住房贷款论文

——学院数学学院本科毕业论文(设计)题目个人住房贷款的数学模型及其还款技巧分析院系——学院专业信息与计算科学11本一班姓名——学号——学习年限2011 年9 月至2015 年6 月指导教师——职称：——申请学位理学学士2015年5 月20 日——学院本科毕业论文（设计）诚信声明书本人郑重声明：兹提交的毕业论文（设计）《个人住房贷款的数学模型及其还款技巧分析》，是本人在指导老师的指导下独立研究、撰写的成果；论文（设计）未剽窃、抄袭他人的学术观点、思想和成果，未篡改研究数据，论文（设计）中所引用的文字、研究成果均已在论文（设计）中以明确的方式标明；在毕业论文（设计）工作过程中，本人恪守学术规范，遵守学校有关规定，依法享有和承担由此论文（设计）产生的权利和责任.特此!声明人（签名）：2015年5 月个人住房贷款的数学模型及其还款技巧分析学生姓名:______指导教师:________摘要:随着国民经济的不断增长，人们的生活水平也在不断的提高，同时，人们对生活质量的要求也越来越高，越来越多的人正在购置房产用于居住或进行置业投资.政府为了鼓励居民购房，居民可以向银行低息贷款.本文主要研究个人住房贷款的两种还款方式，如等额还款法、等额累进还款法、等额本金还款法、一次还本付息法、按期付息按期还本法及其计算公式，并对这些计算公式以及典型还款方法进行推导，以找到最佳的贷款方式.关键词：个人住房贷款；还款方式；最佳贷款方式Analysis of mathematical model of personal housing loan andrepayment tipsStudent:__________Instructor:____________Abstract:As the national economy continues to grow, people's living standard has been improved, at the same time, people are increasingly high demands for quality of life, more and more people are buying property for residential use or for investment. Government to encourage residents to purchase, residents can obtain bank loans. This study several repayment of housing loans to individuals, such as matching method, average progressive method, equal principal repayment method, a method of repayment, debt service payments on schedule on schedule and its formula, and these formulas are derived as well as typical payment method in order to find the best loans.Key words：Individual housing loans；Method of repayment；The best loan目录1 研究背景 (1)2 研究的目的和意义 (1)3 个人住房贷款的基本含义及基本概念 (1)3.1 个人住房贷款的基本含义 (1)3.2个人住房贷款中的基本概念 (2)4 个人住房贷款的条件及未来 (2)4.1 个人住房贷款的条件 (2)4.2 个人住房贷款的未来 (2)5 我国现有的几种还款方式 (3)6 等额本息与等额本金还款法公式的推导 (3)6.1 等额本息还款法 (3)6.1.1 月还款计算 (3)6.1.2 总利息的计算 (4)6.2 等额本金还款法 (4)6.2.1 月还款计算 (4)6.2.2 总利息的计算 (5)7 案例分析 (5)8 等额本息还款法与等额本金还款法的比较 (7)9结论 (8)参考文献 (9)1 研究背景在经济高速发展的今天，单靠“家电下乡”等很难拉动中国经济前进，因此，住房消费必然会成为拉动中国经济增长的主力之一.住房贷款是一种典型的消费贷款，在国外已有悠久的历史和成熟的市场.美国自1831年起就开始发放个人住房贷款，除了商业银行以外，信息合作社、消费者金融公司以及工作银行等机构也能为居民提供贷款，并且形成了丰富的产品体系和完善的法律制度.[]2我国从改革开放以后才开始推出个人住房贷款，经过30年的发展，到2010年末我国房地产信贷规模接近10万亿元，个人住房贷款余额达6万多亿元.[]22 研究的目的和意义房价问题一直是人们关注的重中之重，尤其是在现在这个房价持续上升的时代，人们总是期望国家能出台一些有利便捷的政策来解决住房问题.为了解决这一问题，各个银行利率也在不断调整，近日，中国银行就宣布要降息，相信随着利息的降低，普通民众买房的压力会减少很多.但一次性拿出几十万甚至上百万肯定是不现实的.我们都知道，现在的房价越来越高，动辄上百万的房价让我们普通的购房者望而却步，例如北京现在好多地方的房价是3万/平米，一套100平米左右的住房就要300万左右，这对于每个月拿几千块多了1万或2万的普通人来说什么时候可以攒够？所以银行就推出了贷款买房，每个月只需还几千块钱就可以买到一套房子，所以大部分购房者都会选择贷款买房，但是到底选择哪种贷款方式呢？许多购房者又开始纠结了，为了解决这一问题，本文就这几种还贷方式做了一个分析比较，希望每个人可以正确选择最适合自己的还贷方式.3 个人住房贷款的基本含义及基本概念3.1 个人住房贷款的基本含义个人住房贷款，又称“按揭”贷款，是指银行用其信贷资金所发放的自营性贷款.具体是指具有完全民事行为能力的自然人，购买本市城镇自住住房时，以其购买的房产权（或者银行认可的其它担保方式）为抵押，作为偿还贷款的保证而向银行申请的住房贷款，贷款期限一般是15年到30年，各家银行规定也有所不同.[]33.2 个人住房贷款中的基本概念1.贷款年限各个银行直接差别不大，最长期限为30年，每月还款一次，如贷款期限为30年，每月还款一次，可分为360期进行分期还款.[]72.贷款利率分为月利率和年利率，月利率=年利率/12.个人住房贷款利率按照中国人民银行有关规定执行.根据中国人民银行2008年12月23日起执行的贷款基准利率，5年以上的商业贷款基准年利率是5.94%，则相应的月利率是0.495%.贷款期间如遇中国人民银行调整利率，则贷款利率作相应调整.已经发放的贷款，当年内不做调整，调整时间为下年度的元月一日，按照各档次执行新的利率规定.[]7由于借款期限越长，利率的走势越难判断，未来实际利率偏离合同约定利率的可能性越大，为了降低利率风险对借贷双方的巨大影响，贷款合同中通常会约定重新设定利率的期限，如每年或每两年重新设定一次利率，根据代偿本金和重新设定的利率确定未来的还款计划.[]84 个人住房贷款的条件及未来4.1 个人住房贷款的条件1、必须年满18周岁.2、借款人在申请借款之前要交够6个月的住房公积金.3、住房公积金贷款没有拖欠4、首次或第二次办理公积金贷款.5、具有有效的居民身份证明.6、贷款期限可以自定，但是最长绝对不能超过30年，并且贷款人年龄和贷款的期限不能超过70.7、能够落实贷款担保.8、在贷款银行有个人银行账户.4.2 个人住房贷款的未来为了解决现在的贷款困难，贷款周期长，效率低的问题，各银行也出台了一些新的政策来避免贷款人必须去现场的麻烦.随着互联网业务的发展，住房贷款也逐渐趋于电子化，贷款人只有资料齐全，不用到现场就可以申请成功，大大提高了贷款效率，方便了广大贷款买房者.[]5 5 我国现有的几种还款方式 1.等额本息还款法 2.等额本金还款法 3.固定利率还款法 4.公积金还款法 5.一次还本付息法由于商业住房贷款一般采用等额本息还款法和等额本金还款法为主，因此本文以这两个还款方式作为案例进行分析. 6 等额本息与等额本金还款法公式的推导 6.1 等额本息还款法等额本息还款法其实就是把贷款的总额和利息加到一起，平均分摊到每个月还，也就是俗称的月供.至于每个月还多少，就因个人而异.但是每个月到底还多少钱这个是固定不变的，虽然每个月的还款额不变，但是每月的本金比重会逐月增加，但是月往后，所欠银行的本金越少，利息也会逐渐减少，这种还款方式是目前最为普遍，用的人最多的一种还款方式. 6.1.1 月还款计算计算公式：每月还款额=贷款本金*[月利率*（1+月利率）^还款月数]/[（1+月利率）^还款月数—1]等额本息还款法的公式推导设贷款总额为A ，银行月利率为β，总期数为m （月），月还款额为X 则每个月末所欠银行的贷款为： 第一个月末：1A =A(1+)-Xβ第二个月末：[]()()()221A A (1)X A(1+)-X 1X A 1X 11βββββ=+-=+-=+-++⎡⎤⎣⎦第三个月末：()()3232A A (1)X A 1X 11+1ββββ⎡⎤=+-=+-+++⎣⎦（） …由此可得第n 个月末所欠银行贷款为：()()()()n-1n-22nn n-1A =A 1+X=A 1+X 1++1+++1++1++1ββββββ⎡⎤--⎣⎦（）（）()()n n X 1+-1=A 1+βββ⎡⎤⎣⎦-由于还款总期数为m ，也就是第m 月末刚好还完银行所有贷款，因此有：()()m m m X 1+-1A =A 1+=0βββ⎡⎤⎣⎦-由此求得：()()mmA 1+X=1+1βββ-6.1.2 总利息的计算计算公式：总利息=月还款额*总期数-总贷款额 6.2 等额本金还款法等额本金还款法是指贷款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息.[]2也就是先还利息. 6.2.1 月还款计算计算公式：月还款额=月供本金+月利息 月供本金=贷款总额/总期数 月利息=贷款余额*月利率 即：月利息=（贷款总额-已还本金）*月利率推算：设贷款总额为A ，月利率为β，月还款额为X ，总期数为m. 第一期：已还本金=0第二期：已还本金=月供本金*1 第三期：已还本金=月供本金*2……第n期：已还本金=月供本金*(n-1) （备注：n为当前还款期数）那么：已还本金=月供本金*(n-1)其中月供本金=A/m.月利息=[A-A/m*(n-1)]*β月还款额X=月供本金+[贷款总额-月供本金*(n-1)]*贷款月利率即：X=A/m+[A－A/m*(n-1)]*β6.2.2 总利息的计算月利息=［A-A/m*(n-1)］*β第一期：月利息=（A-0）*β已还本金=0第二期：月利息=（A-A/m*1）*β已还本金=A/m*1第三期：月利息=（A-A/m*2）*β已还本金=A/m*2……第n期：月利息=［A-A/m*(n-1)］*β已还本金=A/m*(n-1)把n期的月利息加起来，即是客户总共所需支付的总利息.即：总利息= （A-0）*β+（A-A/m*1）*β+（（A-A/m*2）*β+ …+［A-A/m*(n-1)］*β即：总利息={A*n－A/m*[n*(n-1)/2] }*β7 案例分析王先生从银行获得一笔12万元的个人住房贷款，贷款期限20年，贷款年利率为4.2%，月利率为0.35%，每月还本付息.（1）首先按照等额本息计算方式，还款总额177572.37元，支付利息共计57572.37元，每月应偿还本息和为739.88元.月还款额=()()240240120000*0.042*10.0035739.88487510.00351+=+-还款总额=()()240240120000*0.042*10.0035*240177572.3710.00351+=+-支付的总利息=177572.37-120000=57572.37这种还款方式所支出的利息相对比较多，还款的初期，每月的还款额中利息占很大一部分比重，但是随着每个月不断返还贷款，剩余的本金会越来越少，相应的利息也会逐渐减少，本金在每个月的还款额中所占的比重越来越大.虽然这种还款方式最终支付的利息比较多，但是每个月的还款额度是固定不变的，这就使得每个贷款家庭可以合理有效地计划自己家庭的收入和支出，不会出现什么未知情况.这种还款方式比较适合一些收入稳定的人，或者是刚开始工作的年轻人，或者是想合理计划自己每个月开支的家庭.例如教师、公务员、工人等收入比较稳定的人或者是刚从学校出来，没什么存款的初就业人员.（2）然后再按照等额本金还款法来计算，每月还款金额=(贷款本金/还款月数)+(本金-已归还本金累计额)×每月利率月还款额 X=A/m+[A－A/m*(n-1)]*β假设还款期限是10年第一个月：1X=120000/120+[120000-120000/120*(1-1)]*0.35%=1420第二个月：2X=120000/120+[120000-120000/120*(2-1)]*0.35%=1416.5 ……第120个月：nX=120000/120+[120000-120000/120*(120-1)]*0.35%=1003.5 支付的总利息Y=[120000*120-120*(120-1)*120000/(2*120)]*0.35%=25410 假设还款期限是20年第一个月：1X=120000/240+[120000-120000/240*(1-1)]*0.35%=920第二个月：2X=120000/240+[120000-120000/240*(2-1)]*0.35%=918.25 ……第240个月：nX=120000/240+[120000-120000/240*(240-1)]*0.35%=501.5 支付的总利息Y=[120000*120-120*(120-1)*120000/(2*120)]*0.35%=50610 由上面的比较可以看出，等额本金还款法初期还款压力很大，但是后期还款压力小，到最后一个月几乎没有什么利息，只有本金，总利息也比等额本息还款法少.就等额本金还款法而言，10年还完贷款的总利息是25410，而20年还完贷款的总利息是50610，几乎是10年还完的2倍，这也是为什么许多人喜欢提前还贷的原因.8 等额本息还款法与等额本金还款法的比较（1）等额本息还款法这是一种还款额比较固定的还款方式.它每个月所还的额度是一样的，本金和利息总和是平均分摊到每个月的，每个月所还的贷款包含了所应该偿还的本金和相应的贷款利息.在整个还款期限内，每个月的还款金额是固定不变的.优点：每个月所还的钱都是一样的，这就有利于贷款者合理计划自己的资金收入和支出.缺点：最终算下来所支付的利息特别高，几乎是所有的还款方式中所付利息最高的一种还贷方式.适用人群：这种还款方式比较适用于收入比较稳定，工作稳定的人，例如教师等额本金还款法、公务员、医生、护士等等.当然还有刚出校门没什么存款的人，已经想要合理理财的人.（2）等额本金还款法这种还款方式是将所有的贷款金额平均分摊到每个月，同时付清从上一个还款期到这次还款期间的贷款余额所产生的利息.因为随着时间的推移，所要还的本金越来越少，所产生的利息也越来越少，相应的每个月的还款额也会逐渐减少，还款的负担是先重后轻.和等额本息还款法比较起来，这种等额本金还款法刚开始一段时间每个月的还款额肯定要多，还款负担比较重，但是后期每个月的本金不变，利息逐渐减少，总的还款额是减少的，这就使得后期的还款负担比较轻.总体来说，这种还款方式最终支付的总利息会比等额本息还款法少很多.优点：这种还款方式最终总的利息比较少，可大量节省利息支出.缺点：还款初期的月供比较高，还款负担较重.适用人群：这种等额本金还款法因为初期的还款压力比较大，后期还款压力会逐渐减轻，每个月的还款额是不同的，所以比较适用于当前的收入比较高，想减少利息支出的贷款人，例如快退休的在职人员、目前销售业绩较好的销售人员、金领、企业高层以及从事近几年比较吃香的行业的人等，当然还有当前经济实力比较好，积累了不少资金，并且很有可能提前还完贷款的人.借款人如果手头有其他更好的投资理财项目如股票、基金、债券、理财产品等，或者做生意的买卖人，手里需要流动资金，如果投资收益率高于贷款利率，则没有必要选择提前还贷.9 结论综上所述，等额本息还款法较之等额本金还款法更适合大多数在职人员，因为现在还是存款不多，工作比较稳定的人占很大一部分比例，虽然会多付很多利息，但是平均分摊到整个还款期内也没什么感觉，而且现在的货比贬值很快，相信到后期工资会越来越高，但是还款额每月还是那么多，这就使得贷款者的还款压力减轻了很多.除此之外，等额本息还款法初期的还款压力不会像等额本金还款法那么大，这也大大减轻了贷款者的还款负担.每个月的还款额相同，也更能有效合理地计划自己每个月的自己支出.当然，也有很多人会选择等额本金还款法，毕竟这种还款方式可以节省很大一部分利息，虽然初期还款压力比较大点，但总体的利息会少很多，后期的还款压力也会少很多，如果经济条件好了也可以提前还贷.毕竟谁也不知道未来会发生什么，早点还完贷款早点轻松.因此，到底要选择哪种还贷方式视自己时间情况而定，感觉自己收入比较稳定，不想现在有很多负担，想更多依靠银行贷款来买房的人可以选择等额本息还款法，这样可很大程度上减少自己的还贷压力.对于想提前还贷，不想往后拖的人，以及现期经济实力还不错的人来说，等额本金还款法是个不错的选择，而且这种还贷方式也会减少很大一部分利息支出.参考文献[1] 周洛华,宋晖炯. 商业银行个人房贷模型设计——基于次贷危机的经验反思[J]. 上海财经大学学报,2008,06:59-64.[2] 李建标,李玮,王鹏程. 住房贷款还贷方式选择的经验研究[J]. 消费经济,2012,05:43-48.[3] 张良财. 等额本息还款法和等额本金还款法比较分析[J]. 华东经济管理,2003,S1:110-112.[4] 谢艳霞. 个人住房公积金贷款还款方式研究[J]. 中国房地产,2013,10:74-80.[5] 王顺,廖喜生. 关于对等额本息和等额本金两种按揭还款方式的思考[J]. 市场论坛,2004,07:62-63.[6] 禹志明. 按揭贷款等额本息与等额本金还款方式的比较研究:一二三模型[J]. 金融理论与实践,2014,10:113-114.[7] 刘静怡,谢惠扬. 利率变化对房贷还款方式的影响[A]. 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