重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学下册18.3.3一次函数的性质教案华东师大版【精品教案】

18.3.3 一次函数的性质

本课目标

1.掌握一次函数的性质.

2.学会利用一次函数的图象解决一次方程、一次不等式问题.

3.能够利用一次函数的性质解决简单的实际问题.

教学流程

1.情境导入

某学校需要刻录一批电脑光盘,若电脑公司刻录,每张需要8元(含空白光盘费);若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本费4元(含空白光盘费).问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用少,还是自刻费用少?•你能帮助设计出一种使刻录费用最少的刻录方案吗?

2.课前热身

在上节课的实践活动中:“画出函数(1)y=2x+1;(2)y=-3x-2的图象,•并探究当x增大时,y的值将随着x怎样变化?”同学们发现什么现象?

3.合作探究

(1)整体感知

为了解决本节课开始提出的问题和验证同学们在上节课实践活动中提出的猜想,本节课我们着重探讨了一次函数具有的相关性质.

(2)四边互动

互动1

师:利用多媒体演示课件:一次函数图象上的点与两条坐标轴上的对应点做同步运动的动画.

请同学们观察函数图象上的点与两条坐标轴上对应点做同步运动的动画.

通过观察同学们发现什么现象?

生:讨论、交流,并举手逐个回答,不断补充

完善.

师:函数y=3x-2的图象(图中虚线)是否也

有这种现象?

生:在自主探索的基础上合作交流.

师:对于函数y=kx+b(k≠0),当k>0时,结果

是否与上述一样?

生:讨论后举手回答.

明确如图所示,在函数的图象中,我们看

到:•当一个点在直线上从左向右移动(自变量x

从小到大)时,它的位置也在逐步从低到高变化

(函数y的值也从小变到大)──图象自左向右是上升的,函数值y随自变量x的增大而增大.

对于函数y=kx+b(k≠0),当k>0时,y随自变

量x的增大而增大,图象自左向右是上升的.

互动2

师:再观察函数y=-x+2和y=-3

2

x-1的图象,

研究它们是否也有相应的性质,有什么不同?你能否发现什么规律? 图17-3-9

生:动手画图,对照图象进行探索,相互交流达成共识,然后举手回答发现的现象.

师:利用多媒体课件演示函数图象,验证学生发现结论.

师:对于函数y=kx+b(k ≠0),当k<0时,你能归纳出它的性质吗? 明确 在函数y=-x+2和y=-

3

2

x-1的图象中,我们看到:•当一个点在直线上从左向右移动(自变量x 从小到大)时,它的位置也在逐步从高到低变化(函数y•的值也从大变到小)──图象自左向右是下降的,函数值y 随自变量x 的增大而减小.

对于函数y=kx+b(k ≠0),当k<0时,y 随自变量x 的增大而减小,•图象自左向右是下降的.

概括归纳得:

一次函数y=kx+b 有下列性质:

(1)当k>0时,y 随x 的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升; (2)当k<0时,y 随x 的增大而 减小,这时函数的图象从左到右 下降. 互动3

师:利用多媒体演示.

做一做:画出函数y=-x+2的图象,结合图象回答下列问题.

(1)这个函数中,随着x 的增大,y 将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化? (2)当x 取何值时,y=0? (3)当x 取何值时,y>0? 生:动手画图,并对照图象解答提出的问题,再在四人小组

中展开交流.

明确 函数y=-2x+2的图象如图所示(1)由于自变量的系

数小于0,•所以y 随x 的增大而减小,图象自左向右是下降

的;(2)当x=2时,y=0;(3)当x<2时,y>0.

概括:对于一次函数y=kx+b(k ≠0),图象与x 轴交点的横

坐标就是方程kx+b=0•的解;图象位于x 轴上方部分对应的x 的取值范围就是不等式kx+b>0的解集;•图象位于x 轴下方部分对应的x 的取值范围就是不等式kx+b<0的解集. 互动4

师:利用本节课所学的知识,现在你能解答本课开始提出的问题吗?(出示幻灯片)

师:(点拨)这里涉及两个费用(学校自刻光盘费用和电脑公司刻录光盘费用),•且两个费用都与要刻录的光盘的张数有关,可以用两个函数分别表示这两个费用. 生:分组合作解决.

明确 设刻录的光盘有x•张,•学校自刻光盘和电脑公司刻录光盘的费用分别为y 1、y 2元,则y 1=4x+120,y 2=8x.当y 1>y 2时,有4x+120>8x,解得x<30,•表明需要刻录的光盘少于30张时,由电脑公司自刻光盘费用较小;当y 130,表明需要刻录的光盘多于30张时,由学校自刻光盘费用较小;当y 1=y 2时,•有4x+120=8x,解得x=30,表明需要刻录的光盘等于30张时,•两种刻录光盘的方案的费用一样多. 注:本题还可以借助图象法求解.

明确 师生共同完善学生板演的结果.

4.达标反馈

(1)已知点(x 1,y 1)和(x 2,y 2)在一次函数y=-3x+2的图象上,且x 1•y 2. (2)一次函数y=kx+b 的图象如图17-3-12所示,观察图象可知,y 随x•的增大而减小.

图17-3-11

图17-3-12

x

y 0

(3)如果正比例函数y=kx中y随x的增大而增大,那么一次函数y=-x+k•的图象一定不经过第三象限.

(4)已知一次函数y=(a-2)x+1中y随x的增大而减小,化简

=5-2a.

(5)已知一次函数y=(1-2k)x+(2k+1).

①当k取何值时,y随x的增大而增大?

②当k取何值时,函数图象经过坐标系原点?

③当k取何值时,函数图象不经过第四象限?

答案:①k<0.5 ②k=-0.5 ③-0.5

5.学习小结

(1)内容总结

一次函数的性质.

(2)方法归纳

利用函数图象归纳函数的性质或解决方程、•不等式问题是我们经常使用的方法,是数形结合的具体体现.

(三)延伸拓展

1.链接生活

某服装厂现有甲种布料42米,乙种布料30米,计划用这两种布料生产M、L•两种型号的校服共40件.已知做一件M型号的服装需要甲种布料0.8米,乙种布料1.1米,•可获利45元;做一件L型号的服装需要甲种布料1.2米,乙种布料0.5米,可获利30元.•设生产M型号服装x件,用这批布料生产两种型号的服装所获的利润为y元.

(1)写出y(元)与x(件)之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围.

(2)该厂生产这批校服时,当M型号校服为多少件时,能使该厂所获的利润最大?•最大利润是多少?

2.实践探索

(1)实践活动

请收集利用一次函数性质解决实际问题的两个实例,并解答所列举的问题.

(2)巩固练习

课本第39页习题第1，2题.