2014年新人教版七年级上册《3.4实际问题(5)电话计费问题》ppt课件
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七年级数学上册第3章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题课件新版新人教版
4．联通公司推出两种手机收费方案．方案一：月使用话费36元，本地通话 费0.1元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/分．设小明的爸爸 一个月通话时间为x分钟．他们一个月通话时间为多少时，选择方案一比方 案二优惠( D ) A．60分钟 C．72分钟 B．70分钟 D．80分钟
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为a度，超出部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费， 某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝ 40 度．
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4
1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家 商店按8折购物，下列情况买卡购物合算的是( C ) A．购900元 C．购1200元 B．购500元 D．购1000元
7
5．某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生 活用电实行阶梯价，如下表：
“一户一表”用电量 不超过千瓦时a 超过a千瓦时的部分 单价(元/千瓦时) 0.5 0.6
小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a＝ 150 .
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8
6．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每 月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超 过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立 方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份 用水量．
数学 七年级 上册•R
2018年秋
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题
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1
分段计费 分段计费是指在不同段收费的方式不一样，总费用等于不同段收费之 和 . 自我诊断1. 某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件
第十页，共十八页。
2.对问题的深入(shēnrù)探 究
主叫时间t /分 方式一计费/元
t >350
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费(jìfèi)方式哪种更合算呢？
当t＞350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加 上超过350min部分(bùfen)的超时费0.25（t-350）元，按方式 二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19（t350）元，按方式二的计费划算.
（1）t＜150 （2）t=150 （20213/12）/5 150＜t＜350
（4）t=350 （5）t＞350
第六页，共十八页。
问题2：深入月使(sh用ēnrù)探主究叫限定
费(元) 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 方式一数)．根据58表格(biǎogé)1，5当0 t 在不同0时.2间5 范围内免取费值，
观察，分析，判断，解答，验证
2021/12/5
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
创设情境引入新课。由上表可知,营业厅根据________的不同进行收费,所以。（3）150＜ t＜350。问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整。列表说明(shuōmíng)按方式一和
No 方式二如何计费．。150＜t＜ 350。150＜t＜ 350。150＜t＜350时，方式一话费从__元增加到
2021/12/5
第十四页，共十八页。
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页 数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印 多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择(xuǎnzé)复印的地点使总价格 比较便宜？（复印的页数不为零）
2.对问题的深入(shēnrù)探 究
主叫时间t /分 方式一计费/元
t >350
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费(jìfèi)方式哪种更合算呢？
当t＞350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加 上超过350min部分(bùfen)的超时费0.25（t-350）元，按方式 二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19（t350）元，按方式二的计费划算.
（1）t＜150 （2）t=150 （20213/12）/5 150＜t＜350
（4）t=350 （5）t＞350
第六页，共十八页。
问题2：深入月使(sh用ēnrù)探主究叫限定
费(元) 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 方式一数)．根据58表格(biǎogé)1，5当0 t 在不同0时.2间5 范围内免取费值，
观察，分析，判断，解答，验证
2021/12/5
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
创设情境引入新课。由上表可知,营业厅根据________的不同进行收费,所以。（3）150＜ t＜350。问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整。列表说明(shuōmíng)按方式一和
No 方式二如何计费．。150＜t＜ 350。150＜t＜ 350。150＜t＜350时，方式一话费从__元增加到
2021/12/5
第十四页，共十八页。
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页 数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印 多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择(xuǎnzé)复印的地点使总价格 比较便宜？（复印的页数不为零）
电话计费问题-PPT课件
知识点二：分段计费问题 5．某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千米)为10 元，到达4千米以后，每增加一公里加1元5角，某人乘坐出租车交了16 元，则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为( D ) A．5千米 B．6千米 C．7千米 D．8千米 6．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度，超过基本用电量的部分每度电价比基本用电量的每度电价增加 20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝__4_0___度 ．
10．请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家 商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规 定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和a(a＞4)个 水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
解：(1)用电量为210度时，需要交纳210×0.52＝109.2元，用电量为 350度时，需要交纳210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189元，而 138.84＜189，故小华家5月份的用电量在第二档，设小华家5月份的 用电量为x度，则210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝138.84，解得x ＝262，即小华家5月份的用电量为262度 (2)因为213.6＞189，故小 华家6月份的用电量超过350度，属于第三档，设小华家6月份的用电 量为y度，则210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(y－350)×(0.52 ＋0.30)＝213.6，解得y＝380，即小华家6月份的用电量为380度
解：(1)甲厂印刷所需的费用：(x＋1000)元；乙厂印刷所需的费用： 2x元 (2)甲厂可印刷份数：x＋1000＝3000，解得x＝2000；乙厂可 印刷份数：2x＝3000，解得x＝1500，所以甲印刷厂印刷的宣传材料 能多一些 (3)依题意，得：x＋1000＝2x，解得x＝1000，所以印刷 数量为1000份时，甲、乙两家印刷厂的收费一样多
人教版七年级 数学上册 3.4实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题 课件
基本费58元 加超时费0.25元/分
58
108
t /分
0
150
88
基本费88元
计费方式二
350
（ t 是正整数）
88
加超时费0.19元/分
分析：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一 和方式二如何计费．
主叫时间t /分 t 小于150
t 等于150 t 大于150且小
设 未 知
数 表 示
数
费
用
借助数轴
分类讨论
要找不等关系 先找等量关系
列
费
更
方
用
优
程
相
惠
同
如何比较两个 代数式的大小
当堂练习
1.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A. 计 时制：0.5元／时 ; B. 包月制：50元／月.此外，每一种上网 方式都加收通讯费0.5元／时.（每月按30天计算）
(1)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网 方式.
例二 利用我们在“电话计费问题”中学会的方 法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过 部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件, 不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的 页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印 的页数不为零）
于 350 t 等于350
t 大于350
方式一计费/元
方式二计费/元
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
58
108
t /分
0
150
88
基本费88元
计费方式二
350
（ t 是正整数）
88
加超时费0.19元/分
分析：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一 和方式二如何计费．
主叫时间t /分 t 小于150
t 等于150 t 大于150且小
设 未 知
数 表 示
数
费
用
借助数轴
分类讨论
要找不等关系 先找等量关系
列
费
更
方
用
优
程
相
惠
同
如何比较两个 代数式的大小
当堂练习
1.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A. 计 时制：0.5元／时 ; B. 包月制：50元／月.此外，每一种上网 方式都加收通讯费0.5元／时.（每月按30天计算）
(1)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网 方式.
例二 利用我们在“电话计费问题”中学会的方 法，探究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过 部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件, 不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的 页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印 的页数不为零）
于 350 t 等于350
t 大于350
方式一计费/元
方式二计费/元
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程5：电话计费问题》教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
1.下表中有两种移动电话计费方式：月使用费固定收：主叫不超过 限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．
月使用费/ 元
方式一 65 方式二 100
主叫限定时间/ min
160 380
主叫超时费/ (元/min)
0.20 0.25
配套人教版
3.4 实际问题与一 元一次方程5
电话计费问题
学习目标
1.经历“把不同计费问题抽象为数学方程”的过程，理解方程不仅能计算未
电
知数的值，而且可以进一步解方案设计类应用题；
话
2.通过探究不同计费问题，能从多种信息表达形式中获取有关信息，经历先
计
分类再综合的思考，能运用方程找到问题的关键所在；
方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1 m3污水所用的原料费为2元， 并且每月排污设备损耗为30000元. 方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1 m3污水需付14元的排污费.
能看出哪些信息？
有2种处理污水的方式、方式一工厂污水先净化处理后再排出、 方式二是工厂将污水排到污水厂统一处理、不同方式污水处理的 方式需要不同的费用等…
被叫
免费 免费
(1)若某同学某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需___7_3____元， 按方式二计费需__1_0__0__元；若他按方式二计费需107元，则主叫通话时间为 _4__0_8__分钟．
65＋(200－160)×0.2 ＝73(元) 380＋(107－100)÷0.25 ＝408(分钟)
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
3.4 实际问题与一元一次方程(第4课时 电话计费问题)(课件)-七年级数学上册(人教版)
（2）若上网流量为54GB，是否存在某主叫通话 时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？ 若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
分层作业 3．某中学依据本地特色开设滑冰课程，需要购买12套队 服和x套护具（x＞12），现从甲、乙两商场了解到同一品 牌的队服报价每套均为200元，护具报价每套均为50元． 甲、乙两商场的优惠方案如下表：
中考链接
2.（2023•自贡）某校组织七年级学 生到江姐故里研学旅行，租用同型号 客车4辆，还剩30人没有座位；租用5 辆，还空10个座位．求该客车的载客 量．
课堂小结
分段计费问题解题思路： 1.在用含未知数的式子表示分段计费问题的费用时， 要分清在未知数的不同 取值范围内费用的不同计算方式，否则易混淆而出错. 2.若已知费用求未知数的值，要注意分类讨论，防止 漏解，同时，要对分类 讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值 范围.
探究新知
问题1：设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表说 明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费
？ 计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间， 月使用费一定；
主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.
典例解析
问题2：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择 省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
当堂测试
1.某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（ 其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参 加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为 ：
（1）甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需 付款 多少元； （2）如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元 ，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出？ （3）如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不 能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服 装方案
分层作业 3．某中学依据本地特色开设滑冰课程，需要购买12套队 服和x套护具（x＞12），现从甲、乙两商场了解到同一品 牌的队服报价每套均为200元，护具报价每套均为50元． 甲、乙两商场的优惠方案如下表：
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2.（2023•自贡）某校组织七年级学 生到江姐故里研学旅行，租用同型号 客车4辆，还剩30人没有座位；租用5 辆，还空10个座位．求该客车的载客 量．
课堂小结
分段计费问题解题思路： 1.在用含未知数的式子表示分段计费问题的费用时， 要分清在未知数的不同 取值范围内费用的不同计算方式，否则易混淆而出错. 2.若已知费用求未知数的值，要注意分类讨论，防止 漏解，同时，要对分类 讨论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值 范围.
探究新知
问题1：设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表说 明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费
？ 计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间， 月使用费一定；
主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.
典例解析
问题2：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择 省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
当堂测试
1.某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（ 其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参 加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为 ：
（1）甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需 付款 多少元； （2）如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元 ，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出？ （3）如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不 能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服 装方案
七年级数学上册第3章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题课件新版新人教版
1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家
商店按8折购物，下列情况买卡购物合算的是( C )
A．购900元
B．购500元
C．购1200元
D．购1000元
2．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月须交的固定
费用)58元，本地主叫限定时间为150分钟，超过的部分按0.25元/分钟计
活用电实行阶梯价，如下表：
“一户一表”用电量 不超过千瓦时a 超过a千瓦时的部分
单价(元/千瓦时)
0.5
0.6
小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a＝ 150 .
6．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每 月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超 过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立 方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份 用水量． 解：若该户每月用水量为15立方米，则需支付水费为15×(1.8＋1)＝42(元) ＜58.5(元)，所以该户一月份用水量超过了15立方米．设该户一月份用水量 为x立方米，根据题意，得42＋(x－15)×(2.3＋1)＝58.5，解得x＝20.答： 该户一月份用水量为20立方米．
解：(1)设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意得40×6＋ 10(x－6)＝(40×6＋10x)×90%，解得x＝36，则购买36盒乒乓球时，两种 优惠办法付款一样； (2)当购买20盒乒乓球时，甲店需付款40×6＋10×(20－6)＝380(元)，乙店 需付款(40×6＋10×20)×0.9＝396(元)，因为380＜396，所以去甲店合 算； (4)当购买40盒乒乓球时，甲店需付款40×6＋10×(40－6)＝580(元)，乙店 需付款(40×6＋10×40)×0.9＝576(元)，因为580＞576，所以去乙店合 算．
人教版七年级数学上册课件：3.4一元一次方程应用(电话计费问题)
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版七年 级数学 上册课 件：3.4 一元一次方程应用（电话计费问题） 名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版七年 级数学 上册课 件：3.4 一元一次方程应用（电话计费问题）
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③如按果方主式叫一时的间计大费于多2于7按0m方in式且二小的于计费 350min，
名 人师 教课 版件 七免 年费 级课 数件 学下 上载 册优 课秀 件公 ：3开.4课一课元件一人次教方版程七应年用级（数电学话上计册费课问件题：）3.4 一元一次方程应用（电话计费问题）
名 人师 教课 版件 七免 年费 级课 数件 学下 上载 册优 课秀 件公 ：3开.4课一课元件一人次教方版程七应年用级（数电学话上计册费课问件题：）3.4 一元一次方程应用（电话计费问题）
10+1.2(x-4)=28
X=19 答：他们坐出租车的路程为19千米。
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版七年 级数学 上册课 件：3.4 一元一次方程应用（电话计费问题）
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两种---手机计费方式
月使用费 主叫限定时间 主叫超时费 被 叫
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程电话计费问题教学课件
主叫时间t /分 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 108
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88 划算
88+0.19(t－350)
(3)当t =350分时，方式二计费少； (4)当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 解：当t >350时，
方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350) 方式二： 88＋0.19(t－350) 所以，当t ＞350分时，方式二计费少；
0
150
270 350
t /分
（ t 是正整数）
88 基本费88元
88 88 加超时费0.19元/分
人教版七年级 数学上册 3.4实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题 课件
人教版七年级 数学上册 3.4实际问题与一元一次方程 第4课时 电话计费问题 课件
通话费计费问题
【问题】
例1 根据下面的两种移
喜欢打电话的同学可能会遇到下面这种问题，如： 1）还没到月底的时候免费的通话分钟数没有了。 2）月初的时候考虑我该换什么样的套餐合适呢？ 这节课我们将学习如何用方程解决电话计费问题.
下表中有两种移动电话计费方式：
月使用 费/元
主叫限定时 间/分
方式一
58
150
方式二
88
350
主叫超时费 /(元/分)
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
方式一计费/元
58 58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150) ＝108
人教版七年级数学上册3.4.实际问题与一元一次方程(电话计费问题)一等奖优秀课件
你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
58 划算
88
t 等于150
58 划算
t 大于150且小于 350
58＋0.25(t－150)
t 等于350
58＋0.25(350－150) ＝108
88 88 88 划算
t 大于350
58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于
350 t 等于350
t 大于350
58
88
58
88
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350-150) ＝108
58＋0.25(t－150)
88 88
88＋0.19(t－350)
活动2：分类探究 得出结论
你了解表格中这些数字的含义吗？
活动1：问题初探 读懂信息
问题：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
计费方式一
“与主叫时间相关”
基本费58元 加超时费0.25元/分0源自150基本费88元
计费方式二
350加超时费 0.19元/分
活动2：分类探究 得出结论
问题：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正数)． 当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和 方式二如何计费．
变试训练：
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题．
月租费 本地通话费
方式一 20元/月 0.10元/分
方式二
0 0.20元/分
（1）对于某本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样吗？
人教版七年级数学上册教材配套教学精品课件 3.4.4 实际问题与一元一次方程-电话计费问题(课件)
88+0.19(t-350)
问题4：观察以上列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱
的计费方式吗？
列方程：58+0.25(t-150)=88
解得 t=270
因此，当t=270min时，按两种方式计费相等，都是88元.
问题5：那么当t大于150且小于270和t大于270且小于350时，两种
方式计费哪种更省钱呢？
(6) 当x＞550时，流量包B 计费少.
综上所述，
当月使用流量小于420M时，选择流量包A 划算；
当月使用流量等于420M时，两种流量包费用一样；
当月使用流量大于420M时，选择流量包B 划算.
1.《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得
税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：
B种计费(元)
x小于等于320
30
50
x大于320且小于550 30+0.2(x－320)
50
x等于550
76
50
x大于550
30+0.2(x－320)50+0.1(x－550)
(1) 当x≤320时，流量包A 计费少(30元)；
(2) 当320＜x＜420时，流量包A 计费少(＜50元)；
(3) 当x=420时，两种流量包计费相等，都是50元；
都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明
家购门票共花了（ C ）
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择
分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
(重点、难点)
2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识
问题4：观察以上列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱
的计费方式吗？
列方程：58+0.25(t-150)=88
解得 t=270
因此，当t=270min时，按两种方式计费相等，都是88元.
问题5：那么当t大于150且小于270和t大于270且小于350时，两种
方式计费哪种更省钱呢？
(6) 当x＞550时，流量包B 计费少.
综上所述，
当月使用流量小于420M时，选择流量包A 划算；
当月使用流量等于420M时，两种流量包费用一样；
当月使用流量大于420M时，选择流量包B 划算.
1.《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得
税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：
B种计费(元)
x小于等于320
30
50
x大于320且小于550 30+0.2(x－320)
50
x等于550
76
50
x大于550
30+0.2(x－320)50+0.1(x－550)
(1) 当x≤320时，流量包A 计费少(30元)；
(2) 当320＜x＜420时，流量包A 计费少(＜50元)；
(3) 当x=420时，两种流量包计费相等，都是50元；
都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明
家购门票共花了（ C ）
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择
分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
(重点、难点)
2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识
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解：设复印x张，依题意列表得：
复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20
0.12x
0.1x
x 等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2
x 大于20 2.4＋0.09(x－20)
0.1x
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x 恒成立， 图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
58＋0.25(350－150) ＝108
88 88 划算
t 大于350
58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
问题5：主叫时间多少时，两种方式收费相同？
主叫时Байду номын сангаасt /分
方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150)
88
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
方式一 方式二
月使用费/元
主叫限定时间 （元/min）
58
150
88
350
主叫超时费 (元/min) 0.25 0.19
被叫
免费 免费
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150
58 划算
88
t 等于150
58 划算
88
t 大于150且小于 58＋0.25(t－150)
350
t 等于350
3.4实际问题与一元一次方程
第五课时
电话计费问题
上杭五中 林清华
两种移动电话计费方式表如下：
全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话费 0.10元/分 0.30元/分
(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式
各须交费多少交元费?=月租费＋当月通怎话么时计间算×交单费价(元/分)
全球通交费=50+200×0.1=70（元） 神州行交费=200×0.3=60（元）
哪些收获？
巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法， 探究下面的问题：(P106页练习2）
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超 过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时， 超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的 文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 复印张数 为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页 数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的 页数不为零）
加超时费0.25元/分
58
88 108
0
150
2？70 350
t /分
（ t 是正整数）
88
88 88
基本费88元
加超时费0.19元/分
计费方式二
归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答 以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有
350
0.19
计费方式一
基本费58元 加超时费0.25元/分
话被费叫多 少免是费由 什免么费量 决定？
58
58
83
108
133
t /分
0 50
88
150
250
88
88
基本费88元
350
450 （ t 是正整数）
88
107
加超时费0.19元/分
计费方式二 问问 时 式题问5方题 间 二03题式分范 如4:：2二、围何你：设如2内计当觉5月何0取费使分主得计值。用、叫选费,电4时列择？5话0间表分哪月为说钟种主t明时分叫方按，钟时式方按间,更式方当分划式t一别在算一和是不和呢方同？
你了解表格中这些数字的含义吗？
计费方式一 基本费58元
加超时费0.25元/分
0
150
基本费88元
计费方式二
350加超时费 0.19元/分
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ “与主叫时间相关”
月使用费/元
主叫限定时间 （元/min）
主叫超时费 (元/min)
方式一
58
150
0.25
方式二
88
（3）当 x 大于20时， 依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x 解得： x＝60
所以当 x = 60时，两处的收费相同； 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当复印量是60张时，两处的收费相同； 当复印量少于60张时，图书馆价格便宜； 当复印量多于60张时，誊印社价格便宜.
(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费
一样的情况吗?
解:(1)
200分 300分
全球通 70元 80元
神州行 60元 90元
(2)设累计通话t分钟,
则用“全球通”要收费(50＋0.1t)元,
用“神州行”要收费0.3t元。 如果两种收费一样，则
0.3t=50＋0.1t 解得: t=250.
问题:什么情况下 用“全球通”优 惠一些?什么情 况下用“神州行” 优惠一些?
答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.
探究：
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用 费(元)
主叫限定 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
系数化1得：
t =270
所以当 t =270分时，两种计费方式的费用相等
问题6：综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 时，选择方式一省钱； t 大于 270分 时，选择方式二省钱．
计费方式一
基本费58元
作业
数学练习册P92-94页 的《课堂练习》4 《课时作业》4 除外