2012届高三理科精英班数学综合测试( 2 )(试题及答案)(20120304)
2012年东北三省高三三模理科数学有答案解析
2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.D2.C3. B4. A5.D6. B7.C8.A9.B 10.C 11.B 12.B 简答与提示：1. D 集合{|22}A x x =-<<，113x -<+<，则013x ≤+<，即{|1,}{|03}y y x x A y y =+∈=≤<.故选D.2. C 由于32(32)(1)3232151(1)(1)222i i i i i z i ii i +++++-====+--+. 故选C.3. B 由题意可知，圆M ：22220x x y y +++=的圆心(1,1)--到直线l ：2x my =+，由点到直线的距离公式可知1m =或7m =-. 故选B. 4. A 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知24310r r r r <<<<，故选A.5. D 由题意31232a a a =+，即211132a q a a q =+，可得2230q q --=，3q =或1q =-，又已知0q >，即3q =，2101215192023810131718219a a a a a a q a a a a a a +++++==+++++.故选D.6. B 在同一坐标系内画出函数3cos2y x π=和21log 2y x =+的图像，可得交点个数为3. 故选B.7. C 初始值15,0,1===P T i ，第一次循环后2,1,5i T P ===，第二次循环后3,2,1i T P ===，第三次循环后14,3,7i T P ===，第四次循环后15,4,63i T P ===，因此循环次数应为4次，故5i <可以作为判断循环终止的条件. 故选C. 8. A 由函数()sin()6f x A x πω=+(0)ω>的图像与x轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列可知，函数()f x 的周期为π，可知2ω=，即函数()sin(2)6f x A x π=+，()cos 2g x A x =，可将()g x 化为()sin(2)2g x A x π=+，可知只需将()f x 向左平移6π个单位即可获得()sin[2()]sin(2)6662f x A x A x ππππ+=++=+. 故选A .9. B 命题“若 6πα=，则21sin =α”的否命题是“若 6πα≠，则1sin 2α≠”，是假命题，因此①正确；命题 ,:0R x p ∈∃使0sin 1x >，则1sin ,:≤∈∀⌝x R x p 完全符合命题否定的规则，因此②也正确；“函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件是sin 1ϕ=±，即2k πϕπ=+()k Z ∈，因此③错误；命题:(0,)2p x π∃∈“，使21cos sin =+x x ”中sin cos sin cos ))224x x x x x π+=+=+，当(0,)2x π∈时，1)4x π<+≤即:(0,)2p x π∃∈“，使21cos sin =+x x ”为假命题，而命题:q ABC ∆在“中，若sin sin A B >，则A B >”为真命题，可知命题（p ⌝）∧q 为真命题，因此④正确.一共有3个正确. 故选B. 10. C 双曲线22221xya b-=的右焦点F 是抛物线28y x =的焦点可知2c =，又5PF =可知P 到抛物线的准线2x =-的距离为5，可设(3,)P m ，根据两点间距离公式可得到m =22221xya b-=方程化为222214xya a -=-，代入点P 的坐标并求解关于2a 的一元二次方程，可求得21a =或236a =. 又22c a >，可将236a =舍去，可知21a =，即1a =，（或根据双曲线定义得2a =|PF 2|－|PF 1|=2），综上可知双曲线的离心率为221ce a ===. 故选C.11. B 由题意可知四棱锥S A B C D -的所有顶点都在同一个球面上，底面A B C D 是正方形且和球心O 在同一平面内，当体积最大时, 可以判定该棱锥为正四棱锥，底面在球大圆上，可得知底面正方形的对角线长度为球的半径r ，且四棱锥的高h r =，的正三角形，底面为边长为的正方形，所以该四棱锥的表面积为222224))22)44S r r =⨯+=+==+因此22r =，r =O 的体积344333V r ππ==⨯=. 故选B.12. B 首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法为34C ，而后再将获得同一道题目的2位老师选出，选法为24C ，最后将3道题目，分配给3组老师，分配方式为33A ，即满足题意的情况共有323443144C C A =种. 故选B.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. 314. 4+15.0a >且0q >16. 35[,]79简答与提示：13. 利用分步计数原理与组合数公式，符合题目要求的项有42(x⋅-和41x ⋅，求和后可得 3x ，即x 的系数为3.14. 侧视图的对角线长可得长方体的2，1，因此其全面积为1212)4++⨯=+15. 由1n n S S +>得，当1q =时，10n n S S a +-=>；当1q ≠时，10n n n S S aq +-=>，即0a >，10q ≠>.综合可得数列{}n S 单调递增的充要条件是:0a >且0q >. 16. 根据指数函数的性质，可知函数1()1(0,1)x f x m m m +=+>≠恒过定点(1,2)-，将点(1,2)-代入50ax by -+=，可以得25a b +=. 对2ab a b+作如下变形：155512122(2)()142()52()ab b a ba a ba b a b a b a b a b====+++⋅++++++.由于(1,2)-始终落在所给圆的内部或圆上，所以22585()24a b ++≤.由2225585()24a b a b +=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩或31a b =⎧⎨=⎩，这说明点(,)a b 在以(1,2)A 和(3,1)B 为端点的线段上运动，所以b a 的取值范围是1[,2]3，从而b aa b+的取值范围是10[2,]3，进一步可以推得2ab a b +的取值范围是35[,]79.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题借助向量的垂直与数量积考查三角函数的化简，并且考查利用三角函数的变换与辅助角公式求取三角函数的值域.【试题解析】解：⑴由m n m n +=- ，可知0m n m n ⊥⇔⋅=.然而(2cos ,1),m B = 2(2cos (),1sin 2)42B n B π=+-+ (1sin ,1sin 2)B B =--+，所以2cos sin 21sin 22cos 10m n B B B B ⋅=--+=-= ，1cos 2B =，3B π∠=.(5分)⑵22222221sin sin sin ()sin )322A C sin A A sin A A A π+=+-=++2225331cos sin cos sin cos 442422sin A A A A A A A =++=++311cos 2sin 2112cos 24222244A A A A -=+⋅+=+-11112cos 2)1sin(2)22226A A A π=+-=+-. (9分)因为3B π∠=，所以2(0,)3A π∈，即72(,)666A πππ-∈-，即1s i n (2)(,1]62A π-∈-所以1331sin(2)(,]2642A π+-∈，即22sin sin A C +的取值范围是33(,]42. (12分)18. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到统计图的应用、二项分布以及数学期望的求法.【试题解析】⑴平均年限1010151020252520301522()80n⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈年. (4分)⑵所求概率222221010252015280137632C C C C C P C ++++==. (8分)⑶由条件知9~(10,)16B ξ，所以94510168E ξ=⨯=. (12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系、 二面角的求法、空间向量在立体几何中的应用以及几何体体积的求法.【试题解析】解：⑴由四边形11A ADD 是正方形，所以D A AD 11⊥.又⊥1AA 平面A B C D ， 90=∠ADC ，所以DC AD DC AA ⊥⊥,1，而1AA AD A = ，所以D C ⊥平面D D AA 11，DC AD ⊥1.又1A D D C D = ，所以⊥1AD 平面11DCB A ，从而C B AD 11⊥. (4分) ⑵以D 为坐标原点，D A ，D C ,1DD 为坐标轴建立空间直角坐标系D xyz -，则易得)0,1,2(B )2,0,2(),2,2,0(11A C ，设平面1A B D 的法向量为),,(1111z y x n =，则由 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0111DA n DB n ，求得)1,2,1(1--=n ；设平面BD C 1的法向量为),,(2222z y x n =， 则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00122DC n DB n ，求得)2,2,1(2-=n，则根据66cos =⋅=n n θ,于是可得630sin =θ. (9分)(3) 设所给四棱柱的体积为V,则61=⋅=AA S V ABCD ，又三棱锥ABD A -1的体积等于三棱锥111C D A B -的体积，记为1V ，而三棱锥111C D A D -的体积又等于三棱锥CBDC -1的体积，记为2V .则由于3221221311=⨯⨯⨯⨯=V ，3422221312=⨯⨯⨯⨯=V ，所以所求四面体的体积为22221=--V V V .(12分) 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆 方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识.【试题解析】⑴当直线l 与x 轴垂直时，由212222AM BN bS a a=⋅⋅=，得1b =.又22M F F N=+,所以22b a c a c a+=+-，即ac =221a c =+，解得a =因此该椭圆的方程为2212xy +=. (4分)⑵设1122(,),(,)A x y B x y，而(0),0)M N ，所以11(,)AM x y =-，11,)AN x y =-，22(,)BM x y =-，22,)BN x y =-.从而有22111222()()AM AN BM BN x x y x x y ⋅+⋅=+++2222221212121212124()2()24x x y y x x x x y y y y =+++-=+-++--.(6分)因为直线l 过椭圆的焦点(1,0)，所以可以设直线l 的方程为1()x ty t R =+∈，则由22121x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x 并整理，得22(2)210t y ty ++-=， 所以12222t y y t -+=+，12212y y t -=+. (8分)进而121224()22x x t y y t +=++=+，21212222(1)(1)2tx x ty ty t -=++=+，可得222222242221()2()()2()42222tt AM AN BM BN t t t t ---⋅+⋅=-+--++++22286(2)2t t =-++.(10分)令22t m +=，则2m ≥. 从而有22861398()88A M A NB M B N mmm⋅+⋅=-=--，而1102m <≤，所以可以求得AM AN BM BN ⋅+⋅ 的取值范围是9[,0)8-.(12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研 究函数的单调性、极值以及函数零点的情况.【试题解析】⑴令()l n 10f x x '=+=,得1x e=. 当1(0,)x e ∈时，()0f x '<；当1(,)x e∈+∞时，()0f x '>.所以函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增. (3分)⑵由于0x >，所以11()l n l n 22f x x x k x k x x=>-⇔<+.构造函数1()ln 2k x x x =+，则令221121()022x k x x x x-'=-==，得12x =. 当1(0,)2x ∈时，()0k x '<；当1(,)2x ∈+∞时，()0k x '>.所以函数在点12x =处取得最小值，即m i n11()()l n 11l n 222k x k ==+=-. 因此所求的k 的取值范围是(,1l n2)-∞-. (7分)⑶结论：这样的最小正常数m 存在. 解释如下：()()()ln()ln xxf a x f a e a x a x a a e +<⋅⇔++<⋅()ln()ln a xaa x a x a a ee+++⇔<.构造函数ln ()xx x g x e=，则问题就是要求()()g a x g a +<恒成立. (9分)对于()g x 求导得 2(ln 1)ln ln 1ln ()xxx xx e x x ex x xg x ee+-⋅+-'==.令()ln 1ln h x x x x =+-，则1()ln 1h x x x'=--，显然()h x '是减函数.又(1)0h '=，所以函数()ln 1ln h x x x x =+-在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数，而2222222111122()ln1ln210e h e e e eee-=+-⋅=-++=<，(1)ln 11ln 110h =+-=>，()ln 1ln 1120h e e e e e e =+-=+-=-<.所以函数()ln 1ln h x x x x =+-在区间(0,1)和(1,)+∞上各有一个零点，令为1x 和2x 12()x x <，并且有: 在区间1(0,)x 和2(,)x +∞上，()0,h x <即()0g x '<；在区间12(,)x x 上，()0,h x >即()0g x '>. 从而可知函数()g x 在区间1(0,)x 和2(,)x +∞上第11页（共12页）单调递减，在区间12(,)x x 上单调递增. (1)0g =，当01x <<时，()0g x <；当1x >时，()0g x >. 还有2()g x 是函数的极大值，也是最大值. 题目要找的2m x =，理由是：当2a x >时，对于任意非零正数x ，2a x a x +>>，而()g x 在2(,)x +∞上单调递减，所以()()g a x g a +<一定恒成立，即题目所要求的不等式恒成立，说明2m x ≤；当20a x <<时，取2x x a =-，显然0x >且2()()()g a x g x g a +=>，题目所要求的不等式不恒成立，说明m 不能比2x 小.综合可知，题目所要寻求的最小正常数m 就是2x ，即存在最小正常数2m x =，当a m >时，对于任意正实数x ，不等式()()x f a x f a e +<恒成立. (12分)( 注意：对于1x 和2x 的存在性也可以如下处理： 令()ln 1ln 0h x x x x =+-=，即1ln 1x x =-. 作出基本函数ln y x =和11y x =-的图像，借助于它们的图像有两个交点很容易知道方程1ln 1x x =-有两个正实数根1x 和2x ，且101x <<，21x >（实际上2 2.24x ≈），可知函数()g x 在区间1(0,)x 和2(,)x +∞上单调递减，在区间12(,)x x 上单调递增.(1)0g =，当01x <<时，()0g x <；当1x >时，()0g x >. 还有2()g x 是函数的极大值，也是最大值. ）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明及其运算，具体涉及圆的性质以及三角形相似等有关知识内容.【试题解析】⑴因为M A 为圆的切线，所以2MA MB MC =⋅.又M 为P A 中点，所以2MP MB MC =⋅.因为B M P P M C ∠=∠，所以B M P ∆与P M C ∆相似. （5分）⑵由⑴中B M P ∆与P M C ∆相似，可得M PB M C P ∠=∠.在M C P ∆中，由180MPB MCP BPC BMP ∠+∠+∠+∠=， 得180202BPC BM PM PB -∠-∠∠==.(10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及点到直线的距离等知识内容.【试题解析】对于曲线M,消去参数，得普通方程为2,12≤-=x x y ,曲线M是抛物线的一部分；对于曲线N ，化成直角坐标方程为t y x =+，曲线N 是一条直线. (2分)第12页（共12页）(1)若曲线M,N 只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点(之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以11t <≤满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由12-=-x x t ，得210,x x t +--=14(1)0t ∆=++=，求得54t =-. 综合可求得t的取值范围是：11t <≤或54t =-. （6分）(2)当2-=t 时，直线N: 2-=+y x ，设M 上点为)1,(200-x x，0x ≤，则823243)21(2120020≥++=++=x x x d ，当012x =-时取等号，满足0x ≤，所以所求的最小距离为823. (10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式的解法以及函数等有关知识内容.【试题解析】解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧-<--<≤-+≥+=1,1311,31,13)(x x x x x x x f当1≥x 时，由513>+x 解得：34>x ；当11<≤-x 时，由53>+x 得2>x ，舍去；当1-<x 时，由513>--x ，解得2-<x . 所以原不等式解集为4|23x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或. (5分)（2）由（1）中分段函数()f x 的解析式可知:()f x 在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,-+∞上单调递增.并且min ()(1)2f x f =-=，所以函数()f x 的值域为[2,)+∞.从而()4f x -的取值范围是[2,)-+∞,进而1()4f x - (()40)f x -≠的取值范围是1(,](0,)2-∞-+∞.根据已知关于x 的方程1()4a f x =-的解集为空集，所以实数a 的取值范围是1(,0]2-. (10分)。
2012年全国高考理科数学试题和答案-全国卷word版
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=cos2α=（A ） （B ）- （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012届高三理科数学测试试题及答案
2012届高三理科数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1、已知集合(){}|lg 1M x y x ==-，{}|21x N x =>，则M N = （ ） A.∅ B.{}|01x x << C.{}|0x x > D.{}|1x x <2、设数列{}n a 是等差数列，1780,0a a a <⋅<，若数列{}n a 的前n 项和n S 取得最小值，则n 的值为（ ）A ．4B ．7C ．8D ．153、已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ）A 、0.16B 、0.32C 、0.68D 、0.844、在以下关于向量的命题中，不正确．．．的是（ ） A ．若向量a =(x ，y )，向量b =(－y ，x ), (x y ≠ 0 )，则a ⊥b B ．满足0))((=-+AD AB AD AB 的平行四边形ABCD 是菱形；C ．满足O A xO B yO C =+的三点A 、B 、C 共线（其中,x y R ∈）；D ．△ABC 中，AB 和CA 的夹角等于180°－A 。
5、关于函数()sin 2+y x ϕ=的表述正确的是（ ）A. 周期是2π；B. 最小值为2-；C. 当2πϕ=时为偶函数； D. 当3πϕ=时,可以由sin 2y x =的图像向左平移3π个单位得到该函数图像。
6、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩，则“103a <<” 是“()f x 在(,)-∞+∞上单调递减”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、运行如右所示的程序框图，输入下列四个函数， 则可以输出的函数是（ ） A ．2()f x x = B ．()cos f x x π=C ．()x f x e =D ．()sin f x x =8、点F 是抛物线24x y =的焦点，过点F 的直线l 交抛物线于点A 、B （A 在y 轴左侧）。
数学(理科)试卷
2012届浙江六校高三联考数学(理)试卷2012.2本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}|lg A y y x ==，{|B x y ==，则A ∩B 为 （ ▲ ） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,)+∞ D ．(,1]-∞2．复数11ii-+等于 （ ▲ ） A ．1- B ．i - C ．1 D ．i3．已知,a b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是 （ ▲ ）A ．1a b >-B ．1a b >+C ．||||a b >D ．22ab>4．已知锐角α的终边上一点P （sin 40︒，1cos40+︒），则α等于 （ ▲ ） A ．010 B ．020 C ． 070 D ．5．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体 的顶点，则在原来的正方体中（ ▲ ）A ．AB ∥CDB ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CD D ．AB 与CD 所成的角为60° （第5题图）6．如图，在A 、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落， 而可能导致电路不通，如今发现A 、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 （ ▲ ）A ．10B ．12C ．13D ．15 （第6题图）7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 （ ▲ ）A ．22145x y -=B ．22154x y -=C ．22136x y -=D ．22163x y -=8．已知实数,x y 满足140x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数2z x y =+的最大值为6，最小值为1，其中0,cb b≠则的值为 （ ▲ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9. 若关于x 的方程22kx x x =+有四个不同的实数解，则实数k 的取值范围为 （ ▲ ）A ．(0，1)B ．(21，1)C ．(21，+∞) D ．(1，+∞) 10．已知点(1,1)A --．若曲线G 上存在两点,B C ，使ABC △为正三角形，则称G 为Γ型曲线． 给定下列三条曲线：① 3(03)y x x =-+≤≤； ②(0)y x =≤≤； ③ 1(0)y x x=->．其中，Γ型曲线的个数是 （ ▲ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．（第12题图）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是 ▲ ．12．如右上图，如果执行它的程序框图，输入正整数48==m n 、，那么输出的p 等于 ▲ ．14．已知函数3()3'(2)f x x f x =-+，令'(2)n f =，则二项式n xx )2(+展开式中常数项是第 ▲ 项.15．四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、3，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个 小球，它们所标有的数字分别为y 、x ，记y +=x ξ，则随机变量ξ的数学期望为▲ ． 16．已知平面向量)(,βαβα≠2=，且α与αβ-的夹角为120°，t R ∈，则t +-)1( 的取值范围是 ▲ ． 17. 已知函数xx y 1-=的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P 、Q ，则线段PQ 长的最小值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本小题满分14分）在钝角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，)cos ,2(C c b m -=，)cos ,(A a n =，且m ∥n .（Ⅰ）求角A 的大小；俯视图侧视图正视图（第11题图）（Ⅱ）求函数22sin cos(2)3y B B π=+-的值域．19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 是递增数列，且满足352616,10.a a a a ⋅=+= （Ⅰ）若{}n a 是等差数列，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中{}n a ，令32)7(nn n a b ⋅+= ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥P-ABCD 中， 底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，∠ADC =90°， 平面P AD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是 棱PC 上的点，P A =PD =2，BC =21AD =1，CD =3. （Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面P AD ；（Ⅱ）设PM=t MC ，若二面角M-BQ-C 的平面角的 大小为30°，试确定t 的值.（第20题图）21. （本小题满分15分）如图，过点(0,2)D -作抛物线22(0)x py p =>的切线l ，切点A 在第二象限.(Ⅰ)求切点A 的纵坐标;(Ⅱ)若离心率为23的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 恰好经过切点A ，设切线l 交椭圆的另一点为B ，记切线l ，OA ， OB 的斜率分别为k k k k k k 42,,,2121=+若，求椭圆方程．22.（本小题满分14分）已知函数2()()xf x ax bx c e -=++(0)a ≠的图像过点(0,2)-，且在该点的切线方程为420x y --=.（Ⅰ）若)(x f 在),2[+∞上为单调增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()()F x f x m =-恰好有一个零点，求实数m 的取值范围.PABCD Q M2012届浙江六校高三联考数学(理)答卷2012.2试场号座位号一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
河南省豫北六校2012届高三第二次精英联赛考试数学(理)试题
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．设复数 z 的共轭复数为 z ，若 z 1 i （ i 为虚数单位）则 A. 3i
B. 2i C. i 1 1 1 2．如图给出的是计算 1 的值的一个程序框图，其 3 5 2011 中判断框内应填入的条件是（ A． i 2011 C． i 1005 ） B． i 2011 D． i 1005
12 1 1 1, 15 ，当 m 1 时， 不等式 an1 an2 a2n (log(m1) x logm x 1) 对 n 2 的 a1 a8 35
正整数恒成立，求 x 的取值范围.
18． （本题满分 12 分）
某 中学 将 100 名 新 生 分 成 水 平相 同 甲、乙两个“平行班” 50 人． 陈老师采用 A、 种 不 同 的 教 学方 式 在甲、乙两个班级进 改实验．为了解教学 期末考试后,陈老师 甲、乙两个班级的学 绩进行统计分析，画 率分布直方图（如右 图） ．记成绩不低于 者为“成绩优秀”．
m2 4 m 3
6. 下列命题中是假命题的是 A. m R ，使 f ( x) ( m 1) x 是幂函数 B. R ，函数 f ( x ) sin( x ) 都不是偶函数 C. , R ，使 cos( ) cos cos D. a 0 ，函数 f ( x) ln x ln x a 有零点 7． 已知双曲线
2
2 ，则该学生在面试时得 3
14． 已知 F 是抛物线 C：y 4 x 的焦点， 过 F 且斜率为 3 的直线交 C 于 A，B 两点． 设 FA < FB , 若 FA FB ，则λ的值为 ．
2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=cos2α=（A ） （B ）- （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题 （1）复数131ii-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{A =，{1,}B m =，AB A =，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=cos2α=（A ） （B ）- （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012年高考理科数学试题及答案-全国卷2
页脚内容12012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）理 科 数 学第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x ,y )| x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ）A. 3B. 6C. 8D. 102. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A. 12种B. 10种C. 9种D. 8种3. 下面是关于复数iz +-=12的四个命题中，真命题为（ ）P 1: |z |=2， P 2: z 2=2i ，P 3: z 的共轭复数为1+i ， P 4: z 的虚部为-1 .A. P 2，P 3B. P 1，P 2C. P 2，P 4D. P 3，P 44. 设F 1，F 2是椭圆E : 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23ax =上的一点，12PF F △是底角为30º的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A.21B.32 C.43 D.54 5. 已知{a n }为等比数列，a 4 + a 7 = 2，a5 a6 = 8，则a 1 + a 10 =（ ） A. 7B. 5C. -5D. -76. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2）和实数a 1， a 2，…，a N ，输入A 、B ，则（ ） A. A +B 为a 1， a 2，…，a N 的和B.2B A +为a 1， a 2，…，a N 的算术平均数C. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最大的数和最小的数页脚内容2D. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最小的数和最大的数7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A. 6B. 9C. 12D. 188. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |=34，则C 的实轴长为（ ） A.2B. 22C. 4D. 89. 已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ单调递减，则ω的取值范围是（ ） A. 15[,]24B. 13[,]24C. 1(0,]2D. (0,2]10.已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为（ ）A.B.C.D.11. 已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC =2，则此棱锥的体积为（ ） A.62B. 63C. 32D. 22 12.设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为（ ） A. 2ln 1-B.)2ln 1(2-C. 2ln 1+D.)2ln 1(2+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知向量a ，b 夹角为45º，且1=||a ，102=-||b a ，则=||b .xxx页脚内容314. 设x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+-≥-0031y x y x y x ，则2z x y =-的取值范围为 . 15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作. 设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布N (1000，502)，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 . 16. 数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n n n ，则}{n a 的前60项和为 . 三、解答题：（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，0sin 3cos =--+c b C a C a .（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a =2，△ABC 的面积为3，求b ，c .18. （本小题12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. （Ⅰ）若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：（i ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列、数学期望及方差；（ii ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.19. （本小题12分）如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，121AA BC AC ==，D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD . （Ⅰ）证明：DC 1⊥BC ；（Ⅱ）求二面角A 1-BD -C 1的大小.C BADCA B页脚内容420. （本小题满分12分）设抛物线:C py x 22=)0(>p 的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上的一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点. （Ⅰ）若∠BFD =90º，△ABD 面积为24，求p 的值及圆F 的方程；（Ⅱ）若A 、B 、F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 的距离的比值. 21. （本小题12分）已知函数121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+.（Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值. 请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑. 22. （本小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交于△ABC 的外接圆于F ，G 两点，若CF // AB ，证明： （Ⅰ）CD = BC ； （Ⅱ）△BCD ∽△GBD .23. （本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C 1的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ = 2. 正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为)3,2(π.（Ⅰ）点A ，B ，C ，D 的直角坐标；（Ⅱ）设P 为C 1上任意一点，求|PA |2 + |PB |2 + |PC |2 + |PD |2的取值范围.24. （本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数f (x ) = |x + a | + |x -2|.（Ⅰ）当a =-3时，求不等式f (x ) ≥ 3的解集；（Ⅱ）若f (x ) ≤ | x -4 |的解集包含[1, 2]，求a 的取值范围.G页脚内容52012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）理 科 数 学【参考答案】一、选择题： 1．【答案：D 】解析：要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x ，小的是y ，共2510C =种选法. 2．【答案：A 】解析：只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共有1224C C 种安排方案. 3．【答案：C 】 解析：经计算2221,||(1)21z i z z i i i==--∴==---+ =，复数z 的共轭复数为1i -+，z 的虚部为1-，综上可知P 2，P 4正确. 4．【答案：C 】解析：由题意可得，21F PF △是底角为30º的等腰三角形可得212PF F F =，即32()22a c c -=， 所以34c e a ==. 5．【答案：D 】解析：472∵a a +=，56478a a a a ==-，4742a a ∴==-，或4724a a =-=，，14710∵，，，a a a a 成等比数列，1107a a ∴+=-.6．【答案：C 】解析：由程序框图判断x >A 得A 应为a 1，a 2，…，a N 中最大的数，由x <B 得B 应为a 1，a 2，…，a N 中最小的数. 7．【答案：B 】解析：由三视图可知，此几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形（俯视图），高为3的三棱锥，故其体积为113932V =⨯⨯=. 8．【答案：C 】解析：抛物线的准线方程是x =4，所以点A (4,-在222x y a -=上，将点A 代入得24a =，所以实轴长为24a =. 9．【答案：A 】页脚内容6解析：由322,22442k k k ππππππωπωπ+≤+<+≤+∈Z 得，1542,24k k k ω+≤≤+∈Z ，15024∵，∴ωω>≤≤. 10．【答案：B 】解析：易知ln(1)0y x x =+-≤对(1,0)(0,)x ∈-+∞恒成立，当且仅当0x =时，取等号，故的值域是(-∞, 0). 所以其图像为B. 11．【答案：A 】解析：易知点S 到平面ABC 的距离是点O 到平面ABC 的距离的2倍.显然O -ABC 是棱长为113O ABC V -==2S ABC O ABC V V --==. 12．【答案：B 】解析：因为12xy e =与ln(2)y x =互为反函数，所以曲线12x y e =与曲线ln(2)y x =关于直线y =x 对称，故要求|PQ |的最小值转化为求与直线y =x 平行且与曲线相切的直线间的距离，设切点为A ，则A 点到直线y =x 距离的最小值的2倍就是|PQ |的最小值. 则11()122x x y e e ''===，2x e ∴=，即ln 2x =，故切点A 的坐标为(ln 2,1)，因此，切点A 点到直线y =x距离为d ==||2ln 2)PQ d ==-. 二、填空题： 13．【答案：解析：由已知得222222|2|(2)444||4||||cos45||a b a b a a b b a a b b -=-=-⨯+=-⋅+24|||10b b =-+=，解得||32b =.14．【答案：[3,3]-】解析：画出可行域，易知当直线2Z x y =-经过点(1,2)时，Z 取最小值-3；当直线2Z x y =-经过点(3,0)时，Z 取最大值3. 故2Z x y =-的取值范围为[3,3]-. 15．【答案：38】解析：由已知可得，三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为12，所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为2113[1(1)]228--⨯=. 16．【答案：1830】页脚内容7解析：由1(1)21n n n a a n ++-=-得2212124341①②k k k k a a k a a k -+-=-⎧⎪⎨+=-⎪⎩，由②-①得,21212k k a a +-+=③ 由①得, 2143656059()()()()奇偶S S a a a a a a a a -=-+-+-++-(1117)30159********+⨯=++++==.由③得, 3175119()()()奇S a a a a a a =++++++ 5957()21530a a ++=⨯=，所以60()217702301830奇奇奇偶偶S S S S S S =+=-+=+⨯=.三、解答题：17．解析：（Ⅰ）由cos sin 0a C C b c --=及正弦定理可得sin cos sin A C A C sin sin 0B C --=，sin cos sin sin()sin 0A C A C A C C -+-=，sin cos sin A C A C - sin 0C -=，sin 0C >，cos 10A A --=，2sin()106A π∴--=，1sin()62A π-=，0A π<<，5666A πππ∴-<-<，66A ππ∴-=，3A π∴=.（Ⅱ）ABCS=，1sin 2bc A ∴==4bc ∴=，2,3a A π==，222222cos 4a b c bc A b c bc ∴=+-=+-=，228b c ∴+=，解得2b c ==.18．解析：（Ⅰ）当n ≥16时，y =16×(10-5)=80，当n ≤15时，y =5n -5×(16-n )=10n -80，得1080,(15)()80,(16)n n y n N n -≤⎧=∈⎨≥⎩.（Ⅱ）（ⅰ）X 可能取60，70，80. P (X =60)=0.1，P (X =70)=0.2，P (X =80)=0.7， X 的分布列为：X X 的方差D (X ) =(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44. （ⅱ）若花店计划一天购进17枝玫瑰花，X 的分布列为X 因为76.4>76，所以应购进17枝玫瑰花.19．解析：（Ⅰ） 证明：设112AC BC AA a ===，直C BADCA B页脚内容8三棱柱111C B A ABC -，1DC DC ∴==， 12CC a =，22211DC DC CC ∴+=，1DC DC ∴⊥. 又1DC BD ⊥，1DC DC D =，1DC ∴⊥平面BDC . BC ⊂平面BDC ，1DC BC ∴⊥.（Ⅱ）由 (Ⅰ)知，1DC =，1BC =，又已知BD DC ⊥1，BD ∴=. 在Rt ABD △中，BD =，,90AD a DAB =∠=，AB ∴=. 222AC BC AB ∴+=，AC BC ∴⊥.法一：取11A B 的中点E ，则易证1C E ⊥平面1BDA ，连结DE ，则1C E ⊥BD ，已知BD DC ⊥1，BD ∴⊥平面1DC E ，BD ∴⊥DE ，1C DE ∴∠是二面角11C BD A --平面角. 在1Rt C DE △中，1111sin 2C E C DE C D ∠===，130C DE ∴∠=. 即二面角11C BD A --的大小为30.法二：以点C 为坐标原点，为x 轴，CB 为y 轴,1CC 为z 轴,建立空间直角坐标系C xyz -.则()()()()11,0,2,0,,0,,0,,0,0,2A a a B aD a a C a . (),,DB a a a =--，()1,0,DC a a =-,设平面1DBC 的法向量为1111(,,)n x y z =，则1111110n DB ax ay az n DC ax az ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，不妨令11x =，得112,1y z ==，故可取1(1,2,1)n =.同理,可求得平面1DBA 的一个法向量2(1,1,0)n =. 设1n 与2n 的夹角为θ，则12123cos ||||6n n n n θ⋅===⋅⨯, 30θ∴=. 由图可知，二面角的大小为锐角，故二面角11C BD A --的大小为30.20．解析：（Ⅰ）由对称性可知，BFD △为等腰直角三角形，斜边上的高为p ，斜边长2BD p =. 点A到准线l 的距离d FB FD===.由ABD S =△得，11222BD d p ⨯⨯=⨯= 2p ∴=. 圆F 的方程为22(1)8x y +-=. （Ⅱ） 由对称性，不妨设点(,)A A A x y 在第一象限，由已知得线段AB 是圆F 的在直径，90oADB ∠=，2BD p ∴=，32A y p ∴=，代入抛物线:C py x 22=得A x .直线m的斜率为3AF k ==.直线m 的方程为0x -=.页脚内容9由py x 22= 得22x y p=,x y p '=.由x y p '==得, 3x p =.故直线n 与抛物线C的切点坐标为)6p，直线n的方程为0x -=. 所以坐标原点到m ，n3=. 21．解析：（Ⅰ） 1()(1)(0)x f x f e f x -''=-+，令x =1得，f (x )=1，再由121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+，令0x =得(1)f e '=. 所以)(x f 的解析式为21()2x f x e x x =-+，∴()1x f x e x '=-+，易知()1x f x e x '=-+是R 上的增函数，且(0)0f '=.所以()00f x x '>⇔>，()00f x x '<⇔<，所以函数)(x f 的增区间为(0,)+∞，减区间为(,0)-∞. （Ⅱ）若b ax x x f ++≥221)(恒成立，即21()()(1)02x h x f x x ax b e a x b =---=-+-≥ 恒成立，()(1)xh x e a '=-+.(1)当10a +<时，()0h x '>恒成立，()h x 为R 上的增函数，且当x →-∞时，()h x →-∞，不合题意；(2)当10a +=时，()0h x >恒成立，则0b ≤，(1)0a b +=；(3)当10a +>时，()(1)xh x e a '=-+为增函数，由()0h x '=得ln(1)x a =+，故()0ln(1)f x x a '>⇔>+，()0ln(1)f x x a '<⇔<+，当ln(1)x a =+时，()h x 取最小值(ln(1))1(1)ln(1)h a a a a b +=+-++-. 依题意有(ln(1))1(1)ln(1)0h a a a a b +=+-++-≥，即1(1)ln(1)b a a a ≤+-++，10a +>，22(1)(1)(1)ln(1)a b a a a ∴+≤+-++，令22()ln 0u x x x x x =-> ()，则()22ln (12ln )u x x x x x x x '=--=-，()00()0u x x u x ''>⇔<<<x ⇔>x =()u x取最大值2eu =.故当1a b +==(1)a b +取最大值2e. 综上，若b ax x x f ++≥221)(，则 b a )1(+的最大值为2e .22．解析：（Ⅰ） ∵D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，∴DE //BC . ∵CF //AB ，DF //BC ，∴CF //BD 且CF =BD ，∵又D 为AB 的中点，∴CF //AD 且CF =AD ，∴CD =AF . ∵CF //AB ，∴BC =AF ，∴CD =BC . （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC //GF ，∴GB =CF =BD ，∠BGD =∠BDG =∠DBC =∠BDC ，∴△BCD ∽△GBD .G页脚内容1023．解析：（Ⅰ）依题意，点A ，B ，C ，D 的极坐标分别为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636ππππ. 所以点A ，B ，C ，D的直角坐标分别为、(、(1,-、1)-.（Ⅱ） 设()2cos ,3sin P ϕϕ，则222222||||||||(12cos )3sin )PA PB PC PD ϕϕ+++=-+222222(2cos )(13sin )(12cos )(3sin )2cos )(13sin )ϕϕϕϕϕϕ++-+--+++--[]22216cos 36sin 163220sin 32,52ϕϕϕ=++=+∈.所以2222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围为[]32,52.24．解析：（Ⅰ）当3a =-时，不等式3)(≥x f ⇔|3||2|3x x -+-≥()()2323x x x ≤⎧⎪⇔⎨----≥⎪⎩或()()23323x x x <<⎧⎪⎨-++-≥⎪⎩或()()3323x x x ≥⎧⎪⎨-+-≥⎪⎩⇔或4x ≥. 所以当3a =-时，不等式3)(≥x f 的解集为{1x x ≤或}4x ≥.（Ⅱ）()|4|f x x ≤-的解集包含]2,1[，即|||2||4|x a x x ++-≤-对[]1,2x ∈恒成立，即||2x a +≤对[]1,2x ∈恒成立，即22a x a --≤≤-对[]1,2x ∈恒成立，所以2122a a --≤⎧⎨-≥⎩，即30a -≤≤. 故a 的取值范围为[]3,0-.。
2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题 （1）复数131ii-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{1A =，{1,}B m =，AB A =，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（A ）3-（B ）9- （C ）9 （D ）3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
广东省2012届高三数学(理科)全真模拟卷2
广东省2012届高三全真模拟卷数学理科2一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2.已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多 3. 若复数z 满足方程220z +=，则3z =A.±-- D. ± 4. 设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值5. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 重点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为（A 15356. 在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是( ) A ．10- B ．10 C ．5- D ．57.如图所示，f i （x ）（i =1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x 1和x 2，任意λ∈［0，1］，f ［λx 1+（1－λ）x 2］≤λf （x 1）+（1－λ）f （x 2）恒成立”的只有（ ）A.f 1（x ），f 3（x ）B.f 2（x ）C.f 2（x ），f 3（x ）D.f 4（x ）8. 若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为（A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（９～１２题）9.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 10．若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b+的值等于__________. 11. 在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =_________. 12. 执行下边的程序框图，输出的T= .（二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题）13. （不等式选讲选做题）函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++=上,其中0mn >,则12m n+的最小值为_______.14. （坐标系与参数方程选做题）设M 、N 分别是曲线2sin 0ρθ+=和s ()4in πρθ+=上的动点，则M 、N 的最小距离是 15. (几何证明选讲选做题）如图，在正三角形ABC 中，E 、F 依次是AB 、AC 的中点，AD ⊥BC ，EH ⊥BC ，F Ｇ⊥BC ，D 、H 、G 为垂足，若将正三角形ABC 绕AD 旋转一周所得的圆锥的体积为V ，则其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V 的比值是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 16. （本小题满分12分）设函数()f x a b =，其中向量(2cos ,1),(cos ,3sin 2),a x b x x x R ==∈（1） 若函数()1,,;33f x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦且求 （2） 若函数2sin 2y x =的图象按向量(,)()3c m n m π=<平移后得到函数()y f x =的图象，求实数m,n 的值。
2012届高三第二次联考试卷理科参考答案201203
y2012届高三第二次联考试卷（理科）参考答案2012.03.一、填空题（每小题4分，共56分） 1． ),2()0,(∞+-∞ ； 2． 1 ； 3． 53-； 4. 34 ； 5． 42.0 ； 6． 3 ； 7. 2 ；8． 2:1 ；过P 作PM 平行AB 交AC 于M,PN 平行AC 交AB 于N ，则向量AP=AM+AN=2/5*AB+1/5*AC,故AN=1/5*AC,SΔAPB=SΔANB(同底等高）；同理：SΔAP C =SΔA MC SΔANB:SΔACB= SΔANB: SΔA MC 由面积公式得。
9．π32； 10．)3,(∞- ； 11. 216； 12．（2）（3） ； 13． 4 ； 14. 200100-π 。
二、选择题（每小题4分，共16分）15. C 16. D 17. B 18． D三、解答题（本大题共5小题，满分78分） 19．（本题满分14分）。
解：因为)cos ,(,)cos ,(A b B a ==且//，所以cos cos a A b B =， …………………（2分） 由正弦定理，得sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =…………………（4分）又,m n ≠ 所以22,A B π+=即2π=+B A . …………………（6分）sin sin A B +=sin sin()sin cos )24A A A A A ππ+-=++……（8分）30,,2444A A ππππ<<∴<+<……………………（10分）1)4A π∴+≤……………………（12分） 因此sin sin A B +的取值范围是]2,1( ……………………（14分）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分。
解：（1）如图所示建立空间直角坐标系，则)21,21,1(M ，)1,21,21(N ，………（2分）)21,0,21(-=，)0,1,0(= ……………（4∵0=⋅， ∴AB MN ⊥。
2012年高考数学理科试题(含答案)
2012高考理科数学全国2卷试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题 （1）复数131ii-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{A =，{1,}B m =，AB A =，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - （7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos2α=（A ）3-（B ）9- （C ）9 （D ）3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1 （11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析
2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）一、 选择题（1）、复数131i i-++= A. 2 B. 2 C. 12 D. 12i i i i+-+- 【考点】复数的计算 【难度】容易 【答案】C 【解析】13(13)(1)24121(1)(1)2i i i ii i i i -+-+-+===+++-.【点评】本题考查复数的计算。
在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。
（2）、已知集合A ＝{1.3.}，B ＝{1，m } ,A B ＝A , 则m =A. 0或B. 0或 3C. 1或D. 1或3 【考点】集合【点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。
在高二数学（理）强化提高班，第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，其中在第02讲有相似题目的详细讲解。
在高考精品班数学（文）强化提高班中有对圆锥曲线相关知识的总结讲解。
（4）已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的CC距离为C. D. 1A. 2B.【考点】立体几何【难度】容易【答案】CAC,BD, 得【解析】因为底面的边长为2，高为到了交点为O,连接EO,EO∥AC,则点1C到平面BDE的距离等于C到平面BDE的距离，过C作CH⊥OE,则：CH.即为所求在三角形OCE中，利用等面积法，可得CH（5）已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，555,15a S==，则数列11}n n a a +{的前100项和为 A.100101B. 99101C.99100D.101100【考点】数列 【难度】中等 【答案】A【解析】因为已知等差数列{ na }中，5a =5，515()5152a a S +⨯==∴1a =1 ∴d=111111=(1)(1)n n n a n a a n n n n +==-++∴∴100111111100=(1-)(-)...()1223100101101101S +++-=-=∴.【点评】本题考查数列的前n 项和求解方法。
2012年高考理科数学试题与答案-全国卷2
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A={1, 2, 3, 4, 5} ，B={( x,y)| x∈ A, y∈ A, x- y∈ A} ，则 B 中所含元素的个数为（）A.3B.6C.8D.102.将 2 名教师， 4 名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（）A.12 种B.10 种C.9种D.8 种3.下面是关于复数2的四个命题中，真命题为（）zi1P1: |z|=2，2，P3: z 的共轭复数为 1+i，P4: z 的虚部为 - 1 . P2: z =2iA. P2，P3B. P1， P2C. P2， P4D. P3， P44.设 F 1， F2是椭圆 E: x2y2 1 (a b0) 的左右焦点，P 为直线x3a上的一点，a 2b22△F2 PF1是底角为30o的等腰三角形，则E的离心率为（）1234A. B. C. D.23455.已知 { a n} 为等比数列， a4 + a7 = 2 ，a5 a6 = 8，则 a1 + a10 =（）A. 7B. 5C. -5D. -76.如果执行右边的程序框图，输入正整数N（ N≥2）和实数 a1，a2，⋯， a N，输入 A、B，则（）A.A+B 为 a1， a2，⋯， a N的和B.A B为 a1， a2，⋯， a N的算术平均数2C.A 和 B 分别是 a1， a2，⋯， a N中最大的数和最小的数D.A 和 B 分别是 a1， a2，⋯， a N中最小的数和最大的数7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A.6B.9C.12D.182012 年高考数学试题（理）第1页【共10页】8. 等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y 2=16x 的准线交于 A ， B 两点， |AB|= 4 3 ，则 C 的实轴长为（ ）A.2B. 2 2C. 4D. 89.已知 0 ，函数 f ( x) sin( x) 在 ( , ) 单调递减， 则 的取值范围是 （）42A. [1,5]B. [1,3]C. (0, 1]D. (0,2]2 42 4210. 已知函数 f ( x)1 ，则 yf ( x) 的图像大致为（）1) xln( xy y y y 1111o 1xo 1xo 1x o 1xA.B.C.D.11. 已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上， △ ABC 是边长为 1 的正三角形， SC为球 O 的直径，且 SC=2，则此棱锥的体积为（ ）A.2B.32D.26C.26312. 设点 P 在曲线 y1e x 上，点 Q 在曲线 y ln( 2x) 上，则 | PQ | 的最小值为（）2A. 1ln 2B.2 (1 ln 2)C. 1 ln 2D.2(1 ln 2)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 题～第21 题为必考题，每个试题考生必须做答.第 22 题～第 24 题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题5分，共 20 分.）13. 已知向量 a ， b 夹角为 45o ，且 |a| 1， |2ab|10 ，则 |b|.x y 114. 设 x ，y 满足约束条件x y 3，则 z x2 y 的取值范围为.x 0y2012 年高考数学试题（理） 第 2 页【共 10 页】15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部元件 1元件 3件正常工作 . 设三个电子元件的使用寿命（单位：小元件 2时）服从正态分布N(1000， 502)，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000 小时的概率为.16. 数列{a n}满足a n 1( 1)n a n 2n 1，则 { a n } 的前60项和为.三、解答题：（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题12 分）已知 a ， b ， c 分别为△ ABC三个内角A，B，C的对边，a cosC3a sin Cbc 0 .（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2 ，△ ABC 的面积为 3 ，求 b， c.18.（本小题 12 分）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（Ⅰ）若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n （单位：枝， n∈ N）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量 n14151617181920频数10201616151310以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（ i ）若花店一天购进16 枝玫瑰花， X 表示当天的利润（单位：元），求 X 的分布列、数学期望及方差；（ ii ）若花店计划一天购进16 枝或 17枝玫瑰花，你认为应购进16 枝还是 17 枝？请说明理由 .C1B1 19. （本小题 12分）如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，A1AC BC 1AA1， D 是棱 AA1的中点， DC 1⊥ BD.D 2（Ⅰ）证明： DC1⊥ BC；C B （Ⅱ）求二面角A1- BD- C1的大小 .A20. （本小题满分 12分）设抛物线 C : x2 2 py ( p0) 的焦点为F，准线为l，A为C上的一点，已知以 F 为圆心， FA 为半径的圆 F 交 l 于 B， D 两点 .（Ⅰ）若∠ BFD =90o，△ ABD 面积为 4 2 ，求p的值及圆F的方程；（Ⅱ）若 A、B、 F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到m， n 的距离的比值 .2012 年高考数学试题（理）第3页【共10页】21. （本小题12 分）已知函数 f ( x) f (1)e x 1 f (0) x 1 x2.2（Ⅰ）求 f (x) 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若 f ( x) 1 x2ax b ，求 (a 1)b 的最大值.2请考生在第 22、 23、 24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.22. （本小题10 分）【选修4- 1：几何证明选讲】A 如图， D，E 分别为△ ABC 边 AB， AC 的中点，直线DE 交于△ ABC 的外接圆于 F，G 两点，若 CF // AB，证明：EG （Ⅰ） CD = BC；D F （Ⅱ）△ BCD ∽△ GBD .B C23.（本小题 10 分）【选修4- 4：坐标系与参数方程】x2cos x轴的已知曲线 C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，y3sin正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是ρ= 2. 正方形 ABCD 的顶点都在C2上，且 A， B， C， D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为(2, ) .3（Ⅰ）点 A， B， C， D 的直角坐标；2222（Ⅱ）设 P 为 C1上任意一点，求 |PA|+ |PB| + |PC |+ |PD|的取值范围 .24.（本小题 10 分）【选修4- 5：不等式选讲】已知函数 f (x) = |x + a| + |x- 2|.（Ⅰ）当 a =- 3 时，求不等式 f (x) ≥3 的解集；（Ⅱ）若 f ( x) ≤| x- 4 |的解集包含 [1, 2] ，求 a 的取值范围 .2012 年高考数学试题（理）第4页【共10页】2012 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 Ⅱ卷）理 科 数 学【参考答案】一、选择题： 1．【答案： D 】解析： 要在 1，2， 3， 4， 5 中选出两个，大的是 x ，小的是 y ，共 C 52 10 种选法 .2．【答案： A 】解析： 只需选定安排到甲地的 1 名教师 2 名学生即可，共有 C 21C 42 种安排方案 .3．【答案： C 】解析： 经计算 z21 i,| z |2， z 2 ( 1 i) 2 = 2i ，复数 z 的共轭复数为1 i1 i ， z 的虚部为 1，综上可知 P 2， P 4 正确 .4．【答案： C 】解 析 ： 由 题 意 可 得， △F 2 PF 1 是底 角 为 30 o 的等 腰 三 角形 可 得 PF 2F 1 F 2 ， 即2(3ac ) 2c ， 所以 ec 3 . 2a 45．【答案： D 】解析： ∵ a 4a 7 2 ， a 5 a 6 a 4a 7 8， a 44，a 72或 a 42， a 7 4 ，∵ a 1， a 4， a 7， a 10 成等比数列，a 1a107 .6．【答案： C 】解析： 由程序框图判断 x>A 得 A 应为 a 1，a 2，⋯，a N 中最大的数， 由 x<B 得 B 应为 a 1，a 2 ，⋯， a N 中最小的数 . 7．【答案： B 】解析： 由三视图可知，此几何体为底面是斜边为 6 的等腰直角三角形（俯视图） ，高为3 的三棱锥，故其体积为V1 1 32 3 2 39 .3 28．【答案： C 】解析： 抛物线的准线方程是 x=4，所以点 A ( 4,23) 在 x 2 y 2a 2 上，将点 A 代入得a 24 ，所以实轴长为 2a 4 .9．【答案： A 】解析：由2k3 2k ,k14k5 442Z 得，2k, k Z ，2224∵，∴ 15 .422012 年高考数学试题（理） 第 5 页【共 10 页】10．【答案： B 】解析：易知 y ln( x 1) x 0 对 x ( 1,0) U (0, ) 恒成立， 当且仅当 x 0 时，取等号，故的值域是 (-∞, 0). 所以其图像为 B.11．【答案： A 】解析：易知点 S 到平面 ABC 的距离是点 O 到平面 ABC 的距离的 2 倍 .显然 O- ABC 是棱长为 1 的正四面体，其高为6 ，故V O ABC1 3 62 ，V S ABC 2V O ABC2 .33 4312612．【答案： B 】解析： 因为 y1e x与 y ln(2 x) 互为反函数，所以曲线y1e x 与曲线 y ln(2 x) 关于22直线 y=x 对称，故要求 |PQ|的最小值转化为求与直线y=x 平行且与曲线相切的直线间的距离，设切点为A ，则 A 点到直线y=x 距离的最小值的 2 倍就是 |PQ |的最小值 . 则y( 1e x ) 1 e x 1， e x 2 ，即 xln 2 ，故切点 A 的坐标为 (ln 2,1) ，因此，22切点 A 点到直线 y=x 距离为 d| ln 2 1|1 ln 2，所以 | PQ|2d2(1 ln2) .22二、填空题：13．【答案： 3 2 】r 2r 2rrrrrr r r22r 2 r o2解析： 由已知得 |2ab | (2a b)4a4a b b4| a | 4| a | | b |cos45| b|4r rr 3 2 .2 2 | b | | b |2 10 ，解得 |b |14．【答案： [ 3,3] 】解析：画出可行域， 易知当直线 Z x 2 y 经过点 (1,2) 时，Z 取最小值 - 3；当直线 Zx 2 y 经过点 (3,0) 时， Z 取最大值 3. 故 Z x 2y 的取值范围为 [ 3,3] .ACOB15．【答案： 3 】8解析： 由已知可得，三个电子元件使用寿命超过1000 小时的概率均为1，所以该部件2的使用寿命超过 1000 小时的概率为 [1 (1 1 ) 2 ]1 3 .22 816．【答案： 1830 】解 析 ： 由 a n 1 ( 1)na n 2n a 2k a 2k 1 4k 3L ① ① 得 ,1 得a2 k4k 1L ， 由 ②a2k 1②a 2k 1 a 2k 1 2 ③ 由 ① 得 ,S 偶 S 奇 (a 2 a 1 ) ( a 4a 3 ) ( a 6 a 5 ) L (a 60 a 59 )2012 年高考数学试题（理）第 6 页【共 10 页】159L 117(1117)301770.由③得,S奇(a3a1)(a7a5 )(a11a9) 2L(a59a57 )21530 ，所以S60S偶S奇 (S偶S奇 )2S奇177**** ****.三、解答题：17．解析：（Ⅰ）由acosC3asinC b c0及正弦定理可得sinAcosC3sin AsinC sinB sinC 0， sinAcosC3sinAsinC sin(A C)sinC0 ，3sin AsinC cosAsinC sin C0 ， Q sin C0，3sin A cos A10 ，2sin( A) 10 ，6sin( A1A，A5，A，A. 6)， Q 06666263（Ⅱ） Q S V ABC 3 ，1bc sin A3bc 3 ，bc 4， Q a2, A，243a2b2c22bc cos A b2c2bc 4 ，b2c28 ，解得 b c 2 . 18．解析：（Ⅰ）当 n≥16 时， y=16 ×(10- 5)=80，当 n≤15时， y=5n- 5×(16- n)=10n- 80，得y10n80,(n15)80,(n (n N ) .16)（Ⅱ）（ⅰ） X 可能取 60，70， 80.P(X=60)=0.1 ， P(X=70)=0.2 ， P(X=80)=0.7 ，X的分布列为：X607080P0.10.20.7X 的数学期望E(X) =60 ×0.1+70 ×0.2+80 ×0.7=76，X 的方差 D(X) =(60-76) 2×0.1+(70-76) 2×0.2+(80-76) 2×0.7=44.（ⅱ）若花店计划一天购进17 枝玫瑰花， X 的分布列为X55657585P0.10.20.160.54 X 的数学期望 E(X) =55 ×0.1+65 ×0.2+75 ×0.16+85×0.54=76.4，因为 76.4 76，所以应购进 17 枝玫瑰花 .19．解析：（Ⅰ）证明：设 AC BC 1AA1 a ，直三棱柱 ABC A1B1C1，2DC1DC2a ，CC12a ，DC12DC 2CC12，DC1DC.又Q DC1BD ， DC1I DC D，DC1平面 BDC.C1 B 1 Q BC平面 BDC ， DC1BC .A1（Ⅱ）由 (Ⅰ)知，DC1 2 a， BC15a，又已知DC B 2012 年高考数学试题（理）第7页【共10页】ADC 1BD ，BD 3a . 在 Rt △ ABD 中， BD3a ， AD a, DAB 90o ，AB2a .AC 2 BC 2 AB 2 ， ACBC .法一：取 A 1 B 1 的中点 E ，则易证 C 1 E 平面 BDA 1 ，连结 DE ，则 C 1 EBD ，已知DC 1 BD ， BD平面 DC 1E ，BDDE ，C 1DE 是二面角 A 1 BD C 1平面角 . 在 Rt △C 1 DE 中， sinC 1DEC 1 E 2 a 2 1， C 1 DE30 . 即C 1D2a2二面角 A 1 BDC 1的大小为 30 .法二：以点 C 为坐标原点，为x 轴， CB 为 y 轴 , CC 1 为 z 轴 ,建立空间直角坐标系xyz . 则 A 1 a,0,2 a , B0,a,0 , D a,0, a , C 1 0,0,2 a . uuurC DBa, a, a，uuur , 设 平 面 r， 则DC1 a,0, a的 法 向 量 为n 1(x 1, y 1 , z 1 )D B 1Cr u u u ra xa 0y a zn D B11r1，不妨令 x 1 1 ，得 y 1 2, z 1 (1,2,1) .r u u u r1，故可取 n 1n D 1 C1 a x 10 a zr r r同理,可求得平面 DBA 1(1,1, 0).的 一 个 法 向 量 n 2 设 n 1 与 n 2 的夹角为， 则r r3 3cos n 1 n 230 . 由图可知， 二面角的大小为锐角，故r r|62,| n 1 | | n 2 2二面角A 1 BDC 1的大小为 30 .20． 解析：（Ⅰ） 由对称性可知， △ BFD 为等腰直角三角形，斜边上的高为p ，斜边长BD 2 p . 点 A 到 准 线 l 的 距 离 dFB FD 2 p . 由 S △ABD 4 2 得 ，1 BD d 12 p 2p4 2 ，p 2 . 圆 F 的方程为 x 2( y 1)2 8.22（Ⅱ） 由对称性，不妨设点 A( x A , y A ) 在第一象限，由已知得线段 AB 是圆 F 的在直 径， ADB90o ， BD2 p ， y A3 p ，代入抛物线 C : x 2 2 py 得 x A3p .2直 线 m 的 斜 率 为 k AFp3 . 直 线 m 的 方 程 为 x3y3 p 0 . 由3 p32x 2 2py 得 yx 2 , yx . 由 y x 3 得 , x 3p .故直线 n 与抛物线 C2 ppp33的切点坐标为 ( 3 p ,p) ，直线 n 的方程为 x3y3 p 0 . 所以坐标原点到 m ，3662012 年高考数学试题（理） 第 8 页【共 10 页】n 的距离的比值为3 p ： 3 p 3 .4 1221．解析：（ Ⅰ） f (x) f (1)e x 1 f (0) x ，令 x=1 得，f (x)=1 ，再由 f (x) f (1)e x 1f (0)x 1 x 2 ，2 令 x0 得 f (1) e . 所以 f ( x) 的解析式为 f (x)exx1x 2 ，∴ f (x) e x 1 x ，2易知 f( x) e x 1 x 是 R 上的增函数，且f (0) 0 .所以 f ( x) 0 x 0 ，f ( x)x0 ，所以函数 f ( x) 的增区间为 (0, ) ，减区间为 ( ,0) .（Ⅱ） 若 f (x)1 x2 ax b 恒成立，即 h( x) f (x)1x 2 ax b e x (a 1)x b22恒成立， Q h ( x) e x (a 1) .(1) 当 a1 0 时， h (x)0 恒成立， h(x) 为 R 上的增函数，且当x时，h(x)，不合题意；(2) 当 a 1 0 时， h( x) 0 恒成立，则 b 0 ， (a 1)b 0 ；(3) 当 a1 0 时， h ( x) e x ( a 1) 为增函数，由h (x)0 得 x ln( a 1) ，故f ( x) 0xln( a 1) ， f ( x) 0x ln( a1) ，当 x ln( a 1) 时， h( x) 取最小值h(ln(a1)) a 1 (a 1)ln( a 1) b . 依题意有 h(ln(a 1)) a 1 ( a 1)ln(a 1) b 0 ，即 ba 1 (a 1)ln( a 1) ， Q a 1 0 ， (a 1)b(a 1)2 (a 1)2 ln( a 1) ，令u(x) x 2 x 2 lnx (x 0) ，则 u ( x) 2x 2x ln x x x(1 2ln x) ， u (x) 00 xe,u (x) 0xe ，所以当 xe 时， u( x) 取最大值 u(e) e . 故当 a 1e,be时，22( a 1)b 取 最 大 值 e. 综 上 ， 若 f ( x)1 x2 ax b ， 则22e (a 1)b 的最大值为.2AGEDF22．解析：（Ⅰ） ∵ D ，E 分别为△ ABC 边 AB ，AC 的中点，∴ DE//BC.∵ CF //AB ，DF //BC ，∴ CF//BD 且 CF =BD ，∵又 D 为 AB 的中点，BC∴ CF //AD 且 CF =AD ，∴ CD=AF. ∵ CF //AB ，∴BC=AF ，∴ CD=BC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知， BC//GF ，∴ GB=CF=BD ，∠ BGD =∠ BDG=∠ DBC =∠ BDC ，∴△ BCD ∽△ GBD .23．解析：（Ⅰ）依题意，点 A ，B ，C ，D 的极坐标分别为 (2, ),(2,5),(2, 4 ),(2, 11) .36 36所以点 A ， B ， C ， D 的直角坐标分别为 (1, 3) 、 (3,1)、( 1,3)、(3, 1).2012 年高考数学试题（理） 第 9 页【共 10 页】（Ⅱ） 设 P 2cos ,3sin，则 |PA|2 | PB|2|PC|2 |PD|2 (1 2cos )2 ( 3 3sin )2( 32cos )2 (1 3sin )2 ( 1 2cos )2 (3 3sin )2 ( 3 2cos )2 ( 13sin )216cos 2 36sin 216 32 20sin 232,52 .所以 | PA|2|PB|2|PC|2| PD |2 的取值范围为32,52 .24．解析：（Ⅰ） 当 a3 时，不等式 f (x)3| x 3| | x2 | x 23x 3x 2 32 x 3x 3或 x4 . 所以当 a3或x 3 x 2 3 或x 3 x 2 3时，不等式 f ( x) 3 的解集为 x x1 或 x4 .（Ⅱ） f (x) | x4 | 的解集包含 [1,2] ，即 | x a | | x 2| | x4| 对 x 1,2 恒成立，即 | xa | 2 对 x 1,2恒成立，即 2 a x2 a 对 x 1,2恒成立，所以2 a13 a0 . 故 a 的取值范围为3,0 .，即2 a 22012 年高考数学试题（理） 第 10 页【共 10 页】。
2012年高考数学(理科)试题(全国2卷word文档含答案)
2012高考理科数学全国2卷试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
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第Ⅰ卷一、选择题(1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C)12i + （D)12i -(2）已知集合{A =,{1,}B m =，A B A =，则m =（A ）0（B)0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += (B ）221128x y += (C)22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =,1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（（D ）1（5)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 (D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ,若CB a =，CA b =,0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - (7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=,则cos2α= （A）3- （B)9- （C）9(D)3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 (B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =,12z e -=，则(A ）x y z << （B)z x y << （C ）z y x << （D)y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D)3-或1（11)将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
浙江省2012届高三调研理科数学测试卷及答案解析详细解析(原始打印版)
浙江省2012年高三调研理科数学测试卷详细解析选择题部分 (共50分)23121244313,1(),3S R V R R V Sh h V Sh S h V h S S S S h ππ=====参考公式：球的表面积：；球的体积：，其中表示球的半径。
椎体的体积公式：，其中S 表示锥体的底面积，表示椎体的高。
柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高。
台体的体积公式：其中、分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高。
如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相,()(1),(0,1,2,3,,)k kn k n n p n A k k C p p k n -=-=互独立，那么P(A B)=P(A)P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是那么次独立试验中事件恰好发生次的概率：P 。
()2x 2105501P {y | y x 1x R}Q {y | y 2x R}P {y | y x 1x R}{y |y R R P∈∈⊆⊆⊆⊆∈=一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
设＝＝－＋，，＝＝，，则（ ）A.P QB.Q PC.C P QD.Q C 本题主要考查二次函数、指数函数的值域，集合的包含关系，补集运算，属于容易题解：＝＝－＋，{}{}R x R 1}C P y |y 1Q {y | y 2x R}y |y 0C P Q C≤∴=>∈=>∴⊆∴又＝＝，选 ()122 i 133A B. C.3-i D. 3+i22 12(12)(1)3B 1(1)(1)2i ii i i i i ii i i +=+-+++-+==∴++-已知是虚数单位，则．本题主要考查复数的加减乘除运算，属于容易题解：选 ()3p 30若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是（ ）A.21B.26C.30D.55本题主要考察程序中的顺序结构，条件结构，循环结构及相应的语句，属于容易题解：读图易得：输出的的值是(第3题)()2222224 a b 0"0"b 0 ()()00000“0"0"a b a b a a b a b a b a b a b a b a b a b ->->⇔-+>⇔->+>-<+<∴->->∴若，都是实数，则“是“的本题主要考查不等式的性质及充要条件的判定属于容易题解：－＞且或且是“既不充分也不必要条件选D()5 l,P P l αααααα∈已知直线平面，那么过点且平行于直线的直线A.只有一条，不在平面内B.有无数条，不一定在平面内C.只有一条，且在平面内 C.有无数条，一定在平面内本题主要考查了空间中的点、线、面的位置关系，同时考查了空间想象能力和逻辑推理能力，属于容易题解：易知选C()()2406 x y 230,043x y t 3,3x y 6Dx y x y x y x y +-≥⎧⎪--≥+⎨⎪-≥⎩=+若实数，满足不等式组则的最小值是A. B.3 C.4 D.6解：由题知线性约束条件所对应的区域如图所示则当＋经过的交点时，取得最小值，最小值为故选()523450123450135501234501234501357 (12x)a a x a x a x a x a x a a a a x 1a a a a a a 3 ?x 1a a a a a a 1?x 0a 12a 2a 2a 24===----=-==∴若＋＝＋＋＋＋＋，则＋＋＋＝A.122B.123C.243D.244本题主要考查二项式定理相关内容和赋值法，属于中档题解：令得：＋＋＋＋＋令得：＋＋令得：＋＋＝01352a a a a 122A∴∴＋＋＋＝选()89373951456567袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球。
2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=cos2α=（A ） （B ）- （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
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2012届高三理科精英班数学综合测试(2)20120304一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数2334i i-+-所对应的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2．已知集合22{|lo g 2},{|0}6x A x y x B x x -==-=>-，则()R A B ð=（ ）（A ）{|46}x x ≤< （B ）{|4}x x ≥ （C ）{|24}x x << （D ）{|24}x x <≤ 3. 一组长数据(18)i x i ≤≤从小到大的茎叶图为：4|0 1 3 3 4 6 7 8，在右图所示的程序框图中x 是这组数据的平均数，则输出的2s 的值为（ ）（A ）7（B ）8（C ）9（D ）564. 已知点G 是ABC ∆的重心，AC AB AG μλ+=,）、（R ∈μλ若0120=∠A ，2-=⋅AC AB ，则AG的最小值是（ ）（（A ）33 （B ）22 （C ）32 （D ）435．下列四个命题中，正确的是（ ）（A ）对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则:p x ⌝∀∈R ，均有210x x ++> （B ）函数()xxf x ee -=-切线斜率的最大值是2（C ）已知ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(20)0.4p ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>= （D ）已知函数0()sin a f a xd x =⎰，则[()]1co s 12f f π=-6．利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的关系可近似地表示为230400010xy x =-+，则每吨的成本最低时的年产量为（ ） （A ）240 （B ）200（C ）180 （D ）1607. 已知A 1、A 2是椭圆22221(0)x y a b ab+=>>长轴的两个端点，B 是它短轴的一个端点，如果1B A 与2B A 的夹角不小于23π，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）（A ）6(0,]3（B ）6(,1)3（C ）6[,1)3（D ）3[,1)38．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[－2.2]=－3，这个函数[x ]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么3333[log 1][log 2][log 3][log 243]++++ 的值为（ ）（A ）847（B ）850（C ）852（D ）8579. 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置(,)P x y .若初始位置为031(,)22P ，当秒针从0P （注此时0t =）正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为（ ） A.ππsin ()306y t =+ B.ππsin ()606y t =-- C.ππsin ()306y t =-+D.ππsin ()303y t =--10. 已知2{(,)|0,4}x y y y x Ω=≥≤-，直线2y m x m =+和曲线24y x=-有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为P （M ），若2()[,1]2P M ππ-∈，则实数m 的取值范围为( )A ．1[,1]2B ．3[0,]3C ．3[,1]3D ．[0，1]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知实数,x y 满足约束条件20,350,1,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值等于___ ．12．已知O 是△ABC 的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1,若,AC y AB x AO +=，则=∠BAC cos ．13．设22,,a x xy y b pxy c x y =-+==+,若对任意的正实数,x y ,都存在以,,a b c 为三边长的三角形,则实数p 的取值范围是 ． 14．我们把形如()()x y f x ϕ=的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得()ln ln ()()ln ()x y f x x f x ϕϕ==，两边对x 求导数，得()()ln ()(),()y f x x f x x yf x ϕϕ'''=+于是()()()[()ln ()()]()x f x y f x x f x x f x ϕϕϕ'''=+，运用此方法可以求得函数(0)xy x x =>在（1，1）处的切线方程是 ． 15．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分． (A)(几何证明选讲选做题) 如图，CB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，为切点，AP 与CB 的延长线交于点P ，若PA=8，PB=4，求|AC|= 。
（B ）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系Ox 中，已知曲线1:co s()4C πρθ+22=与曲线C 2；1ρ=相交于A 、B 两点，求线段|AB|= 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(3,3)P -. （Ⅰ）求sin 2tan αα-的值；（Ⅱ）若函数()cos()cos sin()sin f x x x αααα=---，求函数23(2)2()2y f x f x π=--在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．17．（本小题满分12分）某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条线路，不同的旅游团可选相同的旅游线路. (1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率； (2)求选择甲线路旅游团的团数的分布列和期望. 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，平面P AD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，P A =PD =2，BC =12AD =1，CD =3．（1）求证：平面PQB ⊥平面P AD ；（2）若二面角M -BQ -C 为30°，设PM=tMC ，试确定t 的值 19．（本题满分12分）已知2()ln ()2f x x x ax g x x =-=--，．(1) 当a = – 1时，求()f x 的单调区间；(2) 对一切(0)x ∈+∞，，()()f xg x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；(3) 证明：对一切(0)x ∈+∞，，都有12ln 1xx eex+>-成立．20．（本题满分13分） 已知抛物线D 的顶点是椭圆13422=+yx的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线D 的方程;(2)已知动直线l 过点()0,4P ,交抛物线D 于A 、B 两点.()i 若直线l 的斜率为1,求AB 的长;()ii 是否存在垂直于x 轴的直线m 被以AP 为直径的圆M 所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m 的方程；如果不存在，说明理由. 21.（本小题满分14分）已数列{}n a 满足a 1 = 1，a 2 = 3，2(12|co s|)|sin|22n n n n a a ππ+=++，*n ∈N ．(1)证明：数列2{}(*)k a k ∈N 为等比数列；(2)求数列{}n a 的通项公式； (3)211211(1)()4n a n nnb a --=+- ，{}n b 的前n 项和为n S ，求证2330nS <．2012届高三理科精英班数学综合测试(2)参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. B2. C3. A.4. C 5．D 6．B 7.C. 8．D. 9. C. 10. D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．8 ； 12.94； 13．(1,3) 14．x y15．选做题：(A)2455; (B)2三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．17. 解：(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为P 1＝A 3443＝38.(2)设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ＝0,1,2,3，P(ξ＝0)＝3343＝2764，P(ξ＝1)＝C 13·3243＝2764，P(ξ＝2)＝C 13·343＝964，P(ξ＝3)＝C 3343＝164.∴ξ的分布列为ξ 0 1 23P 2764 2764 964164期望E ξ＝0×2764＋1×2764＋2×964＋3×164＝34.18．解：（1）∵AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC =90° ∴∠AQB =90° 即QB ⊥AD ．又∵平面P AD ⊥平面ABCD 且平面P AD ∩平面ABCD=AD ，∴BQ ⊥平面P AD ． ∵BQ ⊂平面PQB ，∴平面PQB ⊥平面P AD ． 另证：AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点， ∴ 四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ．∵ ∠ADC =90° ∴∠AQB =90°． ∵ P A =PD ， ∴PQ ⊥AD ． ∵ PQ ∩BQ =Q ， ∴AD ⊥平面PBQ ． ∵ AD ⊂平面P AD ，∴平面PQB ⊥平面P AD ． （2）∵P A =PD ，Q 为AD 的中点， ∴PQ ⊥AD ．∵平面P AD ⊥平面ABCD ，且平面P AD ∩平面ABCD=AD ，∴PQ ⊥平面ABCD ． 如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC 的法向量为(0,0,1)n =；(0,0,0)Q ，(0,0,3)P ，(0,3,0)B ， (1,3,0)C -． 设(,,)M x y z ，则(,,3)PM x y z =-，(1,3,)MC x y z =----，∵MC t PM =，∴ (1)(3)3(x t x y t y z t z =--⎧⎪=-⎨⎪-=-⎩），∴ 13131t x tt y t z t ⎧=-⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪+⎩在平面MBQ 中，(0,3,0)QB =，33(,,)111ttQM t t t=-+++ ，∴ 平面MBQ 法向量为(3,0,)m t =．∵二面角M -BQ -C 为30°， 23cos 30230n m t n mt︒⋅===++ ，∴ 3t =．19．解: (1)1a =-时，()ln f x x x x=+，1'()ln 1ln 2(0)f x x x x x x=++=+>由'()0f x >，得2xe->，∴()f x 的单调增区间为21(+)e∞，同理可得减区间为21e(0，)(2) 即2ln 20x x ax x -++≥对(0)x ∈+∞，恒成立 也即 2ln a x x x≤++对(0)x ∈+∞，恒成立 令2()ln 0F x x x x x=++>，，则m in ()aF x ≤ 2212(2)(1)'()1(0)x x F x x x xx+-=+-=>由'()01F x x >>，得，∴ ()F x 在（0，1）递减，（1，+∞）递增∴ m in ()(1)3F x F ==∴3a ≤(3) 即证2lnxx x x x ee+>-对(0)x ∈+∞，成立 由(1)知，()ln f x x x x =+的最小值为2211()f ee=-令2()0xx h x x ee =->，，则1'()xx h x e-=由()0h x >得0 < x < 1∴()h x 在（0，1）递增，（1，+∞）递减 ∴ m ax 1()(1)h x h e==-∵ 211ee->-∴m in m ax()()f x h x >结论得证20．解:(1)由题意,可设抛物线方程为()022>=p px y . 由13422=-=-b a ,得1=c .∴抛物线的焦点为()0,1,2=∴p . ∴抛物线D 的方程为x y42=.(2)设()11,y x A ,()22,y x B .()i 直线l 的方程为：4-=x y , 联立⎩⎨⎧=-=xyx y 442,整理得:016122=+-x xAB ∴=()2122124[)11(x x x x -++104=.21.解：(1) 令2nk=得2223k ka a +=又 230a =≠∴ 2{}k a 为等比数列(2) 23kka =又 2121231121k k k a a a a k k +--=+=+==+=+ ∴ 1()2n n n n a +⎧⎪=⎨为奇数(3) 111()1134(1)()11134()343n n n n nnn n n n b n -⎧+⎪⎪=+-=⎨⎪-<⎪⎩ 为奇数为偶数∴ 112334211111111111423341134334334215301134nnnS <++++++++<+=+=--。