重庆市云阳江口中学校2020届高三下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含解析
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【答案】B
【解析】
【分析】
设 的边长为 ，则由双曲线的定义， 为等边三角形，可求 的值，在 中，由余弦定理，可得结论．
【详解】解：设 的边长为 ，则由双曲线的定义，可得
又
又
在 中， ， ， ，
由余弦定理可得
故选：B
【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查余弦定理的运用，属于中档题．
12. 已知函数 ，函数 ，若方程 恰好有4个实数根，则实数 的取值范围是（ ）
15. 有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．
【答案】1和3.
【解析】
根据丙的说法知，丙的卡片上写着 和 ，或 和 ；
考点：三角函数的图象与性质．
【方法点晴】本题主要考查了三角函数 的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数的解析式 ，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力．
6. 已知 ， 是空间中两条不同的直线， ， 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）
由余弦定理得 ，即 ，得 .
故 的周长为 .
点睛:在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如 ，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.
【答案】
【解析】
【详解】∵平面向量 与 的夹角为 ，
∴ .
∴
故答案为 .
点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式．
(2) 常用来求向量的模．
14. 在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)
【答案】
【解析】
【分析】
首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数.
【详解】首先选派男医生中唯一的主任医师，
然后从 名男医生、 名女医生中分别抽调2名男医生、 名女医生，
故选派的方法为： .
故答案为 ．
【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．
【解析】
【分析】
（1）只需证明 及 ，即可得证；
（2）建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量公式求解；
【详解】解：（1）∵顶点 在底面 上的射影 在棱 上，即 平面 ，又 平面
∴平面 平面 ，
∵ ，∴ ，
∵平面 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ， 面 ，∴ ，
由 ， ，得 ，∴ ，
∵ ， 平面 ， 平面 ，
试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式 ，再利用正弦定理将边化成角，从而得出 的值；（2）由 和 计算出 ，从而求出角 ，根据题设和余弦定理可以求出 和 的值，从而求出 的周长为 .
试题解析：（1）由题设得 ，即 .
由正弦定理得 .
故 .
（2）由题设及（1）得 ，即 .
所以 ，故 .
由题设得 ，即 .
故选：A
【点睛】本题主要考查充分不必要条件，同时考查了二次不等式，属于简单题.
5. 若将函数y=2sin2x的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的对称轴为
A.x= （k∈Z）
B.x= （k∈Z）
C.x= （k∈Z）
D.x= （k∈Z）
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由题意得，将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到 ，由 ，得 ，即平移后的函数的对称轴方程为 ，故选B．
（1）若丙的卡片上写着 和 ，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 和 ；
所以甲的说法知，甲的卡片上写着 和 ；
（2）若丙的卡片上写着 和 ，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 和 ；
又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 ”；
所以甲的卡片上写的数字不是 和 ，这与已知矛盾；
所以甲的卡片上的数字是 和 .
16. 已知 的最大值为 ，则 的最小值为_______________.
求出 中不等式的解集确定出 ，找出 与 的交集即可．
【详解】解：由 中不等式变形得： ，
解得： 或 ，即 ，
，
，
故选：A ．
【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．
2. 已知 是虚数单位， ，且 的共轭复数为 ，则 （ ）
A B. C. 5D. 3
【答案】C
【解析】
10. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：以D点为坐标原点，以DA、DC、 所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）， （0，2，1）
【答案】17
【解析】
【分析】
先将 ，转化为 ，再根据最大值为 ，建立等式 ，整理得 ，然后将 转化为 ，再利用基本不等式中的“1”的代换求解.
【详解】 ，最大值为 ，
所以 ，
整理得 ，
则 ，
当且仅当 且 ，即 时，取等号
所以 的最小值为17
故答案为：17
【点睛】本题主要考查三角函数的性质和基本不等式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手：
1.从函数定义域，值域判断；
2.从函数的单调性，判断变化趋势；
3.从函数的奇偶性判断函数的对称性；
4.从函数的周期性判断；
5.从函数的特征点，排除不合要求的图象
9. 中，内角 所对的边分别为 .若 则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
18. 近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出 条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的 列联表如下：
对优惠活动好评
对优惠活动不满意
∴ =（-2，0，1）， =（-2，2，0）， 且为平面BB1D1D的一个法向量．
∴ ．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
考点：直线与平面所成的角
11. 如图所示，F1，F2是双曲线C： 的左，右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点.若△ABF1为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
合计
对车辆状况好评
对车辆状况不满意
合计
（1）能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？
（2）为了回馈用户，公司通过 向用户随机派送每张面额为 元， 元， 元的 三种骑行券.用户每次使用 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得 元券，获得 元券的概率分别是 ， ，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17. △ABC的内角 的对边分别为 ,已知△ABC的面积为
(1)求 ;
(2)若 求△ABC的周长.
【答案】(1) (2)
【解析】
重庆市云阳江口中学校·高2020级高三下期第1次月考试卷
数学（理）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 =（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
A. 若 ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】C
【解析】
由题设， 则A. 若 ，则 ，错误；B. 若 ， ，则
错误；D. 若 ， ，当 时不能得到 ，错误.
故选C.
7. 一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：根据几何概型，小蜜蜂安全飞行的轨迹为棱长为2的正方体内部，所以所求的概率：
，故选D．
考点：几何概ห้องสมุดไป่ตู้．
8. 函数 的部分图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先判断函数的奇偶性，再根据 与 的性质，确定函数图象
【详解】 ，定义域为 ， ，所以函数 是偶函数，排除A、C，又因为 且 接近 时， ，且 ，所以 ，选择B
【分析】
先化简 ，再求其共轭复数求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 .
故选：C
【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的概念，还考查运算求解的能力，属于基础题.
3. （2017新课标全国I理科）记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为
A. 1B. 2
C. 4D. 8
【答案】C
【解析】
设公差为 ， ， ，联立 解得 ，故选C.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
当 时， ，求导 ，由 可得 ，当 时， ，当 时， ，故 在 上单调递增，在 上单调递减，然后在同一坐标系中画出函数 与曲线 的图象求解.
【详解】当 时， ，
则 ，由 ，可得 .
当 时， ，当 时， ，
故 在 上单调递增，在 上单调递减.
因此，在同一坐标系中画出函数 与曲线 的图象
（2）由题意，可知一次骑行用户获得 元的概率为 . 的所有可能取值分别为 ， ， ， ， .
∵ ， ，
， ，
，
∴ 的分布列为：
的数学期望为 （元）.
19. 如图，在三棱锥 中，顶点 在底面 上的射影 在棱 上， ， ， ， 为 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
【答案】（1）见解析（2） ．
如图所示.
若函数 与 恰好有4个公共点，
则 ，即 ，
解得 .
故选：D
【点睛】本题主要考查函数与方程问题，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.
第II卷(共90分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分).
13. 已知向量 与 的夹角为60°，| |=2，| |=1，则| +2 |= ______ .
参考数据：
参考公式： ，其中 .
【答案】(1) 在犯错误的概率不超过 的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.
(2)分布列见解析； （元）.
【解析】
试题分析：（1）由题意求得 的值，然后即可确定结论；
（2）由题意首先求得分布列，然后求解数学期望即可．
试题解析
（1）由 列联表的数据，有
.
因此，在犯错误的概率不超过 的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.
点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如 为等差数列，若 ，则 .
4. 已知 ,则 是 的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
首先解不等式 ，再根据不等式的解集即可得到答案.
【详解】因为 或 .
所以 是 的充分不必要条件.
∴ 平面 ．
（2）连结 ，分别以 、 、 为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系，
， ， ， ， ， ，
， ， ，.
设 为平面 的一个法向量，则 ，
取 ，得 ，..
， ，
设平面 的法向量 ，则 ，
取 ，则 ，
根据条件进行化简，结合三角形的面积公式，即可求解，得到答案.
【详解】由 ，整理得 ，
即 ，
又因为 ，由余弦定理可得 ，解得 ，
所以三角形的面积为 .
故选：C.
【点睛】本题主要考查了解三角形的余弦定理的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中根据余弦定理求得 是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.
【解析】
【分析】
设 的边长为 ，则由双曲线的定义， 为等边三角形，可求 的值，在 中，由余弦定理，可得结论．
【详解】解：设 的边长为 ，则由双曲线的定义，可得
又
又
在 中， ， ， ，
由余弦定理可得
故选：B
【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查余弦定理的运用，属于中档题．
12. 已知函数 ，函数 ，若方程 恰好有4个实数根，则实数 的取值范围是（ ）
15. 有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．
【答案】1和3.
【解析】
根据丙的说法知，丙的卡片上写着 和 ，或 和 ；
考点：三角函数的图象与性质．
【方法点晴】本题主要考查了三角函数 的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数的解析式 ，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力．
6. 已知 ， 是空间中两条不同的直线， ， 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）
由余弦定理得 ，即 ，得 .
故 的周长为 .
点睛:在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如 ，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.
【答案】
【解析】
【详解】∵平面向量 与 的夹角为 ，
∴ .
∴
故答案为 .
点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式．
(2) 常用来求向量的模．
14. 在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)
【答案】
【解析】
【分析】
首先选派男医生中唯一的主任医师，由题意利用排列组合公式即可确定不同的选派案方法种数.
【详解】首先选派男医生中唯一的主任医师，
然后从 名男医生、 名女医生中分别抽调2名男医生、 名女医生，
故选派的方法为： .
故答案为 ．
【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．
【解析】
【分析】
（1）只需证明 及 ，即可得证；
（2）建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量公式求解；
【详解】解：（1）∵顶点 在底面 上的射影 在棱 上，即 平面 ，又 平面
∴平面 平面 ，
∵ ，∴ ，
∵平面 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ， 面 ，∴ ，
由 ， ，得 ，∴ ，
∵ ， 平面 ， 平面 ，
试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式 ，再利用正弦定理将边化成角，从而得出 的值；（2）由 和 计算出 ，从而求出角 ，根据题设和余弦定理可以求出 和 的值，从而求出 的周长为 .
试题解析：（1）由题设得 ，即 .
由正弦定理得 .
故 .
（2）由题设及（1）得 ，即 .
所以 ，故 .
由题设得 ，即 .
故选：A
【点睛】本题主要考查充分不必要条件，同时考查了二次不等式，属于简单题.
5. 若将函数y=2sin2x的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的对称轴为
A.x= （k∈Z）
B.x= （k∈Z）
C.x= （k∈Z）
D.x= （k∈Z）
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由题意得，将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到 ，由 ，得 ，即平移后的函数的对称轴方程为 ，故选B．
（1）若丙的卡片上写着 和 ，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 和 ；
所以甲的说法知，甲的卡片上写着 和 ；
（2）若丙的卡片上写着 和 ，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 和 ；
又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 ”；
所以甲的卡片上写的数字不是 和 ，这与已知矛盾；
所以甲的卡片上的数字是 和 .
16. 已知 的最大值为 ，则 的最小值为_______________.
求出 中不等式的解集确定出 ，找出 与 的交集即可．
【详解】解：由 中不等式变形得： ，
解得： 或 ，即 ，
，
，
故选：A ．
【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．
2. 已知 是虚数单位， ，且 的共轭复数为 ，则 （ ）
A B. C. 5D. 3
【答案】C
【解析】
10. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：以D点为坐标原点，以DA、DC、 所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）， （0，2，1）
【答案】17
【解析】
【分析】
先将 ，转化为 ，再根据最大值为 ，建立等式 ，整理得 ，然后将 转化为 ，再利用基本不等式中的“1”的代换求解.
【详解】 ，最大值为 ，
所以 ，
整理得 ，
则 ，
当且仅当 且 ，即 时，取等号
所以 的最小值为17
故答案为：17
【点睛】本题主要考查三角函数的性质和基本不等式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手：
1.从函数定义域，值域判断；
2.从函数的单调性，判断变化趋势；
3.从函数的奇偶性判断函数的对称性；
4.从函数的周期性判断；
5.从函数的特征点，排除不合要求的图象
9. 中，内角 所对的边分别为 .若 则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
18. 近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出 条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的 列联表如下：
对优惠活动好评
对优惠活动不满意
∴ =（-2，0，1）， =（-2，2，0）， 且为平面BB1D1D的一个法向量．
∴ ．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
考点：直线与平面所成的角
11. 如图所示，F1，F2是双曲线C： 的左，右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点.若△ABF1为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
合计
对车辆状况好评
对车辆状况不满意
合计
（1）能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？
（2）为了回馈用户，公司通过 向用户随机派送每张面额为 元， 元， 元的 三种骑行券.用户每次使用 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得 元券，获得 元券的概率分别是 ， ，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17. △ABC的内角 的对边分别为 ,已知△ABC的面积为
(1)求 ;
(2)若 求△ABC的周长.
【答案】(1) (2)
【解析】
重庆市云阳江口中学校·高2020级高三下期第1次月考试卷
数学（理）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 =（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
A. 若 ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】C
【解析】
由题设， 则A. 若 ，则 ，错误；B. 若 ， ，则
错误；D. 若 ， ，当 时不能得到 ，错误.
故选C.
7. 一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：根据几何概型，小蜜蜂安全飞行的轨迹为棱长为2的正方体内部，所以所求的概率：
，故选D．
考点：几何概ห้องสมุดไป่ตู้．
8. 函数 的部分图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先判断函数的奇偶性，再根据 与 的性质，确定函数图象
【详解】 ，定义域为 ， ，所以函数 是偶函数，排除A、C，又因为 且 接近 时， ，且 ，所以 ，选择B
【分析】
先化简 ，再求其共轭复数求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 .
故选：C
【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的概念，还考查运算求解的能力，属于基础题.
3. （2017新课标全国I理科）记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为
A. 1B. 2
C. 4D. 8
【答案】C
【解析】
设公差为 ， ， ，联立 解得 ，故选C.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
当 时， ，求导 ，由 可得 ，当 时， ，当 时， ，故 在 上单调递增，在 上单调递减，然后在同一坐标系中画出函数 与曲线 的图象求解.
【详解】当 时， ，
则 ，由 ，可得 .
当 时， ，当 时， ，
故 在 上单调递增，在 上单调递减.
因此，在同一坐标系中画出函数 与曲线 的图象
（2）由题意，可知一次骑行用户获得 元的概率为 . 的所有可能取值分别为 ， ， ， ， .
∵ ， ，
， ，
，
∴ 的分布列为：
的数学期望为 （元）.
19. 如图，在三棱锥 中，顶点 在底面 上的射影 在棱 上， ， ， ， 为 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
【答案】（1）见解析（2） ．
如图所示.
若函数 与 恰好有4个公共点，
则 ，即 ，
解得 .
故选：D
【点睛】本题主要考查函数与方程问题，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.
第II卷(共90分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分).
13. 已知向量 与 的夹角为60°，| |=2，| |=1，则| +2 |= ______ .
参考数据：
参考公式： ，其中 .
【答案】(1) 在犯错误的概率不超过 的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.
(2)分布列见解析； （元）.
【解析】
试题分析：（1）由题意求得 的值，然后即可确定结论；
（2）由题意首先求得分布列，然后求解数学期望即可．
试题解析
（1）由 列联表的数据，有
.
因此，在犯错误的概率不超过 的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.
点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如 为等差数列，若 ，则 .
4. 已知 ,则 是 的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
首先解不等式 ，再根据不等式的解集即可得到答案.
【详解】因为 或 .
所以 是 的充分不必要条件.
∴ 平面 ．
（2）连结 ，分别以 、 、 为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系，
， ， ， ， ， ，
， ， ，.
设 为平面 的一个法向量，则 ，
取 ，得 ，..
， ，
设平面 的法向量 ，则 ，
取 ，则 ，
根据条件进行化简，结合三角形的面积公式，即可求解，得到答案.
【详解】由 ，整理得 ，
即 ，
又因为 ，由余弦定理可得 ，解得 ，
所以三角形的面积为 .
故选：C.
【点睛】本题主要考查了解三角形的余弦定理的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中根据余弦定理求得 是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.