男生23人，女生21人。
学生数学基础较差，底子薄弱，缺乏上进心，厌学情绪严重。
普遍存在以下问题：计算题准确率低。
图形题目看不懂。
对一些定义和性质不理解。
知识应用能力差。
部分学生上课不认真听讲，不及时练习巩固、不主动思考探究，课后不主动巩固拓展。
在本学期的教育教学工作中，教师要注重抓习惯、规则意识培养，注重对基础的打牢，注重创新设计教学活动，成功激发学趣，养成爱好数学、会学数学的好习惯、好素养。
二、教学内容与教材分析本册教学内容包括：一元二次方程、对称图形——圆、数据的集中趋势和离散程度、等可能条件的概率、总复习，共5章。
第1章：一元二次方程掌握一元二次方程的概念与性质，会用直接开平方法、配方法、公式法，理解及会应用根的判别式，掌握因式分解法，理解一元二次方程的根与系数的关系，会用一元二次方程解决问题，在数学活动：矩形绿地中的花圃设计中拓展数学知识面，提升合作能力，思维能力、空间想象能力。
第2章：对称图形——圆掌握圆的概念，理解圆的对称性，掌握确定圆的条件，掌握圆周角的概念，理解直线与圆的三种位置关系，掌握切线、内切圆、切线长定理及其应用，理解正多边形与圆的关系，理解弧长及扇形的面积的关系，会求圆锥的侧面积，在数学活动：图形的密铺中拓展数学知识面，体会数学的生活应用价值，提升合作能力，思维能力、空间想象能力。
第3章：数据的集中趋势和离散程度掌握平均数、中位数、众数、方差的概念、性质和求法，会用计算器求平均数、方差，提升筛选、处理信息的能力和应用能力。
第4章：等可能条件的概率理解等可能性及等可能条件下的概率特征，通过数学活动：调查“小概率事件”拓展应用能力和思维广度深度，提升应用能力，培养数学学科综合素养。
三、教学目标掌握一元二次方程的概念与性质，会用直接开平方法、配方法、公式法，理解及会应用根的判别式，掌握因式分解法，理解一元二次方程的根与系数的关系，会用一元二次方程解决问题。
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数 学
苏科九上数学第三、四章
1．请将正确答案填在答题纸上；2．做好后请认真检查。
一．选择题（每题3分，共24分）
1．4 的平方根是
A . 2
B . 16 C. ±2 D .±16 2. 一元二次方程0)1(=-x x 的解是 A ．0=x
B ．1=x
C ．0=x 或1=x
D ．0=x 或1-=x
3.在实数0、2-中，最小的是
A ．2-
B ．
C ．0
D 4. 已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是 A.1 B.2 C.-2 D.-1
5. 12a =-，则（ ）
A ．a ＜
12
B. a ≤
12
C. a ＞
12
D. a ≥
12
6. 用配方法解方程2
250x x --=时，原方程应变形为
A ．2
(1)6x += B ．2
(2)9x +=
C ．2
(1)6x -=
D ．2
(2)9x -=
7. 把a
a
1-的根号外的因式移动到根号内的结果是 A 、
a - B 、a
-
C 、
a
D 、a
--
8. 关于x 的方程2
210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 二．填空题(每小题3分，共30分)
9的结果是 ▲ 10. 一元二次方程x 2
-4=0的解是 ▲ 11. 根式3-x 中x 的取值范围是 ▲
12. 如果关于x 的方程2
20x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝ ▲ 13. 请写出一个与8是同类二次根式的式子，你写的是 ▲ ．（写一个即可） 14.一个三角形的两边长分别为3厘米、7厘米，第三边的长是方程021102
=+-x x 的根，
则这个三角形的周长为 ▲
15. 若0)3(12
=++-+y y x ，则y x -的值为 ▲
16. 若x =2是关于x 的方程2
2
50x x a --+=的一个根，则a 的值为 ▲
17. 已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x
2011
-y
2011
= ▲ ．
18. 由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤18元下调到每斤7元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 ▲
三．解答题(本大题共8小题，共96分。
解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19．（本题24分）计算与化简 （1）918-
（2）2
2
)3
5()33
1(-
+
-
（3）3
6
2273
⨯-
-
（4）
a
b b a ab
b
3
)2
3(23
5
÷-
⋅
（5）)53)(23(-+ （6）)
93()24(3
ab a
b a ab b
b
a b
+-+
20. （本题16分）用适当的方法解方程
（1）72
=x （2）09)2(2
=-+x
（3）0542
=--x x (4) 01432
=++y y
21. （本题8分）
已知a b （1）a 2-ab +b 2 （2）a 2-b 2
22. （本题8分）
关于x的方程2
()0
a x m b
++=的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），求方程2
(2)0
a x m b
+++=的解
23．（本题8分）
证明：不论x为何值，代数式3
4
22+
-x
x的值恒大于0
24．（本题8分）
己知一元二次方程2x3x m10
-+-=．
⑴若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
⑵若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
25.（本题12分）问题：
（1
；（2
（3
探究1，判断下面各式是否成立。
（1）（2）（3）
探究2
=___________.
探究3：用含有n的式子将规律表示出来,说明n的取值范围,并用数学知识说明你所写式子的正确性.
拓展
,
……
根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想。
26．（本题12分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，涟水县政府加快了
廉租房的建设力度．2011年县政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年县政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底我县共建设了多少万平方米廉租房．。