初二数学期中试题4

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江苏省无锡市八年级数学下学期期中复习试题(4)(无答案)

江苏省无锡市江南中学八年级数学下学期期中复习试题（4）（无答案）班级姓名学号一、选择题: （3′×8=24′） 1.下列式子(1)242->-x , (2)112>-x， (3)7< 9, (4)132>+x x , (5) 3>-y x ，(6)2)1(321->+-a a 中是一元一次不等式的有 ( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.不等式组210x -≤⎧⎨的解在数轴上可以表示为（）3. 若x ＞y ，则下列不等式中成立的是 ( ) A. x+m ＜ y+n B. mx ＜ny C. a 2x ＞b 2y D. b-x ＜b-y4.如果不等式组5x x m >⎧⎨<⎩有解，那么m 的取值范围是（）A.m ＞5B. m ≥5C. m ＜5D. m ≤55.关于x 的方程x m x --=-425的解x 满足2<x <10，则m 的取值范围是（） A.m >8 B.m <32 C.8<m <32 D.m<8或m >326. 已知函数y ＝（m －2）x －2，要使函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ( ) A. m ≥2 B. m ＞2 C. m ≤2 D. m ＜27.已知24221x y kx y k +=⎧⎨+=+⎩，且-1<x -y <0,则k 的取值范围是（）A.112k -<<-B. 102k << C. 01k << D. 112k <<8. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：⑴将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中； ⑵将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；⑶再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A.20cm 3以上，30cm 3以下 B.30cm 3以上，40cm 3以下 C.40cm 3以上，50cm 3以下 D.50cm 3以上，60cm 3以下二、填空题：（2′×11=22′）9. x 与5的差不小于3，用不等式表示为 . .10. 关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 . ( 第12题)11. 当x 时，式子3x -5的值大于5x +3的值.12. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是 . 13.三个连续正整数的和不大于12.这样的正整数有组.14.已知不等式：①1x >，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是 .15.如果关于x 的不等式 (a +1) x >a +1的解集为x <1，那么a 的取值范围是 . 16.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-010x a x 整数解共有3个，则a 的取值范围是 .17.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了______道题.18.已知a =x +2，b=x -1,且a >3>b ，则x 的取值范围是 .19.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买块肥皂.三、解答题：20.解不等式：（4′×2=8′）⑴)21(3)35(2x x x --≤+ ⑵121334>--+x x21. （6′）解不等式组3(21)2102(1)3(1)x x x ---⎧⎨-+-<-⎩≥，并把解集在数轴上表示出来.22. （8′）已知方程组⎩⎨⎧--=++=-ay x ay x 731的解x 为非正数，y 为负数.⑴求a 的取值范围；⑵在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x >2a +1的解为x ＜1.223. （8′）初中毕业了，小明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母.已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．．每份可得0.2元.⑴请说明：小明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份.⑵小明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内.24. （8′）李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只.⑴求一年前李大爷共买了多少只种兔？⑵李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只.如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利.25. （8′）某工厂计划为震区生产A 、B 两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料0.5 m 3，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m 3，工厂现有库存木料302 m 3. ⑴有多少种生产方案？⑵现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y (元)与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用.（总费用=生产成本+运费）⑶按⑵的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由.26. （8′）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去时代超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.⑴如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？ ⑵两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本的32，但又不少于B 种笔记本的31，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费W 元. ①请写出W 元关于n 本的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？。

五四制初二数学期中测试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\sqrt{3} - \sqrt{2}$D. $\frac{5}{7}$2. 若 $a > b$，则下列不等式中正确的是（）A. $a + 2 > b + 2$B. $a - 2 < b - 2$C. $2a > 2b$D. $-2a < -2b$3. 已知 $x^2 - 5x + 6 = 0$，则 $x^2 - 3x$ 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC的长度为10cm，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = 2x - 1$C. $f(x) = -x^2$D. $f(x) = \sqrt{x}$二、填空题（每题4分，共20分）6. 若 $a > b$，则 $a - b$ 的符号为______。

7. 若 $x^2 - 4x + 3 = 0$，则 $x^2 - 2x$ 的值为______。

8. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标为______。

9. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，则它的体积为______cm³。

10. 若 $x = 2$，则 $3x^2 - 5x + 2$ 的值为______。

三、解答题（共60分）11. （12分）解下列方程：$$2(x - 1) = 3(x + 2) - 4$$12. （12分）已知 $a + b = 5$，$ab = 6$，求 $a^2 + b^2$ 的值。

13. （12分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的长度为10cm，求顶角A 的度数。

河南省南阳市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024年春期期中质量评估检测八年级数学试题卷注意事项：1. 本试卷共8页, 三个大题, 23个小题, 满分120分, 考试时间100分钟.2.答题前考生务必将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置.3.考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效．．．．．．．．．．. 4. 考试结束，将答题卡交回.一、选择题：(每小题3分，共30分.)(下列各小题中只有一个答案是正确的.) 1.若分式 1x+1有意义，则x 的取值范围是A. x≠-1B. x≠0C. x≠1D. x≠22.在平面直角坐标系中,点 M(-1,2)在A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 2024年3月 14日是第5个国际数学日, 主题是 Playing with Math(玩数学).我国古代数学家祖冲之推算出无理数π的近似值为 355113,，它与π的误差小于 0.0000003. 将0.0000003 用科学记数法可以表示为A.3×10⁻⁶B.0.3×10⁻⁶C.3×10⁻⁷D.3×10⁷ 4. 化简m−1m +1m的结果是 A. 0 B. 1 C. m D. m-15.将直线y=2x+1向下平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式是A. y=2x-3B. y=2x+3C. y=2x-1D. y=2x+56.将分式 2xyx+y 中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则该分式的值 A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的9倍 C.保持不变 D.缩小为原来的 16 7.若函数 y =kx 的图象位于第一、三象限，则直线y=kx-k 一定不经过A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限 8. 分式的最简公分母是A. 3xyB.6x³y²C.6x⁶y⁶D.x³y³八年级数学试题卷第1页 (共 8 页)9.汽车油箱中有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量 y(L)随行驶路程x(km)的增加而减少, 平均耗油量为10L/100km. 当0≤x<500时, y 与x 的函数关系式是A. y=0.1xB. y=50-0.1xC.y =500xD. y=50-10x10.在平面直角坐标系中，按如图所示方式放置正方形OABC ，点A 的坐标为(1, 2), 将正方形OABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转, 每秒旋转90°, 第2024秒旋转结束时点 C 的对应点 C'的坐标为A. (-2, 1)B. (1, 2)C. (2, -1)D. (-1, 2)二、填空题(每小题3分，共15 分)11.一个函数图象过点(0，2)，且y 随x 增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式： .12. 若分式 x 2−1x−1的值为0，则x 的值是 . 13.如图，过反比例函数 y =kx的图象上任意一点 P 作 PM⊥x 轴于点 M ，若△POM 的面积等于5, 则k= .14.如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图痕迹可知，当( OA =√2时,点M 的坐标是 .15. 如图, 直线 y =−34x −3与x 轴、y 轴分别交于点 A 、B, 点 C 是 x 轴上的一个动点，将直线BA 沿直线 BC 翻折，当点 A 的对应点 D 恰好落在y轴上时，点 C 的横坐标．．．为 .八年级数学试题卷第2页 (共 8页)三、解答题(共8个小题，满分75分)16.(10分)(1)计算:−12024+(π−3)0+√4+(−12)−2;(2)化简:(4a+5a+1+a−1)÷a+2a+1.17.(9分)如图，平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的图象经过点A.(1)求k的值;(2)若一次函数y=2x+b的图象经过点 A, 求b的值;(3)当x>3时，都有一次函数y=2x+b的值大于反比例函数y=kx的值，请直接写出b的取值范围.八年级数学试题卷第3页 (共8页)18.(9分)赛龙舟是传统节日端午节的主要习俗.某市在端午节期间举行赛龙舟比赛，已知甲、乙两队参加比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的关系如图所示，请观察图象，回答下列问题：(1)这次龙舟比赛全程为米；(2)龙舟比赛先到达终点的是队；(填“甲”或“乙”)(3)比赛时甲队龙舟的平均速度是米/分钟；(4)甲队和乙队相遇时，乙队龙舟的速度是米/分钟；(5)直接写出相遇之前甲队和乙队龙舟何时相距10米.19.(9分)已知关于x的分式方程2x−ax−1−11−x=3.(1)当a=1时，求该分式方程的解；(2)若该分式方程的解为非负数，求a的取值范围.20. (9 分) 如图,已知直线 l₁:y =2x +3与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，请在图中作出直线 l₂:y =−x.(1)直接写出二元一次方程组 {2x −y =−3,x +y =0的解: ;(2)直线 l₂上是否存在点 C ，使 △AOC 与 △AOB 的面积相等，若存在，求出C 点坐标；否则，说明理由.21.(9分)春节过后，我市又降大雪给交通带来了一定影响.为保证市民第二天的正常出行，某社区计划调用甲、乙两个工程队合作清扫1800平方米的积雪.已知甲工程队每小时能清雪的面积是乙工程队每小时能清雪的面积的2倍，并且在独立清扫面积为300 平方米的积雪时，甲工程队比乙工程队少用3 小时.(1)求甲、乙两个工程队每小时能独立清雪多少平方米；(2)已知甲工程队清雪的费用是 6 元/平方米，乙工程队清雪的费用是 5元/平方米.在合作完成这1800 平方米的清雪任务中，如果乙工程队的施工时间为t(小时)，两个工程队的总费用为w(元)，求w关于t的函数关系式.22.(10 分) 【发现问题】我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费，某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况.【提出问题】小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量y(毫升)是否为时间 t(分钟)的函数?【分析问题】小明每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时．．．．．．．．．．．．．(1)请在下图的平面直角坐标系内描出上表中数据对应的点；(2)根据上表中的数据和所描的点，判断 y =kt和y=kt+b(k 、b 为常数)哪一个能正确反映总水量y 与时间t 的函数关系?求出这个关系式；【解决问题】(3)小明继续实验，当量筒中的水刚好有60毫升时，所需时间为分钟；(4)按此漏水速度，半小时会浪费．．毫升水.(5)若一个人一天大约饮用1500 毫升水，请你估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一个人饮用多少天.八年级数学试题卷第7页 (共8页)23.(10分)如图，在一段长为660km的高速公路上，规定汽车行驶速度最低为60km/h, 最高为110km/h.(1)直接填空:①当行驶速度为100km/h, 需要 h走完这段路;②行驶完这段路恰好用了8.8h，行驶速度是 km/h.(2)请你根据以上背景，设定变量建立一个合理的函数关系，这个函数关系式中要把数据“660km”用上，并写出自变量的取值范围.(3)请你先提出一个问题，然后再回答它.要求：这个问题的解决要把“(2)中的函数关系式”、“60km/h”和“110km/h”都用上.八年级数学试题卷第8页 (共8页)。

江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2023~2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分）1．徐州剪纸是一种江苏省的传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图3．下列事件中，是不可能事件的是A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环C ．没有水分，种子发芽D ．3天内将下雨4．平行四边形的一边长为6，另一边长为12，则对角线的长可能是A ．6B ．5C ．22D ．105．今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是A ．近5万名考生是总体B ．这1500名考生是总体的一个样本C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1500名考生是样本容量6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是A ．①对角相等B ．③有一组邻边相等C ．②对角线互相垂直D ．④有一个角是直角7．如图，点E 在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点C 的对应点F 恰好在线段上．若，，则的长是ABCD CD BE AE 5=AB 1=CE BCA ．2B ．3C ．4D ．1.58．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A ．矩形B ．等腰梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形二、填空题（本大题有8个小题，每题4分，共32分）9．小明在农贸市场购买葡萄时，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）．10．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出________球的可能性最大（填“红”、“黑”或“白”）．11．“永不言弃”的英语翻译是 Never give up ，短语中“e ”出现的频率为________．12．在平行四边形中，，则的度数为________．13．如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度较大的组是________组．（填“一”或“二”）14．如图，，分别以A ，B 为圆心，5长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点．连接，，，，则四边形的面积为________．15．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B 的坐标是，则的长是________．ABCD 130∠+∠=︒A C ∠B ︒8cm =AB cm AM BM AN BN AMBN 2cm OABC (1,3)AC16．如图，正方形的边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在上，且点D 的坐标为，点P 是上的一个动点，则的最小值是________．三、解答题（本大题有9个小题，共84分）17．（本题8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占________％，所对应的圆心角度数为________；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？18．（本题8分）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n 10001500200030004000发芽的种子粒数m 9461425189828533812发芽频率0.946x0.949y0.953（1）表中________，________；OABC OA (1,0)OB +PD PA ︒mn=x =y（2）任取一粒这种植物的种子，它能发芽的概率的估计值是________（精确到0.01）；（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育．19．（本题10分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出绕点A 顺时针旋转的，并写出点C 的对应点的坐标为________；（2）画出关于点O 成中心对称的；（3）点D 为平面内一点，若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D 的坐标为________．20．（本题8分）已知：如图，在平行四边形中，点E 、F 在上，且．求证：四边形是平行四边形．21．（本题8分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E ，的平分线交于点F ．求证：四边形是菱形．22．（本题10分）如图，在中，，点D 是边的中点，以、为邻边作平行四边形，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）要使四边形是正方形，则需要满足的条件是________．ABC △ABC △90︒111A B C △1C ABC △222A B C △ABCD AC =AE CF EBFD ABCD ∠BAD BC ∠ABC AD ABEF ABC △=AB AC BC AB BD ABDE AD CE ADCE ADCE ABC △23．（本题10分）如图，在四边形中，，，M 、N 分别是、的中点，连接、、．（1）求证：；（2）若，平分，，求的长．24．（本题10分）如图，点O 是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．小亮的作法如下：作，交于点T ，在射线上截取，在上截取，使得，连接，延长交于点P ，线段即为所求．（1）请证明小亮作法的正确性；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）．25．（本题12分）【阅读理解】如图1，在矩形中，若，，则________（用含a 、b 的式子表示）；【探究发现】如图2，小华发现在平行四边形中，若，，则上述结论依然成立，请你跟随小华的思路，帮他继续完成证明过程．证明：如图3，延长，过点B 、点C 分别作于点E ，于点F ．在中，且，，．．设，．……ABCD 90∠=︒ABC =AC AD AC CD BM MN BN =BM MN 60∠=︒BAD AC ∠BAD 2=AC BN ∠MAN PQ AM AN PQ ∥OT AN AM TO =OE OT AN AQ =AQ TE QO QO AM PQ ABCD =AB a =BC b 22+=AC BD ABCD =AB a =BC b DA ⊥BE AD ⊥CF AD ABCD =AB CD ∥AB CD ∴∠=∠BAE CDF ∴≌ABE DCF △△∴=AE DF ==AE DF d ==BE CF h________（请继续完成以上证明）【拓展提升】如图4，已知为的一条中线，，，．求证：．【尝试应用】如图5，在矩形中，若，，点P 在边上，则的取值范围为________．2023—2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题参考答案及评分标准题号12345678选项DBCDCABC9．抽样调查 10．红 11．12．115 13．一14．24151617．（1）（2）20，72BO ABC △=AB a =BC b =AC c 222224+=-a b c BO ABCD 4=AB 6=BC AD 22+PB PC 311（3）名答：估计选择“航模”课程的学生有100名．18．（1）0.95，0.951（2）0.95（3），答：估算需要准备8000粒种子进行发芽培育．19．（1）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）的坐标为（2）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）（3）或或．20．证明：如图，连接，交于点O ．四边形是平行四边形，∴，．∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．21．证明：∵四边形是平行四边形，∴AD //BC ，∴∠DAE =∠AEB ．∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠DAE =∠BAE ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB=BE ．同理可得AB=AF ，∴AF=BE ，∵AF //BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴四边形ABEF 是菱形．22．（1）证明：∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BD ∥AE ．∵点D 是BC 中点，∴BD =CD ，∴AE ∥CD ，AE =CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．（2）∠BAC =90°23．（1）证明：在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN //AD ，MN=．5100010050⨯=76000.958000÷=111A B C △1C (2,3)-222A B C △(5,3)--(3,1)-(1,1)-BD BD AC ABCD OA OC =OB OD =AE CF =OA AE OC CF -=-OE OF =EBFD ABCD 12AD 第20题在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∠ABC＝90°，∴BM＝．∵AC＝AD，∴BM＝MN．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝＝30°．由（1）可知，BM＝AM＝MC＝，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°．∵MN//AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，．由（1）可知MN＝BM＝＝1，∴BN．24．（1）证明：连接EQ，∵OT//AN，TE=AQ，∴四边形ATEQ是平行四边形，∴AT//QE，∴∠QEO=∠PTO．∵OE=OT，∠QOE=∠POT，∴△QOE≌△POT（ASA），∴QO=PO，即点O是PQ的中点．（2）方法一：连接AO，延长AO到T，使得OT=OA，作TP//AN交AM于点P，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．方法二：连接AO，作OR//AN，交AM于点R，在射线AM上截取RP=RA，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．（画出其中一种即可）25．【阅读理解】【探究发现】在Rt△BED中，，即．同理．∴，整理得．在Rt△AEB中，，即．∴．【拓展提升】（法一）如图25-1，延长BO至点D，使BO=OD．∵BO为△ABC的中线，∴AO＝CO．∴四边形ABCD为平行四边形．依上述结论，得．∴，即．12AC12BAD∠12AC222=∴+BN BM MN12AC2222a b+222BD BE DE=+222()BD h b d=++222()AC h b d=+-222222()()AC BD h b d h b d+=+-+++222222()2AC BD h d b+=++222AB AE BE=+222a h d=+222222AC BD a b+=+22222()AC BD AB BC+=+2222(2)2()c BO a b+=+222224a b cBO+=-（法二）如图25-2，过点B 作BE ⊥AC ，垂足于点E ．设OE =d ，则，．在Rt △ABE 中，依勾股定理，得，∴，即①．同理②，③．①＋②，得：④．④－③×2，得，∴．【尝试应用】．图25-1图25-212AE AC d =-12CE AC d =+222AB BE AE =+222()2ACAB BE OE =+-22212a BE c d ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22212b BE c d ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭222BO BE d =+22222222c a b BEd +=++222222c a b BO +-=222224a b c BO +=-225068PB PC ≤+≤。

山东省威海市文登区第二中学(五四制)2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

山东省威海市文登区第二中学（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列变形是分解因式的是（）A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x--=+--2．下列变形正确的是（）A ．b bm a am=B ．x x y y -=--C ．bx ax ba=D ．2211x x x x x +=-+3．下列多项式能用公式法进行因式分解的是（）①22x y --；②()229x y --；③222m mn n +-；④2114x x -+；⑤222x xy y -+-．A ．②④⑤B ．②④C ．①④⑤D ．③④⑤4．对于任意整数n ，()2231n +-都（）A ．能被2整除，不能被4整除B ．能被4整除，不能被8整除C ．能被8整除D ．能被5整除5．下列四种说法正确的是（）A ．分式的分子、分母都乘以（或除以）2a +，分式的值不变；B ．数据11x +，21x +，31x +，41x +，51x +平均数是3，方差是1，则另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的平均数是7，标准差3；C ．方程11111x x x ++=-++的解是1x =-；D ．21xx +的最小值为零．6．已知方程：①25x=；②52x =；③23y x =；④1152x x +=+；⑤21y y +=；⑥13(2)7x x +-=-，分式方程的个数是（）A ．①②③④⑤B ．②③④C ．②④⑤D ．②④7．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，若222224a ab b c ++=+，4a b c +-=，则△ABC 的周长是（）A ．3B ．6C ．8D ．128．为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表：捐书数量（本12345人数（人）x15x-1663对于不同的x ，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是（）A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差9．甲乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用0.5v 的速度到达中点，再以2v 的速度到达B 地，则下列结论正确的是（）A ．甲乙同时到达B 地B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与AB 的距离有关10．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN ，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等．若4AE DE =，则PQMN ABCDS S 长方形长方形的值为（）A ．35B ．925C ．34D ．916二、填空题11．已知()22116x m x --+通过变形可以可成()2x n +的形式，则m =．12．一组数据2，3，5，6，a 的众数与中位数相等，则a =．13．已知121b a -=，则234436a ab bab a b+--+值为．14．若实数x 满足2210x x --=，则322742024x x x --+的值为．15．若关于x 的分式方程2222x mm x x+=--有增根，则m 的值为．16．已知一组数据1n -，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n 的最大值与最小值的平均数是．三、解答题17．因式分解：(1)432235x x x --(2)()()222224x x x ++-18．计算(1)23323253322c a c ab b a ⎛⎫⎛⎫-÷⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)24512111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭．19．解方程(1)2134412142x x x x +=--+-；(2)21212339x x x -=+--．20．关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32123y y y a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是多少？21．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整理、分析（得分用x 表示，共分为四组，A ：035x ≤<，B ：3540x ≤<，C ：4045x ≤<，D ：4550x ≤≤），下面给出部分信息：初一10名学生的成绩：32，36，36，39，40，46，46，46，49，50初二10名学生在C 组中的成绩：40，43，44年级平均数中位数众数初一4243c 初二42b47两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，回答以下问题：(1)a =，b =，c =；(2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由；(3)已知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在40分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？22．某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务．（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天．23．观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，……(1)猜想()11n n -（1n >的正整数）=；(2)计算：()()()()()1111...202311220222023x x x x x x x ++++++++++；(3)若310ab b -+-=，求()()()()()()()()11111...2244666464ab a b a b a b a b +++++++++++++的值．24．新定义：如果两个实数,a b 使得关于x 的分式方程1a b x+=的解是1x a b=+成立，那么我们就把实数,a b 组成的数对[],a b 称为关于x 的分式方程1ab x+=的一个“关联数对”．例如：2a =，5b =-使得关于x 的分式方程215x+=-的解是112(5)3x ==-+-成立，所以数对[]2,5-就是关于x 的分式方程1a b x+=的一个“关联数对”．(1)判断下列数对是否为关于x 的分式方程1a b x+=的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”.若不是，打“⨯”．①[]1,1（）；②[]3,5-（）．(2)若数对5,3n n ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是关于x 的分式方程1ab x +=的“关联数对”，求n 的值．(3)若数对[],m k k -()1,0,1m m k ≠-≠≠且是关于x 的分式方程1a b x+=的“关联数对”，且关于x 的方程211mkx m x m --+=+有整数解，求整数m 的值．。

2024年人教版初二数学下册期中考试卷(附答案)

一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 17B. 18C. 19D. 202. 在下列各数中，最大的数是：A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 0.93. 下列哪个图形是正方形？A. 圆B. 矩形C. 正方形D. 三角形4. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 75. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8二、判断题（每题1分，共5分）1. 2 + 3 = 5 （）2. 4 × 5 = 20 （）3. 6 ÷ 2 = 3 （）4. 7 4 = 3 （）5. 8 + 9 = 17 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 9 + 5 = __2. 8 × 6 = __3. 7 ÷ 7 = __4. 6 3 = __5. 5 × 5 = __四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述加法的定义。

2. 请简述减法的定义。

3. 请简述乘法的定义。

4. 请简述除法的定义。

5. 请简述分数的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 小明有10个橘子，他吃掉了4个，还剩下多少个？3. 小明有8个橙子，他吃掉了2个，还剩下多少个？4. 小明有6个梨，他吃掉了3个，还剩下多少个？5. 小明有7个葡萄，他吃掉了1个，还剩下多少个？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析加法、减法、乘法、除法之间的关系。

2. 请分析分数与整数之间的关系。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用实践操作的方法验证加法的定义。

2. 请用实践操作的方法验证减法的定义。

【答案】一、选择题1. A2. D3. C4. B5. A二、判断题1. √2. √3. √4. √5. √三、填空题1. 142. 483. 14. 35. 25四、简答题1. 加法是将两个数相加得到一个和的运算。

初二数学题期中试卷含答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2答案：C2. 已知a＜0，b＜0，则下列各式中正确的是（）A. ab＞0B. a+b＞0C. a-b＞0D. a×b＞0答案：D3. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √2C. 3.14D. √-1答案：C4. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √-1C. √9D. √0答案：B5. 下列各数中，负数是（）A. -2.5B. 0C. 2.5D. -2答案：A6. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 2D. -2.5答案：C7. 已知x²=4，则x的值是（）A. ±2B. ±1C. ±4D. ±3答案：A8. 下列各数中，质数是（）A. 1B. 4C. 6D. 7答案：D9. 下列各数中，合数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C10. 下列各数中，偶数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题5分，共25分）11. 有理数a的相反数是__________。

答案：-a12. 绝对值等于3的数是__________。

答案：±313. 有理数0的倒数是__________。

答案：不存在14. 有理数a与b的乘积为0，则a、b中至少有一个数是__________。

答案：015. 下列各数中，-5的平方根是__________。

答案：±√5三、解答题（每题10分，共40分）16. 计算下列各式的值：（1）(-2)³×(-3)²（2）(4/5)×(3/2)÷(2/3)答案：（1）-2³×(-3)²= -8×9 = -72（2）(4/5)×(3/2)÷(2/3) = (4×3×3)÷(5×2×2) = 36÷20 = 9/517. 已知x²+4x+4=0，求x的值。

八年级上期中数学试卷含答案解析 (4)

八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列计算正确的是（）A．=±2 B．=﹣3 C．=﹣4 D．=34．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°5．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点7．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等8．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定9．如图在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=3，BC=8，则△EFM的周长是（）A．21 B．15 C．13 D．1110．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC 外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）A．△BPQ是等边三角形B．△PCQ是直角三角形C．∠APB=150°D．∠APC=135°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应的横线上）11．﹣64的立方根是．12．小亮的体重为43.95kg，精确到0.1kg所得近似值为．13．比较实数的大小：﹣．14．有一个数值转换机，原理如下：当输入的x=81时，输出的y=．15．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为．16．已知直角三角形的两边长为3cm、5cm，则它的第三边长为．17．已知：如图所示，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．则AB+AC=．18．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=．三、解答题（本大题共9题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算（1）+（）2+（2）+﹣|1﹣|20．（8分）求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）27（x+1）3=﹣64．21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；这个三角形的面积为．22．（6分）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．23．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．24．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C 在AE的两侧，D在A，E之间，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．25．（8分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．26．（10分）如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，∠ACN=2∠BAC，过点A 作AC的垂线交CN于点P．（1）若∠APC=30°，求证：AB=AP；（2）若AP=8，BP=16，求AC的长；（3）若点P在BC的延长线上运动，∠APB的平分线交AB于点M．你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小．27．（12分）如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．2016-2017学年江苏省苏州市吴中区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选C．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】先计算=2，则所给的数中只有，﹣是无理数．【解答】解：=2，所以在﹣0.101001，，，﹣，，0中，其中无理数有：，﹣．故选B．【点评】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…（后面每两个1之间多以一个0）等；字母表示无理数，如π等．3．下列计算正确的是（）A．=±2 B．=﹣3 C．=﹣4 D．=3【考点】立方根；算术平方根．【分析】原式一平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：A、原式=2，错误；B、原式=﹣3，正确；C、原式=|﹣4|=4，错误；D、原式为最简结果，错误，故选B【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用分类讨论对①进行判断；根据勾股定理的逆定理对②④进行判断；根据三角形内角和计算出∠C的度数，然后根据三角形分类对③进行判断．【解答】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，所以①为假命题；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，所以②为假命题；△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则∠C=×180°=90°，所以△ABC是直角三角形，所以③为真命题；△ABC中，若a：b：c=1：2：，则a2+c2=b2，所以这个三角形是直角三角形，所以④为真命题．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质；作图—应用与设计作图．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选D．【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．7．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．8．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，∴BC==2π≈6cm，在Rt△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，∴AB===10cm．故选：B．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键．9．如图在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=3，BC=8，则△EFM的周长是（）A．21 B．15 C．13 D．11【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=FM=BC，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，∴EM=FM=BC=×8=4，∴△EFM的周长=8+8+3=11．故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC 外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）A．△BPQ是等边三角形B．△PCQ是直角三角形C．∠APB=150°D．∠APC=135°【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】根据等边三角形性质得出∠ABC=60°，根据全等得出∠BPA=∠BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，∠ABP=∠QBC，求出∠PBQ=60°，即可判断A，根据勾股定理的逆定理即可判断B；求出∠BQP=60°，∠PQC=90°，即可判断C，求出∠APC+∠QPC=150°和PQ≠QC即可判断D．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵△BQC≌△BPA，∴∠BPA=∠BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，∠ABP=∠QBC，∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ=BP=4，∵PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，即△PQC是直角三角形，∵△BPQ是等边三角形，∴∠BOQ=∠BQP=60°，∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，∴∠APC=360°﹣150°﹣60°﹣∠QPC=150°﹣∠QPC，∵∠PQC=90°，PQ≠QC，∴∠QPC≠45°，即∠APC≠135°，∴选项A、B、C正确，选项D错误．故选D．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应的横线上）11．﹣64的立方根是﹣4．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．小亮的体重为43.95kg，精确到0.1kg所得近似值为44.0．【考点】近似数和有效数字．【分析】把43.95精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入，即可得出答案．【解答】解：43.95kg精确到0.1kg所得近似值为44.0；故答案为：44.0．【点评】此题考查了近似数，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．13．比较实数的大小：﹣＞．【考点】实数大小比较．【分析】先比较与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【解答】解：∵＜，∴﹣＞．故答案为：＞．【点评】此题考查了实数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是本题的关键．14．有一个数值转换机，原理如下：当输入的x=81时，输出的y=．【考点】算术平方根．【分析】把x=81代入数值转换机中计算即可得到输出的数．【解答】解：当x=81时，算术平方根为9，再输入9，9的算术平方根为3，再输入3，3的算术平方根为，为无理数，所以y=．故答案为：．【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．15．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为4．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证BD=AD，即可证明△BDF≌△ADC，即可求得DF=CD．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴BD=AD，∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠C，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF=CD=4，故答案为4．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．16．已知直角三角形的两边长为3cm、5cm，则它的第三边长为4或．．【考点】勾股定理．【分析】分类讨论，①当5为直角边时，②当5为斜边时，依次求出答案即可．【解答】解：①当5是直角边时，斜边=，此时第三边为；②当5为斜边时，此时第三边=，综上可得第三边的长度为4或．故答案为：4或．【点评】此题考查了勾股定理的知识，注意掌握勾股定理的表达式，分类讨论是关键，难点在于容易漏解．17．已知：如图所示，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．则AB+AC=18．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得AB+AC=△AMN的周长．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB，∵∠B，∠C的平分线相交于点O，∴∠MBO=∠OBC，∠NCO=∠OCB，∴∠MBO=∠BOM，∠NCO=∠CON，∴BM=OM，CN=ON，∵△AMN的周长为18，∴AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=18．故答案为：18．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．18．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4= 3.65．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】由条件可以得出AC=CF=1，FH=LH=1.1，PR=SR=1.2．由正方形的性质可以得出∠ACB=∠CED，∠FHG=∠HLM，∠PRN=∠RST，就可以得出△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS，就可以得出AB=CD，BC=DE，FG=HM，GH=ML，PN=RT，NR=ST，由勾股定理就可以AB2+BC2=AC2，FG2+GH2=FH2，NP2+NR2=PR2，由正方形的面积公式就可以得出结论．【解答】解：如图，∵斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，∴AC=CF=1，FH=LH=1.1，PR=SR=1.2．∠ACD=∠FHL=∠PRS=90°，∴∠ACB=∠CED，∠FHG=∠HLM，∠PRN=∠RST，∴△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS，∴AB=CD，BC=DE，FG=HM，GH=ML，PN=RT，NR=ST，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，FG2+GH2=FH2，NP2+NR2=PR2，∴S1+S2=1.0，S2+S3=1.21，S3+S4=1.44，∴S1+S2+S2+S3+S3+S4=1+1.21+1.44=3.65，∴S1+2S2+2S3+S4=3.65．故答案为：3.65．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．三、解答题（本大题共9题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算（1）+（）2+（2）+﹣|1﹣|【考点】实数的运算．【分析】（1）首先利用二次根式的性质化简，然后利用实数的混合运算法则计算即可求解；（2）首先分别利用二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的定义化简，然后利用实数混合运算法则计算即可求解．【解答】解：（1）+（）2+=2+3+2=7；（2）|=3﹣4+1﹣=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）27（x+1）3=﹣64．【考点】平方根；立方根．【分析】（1）先移项，再根据平方根的定义解答；（2）两边同时除以27后开立方即可求得x的值．【解答】解：（1）4x2﹣49=0x2=，解得：x=±；（2）27（x+1）3=﹣64（x+1）3=﹣，x+1=﹣，解得：x=﹣【点评】本题考查了利用平方根或立方根求未知数的值，是基础题，熟记平方根或立方根的定义是解题的关键．21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；这个三角形的面积为2．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可．【解答】解：（1）面积为10的正方形的边长为，∵=，∴如图1所示的四边形即为所求；（2）∵=，=，∴如图2所示的三角形即为所求这个三角形的面积=×2×2=2；故答案为：2．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，运用勾股定理得出有关线段长是解决问题的关键．22．已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线定理得出AD=BD，根据BC+CD+BD=8cm求出AC+BC=8cm，把AC的长代入求出即可；（2）已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【解答】解：（1）∵D在AB垂直平分线上，∴AD=BD，∵△BCD的周长为8cm，∴BC+CD+BD=8cm，∴AD+DC+BC=8cm，∴AC+BC=8cm，∵AB=AC=5cm，∴BC=8cm﹣5cm=3cm；（2）∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．【点评】本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线定理，关键是求出AC+BC的值，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的两侧，D在A，E之间，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先根据已知证明△ABD≌△CAE，从而得到AD=EC，BD=AE，因为AE=AD+DE=CE+DE=BD从而得到了结论BD=DE+CE．【解答】证明：∵∠CAE+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD．∵∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．∴AD=CE，BD=AE．∵AE=AD+DE=CE+DE，∴BD=DE+CE．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．证明线段的和差问题往往通过三角形全等来证明，要掌握这种重要的方法．25．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．26．（10分）（2016秋•吴中区期中）如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，∠ACN=2∠BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P．（1）若∠APC=30°，求证：AB=AP；（2）若AP=8，BP=16，求AC的长；（3）若点P在BC的延长线上运动，∠APB的平分线交AB于点M．你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠P=30°，∠CAP=90°得∠ACP=60°，∠BAC=30°，所以∠ABP=30°，进而可得∠ABP=∠P，即AB=AP；（2）设AC=x，由勾股定理建立方程得x2+82=（16﹣x）2求出x的值即可求出AC的长；（3）∠AMP的大小不发生变化，由∠AMP=∠B+∠APC=∠ACP+∠APC=（∠ACP+∠APC）=90°=45°进而可得结论．【解答】解：（1）∵AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠P=30°，∴∠ACP=60°，∴∠BAC=30°，∴∠ABP=30°，∴∠ABP=∠P，∴AB=AP；（2）设AC=x，在Rt△ACP中，由勾股定理建立方程得x2+82=（16﹣x）2解得x=6，所以AC=6；（3）∠AMP的大小不发生变化，理由如下：∵∠AMP=∠B+∠APC=∠ACP+∠APC，=（∠ACP+∠APC）=90°=45°，∴是一个的值，即不发生变化．【点评】本题考查了勾股定理的运用、等腰三角形的判定和性质以及解一元二次方程，正确记忆勾股定理是解题关键．27．（12分）（2016秋•吴中区期中）如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．【考点】矩形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】（1）求出P运动的距离，得出O在BC上，根据三角形面积公式求出即可；（2）分为三种情况：P在BC上，P在DC上，P在AD上，根据勾股定理得出关于t的方程，求出即可；（3）求出BP=2t﹣4，CP=10﹣2t，根据AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2和AD2+CP2=AP2得出方程62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2，求出方程的解即可．【解答】解：（1）当t=3时，点P的路程为2×3=6cm，∵AB=4cm，BC=6cm∴点P在BC上，∴（cm2）．（2）（Ⅰ）若点P在BC上，∵在Rt△ABP中，AP=5，AB=4∴BP=2t﹣4=3，∴；（Ⅱ）若点P在DC上，则在Rt△ADP中，AP是斜边，∵AD=6，∴AP＞6，∴AP≠5；（Ⅲ）若点P在AD上，AP=5，则点P的路程为20﹣5=15，∴，综上，当秒或时，AP=5cm．（3）当2＜t＜5时，点P在BC边上，∵BP=2t﹣4，CP=10﹣2t，∴AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2由题意，有AD2+CP2=AP2∴62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2∴t=＜5，即t=．【点评】本题考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形性质的应用，注意要进行分类讨论．。

2023-2024学年第一学期期中八年级数学试题及答案

2023-2024学年第一学期期中八年级数学试题一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．下列等式正确的是（）A．B．C．D．2．下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝7：3：11B．∠A+∠B＝∠CC．a：b：c＝7：24：25D．a2＝9，b2＝1，c＝3．已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是（）A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）4．在解关于x，y的二元一次方程组时，若①﹣②可直接消去一个未知数，则◎和☆的关系是（）A．◎＝☆B．◎+☆＝0C．◎+☆＝1D．◎×☆＝15．下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝3x2+1B．C．D．6．一组数据由5个正整数组成，其中位数是3．如果这组数据的唯一众数是4，那么这组数据的和为（）A．13B．14C．15D．14或157．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（）A．﹣1﹣B．﹣1+C．D．18．如图，弹性小球从点P（0,1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2024的坐标是()A．(2,0)B．(4,3)C．(2,4)D．(4,1)7题图8题图10．的算术平方根是的方程组，无论11题图13题图三．解答题（共13小题，共81分）14.(4分)计算：；15．(4分)解方程组：．16.(5分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t（s）．（1）求AB 边的长．（2）当∠BAP＝90°时，求t 的值．17．(6分)平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC,并求出△ABC 的面积．（2）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，请在坐标系中画出△A 1B 1C,写出A 1、B 1、C 1的坐标．21．(7分)如图,一次函数434+-=x y 数y＝kx﹣4的图象与直线AB 交于点C（m，2）（1）求m 的值及点A、B 的坐标；（2）若点P 是x 轴上的一个动点，当22.(6分)如图，一辆小汽车在一条限速40km/h 的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪A 的正前方60m 处的C 点，过了8s 后，测得小汽车所在的B 点与车速检测仪A 之间的距离为100m．（1）求B，C 间的距离．（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由．23．(6分)已知2a+7b+3立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c 是的整数部分．求3a﹣b+c 的平方根．24．(6分)小丽和小明同时解一道关于x 、y 的方程组，其中a 、b 为常数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“a ”，解得；小明看错常数“b ”，解得．（1）求a、b 的值；（2）求出原方程组正确的解．25.(7分)一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径是2米，长方形的另一条边长是2.3米.(1)此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由.(2)为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2米，高为2.8米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？26.(10分)(1)问题发现:如图1，等腰直角AOB置于平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4,0)，(0,4)，D是AB 上一点，AD=OA，则点D的坐标为______．(2)问题探究：如图2，若点A，B的坐标分别为(16,0)，(0,12)，其余条件与(1)相同，求经过O,D两点的直线表达式．(3)问题解决：国庆前夕，大唐芙蓉园景区为了提高服务质量，想尽可能美化每一个角落，给游客美的享受．如图3，ABO是景区东门的广场一角，OA，OB两面墙互相垂直，景区管理部门设计将OA，OB墙面布置成历史人文宣传墙，AB边上用建筑隔板搭出AD段将该角落与广场其他区域隔开，AD段布置成长安八景图，剩余BD部分为广场角出入口，内部空间放置一些绿植和供游人休息的桌椅，考虑到出入安全，还需在靠近出入口的E处建一个安检点．已知16mAD OA==，12m∠，安检点E在BC与OD的交点处．求点E分别到OB，OB=，BC平分OBAOA墙面的距离．2023-2024学年第一学期期中八年级数学试题参考答案一．选择题（共7小题）1．A ．2．A ．3．D ．4．A ．5．B ．6．B ．7．A ．8.D 二．填空题（共4小题）9．3或．10．3．11．x ＝1．12．7．13.三．解答题（共11小题）14．计算：解：（1）＝﹣1﹣8×﹣3×＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；15．解方程组：解：原方程组可化为，①+②，得x ＝3，把x ＝3代入①，得y ＝，∴此方程组的解．16．解：（1）在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，由勾股定理，得AB 2＝BC 2+AC 2＝82+62＝100，∴AB ＝10cm ；（2）当∠BAP ＝90°时，CP ＝BP ﹣BC ＝（2t ﹣8）cm ，AC ＝6cm ，在Rt△ACP 中，AP 2＝AC 2+CP 2＝62+（2t ﹣8）2，在Rt△BAP 中，AP 2＝BP 2﹣AB 2＝（2t ）2﹣102，则62+（2t ﹣8）2＝（2t ）2﹣102，解得：t ＝，所以当∠BAP ＝90°时，t 的值为．17．解：（1）如图所示，△ABC 的面积为：＝5；（2）(图略)若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称，则A 1（1，﹣4）、B 1（3，﹣4）、C 1（3，1）．18．解：（1）根据题意可知，甲组再次开始加工的时间为：（1500﹣300）÷300＝4（小时），∴8﹣4﹣2＝2（小时），∴甲组停产2小时；（2）乙组共加工疫苗试剂：200×（8﹣）+400＝1300（百盒），∴乙组共加工了疫苗试剂1300百盒．（3）乙组提速前的加工速度为400÷（﹣1）＝160（百盒/小时）甲组停工时，300＝160（t﹣1），解得t＝．甲组再次加工过程中，300+300（t﹣4）＝400+200（t﹣），解得t＝6．∴甲、乙两组工人加工的疫苗试剂数量相等时t的值或6．19．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，依题意，得：，解得：．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝40．答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．20．解：（1）a＝7，b＝7.5，c＝50％；（2）我认为八年级学生掌握传统气节知识较好，理由如下：因为七年级、八年级学生知识竞答活动得平均分一样均为7，但是八年级的众数（8分）大于七年级的众数，因此我认为八年级学生掌握传统气节知识较好；（3）（人）答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数大约是1480人．21．解：（1）一次函数y＝﹣x+4的图象经过点C（m，2），得﹣m+4＝2，解得m＝，∵一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，∴当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3，即A（3，0），当x＝0时，y＝4，即B（0，4），∴m＝，A（3，0），B（0，4）；（2）把点C（，2）一次函数y＝kx﹣4，得2＝k﹣4，解得k＝4，∴y＝4x﹣4，当y＝0时，x＝1，即D（1，0）．∴AD＝3﹣1＝2，＝×2×2＝2；∴S△ACD∵点P是x轴上的一个动点，设P（x，0），∴PD＝|x﹣1|，∵S＝，△PCD∴|x﹣1|×2＝2，∴x＝2或0，∴点P的坐标为（2，0）或（0，0）．22.解：（1）在Rt△ABC中，∵AC＝60m，AB＝100m，且AB为斜边，∴BC＝＝＝80（m），答：B，C间的距离为80m；（2）这辆小汽车没有超速．理由：∵80÷8＝10（m/s），平均速度为：10m/s，10m/s＝36km/h，36＜40，∴这辆小汽车没有超速．23．解：∵2a+7b+3立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴，解得：，∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，∴c＝3，∴3a﹣b+c＝3×5﹣2+3＝15﹣2+3＝16，∴3a﹣b+c的平方根是±4．24．解：（1）∵在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得，∴﹣1﹣3b＝5，解得b＝﹣2；∵在解方程组的过程中，小明看错常数“b”，解得，∴2a+1＝3，解得a＝1；∴a＝1；b＝﹣2；（2）由（1）知，由①﹣②得﹣y＝﹣2，解得y＝2，将y ＝2代入①得x ＝1，∴原方程组的解为．25.解：(1)能通过.理由如下：如图①所示，当桥洞中心线两边各为0.8米时，0.82+x 2=12，∴x=0.6∵2.5＜2.3+6∴能通过(2)如图②所示，OA 2=1.22+(2.8-2.3)2=1.32,∴OA=1.3米∴桥洞的宽至少应为1.3×2=2.6米.。

鲁教版初二数学期中试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -√32. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 1/2D. -√43. 若a、b为实数，且a+b=0，则下列结论错误的是（）A. a=0B. b=0C. ab=0D. a²=b²4. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x²B. 2x³C. 4x²+5xD. 7xy+2x²y5. 已知a=3，b=-2，则下列式子值为（）A. a+bB. a-bC. abD. a/b6. 若x²=4，则x的值为（）A. ±2B. ±4C. 2D. 47. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=1/xD. y=2x8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 等边三角形9. 下列各数中，能被4整除的数是（）A. 25B. 28C. 30D. 3210. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x=2，则x²+3x-4的值为________。

12. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为________。

13. 若x²=16，则x的值为________。

14. 若y=2x-1，当x=3时，y的值为________。

15. 若y=1/x，当x=5时，y的值为________。

16. 若a、b为实数，且a+b=0，则ab的值为________。

八年级数学(上)期中复习练习题4

八年级数学上练习题（4）----期中复习2班级姓名1、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，如果第一次拐角的40°，那么第二次拐角是度.2、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°3、如图，DH ∥EG ∥BC,DC ∥EF,则图中与∠EFB 相等的角有个.4、如图，BD,CE 是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，MN 是过点O 的BC 的平行线，若∠A=50°，则∠MOE+∠DON 等于度.5、如图，在△ABC 中AB=AC, ∠BAC 与∠ACB 的平分线相交于点D ，若∠ADC=130°，则∠BAC= .6、如图，已知△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相较于F ，过F 作DE ∥BC 分别交AB 、AC 于D 、E ，已知△ADE 的周长为24厘米，且BC=8厘米，则△ABC 的周长为 .7、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，AD=BD,AB=AC=CD, 则∠BAC= 度.8、如图，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD.有以下四个结论：①∠PBC=15°；②ADp ∥BC ；③PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确的结论是 .C第七题第六题第五题l321S 4S 3S 2S 19、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°。

CE ⊥AB ，垂足是E,D 是AB 的中点，如果AB=10， ∠B=30°，DE= .10、已知等腰三角形ABC 的一个外角等于100°，则∠B= . 11、如图，四边形ABCD 由一个∠ACB=30°的Rt △ABC 与等腰Rt △ACD 拼成，E 为斜边AC 的中点，则∠BDE= .12、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。

重庆市沙坪坝区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

重庆市沙坪坝区2023–2024学年下期期中调研测试八年级数学试题卷一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2．已知函数，则自变量x 的取值范围是（）A ．x >－3B ．x≥－3C．x ≠－3D ．x ≤－33．下列计算，正确的是（）A B ．C．D ．4的运算结果应在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间5．下列命题正确的是（）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线相等的平行四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形6．如图，用正方形按规律依次拼成下列图案．由图知，第①个图案中有2个正方形；第②个图案中有4个正方形；第③个图案中有7个正方形．按此规律，第8个图案中正方形的个数为（）A ．16B ．22C ．29D ．377．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．y ==1-=)221-=54+=1-8．如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、C 、D 的面积依次为4、5、20，则正方形B 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上与A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF ⊥AB 与点F ，EG ⊥BC 于点G ，连接DE ，FG ，若∠AED ＝α，则∠EFG ＝（）A ．a －90°B ．180°－aC ．a －45°D ．2a －90°10．将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，记，以下3种说法中：①A 最小值为3；②A 的值一定是奇数；③A 化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（）A ．3B．2C ．1D ．0二、填空题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)11．计算：______．12．已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过，若，则______(填“>”“<”或“＝”)．13．如图，□ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，AE ＝3，OE ＝4，则□ABCD 的周长为______．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且∠OAD ＝55°．则∠ODC ＝______．123456,,,,,a a a a a a 123456A a a a a a a =-+-+-()2π1--=1122(,),(,)A x y B x y 12x x >1y 2y15．如图，两个边长均为6的正方形ABCD 、正方形OGFE 有一部分堆叠在一起，O 恰为AC 中点，则图中阴影部分的面积为______．16．若关于x 的一次函数y ＝x ＋2a －5的图象经过第二象限，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．17．如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为______．18．若一个四位自然数，满足A ，B ，C ，D 互不相同且A －D ＝B －C >0；若，规定．(1)当N ＝1234，且F (M *N)为整数时，A ＋B－C －D ＝______；(2)若，且F (M *N )是一个立方数(即某一个整数的立方)，则满足条件的M 的最小值为______．三、解答题(本大题8个小题，19题8分，其余题各10分，共78分)19．计算：(2)．20．如图，四边形ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAO 交BD 于点E ．210122y a y y y+--=--M ABCD =N abcd =()*5Aa Bb Cc DdF M N +++=N DCBA =))2111++(1)用尺规完成基本作图：作∠ACD 的角平分线交BD 于点F ，连接AF ，EC ；(保留作图痕迹，不写作法与结论)(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，，∴ ① ．∵AE 平分∠BAO ，CF 平分∠DCO ，∴，∴ ② ．∵在△AEO 和△CFO 中，∴△AEO ≌△CFO (ASA )，∴ ④ ．又∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形( ⑤ )．21．已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，BD ＝5，过点D 作DH ⊥AB 于点H ．(1)求CD 的长；(2)求DH 的长．22．随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用50天完成了全部任务．(1)求原来每天铺设多少米管道?(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元?AB CD ∥11,22EAO BAO FCO DCO ∠=∠∠=∠EAO FCOAO CO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩③23．如图，在□ABCD 中，AD ＝6，CD ＝4，∠ADC ＝30°，动点P 以每秒1个单位的速度从点B 出发沿折线B →A →D 运动(含端点)，在运动过程中，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，设点P 的运动时间为x 秒，点P 到直线BC 的距离与点P 到点A 的距离之和记为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)请直接写出当y 为3时x 的值．24．如图，在△ABC 中，，AD 是BC 边上的中线，F 为AC 右侧一点，连接AF 、CF ，恰好满足，连接BF 交AD 于E ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若AB ＝6，AE ＝2，求四边形ADCF 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝－2x ＋12的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．(1)求直线AM 的函数解析式；(2)若点C 是直线AM 上一点，且，求点C 的坐标；(3)点P 为x 轴上一点，当，∠PBA ＝∠BAM 时，请直接写出满足条件的点P的坐标．90BAC ∠=︒,AF BC CF AD ∥∥23ABC AMO S S =△△26．正方形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 上一点，连接BE ．(1)如图1，若，求AB 的长度；(2)如图2，F 为BC 上一点，连接DF ，G 为DF 上一点，连接OG ，CG ；若∠DOG ＝∠BEO ，∠FGC ＝∠BDF ，AE ＝CG ，求证：BE ＝2CG ；(3)如图3，若正方形ABCD 边长为2，延长BE 交AD 于F ，在AD 上截取DG ＝AF ，连接CG 交BD 于H ，连接AH 交BF 于K ，连接DK ，直接写出DK 的最小值．重庆市沙坪坝区2023—2024学年度下期期中调研测试八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：题号12345678910答案ABCBDDADCB二、填空题：11．2； 12．<； 13．28； 14．35°； 15．9； 16．14； 1718．10；6721．三、解答题：19．；解：原式．BE AE==22=+=+-=(2)解：原式20．(1)如图：(2)①∠BAO ＝∠DCO ． ②∠EAO ＝∠FCO ． ③∠AOE ＝∠COF ． ④OE ＝OF ．⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．21．解：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，∴Rt △ABC 中，由勾股定理得：，∴CD ＝CB －BD ＝12－5＝7．(2)∵DH ⊥AB ，∴，∴，∴DH ＝3．22．解：(1)设原来每天铺设x 米管道，由题意得．解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意；答：原来每天铺设80米管道．(2)设安排工人加班前每天应支付工人y 元，由题意得．解得：y ＝4000．答：安排工人加班前每天应支付工人4000元．))2111++31619=-+-=-12BC ===1122ADB S AB DH BD AC =⋅=⋅△11155922DH ⨯⋅=⨯⨯()1600300050125%x x+=+()160030120%22400080y y ⋅++=23．解：(1)(2)性质：当0<x <4时，y 随x 增大而减小；当4<x <10时，y 随x 增大而增大．(3)x ＝2或5．24．解：(1)证明：∵，∴四边形ADCF 是平行四边形；∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线，∴CD ＝DA ＝BD ，∴四边形ADCF 是菱形．(2)如图，连接DF 交AC 于O ；∵四边形ADCF 是平行四边形，∴CD ＝AF ，∵BD ＝CD ，∴BD ＝AF ；∵，∴四边形BDAF 是平行四边形，∴E 为DA 中点，DF ＝AB ＝6；∴AD ＝2AE ＝4，∴BC ＝2AD ＝8；∵在Rt △BAC 中，∠BAC ＝90°，∴由勾股定理得：∴25．解：(1)在函数y ＝－2x ＋12中，令x ＝0得y ＝12；∴B (0，12)．令y ＝0得x ＝6；∴A (6，0)．∵M 为OB 中点，∴M (0，6)．设直线AM 解析式为y ＝kx ＋b ，()140422(410)x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩//,//AM BC CF AD //BD AF AC ===11622ADCF S DF AC =⋅⋅=⨯⨯=菱形将A(6，0)，M(0，6)代入得：解得∴直线AM解析式为y＝－x＋6．(2)如图，过点C作CD⊥x轴于N，交直线AB于D，设C(c，－c＋6)，则D(c，－2c＋12)，∴∴；∵，∴；∴3|c－6|＝12，∴c＝10或2，∴C(10，－4)或(2，4)．(3)P(12，0)或．26．解：(1)如图，过点E作EH⊥AB于H，60,06k bk b+=⎧⎨⋅+=⎩16kb=-⎧⎨=⎩()()62126CD c c c=-+--+=-ABC ADC BDCS S S=-△△△1122CD AN CD NO=⋅⋅-⋅()1116636 222CD AN NO CD AO c c=⋅-=⋅⋅=⨯⋅-=-11661822AMOS AO MO=⋅⋅=⨯⨯=△22181233ABC AMOS S=⨯=⨯=△△12,07⎛⎫⎪⎝⎭∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAE ＝∠ABO ＝45°，∴△AHE 为等腰直角三角形，∴．∴在Rt △BHE 中，由勾股定理得：，∴AB ＝AH ＋HB ＝1＋2＝3．(4分)(2)证明：如图，过点C 作直线，交DG 延长线于M ，交OG 延长线于N ，连接BM ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，BO ＝DO ，∠BAE ＝∠DBC ＝45°；∵，∴∠BDG ＝∠1，∠BCM ＝∠DBC ＝45°＝∠BAE ；∵∠BDG ＝∠CGF ，∴∠1＝∠CGF ，∴CG ＝CM ；∵AE ＝CG ，∴AE ＝CM ；∴在△BAE 与△BCM 中，∴，∴∴BE ＝BM ，∠ABE ＝∠2．∵∠DBM ＝∠2＋45°，∠DOG ＝∠BEO ＝45°＋∠ABE ，∴∠DBM ＝∠DOG ，∴，∴四边形BONM 是平行四边形，∴BO ＝MN ，∴DO ＝MN ；∴在△ODG 与△NMG 中，∴，∴∴OG ＝GN ，G 为O 中点，∵∠OCN ＝90°，∴CG ＝OG ，∵BE ＝BM ＝2OG ，∴BE ＝2G C．1AH HE AE ====2BH ===//MN BD //MN BD AB CBBAE BCM AE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAE BCM △≌△//BM OG 1DOG OGD NGM OD MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ODG NMG △≌△(简释，如图：，取AB 中点T ，连接TK ，TD ，则)1-90AHO CHO HAO HCOEBO AKE ⇒∠=∠=∠⇒∠=︒△≌△112DK DT KT AB AB ≥-=-=-。

2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学附详细答案

2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 2.64的算术平方根是A.√8B.8C.±8D.16 3.下列计算正确的是A.a+a=a 2B.a 2·a 2=2a 2C.(−ab) 2=ab 2D.(2a) 2÷4a=a 4.下列计算正确的是A.√9=±3B.√9=−3C.√273=3 D.−√273=3 5.若等腰三角形的两边长分别为2、4，则它周长为A.8B.10C.8或10D.10或12 6.下列分解因式正确的是A.a 2+a+1=a(a+1)+1B.a 2−ab=a(a −1)C.a 2−4b 2=(a+2b)(a −2b)D.a 2+2ab+b 2=(a −b)27.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 之间的距离，但绳子不够长.他通过思考又想到了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ；连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE 并且测出DE 的长即为A 、B 之间的距离.图中△ABC ≌△DEC 的数学理由是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图，在△ABA 1中，AB=A 1B ，∠B=20°.在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使A 1A 2=A 1C ，连结A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到点A 3，使A 2A 3=A 2D ，连结A 3D ；……，按此操作进行下去，在以点A 5为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为 A.20° B.10° C.5° D.2.5° 二、填空题(每小题3分，共18分) 9.16的平方根为_______.10.命题“内错角相等”是______命题(填“真”或“假”). 11.若a+b=3，则a 2−b 2+6b 的值为_______.12.如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C=25°，则∠BDE 的度数是_____.13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的是中点，连结AD ，在边AC 上截取AD=AE.若∠BAD=20°，则∠EDC 的大小为____度.14.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=90°，对角线BD ⊥CD.若BD=6，CD=1，则四(第12题)AB ED C(第13题)ABCEDA(第14题)BDC(第7题)(第8题)B C DE A 12 A3 A4 A n边形ABCD 的面积为_____.三、解答题(本大题10小题，共78分)15.(6分)计算：(1)(6ab)2÷4a 2. (2)(a+b)(a −3b). 16.(6分)因式分解下列各题：(1)a 2−9. (2)a 2+12a+36. 17.(6分)如图，AB=AE ，AC=AD ，∠BAD=∠EAC ，∠D=43°，求∠C 的大小.18.(7分)先化简，再求值：(2x +1)(2x −1)− x (4x −3)，其中x =120.19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.(1)在图①中画△BCD ，使△BCD 与△ABC 全等.(2)在图②中画△BCE ，使△BCE 与△ABC 的面积相等，但不全等.(3)在图③中画△FGH ，使△FGH 与△ABC 全等，且所作的三角形有一条边经过AC 的中点.(第19题)图③AC B图② AC B图①AC BA(第17题)ECDB20.(7分)先化简，再求值：(2a −b)2−(a −2b)(a+2b)−2a(a-2b)，其中a=√5，b=1. 21.(8分)如图①，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点. (1)求△AEF 的周长.(2)如图②，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACG 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点.若AC=4AF ，则△AEF 的周长为________.22.(9分)【探究】在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE 使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连结CE. (1)求证：△BAD ≌△CAE.(2)若∠BAC=α，求∠DCE 的大小(用含α的代数式表示).【应用】若∠BAC=50°，且△DCE 的两个锐角的度数之比为1︰4，则∠DAC 的大小为_____度.23.(10分)【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为_________.ABEC(第22题)D(第21题)图②A BC GDEFA图①CEF DB【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________. 【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a 2+b 2=___________. (2)若x 满足(11−x )(x −8)=2，求(11−x )2+(x −8)2的值.【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD ，AC ⊥BD 于点E ，AE=DE ，BE=CE.该校计划在△AED 和△BEC 区域内种花，在△CDE 和△ABE 的区域内种草.经测量种花区域的面积和为252，AC=7，直接写出种草区域的面积和.24.(12分)如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点B 在直线m 上，点M 是直线m 上点B 左边的一点，且BM=2，∠ABM=60°.动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC 向终点C 匀速运动；同时动点Q 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A 匀速运动.分别过点P 、点Q 作PD ⊥m 于D ，QE ⊥m 于E.设点P 的运动时间为t(s). (1)用含t 的代数式表示BQ 的长.(2)当点Q 在边BC 上时，求证：∠PBD=∠BQE.(3)连结PM 、QM ，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t 的值.(4)当△PBD 与△BQE 全等时，直接写出t 的值.A(第23题)图①图②图③D CBabab a 2b 2花草草=++ 花E2023-2024学年度上学期八年级期中测试题参考答案数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 1.解：√3是无限不循环小数，是无理数，故选A 。

初二期中数学试题及答案

初二期中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. $3 - (-2)$B. $-4 + 5$C. $-3 \times 2$D. $6 \div 2$答案：C3. 如果 $x = 3$，那么 $2x - 5$ 的值是多少？A. 1B. 4C. 6D. 0答案：A4. 一个数的平方等于9，这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 只有3答案：C5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B6. 以下哪个选项表示的是一次函数？A. $y = 2x + 3$B. $y = x^2 + 1$C. $y = \frac{1}{x}$D. $y = 3$答案：A7. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 无法确定答案：B8. 以下哪个分数是最简分数？A. $\frac{6}{8}$B. $\frac{9}{12}$C. $\frac{5}{7}$D. $\frac{10}{15}$答案：C9. 如果一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少？A. 28.26平方厘米B. 9平方厘米C. 18.84平方厘米D. 3.14平方厘米答案：C10. 下列哪个选项是不等式 $2x - 3 > 5$ 的解？A. $x > 4$B. $x < 4$C. $x > 2$D. $x < 2$答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

答案：512. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。

答案：60°13. 计算 $(-2)^3$ 的结果是______。

重庆八中2024年八年级下学期期中数学试题+答案

重庆市第八中学2023-2024学年八年级下学期数学期中模拟试卷A 卷一、选择题1．（4分）下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（4分）把多项式322ax ax ax −+分解因式，结果正确的是（）A ．()22ax x x −B ．()22ax x −C ．()()11ax x x +−D ．()21ax x − 3．（4分）下列式子的变形正确的是（）A ．22b b a a = B ．22a b a b a b +=++ C ．2422x y x y x x−−= D ．22m n n m −=− 4．（4分）下列说法中，错误的是（）A ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．有一组邻边相等的菱形是正方形5．（4分）如图，正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，70BEC ∠=°，那么DAE ∠=（）A ．10°B ．15°C ．25°D ．30°6．（4分）估计的值应在（） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 7．（4分）2024年中国青少年足球联赛预选赛第一阶段比赛近日在贵州全部结束，重庆一中足球队获得该阶段比赛冠军，以南区第一名的优秀赛绩成为首批晋级全国总决赛的队伍．联赛主办方原计划为参赛队伍准备40箱足球，平均分配给各支队伍作为训练用球，但为了保证比赛期间各支队伍训练不受影响，临时又增加了16箱足球，使得每支队伍比原计划多领取2箱足球，设共有x 支队伍参加本次南区预选赛，根据题意可列方程为（）A ．4040162x x +=+B ．4040162x x+=− C ．4040162x x +=− D ．4040162x x +=+ 8．（4分）如图．在ABC △中，60ACB ∠=°，1AC =，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分ABC △的周长，则DE 的长为（）A ．1BCD ．539．（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上靠近点B 的三等分点，将线段AB 绕点A 逆时针旋转得到线段AF ，使得BAE FAE ∠=∠，连接EF 和CF ，令BAE α∠=，则FCD ∠为（）A ．1203α°−B ．3902α°− C ．230α+° D ．45α+°10．（4分）如图，把矩形ABCD 纸对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕上，得到Rt ABE △，EB 延长线交AD 或AD 的延长线于F ，则EAF △是（）A ．底边与腰不相等的等腰三角形B ．各边均不相等的三角形C ．或是各边不相等的三角形，或是底边与腰不相等的等腰三角形D ．等边三角形二、填空题11．（4分）如图，已知AC 为正六边形ABCDEF 的一条对角线，则ACB ∠=______．12．（4分）若方程2288x m x x =+−−有增根，则m =______．13．（4分）直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式()120k k x b −+>的解集为______．14．（4分）如图，在ABC △中，AC =2BC =，点D 是AB 边的中点，连接CD ，点E 为BC 延长线上一点且2BC CE =，连接DE 交AC 于点F ，连接AE ，且AE BC =，则CEF △的周长为______．三、解答题15．（8分）计算：（1）201(2024π)33− −−−−；（2）2925222a a a a a −− ÷−− −−． 16．（8分）解方程：（1）15121x x =−+；（2）2162142x x x ++=−−． 17．（8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AM BD ⊥于M ．（1）尺规作图：过点C 作BD 的垂线，垂足为N ，连接AN 、CM （保留作图痕迹，不写作法，不写结论）．（2）补全推理过程：在矩形ABCD 中AD BC ∥ ，AD BC =，∴______，AM BD ⊥ ，CN BD ⊥，90AMD ∴∠=°，90CNB ∠=°，即：______，∴______；在ADM △和CBN △中，AMD CNB ADB CBD AD CB ∠=∠ ∠=∠ =ADM CBN ∴≌△△，∴______，∴四边形AMCN 为平行四边形（______）． 18．（10分）如图（1），在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，动点P 以每秒1个单位的速度，从点D出发．按D A B C →→→的顺序在边上运动．与点P 同时出发的动点Q 以每秒12个单位的速度，从点D 出发，在射线DC 上运动．当动点P 运动到点C 时，动点P 、Q 都停止运动．连接PC ，设点P 的运动时间为t 秒，在运动过程中，PDC △的面积记为1S ，三角形ADQ 的面积记为2S ．（1）直接写出1S 、2S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（2）在如图2的平面直角坐标系中，画出为1S 、2S 的函数图象，并根据图象写出函数1S 的一条性质；（3）根据图象直接写出当21S S ≥时t 的取值范围．19．（10分）如图，在直角AEC △中，90AEC ∠=°，B 是边AE 上一点，连接BC ，O 为AC 的中点，过C 作CD AB ∥交BO 延长线于D ，且AC 平分BCD ∠，连接AD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）连接OE 交BC 于F ，27ACD ∠=°，求CFO ∠的度数．B 卷四、选择填空题20．（4分）若实数a 使关于x 的不等式组3132122x x a x x + +≤ +≤+ 至少有4个整数解，且使关于y 的分式方程32111ay y y −−=−−有整数解，则符合条件的所有整数a 的积为（） A ．5 B ．6 C ．10 D ．2521．（4分）有依次排列的3个整式：x ，6x +，2x −，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，6x +，8−，2x −，则称它为整式串1；将整式串12；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，6x −，6，x ，6x +，14x −−，8−，6x +，2x −；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为34046x −；上述四个结论中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．422．（4分）如图，正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，过点E 作EF AB ⊥交对角线BD 于点F ．连接EC 交BD 于点G ，取DF 的中点H ，并连接AH．若AH =47EG =，则四边形AEFH 的面积为______．23．（4分）如图，矩形ABCD 的边BC 、AD 上有两点E 、F ，沿着直线EF 折叠使得点D 、C 分别落在D ′、C ′，D C ′′交线段AD 于点G ，射线D C ′′恰好经过点B ，作BH 平分ABG ∠交AD 于H ，HG GF =，且H 恰好落在线段EC ′的延长线上，若AB =F 到直线D H ′的距离是______．24．（4分）若一个四位自然数M ，满足个位数字与十位数字之和的平方正好等于M 的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“和数”，比如：4952，满足()25249+=；若一个四位自然数N ，满足个位数字与十位数字的平方差正好等于N 的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“差数”，比如：7239，满足229372−=；那么最大的“和数”与最小的“差数”之和是______．如果一个“和数”M 与一个“差数”N 的个位数字均为a 、十位数字均为b ，且18228(,)11M N a F M N ++−=，若(),F M N 为整数时，记(,)ab G M N a b=+，则(),G M N 的最大值是______．五、解答题25．（10分）走洛克之路，赏人间仙境．洛克之路是甘南旅游网红自驾线路，起点为迭部县扎尕那，终点为卓尼县扎古录，全程共105千米．甲、乙两人分别驾车从迭部县扎尕那和卓尼县扎古录出发，沿洛克之路自驾旅游，3小时后两人相遇，相遇后甲、乙继续往目的地行驶并走完全程，乙走完全程所用时间是甲走完全程所用时间的1.5倍．（1）甲、乙两人单独走完全程各需多少小时？（2）风干牦牛肉是甘南特色小吃．甲购买了A 种牦牛肉，乙购买了B 种牦牛肉，甲购买的袋数比乙的2倍少5袋，已知A 种牦牛肉价格为每袋35元，B 种牦牛肉价格为每袋50元，计算发现乙购买牦牛肉花费更多．问乙最多购买了多少袋牦牛肉？26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线2:6l y x =−+与1l 交于点()e,4E ，2l 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，1l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且12OB OC =．（1）求直线1l 的解析式；（2）如图2，在射线EC 上有一动点F ，连接AF 、BF ，M 为x 轴上一动点，连接FM 、BM ，当98ABF AEC S S =△△时，求BM FM −的最大值；（3）如图3，在（2）的条件下，将CFM △沿直线2l 平移得到C F M ′′′△，若在平移过程中BC F ′′△是以BF ′为一腰的等腰三角形，请直接写出点C ′的坐标．27．（10分）已知ABC △是等腰直角三角形，AB AC =，D 为平面内一点．（1）如图1，当D 点在AB 的中点时，连接CD ，将CD 绕点D 逆时针旋转90°，得到ED ，若4AB =，求ADE △的周长；（2）如图2，当D 点在ABC △外部时，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，连接EF 、DE 、DF ，将DE 绕E 点逆时针旋转90°得到EG ，连接CG 、DG 、FG ，若FDG FGE ∠=∠，请探究FD 、FG 、CG 之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D 在ABC △内部时，连接AD ，将AD 绕点D 逆时针旋转90°，得到ED ，若ED 经过BC 中点F ，连接AE 、CE ，G 为CE 的中点，连接GF 并延长交AB 于点H ，当AG 最大时，请直接写出的值．重庆市第八中学2023-2024学年八年级下学期数学期中模拟试卷A 卷1-5 BDCDC6-10 BBBDD11．30°12．4 13．1x <− 1415．（1）11−+；（2）33a a +−． 16．（1）2x =；（2）无解．17．（1）见解答；（2）ADB CBD ∠=∠，AMD CNB ∠=∠，AM CN ∥，AM CN =；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形． 18．（1）()()()1203637202710t t S t t t <≤ =<≤ −<< ，2()0.75010S t t =<≤；（2）图见解析；当03t <<时，1S 随t 的增大而增大；当37t <<时1S 不变；当710t <<时，1S 随t 增大而减小（答案不唯一，合理即可）．（3）801011t ≤<． 19．（1）证明见解析；（2）99°．B 卷20．B21．C 22．2729 2324．9355，78． 25．（1）甲走完全程所需时间为5小时，乙走完全程所需时间为7.5小时；（2）乙最多购买了8袋牦牛肉．26．（1）直线1l 的解析式为：132yx =+；（2（3）点C ′的坐标为或或111,22． 27．（1）ADE △的周长为2+；（2）FD CG =+；（3）ACG AHG S S △△．。

2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)

2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 7D. 92.下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 圆3.下列哪个不等式成立？A. 3x < 5B. 2x > 8C. 4x = 12D. 5x ≤ 154.下列哪个数是平方数？A. 3B. 4C. 5D. 65.下列哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3x^3D. y = 4x + 5x二、判断题（每题1分，共5分）1.两个偶数的和一定是偶数。

（）2.一个等腰三角形的底边长度是腰长的一半。

（）3.一个正方形的对角线长度等于边长的根号2倍。

（）4.一个数的立方根等于它的平方根的平方。

（）5.两个相邻的整数一定互质。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.一个正方形的周长是20厘米，它的边长是______厘米。

2.一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，它的体积是______立方厘米。

3.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的面积是______平方厘米。

4.一个数是另一个数的两倍，它们的差是______。

5.一个一次函数的斜率是2，它经过点（1，3），这个函数的解析式是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.简述平行四边形的性质。

2.简述一次函数的定义。

3.简述等差数列的定义。

4.简述平方根的定义。

5.简述圆的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1.一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求它的周长和面积。

2.一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求它的面积。

3.一个一次函数的斜率是3，它经过点（2，5），求这个函数的解析式。

4.一个数的立方是64，求这个数。

5.一个圆的半径是4厘米，求它的周长和面积。

六、分析题（每题5分，共10分）1.分析正方形的性质，并举例说明。

山东省青岛市部分学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

数学（考试时间：120分钟；满分：120分）亲爱的同学们，经过一段时间的初中数学学习，你一定是收获满满！今天我们就一起来做一次回顾之旅吧！温馨提示：客观题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．主观题需将答案写在答题卡对应题号位置上．写在本试卷上无效．本试卷共三道大题，含26道小题．第1－10小题为“选择”；11－16小题为“填空”；17－25小题为“解答题”．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 在下面的四个图形中，能由左图经过平移得到的图形是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：D选项图形中，是由如图经过平移得到的图形，故选：D．2. 已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A、∵，根据不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变可知：，当不一定小于，故选项不成立，不符合题意；B、∵，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变可知：，故选项不成立，不符合题意；C、∵，当时，不等式不成立，故选项不成立，不符合题意；D、∵，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变可知：，故选项成立，符合题意；故选：D．3. 下列从左到右的变形，是分解因式的是( )A. B.C. D.答案：A解析：详解：A、是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项符合题意；B、中含有分式，此选项不符合题意；C、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项不符合题意；D、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项不符合题意．故选：A．4. 已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵点在第四象限，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴，在数轴上表示如下：5. 用反证法证明命题：“在中，，则”．应先假设（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：∵命题：“在中，，则”，∴假设为：，故选：D6. 如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接，则的大小为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：∵在中，，，∴,又将绕点A顺时针方向旋转到的位置，∴,∴，故选：A7. 如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分．若，则的长为（）A. 4B. 3C.D.解析：详解：解：∵是的垂直平分线，∴，∴，∵平分，且，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故选：A．8. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：由平移的性质可知，，，，∴，∴，故选：B．9. 王老师准备用60元买钢笔和墨囊，已知一支钢笔5元；一盒墨囊8元，他购买了5支钢笔，则他最多还能买（）盒墨囊．A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：详解：解：设他还能买x盒墨囊，根据题意，得：，解得：，∵x为整数，∴他最多还能买4盒墨囊．故选：B．10. 如图，在△ABC中，，按以下步骤作图．若，则的长是（）①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点O；③作射线，交于点D；④以点D为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N；⑤分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，连接交于点HA. B. 4 C. 3 D.答案：B解析：详解：解：过D点作于K，如图，由作法得：平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故选：B．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11. 分解因式：______．答案：解析：详解：解：．故答案为：12. 不等式的解集，则m的取值范围为____．答案：解析：详解：解：∵不等式的解集，∴，解得：．故答案为：．13. 线段的两端点坐标分别为，，经过平移后，点A的对应点，则点B的对应点坐标为______．答案：解析：详解：解：∵点经过平移后得到像点，∴点A的平移方式是先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，∴点经过平移后得到的像点的坐标为；故答案为：．14. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______．答案：##解析：详解：函数和的图象相交于点不等式，即解集为：函数的图像在的函数图像上方的范围观察图可知，解集为将代入中，得：解得：因此，当时，即函数与轴的交点为：，即解集为：函数的图像在轴上方的范围解集为：综上：不等式的解集为：故答案为：15. 若等边内一点P到三边的距离分别为3，4，5，则的面积为______．答案：解析：详解：解：如图，连接，，，过点P作于点D，于点E，于点F，∴，，，设等边的边长为a，即，∴，过点A作于点H，则，∴在中，，∴，∴，解得或（不合题意，舍去）∴．故答案为：16. 如图，在中，，于，的平分线交于点，交于，于，的延长线交于点，下列五个结论：①；②；③；④；⑤连接，若，则，其中正确的结论有______．（填序号）答案：①②③⑤解析：详解：解：∵，∴，∵是的平分线，∴，在和中，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，故②正确；∵，∴，∴，故③正确；根据题意无法确定的大小、的大小关系，∴无法得到，故④错误；∵，∴，，∴，即，又∵，∴，故⑤正确．综上所述，正确的有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题（共72分）17. 如图，已知A，B，C是平面直角坐标系上的三个点．（1）请画出关于原点O对称的；（2）将向右平移8个单位得到，请画出；（3）与是否也关于某个点成中心对称？如果是，请写出它们对称中心的坐标，如果不是，请说明理由．答案：（1）见解析（2）见解析（3）与关于点对称，理由见解析解析：小问1详解：解：如图所示，即为所求；小问2详解：解：如图所示，即为所求；小问3详解：解：与关于点对称，理由如下：由题意得，，，，，，，∴的中点坐标分别为，，，即的中点是同一点，∴与关于点对称．18. 尺规作图：如图所示，一条铁路经过、两地，计划修一条经过到铁路的最短公路，并在公路上建一个维修站，使得到、距离相等．答案：见解析解析：详解：如图所示，点即为所求；19. （1）解不等式，并把解集表示在数轴上．（2）求不等式组的解集．（3）因式分解：．答案：（1）；数轴见解析；（2）；（3）解析：详解：解：（1），去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，把解集表示在数轴上，如图所示：（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：；（3）．20. 如图，中，，，，过的垂直平分线上一点作于，延长线于；且，连接．（1）求证：；（2）的长为______．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：解：∵，∴，在中，∴，∴，小问2详解：∵中，，，，∴∵是的垂直平分线，∴，，，又∵∴∴四边形是矩形，∴，，设，则，，∴，在中，，在中，∵∴解得：，∴，在中，．故答案为：．21. 某印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数表达式是，乙种收费的函数表达式是．（2）请你根据不同的印刷数量帮忙确定选择哪种印刷方式较合算．答案：（1）y=0.1x+6（x≥0）；y=0.12x（x≥0）（2）当0≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当x>300时，选择甲种方式较合算．解析：详解：解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由01x+6＞0.12x，得x＜300；由0.1x+6=0.12x，得x=300；由0.1x+6＜0.12x，得x＞300．由此可知：当0≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当x>300时，选择甲种方式较合算．22. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形．（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．答案：（1）见解析（2）见解析解析：详解：解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB．23. 要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为，，的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；（2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．答案：（1），（2）制作A种木盒100个，B种木盒100个；使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板50张（3）A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元解析：小问1详解：解：∵要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，制作A种木盒x个，故制作B种木盒个；∵有200张规格为的木板材，使用甲种方式切割的木板材y张，故使用乙种方式切割的木板材张；故答案为：，．小问2详解：解：使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出个长、宽均为的木板，使用乙种方式切割的木板材张，则可切割出个长为、宽为的木板；设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为的木板个，制作B种木盒个，则需要长、宽均为的木板个，需要长为、宽为的木板个；故解得：，故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，小问3详解：解：∵用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元，且使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，故总成本为（元）；∵两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元，即，解得：，故的取值范围为；设利润为，则，整理得：，∵，故随的增大而增大，故当时，有最大值，最大值为，则此时B种木盒的销售单价定为（元），即A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元．24. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据，易证△AFG≌ ，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程．答案：解：（1）SAS；△AFE．（2）∠B+∠D=180°．（3）BD2+EC2=DE2．理由见解析解析：详解：解：（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，AI∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，则∠DAG=∠BAE，AE=AG，BE=DG，∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，即∠EAF=∠FAG，在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AEF（SAS）．∴EF=FG=DG+DF=BE+DF；故答案为：SAS；△AFG；（2）类比引申∠B+∠ADC=180°时，EF=BE+DF；理由如下：∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2所示：∴∠BAE=∠DAG，BE=DG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF，∴EF=BE+DF，故答案为：∠B+∠ADC=180°；（3）联想拓展猜想：DE2=BD2+EC2．理由如下：把△ACE绕点A逆时针旋转90°到ABF的位置，连接DF，如图3所示：则△ABF≌△ACE，∠FAE=90°，∴∠FAB=∠CAE．BF=CE，∠ABF=∠C，∴∠FAE=∠BAC=90°，∵∠DAE=45°，∴∠FAD=90°-45°=45°，∴∠FAD=∠DAE=45°，在△ADF和△ADE中，∴△ADF≌△ADE（SAS），∴DF=DE，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠C=∠ABF=45°，∴∠DBF=∠ABF+∠ABC=90°，∴△BDF是直角三角形，∴BD2+BF2=DF2，∴BD2+EC2=DE2．25. 在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，点在第一象限，作射线．给出如下定义：如果点在的内部，过点作于点，于点，那么称与的长度之和为点关于的“内距离”，记作，即．（1）如图1，若点在的平分线上，则___________，___________，___________；（2）如图2，若，点（其中）满足，求的值；（3）若，点在的内部，用含，的式子表示（直接写出结果）．答案：（1）2；2；4（2）（3）解析：小问1详解：解：∵点在的平分线上，∴，，故答案：2；2；4．小问2详解：解：过点C作轴于点M，过点C作于点N，∵点（其中），∴，，是等腰直角三角形，∵，∴，∴，，∵，∴，解得：；小问3详解：解：过点Q作轴于点C，交于点D，则四边形是矩形，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，∴，同理可得，∴,∴，∴．故答案为：．。

山东省菏泽市成武县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

山东省菏泽市成武县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题一、单选题1．在实数1-12，3.14中，无理数是（） A ．1-B C ．12 D ．3.142 ）A ．2±B ．2C ．4D 3．不等式1x ≥的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在四边形ABCD 中，BC AD ∥，添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB CD = B ．AB CD PC ．A C ∠=∠D ．BC AD = 5．下列说法：（1）平行四边形的各内角的平分线的交点是一个矩形的四个顶点．（2）对角线互相垂直的四边形是菱形．（3）有一个角为直角，且一组邻边相等的四边形是正方形．（4）对角线相等的平行四边形是矩形．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S7x 有（） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个8．ABC V 的三边长a ，b ，c 满足2()|0a b c --=，则ABC V 是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等腰直角三角形 9．某公园平地上有一正方形花园ABCD ，管理人员想在花园ABCD 内及其外围再种植一些景观树，一是为了美化环境，二是供人们夏天乘凉．为了美观，他希望景观树的位置P 满足PAB V ，PBC V ，PCD V ，PDA V 都是等腰三角形，符合条件的点P 有（）A ．1个B ．3个C ．5个D ．9个10．如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 相交于点O ，ADC ∠的平分线与边AB 相交于点P ，E 是PD 中点，若4=AD ，6CD =，则EO 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．不等式21x -≤的最大整数解是．12．如图，在数轴上点A 表示的实数是.13．在四边形ABCD 中，AC BD =，AC BD ⊥，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四边形EFGH 的形状是．14．如图，点A ，B ，C 在数轴上，点A 表示的数是1-，点B 是AC 的中点，线段AB 则点C 表示的数是．15．若关于x 的不等式组3(1)68220x x x a ->-⎧⎨-+≥⎩有三个整数解，则实数a 的取值范围为．16．将边长分别为1，11+1+的正方形的面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S L 令121t S S =-，232t S S =-，3431n n n t S S t S S +=-=-L ，，，12350T t t t t =++++L ，则T 的值为．三、解答题17．计算：2)(122-18．a 是非负整数，求符合条件的a 的值．19．解不等式组2131124234x x x x --⎧->⎪⎨⎪-≤-⎩①② 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由①得：()422131x x -->- 第1步44231x x -+>- 第2步43142x x -->---77x ->- 第3步1x > 第4步任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．20．如图所示，在ABCD Y 中，作对角线BD 的垂直平分线EF ，垂足为O ，分别交AD ，BC 于,E F ，连接,BE DF ．求证：四边形BFDE 是菱形．21．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，延长CB 至D ，使BD C B =，过点A ，D 分别作AE BD ∥，DE BA ∥，AE 与DE 相交于点E ．下面是两位同学的对话：小星：BE 小红：由题目的已知条件，若连接这两位同学的说法都正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由． 22．如图，四边形ABCD 中，4AB BC ==，6CD =，2DA =，且90B ??，求：(1)AC 的长；(2)DAB ∠的度数．23．某礼品店经销A ，B 两种礼品盒，第一次购进A 种礼品盒10盒，B 种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A 种礼品盒6盒，B 种礼品盒5盒，共花费1200元(1)求购进A ，B 两种礼品盒的单价分别是多少元；(2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A 种礼品盒多少盒？24．如图，在ABC V 中，O 是AC 边上一动点，过点O 作BC 的平行线，交BCA ∠的平分线于点E ，交外角ACD ∠的平分线于点F ．(1)求证：EO OF =；(2)连接AE ，AF ，当点O 沿AC 移动到AC 的中点时，四边形AECF 是什么特殊四边形？说明理由．(3)若点O 是AC 边的中点，四边形AECF 是否能成为正方形？如果能，对ABC V 有什么要求？。

2021-2022年八年级数学上期中试题含答案(4)

一、选择题1．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．点P（3，2）到x轴的距离是3B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号2．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（）A．(2019,2)B．(2019,0)C．()2019,1D．(2020,1)3．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点（）A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，2) D．(1，－2)4．如图是小刚画的一张脸，如果用（0，2）表示A点所在的眼睛，用（2，2）表示B点所在的眼睛，那么C点表示的嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（-1，0）C．（ -1，1）D．（1，-1）5．计算132252⨯+⨯的结果估计在（）A．10到11之间B．9到10之间C．8到9之间D．7到8之间6．如图，点A表示的数可能是（）A ．21+B ．6C ．11D ．177．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么()2a b a b -++的结果是（）A ．2aB ．2bC ．2a -D ．2b -8．下列计算正确的是（） A ．23＝23 B ．39＝3 C ．2•3＝5 D ．222+＝329．下列各组数中，是勾股数的一组是（） A ．4，5，6 B ．5，7，2 C ．10，24，26 D ．12，13，15 10．已知一个直角三角形三边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为（） A ．20B ．40C ．80D ．10011．如图，小彬到雁江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为10cm ，高为5cm 的圆柱粮仓模型．如图BC 是底面直径，AB 是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A ，C 两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（）A ．10πcmB ．20πcmC ．102cmD ．52cm 12．已知Rt ABC 的两直角边分别是6cm ，8cm ，则Rt ABC 的斜边上的高是（）A ．4.8cmB ．2.4cmC ．48cmD ．10cm二、填空题13．若点A （1＋m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则（m ＋n ）2020的值是_____．14．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 15．83=______． 16．如图，设AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =．点C 就是线段AB 的黄金分割点．已知线段AB 的长为80cm ，则线段AC 的长为____cm ．17．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____． 18．如图，l 1∥l 2∥l 3，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3．若点A ，B ，C 分别在直线l 1，l 2，l 3上，且AC ⊥BC ，AC ＝BC ，则AB 的长是_____．19．已知一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边长为______．20．如图，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= __________.三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）写出下列点的坐标：A （，），B （，） C （，）（2）若△ABC 各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，请在同一直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC 与△A′B′C′有怎样的位置关系？22．在平面直角坐标系中，已知点()3,21M m m +- （1）若点M 在x 轴上，求m 的值.（2）若点M 在第一、三象限的角平分线上，求m 的值. 23．（1﹣|2﹣|；（224．本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：（类比探索）（1）探索定义：填写下表．（2）探究性质：①1的四次方根是；②16的四次方根是；③8116的四次方根是；④12的四次方根是； ⑤0的四次方根是；⑥625- （填“有"或"“没有”）四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：；（3）在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：．（拓展应用）（1）4256±=；（2）4425⎛⎫-=⎪⎝⎭；（3）比较大小：348．25．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22．求 BC 边上的高及△ABC 的面积．26．如图是一个三级台阶，每级台阶都是长、宽和高分别等于90cm，25cm和15cm的长方体，A和B是这个台阶的两个相对的端点．在A点处有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，请你算一算，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案．【详解】A.点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意．B.若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．C.若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意．D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足M,N在x轴，y轴上的坐标分别为x和y，我们则说P点的横坐标为x,纵坐标是y，记作P(x，y)；熟练掌握相关定义是解题关键．2．A解析：A【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：2019÷4=504余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P的坐标是：（2019，2），故选：A．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．3．B解析：B【解析】试题分析：先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．解：如图，“炮”位于点（﹣1，1）．故选B．考点：坐标确定位置．4．A解析：A【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出C的位置对应的点的坐标．【详解】解：如图，C的位置可以表示为（1，0）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．5．D解析：D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为41010的范围，即可得出答案．【详解】解：原式132251610410 2=⨯⨯==∵3104<<，∴74108<<，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．C解析：C【分析】先确定点A表示的数在3、4之间，再根据夹逼法逐项判断即得答案．【详解】解：点A表示的数在3、4之间，A、因为122<<，所以2213<<，故本选项不符合题意；B469<<263<<，故本选项不符合题意；C91116<，所以3114<<，故本选项符合题意；D161725<<，所以4175<<，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴以及无理数的估算，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．7．D解析：D 【分析】由数轴可得到0b a <<a b =+和绝对值的性质，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则0b a <<，∴0a b ->，0a b +<，∴a b -=a b a b -++ =a b a b --- =2b -；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到0b a <<．8．D解析：D 【分析】根据二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除法则进行判断即可；【详解】A，故A 错误；B ，故B 错误；C 3=6 ，故C 错误；D 、，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除，熟练掌握计算法则是解题的关键；9．C解析：C 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析解题即可．【详解】解：A.2224564,5,6∴不是勾股数，故A不符合题意；B. 222+≠257∴不是勾股数，故B不符合题意；5,7,2C. 222+=102426∴是勾股数，故C符合题意；10,24,26D. 222+≠121315∴不是勾股数，故D不符合题意，12,13,15故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．A解析：A【分析】直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，已知三边的平方和可以求出斜边的平方，根据斜边的平方可以求出斜边长．【详解】解：∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又∵已知三边的平方和为800，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为，800÷2=400，∴斜边长=400=20，故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了勾股定理的定义，本题中正确计算斜边长的平方是解题的关键．11．C解析：C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC=A'C，且点C为BB'的中点，∵AB=5cm，BC=1×10=5cm，2∴装饰带的长度=2AC=2222+=+=cm，AB BC2255102故选：C．【点睛】本题考查平面展开-最短距离问题，正确画出展开图是解题的关键．12．A解析：A 【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，再根据“面积法”求出斜边上的高，即可．【详解】∵Rt ABC 的两直角边分别是6cm ，8cm ，∴斜边cm ， ∴斜边上的高=68=4.810⨯cm ，故选A 【点睛】本题主要考查求直角三角形斜边上的高，掌握勾股定理以及“面积法”是解题的关键．二、填空题13．1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数纵坐标相等进而得出答案【详解】解：∵点A （1+m1-n ）与点B （-32）关于y 轴对称∴1+m=31-n=2∴m=2n=-1∴（m ＋n ）202解析：1 【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点A （1+m ，1-n ）与点B （-3，2）关于y 轴对称， ∴1+m=3，1-n=2， ∴m=2，n=-1，∴（m ＋n ）2020=（2-1）2020=1；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．14．（）或（7－7）【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程解方程可得a 的值进一步即得答案【详解】解：∵P(2－a2a+3)到两坐标轴的距离相等∴∴或解得或当时P 点坐标为（）；当时P 点坐标为（7－7）故答解析：（73，73）或（7，－7）. 【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程，解方程可得a 的值，进一步即得答案. 【详解】解：∵P (2－a ，2a +3)到两坐标轴的距离相等， ∴223a a -=+.∴223a a -=+或2(23)a a -=-+，解得13a =-或5a =-，当13a =-时，P 点坐标为（73，73）；当5a =-时，P 点坐标为（7，－7）. 故答案为（73，73）或（7，－7）. 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键. 15．【分析】根据二次根式的性质进行化简【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】3=．．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化． 16．【分析】根据通过勾股定理计算得AD ；结合计算得AE 从而得到AC 的值即可得到答案【详解】∵∴∵的长为80cm ∴cm ∴cm ∵∴cm ∴cm ∴cm 故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理二次根式线段和与差的知识解析：)401 【分析】根据BD AB ⊥、12BD AB =，通过勾股定理计算得AD ；结合DE DB =，计算得AE ，从而得到AC 的值，即可得到答案．【详解】∵BD AB ⊥∴90ABD ∠= ∵12BD AB =，AB 的长为80cm ∴40BD =cm∴AD ==cm∵DE DB =∴40DE =cm∴)401AE AD DE =-=cm∴)401AC AE ==cm故答案为：)401．【点睛】本题考查了勾股定理、二次根式、线段和与差的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和二次根式的性质，从而完成求解． 17．3；【分析】由可求出由可分别求出继而可计算出结果【详解】解：（1）由题意可知：则（2）由题意可知：则∴故答案为：3；【点睛】本题主要考查定义新运算读懂题意掌握运算方法是解题关键解析：3； 1173．【分析】由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：239=，则2log 93=，（2）由题意可知： 4216=，43=81，则2log 164=，3log 814=， ∴223141(log 16)log 811617333+=+=，故答案为：3；1173．【点睛】本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键． 18．【分析】过点A 作AD ⊥l3于D 过点B 作BE ⊥l3于E 易证明∠BCE ＝∠CAD 再由题意可证明△ACD ≌△CBE （AAS ）得出结论BE ＝CD 由l1l2之间的距离为2l2l3之间的距离为3即得出CD 和AD 解析：17 【分析】过点A 作AD ⊥l 3于D ，过点B 作BE ⊥l 3于E ，易证明∠BCE ＝∠CAD ，再由题意可证明△ACD ≌△CBE （AAS ），得出结论BE ＝CD ，由l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，即得出CD 和AD 的长，利用勾股定理即可求出AC 的长，从而得到AB 的长．【详解】如图，过点A 作AD ⊥l 3于D ，过点B 作BE ⊥l 3于E ，则∠CAD+∠ACD ＝90°，∵AC ⊥BC ，∴∠BCE+∠ACD ＝180°﹣90°＝90°，∴∠BCE ＝∠CAD ，∵在△ACD 和△CBE 中，BCE CAD ADC CEB 90AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴BE ＝CD ，∵l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，∴CD ＝3，AD ＝2+3＝5，在Rt △ACD 中，AC 2222AD CD 5334=+=+=，∵AC ⊥BC ，AC ＝BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB 2=AC 234=⨯=217．故答案为：17【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质、平行线的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．作出辅助线并证明BE ＝CD 是解答本题的关键．19．4或【分析】分5是斜边和5是直角边两种情况再分别利用勾股定理即可得【详解】由题意分以下两种情况：（1）当5是斜边时则第三边长为；（2）当5是直角边时则第三边长为；综上第三边长为4或故答案为：4或【点解析：4【分析】分5是斜边和5是直角边两种情况，再分别利用勾股定理即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当5是斜边时，=；4（2）当5是直角边时，=综上，第三边长为4故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．20．8【分析】设AB=5x则BC=3x根据勾股定理可求出AC=4x由周长为24列方程求出x的值即可求出AC的长【详解】设AB=5x∵AB：BC=5：3∴BC=3x∴AC=4x∵直角三角形ABC的周长为2解析：8【分析】设AB=5x，则BC=3x，根据勾股定理可求出AC=4x，由周长为24列方程求出x的值，即可求出AC的长.【详解】设AB=5x，∵AB：BC=5：3，∴BC=3x，∴AC=4x，∵直角三角形ABC的周长为24，∴3x+4x+5x=24，解得：x=2，∴AC=4x=8.故答案为8【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，用含有x的式子分别表示出三边的值，代入周长公式求解是解题关键.三、解答题21．（1）A（3，4），B（1，2）C（5，1）；（2）△ABC与△A′B′C′关于y轴对称；见解析【分析】（1）根据直角坐标系即可依次写出坐标；（2）根据△ABC 各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1,得到对应点的坐标，再顺次连接，根据对称性即可判断．【详解】（1）点的坐标为：A （3，4），B （1，2）C （5，1）；故答案为：（3，4），（1，2），（5，1）；（2）△A′B′C′即为所求，△ABC 与△A′B′C′关于y 轴对称．【点睛】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是掌握几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是要确定一些特殊的对称点，然后再连接即可． 22．（1）0.5；（2）4【分析】（1）根据点在x 轴上纵坐标为0求解；（2）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．【详解】解：（1）由题意得：210m -=，解得0.5m =；（2）由题意得：321m m +=- ，解得4m =.【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．23．（1）2；（2）1．【分析】（1）先分别对各自进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）利用二次根式的乘除法公式将乘除法全部化到根号下，乘除后开方即可．【详解】解：（1）原式22+-=2；（2）原式===1．【点睛】本题考查二次根式的乘除法运算和二次根式的加减法运算．（1）中会正确对二次根式化简是解题关键；（2）熟记二次根式的乘除法公式是解题关键．24．【类比探索】（1）依次为：±1，±2，±3；一般地，如果一个数x 的四次方等于a ，即4x a =，那么这个数x 就叫做a 的四次方根；（2）①±1；②2±；③32±；④⑤0；⑥没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；（3）类比、分类讨论、从特殊到一般等．【拓展应用】（1）4±；（2）25；（3）>．【分析】（1）先计算填表，在类比平方根，立方根的定义，即可给四次方根下定义；（2）根据四次方根的定义求解，类比平方根，立方根的的性质即可得到四次方根的性质特征；（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，利用四次方根的定义求解，再计算并比较两个数的四次方，进而得出答案．【详解】（1）类比平方根，立方根的定义，当41x =时1x =±，当416x =时2x =±，当481x =时3x =±，所以填表如下：四次方根等于a ，那么这个数叫做a 的四次方根，这就是说，如果4x a =，那么x 叫做 a 的四次方根．（2）根据四次方根的定义计算：①1的四次方根是±1；②16的四次方根是2±；③8116的四次方根是32±；④12的四次方根是；⑤0的四次方根是0；⑥625-没有四次方根；类比平方根，立方根的性质可得四次方根的性质为：一个正数由两个四次方根，他们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根．（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，【拓展应用】根据四次方根的定义计算得：（1）4=±；（225=（3）49=，48=，98>，>【点睛】本题考查了方根的定义，类比平方根，立方根的定义和性质，学习四次方根，解题关键是在求四次方根时，注意正数的四次方根有2个，它们互为相反数．25．2，.【分析】先根据AD ⊥BC ，∠C=45°得出△ACD 是等腰直角三角形，再由得出AD 及CD 的长，由∠B=30°求出BD 的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】∵AD ⊥BC,∠C=45°，∴△ACD 是等腰直角三角形，∵AD=CD.∵，∴2AD 2=AC 2,即2AD 2=8，解得AD=CD=2.∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴，∴，∴SABC =12 BC ⋅AD=12 【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于求出BD 的长.26．最短路程是150cm ．【分析】展开后得到下图的直角ACB △，根据题意求出AC 、BC ，根据勾股定理求出AB 即可．【详解】展开后由题意得：∠C ＝90°，AC ＝3×25+3×15＝120，BC ＝90，由勾股定理得：AB＝2212090+＝150cm，+＝22AC BC答：最短路程是150cm．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解决这类问题的基本思路是化曲面问题为平面问题，再用所学的知识解决．。

安徽省无为市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

安徽省无为市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本题共10小题，每题4分，共40分。

每小题都给出A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．全民阅读已成为一种良好风尚，现在的图书是人们阅读的好地方．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．一个木工师傅现有两根木条，它们的长度分别为30和80，现在要做一个三角形的木架，则第三根木条应选取（）A．10B．40C．70D．130【分析】根据三角形的三边关系，则第三根木条的取值范围是大于两边之差50，而小于两边之和110．【解答】解：80﹣30＜x＜80+30，即50＜x＜110．故选：C．【点评】考查了三角形的三边关系，关键是根据三角形的三边关系得出范围解答．3．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n的值（）A．3B．﹣14C．7D．﹣8【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算m+n即可．【解答】解：由题意，得m+2＝﹣4，n+5＝﹣3，解得m＝﹣6，n＝﹣8．m+n＝﹣14．故选：B．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．【解答】解：因为△ACB≌△A′CB′，所以∠A′CB′＝∠ACB＝70°，因为∠ACB′＝100°，所以∠BCB′＝∠ACB′﹣∠ACB＝30°，所以∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．5．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理求出∠ACD的度数，根据线段垂直平分线的性质得出∠BCD＝∠B，再由三角形外角的性质求出∠BCD的度数，进而可得出结论．【解答】解：因为CD＝AC，∠A＝50°，所以∠ADC＝∠A＝50°，所以∠ACD＝180°﹣50°﹣50°＝80°．因为由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，所以BD＝CD，所以∠BCD＝∠B＝∠ADC＝25°，所以∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80°+25°＝105°．故选：D．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．6．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BF＝CD【分析】根据全等三角形的全等定理逐个判断即可．【解答】解：A．符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C．因为∠ACD＝∠BFE，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠BFE＝∠E+∠D，∠A＝∠D，所以∠B＝∠E，即符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．因为BF＝CD，所以BF+CF＝CD+CF，即BC＝DF，因为∠A＝∠D，AB＝DE，所以不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了三角形的外角性质和全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．7．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④【分析】根据等边三角形的判定判断．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据线段的垂直平分线的性质．可以证明三边相等，故正确．所以都正确．故选：D．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定的掌握情况．8．如图，∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（）A．60°B．70°C．75°D．90°【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．【解答】解：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，∠A＝15°，所以∠BCA＝∠A＝15°，所以∠CBD＝∠BDC＝∠BCA+∠A＝15°+15°＝30°，所以∠BCD＝180°﹣（∠CBD+∠BDC）＝180°﹣60°＝120°，所以∠ECD＝∠CED＝180°﹣∠BCD﹣∠BCA＝180°﹣120°﹣15°＝45°，所以∠CDE＝180°﹣（∠ECD+∠CED）＝180°﹣90°＝90°，所以∠EDF＝∠EFD＝180°﹣∠CDE﹣∠BDC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，所以∠DEF＝180°﹣（∠EDF+∠EFC）＝180°﹣120°＝60°．故选：A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB 上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A．∠CAD＝30°B．AD＝BD C．BD＝2CD D．CD＝ED【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD＝∠BAD＝∠B，推出AD＝BD，AD ＝2CD即可．【解答】解：因为在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，所以∠CAB＝60°，因为AD平分∠CAB，所以∠CAD＝∠BAD＝30°，所以∠CAD＝∠BAD＝∠B，所以AD＝BD，AD＝2CD，所以BD＝2CD，根据已知不能推出CD＝DE，即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确；故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．10．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10【分析】根据等边三角形的性质得到AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，根据直角三角形的性质得到BG＝2BF＝14，求得EG＝8，于是得到结论．【解答】解：因为△ABC是等边三角形，所以AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，因为∠B＝60°，∠BFG＝90°，所以∠G＝30°，因为BF＝7，所以BG＝2BF＝14，所以EG＝8，所以CE＝CG＝4，所以AC＝BC＝10，故选：D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

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10、某同学用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由
此求出的平均数与实际平均数的差为（）
A 、3
B 、—3
C 、0.5
D 、3.5
11、如图，矩形纸片ABCD 中，8cm AB =，把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E
处，AE 交DC 于点F ，若25
cm 4
AF =
，则AD 的长为（） A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm
12、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于
点1E AE =，cm ，则在梯形ABCD 的面积为（）cm 2
．
A
．．6 C ．128 D
．
二、耐心填一填（每小题3分，共18分）
13、如图，四边形EFDG 是四边形ABCD 经过平移得到的，∠A =70°,∠C
=150°,
∠B =60°，则∠ADF ＝ .
14、不等式
21<-x 的正整数解是。

15、若4321,,,x x x x 的平均数是5，则4,3,2,14321++++x x x x 的平均数是。

16、若菱形两条对角线分别为6cm 和8cm ，则它的周长为。

17、等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则底角的度数为。

18、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－1，－2），将OA 绕原点O 旋转180°得到 OA ′，则点A ′的坐标为。

三、细心答一答（共66分）
19．（10分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出与ABC △关于原点成中心对称的111A B C △；（4分）
（2）将ABC △2．（6分）
A B C E F
D （第11题图） B (第12题图) E
A
D
B
C
F G
23、（10分）已知AD是ΔABC的角平分线，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，试判断AD和EF的位置关系，并说明理由。

24．（12分）已知：如图，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是ΔABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E。

(1)试说明：四边形ADCE为矩形；
(2)当ΔABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？
并给出说明过程。

（第25题图）
提升题：（10分）
25、如图，正方形ABCD中，点M与点N分别是BC、CD上的点，且BM=CN，连接AM、
BN，两线交于点Q，求出∠AQN的度数。

如果将题中的“正方形ABCD”分别改为正五边
形ABCDE，正六边形ABCDEF，……，正n边形ABCD…N，其余条件不变，根据正方形
初二数学试题（答案）
1A 、2A 、3C 、4C 、5D 、6B 、7A 、8A 、9B 、10B 、11C 、12D
13、500；14、1,2；15、7.5；16、20cm ；17、45°或135°；18、（1,2） 19.略 20．（1）40,11（2）50元，40元
21． 60°，60°，120°，120°
22.（1）△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE
（2）10
（3）由旋转知， △ADF ≌△ABE ∴∠EBA=∠FDA
∵∠EBA+∠BEA=90° ∴∠FDA+∠BEA=90° 又∵∠BEA=∠DEG ∴∠FDA+∠DEG=90° ∴∠DGE=90° 即BG ⊥DF
23. AD ⊥EF 证四边形AEDF 为菱形得AD ⊥EF 24、（1）因为AB =AC ，AD ⊥BC ∠BAD =∠CAD
又因为∠MAN =∠CAN
所以 ∠NAD =90
又因为∠AEC =∠ADC =900
所以四边形ADCE 是矩形。

（2）条件：∠BAC =90
说明：因为AB =AC ，AD ⊥BC
所以∠DAC =
2
1∠BAC =450
所以∠DAC =∠ACD =450
所以AD =CD
所以矩形ADCE 是正方形。

、90°,108°,120°，n
n 180
.2）（。